互斥事件的概率PPT教学课件
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【数学课件】互斥事件有一个发生的概率(二)
解一：A=两球颜色相同； B=两白球； C=两黑球
A=B+C 其中B、C互斥
∴P（A）=P（B+C）=
解二： A =两球颜色不同
C52 C82
C32 C82
0.357 0.107
0.464
P( A)
1
P(
A)
1
C51 C31 C84
1 0.536 0.464
例3：在20件产品中，有15件一级品5件二级品，从 中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？ 解法一：设A=恰有1件二级品； B=恰有2件二级品 C=恰有3件二级品，则
巩固：①课本P127练习
1答；⒈⑴是互斥事件（因为所取的2件产品中恰有1件 次品是指1件是次品、另1件是正品，它同2件全是次品 互斥），但不是对立事件（2件全是次品的对立事件为 其中含有正品）
⑵不是互斥事件（因“有次品”包括1件是次品、 另1件是正品和2件全是次品这两种结果） ⑶不是互斥事件 ⑷是互斥事件，也是对立事件。
⑶这样的事件A与B的概率关系如何呢？
①对立事件的概念： ⑴对于上述问题中的事件A与B，由于它 们是不可能同时发生，所以它们是互斥 事件；又由于摸出的1个球要么是红球 要么是白球，所以事件A与B必有一个发生 对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生， 则称A和B为对立事件。
⑵事件A的对立事件通常记作 A
⑶在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互 斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件 才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事 件互斥的充分不必要条件
⑷从集合的角度看，由事件 A 所含的结
互斥事件有一个发生的概率3(PPT)5-3
例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中 无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求： （1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同颜色的球的概率； （4）至少取得一个红球的概率。
解：从10个球中先后取2个，共有A102种不同取法。
（1）由于取得红球的情况有A72中，所以取得红球 的概率为
一、复习
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件.
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对 立事件.
互斥是对立的 必要不充分相连接的部分。 【博】①（量）多；丰富：渊～｜地大物～｜～而不精。②通晓：～古通今。③〈书〉大：宽衣～带。④ （）名姓。 【博】（②簙）①博取；取得：聊～一笑｜以～欢心。②古代的一种棋戏，后来泛指：～徒｜～局。 【博爱】’动指普遍地爱世间所有的人：～ 众生。 【博采众长】广泛地采纳各家的；BBQ电影 BBQ电影 ；长处。 【博彩】名指、摸彩、抽奖一类活动：～业。 【博大】形宽广；丰 富（多用于抽象事物）：～的胸怀｜学问～而精深。 【博大精深】ī（思想、学说等）广博高深。 【博导】名博士研究生导师的简称。 【博得】动取得；得 到（好感、同情等）：～群众的信任｜这个电影～了观众的好评。 【博古】①动通晓古代的事情：～多识｜～通今。②名指古器物，也指以古器物为题材的 国画。 【博古通今】ī通晓古今的事情，形容知识渊博。 【博览】动广泛阅览：～群书。 【博览会】名组织许多国家参加的大型产品展览会。有时也指一国 的大型产品展览会。 【博洽】〈书〉形（学识）渊博：～多闻。 【博取】动用言语、行动取得（信任、重视等）：～欢心｜～人们的同情。 【博识】形学 识丰富：多闻～。 【博士】名①学位的最高一级：文学～。②古时指专精某种技艺或专司某种职业的人：茶～｜酒～。③古代的一种传授经学的官员。 【博 士后】名获得博士学位后在高等院校或研究机构从事研究工作并继续深造的阶段。也指博士后研究人员。 【博闻强记】博闻强识。 【博闻强识】见闻广博， 记忆力强。也说博闻强记。 【博物】名动物、植物、矿物、生理等学科的总称。 【博物馆】名搜集、保管、研究、陈列、展览有关、历史、文化、艺术、自 然科学、技术等方面的文物或标本的机构。 【博物院】名博物馆：故宫～。 【博学】形学问广博精深：～多才。 【博雅】〈书〉形渊博：～之士｜～精深。 【博弈】动①古代指下围棋，也指。②比喻为谋取利益而竞争。 【博引】动广泛地引证：旁征～｜～众说。 【葧】见页［蒡葧］。 【鹁】（鵓）见下。 【鹁鸽】名家鸽。 【鹁鸪】名鸟，羽毛黑褐色，天要下雨或刚晴的时候，常在树上咕咕地叫。也叫水鸪鸪。 【渤】渤海，在山东半岛和辽东半岛之间。 【搏】①搏斗；对打：拼～｜肉～。②扑上去抓：狮子～兔。③跳动：脉～。 【搏动】动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自 然～，改善病人的病情。 【搏斗】动①徒手或用刀、棒等激烈地对打：用刺刀跟敌人～。②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思想的大～。
高二数学互斥事件有一个发生的概率2(PPT)3-1
（3）B与C不是互斥事件
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
号探测到的木卫三本身固有的磁场则与其富铁的、流动的内核有关。拥有高电导率的液态铁的对流是产生磁场的最合理模式。木卫三内部不同层次的厚度取 决于硅酸盐的构成成分（其中部分为橄榄石和辉石）以及内核中硫元素的数量。最可能的情况是其内核半径达到7-9千米，外层冰质地涵厚度达8-千米，其余 部分则为硅酸盐质地涵。内核的密度达到了.–g/cm，硅酸盐质地涵的密度为.–.g/cm。与地球内核结构类似，某些产生磁场的模型要求在铁-硫化亚铁液态内 核之中还存在着一个纯铁构成的固态内核。若是这种类型的内核，则其半径最大可能为千米。木卫三内核的温度可能高达-7K，压力高达千巴（亿帕）。木卫 三据探测含有太；ABM https:///a/20190902/003235.htm ABM ；阳系最多的液态水。哈勃望远镜通过分析木卫三的极光光谱，估算出其海洋 深达千米。还有科学家怀疑，这可能只是木卫三海洋的一小部分，木卫三可能拥有三个海洋，三个海洋层层叠加，每层都有千米的深度，并由高压冰层分隔 开，最下面的一层海洋可能直接接触到木卫三的岩石内核。所以木卫三的海洋深度可能超过公里，蕴含着超过亿立方千米的巨大水体，含水量是地球水量的 倍以上。表面特征木卫三的表面主要存在两种类型的地形：一种是非常古老的、密布撞击坑的暗区，另一种是较之前者稍微年轻（但是地质年龄依旧十分古 老）、遍布大量槽沟和山脊的明区。暗区的面积约占球体总面积的三分之一，其间含有粘土和有机物质，这可能是由撞击木卫三的陨石带来的。槽沟地形区 中新近形成的撞击坑槽沟地形区中新近形成的撞击坑而产生槽沟地形的加热机制则仍然是行星科学中的一大难题。现今的观点认为槽沟地形从本质上说主要 是由构造活动形成的；而如果冰火山在其中起了作用的话那也只是次要的作用。为了引起这种构造活动，木卫三的岩石圈必须被施加足够强大的压力，而造 成这种压力的力量可能与过去曾经发生的潮汐热作用有关——这种作用可能在木卫三处于不稳定的轨道共振状态时发生引力潮汐对冰体的挠曲作用会加热星 体内部，给岩石圈施加压力，并进一步导致裂缝、地垒和地堑的形成，这些地形取代了占木卫三表面积7%的古老暗区。槽沟地形的形成可能还与早期内核的 形成过程及其后星体内部的潮汐热作用有关，它们引起的冰体的相变和热胀冷缩作用可能导致木卫三发生了微度膨胀，幅度为-%。随着星体的进一步发育， 热水喷流被从内核挤压至星体表面，导致岩石圈的构造变形。星体内部的放射性衰变产生的热能是最可能的热源，木卫三地下海洋的形成可能就有赖于它。 通过“落地时向上的数是奇数”，B为 事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是 3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件。 (1)A与B；(2)A与C；(3)B与C
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
号探测到的木卫三本身固有的磁场则与其富铁的、流动的内核有关。拥有高电导率的液态铁的对流是产生磁场的最合理模式。木卫三内部不同层次的厚度取 决于硅酸盐的构成成分（其中部分为橄榄石和辉石）以及内核中硫元素的数量。最可能的情况是其内核半径达到7-9千米，外层冰质地涵厚度达8-千米，其余 部分则为硅酸盐质地涵。内核的密度达到了.–g/cm，硅酸盐质地涵的密度为.–.g/cm。与地球内核结构类似，某些产生磁场的模型要求在铁-硫化亚铁液态内 核之中还存在着一个纯铁构成的固态内核。若是这种类型的内核，则其半径最大可能为千米。木卫三内核的温度可能高达-7K，压力高达千巴（亿帕）。木卫 三据探测含有太；ABM https:///a/20190902/003235.htm ABM ；阳系最多的液态水。哈勃望远镜通过分析木卫三的极光光谱，估算出其海洋 深达千米。还有科学家怀疑，这可能只是木卫三海洋的一小部分，木卫三可能拥有三个海洋，三个海洋层层叠加，每层都有千米的深度，并由高压冰层分隔 开，最下面的一层海洋可能直接接触到木卫三的岩石内核。所以木卫三的海洋深度可能超过公里，蕴含着超过亿立方千米的巨大水体，含水量是地球水量的 倍以上。表面特征木卫三的表面主要存在两种类型的地形：一种是非常古老的、密布撞击坑的暗区，另一种是较之前者稍微年轻（但是地质年龄依旧十分古 老）、遍布大量槽沟和山脊的明区。暗区的面积约占球体总面积的三分之一，其间含有粘土和有机物质，这可能是由撞击木卫三的陨石带来的。槽沟地形区 中新近形成的撞击坑槽沟地形区中新近形成的撞击坑而产生槽沟地形的加热机制则仍然是行星科学中的一大难题。现今的观点认为槽沟地形从本质上说主要 是由构造活动形成的；而如果冰火山在其中起了作用的话那也只是次要的作用。为了引起这种构造活动，木卫三的岩石圈必须被施加足够强大的压力，而造 成这种压力的力量可能与过去曾经发生的潮汐热作用有关——这种作用可能在木卫三处于不稳定的轨道共振状态时发生引力潮汐对冰体的挠曲作用会加热星 体内部，给岩石圈施加压力，并进一步导致裂缝、地垒和地堑的形成，这些地形取代了占木卫三表面积7%的古老暗区。槽沟地形的形成可能还与早期内核的 形成过程及其后星体内部的潮汐热作用有关，它们引起的冰体的相变和热胀冷缩作用可能导致木卫三发生了微度膨胀，幅度为-%。随着星体的进一步发育， 热水喷流被从内核挤压至星体表面，导致岩石圈的构造变形。星体内部的放射性衰变产生的热能是最可能的热源，木卫三地下海洋的形成可能就有赖于它。 通过“落地时向上的数是奇数”，B为 事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是 3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件。 (1)A与B；(2)A与C；(3)B与C
最新-高中数学 第23讲互斥事件的概率、条件概率与相互独立事件的概率课件 新人教A版必修3 精品
26 33
.
点评 在求某些稍复杂的事件的概率
时通常有两种方法：一是将所求事件 的概率化成一些彼此互斥的事件的概 率的和；二是先求出此事件的对立事 件的概率.
变式 从标有1，2，3，4，5，6，7的7个
小球中取出一个，记下它上面的数字，放回 并搅动，再取出一球，记下它上面的数字， 若两个数字之和大于11或两个数字之积小于 11就能中奖，问中奖的概率是多少？
有一人解决这一道题的概率是( B )
A.0.56 B.0.38 C.0.44 D.0.94
只有甲解决这道题的概率为0.7×(1-0.8)
=0.14; 只 有 乙 解 决 这 道 题 的 概 率 为 0.8×(10.7)=0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为 0.１4+0.24=0.38,选B.
4.有3道选择题和2道填空题,如果依次不放
AB
=P(AA)·P(B)·P( )+P(A)·P(BB)·P(C)+P( )·P( )·P(
C) 1 5
+P( 点)2·P评(B)8分·P类(C讨)5+P论(A时)·要P(注意)·P不(C重) 复不遗漏.
=5×( )3= ， 8
方法提炼
1.求复杂的互斥事件的概率,一般有两种 方法：
一是直接求解法，将所求事件的概率分 解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解 后的每个事件概率的计算通常为等可能性事 件的概率计算，这时应注意事件是否互斥， 是否完备；
一 般 的 , 若 A1,A2 ， …,An 彼 此 互 斥 , 则 有 P(A1+A2+…+An)=④ P(A1)+P(A2)+…+P(An) .
4.条件概率
互斥事件ppt课件
复习回顾：
一、什么是互斥事件？
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的 关系是什么？
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii）取出的2个不全是男生的概率.
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色相不同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其 中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；互斥但不对立 (2)至少有1件次品和全是次品； 不互斥 (3)至少有1件正品和至少有1件次品； 不互斥 (4)至少有1件次品和全是正品； 互斥对立
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并 放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取 出的2人不全是男生的概率.
一、什么是互斥事件？
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的 关系是什么？
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii）取出的2个不全是男生的概率.
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色相不同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其 中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；互斥但不对立 (2)至少有1件次品和全是次品； 不互斥 (3)至少有1件正品和至少有1件次品； 不互斥 (4)至少有1件次品和全是正品； 互斥对立
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并 放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取 出的2人不全是男生的概率.
高中必修高一数学PPT课件互斥事件有一个发生的概率共25页文档
高中必修高一数学PPT课件 互斥事件有一个发生的概率
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
互斥事件有一个发生的概率ppt
1
2
3
1
2
3
1
2
3
105 30 2 = 228 228 228 137 = 228
还有另外的解法吗？ 请思考下问题： 从正面看“至少有1件二级品”， 那反面是不是“1件二级品都没有，即全是 3件一级品” 请大家看解法2：
记从20件产品中任取3件，3件全是一级品为事 件A，那么 3 C15 91 P(A)= 3
（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的 事件的概率的和； （2）是先去求此事件的对立事件的概率
例题解析：
解法一：
A 设： =“从20件产品中任取3件，其中恰 有1件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有2件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有3件二级品”；
1 2 3
1.问题情景
2.定义 3.公式 4.应用举例
1.问题情景
在一个盒子内放有10个大小相同的小球， 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。
事件A:“从盒中摸出1个球，得到红球” 事件B:“从盒中摸出1个球，得到绿球” 事件C:“从盒中摸出1个球，得到黄球”
问:(1) 事件A与事件B可以同时发生吗? (2)事件B,C;事件A,C呢?
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的 概率是 P(B+C+D)=P(B)+ P(C)+ P(D) =0.25+0.16+0.14 =0.55 答：年降水量在[150,300) (mm) 范围内的概率是0.55
4.应用举例
例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二 级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级 品的概率是多少？ 点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通 常有两种方法：
2
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1
2
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105 30 2 = 228 228 228 137 = 228
还有另外的解法吗？ 请思考下问题： 从正面看“至少有1件二级品”， 那反面是不是“1件二级品都没有，即全是 3件一级品” 请大家看解法2：
记从20件产品中任取3件，3件全是一级品为事 件A，那么 3 C15 91 P(A)= 3
（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的 事件的概率的和； （2）是先去求此事件的对立事件的概率
例题解析：
解法一：
A 设： =“从20件产品中任取3件，其中恰 有1件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有2件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有3件二级品”；
1 2 3
1.问题情景
2.定义 3.公式 4.应用举例
1.问题情景
在一个盒子内放有10个大小相同的小球， 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。
事件A:“从盒中摸出1个球，得到红球” 事件B:“从盒中摸出1个球，得到绿球” 事件C:“从盒中摸出1个球，得到黄球”
问:(1) 事件A与事件B可以同时发生吗? (2)事件B,C;事件A,C呢?
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的 概率是 P(B+C+D)=P(B)+ P(C)+ P(D) =0.25+0.16+0.14 =0.55 答：年降水量在[150,300) (mm) 范围内的概率是0.55
4.应用举例
例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二 级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级 品的概率是多少？ 点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通 常有两种方法：
新教材高中数学第15章概率15.3互斥事件和独立事件第1课时互斥事件课件苏教版必修第二册
(1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”．
[思路点拨] 判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同 时发生．判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个 发生．
[解] (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此， 二者不是对立事件．
只有 A 与 B 为对立事件时，才有 P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．]
2．抽查 10 件产品，设 A＝{至少有两件次品}，则 A 为________．
至多有一件次品 [“至少有两件次品”的对立事件是“至多有 一件次品”．]
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%， 则甲、乙两人下成和棋的概率为________．
[解] (1)因为“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”不可能同时 发生，所以它们是互斥事件．当恰有 2 名女生时它们都不发生，所以 它们不是对立事件．
(2)因为恰有 2 名男生时“至少有 1 名男生”与“全是男生”同 时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生， 所以它们是互斥事件．由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
50% [甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙 两人下成和棋的概率为 90%－40%＝50%.]
4．在 10 张卡片上分别写上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 后，任意叠放在一 起，从中任取一张，设“抽到大于 3 的奇数”为事件 A，“抽到小于 7 的奇数”为事件 B，则 P(A＋B)＝________.
[思路点拨] 判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同 时发生．判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个 发生．
[解] (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此， 二者不是对立事件．
只有 A 与 B 为对立事件时，才有 P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．]
2．抽查 10 件产品，设 A＝{至少有两件次品}，则 A 为________．
至多有一件次品 [“至少有两件次品”的对立事件是“至多有 一件次品”．]
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%， 则甲、乙两人下成和棋的概率为________．
[解] (1)因为“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”不可能同时 发生，所以它们是互斥事件．当恰有 2 名女生时它们都不发生，所以 它们不是对立事件．
(2)因为恰有 2 名男生时“至少有 1 名男生”与“全是男生”同 时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生， 所以它们是互斥事件．由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
50% [甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙 两人下成和棋的概率为 90%－40%＝50%.]
4．在 10 张卡片上分别写上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 后，任意叠放在一 起，从中任取一张，设“抽到大于 3 的奇数”为事件 A，“抽到小于 7 的奇数”为事件 B，则 P(A＋B)＝________.
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
互斥事件课件
概率计算上的区别
互斥事件
两个互斥事件的概率之和等于它们所在的全概率空间的总概 率。
独立事件
两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。
应用场景的区别
互斥事件
常用于描述资源有限、时间冲突等场景，例如彩票中奖号码的唯一性、比赛中的 冠亚军等。
独立事件
常用于描述不同来源、不同条件下的随机现象，例如天气变化、股票价格波动等 。
交通信号灯中的互斥事件
在交通信号灯中，红灯和绿灯不能同时亮起，否则会导致交通混乱 。这也是互斥事件的一个例子。
概率论中的互斥事件
投掷骰子中的互斥事件
在投掷一个骰子时，每个面出现的概率是相等的，因此， 出现1和2是互斥事件。
摸球游戏中的互斥事件
在一个摸球游戏中，每个球被摸到的概率是相等的，因此 ，摸到红球和蓝球是互斥事件。
组合问题中的互斥事件
在组合问题中，不同的组合方式被视为互斥事件。例如， 从5个不同的球中取出2个球的不同方式有10种，这些方式 是互斥事件。
物理中的互斥事件
01
电磁波中的互斥事件
在电磁波中，不同的波长和频率不能同时存在，因此，波长和频率是互
斥事件。
02
力学中的互斥事件
在力学中，两个物体不能同时占据同一个空间位置，因此，空间位置是
互斥事件。
03
光学中的互斥事件
在光学中，光的干涉现象表明了光的波动性质，而光的衍射现象则表明
了光的粒子性质，这两个现象不能同时发生，因此它们是互斥事件。
04
互斥事件与独立事件的区 别
定义上的区别
互斥事件
两个事件不能同时发生，即一个 事件发生时，另一个事件必然不 发生。
独立事件
两个事件的发生不受彼此影响， 即一个事件的发生与否不影响另 一个事件的概率。
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说明：(1).事件A的对立事件通常记作 A ；
பைடு நூலகம்
(2).在一次试验中A与A必然有一个发生；
(3).从集合的角度看，由事件A所含的结果组成
的集合，与全集中由事件A所含的结果组成的
集合2020/是12/10什么关系？
7
从集合的角度看：由事件A所含的 结果组成的集合，是全集I中由事件 A所含的结果组成的集合的补集
也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事 件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件 对立是这两个事件互斥的充分不必要条件
2020/12/10
10
例1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量 （单位:mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
P(A1+A2 +…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
2020/12/10
5
问： 1、：“得到的不是红球（即绿球或黄球）” 和“得到红球”这两个事件互斥么？
2、：上述两事件不可同时发生，那么它们 可同时不发生吗？
3、：这样的事件的概率关系如何？
2020/12/10
6
对立事件
对于上述两事件，由于它们不可能同时 发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出 的球，要么是红球，要么是绿球或黄球， 所以两事件必有一个发生，如果两个互斥 事件在一次试验中必然有一个发生，那么 这样的两个互斥事件叫做对立事件
这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有
(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是 P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……
(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55. 答:…
7+2 10
另一方面 P(A)=170 P(B)=120
结论：P(A+B)=P(A)+P(B)
2020/12/10
3
互斥事件有一个发生的概率
设A、B是两个互斥事件，那么A+B表示这样 一个事件：在同一试验中，A与B中有一个发生就 表示它发生，那么事件A+B的概率是多少？
说明：因为A、B是两个互斥事件，事件A+B发生 是指A、B中有且仅有一个发生，即A发生或B发生， 而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生)
2020/12/10
…11
例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任
取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事
件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为
事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率
P(A1)C51C23C0125120258
问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其 中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒 中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中 摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， “从盒中摸 出1个球，得到黄球”叫做事件C
分析：如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件 A发生，那么事件B就不发生；
如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件 B发生，那么事件A就不发生
P (A )1P (A )191 137 222 828
从集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由 各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交
2020/12/10
2
在上面的问题中， “从盒中摸出1个球，得到 红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿 球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作 A+B.现在要问：事件A+B的概率是多少？
一方面
P(A+B)=
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，
[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。
定义：如果事件A、B互斥，那么事件A+B 发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事 件A、B分别发生的概率之和
结论：P(A+B)=P(A)+P(B)
2020/12/10
4
推广：
一般地，如果事件A1,A2 ,…, An彼此互斥, 那么事件A1+ A2+…+ An发生(即A1, A2 ,…, An中有一个发生)的概率，等于这n个事件 分别发生的概率的和，即
I A
A
2020/12/10
8
对立事件的概率间的关系
根据对立事件的意义，A+A是一个 必然事件，它的概率等于1，又由于 A与A互斥，于是：
P(A)+P(A)=P(A+A)=1 这就是说，对立事件的概率和等于1
即 PA1PA
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思考：对立事件与互斥事件有何异同？
在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发 生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发 生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。
结论：事件A与B不可能同时发生
定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
2020/12/10
1
引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两 个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼 此互斥 定义：一般地，如果事件A1、A2、…、An中的任 何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…、 An彼此互斥
P(A2)C52C23C 0115
30 228
P根(A 据3题)意C C ，2353事0件2A221，8A2，A3彼此互斥．由互斥事件的概
率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是
P ( 2A 01 20 /12A /12 0 A 3 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 ) 1 2 2 3 0 2 2 2 2 0 5 8 1 2 2 8123 2 87 8
解法2：记从20件产品中任取3件，3件全 是一级产品为事件A，那么
P(A)C135 91 C2 30 228
由于“任取3件，至少有1件为二
级品”是事件A的对立事件 ，
根A 据对立事件的概率加法公式，
得到
像例2这样，在求某些稍复 杂的事件的概率时，通常 有两种方法：一是将所求 事件的概率化成一些彼此 互斥的事件的概率的和， 二是先去求此事件的对立 事件的概率。