12.4互斥事件的概率的加法公式.ppt
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互斥事件概率
奇数，事件Ｂ表示向上的数不超过３。求Ｐ（Ａ＋Ｂ）
小结
1.注意互斥事件和对立事件的联系与区别
2. 运用互斥事件的概率加法公式时， 首先要判断它们是否互斥，再由随机事件 的概率公式分别求得它们的概率，然后计 算．
(单位mm)
概 率 0.12
0.25
0.16
0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)、[150，200）、 [200，250）、[250，300）（mm）范围内分别为事件 A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事 件的概率加法公式，年降水量在[100，200）（mm）范围 内的概率是
11.2互斥事件有一个发生的概率
问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中 有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸 出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个 球，得到绿球”叫做事件B， “从盒中摸出1个球， 得到黄球”叫做事件C。
事件Ａ与事件Ｂ可能同时发生吗？ 分析：如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生， 那么事件B就不发生；
上面的问题:在一个盒子内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把 “从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从 盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， ， “从 盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当 摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们 把这个事件记作A+B.
个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…An 彼此互斥。
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。
小结
1.注意互斥事件和对立事件的联系与区别
2. 运用互斥事件的概率加法公式时， 首先要判断它们是否互斥，再由随机事件 的概率公式分别求得它们的概率，然后计 算．
(单位mm)
概 率 0.12
0.25
0.16
0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)、[150，200）、 [200，250）、[250，300）（mm）范围内分别为事件 A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事 件的概率加法公式，年降水量在[100，200）（mm）范围 内的概率是
11.2互斥事件有一个发生的概率
问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中 有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸 出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个 球，得到绿球”叫做事件B， “从盒中摸出1个球， 得到黄球”叫做事件C。
事件Ａ与事件Ｂ可能同时发生吗？ 分析：如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生， 那么事件B就不发生；
上面的问题:在一个盒子内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把 “从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从 盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B， ， “从 盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当 摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们 把这个事件记作A+B.
个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…An 彼此互斥。
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。
课件1：3.1.4 概率的加法公式
重要概念3
两个事件的并（或和） ：由事件A和B至少有一个发生 （即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件 C，称为事件A与B的并（或和），记作 C A B 。
•从集合的角度看： 事件AUB是事件A或B所包含的基本事件所
组成的集合
互斥事件的和事件的概率加法公式
由概率的统计定义，可知
P( A B) P( A) P(B)
解：（1）分别记小明的考试成绩在90分以上，在80—89分，在70—79分， 在60—69分为事件B、C、D、E。
（2）因为这四个事件是互斥的，所以可以利用互斥事件的概率加法公 式，根据公式得出 成绩在80分以上的概率：P(B C) P(B) P(C)
0.18 0.51 0.69
成绩在60分以上的概率：P(B C D E) P(B) P(C) P(D) P(E)
A∩B=
事件A、B互斥
集合角度：
A∩B=
A∪B＝I
事件A、B对立
3.两个事件的并（或和）的定义：
4、概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发
生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。
P（A）+P（ A）=P（A∪ A）=1
第
谢谢观看！
设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2 点”，事件C为“出现偶数点” 问题（4）：在判断1中，事件A与事件C除了互 斥以外，两者还有怎样的关系？
概念加深
找出判断1、判断2中哪些事件为互为对立事件 判断1：抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具，各 个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。
设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2 点”，事件C为“出现偶数点”
高考数学二轮复习 第一部分 保分专题四 概率与统计 第2讲 概率及应用课件 文
8分
包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，
B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
12 分
[规范解释] 列举事件空间． 找出所研究的事件，求概率． 列举总的事件． 找出所研究事件，求概率．
求古典概型概率的方法 正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数． (1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不 重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求出所求事件的对立事件的概 率．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有： (10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)共 6 组． ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为164＝37.
考点考查题型 已知两个变量的某些数据，求频率、求概率
考点应用方法 利用频率求概率，利用古典概型求概率
个适花合坛题中意，的则只红有色2和种紫，色其的概花率不P在＝同23. 一花坛的概率是( C )
A.13
B.12
2
5
C.3
D.6
技法：无限元素用几何．一个变量为长度．二个变量是平 行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口，即满足至少需要等待 面．变量之比为概率． 15 秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ改编)某路口人行横道的信号灯为红灯 和率绿P灯＝交2450替＝出58. 现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
解析：(1)当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵 数分别是 8,8,9,10，故 x ＝8＋8＋49＋10＝345，s2＝14× 8－3452×2＋9－3452＋10－3452＝1116.
概率的加法公式
小明不及格的概率是
P(A) 1 P(A) 0.07
求一个事件的概率解题步骤可归纳为4步：
（1）引用数学符号表示问题中的有关事件； （2）判断各事件的互斥性； （3）应用概率的加法公式进行计算； （4）写出答案。
用数学符号表示问题中的有关事件：
小结
互斥事件和对立事件 互斥事件概率加法公式
知识点2：互斥事件的概率加法公式
事件A、B为互斥事件，则
P(A B) P(A) P(B)
事件A、B互为对立事件，则
P(A) 1 P(B)
例1
在数学考试中，小明的成绩在 90分以上的概率是0.18，在80~89 分的概率是0.51，在70~79分的概 率是0.15，在60~69分的概率是 0.09。计算小明在数学考试中取得 80分以上成绩的概率和小明考试不 及格的概率。
解：分别记小明考试90分以上，80~89，
70~79，60~69分为事件B，C，D，E，
记小明及格为事件A，不及格为事件 A ，
则小明在80分以上的概率是
P(B C) P(B) P(C) 0.18 0.51 0.69
小明及格的概率是
P( A) P(B C D E) P(B) P(C) P(D) P(E) 0.18 0.51 0.15 0.09 093
A “抽出红桃”与“抽出黑桃”； B “抽出牌的点数是3的倍数”与“抽出牌的点数为
2的倍数”； C “抽出牌的点数为3的倍数”与“抽出牌的点数为
5的倍数”； D “抽出牌的点数小于6”与“抽出牌的点数大于4”； E “抽出是红桃”与“抽出不是红桃”。
通过以上问题的解决，你能否根据扑克牌，以小组为单位 提出一个有关互斥事件和对立事件的问题吗？请试试看。
P(A) 1 P(A) 0.07
求一个事件的概率解题步骤可归纳为4步：
（1）引用数学符号表示问题中的有关事件； （2）判断各事件的互斥性； （3）应用概率的加法公式进行计算； （4）写出答案。
用数学符号表示问题中的有关事件：
小结
互斥事件和对立事件 互斥事件概率加法公式
知识点2：互斥事件的概率加法公式
事件A、B为互斥事件，则
P(A B) P(A) P(B)
事件A、B互为对立事件，则
P(A) 1 P(B)
例1
在数学考试中，小明的成绩在 90分以上的概率是0.18，在80~89 分的概率是0.51，在70~79分的概 率是0.15，在60~69分的概率是 0.09。计算小明在数学考试中取得 80分以上成绩的概率和小明考试不 及格的概率。
解：分别记小明考试90分以上，80~89，
70~79，60~69分为事件B，C，D，E，
记小明及格为事件A，不及格为事件 A ，
则小明在80分以上的概率是
P(B C) P(B) P(C) 0.18 0.51 0.69
小明及格的概率是
P( A) P(B C D E) P(B) P(C) P(D) P(E) 0.18 0.51 0.15 0.09 093
A “抽出红桃”与“抽出黑桃”； B “抽出牌的点数是3的倍数”与“抽出牌的点数为
2的倍数”； C “抽出牌的点数为3的倍数”与“抽出牌的点数为
5的倍数”； D “抽出牌的点数小于6”与“抽出牌的点数大于4”； E “抽出是红桃”与“抽出不是红桃”。
通过以上问题的解决，你能否根据扑克牌，以小组为单位 提出一个有关互斥事件和对立事件的问题吗？请试试看。
互斥事件
新课讲解：在一个盒子内放有10个大小相同的小 球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球.我们把 “从中摸出 1个球,得到红球”叫做事件A,“从 中摸出1个球,得到绿球”叫做事件B,“从中摸出 1个球,得到黄球”叫做事件C. 如果从盒中摸出的1个球是红球,即事件A发生, 那 么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿 球, 即事件B发生那么事件A就不发生. 就是说, 事件A与B不可 I 能同时发生. 绿 绿 B
(1)对立事件也称逆事件，A的对立事件记作A.
(4)对立事件的概率公式: P(A)=1–P(A)
（5）在一次试验中，两个互斥事件有
可能不发生，只有两个互斥事件在一 次试验中必有一个发生时，这样的两
个互斥事件才叫作对立事件，也就是 说两个互斥事件不一定是对立事件而
两个对立事件必是互斥事件.
6.从集合的角度看，由事件 A 所含的结 果组成集合，是全集中由事件A所含的结 果组成的集合的补集.
思考2： 当事件A与B是互斥事件时,它们 发生的情况有 A与B之一发生, A与B都不发生. 从集合意义理解：
A
B
A
B
A与B交集为空集 A、B互斥
A与B交集不为空集 A、B不互斥
练：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与 事件B是互斥事件吗？
1.事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” 2.事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为 4” 3.事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超 过3” 4.事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 解：互斥事件: (1)(2)(3) 但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事 件B同时发生
事件A与事件B是互斥事件
例.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需 要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量 盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg,5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2 个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉 动这个拉力器,随机地从2个箱子中各取1个质 量盘,下面的事件A和B是否是互斥事件?
互斥事件和对立事件
= 2+ +2 + 2
1
16 16 16 16
7 =
16 0.44. 因此,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,此人不能拉开
拉力器的概率约为0.44.
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件. 若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)
事件A1，A2，…，An彼此互斥 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对 立）．
(4)对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A)
❖集从合集，合是的全角集度I中看的，事由件事A件所A 含所的含结的果结组果成组的成集的合
的补集。
I 红红红
红 红A红 红
A
绿绿
BA
黄C
例6 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个 小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组, 具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
古典概型 概率公式
P( A)
m(事件A包含的可能结果数) n(试验的所有可能结果数)
概率模型 一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一
个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,
可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有
2.一般地,如果随机事件A1,A2, • • • ,An中任 意两个是互斥事件,那么有
P(A1+A2+ • • • +An)=P(A1)+P(A2)+ • • • +P(An)
高中数学 3.1.4 概率的加法公式配套课件 新人教B版必
当 堂 双 基 达 标
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课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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学
思
教
想
法
方
分
法
双 基
计
达
者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件都 标
课
前
自 有可能不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生； 课
主
时
导 学
而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时
作 业
课 堂 互 动 探 究
发生，也不可能两个事件同时不发生，所以两个事件互斥， 它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
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者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件都 标
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自 有可能不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生； 课
主
时
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而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时
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发生，也不可能两个事件同时不发生，所以两个事件互斥， 它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
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当
方
高中数学人教B版必修三3.1.4 概率的加法公式课件
预习导学
[知识链接] 1．互斥事件
不可能 同时发生 的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事 件)． 2．事件的并 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生， 或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的 并 (或 和)．记作C＝ A∪B .事件A∪B是由事件A或B所包含的基 本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
当堂检测
1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互
斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一
定 大 于 事 件 A的 概 率 ． ⑤事件 A与 B互斥 ，则有 P(A)＝1 －
P(B)．其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案 C
当堂检测
解析 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又 当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件 时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．
课堂讲义
规 律 方 法 1. 互 斥 事 件 的 概 率 的 加 法 公 式 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)． 2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件， 当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概 率的和． 3．当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语 时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
课堂讲义
要点二 事件的运算 例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，
如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数 是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果． 解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事 件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝ A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
2017-2018学年高中数学必修3课件：3-4 互斥事件 精品
目标导航
预习导引
1
2
3
预习交流4 (1)袋中装有除颜色外其他均相同的红球和黄球各3个,从中任取2 个球,在下列事件中是对立事件的序号是 . ①恰有1个红球和恰有2个黄球 ②至少有1个红球和全是红球 ③至少有1个红球和至少有1个黄球 ④至少有1个红球和全是黄球 (2)小明、小欣两人下棋,两人下成和棋的概率是0.2,小欣获胜的 概率是0.5,则小欣不输的概率是 . 提示:(1)④ (2)0.7
提示:对互斥事件的理解,也可以从集合的角度去加以认识,如果 A,B是两个互斥事件,反映在集合上是表示A,B这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交,即如果事件A与B是互斥事件,那么A与B 两事件同时发生的概率为0.
目标导航
预习导引
1
2
3
2.互斥事件的概率计算 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发 生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A1,A2,…,An 两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 预习交流2 某人射击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中环数是6或7或8 的概率为0.3,则该人击中环数大于5的概率是0.6+0.3=0.9对吗?为 什么? 提示:不对.该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互 斥事件,不能用互斥事件的概率加法公式求解.
问题导学
即时检测
一
二
三
解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一 个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对 立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色 牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是 互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数” 与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为 10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
人教B版必修3高中数学3.1.4《概率的加减公式》ppt同步课件
第三章 概 率
§3.1 事件与概率
§3.1.4 概率的加法公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解事件的并(或和)的含义及记法． 2．理解互斥事件和对立事件的定义． 3．掌握判断两个事件互斥或对立的方法以及两者的区别 与联系． 4．会应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P( A )＝1－P(A)解 决实际问题.
规律技巧 利用概率加法公式求概率时，一定先判断所涉 及事件是否互斥.
变式训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概 率为0.16，在80～89分的概率为0.52，在70～79分的概率 0.12，在60～69分的概率为0.1，分别计算小明在数学考试中取 得80分以上的概率和小明及格的概率．
解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事 件是互斥的，记B＝“考试成绩在90分以上”，C＝“考试成 绩在80～89分”，D＝“考试成绩在70～79分”，E＝“考试 成绩在60～69分”，根据互斥事件的概率加法公式，所求事件 的概率便可获解．
2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全 集)，即A＝∁UB或B＝∁UA； ③对互斥事件A与B的和A∪B，可理解为集合A∪B.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生， 故B与E还是对立事件．
§3.1 事件与概率
§3.1.4 概率的加法公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解事件的并(或和)的含义及记法． 2．理解互斥事件和对立事件的定义． 3．掌握判断两个事件互斥或对立的方法以及两者的区别 与联系． 4．会应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P( A )＝1－P(A)解 决实际问题.
规律技巧 利用概率加法公式求概率时，一定先判断所涉 及事件是否互斥.
变式训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概 率为0.16，在80～89分的概率为0.52，在70～79分的概率 0.12，在60～69分的概率为0.1，分别计算小明在数学考试中取 得80分以上的概率和小明及格的概率．
解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事 件是互斥的，记B＝“考试成绩在90分以上”，C＝“考试成 绩在80～89分”，D＝“考试成绩在70～79分”，E＝“考试 成绩在60～69分”，根据互斥事件的概率加法公式，所求事件 的概率便可获解．
2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全 集)，即A＝∁UB或B＝∁UA； ③对互斥事件A与B的和A∪B，可理解为集合A∪B.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生， 故B与E还是对立事件．