流体力学体验阻力-流动阻力与计算(1)：绕物动力及减阻
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流体力学课件 第五章 流动阻力
lg h f lg K m lg v 或 h f Kv m
四、流动状态的判别标准
雷诺数:
Re vd
vc Rec Rec d d
下临界雷诺数 上临界雷诺数
Rec 2000~ 2320
' Rec 12000 ~ 40000
流动状态的判别标准 ：
Re 2000
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、莫迪图（工业管道）
湍流沿程损失系数的综合计算公式（科里布鲁克公式）
1 2 18.7 1.74 2 lg Re d
工业管道的流区划分标准 （1）光滑区 （2）湍流过渡区
Re* u*
0. 3
0.3 Re* 70.0
Re* 70.0
卡门涡街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离 点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳 定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主 流向下游运动，这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗 哈数的经验公式
卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。
摩阻流速 u*
流速分布 （2）湍流层 ： 切应力
u u* y u*
光滑管 u* y u 2.5 ln 5.5 u* 粗糙管
《流体力学》第八章绕流运动
2
x2
2
y2
2
z2
0
满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。
不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标
x,y,z的调和函数。
拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流
动的连续性方程。 H
6
第二节 平面无旋流动
在流场中，某一方向(取作Z轴方向)流速为零，而另两方向的流速与上 述轴向坐标Z无关的流动,称为平面流动。
H
13
第三节 几种简单的平面无旋流动
均匀直线流、源流、汇流、环流 四种简单的平面无旋流动。
¦¨
¦¨
¦¨
H
14
运
速度分量
动
类 别
ux (ur )
uy (u )
均 匀 直 ux a 线 流
uy b
简单平面无旋流动的 与 函数
流函数
势函数
(x,y)
(r,θ)
(x,y)
(r,θ)
ay bx
r(asin bcos )
H
20
管流附面层：附面层的概念对于管流同 样有效。
附面层
¦δΔ ¦δΔ
xE 附面层
入口段的流体运动情况不同于正常的层流
或紊流,在实验室内进行管路阻力试验时,
需避开入口段的影响H 。
21
第十节 曲面附面层的分离现象 和卡门涡街
当流体绕曲面体流动时，沿
附面层外边界上的速度和压
强都不是常数。
u
u P 0
1
第一节 无旋流动
流动场中各点的旋 转角速度等于零的运 动称为无旋流动。在 无旋流动中：
x
1(uz 2 y
uy z
)0
y
1(ux 2 z
流体力学综合实验装置——流体流动阻力测定实验---实验报告
流体流动阻力测定实验一、实验目的1．掌握测定流体流经直管、管件和阀门时阻力损失的一般实验方法。
2．测定直管摩擦系数λ与雷诺准数Re的关系，验证在一般湍流区内λ与Re 的关系曲线。
3．测定流体流经管件、阀门时的局部阻力系数ξ。
4．学会倒U形压差计和涡轮流量计的使用方法。
5．识辨组成管路的各种管件、阀门，并了解其作用。
二、基本原理流体通过由直管、管件（如三通和弯头等）和阀门等组成的管路系统时，由于粘性剪应力和涡流应力的存在，要损失一定的机械能。
流体流经直管时所造成机械能损失称为直管阻力损失。
流体通过管件、阀门时因流体运动方向和速度大小改变所引起的机械能损失称为局部阻力损失。
1．直管阻力摩擦系数λ的测定流体在水平等径直管中稳定流动时，阻力损失为：即，式中：λ—直管阻力摩擦系数，无因次；d —直管内径，m；—流体流经l米直管的压力降，Pa；hf—单位质量流体流经l米直管的机械能损失，J/kg；ρ—流体密度，kg/m3；l —直管长度，m；u —流体在管内流动的平均流速，m/s。
滞流（层流）时，式中：Re —雷诺准数，无因次；μ—流体粘度，kg/(m·s)。
湍流时λ是雷诺准数Re和相对粗糙度（ε/d）的函数，须由实验确定。
由式（2）可知，欲测定λ，需确定l、d，测定、u、ρ、μ等参数。
l、d 为装置参数（装置参数表格中给出），ρ、μ通过测定流体温度，再查有关手册而得， u通过测定流体流量，再由管径计算得到。
例如本装置采用涡轮流量计测流量V（m3/h）。
可用U型管、倒置U型管、测压直管等液柱压差计测定，或采用差压变送器和二次仪表显示。
根据实验装置结构参数l、d，指示液密度，流体温度 (查流体物性ρ、μ)，及实验时测定的流量V、压差，通过式(5)、(6)或(7)、(4) 和式(2)求取Re和λ，再将Re和λ标绘在双对数坐标图上。
2．局部阻力系数ξ的测定局部阻力损失通常有两种表示方法，即当量长度法和阻力系数法。
流体力学课件 第五章 流动阻力
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
流体力学(流动阻力及能量损失)
如不改变流速，即v = 0.08 m/s，也可因水温改变，而从层流转 变为紊流。计算应有的ν值
v d 0 .0 0 8 .0 2 0 .00( m 0 2 /s 0 ) 0 .0 8 1 0 6 0 m 8 2 /s R ce2000
查教材第8页表1—2可知，当温度升高到300C以上时，水流转 变为紊流。
式(1)可写成：
Re R
vR
对非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为
ReR < ReC,R =500 层流 ReR > ReC,R =500 紊流
雷诺数的物理意义 流体所受的惯性力，有使流体质点保持或加剧紊乱程度的作用。 而流体所受的粘滞力则有限制流体质点发生紊乱，约束其稳定下来 的作用。雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘 滞力的对比关系。
Re vd vd
由层流到紊
（1） 流时的临界
雷诺数
对应于上、下临界速度的雷诺数，为上临界雷诺数(Rec’)和下
临界雷诺数(Rec)。 下临界雷诺数Rec为常数： Rec = 2000 当 Re < Rec = 2000 时，为层流； 当 Re > Rec = 2000 时，为紊流。
由紊流到层 流时的临界
将式(6)代入式(4)得
hf
l v2
4R 2g
上式称达西公式，为均匀流沿程的通用公式，对任何形状断面
的层流和紊流都有适用。
对圆管
R r0 2
，则d = 4R，上式为
hf
l
d
v2 2g
，m
式中l——管长，m； d——管径，m； v——过流断面平均流速，m/s； g——重力加速度，m/s2。
雷诺数
v d 0 .0 0 8 .0 2 0 .00( m 0 2 /s 0 ) 0 .0 8 1 0 6 0 m 8 2 /s R ce2000
查教材第8页表1—2可知，当温度升高到300C以上时，水流转 变为紊流。
式(1)可写成：
Re R
vR
对非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为
ReR < ReC,R =500 层流 ReR > ReC,R =500 紊流
雷诺数的物理意义 流体所受的惯性力，有使流体质点保持或加剧紊乱程度的作用。 而流体所受的粘滞力则有限制流体质点发生紊乱，约束其稳定下来 的作用。雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘 滞力的对比关系。
Re vd vd
由层流到紊
（1） 流时的临界
雷诺数
对应于上、下临界速度的雷诺数，为上临界雷诺数(Rec’)和下
临界雷诺数(Rec)。 下临界雷诺数Rec为常数： Rec = 2000 当 Re < Rec = 2000 时，为层流； 当 Re > Rec = 2000 时，为紊流。
由紊流到层 流时的临界
将式(6)代入式(4)得
hf
l v2
4R 2g
上式称达西公式，为均匀流沿程的通用公式，对任何形状断面
的层流和紊流都有适用。
对圆管
R r0 2
，则d = 4R，上式为
hf
l
d
v2 2g
，m
式中l——管长，m； d——管径，m； v——过流断面平均流速，m/s； g——重力加速度，m/s2。
雷诺数
流体力学 管道阻力计算
g p h mg
r p h ( g h ) 2 l l r d ( p gh) 2 dl
dl
p+(p/l)dl r r0
x
5.3 圆管道内切应力分布
2. 壁面切应力(水平管)
r d ( p gh) 2 dl
r0 p w 2 l
解：水的流动雷诺数
Re vd
1404 2000
层流流态
如要改变其流态 1）改变流速
v Re cr 11.4m / s d
2）提高水温改变粘度
vd 0.008cm 2 / s Re
§5.2 管内流动的能量损失
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 2.局部能量损失 一、沿程能量损失
发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
l v2 hf d 2g
——沿程损失系数
l ——管道长度
d ——管道内径
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。
§5.2 管内流动的能量损失
二、局部能量损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、 流体中产生的漩涡等造成的损失。
w h
h
v
1 d dvx ( p gh)rdr 2 dl
r d ( p gh) 2 dl
h
对r积分得，
vx
1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
h h
vx
x
当r= r0时 vx=0，得
g
C
r p h ( g h ) 2 l l r d ( p gh) 2 dl
dl
p+(p/l)dl r r0
x
5.3 圆管道内切应力分布
2. 壁面切应力(水平管)
r d ( p gh) 2 dl
r0 p w 2 l
解：水的流动雷诺数
Re vd
1404 2000
层流流态
如要改变其流态 1）改变流速
v Re cr 11.4m / s d
2）提高水温改变粘度
vd 0.008cm 2 / s Re
§5.2 管内流动的能量损失
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 2.局部能量损失 一、沿程能量损失
发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
l v2 hf d 2g
——沿程损失系数
l ——管道长度
d ——管道内径
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。
§5.2 管内流动的能量损失
二、局部能量损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、 流体中产生的漩涡等造成的损失。
w h
h
v
1 d dvx ( p gh)rdr 2 dl
r d ( p gh) 2 dl
h
对r积分得，
vx
1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
h h
vx
x
当r= r0时 vx=0，得
g
C
流体阻力PPT课件
u2 2
ζ ----局部阻力系数（local resistance factor） 由实验测得。
若用压强降来表示 ,则：
= △ P = ρ hf ′
ρ u2 ζ2
1.5 流体在管内的流动阻力∑hf
局部阻力系数---- ζ • 管路突然放大或突然缩小， ζ值由小管与大管的截
面积之比A1/A2查得，且流速取小管的流速。
阻力通式：
∑ h f = hf+hf ′ =λ
l + le u2 d2
∑hf
=
hf+
hf ′ =
(λ
l d
+ζ )
u2 2
1.5 流体在管内的流动阻力∑hf
例 : 用泵把20℃苯从地下贮罐送到高位槽, 流量300L/min, 高位槽液面比贮罐液面高10m, 上方均为大气压. 泵的吸入 管为φ89mm×4mm 的无缝钢管, 长15m, 管路上装有一全 开的底阀, 一个标准弯头, 泵排出管为φ57mm×3.5mm无缝 钢管, 长50m, 一个全开的闸阀, 一个全开的截止阀和3个标 准弯头, 假设贮罐送和高位槽的液面维持恒定, 求泵的轴功 率, 设泵的效率为70%.
层流边界层厚度：
δ x=
4.64 Rex0.5
湍流边界层厚度： δ 0.376
x = Rex0.2
Rex = us x ρ μ
当Rex 2105时，边界层内的流动为滞流 ；
当Rex 3106时， 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处，x=0，则δ=0。随着流动路程的增长，边界层 逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。
1.4 流体流动现象
速度和压力围绕“平均值”——时均速度波动，该值 不随时间改变
流体力学 第4章 运动阻力讲解
图4.3 雷诺实验的水头损失规律
4.2.3 不同流动状态的水头损失规律
2）当流速较大，v>vc´时，流动属于紊流。 lghf与lgv的关 系以线ab表示，它与lgv轴的夹角是变化的。紊流中的 水头损失hf与vm成正比，其中m指数在1.75~2.0之间， 即hf与流速v的1.75~2.0次方成正比， hf=kvm 。 2. 当vc<v<vc´时，流动属于层流紊流相互转化的过渡区， 即bce段。当流速由小变大，实验点由d向e移动，到达 e点时水流由层流变为紊流，但e点的位置很不稳定， 与实验的设备、操作等外界条件对水流的扰动情况有 很大关系。 e点的流速即为上临界流速vc´ 。当流速由 大变小，实验点由a向b移动，到达b点时水流开始由紊 流向层流过渡，到达c点后才完全变为层流， c点的流 速即为下临界流速vc。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
同理，相应于上临界流速vc´，也有其相应的上临界 雷诺数： Rec´ =vc´d/ν （4.4） 结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际 运动流体的雷诺数Re=vd/ν与已通过实验测定的上、 下临界雷诺数Rec´、Rec进行比较，就可判断流体的 流动状态。 1）当Re<Rec时，属层流； 2）当Re>Rec´时，属紊流； 3）Rec<Re<Rec´时，可能是层流，也可能是紊流，不稳 定。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速来判断，但 存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘 性、管径等有关。 通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的 密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比， 即 vc=Recµ /ρd 或 Rec=vcd/ν （4.3） 式中Rec是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数。对几 何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是可按相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大， 使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使 流体以低速、更低速在管中流动。 现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混 杂的层流运动； 3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。 由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速， 用vc表示。 实验证明： vc´>vc 。
4.2.3 不同流动状态的水头损失规律
2）当流速较大，v>vc´时，流动属于紊流。 lghf与lgv的关 系以线ab表示，它与lgv轴的夹角是变化的。紊流中的 水头损失hf与vm成正比，其中m指数在1.75~2.0之间， 即hf与流速v的1.75~2.0次方成正比， hf=kvm 。 2. 当vc<v<vc´时，流动属于层流紊流相互转化的过渡区， 即bce段。当流速由小变大，实验点由d向e移动，到达 e点时水流由层流变为紊流，但e点的位置很不稳定， 与实验的设备、操作等外界条件对水流的扰动情况有 很大关系。 e点的流速即为上临界流速vc´ 。当流速由 大变小，实验点由a向b移动，到达b点时水流开始由紊 流向层流过渡，到达c点后才完全变为层流， c点的流 速即为下临界流速vc。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
同理，相应于上临界流速vc´，也有其相应的上临界 雷诺数： Rec´ =vc´d/ν （4.4） 结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际 运动流体的雷诺数Re=vd/ν与已通过实验测定的上、 下临界雷诺数Rec´、Rec进行比较，就可判断流体的 流动状态。 1）当Re<Rec时，属层流； 2）当Re>Rec´时，属紊流； 3）Rec<Re<Rec´时，可能是层流，也可能是紊流，不稳 定。
4.2.2 流动状态的判别标准——雷诺数
层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速来判断，但 存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘 性、管径等有关。 通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的 密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比， 即 vc=Recµ /ρd 或 Rec=vcd/ν （4.3） 式中Rec是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数。对几 何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是可按相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大， 使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使 流体以低速、更低速在管中流动。 现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混 杂的层流运动； 3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。 由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速， 用vc表示。 实验证明： vc´>vc 。
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边界层的基本概念
边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。 边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧 贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流层。
两类不同性质的流动： （1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很 大的速度梯度du/dy —— 边界层（附面层）；
（2）边界层以外的流动，粘性力作用不计—— 理想流体无旋流动（势流）
104 ～105 104 ～105 104 ～105 104 ～105 104 ～105 103 ～105 0.47 0.42 1.17 1.05 0.80 1.20
矩 形 板(长/宽=5)
物体Leabharlann 流速210210210
210
阻力
1
2.6
4.0
9.3
喷气
v
配重 砝码
1. 改变喷气速度，阻力的变化 2. 光滑球和粗糙球对比
阻 力
粗糙球 光滑球
湍流边界层
v
边界层分离较早
边界层分离推迟
卡门涡街
平稳水流绕过物体后，会交替 形成二列向内旋转的序列涡。
Von Karman 1911
(1881-1963)
应用举例
升力
阻力
攻角
马格努斯效应
magnus effect
2
1
2
1
2 1
1
2
1
2
1
2
推进力
横流力
4. 体验阻力
（一）
从塔科马大桥谈起
上世纪三十末年代，美国在华盛顿州的塔科玛峡 谷上花费640万美元，建造了一座主跨度853.4米的悬索 桥：塔科马海峡吊桥（Tacoma Narrows Bridge），大 桥于1940年7月1日建成通车。
里昂·莫伊塞弗
塔科马海峡吊桥1940年7月1日通车
1 3 F d g 6
DF G
浮力
匀速下降
u
4 3Cd
m gd ——悬浮速度
24 Cd Re
Re<1
1 2 u d m g 18
1 2 u d 1 m 2 g d 1 m 2 g 18u u d m g 18 18
问题与思考
空气粘度：17.9× 10-6 Pa· S，20 ℃
按斯托克斯阻力公式计算，当球体直径为 0.5m，风速为35m/s时，阻力仅为0.003N。
Ludwig Prandtl(1875-1953)
1904年L. Prandtl 在德国海登堡第三届国际数学大会上提出边界层概念
“论粘性很小的流体运动”
旋涡
边界层分离
根本原因：粘性 分离条件：逆向压力梯度
边界层分离的 必要充分条件
由于在分离点后的回流区、旋涡区中压 强大大下降，导致绕流物体前后的压差，形 成压差阻力，也可称为形状阻力。压差阻力 取决于分离点的位置和尾流区的大小。绕物 体流动的阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部
分。摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差
导流板
飞机的机翼
扰流板
副翼
襟翼
副翼
Aileron
前缘缝翼
Leading edge slat
襟翼
Flap
扰流板
Spoiler
东边桥（2007年建）和 西边桥（1950年建）
风何以有如此大的威力？
绕物体流动——阻力与升力
阻力：消耗动力
速度、能源、经济
绕流作用
作用力：控制物体运动
稳定、操控、破坏
D
u0
斯托克斯阻力公式
低雷诺数（Re < 1）
重力
绕流阻力
1 3 G m d g 6
F D u G
1 2 u2 D Cd d 4 2
阻力与物体的形状有关系。
二元物型
圆 柱 104 ～ 105 4 ×104 4 ×104 3.5×104 1.2 1.2 2.3 2.0
半 半 方 平 椭 椭
管 管 柱 板 柱 柱
2:1
104×106 1×105
8:1
1.98 0.46
0.20
2 ×105
三元物型
球 半 半 方 方 球 球 块 块 宽
边界层分离与压差阻力
顺向压力梯度
p 0 x 逆向压力梯度
曲面绕流与平板绕流不同，由 于存在 ∂p／∂x>0 的逆压区， 处于 逆压区中边界层内的流速剖面会顺 流变得越来越狭窄，紧贴壁面的流 体越走越慢，壁面切应力则越来越 小，直到分离点处，壁面切应力降 为零，即 ，边界层内的流 体质点开始脱离壁面，此后便会发 生流体沿着壁面‘回流’的现象， 这样边界层中从上游流来的流体在 到达分离点时，受到堆积和回流的 影响，只能被挤向主流，离开壁面， 这就是边界层的分离。