组合场练习
高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧(很有用)及练习题含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lm t qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =①211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．2．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
高中物理专题训练-复合场组合场
复合场组合场一、单选题(共2小题,每小题5.0分,共10分)1.如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a，b，c，d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bOd沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．下列判断正确的是（）A．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛仑兹力最大B．小球一定又能回到a位置C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小2.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A． B． C． D．二、多选题(共5小题,每小题5.0分,共25分)3.（多选）如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带负电的物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场．现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙一起向右加速运动．在加速运动阶段（）A．甲、乙两物块一起做加速度减小的加速运动B．甲、乙两物块间的摩擦力不变C．乙物块与地面之间的摩擦力不断增大D．甲、乙两物体可能做匀加速直线运动4.（多选）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ．现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t0圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力f随时间t、动能E k最随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，可能正确的是（）A．B．C．D．5.（多选）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变．已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=，则以下说法正确的是（）A．小球的初速度为v0=B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为6.为了测量某地地磁场的水平分量B x，课外兴趣小组进行了如图所示的实验：在横截面为长方形，只有上下表面A，B为金属板的导管中通以导电液体，将导管沿东西方向放置时，A，B两面出现电势差，测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量．假如在某次实验中测得导电液体的流动速度为v，导管横截面的宽为a，高为b，A，B面的电势差为U．则下列判断正确的是（）A．Bx= B．Bx=C．A面的电势高于B面 D．B面的电势高于A面7.（多选）如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形，A，B，C为三角形的三个顶点．若一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度v0=从AB边上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场，然后能从BC边上某点Q射出．关于P点入射的范围和从Q点射出的范围，下列判断正确的是（）A． PB＜LB． PB＜LC． QB＜LD．QB≤L四、计算题(共7小题,每小题18.0分,共126分)8.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.9.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=﹣2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=﹣2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．10.如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：（1）粒子到达P点时的速度v；（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．11.如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v，方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：(1)画出粒子的轨迹图(2)电场强度E的大小；(3)该粒子第五次从O点进入磁场后，运动轨道的半径。
羽毛球全场多球训练组合练习
羽毛球全场多球训练组合练习（1）带图人数：黄星、蓝圆、黄圆代表一个人构思：这是一个三人配合多球练习。
可以锻炼“黄星”发球的准确度；“蓝圆”吊斜线网前球和点杀斜线中场；“黄圆”接对面来球，放网前直线小球和网前斜线小球。
线路：分左边半场（如图）与右边半场（如图相反）。
1、“黄星”右边半场直线发高远球，“蓝圆”反手后场正手斜线吊球、反手吊球或者斜线点杀，“黄圆”接对面来球，放网前反手直线球或反手勾球。
（分组轮换练习）2、“黄星”左边半场直线发高远球，“蓝圆”正手斜线吊球或者正手斜线点杀，“黄圆”接对面来球，放网前正手直线球或正手勾球。
（分组轮换练习）目的：增强击球手感、球落点的准确度及接球反应速度；提高空间感。
所用技术说明与要求：一、发高远球的动作要求1、准备动作：发球站位选择在中场附近。
两脚自然分开，左脚在前，脚尖对网，右脚在后，脚尖稍向右侧，重心放在右脚上；用左手拇指、食指和中指夹住羽毛球中部，自然举于胸前方；右手正手握拍，右臂自然屈肘举至身体的右后侧。
2、引拍动作：持球手松开，球自然下落，然后左手顺势收至身体左侧；同时右上臂随转体外旋，带动前臂成半弧形做引拍动作，充分伸腕，身体重心迅速前移。
3、击球动作：最佳击球点在身体右侧前下方。
在拍面与球接触的瞬间，右臂迅速内旋带动手腕快速向前上方、展腕屈指发力，用正拍面将球击出，身体重心随转体动作迅速由右脚移至左脚。
二、吊球1、正手吊球（1）劈吊（快吊）击球前期动作同正手击高远球。
击球时，拍面正面向内倾斜，手腕作快速切削下压动作。
若劈吊斜线球，则球拍切削球托的右侧，并向左下方发力；若劈吊直线，则拍面正对前方，向前下方切削。
（2）轻吊（拦截吊）击球前期动作同正手击高远球。
击球时，一种轻吊时的拍面变化同劈吊基本一致，但用力要更轻些；另一种是击球时，拍面正击球托或借助于来球的反弹力用球拍轻挡，使球过网后贴网而下。
后者多用于拦截对方击来的平高球和半场高球。
2、反手吊球反手吊球其击球前的动作同反手击高远球动作，不同处也在于触球时拍面的掌握和力量运用。
模型55 组合场模型(原卷版)
2024高考物理二轮复习80热点模型最新高考题模拟题专项训练模型55 组合场模型最新高考题1.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。
一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。
已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；（2）求磁感应强度大小的取值范围；（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
2 .(10分) （2020高考北京卷）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。
假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e。
不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场。
当电压为U 0或磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面。
分别计算出射电子的初速度0v 。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a 、长度为b 的金属片，如图乙所示。
在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I ，电子流对该金属片的压强为p 。
求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
最新模拟题1.（2023湖南名校联考）. 如图所示，在x 轴下方宽度为0.2m d =的区域中，0x >的区域有沿y 轴正方向的匀强电场，场强3410V /m E =⨯，0x <的区域无电场。
在0y >和0.2m y <-的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度0.4T B =。
第三章 磁场：组合场问题
第三章 磁场：组合场问题
高二物理§组合场问题
例 1．在竖直方向的匀强电场，水平方向足够长，紧接着电
场的是两个磁感应强度都为 B 的匀强磁场。 中间磁场间的宽 度为 d。一个质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，其重力不 计， 从电场的边界 MN 上的 P 点由静止释放经电场加速后以 速度 v 进入磁场。已知满足条件 d = 动情况，并画出其运动轨迹
3 mv 2 qB
。试分析粒子的运
高二物理§组合场问题
例 2．如图，在 y＞0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y＜0 的空间 中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子， 经过 y 轴上 y＝h 处的点 P1 时速率为 v0， 方向沿 x 轴正方向； 然后，经过 x 轴上 x＝2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝ 处的 P3 点。不
2h
计重力。求 （l）电场强度的大小。 （2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。
y
P1Βιβλιοθήκη x 0 P2P3高二物理§组合场问题
例 3．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四 条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向 的均匀磁场，磁感应强度的大小为 B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半 径向外的电场．一质量为 m、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发， 初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电 压 U 应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)
复合场 组合场计算题-普通用卷
4. 如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平
向右，磁场方向垂直于纸面向里 一段光滑缘的圆弧轨道 AC 固定在场
中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为 O，半径
，连线
OA 在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角
现有一质量
、电荷量
的带正电的小球 视为质点 ，以
的速度沿水平方向由 A 点射入圆弧轨道，一段时间后小球从
沿壁下滑时克服摩擦力做的功．
与 M 的水平距离 s 是多少？
2. 如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强
度为 4T，电场强度为
，一个带正电的微粒，
，质量
，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，
，求：
带电粒子受到的洛伦兹力的大小
带电粒子运动的速度大小
带电粒子运动的速度方向．
微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小 ； 两水平金属板间的电压多大； 为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度 D 多大．
5. 如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为 ，
方向垂直于纸面向里 金属板右下方以 MN、PQ 为上下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸
液滴加速度为 ，此后液滴做匀速圆周运动，半径为 ，周期为 ．
2. 粒子受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，故合力为零根据平衡条件并运用正交分解法
列式求解洛仑兹力；
根据
求解速度大小；
根据左手定则判断洛仑兹力的方向．
本题关键是根据物体做匀速直线运动的条件，运用平衡条件进行列式计算，要注意粒子做直线运动的
电场强度 E 和磁感应强度 B； 电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀
组合场
（一）带电体在复合场内的匀速直线运动例1、质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45︒角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里, 液滴在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动,问:①液滴带什么电?电场强度E和磁感应强度B各多大？45︒②当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变，此时液滴加速度a 多大？此后液滴做什么运动？（二）带电体在复合场中的匀速圆周运动问题例2 一个带电微粒在图6所示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动,则该带电微粒必然带 ,旋转方向为 .若已知圆半径为r,电场强度为E,磁感应强度为B,则线速度为 .（三）带电体在复合场中的动态分析或临界值问题例题3：如图3-11所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感强度为B，小球由静止时开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，设小球带电荷量不变。
求：（1）小球由静止沿棒下滑的最大加速度am和最大速度vm（2）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度．（3）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度．4．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N ／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求：(1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON 间的距离5如图所示，坐标系xOy 在竖直面，长为L 的水平轨道AB 光滑且绝缘，B 点坐标为（0，L 23）有一质量为m 、电荷量为+q 的带电小球（可看成质点）被固定在A 点。
20版高考物理试题库专题321组合场问题(基础篇)(原卷版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.21 组合场问题（基础篇）一．选择题1.（2019黑龙江大庆三模）研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位．某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d．一重力不计的负电荷从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是（）A. 电场与磁场的比值为v0.B. 电场与磁场的比值为2v0.C. 带电粒子运动一个周期的时间为2dv+2dvπD. 带电粒子运动一个周期的时间为4dv+2dvπ2．（2018广州一模）如图，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场（图中未画出）。
一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。
不计粒子的重力。
则（）A．粒子带负电B．电场的方向是由b指向cC．粒子在b点和d点的动能相等D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为p∶23．如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x 轴的下方等腰三角形CD y区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C，D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，。
现将一质量为m，带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。
，下列说法正确的是（）A. 若，则粒子垂直Cy射出磁场B. 若，则粒子平行于x轴射出磁场C. 若，则粒子垂直Cy射出磁场D. 若，则粒子平行于x轴射出磁场4．（2016洛阳一模）如图4所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是()二．计算题1．（3分）（2019广东深圳中学模拟）如图甲所示，以O为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形外侧有沿x轴负方向的匀强电场。
高中物理高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧(很有用)及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】(1) D 1点电势高 (2) 001IB U ne d= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t = 【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力0U qvB qb= ① 由电流I nevbd =得：Iv nebd=② 将②带入①得00IB U ned=（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 012f t =当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：01(1?)IB U A nedβ=- 所以：00011(1)1IB U ned IB A U Aned ββ==-- 解得：01U U A U β-=根据压力与唯一关系x p α=可得xp α=因此压力最大振幅为：01m U U p U αβ-=3．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I ．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U ；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU 范围内微小变化．若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = ItQ = NqM =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max=铀238离子在磁场中最小半径为：R min=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max<R min即：<得：<<其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，= 238u 则：<解得：<0.63%4．如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD 边在x 轴上，∠ADC=30°。
组合场
（一）带电体在复合场内的匀速直线运动例1、质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45?角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里, 液滴在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动,问:①液滴带什么电?电场强度E和磁感应强度B各多大？45?②当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变，此时液滴加速度a多大？此后液滴做什么运动？（二）带电体在复合场中的匀速圆周运动问题,所示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动2 一个带电微粒在图6例磁感电场强度为E, ,旋转方向为 .若已知圆半径为r,则该带电微粒必然带 . 则线速度为应强度为B,（三）带电体在复合场中的动态分析或临界值问题所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝：如图3-11例题3，μP与杆间的动摩擦因数为，电量为P的质量为mq，套在杆上，已知缘杆MN，小球P，小球由静止时开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足，磁感强度为BE电场强度为设小球带电荷量不变。
求：够长，vm 和最大速度1）小球由静止沿棒下滑的最大加速度am（）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度．（2 3）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度．（xOy的≥0c，在4．如图所示，竖直平面y内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／一带电量区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T0.4m?lP0.4kg q??0.2C m?点小球可视为质点，、质量的小球由长的细线悬挂于OP时，悬线无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点现将小球拉至水平位置A2O s)，求：点正下方的N点.(g=10m突然断裂，此后小球又恰好能通过／O点时的速度大小；(1)小球运动到 (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；ON间的距离(3)3L）0，B在竖直面，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，点坐标为（坐标系5如图所示，xOy2点。
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带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析
近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。
其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。
下面我们以实例对此类问题进行分析。
(解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积即可。
)
一、磁场范围为圆形
例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O 点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，
如图1所示（粒子重力忽略不计）。
（点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长）试求：
（1）圆形磁场区的最小面积；
（2）粒子从O 点进入磁场区到达点所经历的时间；
（3）点的坐标。
二、磁场范围为矩形
例2如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。
现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左
边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O ，并沿轴的正方向运动，不计
电子的重力。
（点评：此题中粒子进入第四象限后的运动即为例1中运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意矩形磁场边界的确定。
）求：
（1）电子经过点的速度；
（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。
三、磁场范围为三角形
例3如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角
形ABC。
为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力（点评：这道题中粒子运动轨迹和磁场边界临界点的确定比较困难，必须将射入速度与从AC边射出速度的反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合几何知识才能确定。
另外，在计算最小边长时一定要注意圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内切圆。
）试求：
（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T；
（2）该粒子在磁场里运动的时间t；
(3）该正三角形区域磁场的最小边长；四、磁场范围为树叶形
例4在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O 不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图7所示。
现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿
过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。
(点评：这道题与前三题的区别在于要求学生通过分析确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理对学生的数理结合能力和分析能力要求较高)。