2017年广西普通高中学业水平考试数学模拟题(1)答题卡

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2017年湖南普通高中学业水平考试·数学真题卷

真题卷）２０１７年湖南省普通高中学业水平考试·数学（
真题卷）２０１７年湖南省普通高中学业水平考试 · 数学（
本卷共三道大题，共１００分．说明：１２０分钟测试时间：姓名：学号：得分：
－２Ｂ．０Ａ．一、选择题：本大题共１每小题４分，共４在每小题Ｃ．０小题，０分．２Ｄ．４给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，３＝，在等差数列｛∰｝中，已知１＋２＝则公差＝．１１１６５，已知一个几何体的三视图如下图所示则该几何体可以是１．（）（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７１６既在函数（）又在函数（）．＝２的图象上，＝－１的图象上的点是（）Ａ．（，）（，）００Ｂ．１１１）１，）（，（２Ｄ．２Ｃ．２２正方体圆柱Ａ．Ｂ．７如图所示，四面体 ≏ 中，． ✕，分别为 ≏ ， ≏ 的中点，三棱柱球Ｃ．Ｄ．则直线（与平面 ✕ 的位置关系为），｝，＝｛，｝，已知集合 ≏＝｛则 ≏∪ 中元素的个数为２．０１１２（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４），＝（，），＝（，），已知向量＝（，若＝＋，则＝．１４２６３３（）Ａ．平行在平面内Ｂ．Ａ．－１０Ｂ．１０Ｃ．相交但不垂直相交且垂直Ｄ．Ｃ．－２Ｄ．２，，），（已知ｓ则ｃ，执行如图所示的程序框图，若输入的值为－则输出的æ ８．ｉｎ２＝ｓｉｎ０ｏｓ＝ α α α ∈（ π α ）４．２（＝）３１槡Ａ．－．－Ｂ２２１３槡Ｃ．Ｄ．２２１，，９，（已知＝则．ｌｏ＝１＝ｌｏ４）２２ｇｇ２Ｂ．＜＜Ａ．＜＜Ｄ．＜＜Ｃ．＜＜

2020年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷二(含答案)

2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A=｛1，2，3｝，B=2，3，4｝，则AUB=()A.｛1，2，3，4｝B.｛1，2，3｝C.｛2，3，4｝D.｛1，3，4｝2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列｛a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32)，则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a c>b dB.a cb cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α，β交于直线l。

若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列｛a n｝，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列8.在x轴上与点(3，2，1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5，0，0)和(1，0，0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1，，若 =2，则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a，b，c分別为内角A，B，C所対边的边长，若c2=（a-b）2-+6，C=π3，则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练一(含答案)

试卷类型:A2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练一数学用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足()i z i 3+1=4+3，则=z A.25 B.52 C.425 D.2542.若抛物线2=ax y ()0>a 的焦点到准线的距离为a 2，则=a A.2B.21 C.4 D.413.若函数()x f y 2=log 的定义域和值域均为R ，则()x f 的表达式可以为A.xB.()21+x C.1+2xe x D.()xe x1+24.若nb a x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛1+),,(*∈N n b a 的展开式中存在常数项，则n 的最小值为A.4B.3C.2D.15.已知事件B A ,相互独立，且()()B A P AB P ⋂=，则()AB P 的最大值为A.21B.41 C.81 D.16.从棱长为2的正方体的六个面的中心中任取三点，记其构成的三角形面积为随机变量X ，则()=X E A.53+3 B.104+33 C.56+32 D.54+337.已知数列{}n a 满足()21+2-=n n a a ，Z a ∈1，若0>∃M ，使得*N n ∈∀，M a n ≤恒成立，则1a 的所有可能值之和为A.8B.9C.10D.118.已知点()01,A ，()42,Q ，⊙P 与直线4=x 相切于点B ，过点A 且垂直于AP 的直线与⊙P 交于D C ,两点，且23=∠CBD sin .则P A PQ -的最小值为A.5 B.3 C.2 D.1二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024年高考数学合格性考试仿真模拟卷02(全解全析)

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。

每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}{}1,0,1,21,2,3M N =-=，，则M N ⋂=（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：M N ⋂={}1,2.故选：A.2．命题：“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定是（）A ．2,340x x x ∃∉-+≥RB ．2,340x x x ∃∈-+>RC ．2,340x x x ∃∈-+≥RD ．2,340x x x ∀∉-+≥R 【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定为：“2,340x x x ∃∈-+≥R ”.故选：C.3．设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A B ．1C ．2D ．3，,2n x =，若//m n ，则（）A ．1BC ．D ．AB ．2C ．2D ．12A ．12B ．32C ．1D ．2【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】()sin30cos60cos30sin60sin 3060sin901︒︒+︒︒=︒+︒=︒=.故选：C8．要得到π3sin()6y x =+的图象只需将3sin y x =的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位【答案】A【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D10．不等式24120x x +-<的解集为（）A ．{}62x x -<B ．1k <C ．1k <-D ．1k >-【答案】A【分析】根据函数是增函数，求解参数范围.【详解】因为()1y k x b =-+在()-∞+∞，上是增函数，则10k ->,即1k >.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．45-B ．45C．15D ．15-A ．()3f x x =+B ．2()3f x x =+C ．3()f x x =D ．1()f x x=16．已知函数()56,0f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则=a （）A ．0B ．2C ．3-D ．2或3【答案】B【分析】由题意分类讨论0a ≥，a<0，解方程可求解a .【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去）综上所述：2a =故选：B.17．已知事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，则M 和N （）A ．是对立事件B ．不是互斥事件C ．互斥但不是对立事件D ．是不可能事件【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解即可.【详解】事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，所以事件M 和事件N 不会同时发生，是互斥事件，因为3粒种子可能只发芽1粒，所以事件M 和事件N 可以都不发生，则M 和N 不是对立事件.故选：C18．若0x >，则9x x+有（）A ．最小值6B ．最小值8C ．最大值8D ．最大值319．一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7,,x y ，其中,x y 为正整数，且x y ≠．若该组数据的40%分位数为2.5，则该组数据的众数为（）A ．1B ．3C ．5D ．7人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为A B C ､､三等），取得各等级的人数如下表：实践技能等级理论知识等级AB C A m124B 20202Cn65已知理论知识测试结果为A 的共40人．在参加测试的100人中，从理论知识测试结果为A 或B ，且实践技能测试结果均为C 的人中随机抽取2人，则这2人理论知识测试结果均为A 的概率是（）A ．35B ．25C ．12D ．34【答案】B【分析】由题知理论知识测试结果为A ，且实践技能测试结果为C 的有4人，记为,,,A B C D ，理论知识测试结果为B ，且实践技能测试结果为C 的有2人，记为,a b ，再根据古典概型列举基本事件，求解概率即可.【详解】解：由题知理论知识测试结果为A 的共40人，故12440m ++=，解得24m =，21．已知幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，则α=【答案】2【分析】将点()3,9P 代入函数()f x x α=，即可求解.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，所以()339f α==，解得2α=.故答案为：2.22．能说明“若a b >，则11a b<”为真命题的一组,a b 的值依次为=a ;b =．1111则该直三棱柱的体积为.【答案】24【分析】根据直三棱柱的体积公式直接求解即可.．以下函数中，图象经过第二象限的函数有①．1y x-=②．ln()y x =-③．23y x =④．exy =25．（7分）已知函数()sin 2f x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)当x ∈[0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.分别是PA ，PB 的中点，求证：(1)//MN 平面ABCD ；(2)CD ⊥平面PAD .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据三角形中位线性质和线面平行判定定理可证；（2）利用线面垂直的性质可知PA CD ⊥，然后由矩形性质和线面垂直的判定定理可证.【详解】（1）因为M ，N 分别是PA ，PB 的中点,所以//MN AB .又因为MN ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .（2）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为四边形ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥.又AD PA A ⋂=，,AD PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD .27．（7分）阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．已知函数()2()f x x b b =-+∈R ．（Ⅰ）当0b =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数()f x 在R 上是减函数．解答：（Ⅰ）当0b =时，函数()f x 是奇函数．理由如下：因为()2f x x b =-+，所以当0b =时，()f x =①．因为函数()f x 的定义域是R ，所以x ∀∈R ，都有x -∈R ．所以()2()2f x x x -=--=．所以()f x -=②．所以函数()f x 是奇函数．（Ⅱ）证明：任取12,x x ∈R ，且12x x <，则③．因为()()11222,2f x x b f x x b =-+=-+，所以()()()()121222f x f x x b x b -=-+--+=④．所以⑤．所以()()12f x f x >．所以函数()f x 在R 上是减函数．以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．空格序号选项①A ．2x -B ．2x ②A ．()f x B ．()f x -③A ．120x x -④A ．()122x x -B ．()122x x --⑤A ．()()120f x f x -【答案】①A ；②B ；③A ；④B ；⑤B ．【分析】根据选项一一判断即可．【详解】①中，当0b =时，()22f x x b x =-+=-，故选：A ；②中，()()2()2f x x x f x -=--==-，故选：B ；③中，12x x <，则120x x -<，故选：A ；④中，()()()()()1212121222222f x f x x b x b x x x x -=-+--+=-+=--，故选：B ；⑤中，()()()12122f x f x x x -=--，因为120x x -<，所以()()120f x f x ->，故选：B ．28．（7分）对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =⋅⋅⋅∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平衡集”．(1)判断集合{}2,4,6,8,10Q =是否是“平衡集”并说明理由；(2)求证：若集合A 是“平衡集”，则集合A 中元素的奇偶性都相同；(3)证明：四元集合{}1234,,,A a a a a =，其中1234a a a a <<<不可能是“平衡集”．【答案】(1){}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，利用见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可得到结论．（2）设12n a a a M ++⋯+=，由“平衡集”定义可知(1i M a i -=，2，⋯，)n 为偶数，所以(1i a i =，2，⋯，)n 的奇偶性相同．（3）依次去掉1a ，2a 可得12a a =，显然与12a a <矛盾，所以集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．【详解】（1）集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，理由如下：当去掉1或5或9时，满足条件，当去掉4时，21068+≠+，不满足条件，当去掉8时，21046+≠+，不满足条件，所以集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”．（2）设集合1{A a =，2a ，⋯，}n a ，12n a a a M ++⋯+=，由于集合A 是“平衡集”，设去掉(N )i a i *∀∈,则{}12i A A A a =⋃⋃，其中12A A =∅ ，且12,A A 中的元素和相等，不妨设1A 中的元素和为,N n n ∈,所以i 2M n a =+，12(i M n a i -==，2，⋯，)n 为偶数，(1i a i ∴=，2，⋯，)n 的奇偶性相同，方可保证()i M a -一直为偶数，即集合A 中元素的奇偶性都相同．（3）若集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 是“平衡集”，且1234a a a a <<<，去掉1a ，则234a a a +=，去掉2a ，则134a a a +=，12a a ∴=，显然与12a a <矛盾，∴集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．。

云南省2023年春季(1月)期末普通高中学业水平考试数学试卷

云南省2023年春季（1月）学期期末普通高中学业水平考试数学试卷（测试时间：100分钟，满分100分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+.如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.球的表面积公式：24πS R =，体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共66分）一､选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1. 已知集合{}{}1,2,1,2,3S T ==，则S T ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}1D ．{}22. 已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（）A ．1B ．4C ．iD ．4i3. 已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（）A ．c c a b > B ．ac bc > C ．.a b c c> D ．a c b c ->- 4. 函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（） A ．4π B ．2π C ．π D ．π2 5．已知函数()f x x =，则()2f x =（）A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（）A ．2y x =-B ．1y x =C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -⎧=⎨-<⎩ 8．不等式0)6(>-x x 的解集为（）A ．{0}xx <∣ B ．{6}x x >∣ C ．}0{<x x 或}6{>x x D ．}60{<<x x 9．PM MN +=（）A ．0B ．NPC ．NMD ．PN 10．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（）A ．1116 B ．712 C ．25- D ．59- 11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（） A ．6 B ．4 C ．3 D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==.若a b ∥，则实数x 的值是（）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()x x f x e e -=+ 15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+ 17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（）A ．π6 B ．π4A ．π3 D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（） A ．38 B ．34 C ．12 D ．18 19．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（）A ．15 B ．14 C ．13 D ．1222．为得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin2y x =的图象（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度非选择题（共34分）二､填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是 .24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米．25．已知0a >，则9a a+的最小值是 . 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人 .三､解答题：本大题共3个小题，第27小题5分，第28小题6分，第29小题7分，共18分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.27．（本小题满分5分）甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立 .甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率：（1）甲､乙两人都命中；（2）甲､乙两人至少有一人命中．28．（本小题满分6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥．（1）证明：PD BD ⊥；（2）若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -的体积为433，求PA 与平面PBD 所成角的正弦值．29．（本小题满分7分）已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++. （1）证明：0a >且c a是()f x 的一个零点；（2）若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由．。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)(含答案)

数 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）学位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1x C ．y ＝2x D ．y ＝lg x 3. 已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（）A. 2B. 12−C. 2−D.124．函数lg y x =+的定义域是（）A ．{1x x >或}0x ”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件6．不等式(2x −1)(x +2)>0的解集是（A ．）{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A. 3 B ．2C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A． B ．4C ．6D ．129. 要得到函数4y sin x =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10. 已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（）A. －2B. －1C. 1D. 211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°12. 某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（） A.45B.35C.25 D. 15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷(含参考答案)08

2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟题（08）（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，m,3}，如果A ∩B ＝A ，那么实数m 等于( )A ．－1B ．0C ．2D ．41．C 解析：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ．∵A ＝{1,2}，B ＝{1，m,3}，∴m ＝2．2．下列函数中，与函数y ＝1x 定义域相同的函数为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝xC ．y ＝x －2D ．y ＝ln x 解析：函数y ＝1x的定义域是(0，＋∞)，A 中的定义域是{x |x ≠0}，B 中的定义域是{x |x ≥0}，C 中的定义域是{x |x ≠0}，D 中的定义域是(0，＋∞)，故选D ．3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A ．一定平行B ．一定相交C ．一定异面D ．相交或异面3．D 解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)．4． cos 275°＋cos 215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )A ．62 B ．32C ．54D ．1＋344．C 解析：原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin 15°cos 15°＝1＋12 sin 30°＝54. 5．已知直线的点斜式方程是y －2＝－3(x －1)，那么此直线的倾斜角为( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解析：因为k ＝tan α＝－3，α∈[0，π)，所以α＝2π3. 6．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．a 3＞b 3B ．1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜06．D 解析：由0＜a ＜b ＜1，可得a 3＜b 3，A 错误；1a ＞1b，B 错误；a b ＜1，C 错误；0＜b －a ＜1，lg(b －a )＜0，D 正确．7．已知a ＝(－2,2)，b ＝(x ，－3)，若a ⊥b ，则x 的值为( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3解析：a ·b ＝－2x －6＝0，解得x ＝－3.8．在同一直角坐标系xOy 中，函数y ＝cos x 与y ＝－cos x 的图象之间的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于直线y ＝－x 对称解析：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x 轴对称，故选A ．9．三个数a 2，b ＝log 2c ＝2之间的大小关系是( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：易知0<a <1，b <0，c >1，故c >a >b .10．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 7成等比数列，前7项和为35，则数列{a n }的通项a n 等于( )A ．nB ．n ＋1C ．2n －1D ．2n ＋1解析：S 7＝12×7×(a 1＋a 7)＝7a 4＝35，故a 4＝5，又a 23＝a 1a 7，即(5－d )2＝(5－3d )(5＋3d )，即d ＝1，故a n ＝a 4＋(n －4)d ＝n ＋1.11．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0，则z ＝2x ＋4y ＋1的最小值是( )A ．－14B ．1C ．－5D ．－9 解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5≥0x －y ≤0y ≤0表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z ＝2x ＋4y ＋1可得y ＝－12x ＋z 4－14，则z 4－14表示直线y ＝－12x ＋z 4－14在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y ＝－12x ＋z 4－14经过点A 时，z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＝0，可得A ⎝⎛⎭⎫－52，－52，此时z ＝－2×52－4×52＋1＝－14，故选A ． 12．圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝2C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5解析：r 2＝(1－0)2＋(2－0)2＝5，故圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5.13．当x >4时，不等式x ＋4x －4≥m 恒成立，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥8B ．m >8C ．m ≤8D ．m <8解析：x ＋4x －4＝⎝⎛⎭⎫x －4＋4x －4＋4≥424)44x x -⋅+-（＝8，故m ≤8.14．已知函数f (x )是奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( ) A ．－2B ．0C ．1D ．2 解析：f (1)＝12＋1＝2，f (－1)＝－f (1)＝－2.15．某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为( )C ．85,4解析：平均数x －＝84＋84＋84＋86＋875＝85，方差为15[(84－85)2＋(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．16．43π解析：设正方体的棱长为a ，则由题意可知，6a 2＝24，∴a ＝2.设正方体外接球的半径为R ，则3a ＝2R ，∴R ＝3，∴V 球＝43πR 3＝43π. 17．函数f (x )＝12－cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x 的单调递增区间是________．17．⎣⎡⎦⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) 解析：f (x )＝12－cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝12－1＋cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x 2＝－12sin 2x ，即求12sin 2x 的单调递减区间．∵2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2(k ∈Z )， ∴k π＋π4≤x ≤k π＋3π4(k ∈Z )． 18．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．18．25解析：基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个，其中第一张大于第二张的有10个，所以P ＝1025＝25. 19．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为________．19．6解析：记每天走的路程里数为{a n }，易知{a n }是公比21=q 的等比数列，S 6=378，S 6=211)211(61--a =378∴ a 1=192，a 6=192×521=6. 三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2a sin B cos A －b sin A ＝0，(1)求A ；(2)当sin B ＋3sin ⎝⎛⎭⎫C －π6取得最大值时，试判断△ABC 的形状．20．解 (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B得a sin B ＝b sin A ≠0，又2a sin B cos A －b sin A ＝0，∴2cos A ＝1，即cos A ＝12，∵0<A <π，∴A ＝π3. (2)∵A ＝π3，∴B ＝2π3－C ， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2π3－C ＋3sin ⎝⎛⎭⎫C －π6＝32cos C ＋12sin C ＋3⎝⎛⎭⎫32sin C －12cos C ＝2sin C ， ∵0<C <2π3，∴当C ＝π2时，取得最大值， ∴△ABC 是直角三角形．21．(12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ，E 是PD 的中点．求证：(1)PB ∥平面EAC ；(2)平面PDC ⊥平面P AD ．21．证明 (1)连接BD 交AC 于O ，连接EO ，则EO 是△PBD 的中位线，∴EO ∥PB ．又PB ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC ，∴PB ∥平面EAC ．(2)∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥CD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD ．而P A ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ．又CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面P AD ．22．(12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．22．.解：（1）设()v x ax b =+，当420x ≤≤时，由题意得：200a b +=，又因为42a b +=，解得18a =-，52b =，函数()v x 的表达式为2,04,()15,420,.82x x N v x x x x N **⎧≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩ （2）22,04,()15,420,.82x x x N f x x vx x x x x N **⎧≤≤∈⎪=⋅=⎨-+≤≤∈⎪⎩ 当04x ≤≤时，max ()(4)8f x f ==；当420x ≤≤时，max 5252()()(10)122()8f x f f =-==⨯-. 综上所述，鱼的年生长量()f x 的最大值为252。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

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普通高中学业水平考试数学模拟题(一)
班级：姓名：
二．填空题（2⨯6=12分）
31. 32. 33.
34. 35._______________ 36.____________
三、解答题: (4小题,共28分.注意:解答题必须要写出必要的文字说明或步骤)
37、（6分）在数列}{n a 中，已知1,211==+a a a n n 且，求数列}{n a 的通项公式n a 及前六项和6S 。

38、（6分）如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

A
H
E D G
C F
B
39、（8分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，已知1,60,2===c B a ，求b 和A 、C 。

40、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点x F F 在21,轴上，离心率为2
2，过左焦点1F 且倾斜角为 45的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，且2ABF ∆的周长为24，（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）求弦长AB。