高中数学第一章三角函数1.2.3.2三角函数的诱导公式(五～六)课件苏教版必修4
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苏教版必修4高中数学1.2.3《三角函数的诱导公式》ppt课件1
自学导引
设α是一个任意角,点P( x, y ) 为α的终边上的任一点，
r OP x 2 y 2 ,则 :
y
sin y , cos x , tan y
r
r
x
O
x
P（x，y）
自主探究
从任意角三角函数的定义中，我们可以看到 ， 三角函数的值与终边的位置相关。 终边相同的角的三角函数值是相同的，根据终 边相同的角的公式可以推出诱导公式一。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
求下列三角函数值
tan 19
3
3
1 tan( 31 ) 4
练习：求值
cos
13
3
sin
61
6
tan
20
3
解：cos Leabharlann 103
sin
59
6
tan
20
3
= co（s 2 -4 )+ sin( 10 ) tan( 2 6 )
第一章 三角函数
§ 1.2.3 三角函数的诱导公式
高中数学必修4·同步课件
学习要求
1．熟练任意角三角函数的定义以及各个象限中三 角函数值的符号相关问题
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
1.3《三角函数的诱导公式》课件
因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos
公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和πɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同
高中数学三角函数诱导公式ppt课件
单调性
正弦函数和余弦函数在 $[0, pi]$和$[0, 2pi]$上单 调性不同；正切函数在$(frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$ 上单调递增。
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
诱导公式
通过加减周期的整数倍，将任意角度 的三角函数转化为基本角度的三角函 数，实现角度的标准化。
典型例题解析
例题1
求sin(150°)的值。
01
解析
02 利用诱导公式，将150°转化为
30°，即 sin(150°)=sin(30°)=1/2。
例题2
求cos(-420°)的值。
03
解析
利用周期性质，将-420°转化 为60°，即cos(420°)=cos(60°)=1/2。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
例题2
化简表达式(sinα
+
cosα)/(sinα - cosα)。
例题3
证明恒等式(1 + sinα + cosα)/(1 + sinα - cosα) = (1 + cosα)/sinα。
高中数学 第一章 三角函数 三角函数的诱导公式第1课时课件
析
判断下列说法是否(shìfǒu)正确,正确的在后面的括号内打
“ ”,错误的打“×”.
(1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角. (
)
(2)存在角α,使sin(π+α)=sin α,cos(π-α)=cos α. (
(3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tan α. (
(4)tan(α-π)=tan α. (
=
2 2
,
3
于是 tan(595°-α)=tan(360°+235°-α)
=tan(235°-α)=tan(180°+55°-α)=tan(55°-α)
sin(55°-)
=
cos(55°-)
=
2 2
3
1 =-2
-3
2.
2021/12/12
第十六页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210° +tan(180°-45°)
=sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45°
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将
弦化切.
2021/12/12
第十八页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
tan(2π-)sin(2π-)cos(6π-)
判断下列说法是否(shìfǒu)正确,正确的在后面的括号内打
“ ”,错误的打“×”.
(1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角. (
)
(2)存在角α,使sin(π+α)=sin α,cos(π-α)=cos α. (
(3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tan α. (
(4)tan(α-π)=tan α. (
=
2 2
,
3
于是 tan(595°-α)=tan(360°+235°-α)
=tan(235°-α)=tan(180°+55°-α)=tan(55°-α)
sin(55°-)
=
cos(55°-)
=
2 2
3
1 =-2
-3
2.
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探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210° +tan(180°-45°)
=sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45°
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将
弦化切.
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第十八页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
tan(2π-)sin(2π-)cos(6π-)
高中数学三角函数的诱导公式课件
高中数学三角函数的诱导公式课件一、引言在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，而诱导公式是学习三角函数的基础。
本课件旨在帮助高中生更好地理解和掌握三角函数的诱导公式，为后续学习打下坚实的基础。
二、三角函数的基本概念1.角度制与弧度制在三角函数中，我们通常使用角度制和弧度制来表示角的大小。
角度制是以度为单位，一个圆周被分为360度；弧度制是以弧长与半径的比值来表示角的大小，一个圆周的弧度数为2π。
2.三角函数的定义三角函数是描述角度与直角三角形各边之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
它们分别定义为：正弦函数：sinθ=对边/斜边余弦函数：cosθ=邻边/斜边正切函数：tanθ=对边/邻边三、诱导公式的推导1.基本诱导公式基本诱导公式是三角函数诱导公式的核心，它描述了同角三角函数之间的关系。
基本诱导公式包括：正弦函数的诱导公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ余弦函数的诱导公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ正切函数的诱导公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)2.和差化积公式和差化积公式是三角函数诱导公式中的重要部分，它将和差形式的三角函数转化为积的形式。
和差化积公式包括：正弦函数的和差化积公式：sinα±sinβ=2sin((α±β)/2)cos((α∓β)/2)余弦函数的和差化积公式：cosα±cosβ=2cos((α±β)/2)cos((α∓β)/2)3.积化和差公式积化和差公式是和差化积公式的逆运算，它将积形式的三角函数转化为和差形式。
积化和差公式包括：正弦函数的积化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]余弦函数的积化和差公式：cosαcosβ=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]正弦函数与余弦函数的积化和差公式：sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]四、诱导公式的应用诱导公式在高中数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们简化计算，解决一些复杂的三角函数问题。
三角函数的诱导公式 课件
三角函数的诱导公式
知识点 诱导公式五、六 1．诱导公式五、六
2．公式五和公式六的语言概括 (1)函数名称：π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的 ___余__弦__(正__弦__)___函数值． (2)符号：函数值前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号． (3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函 数的相互转化．
题型一 利用诱导公式化简、求值
【例 1】 (1)已知 cosα＋π6＝35，π2≤α≤32π，求 sinα＋23π的值； 解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2， ∴sin(α＋23π)＝sinα＋π6＋π2＝cosα＋π6＝35．
(2)化简：csoisnπ2－π＋ααsinco3sππ－－ααscinos－2ππ－＋ααcosisn725π2π－＋αα． 解 原式＝s－incαo·s－αc·soisnαα··s－insαin·－αs·cinosαα＝tan α．
＝csoins
α α＝(－35)2×(－54)＝－290．
【迁移 1】 本例条件不变，求 f(α) ＝sin5－π－tanα－cos1972ππ－－ααstiann－－απ＋α的值． 解 f(α)＝sintaαn·－α·s－insαin·tαan α＝sin α＝－35．
题型二 利用诱导公式证明恒等式
【例 2】 求证：tan2π－sinααs＋in3－2π2cπo－sαα＋c3o2πs6π－α＝－tan α． 证明 左边＝sinta2nπ－－απ2－·siαn－·coαs·2cπo－s－π2－αα ＝sin－－tanπ2－α·α－csoisn－α·π2co－s αα ＝－sinπ2－siαn2cαosπ2－α ＝－cossinα2·αsin α＝－csoins αα＝－tan α＝右边．
知识点 诱导公式五、六 1．诱导公式五、六
2．公式五和公式六的语言概括 (1)函数名称：π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的 ___余__弦__(正__弦__)___函数值． (2)符号：函数值前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号． (3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函 数的相互转化．
题型一 利用诱导公式化简、求值
【例 1】 (1)已知 cosα＋π6＝35，π2≤α≤32π，求 sinα＋23π的值； 解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2， ∴sin(α＋23π)＝sinα＋π6＋π2＝cosα＋π6＝35．
(2)化简：csoisnπ2－π＋ααsinco3sππ－－ααscinos－2ππ－＋ααcosisn725π2π－＋αα． 解 原式＝s－incαo·s－αc·soisnαα··s－insαin·－αs·cinosαα＝tan α．
＝csoins
α α＝(－35)2×(－54)＝－290．
【迁移 1】 本例条件不变，求 f(α) ＝sin5－π－tanα－cos1972ππ－－ααstiann－－απ＋α的值． 解 f(α)＝sintaαn·－α·s－insαin·tαan α＝sin α＝－35．
题型二 利用诱导公式证明恒等式
【例 2】 求证：tan2π－sinααs＋in3－2π2cπo－sαα＋c3o2πs6π－α＝－tan α． 证明 左边＝sinta2nπ－－απ2－·siαn－·coαs·2cπo－s－π2－αα ＝sin－－tanπ2－α·α－csoisn－α·π2co－s αα ＝－sinπ2－siαn2cαosπ2－α ＝－cossinα2·αsin α＝－csoins αα＝－tan α＝右边．
1.3第2课时 诱导公式五、六 课件(共20张PPT)删减版文库素材
栏目 导引
栏目 导引
第一章 三角函数
跟踪训练
4．化简：sinπ2c－osαπc＋osαπ2 ＋α－sin2πs－inαπ－coαsπ2－α.
解：原式＝cos－αc－ossαin
α－sin－αsin sin α
α
＝sin α－(－sin α)＝2sin α.
栏目 导引
第一章 三角函数
那天晚上，主人入睡后，狼和狐狸就去鸡舍，一起偷了几只鸡，几个家伙又吃又喝，第二天主人果然没有察觉。” “胡说!我才不和你这个小心眼的家伙搞合作!”磨盘怒气冲冲地下了逐客令：“别在这里碍手碍脚的，没有你，我事情会做得更多更好!” 磨心无法再呆下去了，只好离开。当它满怀希望一口咬下去的时候，那辣椒的辛刺味使它猝不及防，满嘴象触电一般麻木得失去知觉。 凯特语言中心日语培训班 /pxbarticle/2020-07-17/305.html 他的理发匠非常清楚，他在为谁工作，并且知道，要把胡子刮干净。 等到天亮，张良打开手中的书，他惊奇地发现自己得到的是《太公兵法》，这可是天下早已失传的极其珍贵的书呀，张良惊异不已。， “你们这些不知好歹的家伙，你们这群孤陋寡闻的东西，”苍蝇嗡嗡叫喊着：“你们都没看见我这身华丽的外衣?这么鲜艳美丽引人注目，你们懂得欣赏吗?” “干嘛光埋怨别人不反省自已呢，”蜜蜂在一旁看见了指责苍蝇：“如果你想靠这身赏心悦目的艳装来讨人欢心那就错了!假如你无法改变肮脏的恶习，还是时时给人带来疾病瘟疫， 那么，就算你打扮得象个皇后，也同样不会得到人们的好感，你照样会得到被人们唾弃的下场
栏目 导引
第一章 三角函数
2．诱导公式的作用 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三或一， 化为正角的三角函数．若转化了以后的正角大于360°，再 利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数． (2)当化成的角是90°到180°间的角，再利用180°－α的 诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． (3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°－α及 －α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．
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第一章 三角函数
跟踪训练
4．化简：sinπ2c－osαπc＋osαπ2 ＋α－sin2πs－inαπ－coαsπ2－α.
解：原式＝cos－αc－ossαin
α－sin－αsin sin α
α
＝sin α－(－sin α)＝2sin α.
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第一章 三角函数
那天晚上，主人入睡后，狼和狐狸就去鸡舍，一起偷了几只鸡，几个家伙又吃又喝，第二天主人果然没有察觉。” “胡说!我才不和你这个小心眼的家伙搞合作!”磨盘怒气冲冲地下了逐客令：“别在这里碍手碍脚的，没有你，我事情会做得更多更好!” 磨心无法再呆下去了，只好离开。当它满怀希望一口咬下去的时候，那辣椒的辛刺味使它猝不及防，满嘴象触电一般麻木得失去知觉。 凯特语言中心日语培训班 /pxbarticle/2020-07-17/305.html 他的理发匠非常清楚，他在为谁工作，并且知道，要把胡子刮干净。 等到天亮，张良打开手中的书，他惊奇地发现自己得到的是《太公兵法》，这可是天下早已失传的极其珍贵的书呀，张良惊异不已。， “你们这些不知好歹的家伙，你们这群孤陋寡闻的东西，”苍蝇嗡嗡叫喊着：“你们都没看见我这身华丽的外衣?这么鲜艳美丽引人注目，你们懂得欣赏吗?” “干嘛光埋怨别人不反省自已呢，”蜜蜂在一旁看见了指责苍蝇：“如果你想靠这身赏心悦目的艳装来讨人欢心那就错了!假如你无法改变肮脏的恶习，还是时时给人带来疾病瘟疫， 那么，就算你打扮得象个皇后，也同样不会得到人们的好感，你照样会得到被人们唾弃的下场
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第一章 三角函数
2．诱导公式的作用 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三或一， 化为正角的三角函数．若转化了以后的正角大于360°，再 利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数． (2)当化成的角是90°到180°间的角，再利用180°－α的 诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． (3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°－α及 －α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．
高中数学苏教版必修4《第1章1.21.2.3第2课时三角函数的诱导公式(五-六)》课件
sin52π－α cos3π＋αsin52π＋α－sin72π＋α
＝ cos
cαossi[n2π3＋π＋ππ2－＋αα]－1＋
sin2π＋π2－α cosπ＋αsin2π＋π2＋α－sin3π＋π2＋α
＝ cos
α－－ccoossαα－1＋－cos
cos αcos
α α＋cos
α
＝1＋c1os α＋1－c1os α＝sin22α.
3．已知 f(α)＝sinπc－osαπc＋osα－siαn－sinαπ2＋α. (1)化简 f(α)； (2)若角 A 是△ABC 的内角，且 f(A)＝35，求 tan A－sin A 的值．
[解] (1)f(α)＝－sincoαscαos－αcsoins αα＝cos α. (2)因为 f(A)＝cos A＝35， 又 A 为△ABC 的内角， 所以由平方关系，得 sin A＝ 1－cos2A＝45， 所以 tan A＝csoins AA＝43， 所以 tan A－sin A＝43－45＝185.
【例 3】 在△ABC 中，sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C，试判断△ABC 的形状．
思路点拨： sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C ―A―＋―B―＋―C＝―π→ 得B，C关系 ―→ △ABC的形状
[解] ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C， ∴sinπ－22C＝sinπ－22B，
1.2.3 三角函数的诱 导公式(五～六)
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.能借助单位圆中的三角函数定义
推导诱导公式五、六．(难点) 通过学习本节内容提升学生的
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(1)课件苏教版必修4
求下列各三角函数值： (1)sin(－136π)；(2)cos(－945°)． (链接教材 P19 例 1)
第八页，共25页。
[解] (1)原式＝－sin136π＝－sin(4π＋43π) ＝－sin43π＝－sin(π＋π3)＝sinπ3＝ 23. (2)cos(－945°)＝cos 945°＝cos(2×360°＋225°) ＝cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－ 22.
第十二页，共25页。
方法归纳 (1)所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能简 单，即项数尽可能少，次数尽可能低，三角函数种类尽可能 少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定求值． (2)在本题中，主要注意以下几点： ①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函 数，其化简思路是化异角为同角． ②注意与其他数学知识的联系，如 1＝sin2α＋cos2α，有时 1 也换成 tanπ4. ③去绝对值时，一定要考察绝对值里面数的正负，不能盲目 去绝对值．
第十五页，共25页。
＝－ 1－（－13）2＝－2 32. ∴sin(105°＋α)＝sin [180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝2 3 2. 方法归纳 本题中角(α－75°)应看作一个整体，而(105°＋α)与(α－ 75°)之间要结合诱导公式找关系，我们常遇到的关系有 “互余”、“互补”等关系，两个角的和或差是 π 或 2π 的 整数倍，就可应用诱导公式转化．
给值求值问题(wèntí)
已知 cos(α－75°)＝－13，且 α 为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值．
(链接教材 P23 练习 T17) [解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角， ∴sin(α－75°) ＝－ 1－cos2（α－75°）
第八页，共25页。
[解] (1)原式＝－sin136π＝－sin(4π＋43π) ＝－sin43π＝－sin(π＋π3)＝sinπ3＝ 23. (2)cos(－945°)＝cos 945°＝cos(2×360°＋225°) ＝cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－ 22.
第十二页，共25页。
方法归纳 (1)所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能简 单，即项数尽可能少，次数尽可能低，三角函数种类尽可能 少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定求值． (2)在本题中，主要注意以下几点： ①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函 数，其化简思路是化异角为同角． ②注意与其他数学知识的联系，如 1＝sin2α＋cos2α，有时 1 也换成 tanπ4. ③去绝对值时，一定要考察绝对值里面数的正负，不能盲目 去绝对值．
第十五页，共25页。
＝－ 1－（－13）2＝－2 32. ∴sin(105°＋α)＝sin [180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝2 3 2. 方法归纳 本题中角(α－75°)应看作一个整体，而(105°＋α)与(α－ 75°)之间要结合诱导公式找关系，我们常遇到的关系有 “互余”、“互补”等关系，两个角的和或差是 π 或 2π 的 整数倍，就可应用诱导公式转化．
给值求值问题(wèntí)
已知 cos(α－75°)＝－13，且 α 为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值．
(链接教材 P23 练习 T17) [解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角， ∴sin(α－75°) ＝－ 1－cos2（α－75°）
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1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要 根据诱导公式化到最简，再确定相关的值．
2．巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有 π3－α，π6＋α；π3＋α，6π－α；π4＋α，π4－α 等．常见的互补关系有 π3＋θ，23π－θ；π4＋θ，34π－θ 等．
利用诱导公式化简求值
用诱导公式化简求值的方法： 1对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先 行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行 切化弦，以保证三角函数名最少 2对于 kπ±α 和2π±α 这两套诱导公式，切记运用前一套公式 不变名，而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变，符号看象限”.
[探究共研型]
三角形中的诱导公式 探究 1 △ABC 中，其内角和为 π，你能写出几个其同名三角函数的等量关 系吗？ 【提示】 sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，tan(A＋B)＝－tan C 等． 探究 2 你能写出几个异名三角函数的等量关系吗？ 【提示】 sin B＋2 C＝cos A2，cos A＋2 C＝sinB2等．
已知 f(α)＝sinα－co3sπ－coπs－2απ－sinα－sinπ－－αα＋32π. (1)化简 f(α)；
(2)若 α 是第三象限的角，且 cosα－32π＝15，求 f(α)的值； (3)若 α＝－331π，求 f(α)的值． 【精彩点拨】 利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系 求(2)．
[小组合作型]
给值求值
(1)已知 sin3π－α＝12，则 cosπ6＋α的值是________． (2)已知 sinα－4π＝13，则 cos4π＋α的值是______． (3)已知 sin(π＋A)＝－12，则 cos32π－A的值是______． 【精彩点拨】 从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值．
涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“A＋B＋C＝π” 为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解.
1．若 cos 40°＝a，则 sin 50°＝________. 【解析】 ∵sin 50°＝cos 40°，∴sin 50°＝a. 【答案】 a 2．若 cos(π＋α)＝13，则 sinπ2＋α＝________. 【解析】 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝13，
∴cos α＝－13，
∴sinπ2＋α＝cos α＝－13. 【答案】 －13
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
阶
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段
一
三
1.2 任意角的三角函数
1.2.3 三角函数的诱导公式
学
阶 段 二
业
第 2 课时 三角函数的诱导公式(五～六)
分 层角函数定义推导诱导公式五、六．(难点) 2．掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、 化简、证明等问题．(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 诱导公式五 阅读教材 P20 的有关内容，完成下列问题． 终边关于直线 y＝x 对称的角的诱导公式(公式五)： sinπ2－α＝__c_o_s__α_； cosπ2－α＝__s_i_n_α__.