北师大版2016-2017学年名校八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

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2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.1函数

围是㊀㊀㊀㊀ . ㊀ (４) (２０１６安顺) 在函数ｙ＝范围是㊀㊀㊀㊀ . ㊀ (５) (２０１６朝阳 ) 函数ｙ＝的取值范围是㊀㊀㊀㊀ .
２. 函数概念的理解:
们就说ｘ是自变量ꎬｙ是ｘ的㊀函数㊀ . 如果当ｘ＝ａ时ꎬ ｙ＝ｂꎬ则ｂ叫作当自变量的值为ａ时的㊀函数值㊀ .
Ｃ. ｘ <１ｘ＋１ｘＤ. ｘɤ１ (㊀ｘ－１ｘ－２
㊀八年级( 上) 册
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巅峰对决��数学
ｘ－１中ꎬ自变量ｘ的取值范㊀ )
３. 函数的三种常用表示法: 列表法 ( 即表格 ) ㊁图像法㊁解析法( 即函数解析式) .
函数的认识 ʌ 例１ɔ 下列变量之间的关系是不是函数关系? 为什么? ㊀ (１) 三角形的面积Ｓ与它的一边长ｘ的关系ꎻ ㊀ (２) 圆的周长与面积ꎻ ㊀ (３) 长方形的面积与周长.
㊀分析: 根据函数定义中的三个要素进行分析: ① 变化过程中只有两个变化的量ꎬ② 一个变量随另一个变量的值变化而变化ꎬ ③ 自变量每取定一个值ꎬ 对应的函数值是否存在唯一的值与它对应.
㊀ (１) (２０１６重庆) 函数ｙ＝㊀Ａ. ｘʂ０围是Ｂ. ｘ > －２
㊀ (２) Ｂ. ｘȡ１
㊀ (３) (２０１６天水) 函数ｙ＝１. 在一个变化过程中的两个变量ｘꎬｙꎬ并且对于ｘ的㊀每
一个㊀确定的值 ꎬｙ都有㊀唯一㊀的值与其对应 ꎬ 那么我

北师大版八年级下册数学同步课时练习题（全册分章节课时,含答案）

北师⼤版⼋年级下册数学同步课时练习题（全册分章节课时,含答案）北师⼤版⼋年级下册数学同步课时练习题第⼀章三⾓形的证明第⼆章1．1等腰三⾓形第1课时全等三⾓形和等腰三⾓形的性质01基础题知识点1全等三⾓形的性质与判定1．如图，△ABC≌△BAD.若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为(B)A．4 B．5C．6 D．以上都不对2．如图，若能⽤AAS来判定△ACD≌△ABE，则需要添加的条件是(B)A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B3．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．4．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加⼀个适当的条件：AB＝DE(答案不唯⼀)，使得△ABC≌△DEC.5．如图，点B，E，C，F在同⼀条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝6．6．(2016·宜宾)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠DAC＝∠CBD，∴∠DAB＝∠CBA.在△ADB和△BCA中，∠DBA ＝∠CAB ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴AD ＝BC.7．(2017·黄冈)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ，求证：∠B ＝∠ANM.证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAM ＝∠DAC ＋∠NAM ，∴∠BAD ＝∠NAM.在△BAD 和△NAM 中，AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM ，AD ＝AM ，∴△BAD ≌△NAM(SAS)．∴∠B ＝∠ANM.知识点2 等腰三⾓形的性质8．若等腰三⾓形的顶⾓为50°，则它的底⾓度数为(D)A ．40°B ．50°C ．60°D ．65° 9．(2017·平顶⼭市宝丰县期末)等腰三⾓形的⼀边长为4，另⼀边长为5，则此三⾓形的周长为(D)A ．13B ．14C ．15D ．13或14 10．(2017·江西)如图1是⼀把园林剪⼑，把它抽象为图2，其中OA ＝OB.若剪⼑张开的⾓为30°，则∠A ＝75度．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D.若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是20．02 中档题12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂⾜为D ，AD ＝BD ＝CD ，则下列结论错误的是(C)A ．AB ＝AC B ．AD 平分∠BAC C ．AB ＝BC D ．∠BAC ＝90°13．(2017·朝阳市建平县期末)若等腰三⾓形的⼀个内⾓等于15°，则这个三⾓形为(D)A ．钝⾓等腰三⾓形B ．直⾓等腰三⾓形C ．锐⾓等腰三⾓形D ．钝⾓等腰三⾓形或锐⾓等腰三⾓形 14．(2016·泰安)如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK.若∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为(D)A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°15．如图，已知点A ，F ，E ，C 在同⼀直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE. (1)从图中任找两组全等三⾓形； (2)从(1)中任选⼀组进⾏证明．解：(1)答案不唯⼀，如：△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA. (2)答案不唯⼀，如选择证明△ABE ≌△CDF ，证明如下：∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF. ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF. ⼜∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE.求证：(1)△AEF ≌△CEB ； (2)AF ＝2CD.证明：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF ＝∠CEB ＝∠ADC ＝90°.∴∠AFE ＋∠EAF ＝∠CFD ＋∠ECB ＝90°. ⼜∵∠AFE ＝∠CFD ，∴∠EAF ＝∠ECB.在△AEF 和△CEB 中，∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECB ，∴△AEF ≌△CEB(ASA)． (2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC.在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴CD ＝BD ，BC ＝2CD.∴AF ＝2CD.03 综合题17．(1)如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 在边AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，求∠DCE 的度数； (2)如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝40°，点D ，E 在直线AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，则∠DCE ＝110°； (3)在△ABC 中，∠ACB ＝n °(0＜n ＜180)，点D ，E 在直线AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，求∠DCE 的度数(直接写出答案，⽤含n 的式⼦表⽰)．解：(1)∵AD ＝AC ，BC ＝BE ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠BCE ＝∠BEC. ∴∠ACD ＝(180°－∠A)÷2，∠BCE ＝(180°－∠B)÷2. ∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－(∠A ＋∠B)÷2＝180°－45°＝135°. ∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝135°－90°＝45°. (3)①如图1，∠DCE ＝90°－12n °；②如图2，∠DCE ＝90°＋12n °；③如图3，∠DCE ＝12n °；④如图4，∠DCE ＝12n °.第2课时等边三⾓形的性质01 基础题知识点1 等腰三⾓形相关线段的性质1．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别为边AC ，AB 上的中线．若BD ＝5，则CE ＝5． 2．证明：等腰三⾓形两腰上的⾼相等．解：已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D.求证：BD ＝CE.证明：∵CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°. ⼜∵AC ＝AB ，∠A ＝∠A ，∴△ACE ≌△ABD(AAS)．∴CE ＝BD.知识点2等边三⾓形的性质3．如图，△ABC是等边三⾓形，则∠1＋∠2＝(C)A．60°B．90°C．120°D．180°4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)A．(1，1) B．(3，1)C．(3，3) D．(1，3)5．如图，△ABC为等边三⾓形，AC∥BD，则∠CBD＝120°．6．如图，等边△ABC中，AD为⾼，若AB＝6，则CD的长度为3．7．等边△ABC的边长如图所⽰，则y＝3．8．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，延长AC，交直线m于点D.若∠1＝20°，求∠2的度数．解：∵△ABC是等边三⾓形，∴∠ACB＝60°.∴在△BCD中，∠CDB＝∠ACB－∠1＝60°－20°＝40°.∵l∥m，∴∠2＝∠CDB＝40°.9．如图，△ABC和△ADE是等边三⾓形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD.证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三⾓形，AD 为BC 边上的中线，∴AE ＝AD ，AD 为∠BAC 的平分线．∴∠CAD ＝∠BAD ＝30°. ∴∠BAE ＝∠BAD ＝30°. 在△ABE 和△ABD 中，AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴△ABE ≌△ABD(SAS)．∴BE ＝BD.02 中档题10．下列说法：①等边三⾓形的每⼀个内⾓都等于60°；②等边三⾓形三条边上的⾼都相等；③等腰三⾓形两底⾓的平分线相等；④等边三⾓形任意⼀边上的⾼与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三⾓形⼀腰上的⾼与这条腰上的中线互相重合．其中正确的有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，△ABC 是等边三⾓形，AD ⊥BC ，垂⾜为D ，点E 是AC 上⼀点，且AD ＝AE ，则∠CDE 等于(C)A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°12．如图，已知△ABC 是等边三⾓形，点B ，C ，D ，E 在同⼀直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝15度．13．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，CD ，BE 交于点O ，则∠BOC 的度数是120°．14．如图，已知等边△ABC 纸⽚，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC ，则∠EFD ＝45°．解：∵△ABC 是等边三⾓形，BF 是△ABC 的⾼，∴∠ABO ＝12∠ABC ＝30°，AB ＝AC.∵AE ＝AC ，∴AB ＝AE. ∵AO 为∠BAE 的平分线，∴∠BAO ＝∠EAO.在△ABO 和△AEO 中，AB ＝AE ，∠BAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△AEO(SAS)．∴∠E ＝∠ABO ＝30°.16．如图，△ABC 为等边三⾓形，点M 是线段BC 上任意⼀点，点N 是线段CA 上任意⼀点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于点Q. (1)求证：AM ＝BN ； (2)求∠BQM 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三⾓形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC. 在△AMB 和△BNC 中，AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC(SAS)．∴AM ＝BN. (2)∵△AMB ≌△BNC ，∴∠MAB ＝∠NBC.∴∠BQM ＝∠MAB ＋∠ABQ ＝∠NBC ＋∠ABQ ＝∠ABC ＝60°.03 综合题17．已知，如图所⽰，P 为等边△ABC 内的⼀点，它到三边AB ，AC ，BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的⾼AM ＝h ，则h 与h 1，h 2，h 3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．解：猜想：h 1＋h 2＋h 3＝h. 证明如下：连接PA ，PB ，PC. ∵S △PAB ＝12AB·h 1，S △PAC ＝12AC·h 2，S △PBC ＝12BC·h 3，S △ABC ＝12BC·h ，S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ＝S △ABC ，∴12AB·h 1＋12AC·h 2＋12BC·h 3＝12BC·h. ∵△ABC 是等边三⾓形，∴AB ＝AC ＝BC. ∴h 1＋h 2＋h 3＝h.第3课时等腰三⾓形的判定与反证法01 基础题知识点1 等腰三⾓形的判定1．在△ABC 中，已知∠B ＝∠C ，则(B)A ．AB ＝BC B ．AB ＝AC C ．BC ＝ACD ．∠A ＝60°2．如图，在△ABC 中，AD 平分外⾓∠EAC ，且AD ∥BC ，则△ABC ⼀定是(C)A ．任意三⾓形B ．等边三⾓形C ．等腰三⾓形D ．直⾓三⾓形3．如图，AC ，BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，如果请你再补充⼀个条件，使得△BOC 是等腰三⾓形，那么你补充的条件不能是(C)A ．OA ＝ODB ．AB ＝CDC ．∠ABO ＝∠DCOD ．∠ABC ＝∠DCB4．(易错题)下列能判定△ABC为等腰三⾓形的是(B)A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，周长为105．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3 cm，则CD＝3cm.6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若添加下列条件中的⼀个：①BD＝CD；②AD平分∠BAC；③AD＝BD.其中能使△ABC成为等腰三⾓形的有①②．7．已知：如图，AB＝BC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三⾓形．证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C.∴∠BDE＝∠BED.∴BD＝BE.∴△DBE是等腰三⾓形．知识点2反证法8．(2017·西安期中)⽤反证法证明命题“⼀个三⾓形中不能有两个⾓是直⾓”第⼀步应假设⼀个三⾓形中有两个⾓是直⾓．9．⽤反证法证明：等腰三⾓形的底⾓必定是锐⾓．已知：等腰△ABC，AB＝AC.求证：∠B，∠C必定是锐⾓．证明：①假设等腰三⾓形的底⾓∠B，∠C都是直⾓，即∠B＋∠C＝180°，则∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°，这与三⾓形内⾓和等于180°⽭盾；②假设等腰三⾓形的底⾓∠B，∠C都是钝⾓，即∠B＋∠C＞180°，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三⾓形内⾓和等于180°⽭盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐⾓．故等腰三⾓形的底⾓必定为锐⾓．10．⽤反证法证明：已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b.证明：假设a与b相交于点M，则过M点有两条直线平⾏于直线c，这与“过直线外⼀点平⾏于已知直线的直线有且只有⼀条”相⽭盾，所以假设不成⽴，即a∥b.02中档题11．(2017·郑州⽉考)已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则线段DE的长为(A)A．5 B．6 C．7 D．812．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.若⽤反证法证这个结论，应⾸先假设∠B≥90°．13．如图，在⼀张长⽅形纸条上任意画⼀条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状⼀定是等腰三⾓形．14．某轮船由西向东航⾏，在A处测得⼩岛P的⽅位是北偏东70°，⼜继续航⾏7海⾥后，在B处测得⼩岛P的⽅位是北偏东50°，则此时轮船与⼩岛P的距离BP＝7海⾥．15．(2017·内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂⾜为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三⾓形．证明：∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠EAD.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠EDA＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE是等腰三⾓形．16．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE. (1)成逸同学说：BD ＝DE ，她说得对吗？请你说明理由；(2)⼩敏同学说：把“BD 平分∠ABC ”改成其他条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？解：(1)BD ＝DE 是正确的．理由：∵△ABC 为等边三⾓形，BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∠ACB ＝60°.∴∠DCE ＝180°－∠ACB ＝120°. ⼜∵CE ＝CD ，∴∠E ＝30°. ∴∠DBC ＝∠E. ∴BD ＝DE.(2)可改为：BD ⊥AC(或点D 为AC 中点)．理由：∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°. ∴∠DBC ＝30°.由(1)可知∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E. ∴BD ＝DE.03 综合题17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于点E. (1)当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝25°，∠DEC ＝115°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变⼩(填“⼤”或“⼩”)； (2)当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△ADE 可以是等腰三⾓形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．解：(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE. 理由：∵∠C ＝40°，∴∠DEC ＋∠EDC ＝140°. ⼜∵∠ADE ＝40°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝140°. ∴∠ADB ＝∠DEC. ⼜∵AB ＝DC ＝2，∴△ABD ≌△DCE(AAS)．(3)可以，∠BDA 的度数为110°或80°. 理由：当∠BDA ＝110°时，∠ADC ＝70°. ∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝180°－∠ADC －∠C ＝180°－70°－40°＝70°. ∴∠AED ＝180°－∠DAC －∠ADE ＝180°－70°－40°＝70°. ∴∠AED ＝∠DAE.∴AD＝ED.∴△ADE是等腰三⾓形．当∠BDA＝80°时，∠ADC＝100°.∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－100°－40°＝40°.∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三⾓形．第4课时等边三⾓形的判定01基础题知识点1等边三⾓形的判定1．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是(B)A．等腰三⾓形B．等边三⾓形C．不等边三⾓形D．不能确定2．下列说法不正确的是(D)A．有两个⾓分别为60°的三⾓形是等边三⾓形B．顶⾓为60°的等腰三⾓形是等边三⾓形C．底⾓为60°的等腰三⾓形是等边三⾓形D．有⼀个⾓为60°的三⾓形是等边三⾓形3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于(B)A．4 B．6 C．8 D．104．如图，将两个完全相同的含有30°⾓的三⾓板拼接在⼀起，则拼接后的△ABD的形状是等边三⾓形．5．如图，已知OA＝a，P是射线ON上⼀动点，∠AON＝60°，当OP＝a时，△AOP为等边三⾓形．6．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求证：△ADE为等边三⾓形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.⼜∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.⼜∵∠ADB＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE为等边三⾓形．知识点2 含30°⾓的直⾓三⾓形的性质 7．(2017·平顶⼭市宝丰县期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝9，则AB ＝18． 8．(2017·郑州⽉考)如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝75°，∠CDB ＝30°.若BC ＝3 cm ，则AD ＝6cm.9．如图，这是某超市⾃动扶梯的⽰意图，⼤厅两层之间的距离h ＝6.5⽶，⾃动扶梯的倾⾓为30°，若⾃动扶梯运⾏速度为v ＝0.5⽶/秒，则顾客乘⾃动扶梯上⼀层楼的时间为26秒．10．如图，铁路AC 与铁路AD 相交于车站A ，B 区在∠CAD 的平分线上，且距车站A 为20千⽶，∠DAC ＝60°，则B 区距铁路AC 的距离为10千⽶．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝8 cm ，求AD 的长．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝8 cm ，∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝16 cm. ⼜∵CD ⊥AB 于D ，∴∠BDC ＝90°. ∴∠DCB ＝30°. ∴DB ＝12BC ＝4 cm.∴AD ＝AB －DB ＝12 cm.02 中档题12．在下列三⾓形中：①三边都相等的三⾓形；②有⼀个⾓是60°且是轴对称图形的三⾓形；③三个外⾓(每个顶点处各取1个外⾓)都相等的三⾓形；④⼀腰上的中线也是这条腰上的⾼的等腰三⾓形．其中是等边三⾓形的有(D)A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④13．如图，折叠直⾓三⾓形纸⽚的直⾓，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知CD ＝1，∠B ＝30°，则BD 的长是(B)A ．1B ．2 C. 3 D ．2 314．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三⾓形是(D)A ．直⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等腰三⾓形D ．等边三⾓形15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN.若MN ＝2，则OM ＝(C)A ．3B ．4C ．5D ．616．如图，△ABC 是等边三⾓形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上⼀点，且AD ＝BE ＝CF ，则△DEF 的形状是等边三⾓形．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边的中线，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证：△AED 是等边三⾓形；(2)若AB ＝2，则四边形AEDF 的周长是4．证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD 是BC 边的中线，∴AD ⊥BC.∴∠BAD ＝60°. ∴AD ＝12AB.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB.∴AE ＝AD.∴△ADE 是等边三⾓形．03 综合题18．在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D ＝60°，连接AC.(1)如图1，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF.求证：①△ABE ≌△ACF ；②△AEF 是等边三⾓形；(2)若点E 在BC 的延长线上，则在直线CD 上是否存在点F ，使△AEF 是等边三⾓形？请证明你的结论(图2备⽤)．解：(1)证明：①∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三⾓形．∴AB ＝AC. 同理，△ADC 也是等边三⾓形，∴∠B ＝∠ACF ＝60°.⼜∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(SAS)．②∵△ABE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF. ∵∠BAE ＋∠CAE ＝60°，∴∠CAF ＋∠CAE ＝60°，即∠EAF ＝60°.∴△AEF 是等边三⾓形． (2)存在．证明：在CD 延长线上取点F ，在BC 延长线上取点E ，使CF ＝BE ，连接AE ，EF ，AF. 与(1)①同理，可证△ABE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF.∴∠BAE －∠CAE ＝∠CAF －∠CAE. ∴∠BAC ＝∠EAF ＝60°. ∴△AEF 是等边三⾓形．(注：若在CD 延长线上取点F ，使CE ＝DF 也可)⼩专题(⼀) 等腰三⾓形中常见的数学思想类型1 ⽅程思想1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝ED ＝EA ，求∠A 的度数．解：设∠A ＝x °，∵BC ＝BD ＝ED ＝EA ，∴∠ADE ＝∠A ＝x °. ∴∠DEA ＝∠DBE ＝2x °. ∴∠BDC ＝∠C ＝3x °. ∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝3x °.在△ABC 中，∠A ＋∠C ＋∠ABC ＝180°，即x ＋3x ＋3x ＝180. ∴x ＝1807.∴∠A 为180°7.类型2 分类讨论思想2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2BC ，在直线BC 或AC 上取⼀点P ，使得△PAB 为等腰三⾓形，则符合条件在点P 共有(B)A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个。

《试卷3份集锦》黔东南州名校2017-2018年八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 人数 a 5a -7 对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A ．众数，中位数B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差【答案】A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】5712a a +-+=人，∴一共有12个人，∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，∴众数是15，中位数是15，∴对于不同的a ，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使PAB ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B 【分析】分别以A 为顶点、B 为顶点、P 为顶点讨论即可．【详解】以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 1，P 2，交BC 与P 3，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；以点B 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 5，交BC 与P 4，P 6，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；作AB 的垂直平分线，交BC 于P 7，此时满足条件的等腰△PAB 有1个；∵30BAC ∠=︒，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP 3，∴△ABP 3是等边三角形；同理可证△ABP 6，△ABP 6是等边三角形，即△ABP 3，△ABP 6，△ABP 7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB 有5个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．3．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键4．如图所示，AC ①平分BAD ∠，AB AD =②，AB BC ⊥③，AD DC.⊥以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①．其中正确的命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根据全等三角形的性质解答．①②③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；【详解】解：⇒①③②正确，两个全等三角形的对应边相等；⇒∠；⇒②③①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分BAD故选：C．【点睛】.判断命题的真假关键是要熟悉课本考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题中的性质定理．5．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)【答案】C【解析】根据：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.【详解】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答选：C．【点睛】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7 cm、5 cm、10 cm B．4 cm、3 cm、7 cmC．5 cm、10 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、1cm【答案】A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.7．若分式3x x -的值为0，则x 的取值是（） A ．3x =B ．0x =C ．0x =或3D ．以上均不对【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得到0,30x x =-≠，再解可以求出x 的值．【详解】解：由题意得：0,30x x =-≠，解得：x=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（） A ．10和25%B ．25%和10C ．8和20%D ．20%和8【答案】C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、840＝0.2. 故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】A 、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B 、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C 、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．下列图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.二、填空题∠，且交AD于E.如果用“三角形三条11．如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ABC∠，那么必须先要证明__________．角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分ACB【答案】AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∠，∵BE平分ABC∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∠；∴CE也一定平分ACB故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题. 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．13．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可． 26940a a b -+-=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．15．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．【分析】由海伦公式：()12p a b c=++可计算三角形的面积．【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=123689=22⨯++（）；∴由海伦公式计算【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．16．若关于x,y的二元一次方程组3,-x y kx y k+=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.【答案】2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31 {2283 x y kx y kx y+-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．17．如图，已知在锐角△ABC 中，AB ．AC 的中垂线交于点O ，则∠ABO+∠ACB=________．【答案】90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC ，BE ⊥AC ，从而得∠ACB=∠A ，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】∵BE 是AC 的垂直平分线，∴BA=BC ，BE ⊥AC ，∴∠ACB=∠A ．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为__________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求111A B C △的面积？【答案】（1）见解析；（2）()3,1-，()2,0-；（3）9【分析】（1）关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x 轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．【详解】解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，点B 关于y 轴对称的点的坐标为()2,0-；（3）111A B C △的面积为：111452433159222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键． 19．（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（12）﹣1；（2）解方程：21411x x x ++--＝1．【答案】（1）4；（2）x ＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x ﹣1），解得：x ＝﹣2，检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x ＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．20．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？【答案】（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯611；②按吨付费=11.5⨯211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得58x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）；②按吨收费：211⨯11.5=2111（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯611+1⨯211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.21．如图，直线y=﹣2x+8分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，直线y 12=x+3交y 轴于点C ，两直线相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，过点A 作AE ∥y 轴交直线y 12=x+3于点E ，连接AC ，BE ．求证：四边形ACBE 是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在线段BC 上，点G 在线段AB 上，连接CG ，FG ，当CG=FG ，且∠CGF=∠ABC时，求点G 的坐标．【答案】（1）点D 坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点585-．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D 坐标；(2)先求出点A ，点B ，点E ，点C 坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE 是菱形；(3)由“AAS ”可证△ACG ≌△BGF ，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G 坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：28132y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 坐标(2，4)（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，∴点B(0，8)，点A(4，0)．∵直线y 12=x+3交y 轴于点C ， ∴点C(0，3)． ∵AE ∥y 轴交直线y 12=x+3于点E ， ∴点E(4，5)∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC 2243=+=5，BE ()22485=+-=5， ∴BC=AE=AC=BE ，∴四边形ACBE 是菱形；（3）∵BC=AC ，∴∠ABC=∠CAB ．∵∠CGF=∠ABC ，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF ，∴∠AGC=∠BFG ，且FG=CG ，∠ABC=∠CAB ，∴△ACG ≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，设点G(a ，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a ﹣0)2=52，∴a=∵点G 在线段AB 上，∴a =∴点8﹣【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．22．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【答案】1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式= 21()1121a a a a a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++ 1a a+= ∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．23．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．24．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌（2）求BPQ ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BPQ =60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CDA （SAS ）；（2）解：由（1）知，△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【解析】（1）设直拍球拍每副x 元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；（2）设购买直拍球拍m 副，根据题意列出不等式可得出m 的取值范围，再根据题意列出费用关于m 的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设直拍球拍每副x 元，横拍球每副y 元，由题意得，20(20)15(20)9000{10(20)5(20)1600x y y x +++=+-+= 解得，220{260x y == ，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球（40-m ）副，由题意得，m≤3（40-m ），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w ，则w=（220+20）m+（260+20）（40-m ）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m=30时，w 取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴351.2 6060x y+=，∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴2010mm-<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜m＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键． 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 【答案】A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．分式31x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．11x -<<D ．1x ≠± 【答案】D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即||10x -≠，解得x 的取值范围即可．【详解】∵31x x +-有意义， ∴||10x -≠，解得：1x ≠±，故选：D ．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．5．代数式229++x kxy y 是关于x ，y 的一个完全平方式，则k 的值是（）A ．6B ．6-C ．6±D ．3± 【答案】C【分析】根据完全平方公式的a 、b 求出中间项即可．【详解】()222293x kxy y x kxy y =++++,根据a 、b 可以得出:k=±2×3=±1．故选C ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．6．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组20x y x y b-=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．5 B．0.8 C．35-D．13【答案】C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=225AD AE-=，又∵CE=3，∴CD=3-5，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．8．下列因式分解结果正确的是( )A ．2()x xy x x x y ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．244(2)(2)x x x x -+=+-D ．2()()()x x y y y x x y -+-=-【答案】D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、原式2(1)x xy x x x y =++=++，故本选项不符合题意； B 、原式(4)a a =--，故本选项不符合题意；C 、原式2(2)x =-，故本选项不符合题意；D 、原式2()x y =-，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法． 9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．10．下列说法正确的是（）A ．所有命题都是定理B ．三角形的一个外角大于它的任一内角C ．三角形的外角和等于180°D ．公理和定理都是真命题【答案】D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A 、命题不一定都是定理，故此选项错误；B 、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C 、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D 、公理和定理都是真命题，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题11．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.【答案】65【解析】因为∠BAC ＝∠DAE ，所以1=CAE ∠∠ ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以ABD ACE ∆≅∆ ，所以2ABD ∠=∠ ，所以3=1+12353065ABD ∠∠∠=∠+∠=︒+︒=︒ . 12．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．【答案】18【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b 当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将一次函数y=-2x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．【答案】y=-1x+1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．14．当x_________时，分式92xx-+分式有意义【答案】≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．15．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_________）【答案】135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=12（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE ）, ∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE-∠BCE ）=12×270°=135° ∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．17．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．【答案】①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．三、解答题18．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶ykm ，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，列方程得108360.6x x=+，解得0.3x =，经检验0.3x =是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．（2）汽车行驶中每千米用油的费用为0.30.60.9+=元．设汽车用电行驶ykm ，可得()0.30.912060y y +-≤，解得80y ≥，答：至少需要用电行驶81千米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．19．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【答案】（1）200，作图见解析；（2）1．。

小学六年级数学下册期中期末试题及参考答案(6套)

2016-2017学年下学期重点小学六年级期中检测卷班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序第一题第二题第三题第四题总分得分一、填空题。

(24分)1.一个圆柱的底面直径是5厘米,高是10厘米,它的侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。

2.在ab=c(a、b、c均不为0)中,当b一定时,a和c成()比例;当c一定时,a和b成()比例。

3.圆的直径和它的面积()比例。

4.在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地的距离是48厘米,这两地的实际距离是()千米。

5.等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是28立方米,圆柱的体积是()立方米。

二、判断题。

(对的画“ ”,错的画“✕”)(10分)1.底面积和高都相等的长方体和圆柱,它们的体积也一定相等。

()2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是削去部分的体积的一半。

()3.一个圆柱的底面半径是8厘米,它的侧面展开图正好是一个正方形,这个圆柱的高是16厘米。

()4.在同一个圆中,圆的周长与直径成正比例,圆的面积与半径成反比例。

()5.如果x与y成反比例,那么3x与y也成反比例。

()三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)(6分)1.把线段比例尺改写成数值比例尺是()。

A. B.C. D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则底面直径与高的比为()。

A.2πB.πC.1∶πD.3.圆柱的体积是圆锥体积的()。

A.3倍B.C. D.无法比较四、解决问题。

(60分)1.压路机滚筒是一个圆柱,它的截面周长是3.14米,长是1.5米,如果滚筒每分转10圈,那么压路机1分压路的面积是多少平方米?(6分)2.有一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中浸没着一个底面直径是6厘米、高20厘米的圆锥形铅锤,当把铅锤从水中取出时,杯子中的水面下降多少厘米?(6分)3.一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米,高是1.5米。

(8分)(1)这堆沙子有多少立方米?(2)每立方米沙子售价15元,这堆沙子总价是多少元?4.分别量出学校到体育场、少年宫、市民广场和火车站的图上距离,再根据比例尺算出它们的实际距离。

金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修2-2：阶段质量评估5含答案

第五章数系的扩充与复数的引入一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z＝错误!，则复数错误!＝()A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i解析：∵z＝错误!＝－i(1＋2i）＝2－i，∴错误!＝2＋i。

答案： D2．i2 011＋i2 012在复平面内表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：i2 011＋i2 012＝－i＋1＝1－i，∴表示的点在第四象限．答案： D3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数,则实数x的值为（)A．1 B．－1C．±1 D．以上都不对解析:∵复数为纯虚数，∴错误!解得x＝1.答案: A4．在复平面时,向量错误!对应的复数是2＋i，向量错误!对应的复数是－1－3i，则向量错误!对应的复数为（）A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i解析：错误!＝错误!－错误!＝－1－3i－2－i＝－3－4i,故选D.答案： D5．在复平面内，若复数z＝m2(1＋i)－m（4＋i)－6i所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是() A．（0，3) B．（－2，0)C．（3,4）D．（－10,2）解析：z＝(m2－4m)＋（m2－m－6）i,则错误!，解得3＜m＜4.答案: C6．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数；(2)满足|z－i|＋｜z＋i｜＝2的复数z的轨迹是椭圆；(3）若m∈Z，i2＝－1,则i m＋i m＋1＋i m＋2＋i m＋3＝0。

其中正确命题的序号是（）A．（1) B．(2）(3)C．（1）（3）D．（1）(4)解析：(1)显然正确；（2)中复数z表示的点到i和－i表示的点的距离的和为2,其轨迹是线段,故（2)错；(3）中,i m＋i m＋1＋i m＋2＋i m＋3＝i m＋i m＋1－i m－i m＋1＝0，故(3）正确．答案： C7．设复数z满足错误!＝i，则|1＋z｜等于(）A．0 B．1C.错误!D．2解析：∵错误!＝i，∴1－z＝i＋z i.∴(1＋i）z＝1－i.∴z＝错误!＝－i.∴|1＋z｜＝｜1－i｜＝错误!.答案: C8．如果复数z＝3＋a i满足条件|z－2｜＜2，那么实数a的取值范围为(）A．(－22，2错误!）B．(－2,2）C．（－1，1）D．(－错误!，错误!)解析：∵｜z－2｜＝｜3＋a i－2|＝1＋a2＜2，∴a2＜3，∴－错误!＜a＜错误!。

吉林省名校调研系列卷2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题(含答案)

名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则下列长度的线段不能作为第三边的是（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD ，将点A 向下推，使点B 、A 、E 共线，形成四边形，则此变化过程中（）A ．内角和减少了360°B ．内角和增加了180°C ．外角和减少了180°D ．外角和不变5．如图，要测量河两岸相对的A 、B 两点间的距离，可以在与AB 垂直的河岸BF 上取C 、D 两点，且使，从点D 出发沿与河岸BF 垂直的方向移动到点E ，使点E 与A 、C 在一条直线上，可得，这时测得DE 的长就是AB 的长，判定最直接的依据是（）A ．ASAB ．HLC ．SASD ．SSS6．如图，在等腰三角形ABC 中，，等边三角形ADE 的顶点D 、E 分别落在BC 、AC 上，若，则的度数为（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°246a a a ⋅=()325a a =3412x x x ⋅=533a a a ÷=BC CD =ABC EDC ≌△△ABC EDC ≌△△AB AC =AD BD =EDC ∠二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：=______．8．小明画了一个七边形，并量出它的内角和是S 度，则S =______．9．分解因式：=______．10．如图，已知，D 为BA 边上一点，，O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 的长为半径作弧，交BC 于点E ，则BE 的长是______．11．如图，在中，，BD 平分，若，，则的面积是______．12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FJ ，则的度数为______．13．已知长方形的面积为，它的宽为，则这个长方形的长为______．14．如图，在中，BD 平分，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若，，则=______．三、解答题（每小题5分，共20分）()052024---2312x y y -60ABC ∠=︒8BD =ABC △90C ∠=︒ABC ∠2cm CD =8cm AB =ABD △2cm AFI ∠4232263y x y x y -+33y ABC △ABC ∠60A ∠=︒24ABD ∠=︒ACF ∠15．计算：．16．如图，在中，，，，求的度数．17．如图，已知等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，试判断的形状并说明理由．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C 的坐标为．（1）画出关于x 轴对称的，并写出点C 的对应点的坐标；（2）作直线，若点C 关于直线的对称点是，直接写出点的坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知，．（1）求证：；（2）已知，，求的度数．()()()2133a a a +-+-ABC △AB AC =105BDC ∠=︒11ABD ∠=︒DBC ∠CPQ △ABC △()5,1ABC △111A B C △1C 1BB 1BB 2C 2C 12∠=∠34∠=∠BC BD =345∠=︒215∠=︒CAD ∠20．如图，在中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ，连接DE ．（1）若的周长为19，的周长为7，求AB 的长；（2）若，，求的度数．21、如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 为AD 上一点，连接BD 交CE 于点F ，．（1）判断的耶状，并说明图由：（2）若，，则CF 的长为______．22．如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b 米的小长方形铁片和边长为b 米的正方形铁片．（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；ABC △ABC △DEC △30ABC ∠=︒45C ∠=︒EAC ∠AB AD =CB CD =60A ∠=︒//CE AB DEF △12AD =7CE =()2a b +()3b a -()2a +（2）当，时，求图中阴影部分的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，，D 是AB 上的一点，过点D 作于点E ，延长ED 、CA 相交于点F ．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，，求AC 的长．24．【课本再现】在八年级我们学习了：有两个角相等的三角形是等腰三角形．【问题提出】（1）如果三角形的外角等于与它不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是等腰三角形．小明通过思考，画出下面的图①，已知，请你对上述命题进行证明；【初步应用】（2）如图②，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，点E 在BC 的延长线上，且，判断的形状并说明理由；【拓展应用】（3）如图③，在中，于点D ，，求证：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．我们在学习整式的乘法时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图①）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）观察图②，请你写出、、ab 之间的等量关系是______；6a =4b =ABC △AB AC =DE BC ⊥ADF △30F ∠=︒4BD =6EC =2CAD B ∠=∠120BDE ∠=︒CDE △ABC △AD BC ⊥2B C ∠=∠AB BD CD +=()2222a b a ab b +=++()2a b +()2a b -（2）根据（1）中的结论，若，，且，则=______；（3）应用：若，求的值；（4）拓展：如图③，在中，，，点Q 是边CE 上的点，在边BC 上取一点M ，使，设，分别以BC 、OQ 为边在外部作正方形ABCD 和正方形COPQ ，连接BQ ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD 和正方形COPQ 的面积和．26．已知是边长为4的等边三角形，点P 是直线BC 上的一点（不与点B 、C 重合），以AP 为边向右侧作等边三角形APQ ，连接OQ ．（1）如图①，点P 在边BC 上．①求证：；②当的周长最小时，求的度数；（2）当点P 在点B 的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出CP 、CQ 、AC 之间的数量关系，并说明理由；（3）当是直角三角形时，直接写出BP 的长．名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1．B2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 二、7．48．900°9．10．411．84x y +=74xy =x y >x y -()()22202520247m m -+-=()()20252024m m --BCE △90BCE ∠=︒8CE =BM EQ =()0BM x x =>BCE △3CM =BCQ △212ABC △ABP ACQ ≅△△CPQ △CAQ ∠CPQ △()()322y x x +-12．84°13．14．48°三、15．解：原式=．16．解：。

二年级下册期末数学试卷 (1)

…○………_____ ○…………内…人教新课标版二年级下册期末数学试卷一、填空题 1．14÷2=________，读作：________，想口诀________求出商． 2．10个青椒，每2个一份，可以分成________份，算式是________3．看图写一写，读一读． 4．黄河的通航河道长约3794千米，约是________千米． 5．24只小熊排队做操，平均排成8排，每排________只．如果每排6只，可以排________排． 6．用5，0，0，3这四个数字组成的最大四位数是________，最小四位数是________，一个0都不读的四位数是________，只读一个0的四位数是________．7．填出合适的质量单位．……订…………○……________考号：___________ …○……………………○…………内 8．黑兔、白兔和灰兔赛跑，黑兔跑得不是最快的，但比白兔快。

它们三个中，________跑得最快，________跑得最慢。

9．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次．A 应该是________，B 应该是________，C 应该是________． 10．在△÷8=2……△中，△最大是________，这时△是________．二、判断题 11．在3050、5030、5003、350、3500、53这组数中最大的是5003．________ 12．在（）×7＜28中，括号里里最大应填3．________ 13．算式42-42÷6的结果是0．________ 14．火箭升空时是平移现象。

________ 15．克和千克之间的进率是1000。

________ 三、口算和估算 16．直接写出得数。

…………外…………○…………装学校:___________姓……内…………○…………装………○…………订……四、竖式计算 17．用竖式计算。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2．1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1．(2017·太原期中)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)A．两种客车总的载客量不少于500 人B．两种客车总的载客量不超过500 人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人2．有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有4 个．2知识点2列不等式3．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A．x＜13 C．x≤13 B．x＞13 D．x≥134．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3．限制高度限制宽度图1 图25．用适当符号表示下列关系：(1)x的绝对值是非负数；解：|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3；1解：3a＋b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小．解：x＋17<5x.02中档题6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A．320＜x＜340 C．320＜x≤340 B．320≤x＜340 D．320≤x≤3407．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a减去10不大于2”可表示为a－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1 C．3 B．2 D．48．在数轴上，点A 表示2，点B 表示－0.6，点C 在线段A B 上，点C 表示的数为a，则用不等关系表示为－0.6≤a≤2．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为10n－5(20－n)＞90．03 综合题10．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y ；(2)2.0≤x ≤2.6；(3)3a ＋4b ≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生 x 人，女生 y 人．(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间．(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元，其中长裤单价 a 元，上衣单价 b 元．2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1．若 a<b ，则下列各式中一定成立的是(B)A ．－3a<－3b C ．a ＋c>b ＋cB ．a －3<b －3D ．2a>2b2．(2017·成都期末)若 x>y ，则下列式子中错误的是(D)x y A ．x －3>y －3 C ．x ＋3>y ＋3B. > 3 3D ．－3x>－3y 3．(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2D ．2a ＞3bC ．－a ＜－b 4．下列说法不一定成立的是(C)A ．若 a ＞b ，则 a ＋c ＞b ＋cB ．若 a ＋c ＞b ＋c ，则 a ＞bC ．若 a ＞b ，则 ac ＞bc 2 2D ．若 ac ＞bc 则 a ＞b2 2， 5．由不等式 a ＞b 得到 am ＜b m 的条件是 m ＜0.6．已知 m ＜n ，下列关于 m ，n 的命题：①6m ＞6n ；②－3m ＜－3n ；③m －5＜n －5；④2m ＋5＞2n ＋5.其中正确命题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了 0＞5 的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知 x ＞y ，两边都乘 5，得 5x ＞5y .①两边都减去 5x ，得 0＞5y －5x .②即 0＞5(y －x)．③两边都除以(y －x)，得 0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数(y －x)，不等号应改变方向才能成立．知识点 2 将不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式8．(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中，正确的是(D)A ．不等式－2x ＞4 的两边同时除以－2，得 x ＞2B ．不等式 1－x ＞3 的两边同时减去 1，得 x ＞2C ．不等式 4x －2＜3－x 移项，得 4x ＋x ＜3－2x 3 x 2D ．不等式＜1－去分母，得 2x ＜6－3x 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x －5<1； (2)2x>x －2；解：x<6. 解：x>－2.12(3)x>－3;(4)－5x<－2.2解：x>－6.解：x>.502中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥y C．x≤y B．x＞y D．x＜y11．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲C．■▲●B．▲■●D．●▲■12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c C．ac＞bc B．a＋c＜b＋c a cD.＜b b13．已知x－y＝3，若y＜1，则x的取值范围是x＜4．14．下列变形是怎样得到的？1 21 2(1)由x＞y，得x－3＞y－3；1 21 2解：两边都除以2，得x＞y.1 21 2两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2(2)由x＞y，得(x－3)＞(y－3)；解：两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2两边都除以2，得(x－3)＞(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x＜－y.两边都加上3，得3－x＜3－y.两边都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ，而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ，而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ，而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．。

西华县北师大八年级下数学期中试题及答案-精

2016---2017学年度下期期中考试八年级数学试卷9-15一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是【】A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，82＋1有意义，则x的取值范围是【】A．x≥12B．x ≤12C．x＝12D．以上答案都不对3【】A．①② B．③④ C．①③ D．①④4，2，则此三角形的面积为【】A．2B C．5．如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为【】A B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC ＝130°，则∠AOE的大小为【】A．75° B．65° C．55° D．50°7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长是【】A． 4 B． 6 C． 8 D．108．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x ＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．的是【】A．2249x y+=B．2x y-=C．2449xy+= D．13x y+=二、填空题（每小题3分，共21分）9．若x，y为实数，且∣x＋20，则（x＋y）2017的值为．10．11. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a－b=．第5题图ABCDE第6题图OEABCD第7题图A BCOEDyx第8题图12．若x ＝27＋x 2＋（2）x＝．13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ， BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝．15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇重合，AE 为折痕，则E B ＇＝．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（每小题4分共8分）计算：（101)；（2）a53217．(8分)有意义， x 的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1，（1）求四边形ABCD 的周长和面积（2）∠BCD 是直角吗？第11题图0baB 'A BC E aA B C D E F第13题图第14题图第15题图第18题图AB19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证：（1）OD ＝CF ；（2）四边形ODFC 是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ， AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．第19题图AB C DE F第20题图A B C D FE 第21题图A B C DF E O A B O ED F C 第22题图23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证：（1）BH ＝DE ；（2）BH ⊥DE ．HM A BFEC D第23题图2016-2017学年度八年级（下）期中数学参考答案16．（1）1（4分）（2）7a 4分） 17．a ＝5； ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分18．（1……………………3分面积14.5 ……………………6分（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分 19．（1）略 5分（2）略 9分20．（1）略 5分（2）证出AE 是高 8分，AE ＝分 21．证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠DOE ＝∠CFE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE在△ODE 和△FCE 中，DOE CFE CE DE DEO CEFì??ïïï=íïï??ïïî，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）∴OD ＝CF ．……………………6分（2）由（1）知OD ＝CF ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．……………………10分22．解法一：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，AC ＝BD ，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥AB ，又∵OB ＝OD ，∴ AB ＝2OF ＝4cm ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰ED ＝1︰3 ……………………3分设BE ＝x ，ED ＝3 x ，则BD ＝4 x ，∵AE ⊥BD 于点E∴22222AE AB BE AD ED =-=-，∴16－x 2＝AD 2－9x 2………………6分又∵AD 2＝BD 2－AB 2＝16 x 2－16 ，∴16－x 2＝16 x 2－16－9x 2，8 x 2＝32∴x 2＝4，∴x ＝2 ……………………9分 ∴BD ＝2×4 ＝8（cm ），∴AC ＝8 cm ． ……………………10分解法二：在矩形ABCD 中，BO ＝OD ＝12BD ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰BO ＝1︰2，即E 是BO 的中点 ……………………3分又AE ⊥BO ，∴AB ＝A O ，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO ＝BO ……………………5分 ∴△ABO 是正三角形，∴∠BAO ＝60°，∴∠OAD ＝90°－60°＝30° ……………………8分在Rt △AOF 中，AO ＝2OF ＝4，∴AC ＝2AO ＝8 ……………………10分23．（1）提示：证明：△BCH ≌△DCE （SAS ） ……………………6分（2）由（1）知 △BCH ≌△DCE ∴∠CBH ＝∠EDC 设BH ，CD 交于点N ，则∠BNC ＝∠ DNH ∴∠CBH ＋∠BNC ＝∠EDC ＋∠DNH ＝90°∴∠DMN =180°-90°＝90°∴BH ⊥DE ．……………………11分。

【期中卷】北师大版七年级数学下册期中质量检测卷(六)含答案与解析

北师大版七年级下册期中质量检测卷（六）数学（考试时间：100分钟试卷满分： 120分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a62．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b29．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于．12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是．14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是．15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF ＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（x2y）3•（﹣3xy2）（2）（xy+z）（﹣xy+z）20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y．21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．（1）求∠1的度数；（2）求∠EGB的度数．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为．（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解析】A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、x（x m）3＝x3m+1，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．故选：D．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数．【解析】由折叠的性质可得，∠2＝∠3，∵∠1＝44°，∴∠2＝∠3＝68°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠AEF＝112°，故选：D．6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案．【解析】因为容器内容积的横截面先变大，再变小，而水滴的速度是相同的，所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故选：D．7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解析】根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解析】（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64【分析】根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a﹣b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解析】∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于．【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【解析】∵2m＝3，2n＝4，∴23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2，＝27÷16，．故应填：．12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝4．【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．【解析】∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是35°．【分析】根据平行线的性质和三角形内角和，可以求得∠B的度数，本题得以解决．【解析】∵∠DEC＝100°，∠DEC＝∠BEA，∴∠BEA＝100°，∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠C＝∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠BEA＝35°，故答案为：35°．14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是y＝8+0.2x（x＞0）．【分析】根据水位高度随着时间x的变化关系，得出y与x之间的函数关系式．【解析】由题意得，y＝8+0.2x（x＞0），故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为75千米．【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．【解析】由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a，4575（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是a＞b＞c．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式进而计算得出答案．【解析】∵a＝20170＝1，b＝2105×2017﹣20162＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1，c＝（）2016×（）2017＝[（）×（）]2016×（），∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF ＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+4°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2020﹣1．【分析】根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可．【解析】∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＝x1+1﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1＝x2+1﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝x3+1﹣1，…∴（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2019+1﹣1＝x2020﹣1，故答案为：x2020﹣1．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（x2y）3•（﹣3xy2）（2）（xy+z）（﹣xy+z）【分析】（1）先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式即可得．（2）根据平方差公式解答．【解析】（1）原式＝（x6y3）•（﹣3xy2）＝（）×（﹣3）•x2×3+1y3+2x7y5；（2）原式＝z2﹣x2y2．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当，时，原式．21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．（1）求∠1的度数；（2）求∠EGB的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1＝∠2∠GHD，再根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝35°，进而可得∠1的度数；（2）根据两直线平行同位角相等可得∠EGB＝∠GHD，进而可得答案．【解析】（1）∵HM平分∠EHD，∴∠1＝∠2∠GHD，∵GB∥HD，∴∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝35°；（2）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠GHD＝70°，∵GB∥HD，∴∠EGB＝∠GHD＝70°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．【分析】（1）直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案；（2）设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°利用周角的性质得出答案．【解析】（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠AOD＝40°，∴∠EOC＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．（2）∵∠AOD：∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°．∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，∴x+90°+5x+90°＝360°．解得x＝30°，即∠AOD＝30°．又∴∠BOC＝∠AOD＝30°（对顶角相等），∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POB∠BOC30°＝15°．23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为s ＝2t．（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？【分析】（1）根据函数的定义可得出自变量为时间t，因变量为函数：路程s；（2）根据表格可知，每分钟行2千米，由公式t，再得出行驶路程s为20km时，所花的时间t即可；（3）从表中得出随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）路程、速度、时间之间的关系式为s＝vt，再把v＝2代入即可；（5）把t＝300代入s＝2t即可得出答案．【解析】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）∵当t＝1时，s＝2，∴v2，∴t10分钟；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v＝2，∴路程s与时间t之间的关系式为s＝2t，故答案为s＝2t；（5）把t＝300代入s＝2t，得s＝600．24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）根据所拼图形写出m的值即可．【解析】（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，a2+b2+c2＝37，∴（7k﹣5﹣4k+2﹣3k+4）2＝37+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣18；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．∴m＝7．25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【解析】（1）过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴，，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠DAC．。

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北师大版2016-2017学年名校八年级
期末质量检测数学试题
时间120分钟满分120分 2016.12.27
一.选择题(每小题3分，共45分)
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，2，3
2．在实数0，，227，2，-9中，无理数的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D. 4
3．若一个正数的两个平方根分别是1a和3a，则a的值为（）
A．－2 B．2 C．1 D．4
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）.
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
5．下列计算结果，正确的是（）
A．2(6)6 B．257
C．2233 D．2(5)5
6．若点A（n,2）与点B（－3，m）关于原点对称，则n－m＝（）
A．－1 B．－5 C．1 D．5
7．小手盖住的点的坐标可能为（）
试卷第2页，总6页

A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）
8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）

9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，
只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家
后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合上明行驶情况的图象
大致是（）

10．已知函数23(1)mymx是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值
是（）．
A．2 B．2 C．2 D．12
11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）
A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）
12．方程组23xykxyk的解适合方程x+y=2，则k值为（）
A．2 B．-2 C．1 D．-12
13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并
进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺
癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果
设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据
试卷第3页，总6页

题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．222.5%0.5%10000xyxy B．22100002.5%0.5%xyxy

C．100002.5%0.5%22xyxy D．10000222.5%0.5%xyxy
14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如
图所示．对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．极差是15
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，
若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）
A.15° B.30° C.45° D.60°
二．填空题（每小题3分，共15分）

16．定义新运算“☆”：a☆b=1ab，则2☆（3☆5）= ．
17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，
2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是．
试卷第4页，总6页

18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝13x－1的图象上的两点，则y
1

y2．（填“>”“<”或“＝”）

19．若方程组3522718xyaxya的解x、y互为相反数，则a= ．
20．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE
∥BC，44A，571，则2____________.
三．解答题（共60分）

21（10分）．计算：

22（10分）．解方程组： 1373yxyx

23（14分）．直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的
直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
试卷第5页，总6页

（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存
在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理
由．

24（14分）．四川地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该
商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运
帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m
顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货
车每天比原计划多跑12m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐
篷14400顶，求m的值．

25（12分）．如图，已知：DE⊥AO于点E， BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：
试卷第6页，总6页

CF∥DO .
答案第1页，总2页

参考答案
1．A．
2．B
3．B
4．B．
5．D．
6．D．
7．A．
8．B
9．D
10．B．
11．D．
12．C．
13．B.
14．C
15．A
16．3．
17．（2，1）．
18．＜
19．8．
20．101°
21．．
答案第2页，总2页

22．10
23．(1) B点坐标为：（0，6）．(2) y=3x+6．(3) k=-2．4
24．（1）小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）m的值为2．
25．试题分析：先根据DE⊥AO， BO⊥AO 证明DE∥BO，易证∠BOD=∠CFB就得到
CF∥DO .
试题解析：证明：∵DE⊥AO，DO⊥AO（已知）
∴（垂直定义）
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行）
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EDO=∠CFB（已知）
∴∠BOD=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）
考点：平行线的判定，性质.