北京市朝阳区2013-2014学年度第一学期期中监测初二数学试卷
2013-2014学年八年级下学期期中考试数学试卷

2013-2014学年八年级下学期期中考试数学试卷一、精心选一选(下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入答题表中,每小题3分,共27分) 1、在(3)5,,,2a b x x x a b x a b π-+++-,9 x +y10 中,是分式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列各组数中,以a ,b ,c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A 、a=1,b=2, c=3B 、a=7, b=24, c=25C 、a=6, b=8, c=10D 、a=3, b=4, c=53、分式xx 1-=0,则x 的值为( ) A 、1-=x B 、0=x C 、1=x D 、0≠x 4、计算52x x -∙=的结果是( )A 、7xB 、7x -C 、3xD 、3x -5、若分式方程424-+=-x a x x 有增根,则a 的值为( ) A 、4 B 、2 C 、1 D 、06、 下列命题的逆命题不成立...的是( ) A 、同旁内角互补,两直线平行; B 、对顶角相等;C 、全等三角形的对应边相等;D 、 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.7、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )A 、5 BC 、7D 或5 8、已知24(3)0x y -+-=,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A 、5B 、25C 、7D 、159、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1y x =的图象上,则下列结论中正确的是( )A 、123y y y >>B 、213y y y >>C 、312y y y >>D 、321y y y >>二.填空题(每小题2分,共26分)10、计算: 16-= 。
2013-2014学年八年级数学上学期期中试题 (新人教版 第41套)

江苏省泰兴市溪桥镇初级中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 新人教版本卷满分150分;考试用时120分钟一、选择题(每小题3分,共18分)1. 下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( ).2.在下列说法中,正确的是( )A .如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称;B .如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;C .等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形;D .若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧; 3.如图,给出下列四组条件:①AB DE BE CF AC DF ===,,;②AB DE A D BC EF =∠=∠=,,; ③B DEF BE CF ACB F ∠=∠=∠=∠,,;④.AB DE AC DF A D ∠=∠∥,∥, 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组B .2组C .3组D .4组4.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AB = 10cm ,则△DBE 的周长等于( )A .10cmB .8cmC .6cmD .9cm5.下列命题中是假命题的是( )A . △ABC 中,若∠B =∠C -∠A ,则△ABC 是直角三角形.B . △ABC 中,若AB ∶BC ∶A C =7∶24∶25则△ABC 是直角三角形.C . △ABC 中, 若AB 2-BC 2=A C 2则△ABC 是直角三角形.D . △ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.6.如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC =3, AB =6,∠BCA =90°,在AC 上取一点E ,以BE 为折痕翻折△ABC ,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则线段A D 的长度为 ( ) A .6B .3C .4D . 27.等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于( )A . 顶角的度数B . 顶角度数的一半C . 顶角度数的2倍D . 以上都不对8.如图:在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任意一点。
2013年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案

北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题32分)一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. -7 的相反数是A . 7B .-7C .71 D .71-2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。
将数67500用科学记数法表示为A .0.675×105B . 6. 75×104C . 67.5×103D . 675×1023.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1,2,3,4,再将这些卡片放在一个不透明的盒子里,随机从中抽取1张卡片,则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是A .41 B .31 C .21 D . 14.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下:7, 13,15,16,15,17,19,则在这一周中,最高气温的众数和中位数分别是A .15和15B .15和16C . 16和15D .19和16 5. 如图,已知直线l 1//l 2,∠1=40°,则∠2的度数为A .30°B . 40°C . 50°D . 60° 6.如图,⊙O 的半径为5,AB 是弦,OC ⊥AB 于点C ,若OC=3,则AB 的长为A . 3B . 4C . 6D .87.二次函数21(1)32y x =-+的顶点在A.第一象限. B .第二象限.C .第象限D .第象限.8.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠BOC=120°,AB=3,一动点P以1cm/s的速度延折线OB—BA运动,那么点P的运动时间x(s)与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为A B C D第Ⅱ卷(共68分)二.填空题(共5道小题,每小题4分,共20分)9. 若-2是方程062=+-mxx的一个根,则m= .10. 分解因式:2218m-=.11.侧面展开图是扇形的几何体是 .12.如图,菱形ABCD的一条对角线BD上一点O,到菱形一边AB的距离为2,那么点O到另外一边BC的距离为_________.13.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1 = 0有两个实数根,则k的取值范围是.三.解答题(共9道小题,14题—20题每小题5分,21题6分,22题7分,共48 分)14.(本小题5分)计算:()1-)32(-45in2-82-1︒+s.解:15.(本小题5分)求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325xxx的整数解.解:6如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与BE 相交于F ,且BF=AC. 求证:DF=DC. 证明:17.列方程或方程组解应用题(本小题5分)动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张,共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张?解:18.(本小题5分)某学校为了解该校七年级学生的身高情况,抽样调查了部分同学身高,将所得数据处理后,制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值,身高单位:cm ,测量时精确到1cm ):(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图;(2)写出该样本中,七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;(3)如果该校七年级共有500名学生,那么估计该校七年级身高在160cm 及160cm 以上的学生共有 人;(4)若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm ,请结合以上信息,对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解./cm165~170cm已知:一次函数2+=x y 与反比例函数xk y =相交于A 、B 两点且A 点的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积. 解:20.(本小题5分)如图,AB 为⊙O 的直径,BC 是弦,OE ⊥BC ,垂足为F ,且与⊙O 相交于点E ,连接CE 、AE ,延长OE 到点D ,使∠ODB=∠AEC. (1)求证:BD 是⊙O 的切线; (2)若cosD=54,BC=8,求AB 的长.(1)证明:(2)解:如图,抛物线c xy +-=243与x 轴分别交于点A 、B ,直线2343+-=x y 过点B ,与y 轴交于点E ,并与抛物线c x y +-=243相交于点C .(1)求抛物线c xy +-=243的解析式;(2)直接写出点C 的坐标;(3)若点M 在线段A B 上以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 运动(不与点A 、B 重合),同时,点N 在射线B C 上以每秒2个单位长度的速度从点B 向点C 运动.设点M 的运动时间为t 秒,请写出M N B △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,M N B △的面积最大,最大面积是多少?解:在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图1,求证:ME=MF;(2)如图2,点G是线段BC上一点,连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形,∠EGF=90°,求AB的长;(3)如图3,点G是线段BC延长线上一点,连接GE、GF、GM,若△EGF是等边三角形,求AB 的长.北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)二、填空题(共5道小题,每小题4分,共20分)9. -5 10. )(3)3(2-+a a 11. 圆锥 12. 2 13. k ≤1且k ≠0三、解答题(共9道小题,14题—20题每小题5分,21题6分,22题7分,共48 分) 14.解:原式23222221-⨯-+=.…………………………………………………………………4分.212-=………………………………………………………………………………5分15.解: 523(1)132x x x ->+⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ①1 ②解① 得 x >25. …………………………………………………………………………2分解② 得 x ≤4. ……………………………………………………………………………4分 原不等式组的整数解为3和4. ……………………………………………………………5分16. 证明:∵AD ⊥BC ,∴∠BDF =∠ADC =90°. ……………………………………………………………………1分 ∴∠A +∠C =90°.又∵BE ⊥AC , ∴∠B +∠C =90°.∴∠B =∠A . …………………………………………………………………………………2分 又∵BF=AC ,…………………………………………………………………………………3分∴△BDF ≌△ADC . …………………………………………………………………………4分 ∴DF =DC . …………………………………………………………………………………5分17.解:设当日儿童票售出x 张,成人票售出y 张. ………………………………………………1分根据题意,得⎨⎧=+=+.290005030,700y x y x ……………………………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.400,300y x …………………………………………………………………………………4分答:当日儿童票售出300张,成人票售出400张. ……………………………………………5分18. 解:(1)补图(图略); …………………………………………………………………………2分(2)155—160;…………………………………………………………………………………3分 (3)160 ;………………………………………………………………………………………4分 (4)如:该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高. ………………………5分(说明:其他合理解答均可)19.(1)根据题意,得4= x+2,解得x =2.∴A (2,4). 把A (2,4)代入xk y =,解得8=k . ∴xy 8=. …………………………………………2分(2)当0=y 时,02=+x ,2-=x .∴B (-2,0). ………………………………………3分 ∴OB =2.如图,作AC ⊥x 轴于点C ,∵A (2,4),∴AC =4. ∴S △AOB =.421=⋅⋅AC OB …………………………5分20.(1)证明:∵∠D =∠AEC ,∠AEC =∠ABC ,∴∠D =∠ABC . ………………………………………………………………………1分 ∵OF ⊥BC , ∴∠D +∠DBC =90°. ∴∠ ABC +∠DBC =90°.∴BD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………2分(2)解:如图,连接AC .∵ AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°.………………………………………3分 ∵∠ABC =∠D . ∴cos ∠ABC= cos D =54.即B C A B=54,……………………………………………4分∵BC =8,∴AB =10. …………………………………………5分21.解:(1)由2343+-=x y ,当0=y 时,解得2=x . ∴B (2,0).∵抛物线c x y +-=243经过点B (2,0),∴3=c .∴此抛物线的解析式为3432+-=x y .………………………………………………2分(2)C (1-,49). ………………………………………………………………………3分(3) 如图,作ND ⊥x 轴于点D ,由2343+-=x y 得E (0,23). ∴BE=25.由3432+-=x y 得A (-2,0). ∴AB=4.由题意,得AM =t ,BM =4-t ,BN =2t . 由△BND ∽△BEO ,得BE BN OEDN =.∴56t DN =. ………………………………………4分∴△MNB 的面积S 56)4(2121t t ND BM ⋅-⋅=⋅⋅=.∴t t S 512532+-=.…………………………………5分 即512)2(532+--=t S ,自变量t 的取值范围是0<t <4. t= 2时,512=最大S .…………………………………6分22. (1)证明:在矩形ABCD 中,∠A =∠FDM =90°.又∵AM =DM ,∠AME =∠DMF , ∴△AME ≌△DMF .∴ME =MF . ………………………………………2分 (2)解:如图,过点G 作GH ⊥AD 于点H .∴四边形ABGH 是矩形.∵△EGF 是等腰直角三角形, 由(1)得,ME =MF , ∴ME =MG , ∠EMG =90°.∴∠AME +∠DMG =∠HGM +∠DMG= 90°. ∴∠AME =∠HGM . 又∵∠A =∠MHG ,∴△AME ≌△HGM . ……………………………3分 ∴AM=HG . ∴AB=HG=AM=21AD=2. ………………………4分(3)解:如图,过点G 作GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H .∴四边形ABGH 是矩形.∵△EGF 是等边三角形,∠MEG =60°, 由(1)得,ME =MF , ∴∠EMG =90°.∴∠AME +∠HMG =∠AME +∠AEM = 90°. ∴∠AEM =∠HMG . 又∵∠A =∠AHG ,∴△AEM ∽△HGM . ……………………………5分 ∴EMMG AMGH =.∴tan ∠MEG=EMMG AMGH == tan 60°=3.又∵AM=21AD=2,∴AB=GH=23.…………………………………7分。
04.2012-2013年北京市朝阳区初二数学第一学期期末试题及答案

北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷2013.1 (考试时间90分钟满分100分)成绩一、选择题:(本题共24分,每小题3分)以下每个题中,只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.1.下列图形中,不是轴对称图形的是A.B.C.D.2.点M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)3.下列命题中,正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等4.如图,AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段,垂足分别为E、F,那么下列结论中错误..的是A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CD D.∠ADE=∠ADF5.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是A. ayaxyxa+=+)( B. 4)4(442+-=+-xxxxC. xxxxx3)4)(4(3162+-+=+- D. )12(55102-=-xxxx6.若分式112--xx的值为0,则应满足的条件是A. x≠1B. x=-1C. x=1D. x=±1(第4题)7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的大致图象是A.B.C.D.8.如图,点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点,它由点A开始沿AB边运动到点B,再沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的函数关系式的大致图象是ACBA.B.C.D.二、填空题:(本题共21分,每小题3分)9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为.10.计算:()aaa2262÷-= .11.如果等腰三角形的一个内角是80°,那么它的顶角的度数是_______________.12.函数21-=xy中,自变量x的取值范围是.13.若一次函数)1()2(++-=mxmy的图象与y轴正半轴相交,则m的取值范围是.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CD=2,则BC=.15.观察下列各式:,2222+=⨯,323323+=⨯,434434+=⨯,545545+=⨯……用含有字母n (其中n为正整数)的等式表示你发现的规律:.EDCBA(第14题)三、作图题: (本题4分)16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图中标出它的位置.(要求:尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论)四、解答题:(本题共51分,第17、18题每小题4分,第19-24题每小题5分,第25题7分,第26题6分)17.分解因式:222an amn am +-.18.先化简,再求值:11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ,其中x =-2.19.解方程:211x x x-=-.20.如图,点B ,E ,F ,C 在一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:∠A =∠D .21.如图,△ABC 是等边三角形,E 是AC 上一点,D 是BC 延长线上一点,连接BE ,DE ,若∠ABE =40°,BE =DE ,求∠CED 的度数.(第21题)EDCA(第16题)(第20题)F E DC BA22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游,两个年级的学生同时出发,八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍,结果八年级学生比七年级学生早到半小时,求七年级学生的速度.23.如图,直线AB 与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,-2). (1)求直线AB 的解析式;(2)若点C 是第一象限内的直线上的一个点,且△BOC 的面积为2,求点C 的坐标.24.请阅读并回答问题:在解分式方程1113122-=--+x x x 时,小跃的解法如下: 解:方程两边同乘以)1)(1(-+x x ,得 13)1(2=--x . ① 1312=--x . ② 解得 25=x . 检验:25=x 时,0)1)(1(≠-+x x , ③ 所以25=x 是原分式方程的解. ④ (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 (只填序号);(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤,请你提出至少三个改进的建议.25.已知直线y =-2x -4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上,AC =2. (1)点P 在直线y =-2x -4上,△P AC 是以AC 为底的等腰三角形, ①求点P 的坐标和直线CP 的解析式;②请利用以上的一次函数解析式,求不等式-x -2>x +4的解集.(2)若点M (x ,y )是射线AB 上的一个动点,在点M 的运动过程中,试写出△BCM 的面积S与x 的函数关系式,并画出函数图象.(第23题)26.如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,(1)求证:△ABP是等腰三角形;(2)连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数.(第26题)北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1一、选择题:(本题共24分,每小题3分)二、填空题:(本题共21分,每小题3分)9. 51021.1-⨯ 10.13-a 11.80°或20° 12.2≠x 13.21≠->m m 且14. 6 15.()()1111+++=+⋅+n nn n n n (注明: 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分) 三、作图题:(本题4分)16.建在线段AB 的垂直平分线和m 、n 的交角的角平分线的交点处. (注明: 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分,标明交点1分,写出结论1分)四、解答题:(本题共51分,第17、18题每小题4分,第19-24题每小题5分,第25题7分,第26题6分)17. 解: 原式22(2)a m mn n =-+ ………………………………………………………2分2()a m n =-. .………………………………………………………………… 4分18.解:原式21111x x x x-+-=⋅- ………………………………………………………… 2分 (1)(1)1x x x x x-+=⋅- 1x =+. ………………………………………………………………………3分当x =-2时,原式=-2+1=-1. ……………………………………………4分 19.解:方程两边同乘(1)x x -,得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………4分检验:2x =时,(1)0x x -≠,所以2x =是原分式方程的解. ………………5分20.证明:∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +FE , 即BF =CE. .…………………………… 1分在△ABF 和△DCE 中,AB =DC , ∠B =∠C ,BF =CE , . ……………………………………………………… 3分 ∴△ABF ≌△DCE (SAS ). ……………………………………………………4分 ∴∠A =∠D . ………………………………………………………………………5分21.解:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC =∠ACB =60°. ………………………………1分∵∠ABE =40°,∴∠EBC =∠ABC -∠ABE =60°-40°=20°. .…………………2分 ∵BE =DE ,∴∠D =∠EBC =20°. .……………………………………………… 4分 ∴∠CED =∠ACB -∠D =40°. .………………………………………………… 5分22.解:设七年级学生的速度为x 千米/时,则八年级学生的速度为1.2x 千米/时. ……………………………………………1分 依题意,得212.11515=-x x . ……………………………………………………2分 解得 x =5. ………………………………………………………3分 经检验,x =5是原方程的解. ……………………………………………………4分 答:七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分 23.解:(1)设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ,∵直线AB 经过点A (1,0),点B (0,-2), ∴0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………………2分解得2,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为22-=x y . .……………3分 (2) ∵△BOC 的面积为2,过点C 作CD ⊥y 轴于点D , ∴CD =2.又∵点C 在第一象限内,∴点C 的横坐标是2. …4分 代入22-=x y ,得到点C 的纵坐标是2. ∴点C 的坐标是(2,2). ………………………5分(第23题)24.(1) ① ②. …………………………………………………2分(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分;第三个建议必须谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.25.解:(1)由一次函数y =-2x -4与x 、y 轴交于A 、B 两点,可得A (-2,0),B (0,-4) ∵AC =2,点C 在x 轴的负半轴上,∴C (-4,0). ∵△PAC 是以AC 为底的等腰三角形, ∴由3,24,x y x =-⎧⎨=--⎩解得3,2.x y =-⎧⎨=⎩∴P (-3,2). ………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC 的解析式为y =2x +8. …………………………………………………………2分 (2)由-x -2>x +4可得-2x -4>2x +8.令y 1=-2x -4,y 2=2x +8,当y 1> y 2时,由图象可知x <-3. …………………………………3分 ∴不等式-x -2>x +4的解集是x <-3. (3)当点M 在线段AB 上时, ()()022424221<≤--=--⨯⨯=x x x S ; ……………4分 当点M 在线段AB 的延长线上时, ()()02442221>=-+⨯⨯=x x x S . ………………5分综上,⎩⎨⎧><≤--=.)0(2),02(2x x x x S…………………………………………7分26.(1)证明:在△PAB 中,∵∠BAP =70°,∠ABP =40°, ∴∠APB =180°-∠BAP -∠ABP =70°. ∴∠APB =∠BAP =70°.∴AB =BP ,即△ABP 是等腰三角形. ………………………………………………1分 (2)以BC 为边作等边△BCE ,连接EA 并延长交BC 于点M , 则EB =EC =BC ,∠BEC =∠EBC =∠BCE =60°.∵EB =EC ,∴点E 在BC 的中垂线上. 同理点A 也在BC 的中垂线上. ∴EM ⊥BC 且BM =21BC . ………………………………2分 延长CP 交BE 于点N .∵∠BCE =60°,∠PCB =30°,∴∠PCE =30°.∴∠PCB =∠PCE . 又∵等边△BCE ,∴CN ⊥BE 且BN =21BE . ∴BM = BN. ……………………………………………3分 在Rt △AMB 和Rt △PNB 中,BM =BN ,AB =BP , ∴Rt △AMB ≌Rt △PNB (HL ). ∴AM =PN . ∵EM =CN , ∴EM -AM =CN -PN .即EA =CP . ……………………………………………4分 在△ABE 和△PBC 中,AB =BP , BE =BC ,EA =CP , ∴△ABE ≌△PBC (SSS ).∴∠ABE =∠PBC. ………………………………………5分 ∵∠ABP =40°, ∴∠PBC =21(∠EBC-∠ABP )=10°. ………………………6分 (说明:以上答案仅供参考,若有不同解法,只要过程和解法都正确,可相应给分)(第26题)。
2013-2014学年八年级数学上学期期中试卷 (新人教版 第80套)

浙江省金华市巍山镇中2013-2014学年上学期期中考试八年级数学试卷考生须知:1、本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2、答题前, 在答题纸上写姓名和考号.3、必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A 、1cm ,2cm ,4cmB 、4cm ,6cm ,8cmC 、5cm ,6cm ,12cmD 、2cm ,3cm ,5cm 2、下列是一元一次不等式的有( ) x> 0,1x<-1, 2x <-2+x , x+y>-3, x = -1, x 2>3,0≥。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图,在△ABC 中,∠B=67°,∠C=33°,AD 是△ABC 的角平分线,则∠CAD 的度数为( ) A 、40° B 、45° C 、50° D 、55°第3题 第5题 第6题4、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A 、两个锐角对应相等 B 、一条直角边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、一条直角边和一条斜边对应相等5、如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂线DE 交AB 于E ,交BC 于D ,若AB=10,AC=6,则△ACD 的周长为( )A 、16B 、14C 、20D 、18 6、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A 、SSS B 、ASA C 、AAS D 、角平分线上的点到角两边距离相等 7、下列语句哪句是命题( )A 、对顶角相等。
B 、画一个角等于已知角。
C 、a ,b 两条直线平行吗?D 、若a 2=4,求a 的值。
北京四中2013-2014学年度八年级第二学期数学期中测验答案

FEB DAC数学试卷参考答案(考试时间为100分钟,A 卷满分为100分,B 卷满分为20分)(A 卷)一.精心选一选: (本题共24分,每小题3分)1. B2.C3. B4. C5. C6.D7.A8.A二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分) 9.2≥x 10.y =2x +211.x >-312.k <113.(2,1)14. (4,0)15. 115.216.2,212n -三、解答题:(共52分) 17.51+18.已知:如图,四边形ABCD 中,A B ∥CD ,AB =CD ,E 在CB 延长线上,且EB =BC ,DE 交AB 于点F . 求证:AF =FB .,.//.//.//...AE DB AB CD AB CD ABCD AD BC AD BC EB BC E CB AD EB AD EB ADBE AF FB ADF BEF =∴∴==∴=∴∴=∆∆证明:连接,,四边形是平行四边形,,在的延长线上,,四边形是平行四边形(注:最后两句可调整为 证明≌)19.解:(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上,∴443m =,解得3m =.∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上,∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为223y x =+. (2) 点D 的坐标为(2-,5)或(5-,3). 20. 解:方案1中菱形的边长为5;方案2中菱形的边长为21.解:(1)由图可知,体育馆和小明家的距离为OA =3600米.因为父亲骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,所以相遇时小明走的路程为13600900, 900. (15,900).4B y B ⨯==∴米即 .(0,3600)(15,900),360018900153600 183600.AB y kx b AB A B b k x b b AB y x =+==-⎧⎧∴⎨⎨=+=⎩⎩∴=-+设直线的解析式为直线经过点和 解得直线的解析式为(2)小明可提前5分钟到体育馆,理由如下:方案 2方案 10, 1836000, 20.2025,.y x x =-+==<∴小明到达体育馆,即则解得小明能在比赛前到达体育馆22.解:(1)D (2,2),E (0,1)(2)DH ⊥OC 于点H ,∴∠DHO =90°∵矩形ABCD 中, ∠BAO =∠AOC =90°, ∴四边形AOHD 是矩形.∴∠ADH =90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°.∴∠1=∠3.∵AD =OA =2,∴四边形AOHD 是正方形. ∴△F AD ≌△GHD . ∴F A =GH.∴设点G (x ,0), ∴OG =x ,GH =2-x .∵EF =2OG =2x ,AE =1, ∴2-x =2x -1,∴x =1.∴G (1,0)23.解:ABPDC(1)作图正确给1分.(2)PP '与BC 的位置关系为:垂直. 证明:∵BP '∥PA ,CP '∥PD ∴四边形PBP C '是平行四边形.∵点P 是矩形ABCD 对角线的交点, ∴11,,22BP BD CP AC AC BD ===. ∴BP PC =.∴四边形PBP C '是菱形,∴PP '⊥BC .(3)证法一:过点B 作AP 的平行线BP ',过点C 作PD 的平行线交BP '于点P ',连结PP ',交BC 于点M .图1AB∴180,180PAB ABP PDC DCP ''∠+∠=∠+∠=,以PB BP P C CP ''、、、为边构成四边形,且以BC PP '、为对角线. ∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ,AD =BC ,∠ABC =90°. ∴180180DAB ABC ADC DCB ∠+∠=∠+∠=,. ∴∠1 = ∠2,∠3 = ∠4.∴△APD ≌△BP C '(ASA ). ∴AP BP '=.∴四边形ABP P '是平行四边形. ∴AB ∥PP ',AB PP '=,AP BP '=. 同理可证:PD CP '=. ∴90PMC ABC ∠=∠=.∴PP BC M '⊥于.∴以AP 、BP 、CP 、DP 为边能构成四边形,该四边形的两条对角线分别等于线段AB 和BC ,且互相垂直.证法二:过点P 作AB 的平行线PN , 在PN 上截取PPˊ=AB 交BC 于点M . 连接BP ˊ、CP ˊ.∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABC =90° , AB ∥CD , AB=CD . ∴PPˊ∥CD , PPˊ=CD .∴四边形BPˊCP 与PDCPˊ都是平行四边形. ∴,.BP AP P C PD ''==∴四边形BP CP '的四条边分别等于AP 、BP CP DP 、、,四边形BP CP '的一条对角线就是BC 本身,另一条对角线PP AB '=. 又PP '∥,AB.PP BC '∴⊥即四边形BP CP '的两条对角线互相垂直.∴以AP 、BP 、CP 、DP 为边能构成四边形,该四边形的两条对角线分别等于线段AB 和BC ,且互相垂直.(B 卷)1. 32. 关于x 方程1202x x b --+=有2个不同的解,则b 取值范围为. b <1P4321M A BP 'D C3. 连结BM 、BN 、BD ,设AC 、BD 交于点O ,易证四边形BMDN 为平行四边形,进而可证AC 、BD 互相平分,得证.4. 解:(1)设直线OM 的函数关系式为)1,(),1,(,bb R a a P kx y =.则),1,(a b M ∴ab b a k 11=÷=.∴直线OM 的函数关系式为x aby 1=. (2)∵Q 的坐标)1,(b a 满足x ab y 1=,∴点Q 在直线OM 上. ∵四边形PQRM 是矩形,∴SP=SQ=SR=SM=21PR .∴∠SQR =∠SRQ .∵PR =2OP ,∴PS=OP=21PR .∴∠POS =∠PSO .∵∠PSQ 是△SQR 的一个外角,∴∠PSQ =2∠SQR .∴∠POS =2∠SQR . ∵QR ∥OB ,∴∠SOB =∠SQR . ∴∠POS =2∠SOB .∴∠SOB =31∠AOB .。
2013-2014学年度第一学期期末测试(含答案)初二数学
2013-2014学年度第一学期阶段性测试八年级数学寄语:数学使人严谨,数学使人聪明,数学充满趣昧.同学们,准备好了吗?让我们一起对学过的课程做一次小结回顾吧!本试卷采用长卷出题,请你根据自己的学习情况,自主选择题目解答,考出水平,考出风采!本试题分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第1卷共3页,第1I 卷共7页,本试题共10页,考试时间为120分钟,答卷前,请考生务必将直己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器,第1卷(选择题)注意事项:。
第1卷为选择题,每小题选出答案盾,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.4的平方根是A.2 B.-2 C.士2 D.42.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是A. 2,3,4B. 3,4,6C.4,6,9D.5,12, 133.不等式的解集在数轴上表示为4.下列调查,适合用普查方式的是A.了解济南市居民的年人均消费B.了解某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率C.了解济南电视台《有一说一》栏目的收视率D.了解某一天离开济南市的人口流量5.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么ED的对应边是A,ACB. BAC. BDD. BC6.甲、乙、丙、丁四位射击选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:则这四人中成绩发挥最稳定的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.不等式绢的解集是8.要使分式有意义,则x应满足的条件是9.计算的结果为10.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是11.如图,点4、曰、C、D、D都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点D按逆时针方向旋转而得,则旋转的最小角度为12.下列各式能用平方差公式闵式分解的是13.已知若a+b=14cm, c=10cm,则Rt△ABC的面积为A.24cm2B.36cm2 .C.48cm2D.60cm214.狗平方根是15.关于实数集的下列判断中,正确的是A.没有最大的数,有最小的数B.没有绝对值最大的数,有绝对值最小的数C.没有最小的数,有最大的数D.没有最小的数,也没有绝埘值最小的数16.等腰三角形底边上的高为8,局长为32,则三角形的面积为A. 56 B. 48 C.40 D. 3217.已知多项武分解冈式为(x +3)(ix -2),则6,c的值为A.b = l,c = -6B.b = -6,c = IC.b = -l,c = 6D.b = 6,c = -118.不等式组佝解集是x>7,则厅的取值范围是19.若整式4x2+1与口的和是完全平方式,则口可以是A.4x B.-4xG.士4x D. 4X4或土4x20.如图,在AB的垂直平分线ED交BC的延长线于p点,垂足为£,则第1I卷(非选择题)注意事项:1.第II卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答2.答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分.把答案填在题中横线上.)21.分解因式:22.三条线段m、n、p满足以这三条线段为边组成的三角形为____.23.如图所示,△DEF是△ABC沿水玉方向向右平移后的对应图形,若则∠D的度数是____ 度.24.当x= 时,分式的值为零.25.26.有一组数据如下:3,a,,4,6,7,它们的平均数是a,那么这组数据的方差为.27.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为.28.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG= CD,DF=DE,则∠E= 度,,29.如图,Rt△ABC中,么B=900,AB = 3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与4重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于 cm.30.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB= AC - BD,则∠B:∠C的值是.三、解答题(本大题共12个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)31.(本小题满分8分)32.(本小题满分8分)(1)分解因式:(2)解不等式组并将解集表示在数轴上:33.(本小题满分6分)先化简,再求值:其中x=l.34.(本小题满分6分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时,一辆",J、汽车”在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米C处,过了2秒后,测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50米,这辆“小汽车”超速了吗?为什么?35.(本小题满分7分)如图,已知AB=AC,AD=AE.求证;BD=CE.36.(本小题满分6分)为帮助灾区人民重建家同,某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,谢次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数,37.(奉小题满分6分)在某市实施“城乡环境综合治理”期间,某校组织学生开展“走出校门,服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况,制作了如下的统计图表:请根据上面的统计图表,解答下列问题:(1)该班参加这次公益活动腑学生共有__ __ 名;(2)请补全频数、频率统计表和频数分布赢方图;(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.38.(本小题满分8分)为迎接新年,美化济南,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配4、曰两种园艺造型共50个摆放在泉城广场两侧,已知搭配一个爿种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.(1)符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个爿种造型的成本是800元,搭配一个召种造型的成本是960元试说明(1) 中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?39.(本小题满分8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程,已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量的方案有几种?请你帮助设计出来.40.(本小题满分9分)如图,点E、F在BC上,BE= CF,∠A=∠D,∠B =∠C, AF与DE交于点D.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由..ll.(本小题满分9分)如图,正方形ABCD的边长为4,边AD的中点为E,F是DE的中点.∠CBF的角平分线BG交AD延长线与点G求证:(1)BF=FG; (2)∠ABE=∠G.42.(本小题满分9分)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.(1)求证:△ACD≌△BCE:(2)延长BE至Q,P为BQ上一点且使CP =CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.八年级数学试题参考答案与评分标准,:一、选择题二、填空题21.( x+4)(x-4)22.直角二角形23. 7024.326.228. 1529.730.2:1(或2)三:解答题31.解:两边都乘以(x -3)得x-2=2(x一3)...... (1)x=4……… ……………………3分’经检验,x=4是原方程的根.…… ……..4分32.解:(其它解法可酌情给分)36.解:改第二次捐款人数为.人,则第一次捐款人数为(x-50)人........ (1)解这个方程,得x= 200. (4)经检验,x= 200是所列方程的根.……… …….5分 答:该校第二次捐款人数为200人.……… ……..6分. 37.解:(1)50......... .........1分 (2)补全百方图 ........4分 (3)180人............ (6)38解:(1)设搭配A 种造型r 个,则B 种造型为(50一x)个,......... (1)。
2013-2014学年八年级数学上学期期中试题 (新人教版 第5套)
云南省昆明市宜良县第五中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 新人教版考试时间:120分钟; 试卷分值:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列长度的四根木棒中,能与4cm 、9cm 两根木棒围成一个三角形是( ) A 、4cm B 、5cm C 、13cm D 、9cm2.下图中,正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 ( )A B C D3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为( ) A .22 B .17 C .17或22 D .13 4.若等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角是【 】A .80°B .40°C .80°或20°D .100°5.在△ABC 和△A B C '''中,已知A A '∠=∠,AB A B ''=则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是( )A .AC A C ''=B .BC B C ''= C .B B '∠=∠D .C C '∠=∠6.如图,AB=AD ,添加下面的一个条件后.仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 ( )A .CB=CDB .∠BAC=∠DAC C .∠BCA=∠DCAD .∠B=∠D=90°7.如图,∠1=∠2,AC =AD ,∠C =∠D ,若AB =4 cm ,BC =3 cm ,AC =2 cm ,则DE 的长是 ( )A .4 cmB .3 cmC .2 cmD .无法确定8.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是【 】A.180 B.220 C.240 D.3009.如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是()A.180° B.270° C.360° D.无法确定10.一个多边形的内角和与外角和为540°,则它是()边形()A.5B.4C.3D.不确定二、选择题4分,共24分)____________,使得ABC ADC△≌△。
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北京市第十三中学2014-2015学年度 八年级数学期中测试 2014年11月下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 下列平面图形中,不是..轴对称图形的是( )2. 点P (1,2)关于y 轴对称的点的坐标为( ).A .(-1,-2)B .(-1,2)C .(1,-2)D .(2,-1) 3.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )A .(2)(3)(3)(2)m m m m --=--B .21(1)(1)a a a -=+- C .2(1)(1)1x x x +-=- D .2223(1)2a a a -+=-+4.计算33-的结果是( ). A .9- B .27- C .271 D .271- 5.在△ABC 和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,添加下列条件中的一个,不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是( ).A .AC=A′C′B .BC=B′C′C .∠B=∠B′D .∠C=∠C′ 6.计算1a -1 – aa -1的结果为()A. 1+a a -1B . -aa -1 C . -1 D .1-aABCD7.与三角形的三个顶点距离相等的点是( )A .三条中线的交点B .三条角平分线的交点C .三条高的交点D .三条边垂直平分线的交点 8.已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,且AB=AD=DC , ∠BAD=40°,则∠C 为 ( )A .35°B .25°C .40°D .50°9.如图,在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 平分∠BAC 交BC 于点D , 则S △ABD :S △ADC 为( )A . 4∶3B .16∶19C .3∶4D . 不能确定10.在ΔABC 中,高AD 、BE 所在直线交于H 点,若BH =AC ,则∠ABC =( ). A .30︒ B .45︒或135︒ C .45︒ D .30︒或150︒ 二、填空题(每小题2分,共20分)11.若1)5(0=+x ,则x 的取值范围________. 12. 分解因式:x 2+6x +9=_________13.把0.000 043用科学记数法表示为_____________.14.计算:20132-20142= .15.当分式24-2+x x 的值为0时, x 的值是 .16.如图,在四边形ABCD 中,CD=CB ,∠B=∠D=90°,∠BAC=55°, 则∠BCD 的度数为 .17.如图,点P 为∠AOB 内一点,分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ,连接1P 2P 交OA 于M ,交OB 于N ,若1P 2P =6,则△PMN 的周长为____________.18.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积28cm 2,则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2. 19.已知311=-y x ,则分式yxy x yxy x ---+2232的值为 . ABCDABCDABCDb20.如图,点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(3,1),点C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD 与△ABC 全等,且C 、D 不重合,那么点D 的坐标是________________________.三、解答题(每小题5分,共40分)21.分解因式: 8m 3n -2mn 22.计算:(m+2+m-25)m -34-m 2•23.解分式方程:45251=+-++xx x24.先化简,再求值:21)21441(22++÷++++x x x x x x ,其中x =3.25. 如图,点A ,E ,F ,C 在同一条直线上,AD =BC ,A E =CF , ∠A =∠C .求证:△ADF ≌△CBE .26. a ,b 分别代表铁路和公路,点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O 点,使O 点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O 点位置,不写作法,保留作图痕迹.27.如图,在平面直角坐标系xoy 中,A(-1,5),B (-1,0),C (-4,3).(1)ABC △的面积是____________.(2)作出ABC △关于x 轴的对称图形111A B C △. (3)写出点111,,A B C 的坐标.FEDABC28.学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定期限内完成.如果由甲工程小组做,恰好如期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定期限3天.结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定期限内完成,问规定期限是几天?四、解答题(每小题5分,共10分)29.如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连结BD、CE,相交于O.(1)试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由;(2)求出BD和CE 的夹角大小,若改变△ABC的形状,这个夹角的度数会发生变化吗?30.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—α.(1)用含α的代数式表示∠APC,得∠APC =_______________________;(2)直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是_____________________;(3)求∠PBC的度数.APB C初二数学期中测试答案 2014年11月一.选择题1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B 二.填空题11. 5-≠x 12. (x+3)2 13. 4.3×10-5 14. -4027 15. 270° 17. 6 18. 14 19 . 3/5 20. (-1,3)(-1,-1)(4,-1)三、解答题21. 原式=2m (4m 2-1)=2mn(2m+1)(2m-1)22. (m+2+m-25)m -34-m 2•=m -25)2-m )(2m (++m -34-m 2•=m -2)m -3)(m 3(+m-3)2-m (2•=-2m-6 23. 解:方程两边同乘(5)x +,得 20421+=-+x x . 解得 7-=x .检验:7-=x 时50x +≠,7-=x 是原分式方程的解. 24. 解:21)21441(22++÷++++x x x x x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+. 当3=x 时,原式=22323+⨯=152. 25. 证明:∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF . ∴ AF =EC .在△ADF 和△CBE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD ∴ △ADF ≌△CBE .26. 略27. (1)7.5FEDABC28. 设规定期限是x 天,则132=++x x x 解得:x=6 检验:x=6是方程的解且符合题意 答:设规定期限是6天29. (1)EC 证△ABC ≌△AEC 60°不变 30. (1)∠APC 230α+=.(2)相等(∠BAP=∠PCB . ) (3)解法一:在CB 上截取CM 使CM=AP ,连接PM (如图). ∵PC=AC ,AB=AC , ∴PC=AB . 在△ABP 和△CPM 中, AB=CP ,∠3=∠4, AP=CM ,∴△ABP ≌△CPM . ∴∠6=∠7, BP=PM . ∴∠8=∠9.∵∠6=∠ABC -∠8,∠7=∠9-∠4,∴∠ABC -∠8=∠9-∠4.即(290α-)-∠8=∠9-(302-α). ∴ ∠8+∠9=60. ∴2∠8=60. ∴∠8= 30.即∠PBC= 30.解法二:作点P 关于BC 的对称点N ,连接PN 、AN 、BN 和CN (略)4521CPAB63987。
北京 八年级(上)期中数学试卷- (含答案)
八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A. B.C. D.2.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A. B. C. D.3.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()A. ′B. ′C. ′′D. ′′4.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40,它的三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于()A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:55.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A. B. C. D.6.点M(- 5,3)关于x轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.7.将两块全等的直角三角形(有一锐角为30°)拼成一个四边形,其中轴对称图形的四边形有多少个()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A. 在AC,BC两边高线的交点处B. 在AC,BC两边中线的交点处C. 在AC,BC两边垂直平分线的交点处D. 在,两内角平分线的交点处9.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于()A.B.C.D.10.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.因式分解:a2b-ab=ab(______ ).12.因式分解:2x2+8x+8=2(______ )= ______ .13.若a-b=3,x-y=2,则a2-2ab+b2-x+y= ______ .14.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是______(只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).15.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A= ______ °.16.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带______去玻璃店.17.等腰三角形的一个内角为70°,另外两个内角的度数为______.18.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为______ cm.19.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm,那么它的三边长为______ .20.用棋子摆成如图所示的“T”字图案.(1)摆成第一个“T”字需要______ 个棋子,第二个图案需______ 个棋子;(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要______ 个棋子,第n个需______ 个棋子.三、解答题(本大题共8小题,共48.0分)21.因式分解(1)3(y-x)2+2(x-y)(2)a2-4ab+4b2(3)1-a4(4)x2-5x+6.22.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;(2)求△ABC的面积.(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标.23.已知:如图AC,BD相交于点O,∠A=∠D,AB=CD,求证:△AOB≌△DOC.24.如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H.求证:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.25.如图:在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O与AB、AC相交于点M、N,且MN∥BC,求证:△AMN的周长等于AB+AC.26.某校八年级同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案(Ⅰ)是否可行?若可行,请证明;(2)方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;(3)方案(Ⅱ)中若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?______.(填是或否,不用证明)27.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,且BD⊥l于的D,CE⊥l于的E.(1)求证:BD+CE=DE;(2)当变换到如图②所示的位置时,试探究BD、CE、DE的数量关系,请说明理由.点.(1)写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论.答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、是多项式乘法,故A选项错误;B、右边不是积的形式,x2-4x+4=(x-2)2,故B选项错误;C、提公因式法,故C选项正确;D、右边不是积的形式,故D选项错误;故选:C.根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.2.【答案】C【解析】解:A、-x2y2不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行因式分解;B、x2+y2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;C、x2-y2符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行因式分解;D、x-y不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行因式分解.故选:C.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.本题考查平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.3.【答案】C【解析】解:AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′符合ASA,A正确;∠C=∠C′符合AAS,B正确;AC=A′C′符合SAS,D正确;若BC=B′C′则有“SSA”,不能证明全等,明显是错误的.故选:C.注意普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.考查三角形全等的判定的应用.做题时要按判定全等的方法逐个验证.4.【答案】C【解析】解:利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质,可知三个三角形高相等,底分别是20,30,40,所以面积之比就是2:3:4.本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.做题时应用了三个三角形的高是相等的,这点是非常重要的.5.【答案】B【解析】解:按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.故选B.此类问题只有动手操作一下,按照题意的顺序折叠,剪开,观察所得的图形,可得正确的选项.对于一下折叠、展开图的问题,亲自动手操作一下,可以培养空间想象能力.6.【答案】A【解析】解:根据两点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,∴点M(-5,3)关于x轴的对称点的坐标是(-5,-3),故选A.根据两点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得出结果.本题主要考查了两点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,属于基础题,比较简单.7.【答案】B【解析】解:如图所示:可拼成如上图所示的四种四边形.轴对称图形有①④;中心对称图形有:①②③.故选:B.根据题意画出符合题意的四边形,进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质,得出符合题意四边形是解题关键.8.【答案】C【解析】解:根据线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.则超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.故选C.要求到三小区的距离相等,首先思考到A小区、B小区距离相等,根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上,同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上,于是到三个小区的距离相等的点应是其交点,答案可得.本题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;此题是一道实际应用题,做题时,可分别考虑,先满足到两个小区的距离相等,再满足到另两个小区的距离相等,交点即可得到.9.【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°-65°-65°=50°,故选:C.由平行可求得∠DEF,又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF,结合平角可求得∠AED′.本题主要考查平行线的性质及折叠的性质,掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.10.【答案】C【解析】解:∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,∴∠ABC==80°,∵DE是线段AB垂直平分线的交点,∴AE=BE,∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.故选:C.先根据△ABC中,AB=AC,∠A=20°求出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE,即∠A=∠ABE=20°即可解答.此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.11.【答案】a-1【解析】解:a2b-ab=ab(a-1),故答案为a-1.先提公因式ab,再用多项式a2b-ab除以ab即可得出答案.本题考查了因式分解,掌握因式分解中的提公因式法是解题的关键.12.【答案】x2+4x+4;2(x+2)2【解析】解:2x2+8x+8=2(x2+4x+4)=2(x+2)2.故答案为:x2+4x+4;2(x+2)2.提出公因数2后,根据完全平方公式即可得出2x2+8x+8=2(x+2)2.本题考查了提公因数法与公式法的综合运用以及完全平方公式,熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键.13.【答案】7【解析】解:a2-2ab+b2-x+y=(a-b)2-(x-y),把a-b=3,x-y=2代入得:原式=32-2=7.故答案为:7.直接将原式分解因式,进而将已知代入求出答案.此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.14.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO【解析】解:∵∠A=∠A,AE=AD,添加:∠ADC=∠AEB(ASA),∠B=∠C(AAS),AB=AC(SAS),∠BDO=∠CEO (ASA),∴△ABE≌△ACD.故填:∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO.要使△ABE≌△ACD,已知AE=AD,∠A=∠A,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.15.【答案】55【解析】解:∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°,得到△AB′C′∴∠ACA′=35°,∠A'DC=90°∴∠A′=55°,∵∠A的对应角是∠A′,即∠A=∠A′,∴∠A=55°;故答案为:55°.根据旋转的性质,可得知∠ACA′=35°,从而求得∠A′的度数,又因为∠A的对应角是∠A′,即可求出∠A的度数.此题考查了旋转地性质;图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.16.【答案】③【解析】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.故答案为:③.本题就是已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题,要求学生将所学的知识运用于实际生活中,要认真观察图形,根据已知选择方法.17.【答案】55°,55°或70°,40°【解析】解:分情况讨论:(1)若等腰三角形的顶角为70°时,另外两个内角=(180°-70°)÷2=55°;(2)若等腰三角形的底角为70°时,它的另外一个底角为70°,顶角为180°-70°-70°=40°.故填55°,55°或70°,40°.已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立.本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.18.【答案】9【解析】解:DE=CD,BE=BC=7cm,∴AE=AB-BE=3cm,∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm.由折叠中对应边相等可知,DE=CD,BE=BC,可求AE=AB-BE=AB-BC,则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE.本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.19.【答案】3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm【解析】解:等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm,那三边的组合方式有以下几种:①1cm,1cm,8cm;②2cm,2cm,6cm;③3cm,3cm,4cm;④4cm,4cm,2cm;又因为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,则③④符合.它的三边长为3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm.故填3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm.已知等腰三角形的周长,求三边,则需要列出所有的组合形式,然后根据三角形的构造条件判断哪些符合.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键;其中三边为整数也是非常重要的条件.20.【答案】5;8;32;3n+2【解析】解:(1)摆成第一个“T”字需要(2×2-1)+2=5个棋子;第二个图案需(3×2-1)+3=8个棋子;故答案为:5,8;(2)摆成第10个“T”字需要11×2-1+11=32个棋子;第n个需(n+1)×2-1+n+1=3n+2个棋子.故答案为:32;3n+2.(1)数出棋子的个数即可;(2)分别找到横行棋子数与n的关系与除横行外竖列棋子的个数与n的关系,相加即可.考查图形的规律性问题;得到横行及除横行外竖列中棋子数与n的关系是解决本题的关键.21.【答案】(1)3(y-x)2+2(x-y)=(x-y)(3x-3y+2);(2)a2-4ab+4b2=(a-2b)2;(3)1-a4=(1+a2)(1-a2)=(1+a2)(1+a)(1-a);(4)x2-5x+6=(x-2)(x-3).【解析】(1)直接提取公因式(x-y),进而分解因式得出答案;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案;(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案;(4)直接利用十字相乘法分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式,正确应用公式法分解因式是解题关键.22.【答案】解:(1)如图所示:(2)由图形可得:AB=2,AB边上的高=|-1|+|4|=5,∴△ABC的面积=AB×5=5.(3)∵A(0,4),B(2,4),C(3,-1),△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,∴A1(0,-4)、B1(2,-4)、C1.(3,1).【解析】(1)根据三点的坐标,在直角坐标系中分别标出位置即可.(2)以AB为底,则点C到AB得距离即是底边AB的高,结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值,从而根据三角形的面积公式计算即可.(3)关于x轴对称的点的坐标,横坐标不变,纵坐标互为相反数,从而可得出A1、B1、C1的坐标.本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识,难度一般,解答本题的关键是正确的找出三点的位置,另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点.23.【答案】证明:在△AOB和△DOC中,,所以,△AOB≌△DOC(AAS).【解析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC,然后利用“角角边”证明即可.本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件.24.【答案】证明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,∴∠DAB=∠CAE=90°,∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SAS).(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠E=∠C,∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠C+∠DHC=90°,∴BC⊥DE.【解析】(1)利用AB⊥AD,AC⊥AE,得出∠DAB=∠CAE,进一步得出∠BAC=∠DAE,再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE;(2)由△ABC≌△ADE,得出∠E=∠C,利用∠E+∠AHE=90°,推出∠C+∠DHC=90°,结论成立.本题考查了全等三角形全等的判定及性质,垂直的意义,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25.【答案】解:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO,∵MN∥BC,∴∠CBO=∠BOM,∴∠ABO=∠BOM,∴BM=OM,同理可得CN=ON,∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC.【解析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO,根据两直线平行,内错角相等可得∠CBO=∠BOM,从而得到∠ABO=∠BOM,再根据等角对等边可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后即可求出△AMN的周长=AB+AC.本题考查了等腰三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质,证出BM=OM,CN=ON是本题的关键.26.【答案】否【解析】解:(1)方案(Ⅰ)可行;理由如下:∵DC=AC,EC=BC,在△ACB和△DCE中,,∴△ACB≌△DCE(SAS),∴AB=DE,∴测出DE的距离即为AB的长,故方案(Ⅰ)可行.(2)方案(Ⅱ)可行;理由如下:∵AB⊥BC,DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ACB和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED,∴测出DE的长即为AB的距离,故方案(Ⅱ)可行.(3)若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)不成立;理由如下:若∠ABD=∠BDE≠90°,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴,∴只要测出ED、BC、CD的长,即可求得AB的长.但是此题没有其他条件,可能无法测出其他线段长度,∴方案(Ⅱ)不成立;故答案为:否.(1)由题意可证明△ACB≌△DCE,AB=DE,故方案(Ⅰ)可行;(2)由题意可证明△ABC≌△EDC,AB=ED,故方案(Ⅱ)可行;(3)若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,故此时方案(Ⅱ)不成立.本题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质;本题综合性强,证明三角形全等是解决问题的关键.27.【答案】证明:(1)∵∠DAB+∠EAC=90°,∠DAB+∠ABD=90°,∴∠EAC=∠ABD,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=AD,∵DE=AD+AE,∴DE=BD+CE;(2)BD-CE=DE,理由如下:∵CE⊥AN,BD⊥AN,∴∠AEC=∠BDA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴AD=CE,BD=AE,∴BD-CE=AE-AD=DE.【解析】(1)易证∠EAC=∠ABD,即可求证△ABD≌△CAE,根据全等三角形相等的性质即可解题;(2)先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°,再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE,则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE,所以AD=CE,BD=AE,于是有BD-CE=AE-AD=DE.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等,本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键.28.【答案】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴CD=BD=AD,即点D到三个顶点的距离相等;(2)△DMN为等腰直角三角形,证明如下:如图,连接AD,由(1)可知CD=AD,∵AC=AB,∴AD⊥BC,且∠DAB=∠CAD=45°,∴∠C=∠DAM,∵AN=BM,∴CN=AM,在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN(SAS),∴DM=DN,且∠ADM=∠CDN,∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°,∴△DMN为等腰直角三角形.【解析】(1)根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD;(2)连接AD,可证明△ADM≌△CDN,则可证得DM=DN,∠CDN=∠ADM,再利用AD⊥BC,可求得ND⊥MD,可判定△DMN为等腰直角三角形.本题主要考查等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质,在(1)中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键,在(2)中证明△ADM≌△CDN是解题的关键.。
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北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中检测
初二数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1、以下列各组线段为边,不能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,4cm
C.1cm,2cm,2cm D.2cm,2cm,3cm
2、下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是( )
① ② ③ ④
A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
3、正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的边数是( )
A.6 B.9 C.12 D.15
4、下列计算正确的是( )
A.2322aa B.532)(aa C.963aaa D.4222)2(aa
5、如图E、B、F、C四点在一条直线上, EB=CF, ∠A=∠D,再添
一个条件仍不能证明ABC≌DEF的是( )
A.DF∥AC B.AB=DE C.AB∥DE D.∠E=∠ABC
6、等腰三角形的一个角是40°,则它的顶角是( )
A.40° B.70° C.100° D. 40°或100°
7、已知32nx,则nnxx2223)(4)91(的值是( )
A.12 B.31 C.27 D.271
8、如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于
F,下列结论:①AD平分∠BAC,②DA平分∠EDF,③AE=AF,④AD
上的点到AB、AC两边距离相等,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每空3分,共24分)
9、计算:322)()3(abba= 。
第5题图
A
B
F
E
C
D
F
E
D
C
B
A
第8题图
10、△ABC中,已知∠B=40°,∠C的外角等于100°,则∠A= °
11、如图:已知∠1=∠2,要根据SAS判定ABDACD△≌△,则需
要补充的条件为 。
12、一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形是 边
形,过其中一个顶点可以作 条对角线,这个多边形共
有 条对角线。
13、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE
⊥AB于E,若CB=6,那么BD+DE=_________.
14、已知点A(1m,2)和点B(-2,1n)关于y轴对称 ,
则m= ,n= 。
15、如图,等腰△ABC的腰长AB=8,底边BC=5,AB的垂直平分
线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC周长为
16、观察等式:223941401,224852502,
225664604,226575705,
228397907……请你把发现的规律用字母表示出来:
nm
= .
三、解答题(共52分)
17、计算(每小题4分,共8分)
(1) ababab21)232(2 (2) )1321(22yyxx
18、(4分)如图,已知∠A=30°,∠B=40°,∠EFB=95°
求∠D的度数。
D
C
B
A
2
1
第11题图
E
D
C
B
A
第13题图
第15题图
A
D
E
B C
F
D
A
B
C
E
19、(5分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.
求证:BC=DE.
20、(5分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠C=40°,求∠BAD
的度数。
21、(4分)有公路2l同侧、1l异侧的两个城
镇A、B,如下图,电信部门要修建一座信号
发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇
A、B的距离必须相等,到两条公路1l、2l的
距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位
置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,
注明点C的位置。(保留作图痕迹,不写作法)
22、(6分)在平面直角坐标系xOy中,
A(1,3)、B(5,2)、C(3,0)。(1)求出△ABC
的面积。(2)在图中作出△ABC关于x轴对
称的图形△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标。
(3)在图中作出△A1B1C1,关于y轴对称的图
形△A2B2C2,写出A2、B2、C2的坐标。并比较△
A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的
关系?
x
y
0
12345-1-2-3-4-5
1
2
3
-1
-2
-3
-4
A
B
C
第19题图
C
D
A
B
第20题图
23、(6分)如图,在直角坐标系中,B点的坐标为(a,b),
且a、b满足0)(42baba,(1)求B点的坐标。
(2)点A为y轴上一动点,过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于
点C,求证:BA=BC
24. (6分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB
的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边
BC上,且∠GDF=∠ADF
(1)求证:△ADE≌△BFE。(2)连接EG,判断EG与DF的位
置关系并说明理由。
25、(8分)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,
AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M。
(1)求证:△ADC≌△AEB ,(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;(3)判断
线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。
y
x
O
C
B
A
F
E
G
D
C
B
A
北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中检测
初二数学试卷
答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
1、A. 2、B. 3、C. 4、C.
5、B. 6、D. 7、A. 8、D.
二、填空题(每空3分,共24分)
9、753ba 10、60 ° 11、BD=CD 12、10,7,35
13、6 14、m=1,n=1。 15、13 16、nm= 22)2()2(nmnm
三、解答题(共52分)
17、计算(每小题4分,共8分)
(1) ababab21)232(2
= abababab21221322 ……2分
=223231baba ……4分
(2) )1321(22yyxx
=1)2(3)2(2122xyxyxx……3分
=)2()6(3xxyyx
=xxyyx263 ……4分
18、解:∵∠A=30°,∠B=40°,∴∠DCB=70°……1分
∵∠EFB=95°∴∠EFB=∠CFD =95°……2分
∴∠D=180°-95°-70°=15°……4分
19、证明:∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE……1分
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE, AC=AE,
∴△ABC≌△ADE ……4分
∴BC=DE. ……5分
20、解:∵AD=DC ∴∠DAC=∠C……1分
∵∠C=40°∴∠DAC=40°……2分
∴∠BDA=∠C+∠DAC==80°……3分
∵AB=AD ∴∠BDA=∠B=80°……4分
∴∠BAD=180°-∠BDA-∠B =20°……5分
21、画出角平分线……2分 画出中垂线……4分
22、求出△ABC的面积。 ……1分
(2)在图中作出△A1B1C1,……2分写出A1、B1、C1坐标。……3分
(3)在图中作出△A2B2C2……4分, 写出A2、B2、C2坐标。……5分
△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标互为相反数 ……6分
23、(1)4ba, 0ba……1分
2ba
∴B点的坐标(2,2) ……2分
(2)∠ABE=∠CBF ……3分
△ABE≌△CBF ……5分
BA=BC ……6分
第19题图
C
D
A
B
第20题图
F
D
A
B
C
E
y
x
o
A
B
CEF
24. (1)△ADE≌△BFE。……3分
(2) EG⊥DF……4分
连接EG,
证明EG垂直DF……6分
25、(1)△ADC≌△AEB , ……2分
(2)△EGM是等腰三角形,……3分
证明结论;……5分
(3)BG=AF+FG……6分
证明结论。……8分
F
E
G
D
C
B
A