2010年春季班初三 数学学科 第十二讲
人教版数学九年级上册第22章第12课时二次函数的应用(2)(教师版)
人教版数学九年级上册第22章第12课时二次函数的应用（2）（教师版）引言本文档是人教版数学九年级上册第22章第12课时教师版，将重点介绍二次函数的应用方面的内容。
通过学习本课时，学生将能够深入了解二次函数的应用，在实际问题中运用二次函数解决相关的数学问题。
本课时的教学目标包括：掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
二次函数的应用介绍在数学的学习中，二次函数是一种重要的函数类型。
它的图像呈现出抛物线的形状，具有很多实际问题的应用。
本课时将继续介绍二次函数的应用，让学生能够更加全面地了解和掌握二次函数的用途。
例题分析与解答本节将通过几道例题，引导学生学习和掌握二次函数的应用。
请同学们认真思考题目，并尝试解答。
例题1题目：一个飞扬成型的喷泉，水柱在空中的高度和时间之间的函数关系可以用二次函数表示。
已知某喷泉的水柱高度关于时间的函数表达式为ℎ(t)=−2t2+10t+6，其中ℎ(t)表示水柱的高度（单位：米），t表示时间（单位：秒）。
求解以下问题： 1. 当时间为1秒时，水柱的高度是多少？ 2. 在何时，水柱的高度达到最大值？解析与答案： 1. 将时间t取1秒代入二次函数表达式中求解即可得：ℎ(1)=−2(1)2+10(1)+6=14。
当时间为1秒时，水柱的高度为14米。
2. 二次函数的图像是一个抛物线，对称轴的t值就是达到最大值的时间。
由二次函数的标准式可知，对称轴的公式为：$t=-\\frac{b}{2a}$。
将函数表达式中的系数代入公式中计算得：$t=-\\frac{10}{2(-2)}=2.5$。
所以，在时间为2.5秒时，水柱的高度达到最大值。
例题2题目：一块矩形花坛的长和宽分别是x米和y米。
现在要围一圈花坛边界上宽为0.5米的石条。
已知石条的总长度L与矩形花坛的长和宽之间的关系为L=2x+2y+0.5。
问：如何选择长和宽才能使得石条的总长度最小？解析与答案：根据题目中的条件，石条的总长度L与矩形花坛的长和宽之间的关系为：L=2x+2y+0.5。
【第12课心声(人教版九年级上)】 新人教版九年级数学微型课
【第12课心声(人教版九年级上)】新人教版九年级数学微型课第12课心声教学内容本课在教材第88—97页。
这是一篇描写少年生活的作品，通过李京京的心声——“想朗读课文”，表达了他对美好生活的追求。
教学目标◆知识与能力1．培养学生快速阅读、把握文章要点的能力。
2．学习体会心理描写对于表现人物形象的作用。
3．体会插叙的表达方式和双线交织的结构特点。
◆过程与方法1．教师结合学生自身生活感受创设阅读的情境。
2．引导学生复述课文，把握小说主要故事情节。
3．设置问题，学生通过自主阅读、探讨交流理解李京京“心声”的深层含义。
4．组织学生朗读课文，感受心理描写对表现人物形象的作用。
◆情感、态度与价值观1．学生能够体会李京京对于老师和同学的尊重、父母的关爱、爷爷的亲情、情感的宣泄的渴望，从中学会尊重他人、关爱他人。
2．学生感受并学习李京京对生活追求的努力与执著的精神。
教堂重，难点及教学突破◆重点1．把握小说塑造的人物形象，理解“心声”的深刻意义。
2．领会心理描写的作用。
3．学习插叙的表达方式。
◆难点1．理解小说双线交织的结构特点。
2．理解《万卡》打动李京京的原因，并从中得到有关文学欣赏的启示。
◆教学突破1．教师把握好小说理解的关键，引导学生领会李京京“心声”的具体含义。
2．由对插叙这一叙述方式的把握帮助学生理解双线交织的结构特点。
教学准备◆教师准备1．课前与学生进行交流，了解学生现阶段的心声。
准备一两个上公开课的小故事。
2．阅读《万卡》原文。
◆学生准备课前查找《万卡》原文并进行阅读，结合《心声》进行理解。
教学步骤(1课时)教学流程设计教师指导学生活动1．结合学生生活感受，引导学生谈自己1．学生畅所欲言，讲述自己的“心声”。
的“心声”，从而导入新课。
2．进行快速阅读和复述课文的指导，梳2．进行快速阅读，把握小说主要情节后理小说主要情节。
复述课文。
3．设置问题，引导学生理解文章主题。
3．通过讨论交流，把握文章主题，理解李京京的情感活动。
华师大初三上册培优讲义第十二讲 圆的基本性质
第十二讲圆的基本性质学习目标1、知识目标：理解圆的轴对称性和旋转不变性；在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；2、能力目标：进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。
一、知识讲解课前测评1．（2018春衡阳市中考模一）有下列四个命题：①三点确定一个圆;①平分弦的直径垂直于弦;①圆周角等于圆心角的一半;①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等。
则四个判断中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、（2017秋南川区期中）如图，CD为①O的直径，AB①CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．3．（2017秋颍上县期末）如图，A，B，C三点在①O上，且①BOC=100°，则①A的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°4、（2017秋澧县张公庙中学期末）若四边形ABCD是①O的内接四边形，且①A:①B:①C=1:3:8，则①D的度数是（）A. 10°B. 30°C. 80°D. 120°5．（2017秋黄冈期中）已知①O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB①CD，求这两条平行弦AB，CD 之间的距离．知识点回顾（或新课预习）1、圆的定义：（1）圆的位置由________确定，圆的大小由______确定．（2）以O点为圆心的圆叫做圆O，记作______．2、圆的基本元素：（1）弦：连结圆上任意两点的_________叫做弦．经过________的弦叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；劣弧：_____________半圆周的圆弧叫做劣弧；优弧：_____________半圆周的圆弧叫做优弧；．（3）等圆：________相等的两个圆叫做等圆．3、弧、弦、圆心角之间的关系：（1）在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的_______相等．（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的_______相等．（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的_______相等．4．圆的对称性：圆既是______对称图形，它的对称轴是______________；圆又是______对称图形，它的对称中心是__________．5．垂径定理及推论：（1）垂径定理：垂直与弦的直径__________，并且平分弦所对的__________。
第十二讲 单项式、多项式
知识点讲解 2：求代数式的值
1、整体代入
2、定义新运算
例 1. 当a＝0.2时，
_______， _______；2a－1＝_______，2(a－1)＝_______．
3. 修路队要修ａ米的路，还剩下52米没有修，已经修了 （ ）米。
），正方
4. 淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（
）千
米，距济南（
）千米。当v=65，t=0.8时，距淄博（
）千米，距济南（）千米。5. 三个来自续偶数的和是a，其中最小的数是（
_________千元/台.
4. 有一列数：
课后作业
，则它的第7个数是________，第n个数是__________。
1. [单选题] 在代数式 ： ，3
，，
A.1个
B.2个
2. [单选题] 下列语句正确的是（
）
A．
中一次项系数为－2
C．
是四次三项式
，
中，单项式的个数有（
）
C.3 个
D.4个
B．
是二次二项式
2.④
我爱展示
1.
解析:由题意得
解得 ，代入
解得
导学三
知识点讲解 1：多项式及相关概念
例题
1.
的项有
，
次数为3；
我爱展示
的项有
次数为4
1.C
解析:由定义，多项式中只含有数字的项叫做常数项可知正确答案选C
导学四 知识点讲解 1：整式的概念 例题
初三数学秋季班第12次课----教案(学生普通版)相似三角形(未删减母本)
第27章相似教案（第12次课）知识点4 三角形相似的判定方法1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似．3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用．(2)若一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
知识点5 相似三角形常见的图形1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）DBCA(1)EABC D(3)DBCAE (2)CDEAB(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
①)(,为中间比nm n m d c n m b a == ②'',,n n n m d c n m b a === ③),(,''''''n m n m n n m m n m d c n m b a =====或(4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成 比例.以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
初中数学竞赛辅导 第十二讲 用交集解题(含答案)
第十二讲 用交集解题一、内容提要1． 某种对象的全体组成一个集合。
组成集合的各个对象叫这个集合的元素。
例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。
2． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A ＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B ＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C ＝｛1，2｝，集合C 是集合A 和集合B 的交集。
3． 几个集合的交集可用图形形象地表示，右图中左边的椭圆表示正数集合， 右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆 的公共部分，是它们的交集——正整数集。
不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。
例如不等式组⎩⎨⎧<->)2(2)1(62 x x 解的集合就是不等式（1）的解集x >3和不等式（2）的解集x ＞2的交集，x >3. 如数轴所示：4．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。
把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。
有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。
（如例2） 二、例题例1.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。
解：除以3余2的自然数集合A ＝｛2，5，8，11，14，17，20，23，26，……｝32除以5余3的自然数集B＝｛3，8，13，18，23，28，……｝除以7余2自然数集合C＝｛2，9，16，23，30，……｝集合A、B、C的公共元素的最小值23就是所求的自然数。
例2.有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。
解：二位的质数共21个，它们的个位数字只有1，3，7，9，即符合条件的质数它们的个位数的集合是｛1，3，7，9｝；其中差等于6的有：1和7；3和9；13和7，三组；平方数的个位数字相同的只有3和7；1和9二组。
中考数学(佛山专用)课件：第12课
举例 举例
表4：相关方法与结论
知识点
相关方法
一次函数 一次函数y＝kx＋b（k，b是常数， 与一次方 k≠0）的函数值为0时，相应的自变量
程 的值为方程kx＋b＝0的根．
一次函数 与一元一 次不等式
一次函数y＝kx＋b（k，b是常数， k≠0）的函数值大于（或小于）0，相 应的自变量的值为不等式kx＋b>0 （或kx＋b<0）的解集．
表3：一次函数的图象及其性质
函数
系数k 取值
系数b 取值
b＞0
y＝ kx＋
b k＜0 b=0 （k≠ 0）
B＜0
图象
经过象限 函数性质
第一、 二、四 象限
（1）一次函数y ＝kx＋ b（k＜ 0 ） 的图象是经过点 （0，b）和
第二、 四象限
第二、 三、四 象限
的一条直线．
（2）当k＜0时， y的值随x的增大 而减小．
减小的是（ D ）
A．y 8x
B．y 0.6x
C．y 5x
D．y ( 2 3)x
3．（2014•温州市）一次函数y=2x+4的图象与y
轴交点的坐标是（ B ）
A．（0，﹣4）
B．（0，4）
C．（2，0）
D．（﹣2，0）
4．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个 单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ____________． 5．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是一次函数y=2x-1 的图象上的两点，则y1—————y2（选填 “＞”“＜”或“=”）．
【例2】及时对知识进行归纳和整理是学习数学 的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程 （组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关 知识归纳整理如下：
九年级数学(第12讲)(12)(壹号)数学的一次函数讲解
不在他眼睛里“我的儿子会阔得多啦”没见城里的煎鱼对城里人：鄙薄他们可笑。“条凳”“葱丝”B：不准别人看不起自己讳人说自己的癞疮疤。3、是用了什么样的方式阿Ｑ保持了内心的平衡？ 对于竹有一种偏爱。大凡人喜欢一件物什，总有理由，像陶渊明“秋菊有佳色，裛露掇其英”之类。我的爱竹，大概是天性吧，实在说不出什么道理来。行经竹林，微风拂过，听得竹声飒飒，见有绿意盈 盈，就欣喜得忘乎所以了。老家岳西属山区，山里多松木，也多竹林。那些竹重重叠叠、密密匝匝望不到头。到近处看，有的修直有的峭拔有的苍劲，各有神采。 旧宅前有片竹林，是我小时候的乐园。那块天地里，有野鸟，有家雀，更有郁郁青青的一片荫。竹皮十分光滑，油亮亮作翡翠绿，摸上去冰凉舒适。风过时，竹叶沙沙响，像琴音，像蚕食。我们喜欢找 一丛竹枝做窝，在上面静卧。有时还蹿上一根细竹顶，然后吊下来，双脚着地，再松手，竹子“嗖”一声如飞箭般弹回。大人见了总要骂，说吊坏了竹子。每每慌忙中捡根细木棍子在胯下夹着，口中得得 作马蹄声，逃也似的跑走。 夏日暑气正烈，常常和祖母搬张竹床，放在竹荫下小睡。仰面躺着，竹叶阻住了阳光，遮阳的大荷叶扔在一旁，不时吹来一阵好风，凉飕飕的，偶尔几丝阳光点点滴漏，经竹叶筛过淌了下来，青草地上 洒满斑驳的碎影。祖母早已经沉沉入眠，我总是睡不着，心事幽远，转背看竹影，透过竹叶而下的光明明灭灭。到了夜里，人总贪睡竹床，清凉凉的，很舒服。到了晚上，家家搬出竹床来，在星露地乘 凉。故乡人家竹器繁多，竹床外，还有拐杖、扁担、筷子、衣竿，种种竹篾编成的箩、筐、盒、席、凳、椅。春天时候，打来的野菜放在一个竹篮里，一种长方形的竹篮，叫做黄米箩。乡间小姑娘一手 挎着黄米箩，一边捡拾着什么，有劳作之美也有艺术之美。乡农惜物，不少人家竹器颇有些年头，触手世故而又温厚丰润。竹https:///车星际 第四，是阿Q的籍贯了。倘他姓赵，则据现在好称郡望的老例，可以照《郡名百家姓》⒁上的注解，说是“陇西天水人也”，但可惜这姓是不甚可靠的，因此籍贯也就有些决不定。他虽然多住未庄，
九年级数学上册12直角三角形(1)教案 北师大版 教案
己卡片上的命题是什么，由学生 a 来判断
他(她)和自己是否在一组。(注意：A、B 2．回答老师的问题，也许不会说的很清楚，
类卡片上的内容要出现适量的不能构成互 但有感性的认识，如：会觉得那个命题的反
逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。 面就是自己手里命题的意思。
这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、 3．在老师的总结之后，会说得比较理性一
课题
1.2、直角三角形（一）
课型
新授课
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用
定理解决与直角三角形有关的问题。 教学目标 2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活
及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。 3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
要通过严格的逻辑证明来说明，不能凭直 观猜测，在做题的过程中要注意监控自己 的思路，做到步步有据，说理充分，培养 学生的理性精神。 5．对这个比较有挑战性的问题，首先让“呼 之欲出”的学生说说他们的思路；并让学 生试着给出比较详细的说明。 6．表扬学生的积极发言，保护学生的积极 性，并对他们的回答予以剖析，引导学生 继续思考。 7．点评学生的证明，并作为和学生平等的 一分子给出证明，不把自己的证明作为难 一的权威和正确的答案，让学生可以继续 寻找其他的证法。
7．在老师的讲解下知道如何应用互逆命题、 互逆定理的定义判断两个命题是否构成互 逆命题、互逆定理。 8．知道命题的条件和结论互换之后命题不
5．肯定所有学生的发言和参与，然后让学 生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命 题、互逆定理。 6．肯定学生的回答，并在此基础上进一步
一定成立，对命题表述的严谨性和正确性有 了更深的认识。 9．比较顺利地说出答案并可以判断命题的 真假。
九年级数学教案第十二课
12.第二次考试（阅读课文）教学要求：1.理解课文内容，教育学生向陈伊玲学习，做一个具有美好心灵和高尚道德的人。
2.在理解课文内容的基础上，练习分清事情的前因后果。
3.根据课后“思考练习”的要求改写课文。
4.有感情地朗读课文。
教学重点：在理解课文内容的基础上，练习分清事情的前因后果。
教学难点：改写课文，有感情地朗读课文。
教材简析：本文是一篇阅读课文，记叙了陈伊玲两次考试的情况，以及苏林教授经过调查弄清陈伊玲复试情况十分糟糕的原因，决定录取陈伊玲。
教具准备：卡片电脑板书教时安排：两课时教学步骤：第一课时一.读课文，并思考以下问题。
1.第二次考试指哪一次？2.谁参加了考试？什么考试？共几次？3.第一次考试和第二次考试的结果怎样？评委对她两次考试的不同情况有哪些意见？5.苏林教授对此，他做了什么事？调查结果怎样？6.后来陈伊玲有没有被录取？二.扫除新词障碍。
大失所望：非常失望。
颔首赞许：点头赞许。
宛如：正像、好象。
众目睽睽：大家的眼睛都注视着。
从容自若：不慌不忙，镇静、沉着。
亭亭玉立：形容美女身材细长或花草形体挺拔。
寥寥无几：稀少，很少。
苛刻：过高、过分严厉；刻薄。
挑剔：过分严格地在细节上指摘。
发涩：本文指声音不圆滑，不流畅。
面面相觑：你看我，我看你，形容大家因惊惧或无可奈何而互相望着，都不说话。
黯然无神：心里不舒服，情绪低落的样子，目光无神。
表率：好榜样。
自暴自弃：形容甘心落后，不求上进。
狼籍：乱七八糟，杂乱不堪。
悬殊：相差很远。
禀赋：指人的体魄、智力等方面的素质。
墙垣：墙壁。
三.试给课文分段。
四.作业：朗读课文第二课时一.检查分段情况：第一段（第一自然段）第二段（第二至六自然段）第三段（第七至十七自然段）二.概括每一段段意。
第一段：根据苏林教授在招生考试中发生的一件“奇怪的事”。
第二段：写“奇怪的事”的具体的情况。
第三段：写“奇怪的事”的原因。
三.说一说：1.苏林教授发现了一件怎样的奇事？2.陈伊玲第一次考试的成绩十分突出，复试成绩却使人大失所望，这是什么原因？你从哪里知道的？从苏林教授去陈伊玲家看到的遭灾之后的现象及从弟弟与苏林教授的谈话中知道的。
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2010年春季班初三 数学学科 第十二讲
1.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P .（1）求证：AF=BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论 .
2.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC 中，∠CAB 、∠ABC 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．
求证：四边形DECF 为菱形．
3.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD 中AD//BC,BD=CD,且∠ABC 为锐角，若AD=4 ,BC=12， E 为BC 上的一点，当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。
E C
4．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，
︒=∠90A ，AD
CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为
DF
．连接EF 并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF 是正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果CD BG =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．
5. （2008年广东省中山市）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.
D
C
B
A
E
图
9
图10
E
C
B
D
A
G F
6．（2008盐城）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出
相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC
＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．
7．如图，直线43
4+-
=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．
（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．
① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．
A
B
C
D
E
F
图甲 图乙 F
E
D
C B
A
F
E D C B A
图丙
8．（资阳）如图9，已知抛物线y =
12
x 2–2x ＋1的顶点为P ，A 为抛物线与y 轴的交点，过A
与y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B ，与抛物线对称轴交于点O ′，过点B 和P 的直线l 交y 轴于点C ，连结O ′C ，将△ACO ′沿O ′C 翻折后，点A 落在点D 的位置．(1) (3分) 求直线l 的函数解析式；
(2) (3分) 求点D 的坐标；
(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q ，使得S △DQC = S △DPB ? 若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
9.（广安）已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中
点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式； （3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC
于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，
并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．
图
9。