浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测(理综)(word版)
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题文综答案
2011年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科综合试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷（共160分）36．（26分）（1）夏半年多，冬半年少，季节变化大(2分)。
夏半年受西北风(西北季风)控制(2分)，从海吹向陆地(2分)，降水多；冬半年受东南风(东南信风)控制(2分)，从陆地吹向海洋(2分)，降水少。
（2）冬季（2分），冬季等温线明显向高纬凸出（2分），夏季等温线明显向低纬凸出（2分）。
（3）根据墨累—达令盆地的自然和社会经济条件，确定的畜牧业和种植业相结合的高校农业生产模式（2分）通过羊粪还田、秸杆还田、休耕轮作恢复土壤肥力，取得生态效益（2分）根据市场对羊毛、羊肉、小麦的需求来调节生产，通过循环生产（秸杆作为饲料、粪便作为肥料）来取得最佳经济效益。
（2分）（4）水分不足(2分) 开源(跨流域调水、取河流水、抽取地下水等)(3分)；节流(发展节水农业等)(3分)37．（30分）（1）产业同构(趋同现象)（2分），以劳动密集型、资源密集型为主(2分)，缺少新兴工业，产品科技含量低（2分）。
类似的自然条件和资源条件；类似的社会经济发展历史基础；类似的社会文化传统习惯，市场需求类似；改革开放后，共同承接世界制造业的转移。
(回答3点即满分，每点2分)（2）科技水平高；信息富集；市场需求量大；交通便捷。
(回答3点即满分，每点2分)（3）纺织业适度向中西部和其它发展中国家转移；延伸纺织业的产业链；用高新技术改造传统工艺；注重自主研发设计，创造品牌；加强市场营销，拓展国际、国内市场；政府适当实行产业保护政策等等(回答4点即满分，每点2分)38.(26分)（1）态度：从漠视、非议到认同、赞赏。
（2分）用意：强调中华民国的主权属于国民全体，强调主权在民。
（2分）时代要求：民族独立、国家富强。
（2分）理由：当时中国深受列强侵略和君主专制的束缚；民族资本主义经济发展有限，国家积贫积弱。
浙江省绍兴市2011届高三教学质量调测试题(绍兴一模)理综(免费)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------浙江省绍兴市2011年高三教学质量调测理科综合能力测试本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，共300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共120分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能直接答在试题卷上。
3．本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在1—17小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，18—20小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。
本卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Si 28一、选择题（本题共17小题，只有一个正确答案）1．下列有关细胞生命活动的叙述，正确的是 （ ）A ．卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料B ．洋葱根尖细胞中均能转录和翻译的场所是细胞核和线粒体C ．凋亡细胞内的基因表达都下降，酶活性减弱D ．由粗面内质网上的核糖体合成，经高尔基体加工的蛋白质不一定只分泌到细胞外2．下表中列出了几种限制酶识别序列及其切割位点，图l 、图2中箭头表示相关限制酶的酶切位点。
下列说法错误．．的是 （ ） A ．一个图1所示的质粒分子经Sma Ⅰ切割后，含有4个游离的磷酸基团B ．用图1中的质粒和图2中的目的基因构建重组质粒，不能使用Sma Ⅰ切割C ．图2中为防止酶切后单个含目的基因的DNA 片段自身连接成环状，不能使用EcoR ⅠD ．为了获取重组质粒，最好用BamH Ⅰ和Hind Ⅲ同时切割质粒和外源DNA3．下列关于神经系统的结构和功能的叙述，正确的是 （ ）A ．释放到突触间隙的递质被受体吸收后，会导致突触后膜离子通道的改变B ．在动物体内，神经元的树突和胞体的表面膜受到其他神经元轴突末梢的支配C ．动作电位的大小会随着刺激强度的大小和传导距离的远近而改变D ．乙酰胆碱一旦与突触后膜上的受体结合，就一定能在后膜上引起一个动作电位4．下图所示为某种免疫过程示意图，①～⑦为免疫过程，a ～e 为细胞，据图分析不．正确的是（ ） A ．a ～e 中，只有e 不具有识别能力B ．⑥过程表示d 细胞识别e 细胞表面的抗原——MHC 复合体C ．③过程b 细胞内的内质网膜面积会减小，高尔基体膜面积基本不变，细胞膜面积会增加D ．一个d 细胞表面有多个受体，能对应多种抗原5．下列关于克隆技术和胚胎工程的叙述不．正确的是 （ ） A ．细胞克隆的基本要求是必须保证起点为单个细胞B ．培养胚胎干细胞的关键是要有一种既能促进细胞分裂又可抑制细胞分化的培养体系C ．在植物组织培养中，对培养基进行某些处理，可以诱发和筛选优质的突变体D ．为了提高胚胎移植的成功率，需要利用激素对受体进行超数排卵处理6．发生汶川大地震的龙门山地震带是我国生物多样性保护的关键区域，80%的大熊猫种群、我国近1/5的特有种子植物均分布于此。
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学理答案
2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学理科卷评分标准一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．64 13．110 14．(x – 32)2 + (y ±1)2 = 25415．2894π 16．2,5] 17．1360三、解答题(共72分)18．(本题满分14分)（Ⅰ）()cos 222sin(2).6f x x x x πωωω==+ 4分∵()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，∴()f x 的最小正周期.T π= 2.2ππω∴=∴ 1.ω= 7分 （Ⅱ）由()2sin(2)1,6f A A π=+= 得1sin(2).62A π+=∵０＜Ａ＜π，132.666A πππ∴<+<52..663A A πππ∴+=∴= 11分由余弦定理，得2222cos ,a b c bc A =+-因此，222222313()3()()().44b c bc b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+2()12.b c ∴+≤于是，当b c =即ABC ∆为正三角形时，b c +的最大值为 14分 19．(本题满分14分)（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② . 由②得1n a += ③.将③代入①得，对任意*2,n n N ≥∈，有2n b =即∴是等差数列. 4分（Ⅱ）设数列的公差为d ，由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==2d ====(1)(4).22n n =-⋅=+2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++= 9分（Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++ 111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++不等式22n n n b aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++即2(1)(36)80.a n a n -+--<设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立． 当10a ->，即1a >时，不满足条件；当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分20．(本题满分14分)（方法1）设菱形ABCD 的中心为O ，以O 为原点，对角线AC ，BD 所在直线分别为x,y 轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE = t （t > 0） ． （Ⅰ）1,0,0),(,0,0),(0,,),(0,,).22a a A C D a E t - 13(,,),(3,0,0),2aAD a a AC a=--=-设平面1D AC 的法向量为111(,,1)n x y =，则111111110,0,0,2 2.0.0.a n AD x y a y n AC ⎧⎧⋅==-+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩ 1(0,2,1).n ∴= 3分(,,),2aAE t =-设平面EAC 的法向量为222(,,1)n x y =-，则22222220,0,0,22.0.0.a x n AE y t t y n AC a ⎧=⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩=⎩⎩ 22(0,,1).t n a ∴=- 4分设二面角1E AC D --的大小为θ，则1212cos ||||20n n n n θ⋅==6分∵cos θ∈1[,]22， ∴12≤2≤ ，解得 822a +≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是 [822a +，32a]． 8分 (Ⅱ) 设1D P PE λ=，则1(0,,).211a t aP λλλλ-+⋅++1131(,0,),(,,).211a t a A a a A P λλλλλ--∴=-⋅++（第20题 – 1 ）由平面11//PAC 平面EAC ，得1//A P 平面EAC ，120.A P n ∴⋅=1011t a t λλλλλ--∴⋅-=++,化简得：t a λ=(t ≠ a )，即所求关系式：1D P PEBEa =（BE ≠ a ). ∴当0< t < a 时，1D P PE < 1. 即：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1． 14分 （方法2）（Ⅰ）如图2，连接D 1A ，D 1C ，EA ，EC ，D 1O ，EO ， ∵ D 1A= D 1C ，所以，D 1O ⊥AC ，同理，EO ⊥AC ，∴1D OE ∠是二面角1E AC D --的平面角．设其为θ． 3分 连接D 1E ，在△OD 1E 中，设BE = t （t > 0）则有：OD 1= 2a ，OE = D 1E = ∴cos θ=. 6分∵cos θ ∈1[,]22， ∴12≤2≤ ，解得≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是，32a]．所以当条件满足时，822a +≤ BE ≤ 32a． 8分 （Ⅱ）当点E 在平面A 1D 1C 1上方时，连接A 1C 1，则A 1C 1∥AC ，连接EA 1，EC 1，设A 1C 1的中点为O 1，则O 1在平面BDD 1内，过O 1作O 1P ∥OE 交D 1E 于点P ，则平面11//PAC 平面EAC ． 作平面BDD 1如图3．过D 1作D 1B 1∥BD 交于l 点B 1，设EO 交D 1B 1于点Q ．因为O 1P ∥OE ，所以1D P PE =111D O O Q =122a a QB -， 由Rt △EB 1Q ∽RtEBO ，得12QB t aa t -=，解得QB 1 = 222a a t -，得1D P PE =t a ， 12分 当点E 在平面A 1D 1C 1下方时，同理可得，上述结果仍然成立． 13分 ∴有1D P PE =BE a （BE ≠a ），∴当0 < t < a 时，1D PPE< 1. 14分21．(本题满分14分)(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)F . 2分设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22213c a c a b c⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩解得2,1a b c ===，从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=. 6分(Ⅱ) 过F 的直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，（第20题 – 2）（第20题 – 3）由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，因点F 在椭圆内部必有0∆>，有2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 8分 所以|FA|·|FB| ＝(1 + k 2 )|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|2(1)k =+1212|()1|x x x x -++229(1)34k k +=+ 11分由22129(1)185347k k +≤≤+， 得213k ≤≤，解得1k ≤-或1k ≤≤ 所以直线l的斜率的取值范围为11,3⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦. 14分22．(本题满分16分) （Ⅰ）/1()3(0).f x x a x x=+-+> 2分 若函数()f x 在(0,)+∞上递增，则/()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()323 1.x x-++≤-+= 1.a ∴≥若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则/()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的．综上， 1.a ≥ a 的最小值为1． 6分 （Ⅱ）假设存在，不妨设120.x x <<2211122212121211(3)ln (3)ln ()()22x a x x x a x x f x f x k x x x x +-+-----==--12012ln (3).x x x a x x =+-+- 9分 /0001()(3).f x x a x =+-+若/0(),k f x =则12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2x x x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+． （*） 12分 令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<)， 则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在01t <<上增函数， ∴()(1)0u t u <=，∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴/0().k f x ≠因此，满足条件的0x 不存在． 16分。
数学文卷·2011届浙江省嘉兴市高三教学测试(二)(2011.04)word版
林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理2011年高三教学测试（二）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设=U R ，}1|{≤=x x P ，}0)2(|{≥-=x x x Q ，则=Q P IA ．}0|{≤x xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．1|{≤x x 或}2≥x2．设x x f 2)(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数x x y cos sin +=图像的一条对称轴是A ．0=xB ．2π=xC ．32π-=xD ．4π-=x4．同时抛掷两个骰子一次，两点数和为6的概率为A ．365B ．185C ．91D ．61 5．如图所示程序框图，输出结果是A ．5B ．8C ．13D ．216．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为a S a +=a 输出开始 结束1,1,0===a i S aS S +=1+=i i ?4≥i 是否（第5题）A ．31 B ．21 C ．33D ．22 7．红星公司有A 、B 两个车间生产某产品．A 、B 车间一月份的总产量分别是3000件和2000件．在期间的两次产品质量抽测中，A 车间抽样100件，优等品79件；抽样50件，优等品41件．B 车间抽样50件，优等品34件；抽样100件，优等品71件．由此可以合理推断：红星公司一月份所生产的该种产品的“优等品”率约为 A ．%80B ．%78C ．%76D ．%748．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC 的中点，则下列判断错误．．的是A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11B A 平行9．对于函数)(x f 与)(x g 和区间E ，如果存在E x ∈0，使1|)()(|00<-x g x f ，则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是A ．x e x f -=)(，xx g 1)(-=B ．2)(x x f =，32)(-=x x gC ．xx f 21)(=，x x g -=)( D ．x x f =)(，2)(+=x x g10．设x x f x2log )21()(-=，已知c b a <<<0，且0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若0x 是函数)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是A ．a x <0B ．b x a <<0C ．c x b <<0D ．10>x第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．已知∈m R ，复数iim +-1为纯虚数（i 为虚数单位），则=m ▲ ． 12．函数⎩⎨⎧≥---<<=)1()3)(1(2)10(log )(2x x x x x x f 的值域是 ▲ ．ABCD1A 1B 1C 1D M N （第8题）13．圆4)1()1(22=-++y x 被直线2+-=x y 所截得的弦长为 ▲ ． 14．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ▲ ．15．{}n a 是等差数列，n a b n n +=，若210=b ，830=b ，则=40b ▲ ．16．已知非零向量b a ,夹角为ο60，且满足2||=-b a ，则b a ⋅的最大值为 ▲ ．17．已知y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥42200y x t y x y x ，且y x z 69+=的最大值为22，则t 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且21sin sin 2)cos(-=--C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3=a ，312sin =B ，求边b 的长．19．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知数列{}n b 的公（第14题）661023=R比0>q ，111==b a ，455=S ，233b a T -=． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求13221++++n n a a qa a q a a q Λ．20．如图，已知平行四边形ABCD 中，2=AD ，2=CD ，ο45=∠ADC ，BC AE ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将△BAE 翻折成△AE B '，使得平面⊥'AE B 平面AECD ，设F 是'AB 的中点．（Ⅰ）求证⊥EF 平面D B A '；（Ⅱ）求直线AC 与平面D B A '所成的角．21．（本题满分15分）设0>a ，1231)(23+--=ax x a x x f ， （Ⅰ）求曲线)(x f y =在0=x 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）设t x =是函数)(x f 的极大值点．是否存在整数m ，使得)1,(+∈m m t 恒成立？若存在，则求m 的值；若不存在，则说明理由．ABCDE （第20题）A CDE B 'F22．（本题满分15分）设直线l 与抛物线)0(22>=p px y 交于A 、B 两点，已知当直线l 经过抛物线的焦点且与x 轴垂直时，OAB ∆的面积为21（O 为坐标原点）． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当直线l 经过点)0()0,(>a a P 且与x 轴不垂直时，若在x 轴上存在点C ，使得ABC∆为正三角形，求a 的取值范围．2011年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ；7．B ；8．D ；9．A ；10．B ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．1； 12．]2(，-∞； 13．32； 14．π96；15．11；16．2；17．6．xyOA BCP （第22题）三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（Ⅰ）由21sin sin 2)cos(-=--C B C B ， 得21sin sin cos cos -=-C B C B ， …3分 即21)cos(-=+C B ． …5分 ∴32π=+C B ,故3π=A ． …7分 （Ⅱ）由312sin=B ，得3222cos =B ， …9分 ∴9242cos 2sin2sin ==B B B ． …11分 ∵A aB b sin sin =，∴233924=b ，解得968=b ． …14分 19．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则451055=+=d S ． …2分 解得4=d ，所以34-=n a n ． …4分 由233b a T -=，得q q q -=++912， …6分 又0>q ，从而解得2=q ，所以12-=n n b ． …8分 （Ⅱ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===++++1111112122n n n n n n n n a a a a d a a a a q ． …10分 所以13221++++=n n a a qa a q a a q M Λ =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+1322111111121n n a a a a a a Λ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+111121n a a …12分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-141121n =142+n n． …14分20．（Ⅰ）∵1==BE AE ，∴'AB EF ⊥． …2分 又∵平面⊥AECD 平面E B A '，交线为AE 且AE AD ⊥， ∴⊥AD 平面E B A '，∴EF AD ⊥． …5分 又A AD B A ='I ，∴⊥EF 平面D B A '． …7分 （Ⅱ）取D B '的中点G ，连FG EG ,， 则FG AD CE ////且FG CE =， ∴四边形CEFG 是平行四边形． ∴EF CG //，从而⊥CG 平面D AB '．∴CAG ∠就是AC 与平面D AB '所成的角． …11分 ∵22==EF CG ,2=AC ∴21222sin ===∠AC CG CAG∴︒=∠30ACG ，即AC 与面ABD 所成角的大小为︒30. …14分21．（Ⅰ）a ax x x f --=2)('． …2分 a f -=)0('，又1)0(=f ，所以曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为1+-=ax y ． …4分切线与坐标轴的交点为)0,1(a A ，)1,0(B ，故，所围成的三角形的面积aS 21=． …6分 （Ⅱ）令0)('2=--=a ax x x f ．因为042>+=∆a a ，所以方程0)('=x f 有两个不同实根1x ，2x ． （事实上，2421aa a x +-=，2422a a a x ++=）不妨设21x x <，由021>=+a x x ，021<-=a x x ，得01<x ，02>x ． …8分 当x 变化时，)('x f 、)(x f 的取值情况是：x).(1x -∞1x ),(21x x2x),(2+∞x )('x f +0 - 0 + )(x f递增极大递减极小递增GACDE B 'F所以，1x t =是函数)(x f 的极大值点． …12分 又因为0)0('<-=a f ，01)1('>=-f ，所以011<<-x ． 因此，这样的整数m 存在，且1-=m ． …15分22．（Ⅰ）由条件可得p AB 2||=，O 点到AB 距离为2p， …2分 ∴2212221p p p S AOB =⨯⨯=∆， …4分 0,21>=∆p S AOB得： 1=p ， ∴ 抛物线的方程为x y 22=． …6分（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 的中点为),(00y x M ， 又设)0,(t C ，直线l 的方程为a my x +=（0≠m ）． 由⎩⎨⎧=+=xy a my x 22，得0222=--a my y ． ∴)2(42a m +=∆，m y y 221=+，a y y 221-=． …8分 所以m y y y =+=2210，从而a m x +=20． ∵ABC ∆为正三角形，∴AB MC ⊥，||23||AB MC =． 由AB MC ⊥，得1100-=⋅-mt x y ，所以12++=a m t ． …10分 由||23||AB MC =，得2212212020)()(23)(y y x x y t x -+-⋅=+-， 即)2(4)1(23)(22222a m m m t a m +⋅+=+-+，又∵12-=-+t a m ， ∴)2)(1(31222a m m m ++=+，从而2612m a -=．… 13分∵0≠m ，∴02>m ，∴610<<a ．∴a 的取值范围)61,0(． …15分xyO A BCP （第22题）。
浙江省杭州市高三数学第二次教学质量检测 理 新人教A版
杭 州 市2011届高考科目教学质量检测（二）数学（理）试题考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k(1－p )n -k(k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12．设,,a b c 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件为（ ） A ．,a c b c ⊥⊥ B ．,,a b αβαβ⊥⊂⊂C ．,//a b αα⊥D ．,a b αα⊥⊥3． 6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．5 4．已知非零向量a ，b 满足|a + b | =|a –ba |，则a +b 与a –b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 5．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14CD ．22a b +6．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是（ ）A ．(30，42]B ．(42，56]C ．(56，72]D ．(30，72)8．体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ≠ 0)，发球次数为X ，若X 的数学期望EX >1.75，则p 的取值范围是 ( ) A. (0，712) B. (712，1) C. (0，12) D. (12，1) 9．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．C ．2D ．310．已知函数3()31,,f x x x x R =-+∈{|1},{||()|1},A x t x t B x f x =≤≤+=≥集合A B⋂开始 k=1 S=0只含有一个元素，则实数t 的取值范围是（ ） A．1} B．1]C．1] D．1)非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知i是虚数单位，z =则||z = .12．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .13．设542345012345(21)(2),x x a a x a x a x a x a x -++=+++++ 则024||||||a a a ++=___________.14．如果以抛物线24y x =过焦点的弦为直径的圆截y 轴所得的弦长为4, 那么该圆的方程是 .15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 .16．设实数,x y 满足不等式组210,460,220.x y x y x y k --≥⎧⎪--≤⎨⎪+--≥⎩且224x y +的最小值为m ，当925m ≤≤时，实数k 的取值范围是___________.17．由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于 .三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数22()cos sin sin (0,)f x x x x x x R ωωωωω=+->∈图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，若a =()1,f A =求b c +的最大值．(第12题)(第15题)19．(本题满分14分)已知正项数列{},{}n n a b 满足：对任意正整数n ，都有1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列，且1210,15.a a ==（Ⅰ）求证：数列}是等差数列； （Ⅱ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； (Ⅲ) 设12111,n n S a a a =+++如果对任意正整数n ，不等式22n n nb aS a <-恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)如图1，在平面内，ABCD 是60,BAD AB a ∠=︒=且的菱形，ADD ``A 1和CD D `C 1都是正方形．将两个正方形分别沿AD ，CD 折起，使D ``与D `重合于点D 1 .设直线l 过点B 且垂直于菱形ABCD 所在的平面，点E 是直线l 上的一个动点，且与点D 1位于平面ABCD 同侧（图2）．(Ⅰ) 设二面角E – AC – D 1的大小为θ，若4π≤ θ ≤ 3π，求线段BE 长的取值范围； (Ⅱ)在线段1D E 上存在点P ，使平面11//PAC 平面EAC ，求1D PPE与BE 之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1．（第20题–1）（第20题–2）21．(本题满分14分)已知直线(13)(32)(13)0m x m y m +---+=()m R ∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若1218||||57FA FB ≤⋅≤，求直线l 的斜率的取值范围.22．(本题满分16分) 已知函数21()(3)ln .2f x x a x x =+-+ （Ⅰ）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）在函数()f x 的图象上是否存在不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点的横坐标为0x ，直线AB 的斜率为k ，有/0()k f x =成立？若存在，请求出0x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．64 13．110 14．(x – 32)2 + (y ±1)2 = 25415．2894π 16．2,5] 17．1360三、解答题(共72分)18．(本题满分14分)（Ⅰ）()cos 222sin(2).6f x x x x πωωω==+ 4分∵()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，∴()f x 的最小正周期.T π=2.2ππω∴=∴ 1.ω= 7分 （Ⅱ）由()2sin(2)1,6f A A π=+= 得1sin(2).62A π+=∵０＜Ａ＜π，132.666A πππ∴<+<52..663A A πππ∴+=∴= 11分由余弦定理，得2222cos ,a b c bc A =+- 因此，222222313()3()()().44b c bc b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+2()12.b c ∴+≤于是，当b c =即ABC ∆为正三角形时，b c +的最大值为 14分 19．(本题满分14分)（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② . 由②得1n a += ③.将③代入①得，对任意*2,n n N ≥∈，有2n b =即=∴是等差数列. 4分（Ⅱ）设数列的公差为d ， 由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==2d ===(1)4).22n n =-⋅=+ 2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++=9分 （Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++ 111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++ 不等式22nn nb aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++ 即2(1)(36)80.a n a n -+--<设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立．当10a ->，即1a >时，不满足条件； 当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分 20．(本题满分14分)（方法1）设菱形ABCD 的中心为O ，以O 为原点，对角线AC ，BD 所在直线分别为x,y 轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE = t （t > 0） ．（Ⅰ）1,0,0),(,0,0),(0,,),(0,,).22a a A C D a E t - 13(,,),(3,0,0),22aAD a a AC a =--=-设平面1D AC 的法向量为111(,,1)n x y =，则111111110,0,0,2 2.0.0.a n AD x y a y n AC ⎧⎧⋅==-+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩ 1(0,2,1).n ∴= 3分 (,,),2aAE t =-设平面EAC 的法向量为222(,,1)n x y =-， 则22222220,0,0,22.0.0.a x n AE y t t y n AC a ⎧=⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩=⎩⎩22(0,,1).t n a ∴=- 4分设二面角1E AC D --的大小为θ，则1212cos ||||20n n n n θ⋅==， 6分 ∵cos θ∈1[,22，∴12≤||2≤ ，解得≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是 ，32a ]． 8分(Ⅱ) 设1D P PE λ=，则1(0,,).211a t aP λλλλ-+⋅++1131(,0,),(,,).22211a t a A a a A P λλλλλ--∴=-⋅++ 由平面11//PAC 平面EAC ，得1//A P 平面EAC ，120.A P n ∴⋅=1011t a t λλλλλ--∴⋅-=++,化简得：t a λ=(t ≠ a )，即所求关系式：1D P PEBE a =（BE ≠ a ). ∴当0< t < a 时，1D P PE < 1. 即：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1． 14分 （方法2）（Ⅰ）如图2，连接D 1A ，D 1C ，EA ，EC ，D 1O ，EO ，（第20题 – 1 ）∵ D 1A= D 1C ，所以，D 1O ⊥AC ，同理，EO ⊥AC ，∴1DOE ∠是二面角1E AC D --的平面角．设其为θ． 3分 连接D 1E ，在△OD 1E 中，设BE = t （t > 0）则有：OD 1= ，OE = D 1E =∴cos θ=. 6分∵cos θ∈1[2， ∴12≤||≤ ， 解得≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是，32a ]．≤ BE ≤ 32a ． 8分（Ⅱ）当点E 在平面A 1D 1C 1上方时，连接A 1C 1，则A 1C 1∥AC ，连接EA 1，EC 1，设A 1C 1的中点为O 1，则O 1在平面BDD 1内，过O 1作O 1P ∥OE 交D 1E 于点P ，则平面11//PAC 平面EAC ．作平面BDD 1如图3．过D 1作D 1B 1∥BD 交于l 点B 1，设EO 交D 1B 1于点Q ． 因为O 1P ∥OE ，所以1D P PE =111D O O Q =122a aQB -， 由Rt △EB 1Q ∽RtEBO ，得12QB t a a t -=，解得QB 1 = 222a a t -，得1D P PE =t a ， 12分 当点E 在平面A 1D 1C 1下方时，同理可得，上述结果仍然成立． 13分 ∴有1D P PE =BE a （BE ≠a ），∴当0 < t < a 时，1D PPE< 1. 14分21．(本题满分14分)(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)F . 2分设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22213c a c a b c⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩解得2,1a b c ==，（第20题 – 2）（第20题 – 3）从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=. 6分 (Ⅱ) 过F 的直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，因点F 在椭圆内部必有0∆>，有2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 8分所以|FA|·|FB| ＝(1 + k 2)|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|2(1)k =+1212|()1|x x x x -++229(1)34k k +=+11分由22129(1)185347k k +≤≤+， 得213k ≤≤，解得1k ≤-或1k ≤ 所以直线l的斜率的取值范围为11,3⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦. 14分22．(本题满分16分) （Ⅰ）/1()3(0).f x x a x x=+-+> 2分 若函数()f x 在(0,)+∞上递增，则/()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()323 1.x x-++≤-+= 1.a ∴≥若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则/()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的．综上， 1.a ≥ a 的最小值为1． 6分 （Ⅱ）假设存在，不妨设120.x x <<2211122212121211(3)ln (3)ln ()()22x a x x x a x x f x f x k x x x x +-+-----==--12012ln(3).x x x a x x =+-+- 9分/0001()(3).f x x a x =+-+若/0(),k f x =则12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2x x x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+． （*） 12分 令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<)， 则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在01t <<上增函数， ∴()(1)0u t u <=， ∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴/0().k f x ≠ 因此，满足条件的0x 不存在． 16分。
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学文
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球的表面积公式
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高三文数试・第 % 页 （共"页）
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2011届高考理综第二次模拟考试试题2-推荐下载
3．下列有关遗传物质基础的叙述中，正确的是 （） A．(A+C)／(T+G)的碱基比例体现了 DNA 分子的特异性 B．tRNA 识别并转运氨基酸是通过碱基互补配对实现的 C．要用 32P 标记噬菌体，可直接用含相应的的磷酸盐的培养基培养 D．基因通过控制血红蛋白的结构直接控制红细胞形态
1．生命系统的结构层次从细胞至生态系统的各级水平上都存在着物质、能量和信息的输入 以及输出，下列相关描述不正确的是 （） A．细胞的体积越小，相对表面积就越大，物质运输的效率就越高 B．细胞间可以通过某些化学物质和细胞膜上的受体相互识别实现信息传递 C．在化能合成过程中无机物氧化释放的能量中一部分转移到有机物中储存 D．农田生态系统中，每年输入的能量总和等于输出的能量总和
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。
第I卷
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
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4．下列有关生物实验的叙述中，不正确的是
素b
水解
（）
①鉴定还原糖的斐林甲液和乙液与鉴定蛋白质的双缩脲 A 液和 B 液完全相同，但用法
浙江省杭州高级中学2011届高三5月高考全真模拟(理综)
杭州高级中学2011届高三高考全真模拟卷理科综合试题卷第Ⅰ卷选择题选择题部分共20小题相对原子质量（原子量）H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Ba－137 S－32 Fe－56一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．科学家研究发现，从怀孕妇女胎盘的羊水中发现的干细胞，其品质与早期胚胎中的胚胎干细胞相当，在实验室培养后生成了多种人体器官细胞，如骨骼、血管、肌肉、神经以及肝脏等，以下有关说法错误的是（）A．从羊水中提取干细胞的最大优势是提取过程中不会对胎儿造成伤害B．这些骨骼、血管、肌肉、神经等的形成是细胞分裂与分化的结果C．从羊水中提取的干细胞与由其生成的肌肉细胞的染色体组成有所差异D．早期胚胎中的胚胎干细胞分化形成骨骼、血管等的过程是不可逆的2．①神经电位的测量装置如右图所示，其中箭头表示施加适宜刺激，阴影表示兴奋区域。
用记录仪记录A、B两电极之间的电位差，结果如右侧曲线图，该图中1、2、3、4、5是五个不同阶段，其中1是极化状态，2是去极化过程，4是复极化过程。
②下表为人体细胞外液和细胞内液的物质组成和含量的测定数据，相关叙述不正确的是（）A．若组织液中的Na+浓度增大，会导致记录到的电位变化中Y点上移B．2主要是由膜外Na+在短期内大量涌入膜内造成的，该过程不需要消耗能量C．肝细胞中的CO2从产生场所扩散到②至少需穿过6层磷脂分子层D．③与④的成分存在差异的主要原因是细胞膜的选择透过性3．曲线a表示使用诱变剂前青霉菌菌株数和产量之间的关系，曲线b、c、d 表示使用诱变剂后青霉菌菌株数和产量之间的关系。
下列说法正确的是①由a变为b、c、d 体现了变异的不定向性②诱变剂决定了青霉菌的变异方向，加快了变异频率③d是最符合人们生产要求的变异类型④青霉菌在诱变剂作用下发生的变异可能有基因突变、基因重组和染色体变异。
A．③④B．①③C．②④D．②③④4．A、B两种微藻对磷元素需求较高，用相同的培养液分别培养A和B得到两种微藻的生长曲线如图甲所示，图乙表示A、B微藻在不同的磷元素浓度下的生长速率曲线。
数学_2011年浙江省杭州市某校高三市二测(第六次测试)数学试卷(理科)(含答案)
2011年浙江省杭州市某校高三市二测（第六次测试）数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 复数z =3+i 2−i的虚部为( )A 1B −1C iD −i2. 命题p ：“∃x ∈R ，x 2−x <0”，那么命题¬p 为（ ）A ∃x ∈R ，x 2−x ≥0B ∃x ∈R ，x 2−x >0C ∀x ∈R ，x 2−x ≥0D ∀x ∈R ，x 2−x <03. 若(2x −3)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5等于（ ）A −10B −5C 5D 104. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A 63B 31C 15D 75. 设双曲线M:x 2a 2−y 2=1，点C(0, 1)，若直线y =x +1交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且BC →=2CA →，则双曲线的离心率为（ ） A √52B√103C √5D √10 6. 对于直线m ，n 和平面α，β，α⊥β的一个充分条件是( )A m ⊥n ，m // α，n // βB m ⊥n ，α∩β=m ，n ⊂αC m // n ，n ⊥β，m ⊂αD m // n ，m ⊥α，n ⊥β7. 设函数f(x)＝Asin(ωx +φ)，(A ≠0, ω>0, −π2<φ<π2)的图象关于直线x =2π3对称，它的周期是π，则（ ）A f(x)的图象过点(0,12) B f(x)在[π12,2π3]上是减函数 C f(x)的一个对称中心是(5π12,0) D f(x)的最大值是A 8. 函数f(x)=3cosπx 2−log 2x 的零点的个数是（ ）A 2B 3C 4D 59. 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C:x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A 1B √32C 2√3D √310. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1, 2,…6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A 22种B 24种C 25种D 36种二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 已知三棱锥O−ABC，∠BOC=90∘，OA⊥平面BOC，其中AB=√10，BC=√13，AC=√5，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．12. 若x1满足2x+2x＝5，x2满足2x+2log2(x−1)＝5，则x1+x2＝________．13. 已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n=4a1，则1 m +4n的最小值为________．14. 设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为ℎ，则有a+b<c+ℎ成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a2+b2>c2+ℎ2；②a3+b3<c3+ℎ3；③a4+b4>c4+ℎ4；④a5+b5<c5+ℎ5．其中正确结论的序号是________；进一步类比得到的一般结论是________．15. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则ξ的数学期望是________．16. 已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)＝f(x)+f(2)成立，当x1，x2∈[0, 2]且x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0给出下列命题：（1）f(2)＝0且T＝4是函数f(x)的一个周期；（2）直线x＝4是函数y＝f(x)的一条对称轴；（3）函数y＝f(x)在[−6, −4]上是增函数；（4）函数y＝f(x)在[−6, 6]上有四个零点．其中正确命题的序号是________（填上你认为正确的所有序号）17. 已知对任意实数x ，二次函数f(x)=ax 2+bx +c 恒非负，且a <b ，则M =a+b+c b−a的最小值是________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，sin 2A −sin 2C =sin 2B −85sinBsinC ，a =3，△ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d ． （1）角A 的正弦值； （2）求边b 、c ； （3）求d 的取值范围．19. 已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和S n 满足S n +S n−2=2S n−1+2n−1(n ≥3)．令b n =1a n ⋅a n+1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若f(x)=2x−1，求证：T n =b 1f(1)+b 2f(2)+...+b n f(n)<16(n ≥1)．20. 如图，四棱锥E −ABCD 中，ABCD 是矩形，平面EAB ⊥平面ABCD ，AE =EB =BC =2，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D −AEC 的体积；（3）求二面角A −CD −E 的余弦值．21. 已知点P(4, 4)，圆C ：(x −m)2+y 2=5(m <3)与椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)有一个公共点A(3, 1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →⋅AQ →的取值范围． 22. 已知函数f(x)=ln(x +a)−x 2−x 在x =0处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）求函数f(x)的单调区间；x+b在区间(0, 2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．（3）若关于x的方程f(x)=−522011年浙江省杭州市某校高三市二测（第六次测试）数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. C11. 14π12. 7213. 3214. ②④,a n+b n<c n+ℎn(n∈N∗)15. 116. 成立当x＝−2，可得f(−2)＝0，又∵ 函数y＝f(x)是R上的偶函数∴ f(−2)＝f＝0，>0，又由当x1，x2∈[0, 2]且x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1∴ 函数在区间[0, 2]单调递增故函数f(x)的简图如下图所示：由图可知：正确，（1）（2）（4）17. 318.解：（1）a 2−c 2=b 2−8bc 5⇒b 2+c 2−a 22bc=45⇒cosA =45⇒sinA =35； （2）∵ S △ABC =12bcsinA =12bc ⋅35=6，∴ bc =20，由b 2+c 2−a 22bc=45及bc =20与a =3，得到b 2+c 2=41，与bc =20联立，解得：b =4，c =5或b =5，c =4； （3）设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ， 则S △ABC =12(3x +4y +5z)=6，d =x +y +z =125+15(2x +y)，又x 、y 满足{3x +4y ≤12x ≥0y ≥0， 画出不等式表示的平面区域如图所示： 得到d 的取值范围为：125<d <4．19. 解：（1）由题意知S n −S n−1=S n−1−S n−2+2n−1(n ≥3) 即a n =a n−1+2n−1(n ≥3)∴ a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+...+(a 3−a 2)+a 2 =2n−1+2n−2+...+22+5 =2n +1(n ≥3)检验知n =1、2时，结论也成立，故a n =2n +1． （2）由于b n =1a n ⋅a n+1，f(x)=2x−1，∴ b n f(n)=1(2n +1)(2n+1+1)×2n−1=12(12n +1−12n+1+1)． 故T n =b 1f(1)+b 2f(2)+...+b n f(n)=12[(11+2−11+22)+(11+22−11+23)+⋯+(12n +1−12n+1+1)] =12(11+2−12n+1+1)<12−11+2=16．20. 证明：（1）∵ ABCD 是矩形，∴ BC ⊥AB ，∵ 平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ∩平面ABCD =AB ，BC ⊂平面ABCD ， ∴ BC ⊥平面EAB ， ∵ EA ⊂平面EAB ， ∴ BC ⊥EA ，∵ BF ⊥平面ACE ，EA ⊂平面ACE ， ∴ BF ⊥EA ，∵ BC ∩BF =B ，BC ⊂平面EBC ，BF ⊂平面EBC ， ∴ EA ⊥平面EBC ， ∵ BE ⊂平面EBC ， ∴ EA ⊥BE ． 解：（2）∵ EA ⊥BE ，∴ AB =√AE 2+BE 2=2√2S △ADC =12×AD ×DC =12×BC ×AB =2√2设O 为AB 的中点，连接EO ， ∵ AE =EB =2， ∴ EO ⊥AB ，∵ 平面EAB ⊥平面ABCD ，∴ EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E −ADC 的高，且EO =12AB =√2，∴ V D−AEC =V E−ADC =13⋅S △ADC ×EO =43．（3）以O 为原点，分别以OE 、OB 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，则E(√2, 0, 0)，C(0, √2, 2)，A(0, −√2, 0)，D(0, −√2, 2)， ∴ OE →=(√2, 0, 0)，CD →=(0, −2√2, 0)，DE →=(√2, √2, −2)，由（2）知OE →=(√2, 0, 0)是平面ACD 的一个法向量，设平面ECD 的法向量为m →=(x, y, z)，则{m →⋅CD →=0˙，即{√2x +√2y −2z =0−2√2y =0，令x =√2，则y =0，z =1，所以m →=(√2, 0, 1)，设二面角A −CD −E 的平面角的大小为θ，由图得0<θ<π2， cosθ=cos <OE →，m →>=√63所以二面角A −CD −E 的余弦值为√63．21. 解：(1)点A 代入圆C 方程，得(3−m)2+1=5． ∵ m <3， ∴ m =1．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1:y =k(x −4)+4，即kx −y −4k +4=0． ∵ 直线PF 1与圆C 相切，圆C ：(x −1)2+y 2=5， ∴√k 2+1=√5，解得k =112，或k =12．当k =112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k =12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为−4， ∴ c =4．∴ F 1(−4, 0)，F 2(4, 0)．故2a =AF 1+AF 2=5√2+√2=6√2，a =3√2，a 2=18，b 2=2． 椭圆E 的方程为：x 218+y 22=1．(2)AP →=(1,3)，设Q(x, y)，AQ →=(x −3,y −1)，AP →⋅AQ →=(x −3)+3(y −1)=x +3y −6． ∵ x 218+y 22=1，即x 2+(3y)2=18，而x 2+(3y)2≥2|x|⋅|3y|，∴ −18≤6xy ≤18．则(x +3y)2=x 2+(3y)2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0, 36]． ∴ x +3y 的取值范围是[−6, 6]∴ x +3y −6的范围只：[−12, 0]． 即AP →⋅AQ →的取值范围是[−12, 0]．22. 解：（1）由已知得f′(x)=1x+a −2x −1=1−2x(x+a)−(x+a)(x+a)，∵ f ′(x)=0∴1−a a=0∴ a =1，（2）由（1）得f′(x)=1−2x(x+1)−(x+1)x+1=−2x(x+32)x+1(x >−1)由f ′(x)>0得−1<x <0，由f ′(x)<0得x >0，∴ f(x)的单调递增区间为(−1, 0)，单调递减区间为(0, +∞)；（3）令g(x)=f(x)−(−52x +b)=ln(x +1)−x 2+32x −b ，x ∈(0,2) 则g′(x)=1x+1−2x +32=−4x 2−x+52(x+1)=−2(x+54)(x−1)x+1，令g ′(x)=0得x =1或x =−54（舍），当0<x <1时g ′(x)>0，当1<x <2时g ′(x)<0即g(x)在(0, 1)上递增，在(1, 2)上递减，方程f(x)=−52x +b 在区间(0, 2)上有两个不等实根等价于函数g(x)在(0, 2)上有两个不同的零点．∴ {g(0)<0g(1)>0g(2)<0⇒{−b <0ln2+12−b >0ln3−1−b <0⇒{b >0b <ln2+12b >ln3−1∴ ln3−1<b <ln2+12即实数b 的取值范围为ln3−1<b <ln2+12。
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杭 州 市 2011届高考科目教学质量检测（二） 理科综合测试题
考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分300分，考试时间150分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共120分）
相对原子质量：H－1；C－12；O－16；Cu－64； S－32 一、选择题（本题包括17小题,每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题6分）
1．对下图所示粘性末端的说法错误．．的是
A．甲、乙、丙粘性末端是由各自不同的限制性核酸内切酶催化产生的 B．甲、乙具相同的粘性末端可形成重组DNA分子，但甲、丙之间不能 C．DNA连接酶作用位点在b处，催化磷酸基团和脱氧核糖之间形成化学键 D．切割甲的限制性核酸内切酶不能识别由甲、乙片段形成的重组DNA分子 2.下列有关细胞膜结构和功能的叙述，正确的是 A．神经递质在神经元之间传递信息与细胞膜的流动性无关 B．磷脂分子有亲水部分和亲脂性部分，蛋白质分子没有 C．需要蛋白质参与，物质才能进入细胞的运输方式有可能是被动转运 D．膜上的糖蛋白质与物质交换、生物催化的作用无关 3．下图从左至右表示动作电位传导的示意图。据图不能．．得出的结论是
A．动作电位在神经纤维上传导时电位变化是一样的 B．K+外流和Na+内流过程都不消耗ATP C．Na+内流可能与局部电流的刺激有关 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务——天利会员：山南放马——与您共建淘题精品世界 第2页 共19页
D．兴奋部位恢复为静息电位可能与K+ 外流有关 4．下图表示某胚胎工程的流程图。据图分析下列叙述正确的是
A．若该工程表示的是胚胎分割技术，则①可以是卵裂球 B．若该工程表示的是核移植技术，则①的形成不需要卵细胞的参与 C．无论是哪种工程，培养细胞的培养液中都要加入胚胎成纤维细胞 D．②需注射促性腺激素，以达到超数排卵和同期发情的目的 5．鱼被宰杀后，鱼体内的ATP会生成具有鲜味的肌苷酸，但酸性磷酸酶(ACP)会催化肌苷酸分解导致鱼肉鲜味下降。为了研究鱼类的保鲜方法，研究者从草鱼、鮰鱼和鳝鱼中分离得到ACP，并对该酶活性进行了系列研究，相关实验结果如下。下列有关叙述正确的是 ACP在不同浓度金属离子中的相对酶活性
A．不同鱼类的ACP活性都会随着温度的上升而增大 B．将宰杀后的鮰鱼放到37℃左右的环境中一段时间能保持其鲜味 C．将宰杀后的草鱼放到适宜浓度的Ca2+溶液中鲜味下降的速度会减慢 D． Zn+能使这三种鱼的鲜味下降速度都减慢 6．图一表示某海洋生态系统中的甲、乙、丙、丁四个物种，其种群密度与海水深度的关系。图二表示生殖数量、死亡数量与某种群数量大小的关系。据图分析，下列叙述正确的是
A．图二中的曲线1可表示甲种群从浅海区迁移到深海区生殖数量的变化 B．甲、乙、丙、丁4个种群中乙最可能是生产者 C．图二中的曲线2可表示丙种群从浅海区到深海区生殖数量的变化 D．图二中的P点可表示丁种群增长速率最快时的种群数量 7．下列说法正确的是 A．2010年诺贝尔化学奖授予“钯催化交叉偶联反应”的研究，采用钯催化可将碳原子连接在一起制造新的有机材料，所以钯催化剂能催化所有类型的有机反应。 B．把CO中毒的病人放入高压氧仓中解毒，其原理符合勒夏特列原理 C．日常生活中无水乙醇常用于杀菌消毒 D．“绿色荧光蛋白质”是不可降解的高分子化合物，其水溶液有丁达尔效应
金属 离子 浓度 （mmol/L） 相对活性（％）
草鱼 鮰鱼 鳝鱼 Na＋ 30 100.83 101.47 96.03
Zn+ 1 112.38 116.06 158.13 Ca2+ 5 65.21 96.18 88.18
① ② 动物细胞培养
胚胎
新个体
数量
图一 图二
酶相对活性
温度对ACP活性的影响 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
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+B(OH)2
Pd[P(C6H5)3]4
Cs2CO3
(其它产物已略去）BrCHO
COH
8．NA表示阿伏加德罗常数值。下列说法正确的是 A．1mol Na2O2与足量CO2充分反应转移的电子数为2NA B．标准状况下，2.24 L CHCl3的分子数为0.1 NA C．t℃时，1L pH=6的纯水中，含1×10-6 NA个OH- D．向FeI2溶液中通入适量氯气，当有1mol Fe2+被氧化时，总共转移电子的数目为1 NA 9. 下列装置所示的实验中，能达到实验目的的是
10．赫克反应、根岸反应和铃木反应已成为化学家们制造复杂化学分子的“精致工具”，在科研、医药和电子等领域已经广泛应用。下例是由铃木反应合成出来的一种联苯的衍生物：
下列叙述正确的是 A．1 mol该联苯的衍生物在一定条件下最多可和7 mol H2发生加成反应 B．该联苯的衍生物属于芳香烃 C．该联苯的衍生物苯环上的一硝基取代产物有7种 D．该反应为加成反应，且原子利用率达100% 11．实验室用Zn与稀H2SO4反应来制取氢气，常加少量CuSO4来加快反应速率。为了研究CuSO4的量对H2生成速率的影响，某同学设计了实验方案(见下表)，将表中所给的试剂按一定体积混合后，分别加入四个盛有相同大小的Zn片（过量）的反应瓶（甲、乙、丙、丁）中，收集产生的气体，并记录收集相同体积的气体所需的时间。 实验 试剂 甲 乙 丙 丁
4 mol·L-1H2SO4/mL 20 V1 V2 V3
饱和CuSO4溶液/mL 0 2．5 V4 10
H2O/mL V5 V6 8 0 收集气体所需时间/s t1 t2 t3 t4 下列说法正确的是
Cl2（HCl） 饱和食盐水
A．除去Cl2中的 HCl杂质
NH4Cl棉花
B．实验室制取NH3 C．定量测定H2O2分解 化学反应速率 D．c为粗铜，d为纯铜，溶液为硫酸铜溶液，电解精炼铜 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
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A．t1 < t2 < t3 < t4 B．V4=V5=10 C．V6=7.5 D．V1＜V2＜V3＜20
12. 下列化学方程式或离子方程式中，正确的是 A．用浓硫酸与4-溴-1-丁醇加热发生消去反应： 浓硫酸△BrCH2CH2CH2CH2OHCH2=CHCH=CH2↑+ HBr↑ +H2O
B.水杨酸（OHCOOH）中加入NaHCO3溶液：OHCOOH+2HCO3－→O－COO－+2CO2↑+2H2O C. 向CuSO4溶液中滴加过量的氨水：Cu2++2NH3·H2O＝Cu(OH)2↓+2NH4+ D．用侯氏制碱法制得NaHCO3 : Na++NH3+CO2+H2O = NaHCO3↓+NH4+ 13．常温熔融盐又称常温离子液体（ionic liquid），1914年报道的第一种离子液体硝酸乙基铵〔(C2H5NH3)NO3〕,其熔点为12℃。已知C2H5NH2结合质子的能力比NH3略强，下列有关硝酸乙基铵的说法正确的是 A．该离子液体中含的氨分子 B．硝酸乙基铵水溶液呈碱性 C．硝酸乙基铵水解的离子方程式可表示为：C2H5NH3＋+2H2OC2H5NH2·H2O+H3O＋ D．同温度下相同物质的量浓度的硝酸乙基铵溶液和硝酸铵溶液前者的pH小 14.光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。若激光束不是垂直入射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向。如图所示为一束激光（红、蓝混合）入射到光盘面上后的折射情况。则下列说法中正确的是（ ） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快 C．若光束①、②先后通过同一单缝衍射装置，光束①的中央亮纹比光束②的窄 D．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①条纹宽度比光束②的宽 15.如图所示，某列波在他t=0时刻的波形如图中实线，虚线为t=0.3s（该波的周期T>0.3s）时刻的波形图。已知t=0时刻质点P（平衡位置的坐标为xp=3.6m）正在做减速运动，则下列说法正
确的是( ) A.周期为0.4s B.波速为10m/s C. t=0.4s时刻质点P的加速度沿y轴负方向 D. t=0.7s时刻质点P向y轴正方向运动 16.酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离” 是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。
速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7