高一年级期末综合练习题72

必修一二四练习题1
1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为 A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-
2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．1
2
- D ．13
3.函数)12lg(21)(-+-=
x x
x f 的定义域为
（ ）
A ．),2
1(+∞ B ．)2,2
1
( C ．)1,2
1( D ．)2,(-∞
4.已知正数x 、y 满足
81
1x y
+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π
6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 8．若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．62k -<<-
B ．53k -<<-
C ．6k <-
D ．2k >- 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．
16 B ．13 C ．1
2
D ．1 10、若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ） A ．3-≤m B ．3-≥m C ．03≤≤-m D ．03≥-≤m m 或
11．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12、在约束条件0024
x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当3≤s ≤5时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 （ ）
A ．[6,15]
B ．[7,15]
C ．[6,8]
D ．[7,8] 13. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为
_______.
14. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.
15. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥
D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥；
③三棱锥D ABC -的体积是
6
. 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
16. 如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是_________和_________。

17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.
求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .
18. 在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为012=+-y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为（1，2），求点 A 和点 C 的坐标．．
19.求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
20.关于x 的不等式2
680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.
21、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入n T 与时间n （以月为单位）的关系为n T =b an +，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
22如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是
,,PC PD BC 的中点．
（1）求证：平面//PAB 平面EFG ； （2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明； （3）证明平面EFG ⊥平面PAD ，并求出D 到平面EFG 的距离.
参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. A;
2. C;
3. B;
4. A;
5. B;
6. C;
7. D;
8. A;
9. A; 10. A ; 11.C; 12..D 二、填空题：（共4小题，每小题5分）
三、解答题：
17. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， 所以，1CC AC ⊥，
又AC BC ⊥，1BC CC C = ， 所以，AC ⊥平面11BCC B ， 所以，1AC BC ⊥.
（2）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，
11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，
所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，
又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .
A 1
C 1
B 1
A
B
C
D
O
19、解：：⎩⎨
⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩
⎨⎧=-=21
y x --------所以交点（-1，2）
（1）2-=k -----
直线方程为02=+y x ------- （2）2
1
=
k --------- 直线方程为052=+-y x --------
21、解：入世改革后经过n 个月的纯收入为n T n --300万元
不改革时的纯收入为]22
)1(3[70⋅-+-n n n n
又⎩⎨
⎧==∴⎩⎨
⎧+=+=10
80
217090b a b a b
a
又EF ⊄平面PAB ，所以//EF 平面PAB .
因为,E G 分别是线段,PC BC 的中点，所以//EG PB ， 又EG ⊄平面PAB ，所以，//EG 平面PAB . 所以平面//EFG 平面PAB .
（2）Q 为线段PB 中点时，PC ⊥平面ADQ . 取PB 中点Q ，连接,,DE EQ AQ ，
由于////EQ BC AD ，所以ADEQ 为平面四边形， 由PD ⊥平面ABCD ，得AD PD ⊥，
（3）因为CD AD ⊥，CD PD ⊥，AD PD D = ，所以CD ⊥平面PAD ， 又//EF CD ，所以EF ⊥平面PAD ，所以平面EFG ⊥平面PAD .
取AD 中点H ，连接,FH GH ，则////HG CD EF ，平面EFGH 即为平面EFG ， 在平面PAD 内，作DO FH ⊥，垂足为O ，则DO ⊥平面EFGH ，
DO 即为D 到平面EFG 的距离，
在三角形PAD 中，,H F 为,AD PD 中点，sin 45DO FD ==
.
即D 到平面EFG 的距离为2
.。