初中数学教材解读人教八年级上册(2023年修订)第十四章整式的乘法与因式分解因式分解
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
学生在学习本节课之前，应具备基本的代数知识，如整式的加减、乘法法则以及简单的多项式乘法。可能存在的学习障碍主要有：对平方差公式和完全平方公式的结构理解不深，难以灵活运用；在推导公式过程中，可能因为缺乏严密的逻辑推理能力而感到困难；对于公式的记忆和应用可能存在混淆，导致在实际运算中出错。
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为平方差公式和完全平方公式的掌握和应用。难点为理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的结构特征及其应用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的初中二年级学生，他们的年龄大约在14岁左右，这个年龄段的学生好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的抽象思维能力，但在逻辑推理和数学运算方面尚需加强。他们的认知水平正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，对于数学公式的理解和应用还需要通过具体的实例来辅助。在学习兴趣方面，部分学生对数学感兴趣，喜欢探究数学问题，而另一部分学生可能对数学感到畏惧，缺乏自信。就学习习惯而言，学生们的自主学习能力有待提高，合作学习意识尚需培养。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动环节：
1.课堂提问：通过有针对性的问题，引导学生思考，并及时给予反馈，促进学生的思维发展和知识内化。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，鼓励学生在小组内分享观点，达成共识。
3.展示交流：让小组代表展示解题过程和结果，其他学生进行评价和提问，以此促进学生之间的交流和合作。
2.实物模型：使用卡片、积木等实物模型，帮助学生直观感受公式的结构和运算过程。
3.电子白板：利用电子白板的交互功能，实时展示学生的解题过程，便于师生互动和生生互评。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解因式分解公式法运用完全平方公式分解因式
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
1
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
2
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
3
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
4
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
5
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
6
2019年6月8日
缘分让我2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
8
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
9
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
10
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
21
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
22
11
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
12
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
13
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
14
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
15
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
16
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
17
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
18
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解全章复习说课稿
革命文物研究报告革命文物研究报告摘要：革命文物是指在我国革命历史中产生的具有历史意义的物品。
本报告选取了南京革命文物陈列馆中的部分文物进行了研究，并对这些文物的历史背景、价值以及保护措施进行了分析和总结。
通过研究革命文物，可以加深对我国革命历史的认识，提高人们的爱国主义精神。
一、引言革命文物是对我国革命历史和革命英烈的纪念和记载，具有重要的历史价值和文化价值。
本报告选取了南京革命文物陈列馆中的部分文物进行研究。
二、历史背景南京革命文物陈列馆位于南京市，是中国革命历史博物馆的分馆之一。
该馆成立于1950年，陈列了大量的革命文物，包括图片、文件、服装、武器等，展示了南京在革命时期的重要地位和贡献。
三、文物价值1.历史意义：这些文物见证了我国革命的艰辛和曲折，是革命历史的重要物证。
2.文化价值：这些文物承载着丰富的文化内涵，反映了我国传统文化与革命精神的结合。
3.教育意义：通过研究文物，可以深入了解革命历史，传播爱国主义精神。
四、部分文物研究1.杨靖宇将军遗物：杨靖宇是中国共产党的杰出领导人之一，在抗日战争中做出了巨大贡献。
他的遗物包括军服、手稿等，展示了他的英勇和智慧。
2.陈毅元帅个人物品：陈毅是我国革命的重要领导人之一，他的物品展示了他在革命历史中的地位和作用。
3.《新民主主义论》手稿：这是毛泽东主席的重要著作之一，手稿的研究可以深入了解毛泽东思想的形成过程。
五、保护措施为了确保革命文物的完整性和长久保存，我们应采取以下措施：1.做好防尘和防潮工作，保持文物的干燥和清洁。
2.定期对文物进行检查和修复，保持其原有的外观和功能。
3.加强文物保护和交流，扩大革命文物的影响力和知名度。
六、结论通过研究革命文物，我们可以更加深入地了解我国革命的历史过程和英烈的贡献，提高人们对革命的认识和敬意。
同时，我们还应加强对革命文物的保护和传承工作，让这些宝贵的遗物永远留存下去。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
解：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 = (x-y)2-8(x-y)(x+y)+[4(x+y)]2 = (x-y)2-2(x-y)∙4(x+y)+[4(x+y)]2 = [(x-y)-4(x+y)]2 = (-3x-5y)2 = (3x+5y)2 ;
解：(2) (x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2∙x∙3+32 =(x-3)2 .
本题源自《教材帮》深化Fra bibliotek习 3计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？ 解析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整 数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
本题的难点是如何将2xy+x+y=83进行变形并因式分解.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
本题源自《教材帮》
深化练习 1
若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？
解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子， 将条件中的式子进行变形. ∵4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式， ∴±mxy=2∙2x∙3y. ∴m=±12.
因式分解： (1) a4-16a2 ;
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
初中数学人教八年级上册(2023年新编)第十四章 整式的乘法与因式分解1《积的乘方》教案
（2）
2.（1）同底数幂的乘法 （m,n都是正数）
（2）幂的乘方：
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数
的幂相乘 幂的乘方
学生思考并回答
复习知识
自主探究
1.思考下面两道题：（1） ； （2）
师：这两道题有什么特点？
生：底数为两个因数相乘，积的形式。
师：这种形式为积的乘方。我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. _________
4.计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；
能力提升：如果 ，求a、b的值。
讨论交流
提高深化
课堂小结
1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
2、逆用公式：
作业布置
教材93页 练习题 104页 复习巩固第二题
教学反思
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。
2=_________________________
________________________
积极探究
发现法则
推理验证
思考问题：积的乘方 ？
猜想结论： _________
证明：
知识要点：
积的乘方法则：积的乘方，对于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
学科：数学年级：八总第1课时
课 题
积的乘方
课时
教学目标
知识与技能
（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
过程与方法
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》知识清单,易错点,典型考点和训练点剖析
人教版八年级数学上《整式的乘法与因式分解》知识清单，易错点，典型考点和训练点剖析一.知识快递拿到第一把山门的钥匙后，图图直奔二道山门而去．为了保证把二道山门的钥匙成功拿到手，图图决定走进易错点辩析厅，磨练自己的火眼金睛．二.易错点辨析2.1 忽视符号致错例1 分解因式：-a+3a错解：-a+3a =-a （1+2a ）分析：这里公因式有两部分组成，一部分是系数，提出的是-1，一部分是字母，提出的是字母a ，但是在提取的过程中，因为忽视3a 的系数符号，导致解答的错误．正解：-a+3a =-a （1-2a ）易错点2：对公示理解不准致错例2 下列计算正确的是（ ）Ａ．222)(y x y x +=+ B ．2222)(y xy x y x --=-C ．（x+2y ）（x-2y ）=222y x -）D ．2222)(y xy x y x +-=+- 错解：选A 或选B 或选C ．分析：A 所反映的公式是和的完全平方公式，展开后应该有三项，而给出的A 项只有两项，所以A 是错误的；B 所反映的公式是差的完全平方公式，展开后应该有三项，项数合理，但是y 的平方项系数确定错误，应该是加上2y ，所以选项B 是错误的；选项C 所反映的公式是平方差公式，结果应该是两数的平方差，2)2(y 应该是42y ，而不是22y ，所以选项C 是错误的．正解：选D ．易错点3：整体提出公因式时不能准确确定余数致错例3 分解因式：2a-4b+2错解：2a-4b+2=2（a-2b ）．分析：因式分解的实质是一种恒等变形，所以不论在形式上发生何种变化，有一点是不会改变的，这就是变形前后多项式的项数必须相同．其次，你可以利用乘法将右边回乘看看能否得到左边的多项式，如果能就说明分解是正确的，如果不能，就说明这样的分解是错误的． 最后要说明的是，当这一项被整体提取后，这个位置上余数是1，而不是0，一定要谨记． 正解：2a-4b+2=2（a-2b+1）．经过自己艰辛努力，图图顺利闯过了第二道山门．走出易错厅的图图，满怀信心，直奔考点直播室而去．三．考点直播室考点1 单项式乘单项式例1如果□×3ab=32a b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a分析：单项式乘单项式，要注意系数的变化，相同字母的指数的变化，单独出现的字母和指数的处理，这是解题的关键．解：选C ．考点2 探求完全平方公式展开式中某项的系数例2计算2)2(+x 的结果为2x +□x+4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4分析：熟记完全平方公式的展开式是解题的关键．其次就是要灵活运用对应项相同的法则． 解：因为2)2(+x =2x +4x+4，所以2x +□x+4=2x +4x+4，比较对应项，得“□”中的数为4. 所以选择D ．考点3 先提取公因式后套用平方差公式分解因式例3分解因式：9a －a 2b ＝ ．分析：这里有公因式a ，所以先提出来，其次就是要将数字9写成23，从而在提后的多项式 中，生成用平方差公式的条件．解：9a －a 2b =a （9-2b ）==a （23-2b ）= a （3＋b （3－b ）．考点4 先提取公因式后套用完全平方公式分解因式例4.把代数式33x -62x y+3x 2y 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （3x+y ）（x-3yB ．3x （2x -2xy+2y ）C ．x 2)3(y x - D ．3x 2)(y x - 分析：先确定公因式：3x ；第二步提取公因式3x ，得到3x （2x -2xy+2y ），第三步将结果彻底化，就得到了3x 2)(y x -．解：选D ．考点5 先化简后求值例5.先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5分析：解答时，同学们一定要按照题目的要求来作答，否则就很难得到高分的． 解：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )＝a 2－4＋a －a 2＝a －4，当a ＝5时，原式＝5－4＝1．成功闯过第三道山门的图图，心里非常的高兴，满怀胜利的喜悦直奔庄园的正殿而去，突然图图放慢了脚步，他担心自己一旦不成功，就会前功尽弃了，为了确保最终的胜利，于是图图悄悄钻进了训练大本营，让自己变得更坚强．四．训练大本营1. 分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x(x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 2. 当x=10，y=9时，代数式2x -2y 的值是 ．3. 化简:2)3(+a +a （2-a ）4. 先化简，再求值．()()212x x x ++-，其中12x =-．5.化简：22)()(y x y x --+参考答案：1. C2. 193.解:原式22692a a a a =+++-89a =+4. 解：原式=22212x x x x +++-=221x +， 当12x =-时，原式=21212⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=12+1=32． 5.解：原式＝222222y xy x y xy x -+-++ ＝xy 4．图图凭借自己扎实的数学功底，将山庄仔仔细细探了清清楚楚，同学们要学习图图这种不怕困难的学习精神，努力学好数学．欲知图图意欲何往，请听赵老师下次安排．。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式法（因式分解）
完全平方公式
学习目标：
1.了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用完全平方公式进行因式分解；
3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式
本节重难点：
1、 用完全平方公式进行因式分解
2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式
中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习课本相关内容，并观看PPT，自主学习后完成以下问题：
一、情境导入
1．分解因式：
(1)x
2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2
；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a
2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2
”的式子分解因
式吗？
二、合作探究
探究点一：用完全平方公式因式分解
【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a
2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2
＋8a－16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab
＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)
2
.所以(2)(4)
能用完全平方公式分解．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和
的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
【类型二】 运用完全平方公式分解因式
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a
2
；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用
平方差公式，再用完全平方公式分解．
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.
方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后
检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
探究点二：用完全平方公式因式分解的应用
【类型一】 运用因式分解进行简便运算
利用因式分解计算：
(1)34
2＋34×32＋162
；
(2)－2××＋.
解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；
(2)－2××＋＝－
2
＝100.
方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
【类型二】 利用因式分解判定三角形的形状
已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a
2＋2b2＋c2
－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b
－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的
思路．
【类型三】 整体代入求值
已知a＋b＝5，ab＝10，求12a3b＋a2b2＋12ab
3
的值．
解析：将12a3b＋a2b2＋12ab3分解为12ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．
解：12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝12×10×52＝125.
方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．
三、板书设计
1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
2．完全平方公式的特点：
(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；
(2)有两个同号的平方项；
(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央
四 当堂检测
一．填空
1．（ ）2+
2
2520yxy
（ ）2．
2．
22
7987981600800
（ -- 2)= ．
3．已知3yx，则
22
212
1
yxyx
= ．
二．把下列各式分解因式：
4．
322
31212xxyxy
5．
2222
)(4)(12)(9bababa
三．利用因式分解进行计算：
6．
419.36.7825.03.254
1
7．
22
98196202202
四.8.将多项式1362x加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．
五课后作业
1.分解因式（1）．
222222
4)(bacba
（2）．115105mmmxxx
2．计算：
22
5.15315.1845.184
3．已知
01062
22
yxyx
则yx ．
4．若
4)3(
2
xmx
是完全平方式，则数m的值是 ．
5．已知
2
1
2ba
，2ab
求：
423324
44bababa
的值．
6．已知
nbamba
22
)(,)(
，用含有m，n的式子表示：
（1）a与b的平方和；
（2）a与b的积；（3）baab．
7．已知△ABC的三边为a,b,c,并且
cabcabcba
222
求证：此三角形为等边三角形．
8．已知cba,,是△ABC三边的长，且
0)(22
222
cabcba
你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．