美国高中数学的课程标准和教科书特点
高中数学-中美高中数学教育对比
中美高中数学教育对比我们主要从教材、学习模式、考试真题等方面分析一下中美高中数学教育差异。
美国教材讲什么？中国教材讲什么？美国高中的学生主要学的数学课程有AP Calculus（大学预修微积分）、IB SL/HL Math（国际文凭组织提供的标准难度/较高难度数学）、SAT（学术能力测试）、SAT Ⅱ、以及AMC（美国数学竞赛）。
先来具体说说美国数学教材的特点：1 AP Calculus进阶先修课程（英語：Advanced Placement，缩写AP），又称大学先修课程。
AP课程相当于美国大学一年级课程水平，比一般的高中课程更深入、复杂和详细。
学生通过AP考试换取的学分，可以同等换取相应的美国大学学分。
学AP 体系需要快速学完高中的“函数”一条线上的知识，具体包括，指数函数、对数函数、多项式函数、分式函数、三角函数等，其余的国内数学高中知识几乎没有涉及。
然后进入微积分部分，学会上述函数的求导和积分的方法，以及微分方程和级数的基本概念。
但是这里的微积分侧重于应用，会用就行，不要求“ε-δ”语言的标准证明，计算题大部分都是套公式，典型题目如下：2IB SL/HL Math国际文凭组织提供的课程（International Baccalaureate Diploma Programme, 简称IBDP），其中数学分为Standard Level （简称SL）和High Level（简称HL），分别对应“普通水平”和“普通至高级水平”。
去年秋天开始IBHL数学又改革分两大方向：Analysis and approaches （AA）和Applications and Interpretations（AI），帮助学生适应未来大学所选择专业进行有针对性的训练。
IB 体系我这有三本书，由于这个体系已经比较完善了，所以就会有大一统的教材。
比如上图中第一本，共960 页，内容很详尽，中国高中讲的东西这本书里都有，中国高中不重点讲的东西，比如较为深入的统计知识、向量空间、多项式的定理、复数在几何中的应用、微积分在物理中的应用等，这本书都详细讲到。
美国高中数学教材
美国高中数学教材美国高中数学教材，很多国内的学生希望通过先学习美国高中数学教材为以后走出国门做准备，目前美国的欧桥国际学院已经进入中国，可以通过欧桥学习美国高中数学。
下面是美国高中数学教材简介：美国高中每门课程都分四个等级：Academics, Honors, Pre-AP, AP 难度依次增加。
内容只要是我们高中学的所有东西他们也都学的。
美国的欧桥国际学院已经进入中国，在欧桥能学习到美国高中数学，只不过他们是把数学分成了几个板块儿，有三角函数，代数1，代数2，几何1，几何。
2，三角函数，预备微积分，选择AP课程，就要学习大学里的微积分，年终的时候参加考试，过了的话可以折抵大学学分，当然这种比较难了。
如果是Academics和Honors,就相当于是我们初中的难度，Pre-AP级别的和我们高中差不多，可能会略微简单点儿，但是AP课程内容就是我们高中讲不到的了，而且要学得很透彻。
从美国高中的数学课程设置我们不难看出，就像西方的电影一样，有很完善的分级系统，这样一来，很自然的就会使不同数学基础不同对数学兴趣程度的学生有自由选择的权利，从而得到最适合自己的发展。
众所周知的，中国人也津津乐道的，就是美国人的数学简单，其实从上文美国的数学课程情况不难看出，并不是美国人的数学简单，而是我们认识得太简单。
的确，对于美国高中基础一般或较差的学生来说，Academics, Honors,就是他们所需要掌握的内容，从这个角度来说，是没有我们高中数学难度大。
但对于美国高中有头脑有兴趣有很好的数学基础的学生来说，他们的目标是AP，而AP的内容就是我们国内高中并不涉及到的，也就是说，即使是国内高中数学最好的一些学生，他们所掌握的数学知识很难超过在美国高中同级别的学生所掌握的数学知识。
作为一名中国高中生，同时也作为一名AP课程学习者，我自己的确是很清楚地认识到这样的差异。
对于一个真正愿意学习的美国学生来说，AP才能算是对他们来说有挑战性的课程，这也正是为什么AP成绩可以作为美国大学录取参考内容的原因。
高等数学 美国教材
高等数学美国教材美国的高等数学教育一直以来都备受世界瞩目。
其教材以其深入浅出的教学方法和清晰易懂的解释而闻名。
在本文中，我们将重点介绍美国高等数学教材的特点和优势。
一、教材内容全面美国高等数学教材一般涵盖了微积分、线性代数、概率统计等各个领域。
它们的目的是帮助学生掌握和理解这些数学概念，培养他们分析和解决问题的能力。
以微积分为例，教材首先介绍了基本的函数概念、极限和连续性，然后逐步深入讲解不同类型的微分和积分，包括常见函数的导数与定积分，以及微分方程、级数和多变量微积分等高级话题。
通过这种层次化的组织结构，学生能够逐步掌握微积分的基本概念和技巧，并在实践中应用它们。
二、教学方法灵活多样美国高等数学教材注重培养学生的实际应用能力。
为此，教材采取灵活的教学方法，例如引入真实世界的案例和问题，鼓励学生从生活中的实际应用中理解数学的重要性和实用性。
此外，美国的高等数学教材也注重培养学生的独立思考和问题解决能力。
教材中常常穿插一些挑战性的练习和问题，引导学生运用所学的知识进行深入思考和解决。
通过这种亲身实践的方式，学生不仅仅是被动接受知识，而是真正地参与其中，提高了他们的学习效果和能力。
三、解释清晰易懂美国高等数学教材以其解释清晰易懂而闻名。
教材作者们精心编写，力求用通俗易懂的语言阐述复杂的数学概念。
他们善于用具体的例子和实际应用来说明抽象的数学理论，以便学生能够更好地理解和运用知识。
此外，教材还提供了大量的解题方法和步骤，引导学生逐步解决问题。
这种逐步引导的方法有助于学生理解和掌握解题思路，从而提高他们的解题能力。
四、习题丰富多样美国高等数学教材通常会配备丰富多样的习题，分为不同难度和类型。
这些习题涵盖了教材中的主要概念和技巧，旨在帮助学生巩固并应用所学知识。
教材还提供了大量解答和步骤，供学生参考和自测。
这有助于学生自我评估并找出自己在学习中的不足之处，从而及时调整学习策略，提高学习效果。
总之，美国高等数学教材以其全面、灵活、清晰和丰富的内容而受到广泛赞誉。
美国学校数学课程与评价标准
美国学校数学课程与评价标准美国是一个被认为拥有许多高质量教育机构的国家，数学教育在其中起着重要作用。
美国学校的数学课程和评价标准以及它们的实施对学生的知识和能力产生了重大影响。
本文将阐述美国学校的数学课程和其相应的评价标准，以及实施这些标准的影响、特点和局限性。
美国学校的数学课程基本上分为两大部分：核心课程和选修课程。
核心课程包括小学数学、初中数学、高中数学，以及基础数学、商业数学、计算机科学等课程。
这些课程都是为学生提供基础知识和技能。
而选修课则是更高级的数学课程，比如微积分、概率论、偏微分方程、解析几何学等。
美国学校的数学课程和评价标准主要是由国家教育部门制定的，但某些州也有自己的标准，因此很多学校的数学课程和标准有些不同。
但大体上来说，他们的目标是一致的，即让学生具有基本的数学技能，能够应用到实际生活中去。
比如，在小学阶段，人们希望学生能够解决基本的加减乘除、算术、几何等问题，而高中阶段则要求学生能有一定的抽象思维和解决复杂问题的能力。
一般来说，美国学校的数学课程和评价标准会以学期成绩为主要指标。
学期成绩由几次考试和一次期末考试组成，其中考试的成绩起着决定性的作用。
在小学和中学，数学课程的评价标准还可能包括作业、小测试、课堂活动等，但大多数情况下考试仍是评估学生知识水平的主要依据。
实施这些课程和标准，对学生、教师和学校都产生了重大影响。
首先，它们有助于激励学生学习，并提高他们的知识水平。
它们还可以帮助教师将学生的学习进度和成绩实时跟踪，从而有针对性地提供帮助。
此外，学校可以根据数学成绩来评估教师的表现，确定哪些教师的教学效果最好，并给予适当的奖励。
但是，美国学校的数学课程和评价标准也有一些局限性。
一方面，学生可能会受到太多考试压力，另一方面，教师也可能为了提高学生的成绩而忽视一些本该学习的知识。
此外，由于数学课程和评价标准只能考核学生对某些概念的掌握，对于培养学生的创新思维和深入思考能力则可能没有效果。
美国最新的高等数学教材
美国最新的高等数学教材近年来，随着科技的飞速发展和全球经济的深入结合，数学作为一门重要的学科正日益受到人们的关注和重视。
作为数学的一门高级学科，高等数学在美国的教育体系中占据着举足轻重的地位。
为了适应时代的需求，美国在高等数学教育方面持续不断地进行改革与创新，并且最新的高等数学教材也在不断涌现。
一、背景介绍高等数学的教育一直是美国教育体系中的重中之重。
在美国，高等数学被广泛应用于工程学、自然科学、经济学等领域，对于科学研究和技术创新具有重要的支撑作用。
因此，美国的高等数学教育一直以来都备受关注，并且不断推陈出新，以满足时代的需求。
二、教材特点1. 高度结合实践应用美国最新的高等数学教材注重将理论与实践相结合，提供大量的案例和实际问题，使学生能够将抽象的数学理论与实际问题相联系，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
2. 强调思维方法和策略美国最新的高等数学教材不仅仅注重传授数学知识，更加注重培养学生的数学思维，教会学生运用不同的数学方法和策略解决问题。
这种注重思维方法和策略的教育模式能够帮助学生培养逻辑思维和创新思维能力。
3. 强调数学与现实世界的联系美国最新的高等数学教材创设了丰富的实际应用场景，通过数学在现实世界中的应用，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教材中的案例和实际问题都能够使学生体会到数学在真实世界中的重要性和应用广泛性。
4. 多样化的教学方法和资源支持美国最新的高等数学教材采用了多种多样的教学方法，包括讲授、讨论、实验等。
此外，教材还提供了丰富的教学资源支持，比如在线教学视频、练习题、实例讲解等，以便学生能够更好地巩固所学知识。
三、教材效果美国最新的高等数学教材在教学实践中取得了显著的效果。
教师们普遍反映，学生对数学的兴趣明显增加，学习积极性提高，理解能力和解决问题的能力都得到了显著提升。
学生们也纷纷表示，通过这些教材的学习，他们对数学的应用和意义有了更深刻的认识，对未来的职业发展也更加有信心。
欧美的高等数学教材
欧美的高等数学教材《欧美的高等数学教材》高等数学作为数学学科的重要分支，在各个国家都有着不同的教学理念和方法。
欧美地区的高等数学教材因其独特的特点和严谨的教学体系而备受瞩目。
本文将介绍欧美地区高等数学教材的特点与优势，并探讨其对学生学习和数学教育的影响。
一、综合性教材欧美地区的高等数学教材通常采用综合性教材的形式，将不同的数学知识点融合在一起进行讲解。
相比于分册式教材，综合性教材更加系统全面，能够将不同知识点之间的联系和应用进行深入剖析。
这种综合性教材的使用，有助于培养学生的整体思维能力和跨学科的应用能力，使学生能够更好地理解数学的本质和内在逻辑。
二、抽象性与严谨性欧美的高等数学教材着重强调对数学概念的抽象性和严谨性。
无论是从数学定义的给出还是基本公理的建立，教材都追求逻辑思维的准确性。
这种教学方式使得学生在学习过程中不仅能够掌握基础的计算和应用技巧，更能够深入理解数学背后的逻辑思维和证明方法。
这对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及解决问题的能力具有重要的意义。
三、注重应用与问题解决能力的培养欧美地区的高等数学教材注重培养学生的应用能力和问题解决能力。
教材中会提供大量的真实案例和实际问题，引导学生将所学知识应用到实际生活和工作中。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解数学的应用场景和方法，并培养创新思维和解决问题的能力。
这种注重应用和问题解决的教学方式，使得学生在学习过程中能够将数学知识与实际问题相结合，提高了学习的兴趣和效果。
四、开放性和启发式教学欧美的高等数学教材鼓励学生主动探索和发现数学的规律和定理。
教材设计会给出一些建议的解题方法和思路，而不是直接给出答案。
学生需要根据所学知识和自己的理解来寻找问题的解决方案。
这种开放性和启发式的教学方法，能够激发学生的思维，培养学生的独立思考和问题解决能力，提高他们的数学素养。
通过对欧美地区高等数学教材的介绍，我们可以看到其独特的优势和特点。
这些教材不仅注重基础知识的掌握，更注重培养学生的数学思维、应用能力以及问题解决能力。
美国高中数学的课程标准和教科书特点
美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。
“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。
1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。
经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。
结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。
信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。
于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。
标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。
但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。
平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。
二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。
美国整体数学教材的几个特点及启示
美国整体数学教材的几个特点及启示熊丙章 刘丽颖(重庆师范大学数学与计算机科学学院 400047) 整体数学(Integrated Mathematics)是2001年由美国迈克道格公司出版的一套数学教材(以下简称IM教材),共三本(几何、代数1、代数2),适合于9-11年级使用,这套教材因基于美国2000年数学课程标准理念编写而倍受各方关注.1 教材的内容选取和编排特点111 注重数学应用美国高中数学教材十分重视数学应用,特别是在实际生活中的应用.IM教材更是从多角度、多层次编排了数学应用的内容.首先,教材以学习和应用数学为主线.其一,每节教学内容大体围绕两个应用性问题展开:你应学到什么?你为什么学?其二,教材中有关数学应用的例子和习题比比皆是.其内容涉及建筑、文化、商业、家庭理财等多方面,这充分显示了数学应用的广泛性.更为重要的是,教材力图在应用中帮助学生理解全球性问题(如粮食问题、人口增长、环境保护)给社会带来的影响和作用,借以培养学生的国际意识.其次,教材抓住日常生活中的问题作为新内容的引入,常常围绕应用展开(例1).这种引入方式不仅有利于创设主动的问题情境,而且有利于学生体会到数学和每个人都有联系,数学就在你身边,从而吸引学生到学习中来.例1 小船的航向一直保持不变吗?当你在多风的天气驾驶一艘小船的时候,逆风行驶将感到非常吃力,这时小船就要尽量避免逆风行驶.如图:大多数的船就在与风向成45°的方向上行驶.如果船直接逆风而行,将是徒劳的.在第三章,你将学习怎样分析如小船行驶航线这类的直线问题.思考与讨论:(1)你怎样测量∠1的度数?并用量角器检验你的答案.(2)如果小船始终沿45°的方向行驶,并且风向保持不变,你认为小船的航向一直保持不变吗?应用链接:登录网址:,查阅更多有关航海的信息.此外,教材辟有不少小栏目,其中有些栏目是关于应用的.如“聚焦职业”(F ocus on Careers)这一栏目,就是专门介绍各行各业中应用数学的事例. 112 追求信息技术与数学课程的整合一方面,信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界,并影响到学生的数学学习内容和学习方式.另一方面,数学兼有科学和技术的双重身份,现代信息技术越来越表现为一种数学技术.IM教材力图反映信息技术与数学课程的相互促进与紧密结合,这是该教材的又一大特色.这不仅给学生提供了丰富的学习环境和资源,而且有助于他们把精力集中在问题的思考和探究上,促进学生的数学学习.具体地说,这两者之间的整合反映在以下三方面:一是计算器的使用.虽然该教材注意学生估算的学习,但也鼓励学生恰当的使用计算器来解决计算问题.另外,该教材还鼓励学生利用计算器进行探索规律等活动.例2 利用计算器探索规律.根据你的观察,写出猜想结果:(1)101×34,101×25,101×97,101×49;(2)11×11,111×111,1111×1111,11111×11111.二是网络链接.互联网拥有丰富的信息资源,是全球信息的集散地.并且,网络上很多资源都实现了资源共享.这样,网络将是我们今后获取信息的一个重要途径.具体来看,IM教材将基于网络环境的数学学习设计为网络链接.内容分为应用链接、学习帮助、职业链接和超越挑战四种方式(如下表).另外,该教材在公众网站(www.mcdougallittle.com )提供了相关的资料,随时供师生浏览、下载等.应用链接新内容引入部分.数学史部分.人物聚焦部分.如SANTIAG OCALATRACA ,西班牙籍建筑学家,已完成桥梁、火车站、体育场和艺术博物馆的设计.聚焦应用.如太平盛世圆顶屋,建于2000年,位于英国格林尼治,高约50米,面积超过100000平方米.学习帮助家庭作业帮助:这是一个提供更多例题和建议解答习题的网页.按键帮助:这是一个针对不同类型的计算器,提供精确按键次序的网页.软件帮助:提供软件应用.如利用几何软件画一个三角形,并作一个角的角平分线.然后作出三角形对边中点.检查你的作图,观察会发生什么.角平分线总会过对边中点吗?它曾经通过这个中点了吗?职业链接如测量员介绍,测量员用一种叫做经纬仪的测量工具,这种工具能测量角的精度达到1/3600度.超越挑战如探究直线:如下图所示:每条直线都和其他直线相交,但是只有两条直线相交于一点.你能用这种方法画出5条直线相交并确定交点个数吗?6条呢?直线条数和其交点个数是否存在某种关系? 三是动态几何软件(或几何画板)在数学活动中的应用等方面.比如利用几何画板画一次函数的图象.这既使数学表示精确,而且也使它的动态效果能加深学生对知识的理解和掌握.113 注重数学联系11311 教材的内容选取密切联系生活实际IM 教材在充分体现了数学与生活的联系方面作了有益的探索,比较突出地表现在如下方面:一是教材注重数学知识来源于生活.比如相似概念的引入,教材就选择了同种类不同大小的鱼做模型.这样让学生从平时看得见、摸得着的事物开始,在具体形象的感知和判断中加深对数学的理解,从而领悟数学与生活实际息息相关.二是教材注意用数学知识解决实际问题.如前述,教材中的“你为什么学”版块,就是紧紧围绕数学知识在生活实际中的应用展开.例3 运用比例模型计算泰坦尼克号的长.泰坦尼克号的模型长10715英寸,宽11125英寸.实际上,泰坦尼克号的长是88215英尺.问它的实际宽是多少?11312 重视数学本身内容的衔接美国高中数学教材注重渗透数学的整体观念,这有助于学生领悟到数学是一个有机整体而不是一堆孤立的东西,有助于学生从多角度、多层次思考问题.进而,解决问题的策略就会更加灵活多样.具体地说,IM 教材力图从以下两个方面来体现:一是重视数学不同内容间的联系.例如:该教材注重函数、方程、不等式的联系;向量与几何、代数、三角恒等变形的联系;等等.二是重视数学不同分支间的联系.按照该教材的安排,学生在高中前三年同时学习代数、几何的内容.而且,逻辑推理、度量、概率、统计、离散数学和函数等专题交替呈现.11313 重视数学与其他学科的联系随着科学技术的进步和数学自身的发展,数学与其他学科的联系越来越多.如物理与数学的联系较为紧密:物理为数学提供创设问题的情境,数学为物理提供解决问题的方法.IM 教材注意数学与物理学、化学、生物学、地理、历史、建筑学等多方面的联系.这使学生在一个比较广阔的知识上获得对数学多维度、多层面的认识、获得对其他学科的真正理解,有助于学生在一个综合知识背景下形成良好的数学素养.114 突出数学史内容从历史上看,美国数学教材有重视数学史的传统.早期的数学教材中,常以大幅数学家的照片,冠以每章内容之前,照片下面或者反面则是数学家的简介,以后逐步变化.IM 教材则是把这部分内容设计为“数学与历史”(Math&History ),内容极其丰富,包括数学史料、一些数学概念产生的背景、数学家介绍和数学在现代生活中广泛应用等.这有助于学生了解数学的发生和发展,激发学生的学习兴趣,也有助于学生体会数学在人类发展史中的作用和价值.例4 求面积法的历史(应用链接:WWW. ).过去:几千年以前,埃及人需要测量他们耕种的土地面积.大约公元前1650年,他们求面积所用的数学方法就记载在纸莎草纸(古埃及用以制纸的)里面.现在:今天,卫星和航空照片可以帮助我们求大范围或不连续区域的面积.如根据航空照片的轮廓图,求不规则图形的面积.进一步阐述求面积法的发展(附实物照片图): 300B.C,埃及纸莎草纸记载的求面积方法;300B.C,中国手稿(九章算术)记录求面积的方法;1990s,测量员利用从卫星返回信号求大范围面积.115 呈现方式多样化IM教材力图通过形式多样的表征手段,促进学生充分理解教材内容.11511 注重图文并茂.教材较多采用彩色图画和实物照片调动学生视觉,并在图片旁边配以文字说明,而且,文字力求通俗易懂.另外,教材把重点内容或概念用彩色或黑体字醒目地标出来,甚至用不同颜色表示不同版块的内容.教材文字部分则用词浅显,表述生动,多以短句的方式呈现.11512 多采用活动方式呈现.教材中具体内容的呈现并不是直接的罗列,而是大多以活动的方式呈现.概括起来,主要包括如下方面:一是导出抽象的概念、定理中的数学活动.比如,IM教材在处理全等三角形判定定理(sss)时,安排了一个动手操作的学习活动,供教学参考.二是信息技术运用或拓展概念中的数学探究活动.这类数学活动多体现实践性、操作性和挑战性的特点.例5 信息技术运用:角和相交直线(1)画图:①画一条直线,并标上A,B点;②画和已知直线相交的另一条直线,并标上C,D点;③调整两条直线,画出它们的交点E.(2)探究:①测量两条直线所成四个角的大小.测量时,注意点的顺序,选择以E点为顶点,记录结果.②绕E点改变其中一条直线的位置,记录四个角的度数.③猜想,你注意到角的度数变化规律了吗?进一步探究:④选择你已测得四个角的度数,计算相邻角的度数之和.⑤更多的直线经过点E时,重新找出两个相邻角的度数和.(3)结论:你发现相交直线所成角的度数之和的规律了吗?三是问题解决中的活动.问题解决是美国数学教育持续关注的热点话题.从美国数学课程标准2000看,其中一个重要的课程目标就是问题解决.继而,标准认为问题解决是数学活动的一种基本形式.基于上述理念,IM教材对此有两种处理方式:一是在例题或习题部分贯穿问题解决;二是在专门的课节用于对问题解决策略和应用的介绍.具体步骤按理解模型、分类、推理三步进行说明.在此基础上,该教材还小结了在问题解决过程中常使用的一些策略,如画图、列表、建立模型、猜测与验证、建立子目标等.2 启示借鉴与参考美国教材的一些做法,无疑会促进我们的教材改革.从上述几个特点反观我国的高中数学教材建设,其启示是多方面的:211 应进一步加强数学应用应该说,我们在这方面有所进步.如开展的研究性学习、数学建模活动等方面,都取得了一定的成效.但随着计算机科学的迅猛发展,应用数学和数学应用也得到了空前的发展.数学应用仍是一个亟待加强的方面.特别应看到,加强数学应用不仅仅是在例题或习题中增加几个应用题,而是在教材中贯穿应用意识,突出数学应用的思想方法.进而,“教材设计力图追求社会、知识、学生的有机统一;教材组织力图体现方法、学法、教法融于一体”.[2]212 注重信息技术与数学课程的整合我国高中教材(如人教版信息整合本,2000)对此问题进行了积极的探索,但这主要是从信息技术视角来考虑整合问题.事实上,整合应兼顾信息技术与数学课程两个方面,其立足点应放在数学课程,让信息技术服务于数学课程.我国高中数学课程标准从多方面强调信息技术与数学课程的整合,正是力求达成恰当、有机地整合二者的局面.但另一个问题是,我们还应借鉴美国高中数学教材,以及义务教育阶段数学教材的数学探究学习的条件浅析徐光考(浙江省台州市椒江职业中专 318000) 现代教育学,心理学研究表明,学生学习过程本身具有发现的性质,但这并不等于说所有的学习过程必然成为探究发现的过程.事实上,学生的学习过程只有在一定条件下才可能成为探究的过程.因此,在数学教学中,教师要组织有意义的探究学习活动,必须注意下面的一些条件.1 难易适度的数学学习内容难易适度的数学学习内容是指学生现有的数学认知结构和认知方式无法直接同化吸收的数学学习内容.教学实践告诉我们,太容易的数学学习内容使学生丧失兴趣,没有足够的动机,太难则使学生产生挫折,失去了进一步探究的信心.而难易适度的数学学习内容,学生要根据自己的学习目的和知识客体的特性,操纵知识客体,同时对自身的认知结构和认知方式进行调整,改造和变革,以便在知识客体和自身的认知结构之间建立内在的联系,从而将外在的知识真正内化到自己已有的认知结构中去[1].把握难易适度的办法是根据前苏联心理学家维果茨基的最近发展区理论,维果茨基认为,至少可确定学生有两种发展水平:一种是已经达到的发展水平(或称现有发展水平),表现为学生能够独立地,自主地完成教师提出的智力任务;另一种是可能达到的发展水平(或称潜在发展水平),表现为学生还不能独立地完成任务,但在教师的帮助下,通过自己的努力才能完成的智力任务.这两个水平的幅度,即为最近发展区[2].在数学探究学习中,教师首先要了解和把握学生对某个知识点的现有发展水平,再把数学学习内容转化为学生最近发展区内的问题.案例1 问题1:“在一般的m×n的矩形中,不重叠地放入直径为1的圆片,如何放入较多的圆片?”由于问题1要求学生达到的潜在发展水平离学生现有的发展水平较远,于是教师采用将问题1弱化的策略来创设数学情境:“合理下料问题.某工厂要在1m×1m的正方形薄板上冲压出直径为011m一些有益经验.吸纳多方力量,促进高中数学教材在这方面的建设.213 进一步加强数学与生活的联系(或整合)我国高中数学教材在这方面仍有欠缺,比较偏重于脱离实际的机械式题型训练.要知道,生活和生产实际是数学发生发展的源泉和动力;数学可以帮助人们更好地认识自然和人类社会,更好地适应日常生活,更好地理解周围世界.因此,教材应联系实际选取素材,让数学回归生活;另一方面,教材应注重培养学生运用数学的思维方式去观察和分析现实社会,去解决日常生活中问题的能力.214 注重数学史内容与教材的恰当融合美国教材注重数学史内容与教材紧密结合的做法值得借鉴.另外,数学史融入数学教材中,还“应该有总体上合理的布局及介绍的视角[3]”.参考文献1 Mc Dougal Litell.Integrated Mathematics,A H oughton MifflinC ompany,2001,USA2 杨 骞.从数学的广泛应用性角度谈高中数学教材的编写[J].课程・教材・教法,2003,3:31-343 王振辉,汪晓勤.数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报,2003,9:18-21作者简介:徐光考(1956～),男,浙江省特级教师,现从事中学数学的教学与研究工作.。
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美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。
“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。
1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。
经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。
结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。
信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。
于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。
标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。
但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。
平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。
二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。
标准指出，学校数学课程在很大程度上决定了学生有机会学什么和他们最终能学到什么。
编排连贯的课程，其中的各种数学思想相互联系相互依存，这将有利于加深学生的理解并拓展他们应用数学的能力。
注重重要数学内容的数学课程，则有助于学生准备今后进一步学习和提高他们处理学校、家庭和工作等各类情境中遇到的问题的能力。
讲求表达的课程则有利于学生对日后程度逐步加深的数学思想的学习。
课程原则是课程为终身教育服务的原则，无论学生将来是否以研究数学为职业，都能从数学课程中学到有用处的知识。
三、教学原则(Teaching)要发展改善所有学生的数学学习，就必须为他们提供有效的数学教学。
教师必须要懂得和理解他们所要教授的数学知识，并在教学中灵活使用这些知识，熟练地选取和使用各种教学和评定策略，努力完善教学方法，不断提高和更新自身知识。
四、学习原则（Learning）学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习。
标准指出，理解概念是学好数学的一个重要条件；建立在理解基础上的学习对学生有能力处理将来可能碰到的新类型问题是至关重要的。
在21世纪，所有的学生都应理解并有能力应用数学。
学习原则体现了课程实施的创生取向，在课程实施过程中学生通过主动建构创生出独特的问题解决体验，成为个体成长的完善的资源。
五、评定原则（Assessment）评定应当有助于对重要数学内容的学习以及为学生和教师提供有用的信息。
标准认为，作为数学教学的一个组成部分的评定，它对促进学生的数学学习是十分有益的。
事实上，评定除了能通过测试验证学生的所学之外，还能帮助教师了解教学效果指导其作出相应的教学决策，并能指导和鼓励学生学习。
评定原则还是在强调在促进学生发展的前提下评价，是一种手段。
六、技术原则（Technolohy）技术在数学的教与学中是必不可少的，它直接影响到数学的教学方式并能促进学生的学习。
标准认为，电子技术－－计算器和计算机，是教数学、学数学和做数学的必要工具。
它们为数学思想提供了视觉影像，简化了数据的组织和分析过程，并能进行有效精确的运算。
它们可以帮助学生在各种数学领域开展探索，包括几何、统计、代数、测量和数字。
有了技术的援助，学生就能更加专注于决策的确定、思考、推理和问题解决。
恰当地使用技术能帮助学生学习更多的数学并对数学有更深刻的理解。
但对技术的使用并不能取代基本的理解和直觉力，相反应当促进这种理解和直觉力。
在数学学习中，技术应当以丰富学生的数学学习为其目标从而得到广泛合理的使用。
技术原则为数学教学培养学生适应信息技术时代提出要求，要求学生能动地利用信息技术给数学课程带来的影响。
与此相对应，美国的数学教材体现着它的教学原则。
但是美国学生在几次国际数学比较中表现不佳，不少学者指出美国学生使用的数学教材的质量低下可能是造成他们不良再现的重要因素。
在对数学教材做了比较研究后，研究者普遍发现美国的数学教材的确与那些排名靠前的国家所使用的教材有明显的差异，而且这些差异很可能会对学生的学习产生重要影响。
TIMSS的研究者发现，美国数学教材对重点内容强调得不突出，在四年级教材中，五个强调最多的内容只占到篇幅的60%，而国际平均水平却在85%以上。
美国数学教材涵盖的内容偏大，内容重复性高，学生在第一次学习新内容时并不担心能否掌握，因为他们确信在以后的学习中这些内容还会重复。
低重复率国家的教育者相信，不同的内容应教授不同的年级，知识的获得应是一个逐步积累的过程而非反复巩固的过程。
这样导致美国的数学教材在内容出现上落后于其他国家，也就是说美国学生学到的数学教材程度要低于其他国家同年级的学生。
美国教材的这些特征是与其国情的教育体制有关。
美国没有全国统一的数学教学大纲，美国全国数学教师学会制定的课程与评价标准，只是指导性文件而不具有法律效力。
各州的学制和教学内容完全自选管理，而且各州内多数学区还另行编制适合本省学区的课程标准。
在教材选用方面美国各州采用选定制和自由制，选定制是州政府为学校提供一份核准教材表，自由制是指政府对教材的出版发行和选用不做任何限制。
因而各出版商为使自己的教科书能被广泛的使用，在教科书编写时尽可能多地符合多个州的课程标准，并且在为符合NCTM的标准增添新内容的同时，保留了大部分的旧内容，所以内容含量大。
为了保证教科书销量，出版商纷纷效仿畅销教科书，不愿开发差异明显的新教科书，导致各种版本的教科书内容类似，少有实质性进展。
事实上，美国促进科学协会的一项涉及13套中学数学教科书的研究发现，在4套评价为令人满意的教科书中，没有一套在使用中是流行的，而剩余的教科书中，有3套在使用率上在该年级段在前3位。
虽然美国数学教科书存在着不少有待改进之处，但我们可以借鉴其不少长处。
ULSMP是美国芝加哥大学开发的一套包括小学和中学学段在内的数学教科书。
每年在全美有约三百万中小学生使用这套教科书。
该教科书系列是美国最大且最先进的课程改革方案中的一个。
其中高中阶段的教科书有4本，是为九至十二年级的数学学习设计的，主要内容有：几何、高等代数、函数、统计、三角学、微积分预备与离散数学。
UCSMP中学数学教科书要求全体高中生都能学习九、十年级的数学课程，所有准备报考大学的学生则要再学习十一年级的课程，而只有将学习工业科目的学生才要求学习所有课程。
每本教科书由十多个章节组成，每一章也设有若干个课节。
在每一章的首页，教科书会列出该章的内容表，而在第二页上教科书则会向学生介绍有关的数学背景知识或是提出涵盖该章内容知识的现实生活中的实例，通常会配上一些色彩鲜艳的插图，但插图未必与所述内容有关。
教科书中的活动题是该系列教科书的一个重要组成部分，设置活动题的目的在于帮助学生在课文正式介绍新概念之前或之时预先建立起这些概念。
在每一课节的正文结束以后，教科书会安排大量的习题以供学生练习，有“阅读理解”、“应用数学”、“复习”、“探索”。
“阅读理解”中的问题与所属课节内容的联系相当紧密，仿照例题和基本内容编写，目的是使学生通过阅读以理解课程中的数学，学会读懂技术方面的相关内容，强调学生的课文阅读是该系列教科书编写上的一大特色。
“应用数学”中的习题要求学生运用课文所涉及中的内容知识。
“复习”为帮助学生回顾本课节之前所学的知识而设，这些内容可能是本章之前课节中的，也可能是以前课程内容。
课文中的探索题帮助学生拓展所学的知识。
在每一章结束后，教科书首先会编制若干个设计题（Project）。
这些题目通常需要学生花费比求解平时所接触到的习题更多的时间和精力。
设立这些题的目的是为帮助学生拓展相关章节所学的知识。
在这组设计题后，课文往往会对本章内容做一个总结（summary）并提供一份词汇表（Vocabulary），其中包括各课节中用到的重要词汇。
之后课文会安排两类习题：“进度自我测试”和“章节复习”。
“章节复习”是围绕理解的四个层面展开的－－SPUR：技能（Skill:使用各种算法的技能）、性质（Properties：发展和使用数学性质及关系）、应用（Uses:应用数学于实际场景中）、表达（Representations：表达或勾画数学概念）。
有些章节最后课文还会安排一组名为“重温”的习题，目的是为下一章内容做准备。
美国教科书注重习题的使用，习题的数量大，类型多。
研究表明，美国教科书中的习题含有29种题型，中国内地13种，香港9种，新加坡12种，UCSMP中的问题提出题（Problem-posing）、谜题（puzzle）、日志题（Journal）、设计题（project ）都具有开放性、趣味、情境性，都促进了学生的创造力想象力的发展。
美国的数学教科书有以下特点:首先，教科书中的设计题作业在学生问题解决的培养方面做得很有创意。
这些题在难度要求上不是很高，强调的是学生的调研能力。
解决这类题目，往往需要学生走向社会亲自收集信息数据，甄别筛选信息，分析处理数据，总结归纳结论，验证结论的正确性，向他人陈述成果。
这些技能和经验超越了学科的局限，在学生的学习中积累，久而久之形成一种问题解决的习惯，形成了个体的科学素养。
第二，教科书非常强调数学与生活、数学与其他学科的关联。
教科书中介绍了许多数学在实际生活中的使用，向学生展示数学是如何在多种学科中发挥作用的，而且这些学科并不仅仅局限在理科方面。
美国学生在数学课内所接触到的也多为应用性问题，十分贴近他们的生活。
第三，教科书要求学生对课本仔细阅读，写数学日志。
这能帮助学生提高他们用数学语言交流的能力，从而使抽象符号逻辑变成他们内化的语言，提高逻辑思维能力。
教科书中要求学生合作学习，数学讨论，也培养了学生的交流能力。
第四，强调技术的使用是美国数学教科书的一大特色。