生存模型 习题 生命表基础习题

生命表基础

练习题

1．给出生存函数()2

2500x s x e -=，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。

(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。

(3)人能活到70岁的概率。

(4)50岁的人能活到70岁的概率。

()()()

10502050(5060)50(60)

50(60)

(50)

(70)(70)

70(50)P X s s s s q s P X s s p s <<=--=>==

2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。

()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)

65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴==

3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。

808081808080

0.07d l l q l l -=== 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 120121122000(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l +

+++++======

5. 如果221100x x x

μ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。

A.2073.92

B.2081.61

C.2356.74

D.2107.56

002

2211000100()1((1)(4))2081.61x x x dx dx x x x s x e e x l s s μ-+-+--⎛⎫⎰⎰=== ⎪+⎝⎭-=

6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为

992人，则|201

q 为（ ）。 A. 0.008 B. 0.007

C. 0.006

D. 0.005 22211|2020

0.006l l q l -== 7.根据传统生命表求

1.在2岁到4岁之间的死亡人数

2.1岁的人生存到4岁的概率l 2=994813， l 4=991968 l 1=996963

22249948139919682845d l l =-=-=43119919680.99499996963l p l ===