线段的垂直平分线重点难点练习题[1]
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(第2题)
E D
C
B
A
线段的垂直平分线 因为
,所以AB =AC. 理由: 因为 ,所以点A 在线段BC 的中垂线上. 理由:
1、 如图,△ABC 中,AD 垂直平分边BC ,AB =5,那么AC =_________.
(第1题) (第3题)(第4题)
2、如图,在△ABC 中,AB 的中垂线交BC 于点E ,若BE=2则A 、E 两点的距离是( ). A.4 B.2 C.3 D.12
3、如图,AB 垂直平分CD ,若AC=1.6cm ,BC=2.3cm ,则四边形ABCD 的周长是( )cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图,NM 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的有: .
①AB ⊥MN,②AD=DB , ③MN ⊥AB , ④MD=DN ,⑤AB 是MN 的垂直平分线.
5、下列说法:①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线,则EA =EB ,P A =PB ;②若P A =PB ,EA =EB ,则直线PE 垂直平分线段AB ;③若P A =PB ,则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点;④若EA =EB ,则过点E 的直线垂直平分线段AB .其中正确的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
例1、已知:如图,DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线,分别交AB 、BC 于D 、E ,AE 平分∠BAC ,若∠B=300
,求∠C 的度数。
例2、如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交
AB 、BC 延长线于F 、E
求证:(1)∠EAD=∠EDA ; (2)DF ∥AC
(3)∠EAC=∠B
(第1题)
A
(第8题)
E
D
C
B A
一、选择:
1、在三角形内部,有一点P 到三角形三个顶点的距离相等,则点P 一定是( )
A 、三角形三条角平分线的交点;
B 、三角形三条垂直平分线的交点;
C 、三角形三条中线的交点;
D 、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上,则△ABC 的形状为( )
A 、锐角三角形;
B 、直角三角形;
C 、钝角三角形;
D 、不能确定 二、填空:
1、已知:线段AB 及一点P ,PA=PB ,则点P 在 上。
2、已知:如图,∠BAC=1200
,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中,∠A=500
,AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、如图,△ABC 中,DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线,则∠B ∠
BAE ,∠C ∠GAF ,若∠BAC=1260
,则∠EAG= 。
5、如图,△ABC 中,AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ,则△BCD 的周
长是 。
第2题 第4题 第5题
6、在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ,则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。
7、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580
,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= 三、解答:
1、有特大城市A 及两个小城市B 、C ,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B 、C 两城市的距离相等,且使A 市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。
2.如下图,在直线AB 上找一点P ,使PC =PD .
8.如右图,△ABC 中,AB=AC=16cm ,AB 的垂直平分线ED 交
AC 于D 点.
(1)当AE=13cm 时,BE= cm ;
(2)当△BEC 的周长为26cm 时,则BC= cm ; (3)当BC=15cm ,则△BEC 的周长是 cm.