高中数学第一课ppt
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高中数学第一课课件1
5.数学思想与数学方法凸显重要。
三.初中数学与高中数学的差异
➢知识差异 ➢定量与变量的差异 ➢思维习惯上的差异 ➢学生自学能力的差异 ➢学习方法的差异
知识差异
初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广 泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是 0~360 范围内的，但实际当中也有 720和-300 等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表
四.模块说明
必修模块
1数 学
2数 学3数 学4数学5数 学选修系列
系系系系 1234
列列列列
课程标准实验教材 人教版高中数学
必修部分
人教版高中数学
必修 1
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第三章 函数的应用
人教版高中数学
必修 2
第一章 空间几何体 第二章 点、直线、平面之间的
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方 面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导 师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一直学习，通过自学 最终达到了自强。
学习方法的差异
（1）初中课堂教学量小、知识简单， 在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，因此，教师有
你们将进入更加丰富多彩的数学世界. 你们将学到更多重要和有趣的数学知识、技 能及应用. 你们将更多的感受到深刻的数学思想和方法.
你们将进一步体会数学对发展自己思维能力、 判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的作用， 体会数学对推动社会进步和科学发展的意义， 体会数学的文化价值.
一.知识回顾
代数式
方程、不等 式
函数
数与代数
实数
三.初中数学与高中数学的差异
➢知识差异 ➢定量与变量的差异 ➢思维习惯上的差异 ➢学生自学能力的差异 ➢学习方法的差异
知识差异
初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广 泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是 0~360 范围内的，但实际当中也有 720和-300 等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表
四.模块说明
必修模块
1数 学
2数 学3数 学4数学5数 学选修系列
系系系系 1234
列列列列
课程标准实验教材 人教版高中数学
必修部分
人教版高中数学
必修 1
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第三章 函数的应用
人教版高中数学
必修 2
第一章 空间几何体 第二章 点、直线、平面之间的
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方 面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导 师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一直学习，通过自学 最终达到了自强。
学习方法的差异
（1）初中课堂教学量小、知识简单， 在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，因此，教师有
你们将进入更加丰富多彩的数学世界. 你们将学到更多重要和有趣的数学知识、技 能及应用. 你们将更多的感受到深刻的数学思想和方法.
你们将进一步体会数学对发展自己思维能力、 判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的作用， 体会数学对推动社会进步和科学发展的意义， 体会数学的文化价值.
一.知识回顾
代数式
方程、不等 式
函数
数与代数
实数
苏教版高中数学必修第一册5.3 第1课时 函数的单调性【授课课件】
第1课时 函数的单调性
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
应用图象确定单调性的关键 应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升” 或“下降”趋势来找到函数的增区间或减区间．但应注意端点是否 在定义域内．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开或用 “和”连接，但不能用“或”和“∪”连接．
第1课时 函数的单调性
1
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4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
∵0<x1<x2<1， ∴x1－x2<0,0<x1x2<1，则－1＋x1x2<0， ∴x1－x2x－1x21＋x1x2>0，即 f(x1)>f(x2)， ∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．
[证明] 设 x1，x2 是区间(－1，＋∞)上任意两个实数，且 x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝xx11＋＋21－xx22＋＋21＝x1＋x12－xx21＋1．
∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0， ∴x1＋x12－xx21＋1＞0，即 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)＝xx＋ ＋21在(－1，＋∞)上是减函数．
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
0，32 [∵f(x)是定义在[－2,2]上的增函数，且 f(x－2)<f(1－x)， ∴x－2<1－x， ∴x<32． 又 f(x)的定义域为[－2,2]， ∴－ －22≤ ≤x1－－2x≤≤22，，
人教高中数学A必修一《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第1课时两角差的余弦公式)
1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝sin 16°，
＝( )
∴原式＝cos 76°cos 16°＋sin
A．
3 2
C．－
3 2
B．12 D．－12
76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60° ＝12.]
栏目导航
2．cos(－15°)的值是( )
A.
6－ 2
栏目导航
37
2．已知 α 为锐角，β 为第三象限 角，且 cos α＝1123，sin β＝－35，则 cos(α －β)的值为( )
A [∵α为锐角，cos α＝1123， ∴sin α＝ 1－cos2α＝153，
A．－6635
B．－6353
∵β为第三象限角，sin β＝－35，
C.6635
D.6353
12
栏目导航
③12cos
15°＋
3 2 sin
15°
＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°
＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝ 22.
13
栏目导航
14
1．解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是： (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构 形式，然后逆用公式求值． 2．两角差的余弦公式的结构特点： (1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦． (2)把所得的积相加．
系和公式 C(α－β)求 cos(α－β)． (2)由已知角π3＋α 与所求角 α 的关系即 α＝π3＋α－π3寻找解题思路．
栏目导航
19
(1)D [因为sin α－sin β＝1－ 23，
人教版高中数学B版必修一《第一章 集合——第1课时 集合》课件
课前篇 自主预习
一
二
三
四
2.填空 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个 整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文大 写字母A,B,C,…来表示. (2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素 通常用英文小写字母a,b,c,…来表示. 3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( ) ①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非负 奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B
-12-
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
延伸探究 若集合A中含有两个元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元素, 如何求a的值? 解:∵-3是A中的元素, ∴-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0. 此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述:满足题意的实数a的值为0或-1.
-14-
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨论 的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元 素的互异性.
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
变式训练用符号“∈”和“∉”填空.
(1) 2-1 (2)23 (3)-4
课前篇 自主预习
一
二
三
四
知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高一数学开学第一课精品PPT课件PPT课件 图文
听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍， 做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩
学会考试是数学学习能力的体现
考试心态要好，常怀一颗平常心，我 一直相信：心态好，运气就好。
数学一定要保证选择题和填空题的准确度
对待粗心的办法是规范草稿，让草稿一目了然， 这样便不会出现看错或抄错的现象，也便于检查 哪些地方出错了。
眼到、口到、手到、耳到、心到。
同时要积极参与教学活动作课堂的主人 学习数学要“悟”，学习数学要“练”
记好笔记是学好数学的重要环节
数学笔记应该记些什么：
1、记知识点。 记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。
2、记典型例题。 将课堂上典型例题及时记下来，便于课后整理
解答过程，有一个再学习的过程。 3、记思路方法。 对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思
想及时记下来，课后加以消化。 4、记错误反思。 学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，
“聪明人不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的 错误，并用红笔加以标注，以警示自己避免再犯类似 的错误，在反思中提高。
做好作业是学好数学的必要步骤
作业中养成好习惯也很有必要 ，先复习，再 做题。
作业要在规定时间内独立完成，千万不要抄 袭作业。
高 ①课堂容量大、重复次数少
中 ②知识难度增大，思维量大， 数 学 题目综合性，并加大数学知识 课 的应用 的 ③数学思想方法贯穿始终
特 ④需要同学自主学习时间多， 点 课外练习量增大
知识差异
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中 数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸， 也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续 学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等； 比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何，
学会考试是数学学习能力的体现
考试心态要好，常怀一颗平常心，我 一直相信：心态好，运气就好。
数学一定要保证选择题和填空题的准确度
对待粗心的办法是规范草稿，让草稿一目了然， 这样便不会出现看错或抄错的现象，也便于检查 哪些地方出错了。
眼到、口到、手到、耳到、心到。
同时要积极参与教学活动作课堂的主人 学习数学要“悟”，学习数学要“练”
记好笔记是学好数学的重要环节
数学笔记应该记些什么：
1、记知识点。 记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。
2、记典型例题。 将课堂上典型例题及时记下来，便于课后整理
解答过程，有一个再学习的过程。 3、记思路方法。 对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思
想及时记下来，课后加以消化。 4、记错误反思。 学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，
“聪明人不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的 错误，并用红笔加以标注，以警示自己避免再犯类似 的错误，在反思中提高。
做好作业是学好数学的必要步骤
作业中养成好习惯也很有必要 ，先复习，再 做题。
作业要在规定时间内独立完成，千万不要抄 袭作业。
高 ①课堂容量大、重复次数少
中 ②知识难度增大，思维量大， 数 学 题目综合性，并加大数学知识 课 的应用 的 ③数学思想方法贯穿始终
特 ④需要同学自主学习时间多， 点 课外练习量增大
知识差异
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中 数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸， 也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续 学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等； 比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何，
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
高中数学必修1课件第一章 1.2.2 第1课时
课
栏 目
A．f(x)＝x2－1
开 关
B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1
D．f(x)＝(x－1)2－1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
本 课
答案
D
栏 目
解析
由二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，可
开 关
排除 A、B；又图象过点(0,0)，可排除 C.D 项符合题意．
1．2.2 函数的表示法
第 1 课时 函数的表示法
本
课 栏
【读一读学习要求，目标更明确】
目 开
1．了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式
关
表示函数；
2．提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力．
【看一看学法指导，学习更灵活】
本 课
学习函数的表示形式，不仅是为了研究函数的性质和应
栏
目 用的需要，而且是为加深对函数概念的理解，让学生感受到
解析 ∵g(x＋2)＝f(x)，f(x)＝2x＋3，∴g(x＋2)＝2x＋3.
令 t＝x＋2，则 x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1. 即 g(x)＝2x－1.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，且
本 过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( )
即 2ax＋a＋b＝2x， ∴a＝1，b＝－1，从而 f(x)＝x2－x.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 已知函数 f(g(x))的解析式求 f(x)的解析式通常用什么
本
课 栏
方法？这种方法的具体做法是怎样的？
目 开
答 通常用换元法．即令 g(x)＝t，反解出 x，然后代入 f(g(x))
人教A版高中数学必修1 课件 ：第一章 1.1 1.1.3 第一课时
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元 素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时， 不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．掌握两种技巧 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
「自测检评」
1．(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝
{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
解析：选C ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
(4)性质：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝A；④A⊆ B⇔A∪B＝B.
[思考辨析]|判断正误| 1．A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素 个数的和．( × ) 2．并集定义中的“或”能改为“和”．( × ) 3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.( × )
知识点二|交集
阅读教材P9的内容，完成下列问题． (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 3 __元__素______组成的集合，叫做A与B的交集． (2)符号表示：A与B的交集记作 4 __A__∩_B_____，即A∩B＝{x|x ∈A，且x∈B}．
题型三 交集、并集性质的应用 【例3】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜1或x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A∪B＝R，若存在，求出实数a的 值，不存在，说明理由．