高一数学上学期第一次月考试题(创新班,无答案)

江苏省启东中学2016~2017学年度创新班高一阶段考试 数学试卷 2016.9.20

一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．不等式223x x -<的解集为 ．

2．在ABC ?中，已知3AB =，2BC =，60B ?∠=，则AC = ． 3．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则8a = ．

4．ABC ?的三边长分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为 ． 5．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]02π， 上的解集为 ．

6．在数列{}n a 中，12a =，*11(N )n n a a n +=-∈，n S 为数列的前n 项和，则2015201620172S S S -+

的值为 ．

7．函数()=(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x +-的最小正周期是 ．

8．若x ，y 满足2030x y x y x -≤??

+≤??≥?

，

，，则2x y +的最大值为 ．

9．已知正数a ，b 满足3ab a b =++，则a b +的最小值为 ．

10．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，

则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．

11．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，

则角A = ．

12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若1a ≥1，2a ≤2，3a ≥3，则4a 的取值范围是 ．

13．已知函数27()1

x ax a f x x +++=+，R a ∈，若对于任意的*N x ∈，()f x ≥4恒成立，则a 的取

值范围是 ．

14．无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意*N n ∈，{}23n S ∈， ，

则k 的最大值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在ABC ?中，

222a c b +=．

⑴求B ∠的大小；

cos A C +的最大值．

16．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B

A B B A

+=+

．

⑴证明：2a b c +=； ⑵求cos C 的最小值．

17．（本小题满分14分）

对于实数π(0)2x ∈， ，2214

()=9sin 9cos f x x x +

． ⑴若()f x ≥t 恒成立，求t 的最大值M ；

⑵在⑴的条件下，求不等式2|2|x x M +-+≥3的解集．

18．（本小题满分16分）

已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．

⑴求数列{}n b 的通项公式；

⑵令1

(1)(2)n n n n

n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分16分） 请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．） 已知a ，(0)b ∈+∞， ，证明：

b a

+≥a b +．

20．（本小题满分16分）

设A 是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B ，C 满足：①B C =?； ②B C A =；③B 的元素之和等于C 的元素之和，则称集合A “可均分”．

⑴证明：集合{}12345678A =， ， ， ， ， ， ， “可均分”；

⑵证明：集合{}2015120152201593A =+++， ， ， “可均分”；

⑶求出所有的正整数k ，使得{}20151201522015A k =+++， ， ， “可均分”．