秋九年级数学上册第4章4.4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似作业课件新版北师大版
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件教学课件上册数学课件
还能用其它方法来说明其正
A
B
确性吗?
C
解法2: 如图,设小正方形
A′
B′
的边长为1,由勾股定理可
C′
得:
AB 8,AC 2 2;
且∠A=∠A′=450,
AB4,AC 2;
AB AC2. AB AC
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∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似.)
•问题四:在Rt△ABC与
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黄金螺 线
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蜗牛的外壳呈黄金螺线形。
树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例
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在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国 旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近 黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.
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12/11/2021
•我们重新来看问题三: •如果△ ABC与△ DEF有一个 角相等,且两边对应成比例,那 么它们一定相似吗? •(2).如果这个角是这两边中一 条边的对角,那么它们一定相 似吗? •小明和小颖分别画出了下面
的△ ABC与△ DEF:
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C
4cm 500 A
F 3.2cm
2cm
1.6cm
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. •类比三角形全等的判定方法: •边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL). •你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
12/11/2021教学课件Biblioteka 数学 九年级上册 北师大版
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《4.4 探索三角形相似的条件》PPT课件 (27).ppt
你能发现这两个三角形相似？
AB BC AC 1
演示
相似三角形判定2： 三边对应成比例的两个演示:
如果 ΔABC 与 ΔABC 有两边成对应比例，且有这两边的夹角对应相等，
那么你能发现这两个三角形相似吗？
演示
ΔABC 与AABC中， A A且 AB AC K
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件 （二）
回顾
上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？ 三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示： A A'
B
C B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
探索三角形系相似的条件
观看演示：若△ABC与△A`B`C`满足条件： AB BC AC 2
1.通过这节课的学习，你有哪 些收获？ 2.你还有哪些困惑？
作业
1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点， BF＝ 1 BC，那么图中与△ADE相似的三角形 有___4_____.
想一想
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
学以致用
练一练
如图，ΔABC与ΔABC相似吗？你有哪些判定 方法？
练一练
下列每组的两个三角形是否相似？为什么？
收获感悟
AB AC
三角形相似判定3： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件三边成比例的两个三角形相似1
BC BC
2 1
2.
bù tónɡ)的证法 吗？
第九页，共十二页。
到目前为止，我们(wǒ men)学习了哪些识别三角形相似的方法？ 三个角对应相等
1.运用定义 三边对应成比例
2.运用相似三角形的判定(pàndìng)定理：
(1) 两角分别相等的两个三角形相似. (2)两边(liǎngbiān)成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三边成比例的两个三角形相似.
第十页，共十二页。
第十一页，共十二页。
内容 总结 (nèiróng)
第3课时 三边成比例的两个 三角形相似。第3课时 三边成比例的两个
No 三角形相似。你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些。探究(tànjiū)：如果两个三角形的三
条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗。三角形相似的判定定理3： 三边成比例的两个三角形 相似．。∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．。例1.在△ABC和△ADE中，。 ∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似)
第五页，共十二页。
例1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm， BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．证明(zhèngmíng)△ABC与△A′B′C′相似．
证明(zhèngmíngA)：B ∵ 6 AB 18
1， 3
BC BC
8 1， 24 3
AC AC
10
A30
1， 3
∴ AB BC AC，
AB BC AC ∴△ABC∽△A′B′C′
B
A′ C
（三边(sān biān)成比例的两个三角形相
似)．
北师版九年级上册数学 第4章图形的相似 探索多边形相似的条件 教案 第3课时利用三边判定三角形相似2
第3课时 利用三边判定三角形相似
●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用． ●教学重点： 判定定理3
●教学难点： 判定定理3的应用
●教学过程：
一、 复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．
二、 新授
（一）导入新课
（二） 做一做
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.
改变k 值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE
，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.
解：∵AB AD =BC DE =AC AE
， ∴△A BC ∽△A DE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC －∠DAC =∠D AE －∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三、巩固练习
四、小结
本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．
五、作业：板书设计：
教学后记：。
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件
=
AD AC
C．ABCB
=
CD AB
B．DABB
=
BC AB
D．AACB
=
DB CD
感悟新知
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
知2－讲
1. 定理 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 数学表达式 如图4-4-3，
在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，且∠B = ∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知5－练
6-1.已知P是线段AB的黄金分割点， 且AB= 5+1，则AP的
长为( C )
A．2
B． 5－1
C．2 或 5－1
D．3－ 5
课堂小结
探索三角形相似的条件
定义
相似三角形
判定 方法
应用
黄金分割
角角 边角边 边边边
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
解：设涂到 x m 高时，才使人感到最舒适． 利用黄金比，得x3＝ 52－1，解得 x≈1.85. 所以涂料大约应涂到高为 1.85 m 处．
感悟新知
知5－练
例6 已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，求
AC－BC和AC·BC的值.
解题秘方：紧扣黄金分割点在线段中的两个不同位 置解决问题.
知5－练
当AC＜BC时，∵点C为线段AB的黄金分割点，
∴BACB = 5 2－1.又∵ AB=6，∴ BC=3 5－3. ∴ AC=AB－BC=9－3 5. ∴ AC－BC=12－6 5， AC·BC=36 5－72. 综上所述，AC－BC=6 5－12 或12－6 5， AC·BC=36 5－72.
AB A′B′
九年级数学初三上册(北师大版) 4.4探索三角形相似的条件课件
么我们可以惊奇地发现，
BE BC
=
BC AB
.
点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
图4-20
A
E
B
D
F
C
图4-21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB 是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=1AB；连接
2
DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C
A′
C′
A B
C
B′
图4-17
随堂练习
如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
C
F
7
10
56
A
5
B D 2.5 E
（1）
A
6 B
4
F3 E
C 3.5
2
7
D
（2）
一个五角星如图4-18所示.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段。
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形。
K
小亮认为，AACB = ABCC，你同 意他的看法吗？说说你的理由。 A
BC B′C′
和
AA′CC′都等于给定
的值k。设法比较∠A=∠A′ 的大小。 △ABC与△A′B′C′相似
吗？说说你的理由
改变k值的大小，再试一试。
定理 三边成比例的两个三角形相似。
例3：如图4-16，在△ABC和△ADE中，AADB =
BC DE
=
AACE ，
∠A=20°，求∠CAE的度数。
解：∵AADB
LCB
D
H
F
E
G
图4-18
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》探索三角形相似的条件同步练习(含答案)5
4.4探索三角形相似的条件典型题汇总第1课时三角形相似的判定定理1【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．情景导入生成问题1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是(A)A．87°B．60°C．75°D．120°自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理1先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．2．两角对应相等的两个三角形相似．探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似．归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．知识模块二相似三角形判定定理1的应用1．自学自研教材P89页的例1.2．完成教材P90页随堂练习．典例讲解：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.对应练习：1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理1知识模块二相似三角形判定定理1的应用检测反馈达成目标1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有(B)A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1＝S2＋S3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．解：△BCD∽△CFB，△BCD∽△DEC，△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC如：证明：∵∠EDC＋∠BDC ＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDC.又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.(答案不唯一)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是(C)①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4B．3C．2D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(B)A .12B ．2C ．3D ．4 自学互研 生成能力知识模块一 探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P 91页的内容，然后解答下列问题： 1．两角对应相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似． (2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P 91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P 91页的例2. 2．完成教材P 92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD ∽△ACE .求证：△ABC ∽△ADE .分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD ＝∠CAE ，因此∠BAC ＝∠DAE ，再进一步证明BA AD ＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE .又∵∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，∴∠BAC ＝∠DAE .∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AD ＝AC AE .在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC ＝∠DAE ，AB AD ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE .对应练习：1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( C )A .AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADEC .AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB 2＝DB ·CE ，∴AB CE ＝DB AB ，即AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用检测反馈 达成目标1．下列条件能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( C ) A .AB A′B′＝AC A′C′B .AB A′B′＝AC A′C′且∠A ＝∠C ′ C .AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠A ′ D .AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B ′2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是(B) ,A),B),C) ,D)3．已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BF A＝∠CEA＝90°，∠A＝∠A，∴△AEC∽△AFB，∴AEAC＝AFAB，∴AEAF＝ACAB，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第3课时三边成比例的两个三角形相似【学习目标】1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．【学习难点】会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．下列说法正确的是(C)A．有一个角相等的两个等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的(C),),A),B),C),D)自学互研生成能力知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似师：我们上两节课学过什么定理？师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．画△ABC与△A′B′C′，使ABA′B′、BCB′C′和CAC′A′都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小．(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，ABA′B′＝CAC′A′.根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．师：(演示课件)判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．知识模块二判定定理3的应用1．自学自研教材P94页的例3.2．完成教材P94的随堂练习．师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？生：先独立思考，然后小组合作交流． 解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．对应练习：1．教材P 95页习题4.7第1题．解：∵86＝43，107.5＝43，129＝43.∴86＝107.5＝129，∴这两个三角形相似．2．教材P 95页习题4.7第2题． 答：△ABC ∽△EFG .利用判定定理3.交流展示 生成新知1．将阅读教材时 “生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索三边成比例的两个三角形相似 知识模块二 判定定理3的应用检测反馈 达成目标1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( D )A .AE AC ＝ADAB，∠CAE ＝∠BAD B ．∠B ＝∠ADE ，∠CAE ＝∠BAD C .AD AB ＝AE AC ＝DE BC D .DE BC ＝ADAB，∠C ＝∠E2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( B ),A ) ,B ),C) ,D)3．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试用三边对应成比例的方法说明△ABC∽△DEF.证明：计算得AC＝2，BC＝10，AB＝4，DF＝22，EF＝210，ED＝8，∴ACDF＝BCEF＝ABDE＝2，∴△ABC∽△DEF.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第四章 图形的相似 第3课时 三边成比例的两个三角形相似
2．(3分)若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边 的长为21 cm，则其余两边长的和为( A ) A．24 cm B．21 cm C．19 cm D．9 cm 3．(3分)下列论断：①顺次连接三角形各边的中点，所得的三角形与原三 角形相似；②两边长分别是3、4的Rt△ABC与两边长分别是6，8的 Rt△DEF相似；③若两个三角形的边长分别是4，6，8和6，8，10，则这 两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm， 另一个三角形的三边长分别为8 cm，12 cm，10 cm，则这两个三角形相 似．其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．(连云港中考)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中， 根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、 “车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵” 所在位置的格点构成B的三角形相似( ) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
二、填空题(每小题6分，共12分) 12．各顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．如图，在4×8的方格 网中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形共有__4__个．
解：(1)证明：∵D，F 分别是 BC，BA 的中点， ∴DF＝12 AC，同理可得 EF＝12 BC，DE＝12 AB，
则ADCF ＝CEBF ＝EADB ＝12 ，∴△DEF∽△ABC (2)图中与△ ABC 相似的三角形还有△ AFE，△ FBD 和△ EDC
一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结论成 立的是( C ) A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不成立
4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册
A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
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巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是( )A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
巩固提高
1
2
3
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
北师大版数学九年级上册课件4.4探索三角形相似的条件
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似．
（2）你们所画的两个三角形相似吗？为什么？
A’B’=2cm，B’C’=2.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
三角形相似的判定定理三
由∠A=∠A ‘ =45°，
，根据两边成比例且
（3）AB=BC=AC=9cm；
相似，得∆ABC∽∆A'B'C'.
三边成比例的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
三角形相似的判定定理三
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似．
（1）AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm；
九年级北师大版 上册
第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（3）
我爱数学 认真学习 战胜自我 合作高效
你已经知道的三角形相似的判定方法有哪些？
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似． 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
三角形全等的判定方法 三角形相似的判定方法
三角形相似的判定定理三
定理：三边成比例的两个三角形相似.
C
C'
A
B
A'
B'
几何语言：在△ABC和△ A′B′C′中，
∵
AB ACBC AB AC BC
∴△ABC ∽
△ A′B′C′.
随堂练习
规律：大对大，中对中，小对小．
应用新知、练习提高
图3--17
梳理知识、自我升华
议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判 断方法？