探究三角形全等的条件
《探索三角形全等的条件》第一课时(市级赛课)
②只给一个角： 三角形的一个角为60o；
不一定全等
60°
60°
60°
第二环节：探索发现，合作交流
探究二
2. 只给两个条件(一条边或一个角)画三角形时， 大家画出的三角形一定全等吗？
(1) 三角形的一条边为4cm，另一条边为6cm； (2) 三角形的一条边为3cm，一个角为30o； (3) 三角形的一个角为30o，一个角为50o；
不一定全等
30° 60°
第二环节：探索发现，合作交流
探究三
3. 只给三个条件(三条边)画三角形时，大家画 出的三角形一定全等吗？
满足三个条件 边 3 2 1 0
角0 123
全等？
画一画：在硬纸板上画出三条边分别是5cm，6cm， 7cm 的三角形.
剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比 较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。
第七五环、节教：学课过堂程练分习析，拓展提高
2、已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两 点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等 的三角形？说明理由.
A
D
F
E
B
C
第六环节：反思小结，提炼规律
1、本节课我学会了…… 2、我会用…… 3、我还想知道……
第七环节：作业布置，提高升华
第三环节：归纳结论，解决问题 全等条件
有三条边对应相等的两个三角形全等
A
记做“边边边” A’
或“SSS”
B
C
B’
C’
数学表达式： 在△ABC和△A'B'C'中
AB=A’B’
AC=A’C’
BC=B’C’
所以 ABC ≌ A'B'C（' SSS）
探索三角形全等的条件边角边
到目前为止，你知道哪些判定三角形全 等的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件， 除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？
两边及夹角或两边及其一边的对角
（1）两边及夹角
三角形两边分别为3cm，4cm，它们所夹的角为30°，
AA
解：相等
理由：在△ABD和△ACE中 AB＝AC（已知） ∠A＝∠A（公共角） AD＝AE（已知）
△ABD≌△ACE（SAS） ∠B＝∠C(全等三角形的对应 角相等)
EE BB
DD CC
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么
△ABC与△FED全等吗？为什么？
F
AC∥FD吗？为什么？
B
C 42 13 D
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知 道EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
解：在△DEH和△DFH中
ED＝FD（已知）
E
F
∠EDH＝∠FDH（已知） DH＝DH（公共边）
△DEH≌△DFH（SAS）
EH＝FH(全等三角形的对应边
H
相等)
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？
你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定 全等吗？
C
F
3cm
3cm
A 30°
4cm
30°
BD
4cm
E
结论：两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS”.
几何语言：在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠A＝∠D（已知） AC=DF（已知）
探索三角形全等的条件 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
1 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个 三角形中一定和△ABC 全等的是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就 能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
1＝D，
在△ABC 和△DEC 中，3＝5，
所以△ABC ≌△DEC. BC＝EC，
知识点
例5 我们把两组邻边相等的四边形叫做
“筝形”．如图，四边形ABCD 是 一个筝形，其中AB＝CB，AD＝ CD.对角线AC，BD 相交于点O， OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是 E，F. 试说明：OE＝OF.
解：(1)因为AE 和BD 相交于点O， 所以∠AOD＝∠BOE. 又因为在△AOD 和△BOE 中，∠A＝∠B， 所以∠BEO＝∠2. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO. 所以∠AEC＝∠BED. A＝ B， 在△AEC 和△BED 中， AE＝BE，
AEC＝ BED，
所以△AEC ≌△BED (ASA)．
导引：要说明BC＝ED，需说明
它们所在的三角形全等，
由于∠B＝∠E，AB＝AE， 因此需说明∠BAC＝∠EAD， 即需说明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
B＝E，
在△BAC
和△EAD
中，因为
AB＝AE，
所以△BAC ≌△EAD (ASA)． BAC＝EAD，
1.3探索三角形全等的条件(一)(SSSSAS九大题型)(原卷版)
解题技巧提炼
用尺规作一个角等于已知角的依据是“边边边”.
【变式31】“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：
已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．
作法：如图2，
（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；
【变式81】如图，AB、CD相交于O，且OA＝OB，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“SAS”，只需补充条件，则有△AOC≌△BOD．
【变式82】如图，AB＝AE，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是．
【变式83】如图，点B，F，C，E在一条直线上，且BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件①AB＝DE；②∠ACB＝∠DFE；③∠B＝∠E；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是．
【例题7】（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF＝CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由．
解题技巧提炼
先根据全等三角形的判定方法得出两个三角形全等，然后再利用全等三角形的性质得出两直线的位置关系（平行或垂直）.
【变式71】（2022秋•泰山区校级月考）如图所示，AB＝CD，BF＝DE，E，F是AC上两点，且AE＝CF．请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
求证：△ABC≌△DEF．
【例题5】如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，∠B＝∠C，若BE＝4，则CD＝．
解题技巧提炼
先利用三角形全等判定的方法证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质确定两个三角形中边的对应关系即可证明.
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(第3课时)课件
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
探索三角形全等的条件
①两边及夹角对应相等的两 个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角 对应相等的两个三角形不一 定全等． ③ 现在你知道哪些三角 形全等的判定方法？
SSS, SAS
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅴ
30º
2.在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立：
(1)如图,在△AOB和△DOC中
A O
D
AO=DO(已知)
B
C
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
△ABD≌ △ACD
D B S AD=AD A S AB=AC C
C
′ C
B
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
′ A
B′
证明:在△ABC与△A ′B′ C′ 中 ′ AB=A B′ ′ ∠A=∠A ′ AC=A C′
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
?
例1. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？ 说明理由。
C
D
A 分析:已知一边一角,观察图,还有什么条件? 证明:在△ABC与△BAD中
我两 们个 进三 行角 了形 哪的 些全 探等 索， ？
①一个条件 一边 一角
②两个条件 两边 两角 一边一角
③三个条件 三角 三边(SSS)
两边一角 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
《探索三角形全等的条件》__教案
《探索三角形全等的条件》——精品教案省市县名称黑龙江省大庆市肇源县网络班级数学53班任职学校头台中学姓名范明双作业内容《探索三角形全等的条件》教学设计教学内容：北师大版数学七年级下册第五章《三角形》第四节《探索三角形全等的条件》第一课时。
教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
2、在探索三角形全等条件的过程中，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学知识；让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：重点：三角形全等条件的探索和应用。
难点：探究全等三角形条件的过程及其准确的分类。
教法学法：教法：启发、组织、引导、演示作业内容学法：自主探究、合作交流教学准备：教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺、一副三角板、木条、钉子等。
教学过程：（一）创设情境，引入新课首先，出示一个实际问题：小明不小心打破了一块三角形玻璃，碎片如图所示（课件出示）：问能不能带图中某一块到商店做一块与原来三角形玻璃一样的玻璃？【设计意图：新课初始设计生活问题引发学生思考，激发学生的学习兴趣，又把数学与生活紧密相联系，引导学生学有用的数学。
】接着，教师组织学生讨论，分析，引导学生进入主题：探索三角形全等的条件。
（板书课题）（二）引导探究，实验操作，归纳总结。
活动一：让学生通过动手操作，只给一个条件，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等并在黑板上展示。
师通过几何画板演示。
活动二：只给两个条件，先让学生展开讨论，分析有几种情况：即边边、边角、角角，再由各小组自行探索。
同样让学生通过动手操作，师进行指导，在黑板上展示，作业内容再观察几何画板动画，最终得到只给两个条件不能判断两个三角形全等。
七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?
北师大七年级数学下4.3《探索三角形全等的条件》习题含详细答案
《探索三角形全等的条件》习题一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使∥EAC∥∥FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∥ABC=∥DCB，下列所给条件不能证明∥ABC∥∥DCB的是（）A．∥A=∥D B．AB=DC C．∥ACB=∥DBC D．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC∥BD；②AO=CO=AC；③∥ABD∥∥CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使∥ADF∥∥CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明∥ABD∥∥ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∥ADB=∥ADC，BD=DCC．∥B=∥C，∥BAD=∥CAD D．∥B=∥C，BD=DC6．如图，已知∥1=∥2，则不一定能使∥ABD∥∥ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∥B=∥C D．∥BAD=∥CAD二、填空题7．如图，在∥ABC和∥BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使∥ABC∥∥BAD．你补充的条件是（只填一个）．8．如图，AD=AB，∥C=∥E，∥CDE=55°，则∥ABE=．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使∥ABC和∥PQA全等．10．如图，∥1=∥2．（1）当BC=BD时，∥ABC∥∥ABD的依据是；（2）当∥3=∥4时，∥ABC∥∥ABD的依据是．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB∥BD，ED∥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∥1=∥2，请判断∥ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：∥ABC∥∥CDA．13．已知：如图，AD为∥BAC的平分线，且DF∥AC于F，∥B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∥E=∥CPD．求证：∥ABC∥∥DEF．15．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∥A=∥B，∥E=∥F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∥AE∥FD，∥∥A=∥D，∥AB=CD，∥AC=BD，在∥AEC和∥DFB中，，∥∥EAC∥∥FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∥A=∥D，再利用SAS 定理证明∥EAC∥∥FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定∥ABC∥∥DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC∥∥DCB，已知∥ABC=∥DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∥ACB=∥DBC、∥A=∥D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定∥ABC∥∥DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在∥ABD与∥CBD中，，∥∥ABD∥∥CBD（SSS），故③正确；∥∥ADB=∥CDB，在∥AOD与∥COD中，，∥∥AOD∥∥COD（SAS），∥∥AOD=∥COD=90°，AO=OC，∥AC∥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∥D=∥B时，在∥ADF和∥CBE中∥，∥∥ADF∥∥CBE（SAS），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SSS），故本选项错误；B、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SAS），故本选项错误；C、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出∥ABD∥∥ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∥∥1=∥2，AD为公共边，若BD=CD，则∥ABD∥∥ACD（SAS）；B、∥∥1=∥2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定∥ABD∥∥ACD；C、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥B=∥C，则∥ABD∥∥ACD（AAS）；D、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥BAD=∥CAD，则∥ABD∥∥ACD（ASA）；故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．二、填空题7．答案：AC=BD（或∥CBA=∥DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∥CBA=∥DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∥CBA=∥DAB）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∥在∥ADC和∥ABE中∥∥ADC∥∥ABE（AAS）∥∥ADC=∥ABE∥∥CDE=55°∥∥ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在∥ADC和∥ABE中，由∠C=∥E，∥A=∥A和AD=AB证明∥ADC∥∥ABE，得到∥ADC=∥ABE，由∥CDE=55°，得到∥ADC=125°，即可求出∥ABE的度数．9．答案：8或3．解析：【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．15．答案：见解答过程解析：【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．。
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垣曲县英言初级中学
- 1 -
课题：探索三角形全等的条件（第一课时）
时间：2015.05.05 主备人：方永民 审核：七年级学科组
学习目标：
1、 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握判定三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
学习过程
一．创设情境 导入新课
1．如图，找一找
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角
2. 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条
件呢？
二．提纲导学 自主学习
教师寄语：心灵手巧的你赶快行动起来吧，相信你是最优秀的的。
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等
吗？
（1）三角形的一条边长为5cm
（2）三角形的一个内角为60度
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一
定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为8cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 45°；
(3) 三角形的两条边分别为8cm，6cm；
3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
三个角，三条边，两边一角，两角一边
(1) 已知一个三角形的三个内角分别30°，60°和90°，你能画出这个三角形
吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
B
C A A D E
F
垣曲县英言初级中学
- 2 -
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三、合作学习，相互交流
教师寄语：交流是一种艺术，合作是一种美德，让我们一起学习吧！
方法指导：四人小组为单位对上述问题进行合作交流，达成共识，如有疑问请
用红笔做标记。
四、当堂展示，点拨点评
教师寄语：分享也是一种快乐，一起努力吧！
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式
在△ABC和△A'B'C'中
因为AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
所以△ABC≌△A'B'C'（sss）
练一练（小试牛刀）
已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
五．堂清检测 训练拓展（相信自己，你是最捧的）
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是B
上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
3.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，则∠C的度数是( )
(A)45° (B)55° (C)35° (D)65°
第2题 第3题
A
C’ B’
’
A’
C B
C
D
B
A
C
D B
E
A
F