【月考试卷】宁夏银川九中2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

银川九中2017-2018学年度第一学期第一次月考试卷 高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：周正宏 （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）

11．已知集合lg3Axyx，2Bxx，则AB（ ） A. (3,2] B.(3,) C.[2,) D.[3,) 22．已知命题p：1xcosRx，有对任意，则 A．1xcosRxp，使：存在 B．1xcosRxp，有：对任意 C．1xcosRxp，使：存在 D．1xcosRxp，有：对任意 33．已知向量xa,1，3,xb，若a与b共线，则a（ ） 2.A 3.B 2.C 4.D

4．曲线324yxx在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120°

5．若角α的终边在直线y＝2x上，则cos2sincossin2的值为( ) A．0 B. 34 C．1 D. 54

6．把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。 A．8x B．4x C． 4x D．2x 7．下列说法错误．．的是 （ ）

A．命题“若0xy，则,xy中至少有一个为零”的否定是：“若0xy，则,xy都不为零”． B．对于命题:pRx，使得210xx；则p是:Rx，均有210xx≥． C．命题“若0m，则方程20xxm有实根”的逆否命题为：“若方程20xxm

无实根，则0m”．

D“1x”是“2320xx”的充分不必要条件．

8．已知向量1,3a，3,bm.若向量,ab的夹角为π6，则实数m=（ ） （A）23 （B）3 （C）0 （D）3 9． 已知,,abc分别是△ABC的三个内角,,ABC所对的边长，若1a，3b，2ACB，则sinC

（A）1 （B）21 （C）22 （D）2

3

10． 函数2()21logfxxx的零点所在的一个区间是 A. (18，14) B. (14，12) C. (12，1) D. (1，2)

11．函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（ ）

124．设函数()log(2)afxxa在区间(1,)上恒为正值，则实数a的取值范围是 A．(1,2] B．(1,2) C．(0,1)(1,2) D．5(1,)2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知向量,1a，2,1b，若abab，则实数的值为＝________.

145．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0平行，则实数a的值为______.

156．若sincos2，则tan3的值是 ___________.

y x 1 1 2 3 O 6  y x 1

1 2 3

 O

6

 

y x 1 1 2 3 O 6  y x  2



6



1

O 1 3

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ． 167．函数f(x)＝sin2x－π3(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号) ①图象C关于直线x＝11π12对称； ②图象C关于点2π3，0对称； ③ 函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；④由y＝sin 2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx

（I）若ab，求x的值； （II）设函数()fxab，求xf的最大值。

18．（本题满分12分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足BacAbcos2cos

（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若21b，ABC的面积为，求ca的值．

19．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|图所示． (1)求函数的解析式； (2)设0这两个根的和． 20．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1 (1)求a、b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性．

21．（本题满分12分）已知函数cbxxxxf2321)(。 （Ⅰ）若)(xf在),(是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）若)(xf在1x时取得极值，且]2,1[x时，2)(cxf恒成立，求c的取值范围。 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为． （Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离； （Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|21||23|.fxxx （1）求不等式6)(xf的解集； （2）若关于x的不等式|1|)(axf的解集非空，求实数a的取值范围.

银川九中高三文科数学第一次月考试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C C B B D A B A C A A

二、填空题： 13．1 14．1 15．-2-3 16．①②③

三、解答题：

17．（本题满分12分）设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx （I）若ab，求x的值； （II）设函数()fxab，求xf的最大值。 解：（I）由2222(3sin)(sin)4sinaxxx， 222(cos)(sin)1bxx，及2,4sin1abx得 又1[0,],sin22xx从而，所以 6x„„4分 （II）2()3sincossinfxabxxx

=3111sin2cos2sin(2)22262xxx.„„8分 当[0.]sin2-1.326xx时，（）取最大值 所以3().2fx的最大值为 „10分 18．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足BacAbcos2cos （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若21b，ABC的面积为，求ca的值． 解: （Ⅰ）)cos(sin)cos(sin2cossinBABCAB „„„„„„„„„2分 BCBAABcossin2cossincossin BCBAcossin2)sin( „„„„„„„„„„4分 21cosB B0

32B „„„„„„„„„„6分

(Ⅱ)32321sin21acBacS 4ac „„„„„„„„„„8分 又212)(cos22222acaccaBaccab „„„„„„„10分 25)(2ca 5ca „„„„„„„12分 19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|图所示． (1)求函数的解析式； (2)设0这两个根的和．

解 (1)观察图象，得A＝2，T＝11π12－π6×43＝π.

∴ω＝2πT＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． ∵函数经过点π6，2， ∴2sin2×π6＋φ＝2， 即sinπ3＋φ＝1. 又∵|φ|2sin2x＋π6. „„„„„ 6分 (2)∵0的交点个数情况，且0m(m∈R)的图象．由图可知，当－2同的交点，即原方程有两个不同的实数根． ∴m的取值范围为－2

当－2

当1分

20．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1. (1)求a、b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性． 解析：(1)f(1)＝1－3a＋2b＝－1，又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，

∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，∴a＝13，b＝－12. (2)f(x)＝x3－x2－x，∴f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)． 当x<－13或x>1时，f′(x)>0；当－13

∴f(x)的单调增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，单调减区间为(－13，1)．

21．已知函数cbxxxxf2321)(。 （Ⅰ）若)(xf在),(是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）若)(xf在1x时取得极值，且]2,1[x时，2)(cxf恒成立，求c的取值范围。

解；（1），∵在是增函数，

∴恒成立，∴，解得． ∵时，只有时，，∴b的取值范围为．„„4