2017年北京市门头沟区初三数学二模试题和答案
2017-2018学年北京市门头沟区初三数学二模试卷(含答案)
门头沟区2018年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2018.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A ．1.5×102B ．1.5×1010C ．1.5×1011D ．1.5×10122．如果代数式221x x -+的结果是负数，则实数x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x <C ．1x ≠-D ．21x x <≠-且3. 下列各式计算正确的是A ．3423a a a += B ．236a a a ⋅= C ．624a a a ÷= D ．238()a a = 4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为6．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，a c >，0b c ⋅<，则原点的位置A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧 7. 如图，已知点A ，B ，C ，D 是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为A ．14B ．13C ．12 D ．238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x 代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 AB 第二次相遇的用时短；C ．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；D ．跑的最慢的选手用时446′″.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 10． 写出一个不过原点，且y 随x 的增大而增大的函数_________. 11. 如果23410a a +-=，那么2(21)(2)(2)a aa +--+的结果是 ．12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.a AB CCAD）DDCD C B 另一顶点1个顶点开始13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.15.如图：已知Rt ABC请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤依据是________________________.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()032232cos30π-++-+︒．18. 解不等式组：30229+2.xx x ⎧-⎪⎨⎪+⎩≤，≤4(）19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 边上，∠DAB =∠B ，点E 在AB 边上且满足∠CAB =∠BDE . 求证： AE =BE .20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M .（1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ， 当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.22．已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且212y ax x =-，求这个函数的表达式．23.如图，BC 为⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，连接AB 交⊙O 于点D ，连接CD ,∠BAC 的平分线交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ；（2）若BD =43DC ，求DF CF的值．24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN 为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．x2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城 29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积；②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q 的“相关圆”，求n 的值.（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点B0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.4房山()()()29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.5丰台29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.6海淀29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．7怀柔29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ；②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.8石景山xx图1图2x备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= ； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值； （3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.9顺义备用图3 备用图429．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”．例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3．（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号；①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ．（2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？10通州29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度 ； B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
北京市门头沟区初三二模数学试题及答案
门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16 B ．23 C ． 13 D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数2y x =-x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 xyB43 2 1 0 12 3 x y AB ACP主视图 左视图43 2 1 012 3 xyD EDCBA12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB = ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点． 求证：BC=DE ． AECB DGE DCBAF16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD ⊥CD ，∠C =60°， AD 3BC =43AB 的长．ABCD20．已知：如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于点E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=， 求线段AD 、CD 的长．21．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动. 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内？（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？ 分组/元 频数 频率 10≤x ＜20 40 0.10 20≤x ＜30 80 0.20 30≤x ＜40 0.40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 0.05 合 计4001.00AD FBO E102030405060频数图1ABD 22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标． 周长为D C BA图3D CBA图4图2AB CD面积为11yxO24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD 之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝α，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．ADB图1BACDE图3EBACD图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值 范围）；（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不 能，请说明理由；（4）当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值． y xEDQPOBAC门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案A B B C A DCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 由①，得x ≥－2． 1分由②，得x ＜3． 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分① ②· AECBD= 22x yx y x y +-- = 22x y x y+-． 3分当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分 ∴ AE // DF ． 又∵ AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ 3 …………………………………………………………………… 2分 ∵ BD ⊥CD ，∠C=60°，BC=43∴ DC=BC·cos60°=143232=． ∴ CF=DC·cos60°=12332=． ∴ AE=DF= DC·sin60°=3233=． …………………………………………… 3分∴23BE BC EF CF =--= ………………………………………………………… 4分在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，∴ 22223(23)21AE BE ++． ………………………………………… 5分 20．解：（1）由直径AB 平分CD ， 可证AB CD ⊥．1分BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． 2分 CD BF ∴∥．3分（2）连结BD.AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°. 在Rt ADB △中，3cos cos A C ==，428AB =⨯=， FE DC B A AD FBO E3cos864AD AB A∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED△中，39cos642AE AD A=⋅=⨯=，∴DE=2222937622AD AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭．由直径AB平分CD，可求237CD DE==．5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分（每个1分）（2）捐款金额的中位数落在30≤x＜40这个组内．………………………………4分（3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）．……………5分22．解：（1）画出图形、面积为24．………………………………………………2分（每个1分）（2）画出图形、周长为22．……………………………………………4分（每个1分）（3）画出图形（答案不唯一）．……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a=+-经过(10)A-，，(04)C，两点，404 4.a b aa--=⎧∴⎨-=⎩，解得13.ab=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x=-++．………………………………………2分（2）点(1)D m m+，在抛物线上，2134m m m∴+=-++.∴2230m m--=. 1m∴=-或3m=．点D在第一象限，1m∴=-舍去．∴点D的坐标为(34)，．…………………………………………………3分抛物线234y x x=-++与x轴的另一交点B的坐标为(4)，0，(04)C，，∴.45OC OB CBO BCO=∴∠=∠=°．设点D关于直线BC的对称点为点E．CD AB∥，45ECB CBO DCB∴∠=∠=∠=°．∴E点在y轴上，且3CE CD==．∴OE＝1.(01)E∴，．………………………………………………………………4分即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x⊥轴于H，过点Q作QG DH⊥于G．∴90QDB QGD DHB∠=∠=∠=°.．45PBD∠=°，45BQD∴∠=°．.QD BD∴=QDG BDH∠+∠90=°，90DQG QDG∠+∠=°，DQG BDH∴∠=∠．QDG DBH∴△≌△. 4QG DH∴==，1DG BH==．(13)Q∴-，．………………………………………………………………………5分yOA BCDE设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）3． ……………………………………………………………………4分（3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE =∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BDCE BE = 过点D 作DF ⊥BE 于点F . ∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分∴ 1.α2sin2AD CE= ∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得224OB AB OA =-. ∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB =． F图3EDCA BF ABO P Q D E xyQ O A B C DPG H y∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t -=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.AQ APAB AO = 即353t t-=． 解得158t =． ………………………6分（4）52t =或4514t =． ………………………8分y xEDQ POB AABOP QDE xy。
门头沟二模答案
2017年门头沟区初三二模考试数学答案及评分参考 2017.6题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=13--，………………………………………………………4分=2-.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）由题意可知∠EDA 是由∠CDA 翻折得到∴∠EDA =∠CDA =45°. ……………………………………1分 ED =CD . ……………………………………2分 ∴ ∠EDB =90° ……………………………………3分 ∵ AD 是△ABC 的中线，BC =6 ∴ BD =CD =3.∴ ED =BD =3. ………………………………4分 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE = ………………………5分 19. （本小题满分5分）原式=2241294x x x -+-+……………………………………2分 =231213x x -+ …………………………3分=23(4)13x x -+ …………………………4分 ∵2430x x --= …………………………5分 ∴原式=331322⨯+= 20．（本小题满分5分） 解：（1）∵ (0)m y m x=≠过点(24)B -，， ∴2(4)8m =⨯-=- ∴反比例函数的表达式为8y x =-…………………………………………………2分∵ (0)m y m x=≠过点(4)A n -，∴ 8 24n -==- ……………………………………………3分（2）40x -<<或2x >…………………………………………5分 21. （本小题满分5分）解：(1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ……………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. …………………………3分∴当1241x mx m =+时，0m =； 当214+1x m x m=时，4+114m m m =+ ，1m =± 综上所述0m =或1m =±……………………………………………………5分 22. （本小题满分5分）（1）答案不唯一.满足(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k > ……………2分 （2）情景编写符合图像信息即可，无需求解 ……………5分 23. （本小题满分5分） （1） ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB , CD ∥AB . ………………………………1分 ∵BD =DE∴EF =F A∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD …………………………2分 （2）过点D 作DM ⊥AB∵FD =2∴AB =4 …………………………3分 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形∴∠ADM ＝30°，AM =2∴ DM=tan 60AM︒，可得DM =…………………………4分∴ 4ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形5分 24. （本小题满分5分）（1） m =1050；n =66％ …………………………………………………………2分 （2）初二视力不良人数590人，补图正确 ； …………………………………………3分 该市视力不良人数：180080000=480003000⨯…………………………………………4分 （3）可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述………5分 25. （本小题满分5分） （1）如图，连接OM .∵直线CD 切⊙O 于点M .∴∠OMD =90°.∴∠BME +∠OMB =90°. ∵AB 为⊙O 的直径.∴∠AMB =90°. ∴∠AMO +∠OMB =90°. ∴∠BME =∠AMO . ∵OA =OM .∴∠MAB =∠AMO .∴∠BME =∠MAB .…………………………………………………2分 （3）由（1）可得，∠BME =∠MAB . ∵sin ∠BAM =35，∴sin ∠BME =35. ………………………………3分 在Rt △BEM 中，BE =185. ∴sin ∠BME =BE BM =35. ∴BM =6，在Rt △ABM 中，sin ∠BAM =35. ∴sin ∠BAM =BM AB =35.∴AB =53BM =10. ………………………………5分∴⊙O 的半径=5 26. （本小题满分5分）（1）最小值是0 …………………………………………………………………………1分理由：22223=(a a a -+-+=∵2(0a ≥∴23a -+的最小值是0. ………………………………………………………2分 （2）最小值是0 ………………………………………………………3分 理由：2222220,0a b a ba b +=+>>=+=∵∴原式4分∵2≥………………………………………………………5分27. (本小题满分7分）（1）∵222234=)43y x mx m m x m m =-+--+--+-（…………………………1分对称轴是对称轴是直线x =1 ∴m =1,∴2y 2x x =-+………………………………………………………2分（2）图像正确， ………………………………………………………3分－1＜n ＜3 ………………………………………………………4分 （3）由题意可得M ’（－p ，q ），翻折后的函数表达式为2y 2x x =--∴结合－1＜p ＜2，确定动点M 及M ’， 当1x =-时，3y =-；当2x =时，0y =因为动点M 与M ’ 关于y 轴对称,所以图像确定如下当过(13)-，时，代入 4y kx =- ，1k =当过(20)-，时，代入 4y kx =- ，2k =- 综上所述：1k >,或2k <- ………………………7分28. (本小题满分7分）（2）∵△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP ∴△A C P≌△P′BP∴∠ACP=∠P′BP,AP=P′P,∠CP A=∠P′PBAC=P′B=3 …………………………………2分∵△CBP为等边三角形∴∠APP′=60°∠CBP=60°∴△P′AP为等边三角形∴AP= AP′…………………………………3分∵∠CAB=30°∴∠ACB+∠ABC=150°∴∠ABP′=360°-150°-120°=90°在Rt△ABP′中AP= AP′5 …………………………………4分（3）当∠CAB=120°，最大值是7.图形正确…………………………5分思路：①由∠CAB=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°②由（2）中的旋转后的全等，可得∠ACP=∠P′BP， AP=P′P， AC=P′B③由∠CBP=60°,进而推出∠ABC+∠CBP+∠P′BP =180°(即点A、B、P共线) ………6分④由AC=3，AB=4，可得AP= AP′=AB+BP′=7 …………………7分29. (本小题满分7分）（1）最佳线段PQ=…………………………1分（2）①辅助线正确…………………………2分…………………………3分②图形正确…………………………4分0m≤≤…………………………5分P' Aa≤…………………………………………………8分7。
2017年北京门头沟区初三二模考试word版 含答案
2017年门头沟区初三二模考试化学试卷2017．6可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 56第一部分选择题（共20分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分）1．下列空气的成分中，体积分数最多的气体是A. 氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体2．下列金属活动性最强的是A. Mg B．Ag C．Cu D．Zn3. 下列物质中，属于氧化物的是A．MnO2B．NaOH C．O2 D．H2SO44．下列物质在氧气中燃烧，产生大量白烟的是A. 木炭B．甲烷C．蜡烛D．红磷5．为了防止骨质疏松，人体必须摄入的元素是A. 钙B．铁C．锌D．碘6．下列图标中，表示“禁止烟火”的是A B C D7．下列数据是一些物质的pH，其中呈碱性的是A.液体肥皂B.西瓜汁C.酱油D.柠檬8．能闻到花香的主要原因是A. 分子的质量很小 B ．分子间有间隔 C ．分子在不断运动 D ．分子由原子构成9．下列物质必须密封保存的是A ．木炭B ．浓盐酸C ．石灰石D ．氯化钠10．已知一种碳原子可用于测定文物的年代，该原子的原子核内含有6个质子和8个中子，则核外电子数为A ．2B ．6C ．8D ．1411．下列符号中，表示2个氢分子的是A ．H 2B ．2HC ．2H 2D ．2H +12．下列实验操作中，正确的是A ．滴加液体B ．稀释浓硫酸C ．检查气密性D ．熄灭酒精灯13．钋广泛用于抗静电刷。
钋元素的信息如右图所示，下列对其说法不正确．．．的是 A ．属于金属元素B ．质子数为84C ．相对原子质量为 209D ．元素符号为PO 14．下列物质的用途中，利用其化学性质的是A ．液氮用作冷冻剂B ．干冰用于人工降雨C ．氧气用于气焊D ．浓硫酸用作干燥剂15. 下列关于2CO + O 2 ==== 2CO 2的理解不正确．．．的是 A ．表示一氧化碳与氧气在点燃条件下反应生成二氧化碳B ．参加反应的一氧化碳与氧气的质量比为5:4C ．反应前后碳原子、氧原子的个数均不变D ．参加反应的氧气与生成的二氧化碳的分子个数比为1:216．甲和乙在一定条件下反应生成丙和丁。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(含答案)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于⊙C 及⊙C 外一点P ，M ，N 是⊙C 上两点，当∠MPN 最大时，称∠MPN 为点P 关于⊙C 的“视角”． （1）如图，⊙O 的半径为1，○1已知点A （0，2），画出点A 关于⊙O 的“视角”； 若点P 在直线x = 2上，则点P 关于⊙O 的最大“视角”的度数 ；○2在第一象限内有一点B （m ，m ），点B 关于⊙O 的“视角”为60°，求点B 的坐标； ○3若点P在直线23y x =-+上，且点P 关于⊙O 的“视角”大于60°，求点P 的横坐标P x 的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，点E 的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于120°，直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围．xx2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义： 若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中，⊙O 的“近外点”是 ；y –1–2123–1–2123O y –1–2123–1–2123O（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3=+（b≠0）与x轴交于y x b点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积； ②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q，求n 的值.()（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.()（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.。
2017年北京市门头沟区初三数学二模试题和答案
2017年门头沟区初三二模考试数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．将284231︒′″保留到“′”为A ．2842︒′B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′ 2．如图，实数1-，a ，1，b 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N3．下列运算中，正确的是 A ．235x x x+=B ．347()x x=C ．623x x x ÷=D ．22232x x x-=4．以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④5.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°6.分式方程211x x x-=-的解为 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =2或 x=32017.6FN M E7.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中同时．．随机摸出两个球，所有的可能性如下表：摸到两个红球的概率为A.110B.15C.310D.258.数分别为105°、155°，则BAC的大小为A．55°B．50°C．27.5°D．25°9.甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的测试成绩如下表,则这两个人本次测试成绩的方差比较A．S甲＜S乙B．S甲＝S乙C．S甲＞S乙D．无法比较10. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果242x x --的值为0，那么x 满足的条件是 ．12．如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大，那么它的表达式可以为_______.13. 2016年11月—2017年4月某省“共享单车”的 用户使用情况如图，根据统计表中提供的信息，预估2017年5月该省共享单车的使用用户约____万人，你的预估理由是__________________________.14.在平面直角坐标系xOy 中有一矩形ABCD ，如果10A（，）、50B （，）、53C （，），那么该矩形对角线交点P 的坐标为__________.15.“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大……下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放， 长、宽、高（单位：cm ）如图所示，若要求第一张骨牌那么两张骨牌的间距是___________.16.学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得 1532(7)x x --≥， 第二步：去括号，得 153142x x --≥， 第三步：移项，得 321415x x -+-≥， 第四步：合并同类项，得 1x --≥，第五步：系数化为1，得 1x ≥． 第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误________,你判断的依据是__________________.101.54/月用户量/万人三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)()3-︒--.18．如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，使得点C落在点E 的位置，BC =6；求线段BE 的长.19. 已知2430x x --=，求代数式2(23)(2)(2)x x x --+-的值．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与反比例函数 (0)m y m x=≠交22.通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为(0)y ax a =>，并且结合y ax =给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶； ②打电话每分钟支付0.12元 ； ③…….请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择 新的情景完成下面的问题:（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y ax =组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）23.如图，在菱形ABCD 中，延长BD 到E 使得BD =DE ,连接AE ，延长CD 交AE 于点F . （1）求证：AD ＝2DF（2）如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．x24.阅读下列材料：为了了解某市初中生的视力情况，随机抽取了3000名学生进行检测，收集数据后，绘制了以下三幅统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：根据统计图表回答下列问题：（1 ）统计表中m = ，n = ；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市80000名初中生的视力不良情况的人数； （3）通过统计图表中的信息，写出一条关于视力不良的正确结论.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点M ，BE ⊥CD 于点E ． （1）求证：∠BME =∠MAB ； （2）如果BE =185，sin ∠BAM =35，求⊙O 的半径.人数68053080026. 小鹏遇到这样一个问题，已知实数a 、b （0,0a b >>），请问2a b+-小值，如果有请写出最小值并说明理由.他找不到思路，开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决 笔记中写到：求26+9x x +的最小值步骤如下： 22226+963(3)x x x x x +=++=+∵无论x 取任意实数，2(3)0x +≥ ∴26+9x x +的最小值是0（1）小鹏发现代数式23a -+可以用上面的方法找到最小值，请问最小值是多少，并说明理由；（2）小鹏通过笔记和问题（1）的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1 （1）求抛物线的表达式；（2）点1()D n y ，，2(3)E y ，在抛物线上，若12y y >，请直接写出n 的取值范围； （3）设点()M p q ，为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线4y k x =-（0k ≠）有交点，求k 的取值范围.28.已知：△ABC，AB=4,AC=3,以CB为边作等边三角形△CBP，连接AP，求AP的值.这道题目难到了小明，首先没有图形，然后发现△ABC不是一个固定的图形，等边三角形△CBP也没有指定在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤进行了解决：步骤1：取∠CAB=30°，以CB为边作等边三角形△CBP，使点A与点P在BC所在直线的异侧；步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P BP′,通过推理与计算得到了此位置时AP的值.（1）请结合小明的步骤补全图形；（2）结合补全后的图形求出AP的值；（3）根据上述经验，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出这个特殊角度时的示意图，写出AP的最大值，并说明取得最大值的思路.B29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，对于G 1上的任意一点11()P x y ，与G 2上的任意一点22()Q x y ，，如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ 为“最佳线段”. （1）如图29-1，点P 在线段AB （(10)A ，，(30)B ，）上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为最佳线段, 那么PQ 的长为____________；（2）有射线EF （(40)E ，，(04)F ，）和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在 射线EF 上；①如图29-2，当A （1，0），B （3，0）时，最佳线段PQ 的长为____________； ②保持线段AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB 为2个单位长度，(0)A m ，， 最佳线段PQ的长满足0PQ ≤，在图29-3中画出示意图,写出m 的取值范围； （3）有⊙M ，圆心为（a ，0），半径为2，点P 在⊙M 上，点Q 在（2）中的射线EF 上，最佳线段PQ 的长满足01PQ ≤≤时，画出示意图，写出 a 的取值范围.2017年门头沟区初三二模考试数学答案及评分参考 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=13-，………………………………………………………4分=2-.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）由题意可知∠EDA 是由∠CDA 翻折得到∴∠EDA =∠CDA =45°. …………1分 ED =CD . ……………2分 ∴ ∠EDB =90° ……………3分 ∵ AD 是△ABC 的中线，BC =6 ∴ BD =CD =3.∴ ED =BD =3. …………4分 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE ………………………5分 19. （本小题满分5分）原式=2241294x x x -+-+……………………………………2分 =231213x x -+ ………………………3分=23(4)13x x -+ ………………4分∵2430x x --= ……………5分∴原式=331322⨯+= 20．（本小题满分5分） 解：（1）∵ (0)m y m x=≠过点(24)B -，， ∴2(4)8m =⨯-=- ∴反比例函数的表达式为 8y x =-……………2分∵ (0)m y m x=≠过点(4)A n -，∴ 8 24n -==- ……………3分（2）40x -<<或2x >…………………………………………5分21. （本小题满分5分）解：(1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ……………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. …………………………3分∴当1241x mx m =+时，0m =； 当214+1x m x m=时，4+114m m m =+ ，1m =± 综上所述0m =或1m =±…… ………………5分 22. （本小题满分5分）（1）答案不唯一.满足(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k > …………2分（2）情景编写符合图像信息即可，无需求解 ………5分 23. （本小题满分5分） （1） ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB , CD ∥AB . ……1分 ∵BD =DE ∴EF =F A∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD …………2分C（2）过点D 作DM ⊥AB ∵FD =2∴AB =4 ……………………3分 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形 ∴∠ADM ＝30°，AM =2∴ DM=tan 60AM︒，可得DM = …………4分∴ 4ABCD S AB DM =⋅=⨯菱形 …………5分 24. （本小题满分5分）（1） m =1050；n =66％ ………………………………2分（2）初二视力不良人数590人，补图正确 ； ………………………3分 该市视力不良人数：180080000=480003000⨯… ……………4分 （3）可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述 …5分 25. （本小题满分5分） （1）如图，连接OM .∵直线CD 切⊙O 于点M .∴∠OMD =90°.∴∠BME +∠OMB =90°. ∵AB 为⊙O 的直径.∴∠AMB =90°. ∴∠AMO +∠OMB =90°. ∴∠BME =∠AMO . ∵OA =OM .∴∠MAB =∠AMO .∴∠BME =∠MAB .……… ……………………2分 （3）由（1）可得，∠BME =∠MAB . ∵sin ∠BAM =35，∴sin ∠BME =35. ……………3分 在Rt △BEM 中，BE =185.∴sin ∠BME =BE BM =35. ∴BM =6，在Rt △ABM 中，sin ∠BAM =35. ∴sin ∠BAM =BM AB =35.∴AB =53BM =10. ……………5分∴⊙O 的半径=526. （本小题满分5分）（1）最小值是0 … ………………………1分理由：22223=(a a a -+-+=∵2(0a ≥∴23a -+的最小值是0. … …………2分 （2）最小值是0 …………………3分 理由：2222220,0a b a ba b +=+>>=+=∵∴原式 ……………………4分∵20≥………………………………………5分27. (本小题满分7分）（1）∵222234=)43y x mx m m x m m =-+--+--+-（…………………………1分 对称轴是对称轴是直线x =1 ∴m =1,∴2y 2x x =-+ ……………2分（2）图像正确， ……………………………3分 －1＜n ＜3 ………4分（3）由题意可得M ’（－p ，q ），翻折后的函数表达式为2y 2x x =-- ∴结合－1＜p ＜2，确定动点M 及M ’，当1x =-时，3y =-；当2x =时，0y =因为动点M 与M ’ 关于y 轴对称,所以图像确定如下当过(13)-，时，代入 4y kx =- ，1k = 当过(20)-，时，代入 4y kx =- ，2k =- 综上所述：1k >,或2k <- ……………7分28. (本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………1分 （2）∵△ACP 以P 点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P ′BP ∴△A C P ≌△P ′BP∴∠ACP =∠P ′BP ,AP = P ′P , ∠CP A =∠P ′PB AC = P ′B =3 ………………2分 ∵△CBP 为等边三角形 ∴∠APP ′=60°∠CBP =60° ∴△P ′AP 为等边三角形∴AP = AP ′ ………………3分∵∠CAB =30°∴∠ACB +∠ABC =150°∴∠ABP ′=360°-150°-120°=90° 在Rt △ABP ′中AAP= AP′5 …………………………………4分（3）当∠CAB=120°，最大值是7.图形正确……………5分思路：①由∠CAB=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°②由（2）中的旋转后的全等，可得∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，AC=P′B③由∠CBP=60°,进而推出∠ABC+∠CBP+∠P′BP =180°(即点A、B、P共线) …6分④由AC=3，AB=4，可得AP= AP′=AB+BP′=7 ……………7分29. (本小题满分7分）（1）最佳线段PQ=…………1分（2）①辅助线正确……2分2………3分②图形正确……4分04m≤≤………5分（3）补图正确………………………………………………………………7分a≤……………………8分7。
门头沟区二模数学初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……2. 若a，b是方程x²-2ax+a²=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ =a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -35. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-2,3)，则线段AB的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值是（）A. 19B. 20C. 21D. 227. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = 1/xD. y = -x²8. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n-2，则第7项an的值为______。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——尺规作图、作图依据
类型1：尺规作图与作图依据1、（石景山一模9）用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ；③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2、（通州一模16）工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：_____________ __________________________________________________________．3、（西城一模16）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ． 求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ．作法：如图2．（1） 过点P 作直线m 与直线l 交于点O ; （2） 在直线m 上取一点A （OA ＜OP ），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点B ；（3） 以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；（4） 作直线PD ．所以直线PD 就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是 ．4、（朝阳一模16）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：请回答：小红的作图依据是______________________．5、（东城一模16）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.的长为半径请回答：该作图的依据是．6、（房山一模16）在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据 ． 7、（丰台一模16）在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________． 8、（平谷一模16）小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB 的角平分线： 作法：如图，（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点E ； （3）作射线OE ．所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线．请回答：小米的作图依据是____________________________________________________ ____________________________________________________________________________．9、（海淀一模16）下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点； （2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是_____________________________________________________． 10、（怀柔一模16）数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法： 请回答：小强这样作图的依据是: ． 11、（顺义一模16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：PABB CAPAB D C老师说：“小凯的作法正确．” 请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________． 12、（燕山一模16）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是 ． 13、（朝阳二模16）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是 ．尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ． 求作：直线l 的平行线，使它经过点A ． 如图, （1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； （3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ； （4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； （5）作直线AE. 所以直线AE 即为所求．14、（石景山二模15）下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________：②___________________________________________________________________．15、（顺义二模16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．16、（通州二模16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：16-1 FK老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是____________________________________________．17、（门头沟一模16）在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图16-1，在△ABC 中，AC AB =，请在图中的△ABC 内（含边），画出使45APB ∠=︒的一个点P （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P ： （1）以AB 为直径，做⊙M ，如图16-2； （2）过点M 作AB 的垂线，交⊙M 于点N ；（3）以点N 为圆心，NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ，在劣弧上任取一点P即为所求点，如图16-3.说出此种做法的依据__________________________________________________________.18、（丰台二模16）阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC 的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD ，BE，它们相交于点P ； （2）连接CP 并延长，交AB 于点F .所以，线段AD ，BE ，CF 就是所求的△ABC 的三条高.请回答，小明的作图依据是 .16-2 16-3 BAC DEE D CABFP如图：（1） 作射线CE ；（2） 以C 为圆心，AB 长为半径作弧交CE 于D .19、（怀柔二模16） 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.请回答:该作图的依据是 . 20、（平谷二模16）如图1，△ABC 中，BC >AB >AC ，在BC 边上取一点P ，使∠APC =2∠ABC ．小路的作法如下，如图2：①作AB 边的垂直平分线，交BC 于点P ； ②连结AP ．所以，∠APC =2∠ABC ．小路的作图依据是 ． 21、（昌平二模15）如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC延长线于点H .小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD . 小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.图1BAB C DH图2B22、（北京中考16）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作：Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．23、（成都中考14）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．24、（青岛中考15）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等。
2017年北京中考二模数学28题汇总(几何综合9个区)
2017年北京中考二模数学28题汇总（几何综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_28)（7分） 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE2.(2017北京通州中考二模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E.备用图A B CD（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证P A=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A=PE是否仍然成立.3.(2017北京房山中考二模_28)（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；图2图1MEFNNFE MABCP P CBA （2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .4.(2017北京朝阳中考二模_28)（7分）在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．5.(2017北京海淀中考二模_28)（7分）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点． （1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．图1图2小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α． 想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA6.(2017北京石景山中考二模_28)（7分）已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2图1 图2 备用图7.(2017年北京平谷中考二模_28)（7分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．8.(2017年北京怀柔中考二模_28)（7分）在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜图1 A B N 备用图 A B N想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.9.(2017年北京顺义中考二模_28)（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点．已知点，，，（1）当⊙O的半径为1时，①在点M，N，，中，⊙O的关联点是___________________________ ；②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围．。
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2017年门头沟区初三二模考试数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．将284231︒′″保留到“′”为A ．2842︒′B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′2．如图，实数1-，a ，1，b 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N3．下列运算中，正确的是 A ．235x x x +=B ．347()x x=C ．623x x x ÷=D ．22232x x x-=4．以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④5.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°6.分式方程211x x x-=-的解为 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =2或 x =32017.6F N M E7. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中同时．．随机摸出两个球，所有的可能性如下表：摸到两个红球的概率为A .110B .15C .310D .258.将量角器按如图所示的方式放在一个残缺的玻璃碎片上，使点A 在半圆上，点B 、C 的读数分别为105°、155°，则BAC ∠的大小为 A ．55° B ．50°C ．27.5°D ．25°9. 甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的测试成绩如下表,则这两个人本次测试成绩的方差比较A ．S 甲＜S 乙B ． S 甲＝S 乙C ．S 甲＞S 乙D ． 无法比较10. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A .B .C .D .二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果242x x --的值为0，那么x 满足的条件是 ．12．如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大，那么它的表达式可以为_______.13. 2016年11月—2017年4月某省“共享单车”的 用户使用情况如图，根据统计表中提供的信息， 预估2017年5月该省共享单车的使用用户约____万人， 你的预估理由是__________________________.14.在平面直角坐标系xOy 中有一矩形ABCD ，如果10A（，）、50B （，）、53C （，），那么该矩形对角线交点P 的坐标为__________.15.“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大……下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放，长、宽、高（单位：cm ）如图所示，若要求第一张骨牌那么两张骨牌的间距是___________.16.学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得 1532(7)x x --≥， 第二步：去括号，得 153142x x --≥， 第三步：移项，得 321415x x -+-≥， 第四步：合并同类项，得 1x --≥，第五步：系数化为1，得 1x ≥． 第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误________,你判断的依据是__________________.101.54/月用户量/万人三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)()3-︒--.18．如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，使得点C 落在点E的位置，BC =6； 求线段BE 的长.19. 已知2430x x --=，求代数式2(23)(2)(2)x x x --+-的值．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与反比例函数 (0)m y m x=≠交于点22.通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为(0)y ax a =>，并且结合y ax =给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶； ②打电话每分钟支付0.12元 ； ③…….请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择 新的情景完成下面的问题:（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y ax =组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）23.如图，在菱形ABCD 中，延长BD 到E 使得BD =DE ,连接AE ，延长CD 交AE 于点F . （1）求证：AD ＝2DF（2）如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．xO24.阅读下列材料：为了了解某市初中生的视力情况，随机抽取了3000名学生进行检测，收集数据后，绘制了以下三幅统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：根据统计图表回答下列问题：（1 ）统计表中m = ，n = ；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市80000名初中生的视力不良情况的人数； （3）通过统计图表中的信息，写出一条关于视力不良的正确结论.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点M ，BE ⊥CD 于点E ． （1）求证：∠BME =∠MAB ； （2）如果BE =185，sin ∠BAM =35，求⊙O 的半径.人数68053080026. 小鹏遇到这样一个问题，已知实数a 、b （0,0a b >>），请问2a b+- 如果有请写出最小值并说明理由.他找不到思路，开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决 笔记中写到：求26+9x x +的最小值步骤如下： 22226+963(3)x x x x x +=++=+∵无论x 取任意实数，2(3)0x +≥ ∴26+9x x +的最小值是0（1）小鹏发现代数式23a -+可以用上面的方法找到最小值，请问最小值是多少，并说明理由；（2）小鹏通过笔记和问题（1）的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1 （1）求抛物线的表达式；（2）点1()D n y ，，2(3)E y ，在抛物线上，若12y y >，请直接写出n 的取值范围； （3）设点()M p q ，为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线4y k x =-（0k ≠）有交点，求k 的取值范围.28.已知：△ABC，AB=4,AC=3,以CB为边作等边三角形△CBP，连接AP，求AP的值.这道题目难到了小明，首先没有图形，然后发现△ABC不是一个固定的图形，等边三角形△CBP 也没有指定在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤进行了解决：步骤1：取∠CAB=30°，以CB为边作等边三角形△CBP，使点A与点P在BC所在直线的异侧；步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P BP′,通过推理与计算得到了此位置时AP的值.（1）请结合小明的步骤补全图形；（2）结合补全后的图形求出AP的值；（3）根据上述经验，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出这个特殊角度时的示意图，写出AP的最大值，并说明取得最大值的思路.BB29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，对于G 1上的任意一点11()P x y ，与G 2上的任意一点22()Q x y ，，如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ 为“最佳线段”.（1）如图29-1，点P 在线段AB （(10)A ，，(30)B ，）上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为最佳线段, 那么PQ 的长为____________；（2）有射线EF （(40)E ，，(04)F ，）和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在 射线EF 上；①如图29-2，当A （1，0），B （3，0）时，最佳线段PQ 的长为____________； ②保持线段AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB 为2个单位长度，(0)A m ，， 最佳线段PQ的长满足0PQ ≤，在图29-3中画出示意图,写出m 的取值范围；（3）有⊙M ，圆心为（a ，0），半径为2，点P 在⊙M 上，点Q 在（2）中的射线EF 上，最佳线段PQ 的长满足01PQ ≤≤时，画出示意图，写出 a 的取值范围.2017年门头沟区初三二模考试数学答案及评分参考2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=13-，………………………………………………………4分=2-.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到∴∠EDA =∠CDA=45°.…………1分ED=CD.……………2分∴∠EDB=90°……………3分∵AD是△ABC的中线，BC=6∴BD=CD=3.∴ED=BD=3.…………4分在Rt BDE∆中，根据勾股定理可得∴BE………………………5分19. （本小题满分5分）原式=2241294x x x -+-+……………………………………2分 =231213x x -+ ………………………3分=23(4)13x x -+ ………………4分 ∵2430x x --= ……………5分 ∴原式=331322⨯+= 20．（本小题满分5分） 解：（1）∵ (0)m y m x=≠过点(24)B -，， ∴2(4)8m =⨯-=- ∴反比例函数的表达式为 8y x =-……………2分∵ (0)m y m x=≠过点(4)A n -，∴ 8 24n -==- ……………3分（2）40x -<<或2x >…………………………………………5分 21. （本小题满分5分）解：(1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ……………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. …………………………3分∴当1241x mx m =+时，0m =； 当214+1x m x m=时，4+114m m m =+ ，1m =±22. （本小题满分5分）（1）答案不唯一.满足(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k > …………2分 （2）情景编写符合图像信息即可，无需求解 ………5分 23. （本小题满分5分） （1） ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB , CD ∥AB . ……1分 ∵BD =DE ∴EF =F A ∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD ∴AD =2FD …………2分 （2）过点D 作DM ⊥AB∵FD =2 ∴AB =4 ………3分∵∠C ＝60° ∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形 ∴∠ADM ＝30°，AM =2 ∴ DM=tan 60AM︒，可得DM = …………4分∴4ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形 …………5分 24. （本小题满分5分）（1） m =1050；n =66％ ………………………………2分（2）初二视力不良人数590人，补图正确 ； ………………………3分 该市视力不良人数：180080000=480003000⨯… ……………4分 （3）可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述 …5分 25. （本小题满分5分） （1）如图，连接OM . ∵直线CD 切⊙O 于点M .∴∠OMD =90°.∴∠BME +∠OMB =90°. ∵AB 为⊙O 的直径.∴∠AMB =90°. ∴∠AMO +∠OMB =90°. ∴∠BME =∠AMO . ∵OA =OM .∴∠MAB =∠AMO .∴∠BME =∠MAB .… …2分C（2）由（1）可得，∠BME =∠MAB . ∵sin ∠BAM =35，∴sin ∠BME =35. ……………3分 在Rt △BEM 中，BE =185. ∴sin ∠BME =BE BM =35. ∴BM =6，在Rt △ABM 中，sin ∠BAM =35. ∴sin ∠BAM =BM AB =35.∴AB =53BM =10. ……………5分∴⊙O 的半径=526. （本小题满分5分）（1）最小值是0 … ………………………1分理由：22223=(a a a -+-+=∵2(0a ≥∴23a -+的最小值是0. … …………2分 （2）最小值是0 …………………3分 理由：2222220,0a b a ba b +=+>>=+=∵∴原式 ……………………4分∵20≥………………………………………5分27. (本小题满分7分）（1）∵222234=)43y x mx m m x m m =-+--+--+-（…………………………1分 对称轴是对称轴是直线x =1 ∴m =1, ∴2y 2x x =-+ ……………2分（2）图像正确， ……………………………3分 －1＜n ＜3 ………4分（3）由题意可得M ’（－p ，q ），翻折后的函数表达式为2y 2x x =-- ∴结合－1＜p ＜2，确定动点M 及M ’，当1x =-时，3y =-；当2x =时，0y =因为动点M 与M ’ 关于y 轴对称,所以图像确定如下当过(13)-，时，代入 4y kx =- ，1k =当过(20)-，时，代入 4y kx =- ，2k =- 综上所述：1k >,或2k <- ……………7分28. (本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………1分 （2）∵△ACP 以P 点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P ′BP ∴△A C P ≌△P ′BP∴∠ACP =∠P ′BP ,AP = P ′P , ∠CP A =∠P ′PB AC = P ′B =3 ………………2分 ∵△CBP 为等边三角形∴∠APP ′=60°∠CBP =60° ∴△P ′AP 为等边三角形 ∴AP = AP ′ ………………3分∵∠CAB =30° ∴∠ACB +∠ABC =150°∴∠ABP ′=360°-150°-120°=90°在Rt △ABP ′中 AP = AP ′ 5 …………4分（3）当∠CAB =120°，最大值是7.图形正确 ……………5分 思路：①由∠CAB =120°，可得∠ACB +∠ABC =60°②由（2）中的旋转后的全等，可得∠ACP =∠P ′BP ， AP = P ′P ， AC = P ′B③由∠CBP =60°,进而推出∠ABC +∠CBP+∠P ′BP =180°(即点A 、B 、P 共线) …6分 ④由AC =3，AB =4，可得AP = AP ′=AB +BP ′=7 ……………7分A29. (本小题满分7分）（1）最佳线段PQ … ………1分 （2）①辅助线正确 ……2分2………3分 ②图形正确 ……4分04m ≤≤………5分（3）补图正确 ………………………………………………………………7分7a ≤……………………8分P'。