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天津市2014年中考数学试卷(解析版)汇总

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2014年天津市中考数学试卷(含解析版)

2014年天津市中考数学试卷(含解析版)

2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．27．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于x3．【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减，【解答】解：x5÷x2=x3故答案为：x3．【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t ﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．祝福语祝你考试成功!。

2018年天津市中考数学试卷及答案解析

2018年天津市中考数学试卷及答案解析

2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92．cos30°的值等于（）A．22B．32C．1D．33．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计65的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．计算2r3r1−2r1的结果为（）A．1B．3C．3r1D．r3r1 8．方程组+=102+=16的解是（）A．=6=4B．=5=6C．=3=6D．=2=8 9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=12的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 10．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算2x4•x3的结果等于．14．计算（6+3）（6−3）的结果等于．15．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G 为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2014年山东省枣庄市中考数学试卷(含解析版)

2014年山东省枣庄市中考数学试卷(含解析版)

2014年东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•枣庄）2的算术平方根是（）A ．±B．C．±4 D．42．（3分）（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A ．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×10113．（3分）（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A ．17°B．34°C．56°D．124°4．（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）（2014•枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A ．外离B．外切C．相交D．内切6．（3分）（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A ．350元B．400元C．450元D．500元7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A ．22 B．18 C．14 D．118．（3分）（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣29．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A ．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣210．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于311．（3分）（2014•枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1C．D．7二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．（4分）（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．15．（4分）（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．16．（4分）（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为cm2．17．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F 处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．18．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（2014•枣庄）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．20．（8分）（2014•枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．21．（8分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D 到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参照数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（8分）（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC 的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．（8分）（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．24．（10分）（2014•枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．25．（10分）（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．2014年东省枣庄市中考数学试卷参照解答与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•枣庄）2的算术平方根是（）A ．±B．C．±4 D．4考点：算术平方根．解析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：2的算术平方根是，故选；B．点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．2．（3分）（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A ．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考点：科学记数法—表示较大的数解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14 000 000 000=1.4×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A ．17°B．34°C．56°D．124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质解析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差解析：根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项解析判断利用排除法求解．解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．故选D．点评：本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．5．（3分）（2014•枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则A ．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系解析：由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（3分）（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A ．350元B．400元C．450元D．500元考点：一元一次方程的应用解析：设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解答：解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．答：该服装标价为400元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A ．22 B．18 C．14 D．11考点：菱形的性质解析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．8．（3分）（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换解析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A ．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2考点：平方差公式的几何背景解析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．10．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A ．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小解析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出解答．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．11．（3分）（2014•枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=考点：二次函数的性质解析：由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解答：解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1C．D．7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质解析：由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F 为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BD=CD，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．考点：利用轴对称设计图案解析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解答：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故解答为：3．点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．14．（4分）（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法解析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得解答．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故解答为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15．（4分）（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．考点：列表法与树状图法专题：计算题．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有5种，则P=．故解答为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质解析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答：解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故解答为：4﹣π．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．17．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F 处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点：翻折变换（折叠问题）解析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解答：解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故解答为．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．18．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故解答为：（3+3）．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（2014•枣庄）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．解析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9；（2）原式=•（x﹣1）=•（x﹣1）=﹣．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（8分）（2014•枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．考点：条形统计图；扇形统计图；模拟实验解析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D 到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参照数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用解析：（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．解答：解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，则+=30，解得BE≈10.6cm．故B点到OP的距离大约为10.6cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．故滑动支架的长25.3cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．22．（8分）（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC 的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．解析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．考点：切线的性质专题：计算题．解析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．24．（10分）（2014•枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题解析：（10根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和差，可得解答．解答：解：（1）如图：，tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，k=12，反比例函数的解析式为y=，B（﹣4，n）在y=的图象上，n==﹣3，B（﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1），当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），s OCDB=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．25．（10分）（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．考点：二次函数综合题解析：（1）由抛物线已知，则可求三角形OBC的各个顶点，易知三角形形状及内角．（2）因为抛物线已固定，则S四边形OCDB固定，对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得．由此可得E点坐标，进而可求ED直线方程，与抛物线解析式联立求解即得P点坐标．（3）PF的长度即为y F﹣y P．由P、F的横坐标相同，则可直接利用解析式作差．由所得函数为二次函数，则可用二次函数性质讨论最值，解法常规．解答：解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+2），∴由题意得，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4）．在Rt△OBC中，∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°．（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于H，此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，∴S梯形OCDH=•（OC+HD）•OH=，S△HBD=•HD•HB=4，∴S四边形OCDB=．∴S△OCE=S四边形OCDB==，∴OE=5，∴E（5，0）．设l DE：y=kx+b，∵D（1，﹣4），E（5，0），∴，解得，∴l DE：y=x﹣5．∵DE交抛物线于P，设P（x，y），∴x2﹣2x﹣3=x﹣5，解得x=2 或x=1（D点，舍去），∴x P=2，代入l DE：y=x﹣5，∴P（2，﹣3）．（3）如图2，设l BC：y=kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=x﹣3．∵F在BC上，∴y F=x F﹣3，∵P在抛物线上，∴y P=x P2﹣2x P﹣3，∴线段PF长度=y F﹣y P=x F﹣3﹣（x P2﹣2x P﹣3），∵x P=x F，∴线段PF长度=﹣x P2+3x P=﹣（x P﹣）2+，（1＜x P≤3），∴当x P=时，线段PF长度最大为．点评：本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点，题目难度适中，适合学生加强练习．。

2022年天津市中考数学真题(解析版)

2022年天津市中考数学真题(解析版)

2022年天津市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 45︒的值等于（ ）A ．2B ．1CD 2．将290000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.2910⨯B ．52.910⨯C ．42910⨯D ．329010⨯3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．计算1122a a a ++++的结果是（ ）A ．1B ．22a +C ．2a +D ．2aa +7．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<8．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=-9．如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（ ）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN =B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥11．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题12．计算7m m ⋅的结果等于___________．13．计算1)的结果等于___________．14．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．15．若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个即可）．16．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于___________．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．三、解答题18．解不等式组211 3.x x x ≥-⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________．19．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m 的值为___________；(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．20．已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接,CA CB ．(1)如图①，若C 为 AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；(2)如图②，若2,AC OD =为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．21．如图，某座山AB 的项部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan 350.70tan 420.90︒≈︒≈，．22．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km 0.5 1.6(2)填空：①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．(3)当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．23．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．(1)如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，,O Q O P ''分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．24．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a >）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．(1)若2,3b c =-=-，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；(2)若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．【详解】作一个直角三角形，∠C =90°，∠A =45°，如图：∴∠B =90°-45°=45°，∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ，∴根据正切定义，tan 1BC A AC∠==，∵∠A =45°，∴tan451︒=，故选 B ．【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．2．B【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可．【详解】解：5290000=2.910⨯．故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．4．A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5．C【分析】根据225296<<得到56<<，问题得解．【详解】解：225296<<，56∴<<，即在5和6之间．故选：C ．的整数部分是解本题的关键．6．A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．7．B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213x x x 、、，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式8y x=，得：182x =，解得1=4x；28-1x =，解得2=-8x ；384x =，解得3=2x ；∵-8<2<4，∴231x x x <<，故选： B ．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．8．D【分析】将243x x ++进行因式分解，243=(1)(3)x x x x ++++，计算出答案．【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴12=1=3x x --，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．9．D【分析】利用HL 证明△ACO ≌△BCO ，利用勾股定理得到OC =4，即可求解．【详解】解：∵AB ⊥x 轴，∴∠ACO =∠BCO =90°，∵OA =OB ，OC =OC ，∴△ACO ≌△BCO (HL )，∴AC =BC =12AB =3，∵OA =5，∴OC=4，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．11．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c << ，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +< ，∴对称轴012b x a=->， 0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故②不正确；22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+> ，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．12．8m 【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．13．18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．14．79【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是79，故答案为：79．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．15．1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．16【分析】连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．由菱形的性质得出60CBG DAB ∠=∠=︒，2AD AB BC CD ====，解直角BGC ∆求出CG =1BG =，推出FB 为ECG ∆的中位线，进而求出FB ，利用勾股定理求出AF ，再证明AEG ABF ∆∆ ，得出12AG GF AF ==．【详解】解：如图，连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴//AD BC ，2AD AB BC CD ====，∵60DAB ∠=︒，∴60CBG DAB ∠=∠=︒，∴sin 2CG BC CBG =⋅∠=，1cos 212BG BC CBG =⋅∠=⨯=，∵E 为AB 的中点，∴1AE EB ==，∴BE BG =，即点B 为线段EG 的中点，又∵F 为CE 的中点，∴FB 为ECG ∆的中位线，∴//FB CG，12FB CG ==，∴FB AB ⊥，即ABF ∆是直角三角形，∴AF ===在AED ∆和BGC ∆中，AD BC DAE CBG AE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，‘∴AED BGC ∆≅∆，∴90AED BGC ∠=∠=︒，∴90AEG ABF ∠=∠=︒，又∵GAE FAB ∠=∠，∴AEG ABF ∆∆ ，∴12AG AE AF AB ==，∴12AG AF ==∴GF AF AG =-=．．【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角BGC ∆是解题的关键．17．见解析【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算；（Ⅱ）由图可找到点Q，EQ BQ EF BF ====，即四边形EFBQ 是正方形，因为90BM BN MBN =∠=︒，，所以BQM BFN ∆≅∆，点M 在EQ 上，BM 、BN 与圆的交点为直径端点，所以EQ 与PD 交点为M ，通过BM 与圆的交点G 和圆心O 连线与圆相交于H ，所以H 在BN 上，则延长BH 与PF 相交点即为N ．【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E 、F 水平方向距离为3，竖直方向距离为1，所以EF ==，；（Ⅱ）连接AC ，与竖网格线相交于点O ，O 即为圆心；取格点Q （E 点向右1格，向上3格），连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB 与O 相交于点G ；连接GO 并延长，与O 相交于点H ；连接BH 并延长，与射线PF 相交于点N ，则点M ，N 即为所求，理由如下：连接,BQ BF由勾股定理算出BQ QE EF BF =====，由题意得90MQB QEF BFE QBF ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BQEF 为正方形，在Rt BQM 和Rt BFN 中，BQ BF =，1tan tan 3QBA FBC ∠=∠= ，QBA FBC ∴∠=∠，AOG COH ∠=∠ ，AG CH ∴=，ABG HBC ∴∠=∠，MBQ NBF∴∠=∠()Rt BQM Rt BFN ASA ∴ ≌BM BN ∴=，90QBM MBF MBF FBN ∠+∠=∠+∠=︒90MBN ∴∠=，从而确定了点,M N 的位置．【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理．18．(1)1x ≥-(2)2x ≤(3)见解析(4)12x -≤≤【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集．【详解】（1）解：移项得：21x x -≥-解得：1x ≥-故答案为：1x ≥-；（2）移项得：31x ≤-，解得：2x ≤，故答案为：2x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）所以原不等式组的解集为：12x -≤≤，故答案为：12x -≤≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．19．(1)40，10(2)平均数是2，众数是2，中位数是2【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用频数总数×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．【详解】（1）解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则184045%=（人），4100%10%40⨯=，故答案为：40；10．（2）平均数：1132183544240⨯+⨯+⨯+⨯=，∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2222+=，∴这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键．20．(1)45CAB ∠=︒，AC =(2)FD =【分析】（1）由圆周角定理得90ACB ∠=︒，由C 为 AB 的中点，得AC BC =，从而AC BC =，即可求得CAB ∠的度数，通过勾股定理即可求得AC 的长度；（2）证明四边形ECFD 为矩形，FD =CE =12CB ，由勾股定理求得BC 的长，即可得出答案．【详解】（1）∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由C 为 AB 的中点，得AC BC =，∴AC BC =，得ABC CAB ∠=∠，在Rt ABC 中，90ABC CAB ∠+∠=︒，∴45CAB ∠=︒；根据勾股定理，有222AC BC AB +=，又6AB =，得2236AC =，∴AC =（2）∵FD 是O 的切线，∴OD FD ⊥，即90ODF ∠=︒，∵OD CB ⊥，垂足为E ，∴190,2CED CE CB ∠=︒=，同（1）可得90ACB ∠=︒，有90FCE ∠=︒，∴90FCE CED ODF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ECFD 为矩形，∴FD CE =，于是12FD CB =，在Rt ABC 中，由6,2AB AC ==，得CB ==∴FD =．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．21．这座山AB 的高度约为112m【分析】在Rt PAB 中，·tan AB PA APB =∠，在Rt PAC △中，·tan AC PA APC =∠，利用AC AB BC =+，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，324235BC APC APB ︒∠︒=∠==，，．在Rt PAC △中，tan AC APC PA ∠=，∴tan AC PA APC=∠．在Rt PAB 中，tan AB APB PA ∠=，∴tan AB PA APB=∠．∵AC AB BC =+，∴tan tan AB BC AB APC APB+=∠∠．∴()tan 32tan 35320.70112m tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB APC APB ⋅∠⨯︒⨯==≈=∠-∠︒-︒-．答：这座山AB 的高度约为112m ．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．22．(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当012x ≤≤时，0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，0.08 5.36y x =-【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x =8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在1282x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x =50时，距离不变，都是1.2km ；在92112x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是2km ，所以，当x =112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km 0.50.8 1.2 1.62（2）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25km /min ；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116（3）当012x ≤≤时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，设直线解析式为y mx n =+，把（82，1.2），（92，2）代入得，82 1.2922m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.085.36m n =⎧⎨=-⎩ ∴0.08 5.36y x =-，由上可得，当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为()0.10121.2(1282)0.08 5.36(8292)y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=<≤⎨⎪=-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)60O QA ∠='︒，点O '的坐标为32⎛ ⎝(2)36O E t '=-，其中t 的取值范围是23t <<(3)3，103．（答案不唯一，满足3t ≤<【分析】（1）先根据折叠的性质得60O QA ∠='︒，即可得出30∠=︒'QO H ，作O H OA '⊥，然后求出O H '和OH ，可得答案；（2）根据题意先表示3=-QA t ，再根据12QA QE =，表示QE ，然后根据O E O Q QE =''-表示即可，再求出取值范围；（3）求出t =3时的重合部分的面积，可得从t =3之后重合部分的面积始终是再求出P 与C 重合时t 的值可得t 的取值范围，问题得解．【详解】（1）在Rt POQ △中，由30OPQ ∠=︒，得9060OQP OPQ ∠=-∠=︒︒．根据折叠，知PO Q POQ '△≌△，∴O Q OQ '=，60︒∠=∠='O QP OQP ．∵180O QA O QP OQP ∠=︒--∠'∠'，∴60O QA ∠='︒．如图，过点O′作O H OA '⊥，垂足为H ，则90O HQ ∠='︒．∴在Rt O HQ ' 中，得9030QO H O QA ∠=︒-'∠='︒．由1t =，得1OQ =，则1O Q '=．由1122'==QH O Q ，222'+='O H QH O Q得32=+=OH OQ QH ，'=O H∴点O '的坐标为32⎛ ⎝．（2）∵点(3,0)A ，∴3OA =．又OQ t =，∴3QA OA OQ t =-=-．同（1）知，'=O Q t ，60O QA ∠='︒．∵四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒．在Rt EAQ △中，9030QEA EQA ∠=-∠=︒︒，得12QA QE =．∴22(3)62QE QA t t ==-=-．又O E O Q QE =''-，∴36O E t '=-.如图，当点O ′与AB 重合时，OQ OQ t '==，60A Q O '∠=︒，则30AO Q ∠='︒，∴12AQ t =，∴132t t +=，解得t =2，∴t 的取值范围是23t <<；（3）3，103．（答案不唯一，满足3t ≤<当点Q 与点A 重合时，3AO '=，30DA O '∠=︒，∴cos 30A O A D '==︒，则132A D P S =⨯⨯=V∴t =3时，重合部分的面积是从t =3之后重合部分的面积始终是当P 与C 重合时，OP ＝6，∠OPQ ＝30°，此时t ＝OP ·tan30°＝由于P 不能与C 重合，故t <，所以3t ≤<【点睛】这是一道关于动点的几何综合问题，考查了折叠的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形等．24．(1)①(1,4)-；②点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-；(2)点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；【分析】（1）①将b 、c 的值代入解析式，再将A 点坐标代入解析式即可求出a 的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y =0得到B 点坐标，再求出直线BP 的解析式，设点M的坐标为()2,23m m m --，则点G 的坐标为(,26)m m -，再表示出MG 的长，配方求出最值得到M 、G 的坐标；（2）根据32b c =，解析式经过A 点，可得到解析式：223y ax ax a =--，再表示出P 点坐标，N 点坐标，接着作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，再把P '和N '的坐标表示出来，由题意可知，当PF FE EN ++取得最小值，此时5PF FE EN P N +=''+=，将字母代入可得：222294925P N P H HN a ''=+'+='=，求出a 的值，即可得到E 、F 的坐标；【详解】（1）①∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，∴0a b c -+=．又2,3b c =-=-，得1a =．∴抛物线的解析式为2=23y x x --．∵2223(1)4y x x x =--=--，∴点P 的坐标为(1,4)-．②当0y =时，由2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴点B 的坐标为(30)，．设经过B ，P 两点的直线的解析式为y kx n =+，有30,4.k n k n +=⎧⎨+=-⎩解得2,6.k n =⎧⎨=-⎩∴直线BP 的解析式为26y x =-．∵直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线2=23y x x --相交于点M ，与BP 相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为()2,23m m m --，点G 的坐标为(,26)m m -．∴()222(26)2343(2)1MG m m m m m m =----=-+-=--+．∴当2m =时，MG 有最大值1．此时，点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-．（2）由（1）知0a b c -+=，又32b c =，∴2,3b a c a =-=-．(0)a >∴抛物线的解析式为223y ax ax a =--．∵2223(1)4y ax ax a a x a =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -．∵直线2x =与抛物线223y ax ax a =--相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -．作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，如图所示：得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ．当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N +=''+=．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H '⊥'．在Rt P HN ''△中，3,3(4)7P H HN a a a '==--='．∴222294925P N P H HN a ''=+'+='=．解得1244,77a a ==-（舍）．∴点P '的坐标为161,7⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点N '的坐标为122,7⎛⎫ ⎪⎝⎭．则直线P N ''的解析式为420321y x =-．∴点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键．。

1997—2019天津市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

1997—2019天津市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．62．（3分）2sin60︒的值等于()A B．2C．1D3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算2211aa a+++的结果是()A．2B．22a+C．1D．41 a a+8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()AB．C．D ．209．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算5x x的结果等于．14．（3分）计算1)的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若5DE=，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC∆的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，50ABC∠=︒，30BAC∠=︒，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC PBC PCB∠=∠=∠，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80∠=︒，C为O上一点．APB（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31︒，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈．︒≈，tan310.60︒≈，cos310.8623．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 2QM +时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．6【解答】解：(3)927-⨯=-；故选：A．2．（3分）2sin60︒的值等于()A B．2C．1D【解答】解：2sin602︒==故选：A．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．7⨯B．60.4231042310⨯⨯D．442.3104.2310⨯C．5【解答】解：6=⨯．4230000 4.2310故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2． 故选：B ．6．（3( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【解答】解：253336<<，∴，56∴<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )AB ．C ．D ．20【解答】解：A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，AB ∴=， 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18） 13．（3分）计算5x x 的结果等于 6x ． 【解答】解：56x x x =． 故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于 2 ． 【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 37． 【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37=． 故答案为37． 16．（3分）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2，0) ．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =， 210x ∴-=，解得，12x =； ∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，13BF =， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==，13AE BF ==，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【解答】解：（Ⅰ）AB ，（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x - ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -； （Ⅱ）解不等式②，得1x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -． 故答案为：2x -，1x ，21x -．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为40，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=，10%100%25%40m=⨯=，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB∠=︒，C为O上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，90OAP OBP∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE 为O 的直径，90ACE ∴∠=︒， 50ACB ∠=︒，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <时，27y x = (050)x <当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+ (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去； 当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元， 720700>∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）点(6,0)A ， 6OA ∴=， 2OD =，624AD OA OD ∴=-=-=，四边形CODE 是矩形， //DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED == 2OD =，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯=，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S ③所示： 6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=解得：6t =6t =，6t ∴=S =④所示：6O A t '=-，624D A t t '=--=-，)O G t '∴=-，)D F t '=-，1))]22S t t ∴=--⨯=，解得：52t =， ∴353S 时，t 的取值范围为5622t -．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 2QM +时，求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=，即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--， 由0b >，得02bb >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，22()2QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒，得2AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =，点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-，解得，124b m =-，24QM +=，∴1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=4b ∴=．2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2023年天津市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年天津市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52- B.1- C.14 D.12.估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A .90.93510⨯ B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯6.sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.27.计算21211x x ---的结果等于（）A.1- B.1x - C.11x + D.211x -8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x=-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x << B.213x x x << C.132x x x << D.231x x x <<9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x += B.126x x +=- C.127·6x x =D.12·7x x =10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.611.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．14.计算()22xy 的结果为________．15.计算7676+-的结果为________．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.5 1.7，结果取整数）．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min 1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．①如图②，当边E F ''与AB 相交于点M 、边G H ''与BC 相交于点N ，且矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-++(b ，c 为常数，1c >)的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且2bc m -<<，过点M 作MN AC ⊥，垂足为N ．（1）若2,3b c =-=．①求点P 和点A 的坐标；②当2MN =M 的坐标；（2）若点A 的坐标为(),0c -，且MP AC ∥，当32AN MN +=时，求点M 的坐标．2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52-B.1- C.14D.1【答案】D 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：()1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之【答案】B 【解析】<<．【分析】由于4＜6＜9<<，从而有23【详解】解：∵4＜6＜9，<<<<，∴23故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A.90.93510⨯B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<na a ，n 为整数，是解题的关键． 6.2sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：222sin 45222︒+=+=故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.计算21211x x ---的结果等于（）A.1-B.1x - C.11x + D.211x -【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x =-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x <<B.213x x x <<C.132x x x <<D.231x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：2y x =-，20-<，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -，∴1230,0x x x ><<，∴231x x x <<；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x +=B.126x x +=-C.127·6x x = D.12·7x x =【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x --=中的1,6,7a b c ==-=-，12,x x 是方程2670x x --=的两个根，126b x x a ∴+=-=，12·7c x x a==-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由作图可知直线MN 为边AC 的垂直平分线，再由BD DC =得到5AD DC BD ===，则可知,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，进而得到90BAC ∠=︒，由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：由作图可知，直线MN 为边AC 的垂直平分线，∵5AD =∴5DC AD ==，∵BD DC =，∴5AD DC BD ===，∴,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，∴90BAC ∠=︒，∵4AE =，∴8AC =∴6AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．11.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB AD =，AC AE =，BC DE =，故B 选项和D 选项不符合题意，=ABC ADE∠∠ =ACE ABC BAC行+∴=ACE ADE BAC 行+，故C 选项不符合题意，=ACB AED行 =ACB CAE CEA行+ =AED CEA BED行+∴=CAE BED 行，故A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据AD 的长不能超过26m ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，由题意得()()22402240210200y x x x x x =-=-+=--+，其中040226x <-≤，即720x ≤<，①AB 的长不可以为6m ，原说法错误；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ，原说法正确；②当()2210200192y x =--+=时，解得8x =或12x =，∴AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．【答案】710##0.7【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．14.计算()22xy 的结果为________．【答案】24x y 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.计算+-的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：22761+-=-=-=故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解： 直线y x =向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：3y x =+．平移后经过()2,m ，235m ∴=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）过点E 作EH AD ⊥，根据正方形和等腰三角形的性质，得到AH 的长，再利用勾股定理，求出EH 的长，即可得到ADE V 的面积；（2）延长EH 交AG 于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明()ASA ABF KEF ≌，得到EK 的长，进而得到KH 的长，再证明AHK ADG △∽△，得到KH AH GD AD =，进而求出GD 的长，最后利用勾股定理，即可求出AG 的长．【详解】解：（1）过点E 作EH AD ⊥，正方形ABCD 的边长为3，3AD ∴=，ADE 是等腰三角形，52EA ED ==，EH AD ⊥，1322AH DH AD ∴===，在Rt AHE 中，2EH ===，1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= ,故答案为：3；（2）延长EH 交AG 于点K ，正方形ABCD 的边长为3，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，3AB =，AB AD ∴⊥，CD AD ⊥，EK AD ⊥ ，AB EK CD ∴∥∥，ABF KEF ∴∠=∠，F 为BE 的中点，BF EF ∴=，在ABF △和 KEF 中，ABF KEF BF EF AFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABF KEF ∴ ≌，3EK AB ∴==，由（1）可知，12AH AD =，2EH =，1KH ∴=，KH CD ∥ ，AHK ADG ∴△∽△，KH AH GD AD∴=，2GD \=，在Rt ADG V中，AG =，．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）画图见解析；如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求【解析】【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ，连接MB ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求，连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，根据全等三角形的性质可得()Rt Rt ASA IMF HNF ≌和()SAS AIF BHF ≌，根据同弧所对圆周角相等可得 AD BK =，进而得到12∠=∠和60PCQ ∠=︒，再通过证明()ASA CAP CBQ ≌即可得到结论．【小问1详解】解：AB ==；．【小问2详解】解：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求；连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得：∵AJF BLF ∠=∠，AFJ BFL ∠=∠，AJ BL =，∴()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，∴FJ FL =，AF BF =，∵MJ NL =，∴FJ MJ FL NL -=-，即FM FN =，∵IMF HNF ∠=∠，IFM HFN ∠=∠，∴()Rt Rt ASA IMF HNF ≌，∴FI FH =，∵AFI BFH ∠=∠，AF BF =，∴()SAS AIF BHF ≌，∴FAI FBH ∠=∠，∴ AD BK =，∴12∠=∠，∵ABC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒，即1+60PCB ∠∠=︒，∴2+60PCB ∠∠=︒，即60PCQ ∠=︒，∵ET GS =，ETF GSF ∠=∠，EFT GFS ∠=∠，∴()Rt Rt AAS ETF GSF ≌，∴EF GF =，∵AF BF =，AFE BFG ∠=∠，∴()SAS AFE BFG ≌，∴EAF GBF ∠=∠，∴60GBF EAF CBA ∠=∠=∠=︒，∴18060CBQ CBA GBF ∠=︒-∠-∠=︒，∴CBQ CAB ∠=∠，∵CA CB =，∴()ASA CAP CBQ ≌，∴CQ CP =，∵60PCQ ∠=︒，∴PCQ △是等边三角形，此时点Q 即为所求；故答案为：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．【答案】（1）2x ≥-（2）1x ≤（3）见解析（4）21x -≤≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得2x ≥-，故答案为：2x ≥-；【小问2详解】解：解不等式②，得1x ≤，故答案为：1x ≤；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为21x -≤≤，故答案为：21x -≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，15；（2）平均数是14，众数是15，中位数是14．【解析】【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到a ，再根据百分比的定义求m 即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，56131640a =+++=，13岁学生所占百分比为：6%100%15%40m =⨯=，故答案为：40，15；【小问2详解】观察条形统计图，∵1251361413151614561316x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++，∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有1414142+=，∴这组数据的中位数是14．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．【答案】（1）120AOB ∠=︒，30CEB ∠=︒（23【解析】【分析】（1）根据半径OC 垂直于弦AB ，可以得到 AC BC=，从而得到AOC BOC ∠=∠，结合已知条件60AOC ∠=︒即可得到2120AOB AOC ∠=∠=︒，根据12CEB AOC ∠=∠即可求出30CEB ∠=︒；（2）根据30CEB ∠=︒，结合EF EB =，推算出75EBF EFB ∠=∠=︒，进一步推算出30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒，在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE∠===，再根据3tan 30EG =⨯︒即可得到答案．【小问1详解】解：在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∴ AC BC=，得AOC BOC ∠=∠．∵60AOC ∠=︒，∴2120AOB AOC ∠=∠=︒．∵1122CEB BOC AOC ∠=∠=∠，∴30CEB ∠=︒．【小问2详解】解：如图，连接OE ．同（1）得30CEB ∠=︒．∵在BEF △中，EF EB =，∴75EBF EFB ∠=∠=︒．∴2150AOE EBA ∠=∠=︒．又180120AOG AOC ∠=︒-∠=︒，∴30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒．∵GE 与O 相切于点E ，∴OE GE ⊥，即90OEG ∠=︒．在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE ∠===，∴3tan 30EG =⨯︒=【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.53 1.7，结果取整数）．【答案】（1）3m（2）①(33m h +；②11m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；（2）①分别在Rt DCE V 和Rt BCA 中，利用锐角三角函数定义求得33EC =，CA h =，进而可求解；②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．可证明四边形DEAF 是矩形，得到(33m DF EA h ==+，3m FA DE ==．在Rt BDF △中，利用锐角三角函数定义得到tan BF DF BDF =⋅∠，然后求解即可．【小问1详解】解：在Rt DCE V 中，30,6DCE CD ∠=︒=，∴132DE CD ==．即DE 的长为3m ．【小问2详解】解：①在Rt DCE V 中，cos EC DCE CD∠=，∴cos 6cos303EC CD DCE =⋅∠=⨯︒=在Rt BCA 中，由tan AB BCA CA ∠=，AB h =，45BCA ∠=︒，则tan 45AB CA h ==︒.∴EA CA EC h =+=+即EA 的长为(m h +．②如图，过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．根据题意，90AED FAE DFA ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEAF 是矩形．∴(m DF EA h ==+，3m FA DE ==．可得()3m BF AB FA h =-=-．在Rt BDF △中，tan BF BDF DF∠=，27BDF ∠=︒，∴tan BF DF BDF =⋅∠．即(3tan 27h h -=+⨯︒．∴()3tan 2733 1.70.511m 1tan 2710.5h ++⨯⨯=≈≈-︒-︒．答：塔AB 的高度约为11m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；（2）0.3km【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x ≤≤时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--，求解即可．【小问1详解】①1.21010.12km ÷⨯=，由图填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为()n 0.650400.km 06/mi ÷-=，故答案为：0.06；当5060x ≤≤时，0.6y =；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，把()()60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得0.032.4k b =-⎧⎨=⎩，∴0.03 2.4y x =-+；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；【小问2详解】当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--解得70x =，当70x =时，()1.20.0670550.3km -⨯-=，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．。

2024年天津市红桥区中考数学结课试卷及答案解析

2024年天津市红桥区中考数学结课试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A．B．C．D．12．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝﹣C．y＝2x2+x+1D．y＝﹣4．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．C．D．6．（3分）若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．37．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的相似比为（）A．1：B．1：3C．1：6D．1：98．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 9．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则二次函数y ＝kx2+m和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，为测量旗杆高度，小亮在脚下P处水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端．若小亮的眼睛离地面的高度为1.6m，小亮与平面镜的水平距离为2m，平面镜与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m12．（3分）已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴的一个交点的坐标为（6，0），对称轴为直线x＝2．有下列结论：①a﹣b+c＞0；②方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中，正确结论的个数是（）A．﹣0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个黑球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．14．（3分）tan45°+2sin30°的值等于．15．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．16．（3分）若二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，垂足为O，则CN的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C 均在格点上，顶点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sin C，cos C，tan C的值．20．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，若AB＝8，AC＝6，AD ＝3，AE＝4．（Ⅰ）求证：∠ADE＝∠ACB；（Ⅱ）若BC＝7，求DE的长．21．（10分）已知P（2，3）在反比例函数y＝（m为常数，且m≠﹣2）的图象上．（Ⅰ）求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；（Ⅱ）判断点A（3，2），B（4，﹣2），C（﹣1，﹣6）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）若Q为x轴上一点，且OP＝PQ，求△OPQ的面积．22．（10分）已知AB与⊙O相切于点B，直线AO与⊙O相交于C，D两点（AO＞AC），E 为的中点，连接OE并延长，交AB的延长线于点F．（Ⅰ）如图①，若E为OF的中点，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，连接BD与OF相交于点G，求证：∠D＝∠F．23．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61°方向上的A处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时海轮距灯塔的距离BP （结果取整数）．参考数据：tan61°≈1.8，取1.4．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，D分别为OA，OB的中点．以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，点C，D的对应点分别为点C′，D′．（Ⅰ）填空：如图①，当点D'落在y轴上时，点D'的坐标为，点C′的坐标为；（Ⅱ）如图②，当点C′落在OB上时，求点D'的坐标和BD'的长；（Ⅲ）若M为C'D'的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）求四边形ACDB的面积；（Ⅲ）若P是直线BC上方该抛物线上一点，且∠ACO＝∠PBC，求点P的坐标．2024年天津市红桥区中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用30度的余弦值求解．【解答】解：cos30°＝．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可．【解答】解：A、y＝2x+1是一次函数，故此选项不符合题意；B、是正比例函数，故此选项不符合题意；C、y＝2x2+x+1是二次函数，故此选项不符合题意；D、是反比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、1、3．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】由锐角的三角函数定义，即可判断．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠ABC＝90°，A、sin A＝，故A不符合题意；B、结论正确，故B符合题意；C、tan A＝，故C不符合题意；D、tan A＝，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数定义．6．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1•x2＝﹣＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．7．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴两个相似多边形的相似比为1：．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的平方．8．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．9．【分析】由题意易得，再利用△AEF∽△CDF即可得解．【解答】解：∵，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，△AEF∽△CDF，∴．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的对应边成比例．10．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质解答即可．【解答】解：根据一次函数y＝kx+m的图象可知，k＜0，m＞0，∴反比例函数y＝在第二、四象限，排除选项B、D；二次函数y＝kx2+m图象开口向下，排除选项C，故选：A．【点评】本题考查了一次函数反比例函数二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．11．【分析】根据镜面反射性质，可求出∠APB＝∠EPD，再利用垂直求∠ABP＝∠DEP＝90°，得出△ABP∽△DEP，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案．【解答】解：如图，由题意得，AB＝1.6m，BP＝2m，PE＝10m，根据镜面反射可知∠APB＝∠EPD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABP＝∠DEP＝90°，∴△ABP∽△DEP，∴，即，∴ED＝8（m），故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质．12．【分析】画出示意图，根据二次函数的性质和根与系数的关系，分别发现判断①②③即可．【解答】解：画出抛物线大致示意图：由图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，抛物线与x轴另一个交点为（﹣2，0），①当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，正确；②由cx2+bx+a＝0可得方程的两根关系为：x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣2，6，∴﹣＝4，，推导出﹣＝﹣，而若方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；则﹣＝﹣＝﹣，＝﹣，故方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；②正确；③抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于点（x2，y2）到对称轴的距离，则y1＞y2．③正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系式解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：∵盒子中装有5个红球，3个黑球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：tan45°+2sin30°＝1+2×＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．15．【分析】首先设y＝，再把P（﹣1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式．【解答】解：设y＝，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y关于x的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．16．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）×k＞0，然后求解即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）×k＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【分析】设BP交CD于K，过K作KH⊥BD于H，由矩形的性质推出∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，由勾股定理求出BD＝＝5，由三角形面积公式得到BC•CD＝BC•CK+BD•KH，由角平分线的性质得到CK＝KH，因此3×4＝3CK+5CK，求出CK＝，由勾股定理求出BK＝＝，由△CDN∽△BCK，推出CN：BK＝CD：BC，即可求出CN的长．【解答】解：设BP交CD于K，过K作KH⊥BD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，∵BC＝3，∴BD＝＝5，∵△BCD的面积＝△BCK的面积+△BDK的面积，∴BC•CD＝BC•CK+BD•KH，由题意知：BP平分∠CBD，∵KH⊥BD，KC⊥BC，∴CK＝KH，∴3×4＝3CK+5CK，∴CK＝，∴BK＝＝，∵CO⊥BO，∴∠CBK+∠BCO＝∠DCN+∠BCO，∴∠CBK＝∠DCN，∵∠BCK＝∠CDN，∴△CDN∽△BCK，∴CN：BK＝CD：BC，∴CN：＝4：3，∴CN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，关键是由角平分线的性质，三角形面积公式求出CK的长，由△CDN∽△BCK，推出CN：BK＝CD：BC，即可求出CN＝2．18．【分析】（1）由勾股定理可得答案；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF 交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，四边形ABPQ即为所求．【解答】解：（1）由图可知，AC＝＝；故答案为：；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，如图：四边形ABPQ即为所求．理由：由图可知AC⊥CD，AE⊥AC，∴∠ACP＝∠FAC＝90°，∴AP，CF是圆的直径，∴圆的圆心为O，∴BQ是⊙O的直径，∴∠BAQ＝90°，∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP＝∠ABP＝90°，∴四边形ABPQ是矩形．故答案为：取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】利用勾股定理求得BC，然后根据锐角三角函数定义即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，则sin C＝＝；cos C＝＝；tan C＝＝．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．【分析】（1）易得，于是易证△ADE∽△ACB，进而得到∠ADE＝∠ACB；（2）利用相似三角形的对应边成比例即可求解．【解答】证明：（1）AB＝8，AC＝6，AD＝3，AE＝4，∴，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB．（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，∴，即，∴DE＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．21．【分析】（I）将P点的坐标代入反比例函数y＝中可得m的值，从而可确定其图象所在的象限；（II）根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为6判断即可；（III）由等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：（I）∵P（2，3）在反比例函数y＝（m为常数，且m≠﹣2）的图象上，∴m+2＝2×3＝6＞0，∴m＝4，且该反比例函数的图象在第一、三象限；（II）∵3×2＝6，4×（﹣2）＝﹣8≠6，﹣1×（﹣6）＝6，∴点A（3，2）和C（﹣1，﹣6）在这个函数的图象上，点B（4，﹣2）不在这个函数图象上；（III）∵Q为x轴上一点，且OP＝PQ，∴Q（4，0），∴OQ＝4，∴△OPQ的面积＝×4×3＝6．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限内，在每一个象限内y 随x的增大而减小，当k＜0时，图象在第二、四象限内，在每一个象限内y随x的增大而增大．22．【分析】（Ⅰ）连接OB，如图①，先根据切线的性质得到∠OBF＝90°，再利用余弦的定义求出∠BOOF＝60°，接着根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOE＝∠BOE＝60°，所以∠AOB＝60°，然后利用互余得到∠A的度数；（Ⅱ）连接OB，如图②，根据垂径定理得到OE⊥BD，再利用等角的余角相等得到∠OBD＝∠F，加上∠OBD＝∠D，从而得到∠D＝∠F．【解答】（Ⅰ）解：连接OB，如图①，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AF，∴∠OBF＝90°，∵E为OF的中点，∴OE＝EF，∴OF＝2OB，在Rt△OBF中，∵cos∠BOF＝＝，∴∠BOOF＝60°，∵点E为的中点，∴∠DOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）证明：连接OB，如图②，∵点E为的中点，∴OE⊥BD，∴∠OGB＝90°，∵∠OBD+∠BOF＝90°，∠BOF+∠F＝90°，∴∠OBD＝∠F，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠D＝∠F．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．23．【分析】过点P作PC⊥AB于P，设PC＝x nmile，根据等腰直角三角形的性质用x表示出BC，根据正切的定义用x表示出AC，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于P，设PC＝x nmile，由题意得，∠A＝61°，∠B＝45°，AB＝70nmile，在Rt△PCB中，∠B＝45°，∴BC＝PC＝x（nmile），PB＝PC＝x（nmile），在Rt△ACP中，∠A＝61°，tan A＝，则AC＝≈，由题意得，+x＝70，解得，x＝45，则PB＝x≈63（nmile），答：海轮距灯塔的距离BP约为63nmile．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．【分析】（1）过C'作C'H⊥x轴于H，由B（2，2），D为OB中点，得D（1，），即得OD＝＝2，根据以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，知OD'＝OD＝2，故D'（0，2）；由A（2，0），B（2，2），可得AB⊥x轴，tan∠AOB＝＝，从而∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，可得C'H＝OC'＝，OH＝C'H＝，故C'（，）；（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，求出∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，即可得OG＝OD'＝1，D'G＝OG＝，故D'（﹣1，）；BD'＝2；（3）由C，D分别为OA，OB的中点，可得CD∥AB，CD＝AB＝，从而∠DCO ＝∠BAO＝90°，根据以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，可得∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD＝，即得C'M＝C'D'＝，OM＝＝，知M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当BM最大时，M在BO的延长线上，求出BM＝OB+OM＝4+，即BM最大值为；当BM最小时，M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4﹣，即BM最小值为．【解答】解：（1）过C'作C'H⊥x轴于H，如图：∵B（2，2），D为OB中点，∴D（1，），∴OD＝＝2，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴OD'＝OD＝2，∵点D'落在y轴上，∴D'（0，2）；∵A（2，0），C为OA中点，∴OC＝OA＝1＝OC'，∵A（2，0），B（2，2），∴AB⊥x轴，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，∴∠C'OH＝90°﹣60°＝30°，∴C'H＝OC'＝，OH＝C'H＝，∴C'（，）；故答案为：（0，2）；（，）；（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，如图：由（1）知∠AOB＝60°，∠C'OD'＝60°，OD'＝2，∴∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，∴∠GD'O＝30°，∴OG＝OD'＝1，D'G＝OG＝，∴D'（﹣1，）；∵B（2，2），∴BD'＝＝2；∴点D'的坐标为（﹣1，），BD'的长为2；（3）如图：∵C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴CD∥AB，CD＝AB＝×2＝，∴∠DCO＝∠BAO＝90°，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD＝，∵M是C'D'的中点，∴C'M＝C'D'＝，∴OM＝＝＝，∴M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当BM最大时，如图：此时M在BO的延长线上，∵B（2，2），∴OB＝＝4，∴BM＝OB+OM＝4+；即BM最大值为；当BM最小时，如图：此时M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4﹣，∴BM最小值为；综上所述，BM最大值为，最小值为．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及锐角三角函数，直角三角形性质及应用等，解题的关键是掌握含30°的直角三角形三边的关系．25．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法即可得抛物线的解析式；＝S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE直（Ⅱ）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S四边形ACDB接计算即可；（Ⅲ）过P作PH⊥BC于点H，作PQ⊥x轴于点Q，求出tan∠ACO＝，设PH＝m，可得BH＝4m，PQ＝m，BQ＝3m，则m＝PQ＝，设点P的坐标为（p，﹣p2+3p+4），则Q（p，﹣p+4），用含p的式子表示出PQ，BQ，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1），则y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（Ⅱ）由抛物线y＝﹣x2+3x+4知，点C（0，4），其对称轴为直线x＝，点D（，），过D作DE⊥x轴于点E，∴DE＝，OE＝，+S梯形OCDE+S△BDE则四边形ACDB的面积＝S△AOC＝×AO×CO+×（OC+DE）×OE+×BE×DE＝×1×4+×（4+）×+×（4﹣）×＝；（Ⅲ）过P作PH⊥BC于点H，作PQ⊥x轴于点Q，∴PQ∥OC，∴∠PQH＝∠OCB，∵B（4，0），C（0，4），∴ON＝OC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，∴∠OCB＝45°，∴∠PQH＝∠OCB＝45°，∴PH＝QH，PQ＝PH，∵A（﹣1，0），C（0，4），∴tan∠ACO＝＝，∵∠ACO＝∠PBC，∴tan∠ACO＝tan∠PBC＝＝，设PH＝QH＝m，则BH＝4m，PQ＝m，BQ＝3m，∴m＝PQ＝，设点P的坐标为（p，﹣p2+3p+4），则Q（p，﹣p+4），∴PQ＝﹣p2+3p+4+p﹣4＝﹣p2+4p，BQ＝＝（4﹣p），∴（﹣p2+4p）＝×（4﹣p），解得p＝或4（舍去），∴点P的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算，锐角三角函数的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键。

天津市2014年中考数学试卷分析(含解析版试卷)

天津市2014初中数学中考试卷分析:1.考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可。

此题比较简单，属于基础题．2. 考点：特殊角的三角函数值．分析：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要学生熟练记忆的内容．3. 考点：轴对称图形分析：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称图形是要寻找对称轴4. 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 考点：简单组合体的三视图．分析：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．6. 考点：正多边形和圆分析：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.考点：圆的相关知识分析：此题考查圆的辅助线，注意给切线要想到过切点的半径垂直切线。

8．考点：相似三角形分析：此题考查相似三角形对应边比例相等，难度不大。

9.考点：反比例函数分析：此题考查通过给定自变量取值范围求自变量倒数的取值范围。

10.考点：一元二次方程分析：此题考查一元二次方程的列法11.考点：数据分析12.考点：二次函数分析：此题考查通过二次函数图像，判断二次函数各项系数之间的关系。

13. 考点：同底数幂的除法．分析：此题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.考点：反比例函数与系数的关系分析：本题主要考查反比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．k＞0时，直线经过一、三象限．k ＜0时，直线经过二、四象限．15.考点：概率列表法与树状图法．分析：本题考查利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=n/m．16.考点：二次函数分析：此题考查二次函数顶点的求法，公式法和配方法17.考点：等腰三角形分析：考查等腰三角形的性质以及三角形内角和。

2024年天津市中考数学试卷(Word版含解析)

2024年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣6B．0C．3D．62．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×1046．的值等于（）A．0B．1C．D．7．计算的结果等于（）A．3B．x C．D．8．若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x39．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．计算x8÷x6的结果为．15．计算的结果为．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．（Ⅰ）线段AE的长为；（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．（I）线段AG的长为；（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF 的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21．已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．（Ⅰ）如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D 处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（I）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：141330张华离开家的时间/min张华离家的距离/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C′．设OP＝t．①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO′C′Q与▱OABC重叠部分为五边形时，O′C′与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的顶点为P，且2a+b＝0，对称轴与x轴相交于点D，点M（m，1）在抛物线上，m＞1，O为坐标原点．（I）当a＝1，c＝﹣1时，求该抛物线顶点P的坐标；（Ⅱ）当时，求a的值；（Ⅲ）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，点E在线段MN上，点F在线段DN上，，当DE+MF取得最小值为时，求a的值．。

2014年天津市中考数学试卷-答案

天津市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，(6)(1)6-⨯-=，故选A.【考点】有理数的计算2.【答案】A 【解析】1cos602︒=. 【考点】特殊角的三角函数值3.【答案】D【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重合，D 是轴对称图形，故选D.【考点】轴对称图形的概念4.【答案】C【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），91 608 000 000 1.60810=⨯，故选C.【考点】科学计数法5.【答案】A【解析】此立体图形从左面能看到的图形是，故选A.【考点】三视图6.【答案】B【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三条线段可以构成含有30︒角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为2，即边长为2，故选B.【考点】正多边形的性质7.【答案】C【解析】连接OA ，则OA OC ⊥，由25B ∠=︒知50AOC ∠=︒，所以40C ∠=︒，故选C.【考点】切线的性质8.【答案】D【解析】因为E 是平行四边形ABCD 中边AD 的中点，所以EDF CBF △∽△，所以::1:2EF FC ED BC ==，故选D.【考点】相似三角形的性质9.【答案】C【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当1x =时，10y =；当2x =时，5y =，所以y 的取值范围是510y <<，故选C.【考点】反比例函数的性质10.【答案】B【解析】根据题意得共可进行28场比赛，由于每两个队都要进行比赛，所以1(1)282x x -=，故选B. 【考点】一元二次方程解决实际问题11.【答案】B【解析】首先根据权重计算四人的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人，甲的平均成绩：860.6900.487.6⨯+⨯=，乙的平均成绩：920.6830.488.4⨯+⨯=，丙的平均成绩：900.6830.487.2⨯+⨯=，丁的平均成绩：830.6920.486.6⨯+⨯= ，因为乙的平均成绩最高，所以公司将录取乙，故选B.【考点】加权平均数的计算12.【答案】D【解析】二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，故①正确；由图像知0a <，0b >，0c >，所以0abc <，故②正确；由二次函数2y ax bx c =++的最大值为2，20ax bx c m ++-=没有实根，知220ax bx c m m ++-≤-<，2m >，故③正确，所以正确的结论有三个，故选D.【考点】二次函数的图像和性质第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】3x【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以523x x x ÷=.【考点】同底数幂的除法14.【答案】1（满足0k >即可） 【解析】反比例函数(0)k y k x=≠位于第一、第三象限，只需0k >，故k 的值可以为1. 【考点】反比例函数的性质15.【答案】813【解析】此13张牌中小于9的有8张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于9的概率是813. 【考点】概率的计算16.【答案】(1,2) 【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法24(,)224b ac b a a --；二是配方法，2223(1)2y x x x =-+=-+，故顶点坐标为1,2（）.【考点】二次函数顶点坐标的计算17.【答案】45【解析】设A a ∠=，由题意知o o 1(180)2902ACE a a ∠=-÷=-，o o o 1[180(90)]2452DCB a a ∠=--÷=+，o o o o 11(90)(45)1359022ACE DCB a a ACB DCE DCE ∠+∠=-++==∠+∠=+∠， 所以o 45DCE ∠=.【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质18.【答案】（1）11（2）分别以AC ，BC ，AB 为一遍作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交NM 于点Q ，连接QC ；平移QC 至AG ，BP 位置；直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求【解析】（1）2222311AC BC +=+=（2）连接DG ，利用切割补形，可以得到四边形DGPB 中，平行四边形AGPB 的面积为11，再作矩形ATSB 使之与平行四边形AGPB 等高即可.【考点】勾股定理，尺规作图三、解答题19.【答案】（1）1x ≥-.（2）1x ≤.（3）【解析】解：（1）211x +≥- 则22x ≥-，解得1x ≥-.（2）213x +≤，则22x ≤，解得1x ≤.（3）如图所示【考点】不等式组的解法20.【答案】（1）40，15（2）36（3）60【解析】解：（1）40，15（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35.将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是361有3636362+=， ∴这组样本数据的中位数为36.（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%于是，计划购买200双运动鞋时，有20030%60⨯=.∴建议购买35号运动鞋60双【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题21.【答案】（1）8AC =，50BD =，CD =（2）5BD =【解析】解：（1）由已知，BC 为O 的直径，得90CAB BDC ∠=∠=.在Rt CAB △中，10BC =，6AB =，∴8AC ==.AD 平分CAB ∠.∴CD BD =.∴CD BD =.在Rt BDC △中，10BC =，222CD BD BC +=，∴2250BD CD ==，BD CD ∴==（2）如图，连接,OB OD .AD 平分CAB ∠，且60CAB ∠=， ∴130.2DAB CAB ∠=∠= 260.DOB DAB ∴∠=∠=又O 中OB OD =，OBD ∴△是等边三角形. O 的直径为10，有5OB =，5BD ∴=【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质22.【答案】（1）23.5（2）解放桥的全长约为97 m.【解析】解：（1）123.52A C AC AB ''===（2）如图，根据题意，54PMQ ∠=︒， 73,90,40.PNQ PQM MN ∠=︒∠=︒= 在Rt MPQ △中，tan PQ PMQ MQ∠=， tan54PQ MQ ∴=︒.在Rt NPM △中，tan PQ PNQ NQ∠=， tan73PQ NQ =︒.tan54tan73MQ NQ ∴︒=︒.又NQ MN NQ =+.(40)tan54tan73NQ NQ ∴+︒=︒ 即40tan54tan73tan54NQ ︒︒︒=- 40tan54tan73401.43.3tan7397tan73tan54 3.31.4PQ NQ ︒︒︒︒⨯⨯∴=︒=≈≈-+. 答，解放桥的全长PQ 约为97m【考点】直角三角形的应用.23.【答案】（1）10，18（2）y 关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）小张购买了7 kg 种子.【解析】解：（1）10，18.（2）根据题意，当02x ≤≤时，种子的价格为5元/kg 计价，5;y x ∴=当2x >时，其中有2kg 的种子按5元/kg 计价，其余的(2)kg x -种子按4元/kg (即8折)计价，524(2)42y x x ∴=⨯+-=+.y ∴关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）3010>，∴一次性购买种子的数量超过2kg .3042x ∴=+，解得7x =.【考点】利用一次函数解决实际问题24.【答案】（1）AE '=BF '=（2）略（3【解析】解：（1）当90α=︒时，如图，点E '与点F '重合.点(2,0)A -，点(0,2)B ， 2OA OB ∴==.点E ，点F 分别为,OA OB 的中点，1OE OF ∴==.正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，1,1OE OE OF OF ''∴====.在Rt AE O '△中，AE '=在Rt BOF '△中，BF '==（2）当135α=︒时，如图，正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，AOE BOD ''∴∠=∠.又OE OF ''=，OA OB =，AOE BOF ''∴△≌△.AE BF ''∴=，且12∠=∠.AE '与OB 相交，可得34∠=∠.1324∴∠+∠=∠+∠.记AE '与BF '相交于点P .180(24)APB ∴∠=︒-∠+∠.又180(13)AOB ∠=︒-∠+∠.90APB AOB ∴∠=∠=︒.即AE BF ''⊥.（3【考点】图形的旋转25.【答案】（1）①(3,3)P②y 关于x 的函数解析式为22y x x =-.（2）2t m =或212t m t -= 【解析】解：（1）①点(0,0)O ，点(1,1)F ，∴直线OD 的解析式为y x =.设直线EA 的解析式为y kx b =+，由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,3)E -.又点(2,0)A ，点E 在直线EA 上，02,3,k b k b =+⎧∴⎨-=+⎩解得3,6.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线EA 的解析式为36y x =-.直线点P 是直线OF 与直线EA 的交点，有,3 6.y x y x =⎧⎨=-⎩解得3,3.x y =⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为(3,3).②由已知，设点(1,)F t ，∴直线OF 的解析式为y tx =，设直线EA 的解析式为y kx b =+，由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,2)E t --.又点A 、点E 在直线EA 上，∴02,2.k b t k b =+⎧⎨--=+⎩解得22(2).k t b t =+⎧⎨=-+⎩∴直线EA 的解析式为(2)2(2)y t x t =+-+，点P 为直线OF 与直线EA 的交点，(2)2(2)tx t x t ∴=+-+，化简，得 2.t x =-有2(2)2y tx x x x x ==-=-.y ∴关于x 的函数解析式为22y x x =-.（2）根据题意，同（1）可得直线OF 的解析式为y tx =，直线EA 的解析式为(2)2(2)y t m x t m =---.点P 为直线OF 与直线EA 的交点，(2)2(2),0.tx t m x t m m ∴=---≠ 化简，得2.t x m=-有22t y tx t m ==-. ∴点P 的坐标为2(2,2t )t t m m--. PQ l ⊥于点Q ，得点2(1,2)t Q t m-. 2221(2)t OQ t M ∴=+-，22(1)t PQ m=-.OQ PQ ∴=，2221(2)(1)t t t m m∴+-=-. 化简，得2(2)(21)0t t m t mt ---=.又0t ≠，20t m ∴-=或2210t mt --=.2t m ∴=或212t m t -=即为所求. 【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用。

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2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2014•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2014•天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2014•天津）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）（2014•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2014•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠P AH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。

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