第3章本章热点专练
高中物理第3章液体第1节液体的表面张力课件鲁科选修3_3
球形。若露珠过大， 最小 。因此小水珠、小露珠等都呈现_____ 积_____
椭球形 ，完全失重环境下，可形 重力影响不能忽略，则呈 ________
成标准的球形。
[跟随名师· 解疑难]
1．液体表面张力的形成 (1)分子分布特点：由于蒸发现象，表面层分子的分布比液 体内部稀疏， 即表面层分子间的距离比液体内部分子间的距离 大。 (2)分子力的特点： 液体内部分子间引力、 斥力基本上相等， 而液体表面层分子之间距离较大，分子力表现为引力。 (3)表面特性： 表面层分子之间的引力使液面产生了表面张 力，使液体表面好像一层绷紧的膜。所以说表面张力是表面层 分子力作用的结果。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 如图 311 所示，先把一个棉线圈拴在铁丝环 上，再把环在肥皂水里浸一下，使环上布满肥 皂的薄膜。如果用热针刺破棉线圈里那部分薄 膜，则棉线圈将成为 A．椭圆形 C．圆形 ( B．长方形 D．任意形状 )
图 311
解析：由于表面张力的作用，当刺破棉线圈里的薄膜时，棉线 圈外的薄膜就会收缩，使棉线圈张紧成圆形。
答案：C
表面张力及其微观解释
[自读教材· 抓基础] 1．表面层 (1)定义：
薄层 。 液体与气体接触的表面存在的一个_____
(2)特点：
稀疏 。 表面层分子的分布比液体内部_____
2．表面张力 (1)定义：
吸引 的力。 液体表面各部分间相互_____
(2)作用效果：
小 由于表面张力的作用，液体表面总要收缩到尽可能 ____
(4)表面张力的方向：表面张力的方向和液面相切，垂直 于液面上的各条分界线。如图 312 所示。
人教版高考化学一轮复习课后习题 第八章 热点专项练 化工流程中生产条件的控制及Ksp的应用 (3)
热点专项练14 化工流程中生产条件的控制及K sp的应用1.(湖南各地模拟节选)(1)已知铷(Rb)是制造光电管的材料,它与锂同主族。
将a mol CH3COORb溶于水配成溶液,向该溶液中滴加b L c mol·L-1醋酸后,溶液呈中性。
则c= (用含a、b的式子表示;已知25 ℃时,CH3COOH电离平衡常数K a=1.75×10-5)。
(2)AgCl能溶于氨水,发生反应AgCl(s)+2NH3(aq)[Ag(NH3)2]+(aq)+Cl-(aq),其平衡常数K=2.0×10-3,现用1 L某浓度氨水(溶质视为NH3)完全溶解0.1 mol AgCl,所需氨水浓度至少为mol·L-1(已知√5=2.24)。
(3)用NaHS作污水处理的沉淀剂,可以处理工业废水中的Cu2+。
已知:25 ℃时,H2S的电离平衡常数K a1=1.0×10-7,K a2=7.0×10-15,CuS的溶度积为K sp(CuS)=6.3×10-36。
反应Cu2+(aq)+HS-(aq)CuS(s)+H+(aq)的平衡常数K= (结果保留1位小数)。
(4)①已知常温下H2Se的电离平衡常数K a1=1.3×10-4,K a2=5.0×10-11,则NaHSe溶液呈(填“酸性”或“碱性”),该溶液中元素质量守恒关系式为。
②H2Se在一定条件下可以制备出CuSe,已知常温时CuSe的K sp=7.9×10-49,CuS的K sp=6.3×10-36,则反应CuS(s)+Se2-(aq)CuSe(s)+S2-(aq)的化学平衡常数K= (保留2位有效数字)。
2.(湖南考前押题)锑(Sb)是第五周期第ⅤA族元素,三氧化二锑是一种两性氧化物,俗称锑白,不溶于水,可用作白色颜料、油漆和塑料阻燃剂。
以脆硫铅锑矿(主要成分为Pb4FeSb6S14)为原料制备锑白的工艺流程如图所示。
第二章第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练)(原卷版)
第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练)目录【考点一 平行线中含一个拐点问题】 (1)【考点二 平行线中含两个拐点问题】 (4)【考点三 平行线中含多个拐点问题】 (6)【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 (8)【考点一 平行线中含一个拐点问题】例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，直线【变式训练】1．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线A Ð、D Ð、APD Ð之间的等量关系为2．（2023上·福建漳州·八年级统考期中）已知直线3．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）在CD 上．求证：MEN Ð【类比迁移】（2）如图②【结论应用】（3）如图③4．（2023上·七年级课时练习）已知AB CD P ，点E 为,AB CD 之外任意一点．（1）如图1，探究BED Ð与,B D ÐÐ之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，探究CDE Ð与,B BED ÐÐ之间的数量关系，并说明理由．【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在一个数学问题：如图2，若,AB CD EAB Ð=∥5．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，AB CD ∥，点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，点P 是AB 、CD 之间的一个动点．【感知】如图①，当点P 在线段EF 左侧时，若50AEP Ð=°，70PFC Ð=°，求EPF Ð的度数．分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB 与CD ，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点P 作PG AB ∥，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知PG CD ∥，进而求出EPF Ð的度数．【探究】如图②，当点P 在线段EF 右侧时，AEP Ð、EPF Ð、PFC Ð之间的数量关系为______ ．6．（2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）（基础巩固】（1）如图1，AP 平分BAC Ð，CP 平分ACD Ð，AB CD ∥，则12Ð+Ð=____________°；【尝试探究】（2）如图2，AB CD ∥，AP 平分BAC Ð，CP AC ^，1Ð是AP 与AB 的夹角，2Ð是CP 与CD 的夹角．①若222Ð=°，求1Ð的度数；②试说明：21290ÐÐ-=°．【拓展提高】（3）如图3，若AB CD ∥，AP AC ^，CP 平分ACD Ð，请判断1Ð与2Ð的等量关系，并说明理由．Ð=Ð+Ð．（完成下面的填空部分）(1)【基础问题】如图1，试说明：AGD A D证明：过点G作直线MN AB∥，∥，∵AB CD∥．∴_______①_______CD∵MN AB∥，【考点二平行线中含两个拐点问题】∥、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．例题：如图所示，AB CD【变式训练】2．①如图1，AB ∥CD ，则∠A +∠E +∠C ＝180°；②如图2，AB ∥CD ，则∠E ＝∠A +∠C ；③如图3，若AB ∥EF ，则∠x =180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，AB ∥CD ，则∠A ＝∠C +∠P ．以上结论正确的是_____．3．（23·24八年级上·广东江门·阶段练习）（1）如图①，如果AB CD ∥，求证：APC A C Ð=Ð+Ð．（2）如图②，AB CD ∥，根据上面的推理方法，直接写出A P Q C Ð+Ð+Ð+Ð=___________．（3）如图③，AB CD ∥，若ABP x BPQ y PQC z QCD m Ð=Ð=Ð=Ð=，，，，则m =___________（用x 、y 、z 表示）．4．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，AB CD ∥，点P 为直线AB CD ，间一点，点E ，F 分别是直线AB CD ，上的点，连接EP FP ，.(1)【证明推断】求证：EPF AEP CFP Ð=Ð+Ð，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据.证明：过点P 作直线MN AB ∥，MN AB ∥Q （已作），AEP EPN \Ð=Ð（______），又MN AB ∥Q ，AB CD ∥（已知）\______，（______）CFP FPN \Ð=Ð，AEP CFP EPN FPN \Ð+Ð=Ð+Ð=______.(2)如图2，若AEP Ð的平分线与PFC Ð的平分线交于点Q .①【类比探究】试猜想EPF Ð与EQF Ð之间的关系，并说明理由；②【结论运用】若240BEP DFP Ð+Ð=°，求EQF Ð的度数.(3)【拓展认知】如图3，直线AB CD ∥，点P ，H 为直线AB CD 、间的点，请直接写出AEP Ð，PHF Ð，EPH Ð，HFD Ð的数量关系：______.5．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）如图1，AB CD ∥，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且80EOF Ð=°．(1)求BEO OFD Ð+Ð的值；(2)如图2，直线MN 分别交BEO Ð、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM Ð-Ð的值；(3)如图3，EG 在AEO Ð内，AEG m OEG Ð=Ð；FH 在DFO Ð内，DFH m OFH Ð=Ð，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且80FMN ENM Ð-Ð=°，直接写出m 的值．【考点三 平行线中含多个拐点问题】例题：如图，直线AB CD ∥，则23415Ð+Ð+Ð-Ð-Ð的度数为___________°．【变式训练】2．（2023上·七年级课时练习）观察图形：已知a b P ，在图1中，可得12Ð+Ð=_______________度，在图2中，可得112P Ð+Ð+Ð=_______________度……按照以上规律，则112n P P Ð+Ð+Ð++Ð=L _______________度．3.如图：(1)如图1， 1l ∥2l ， 若65P Ð=o ， 计算并直接写出A B ÐÐ+的大小．(2)如图2， 在图1的基础上， 将直线PB 变成折线PQB ， 证明： 180A B Q P ÐÐÐÐ++=+o(3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线BQ 变成折现BMQ ．请你写出一条关于 1Ð 、2345ÐÐÐÐ，，，的数量关系（无需证明直接写出）拓展应用：（2）如图4，若AB CD P ，则A C AFC Ð+Ð+Ð= （3）在图5中，若1n A B A D ∥，请你用含n 的代数式表示【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】例题：（2023·广东深圳·校考模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（AM CN ∥），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若65MAB Ð=°，55NCB Ð=°，则ABC Ð=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°【变式训练】1．（2023下·山西临汾·七年级统考期中）图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出来的简易轮廓图，已知AG EF P ，AB DE ∥，若120DEF Ð=°，则A Ð的度数为（ ）。
最新版2017教师用书步步高大一轮复习讲义习题详细答案第3章 第10讲
第3章第10讲考点一用物质分类思想认识铁及其重要化合物题组一铁及其化合物的性质1．答案 C解析纯铁为银白色，A错；铁在硫蒸气中燃烧生成FeS，B错；自然界中有少量铁以单质形式存在(如陨铁)，D错。
2．答案 B解析铁与稀硫酸反应生成FeSO4，再与过量氨水反应生成白色沉淀Fe(OH)2，在空气中加热Fe(OH)2，铁元素被氧化为＋3 价，最后所得红棕色残渣为Fe2O3。
3．答案 C解析HNO3具有强氧化性，与Fe反应产生的气体为NO，A项错；铁与Cl2反应无论量的多少产物都是FeCl3，B项错；C项中Fe2O3溶解产生Fe3＋恰好将铁单质氧化，因而不能置换出H2，正确；FeCl3溶液加热时易水解，D项错。
4．答案(1)①(2)④(3)③解析向稀HNO3中加入铁粉，开始时稀HNO3过量应生成Fe3＋，随加入铁粉量的增加，HNO3反应完全后，发生反应2Fe3＋＋Fe===3Fe2＋，最后全部转化为Fe2＋。
题组二Fe2＋、Fe3＋的检验5．答案 B解析B项中的Cl－也能使酸性KMnO4溶液退色。
6．答案 C解析在该溶液中先加入少量NH4SCN溶液，溶液不变血红色，证明无Fe3＋存在，再加入氯水，将Fe2＋氧化成Fe3＋，溶液变为血红色。
KMnO4溶液呈紫红色，溶液颜色变化不明显，所以不能用酸性KMnO4溶液检验。
题组三Fe(OH)2的制备方法7．答案(1)稀硫酸、铁屑(2)加热煮沸(3)避免生成的Fe(OH)2与氧气接触而被氧化解析(1)稀硫酸抑制Fe2＋水解，铁屑防止Fe2＋被氧化。
(3)Fe(OH)2很容易被氧化，实验过程中要确保在无氧条件下生成。
8．答案①②③⑤解析因为Fe(OH)2在空气中很容易被氧化为红褐色的Fe(OH)3，即4Fe(OH)2＋O2＋2H2O===4Fe(OH)3，因此要较长时间看到Fe(OH)2白色沉淀，就要排除装置中的氧气或空气。
①、②原理一样，都是先用氢气将装置中的空气排尽，并使生成的Fe(OH)2处在氢气的保护中；③的原理为铁作阳极产生Fe2＋，与电解水产生的OH－结合生成Fe(OH)2，且液面用汽油保护，能防止空气进入；⑤中液面加苯阻止了空气进入；④由于带入空气中的氧气，能迅速将Fe(OH)2氧化，因而不能较长时间看到白色沉淀。
重庆人教版高一化学必修1第3章第1节-钠与水反应教学教案
《钠与水的反应》教学设计【课题】钠与水的反应【教学对象】高中一年级【教材章节】人教版高中化学必修一第三章第一节金属的化学性质【课时】第二课时【教学时间】40分钟【教材分析】《钠与水的反应》选自高中化学必修1第三章金属及其化合物第二节的内容，钠是高中阶段学习的第一种金属元素，而学习本节内容（钠与水的反应）对以后其他金属元素的学习具有指导性作用，是学习元素及其化合物知识的起始节。
本节内容安排在氧化还原反应和离子反应之后，可对氧化还原反应和离子反应的知识做进一步的巩固，而在本节学习中所用到的许多方法如观察法、实验法、归纳法等也是学习化学知识的重要方法，所以学好本节内容可为后继元素及其化合物知识的学习奠定坚实的方法论基础。
【学情分析】1．分析学生已有的认知水平和能力基础（1）在前面学生已学习了氧化还原反应的相关理论知识，初步建立了从物质类别和化合价的角度去分析理解物质的化学性质的方法基础，但可能还有待进一步提高。
（2）通过初中实验的探究教学，能对本节教材中的钠与水的反应实验进行简单的探究，并能对产生现象的原因进行初步的分析。
2．分析学生学习本节课可能遇到的困难和问题（1）学生观察能力不足，对实验现象的观察可能不够全面。
（2）表达能力不足，对实验现象的描述和现象的解释可能会辞不达意。
（3）知识迁移运用能力、发散思维能力可能还有待提高，解决实际问题的意识和能力可能还有不足。
【教学三维目标】1、知识与技能知识与技能：能描述钠与水反应的实验现象，并会书写反应的化学方程式，能够用双线桥法标出其电子转移，认识到钠的强还原性，能够用离子方程式表示钠与水的反应过程。
2、过程与方法过程与方法：通过学习，让学生学会应用观察、实验等多种手段获取信息，并运用归纳、概括等方法对信息进行加工；3、情感、态度与价值观(1) 用社会生活事件联系化学，激发学生学习化学的兴趣，培养学生相信科学的精神；(2) 通过对钠的性质的实验探究，在探究的过程中，激发学生的求知欲望和对化学现象的好奇心，形成良好的实验习惯，培养学生勤于思考和严谨的科学态度。
【恒心】50天高考物理夯实基础-第3章 第2讲
D．2 m/s2，水平向右
图3－2－1
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解析 对物体受力分析可知 F 合＝F＋Ff，Ff＝μmg，所以 F合 40 F 合＝20 N＋0.2×10×10 N＝40 N，所以 a＝ m ＝ m/s2 10 ＝4 m/s2，方向水平向右．选项 B 正确．
单位制
(考纲要求 Ⅰ)
基本单位 和导出单位共同组成． 1.力学单位制：单位制由__________ 千克 2 ． 力学中的基本单位： 力学单位制中的基本单位有 _____ (kg) 、米(m)和秒(s)． ____ N 、_____ 3．导出单位：导出单位有_____ m/s 、_____ m/s2 等．
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3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的是
(
)．
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、C是基本单位 C．在国际单位制中，时间的基本单位是s D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义 的
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5．(单选)如图3－2－1所示，质量m＝10 kg的物体在水平面 上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 ，与此
同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物
体产生的加速度是(g取10 m/s2) A．0 B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向左 ( )．
＝1 s，速度大小变为4 m/s，则这个力的大小可能是
( A．2 N C．6 N 解析 B．4 N D．8 N )．
物体的加速度可能是2 m/s2，也可能是6 m/s2，根
第3章-化学新课程教材与教科书
组成。
教科书知识结构的特征及功能
2. 化学教科书的编排体系
＊设计编排体系重点要考虑3个基本问题（简称“三序”）。
（1）化学学科知识技能的逻辑顺序 主要指化学基本概念、基本原理、元素化合物等知识之间的内在逻
辑联系；
（2）学生的认知顺序 主要是指学生学习知识技能的过程与规律，如由感知到理解、从具体
3.分析国内某种高中化学必修教科书，具体说明教科书栏目 设计的特点及设计要求。
4.请收集有关资料，选择高中化学的一个选修课程模块，对 其知识结构体系及编写特点作一综述。
5.结合实例说明，新世纪化学课程标准实验教科书具有哪些 新课程理念的特色。
面的重要作用。重视的是学科背景支持下的学生活动。
3.我国化学教科书的编写模式
＊三条基本内容线索
（1）化学学科的基本知识线索； （2）科学探究和化学学科的思想观念、研究方法和学习策略； （3）反映化学与社会、环境、个人生活实际以及其他科学和技术 的广泛联系、相互作用和影响的，具有STS教育价值的内容主题和 学习素材。
实践活动
通过设计一些研究方案，培养学生应用化学知 识解决实际问题的能力；
通过查找资料和进行社会调查，培养学生交流 能力、社会实践能力和关注社会的情感；
通过对现实的研究，提高学生判断及综合分析 能力；
通过扮演不同的角色，培养学生的自我表现能 力和组织能力。
实践活动
动一动手
习题
复习 题
基础性和综合性
3. 化学教科书栏目中的情景设计
问题情景 事实情景 实验情景
情景 类型
史料情景 角色情景 实践情景
问题情景
事实情景
实验情景
人教A版高中数学选修一第3章章末总结.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末总结知识点一复数的基本概念复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答．例1设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．知识点二复数的四则运算1．复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1.2．在高考中，本章考查的热点是复数的运算，尤其是复数的乘除运算，其中渗透着复数的模，共轭复数等概念，熟练掌握运算法则，熟悉常见的结果是迅速求解的关键，一般以填空题的形式考查．例2 已知z1＋i＝2＋i ，则复数z ＝__________. 例3 已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，求复数z .知识点三 复数问题实数化复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，桥梁是设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，依据是复数相等的充要条件．例4 设存在复数z 同时满足下列条件：(1)复数z 在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z ·z ＋2i z ＝8＋a i (a ∈R )．求a 的取值范围．知识点四 复数的几何意义1．复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义．复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想方法．2．复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则．由减法的几何意义知|z －z 1|表示复平面上两点Z 与Z 1之间的距离．例5 在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i例6 已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？章末总结答案重点解读例1 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg (m 2－2m －2)＝0，m 2＋3m ＋2≠0，得m ＝3. ∴当m ＝3时，z 是纯虚数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0，m 2＋3m ＋2＝0，得m ＝－1或m ＝－2. ∴当m ＝－1或m ＝－2时，z 是实数． (3)由⎩⎪⎨⎪⎧ lg (m 2－2m －2)<0，m 2－2m －2>0，m 2＋3m ＋2>0，得－1<m <1－3或1＋3<m <3.∴当－1<m <1－3或1＋3<m <3时，复数z 在复平面上的对应点在复平面的第二象限． 例2 1－3i解析 ∵z 1＋i＝2＋i ， ∴z ＝(2＋i)(1＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.例3 解 设z ＝b i (b ∈R ，b ≠0)，则(z ＋2)2－8i ＝(2＋b i)2－8i ＝(4－b 2)＋(4b －8)i ，∵(z ＋2)2－8i 为纯虚数，∴4－b 2＝0且4b －8≠0.∴b ＝－2.∴z ＝－2i.例4 解 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则z ＝x －y i.由(1)知，x <0，y >0，又z ·z ＋2i z ＝8＋a i (a ∈R )，故(x ＋y i)(x －y i)＋2i(x ＋y i)＝8＋a i ，即(x 2＋y 2－2y )＋2x i ＝8＋a i.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2y ＝8，2x ＝a . 消去x ，整理，得4(y －1)2＝36－a 2，∵4(y －1)2≥0，∴36－a 2≥0，∴－6≤a ≤6.又2x ＝a ，而x <0，∴a <0，∴－6≤a <0.所以a 的取值范围为[－6,0)．例5 D [∵AB →对应复数2＋i ，BC →对应复数1＋3i ，∴AC →对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i ，∴CA →对应的复数是－3－4i.]例6 解 由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2) 消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)．∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．。
沪科版物理选修3-4课件：第3章第3.2
栏目 导引
第3章
电磁场与电磁波
t＝0 时，电容器上电压最大， 极板上电荷量最多，电路中 电流值为零，回路中电流随 1 时间的变化规律如图所示：第一个 T 内，电容 4 1 器放电，电流由零增至最大；第二个 T 内，电 4 容器被反向充电，电流由最大减小到零．(2 分) 1 －3 显然，在 t＝9.0×10 s 时，即在第二个 T 内， 4 线圈中的电流在减小，电容器正处在反向充电 过程中．(2 分)
从能量转化的角度更容易理解其大小变化的
栏目 导引
第3章
电磁场与电磁波
关系：在电容器放电过程中，电容器电荷量
逐渐减小，磁场能逐渐增大,磁场逐渐增强, 这只有电流逐渐增大才能实现．直至放电结 束，电容器电荷量为零，电场能全部转化为 磁场能，电流达到最大．由上述分析可知，
答案为B、C、D.
【答案】 BCD
栏目 导引
第3章
电磁场与电磁波
3.影响线圈自感系数 L 的因素有： 线圈的匝数、 有无铁芯及线圈截面积和长度．匝数越多，自 感系数 L 越大， 有铁芯的线圈自感系数比无铁 芯的线圈自感系数大． 4.影响电容器的电容 C 的因素：两极板正对面 积 S、 两板间介电常数 ε 以及两板间距 d， C 由 ε S ＝ (平行板电容器的电容)， 不难判断 ε、 S、 4π kd d 变化时，电容 C 变化．
栏目 导引
第3章
电磁场与电磁波
要点探究讲练互动
电磁振荡的产生及各量变 化规律 学案导引
1. LC电路中电磁振荡是怎样产生的？
2.LC电路中各物理量随时间如何变化？
栏目 导引
第3章
电磁场与电磁波
1. LC振荡电路中一个周期内的几个状态
振荡 电流 图像
专题5.3 走进图形世界章节复习+考点讲练教师版
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题5.3 走进图形世界（章节复习+考点讲练）知识点01：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．知识要点：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点02：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点03：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点04：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）【典型例题】（2023•青龙县模拟）如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（ ）A．长方体和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥【思路点拨】根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．【规范解答】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选：D．【考点再现】本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征．【变式训练1-1】（2021秋•高新区期末）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 100 cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝ h（a﹣2h）2 cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是 432 cm3．【思路点拨】（1）根据题目的已知可得，无盖长方体盒子的底面是一个边长为（18﹣2×4）的正方形，然后进行计算即可；（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；（3）利用（2）的结论进行计算即可解答．【规范解答】解：由题意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2，故答案为：100；（2）由题意可得：这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案为h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，当h＝3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案为：当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，432．【考点再现】本题考查了认识立体图形，列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．【变式训练1-2】（2023•京口区校级一模）一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 6 种爬行路线．【思路点拨】根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可．【规范解答】解：如图所示：走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．故答案为：6．【考点再现】此题主要考查了立体图形的认识，通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复．【变式训练1-3】（2021秋•梁溪区校级期中）如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则：（1）裁去的每个小长方形面积为 （6k+9） cm2．（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 1或5 ．【思路点拨】（1）求出小长方形的长与宽，可得结论．（2）由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．【规范解答】解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k）cm，宽为3cm，∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2），故答案为：（6k+9）；（2）由题意得：12k+18k＝n•6k2（n为正整数），可得nk＝5，∴n＝1，k＝5或n＝5，k＝1，∴k＝1或5，故答案为：1或5．【考点再现】本题主要考查了列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．【典型例题】（2018秋•吴中区期末）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【规范解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选：A．【考点再现】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．【变式训练2-1】（2022秋•滨海县月考）如图，下面的几何体是由图 ② （填写序号）的平面图形绕直线l旋转一周得到的．【思路点拨】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【规范解答】解：由图可知，只有图②绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故答案为：②．【考点再现】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．【变式训练2-2】（2022秋•常州期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是 圆柱 ；（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx 、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：x123456789VxmVy96πn①通过表格中的数据计算：a＝ 10 ，m＝ 128π ，n＝ 144π ；②当x逐渐增大时，Vy的变化情况： 先增大，后减小 ；③当x变化时，请直接写出Vx 与Vy的大小关系．【思路点拨】（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱；（2）圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；【规范解答】解（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱．故答案为：圆柱；（2）圆柱的体积＝底面积×高，①当x ＝4时，V y ＝πx 2y ＝96π，解得y ＝6，此时x +y ＝10，所以a ＝10；当x ＝2时，y ＝10﹣2＝8，V x ＝πy 2x ＝π×8×8×2＝128π＝m ；当x ＝6时，y ＝10﹣6＝4，V y ＝πx 2y ＝π×6×6×4＝144π＝n ；故答案为：10，128π，144π；②V ＝πx 2y ＝πx 2（10﹣x ），当x 逐渐增大时，V 的变化为：先增大，后减小．故答案为：先增大，后减小；③V y ＝πx 2у＝πх2（10﹣x ），V x ＝πу2х＝π （10﹣x ）2x ，当V y ≥V X 时，x 2（10﹣x ）≥π（10﹣x ）2x ，解得x ≥5，当V y ＜V x 时，πx （10﹣x ）＜π（10﹣x ）2x ，解得0＜x ＜5，综上所述，x ≥5时，V y ≥V X ，；0＜x ＜5时，V y ＜V x ．【考点再现】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的体积＝底面积×高是解题的关键．【典型例题】（2020秋•无锡期末）如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm ，把一高度为14dm 的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2dm ．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水4min 时水池水面与石柱上底面持平；继续注水2min 后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深19dm ．根据上述信息，解答下列问题：（1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面积为42dm 2，求石柱的底面积；（3）若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体积．【思路点拨】（1）先根据题意求出储水箱出水速度和水池注水速度，再设tmin时深度相同，列方程求解即可；（2）设石柱底面积S＝adm2，依据储水箱出水速度相同列方程求解；（3）先求得石柱的底面积，再通过列方程求出水池底面积，最后列方程求注水前储水箱中水的体积．【规范解答】（1）储水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），设tmin时深度相同，则：12﹣2t＝2+3t，解得：t＝2，答：注水2min时，储水箱和水池中的水的深度相同．（2）设石柱底面积S＝adm2，则：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，解得：a＝7，故石柱的底面积为7dm2．（3）∵石柱的体积为168dm3，∴石柱的底面积为：168÷14＝12（dm2），依题意，得：（19﹣14）•S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）•（S水池﹣12）÷4，解得：S水池＝72（dm2），12÷6×4×S储水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），解得：S储水箱＝90（dm2），∴注水前储水箱中水的体积V＝S储水箱•h＝90×12＝1080（dm3）．【考点再现】本题考查了柱体的底面积、体积计算公式，一元一次方程的应用等，题目比较简单，解题时一定要认真审题，理解题意，找准等量关系，建立方程求解．【变式训练3-1】（2022秋•兴化市校级期末）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号【思路点拨】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【规范解答】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．【考点再现】本题主要考查几何体的表面积，关键是挖去的正方体中相对的面的面积都相等．【变式训练3-2】（2019秋•扬州期末）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为 11 ．【思路点拨】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【规范解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝11，故答案为：11．【考点再现】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．【变式训练3-3】（2019秋•盱眙县期末）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由 10 个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为 3200 cm2．【思路点拨】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【规范解答】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色．（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，故答案为：10；1，2，3；3200．【考点再现】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和，露出4个面的有两个正方形，露出5个面的有两个正方形．【典型例题】（2022秋•张家港市期中）如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（ ） A．16个B．32个C．22个D．44个【思路点拨】先计算最小的三角形的个数，然后计算两个三角形组成的三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再计算八个三角形组成的三角形的个数，从而可得出答案．【规范解答】解：根据图形得：最小的三角形有4×4＝16个；两个三角形组成的三角形有4×4＝16；四个三角形组成的三角形有：8个；八个三角形组成的三角形有：4个．∴共有16+16+8+4＝44个．故选：D．【考点再现】本题考查图形数量的确定，难度不大，按一定的顺序，按一定的方向查找．【变式训练4-1】（2013秋•泰兴市校级期中）定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是 5或6 ．【思路点拨】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案．【规范解答】解：由“同胞直角三角形”的定义可得：当a＝6时，b＝4，c＝4符合题意；当a＝5时，b＝5，c＝6，符合题意，故a＝5或6，故答案为：5或6．【考点再现】此题主要考查了认识平面图形，关键是正确理解题意．1【变式训练4-2】（2022秋•崇川区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，π取3.14）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ﹣6.28 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可，得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可，得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【规范解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是﹣6.28，故答案为：﹣6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．【考点再现】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．【典型例题】（2021秋•兴化市月考）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是 圆柱 ，其底面半径为 1 ．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）【思路点拨】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．【规范解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，故答案为：圆柱；1；（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；该几何体的体积＝π×12×3＝3π．【考点再现】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【变式训练5-1】（2022秋•滨海县月考）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是 一 ．【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【规范解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”．故答案为：一．【考点再现】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【变式训练5-2】（2023•盐都区一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱．【规范解答】解：根据几何体的展开图可知：这个几何体是：．故选：C．【考点再现】本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．【变式训练5-3】（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥【思路点拨】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．【规范解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．故选：D．【考点再现】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．【变式训练5-4】．（2017秋•连云区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 8 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【思路点拨】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【规范解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【考点再现】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【典型例题】（2016秋•泰兴市期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）．【思路点拨】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【规范解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．【考点再现】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．【变式训练6-1】（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）A．3B．2C．6D．1【思路点拨】正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，有4个面的地方，必须剪去一个，如果剪去3，1、2、5、6出有4个面，无法折．【规范解答】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，∴1、2、6必须剪去一个，故选：A．【考点再现】本题考查的是展开图折叠成几何体，解题的关键是了解正方体的特征．【变式训练6-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（ ）A．B．C．D．【思路点拨】根据正方体的展开图的特征，折叠后各个面以及顶点之间的关系进行判断即可．【规范解答】解：如图，当将其进行折叠后，点A与点B重合，点C与点D重合，阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有“〇”面的四个顶点重合的点为C、D、E、F、G，点A、点B不能与含有“〇”面的顶点重合，因此，只有B是正确的，故选：B．【考点再现】本题考查正方体的展开与折叠，理解和掌握展开、折叠前后的面、顶点之间的关系是正确判断的关键．【变式训练6-3】（2022秋•太仓市期末）某数学兴趣小组开展了“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”的实践活动，他们利用边长为a 厘米的正方形纸板制作出一个无盖的长方体纸盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）．具体方法如下：如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为x （x ＜a ）厘米．（1）这个纸盒的底面积是 x 2 平方厘米，高是 厘米（用含a ，x 的代数式表示）．（2）x 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：x /厘米2468纸盒容积V /立方厘米m 48n p①请通过表格中的数据，分别计算m ，n ，p 的值；（请详细写出求解过程）②请在该纸板上调整剪去小正方形的尺寸，重新制作一个无盖长方体纸盒，使得新纸盒的容积大于表格中的四个容积值，则x ＝ 7 厘米．（写出一个符合题意的结果即可）【思路点拨】（1）根据正方形的面积公式求解；（2）①先根据x ＝4，V ＝48求出a 的值，再计算m 、n 、p 的值；③根据①表中的数据的增减性求解．【规范解答】解：（1）这个纸盒的底面积是x2平方厘米，高是厘米，故答案为：x2，；（1）①∵16×＝48，∴a＝10，∴m＝4×4＝16，n＝36×2＝72，p＝64×1＝64；②当x＝7时，V＝49×1.5＝73.5，故答案为：7．【考点再现】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握有理数的运算是解题的关键．【典型例题】（2021秋•淮阴区期末）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．5B．3C．4D．2【思路点拨】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．【规范解答】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2022÷4＝505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，故选：B．【考点再现】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．【变式训练7-1】（2022秋•亭湖区期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“沉着冷静应考”，把它折成正方体后，与“静”相对的字是 着 ．【思路点拨】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【规范解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“静”与“着”是对面，故答案为：着．【考点再现】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．【变式训练7-2】（2022秋•兴化市期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．（1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 （用含a、x的代数式表示）．（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 y cm， a﹣2y cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．【思路点拨】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可；（2）①结合图形进行计算即可解答，②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答．。