概率的基本性质 同步练习(2)(解析版)
北师大版七年级数学下册第六章概率初步同步训练练习题(含详解)
北师大版七年级数学下册第六章概率初步同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球则下列叙述正确的是（）A．摸到黑球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．模到黑球与摸到白球的可能性相等D．摸到黑球比摸到白球的可能性大2、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A．15B．25C．35D．453、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A．1216B．172C．136D．1124、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在16附近5、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．14B．13C．12D．496、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．14007、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（）A．12B．35C．25D．138、下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射运动员射击一次，命中靶心D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人9、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．13B．23C．16D．5610、下列事件是必然事件的是（）A．任意选择某电视频道，它正在播新闻联播B．温州今年元旦当天的最高气温为15℃C．在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球D．不在同一直线上的三点确定一个圆第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是_____．3、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有3个，黄球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是13，那么袋中蓝球有_______个．5、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？2、不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随杋摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？3、一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？4、同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2．5、在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是56，问取走了多少个白球？-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到黑球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，摸到黑球和摸到白球都是随机事件，故A、B不符合题意；∵共有4+1＝5个球，∴摸到黑球的概率是45，摸到白球的概率是15，∴摸到黑球的可能性比白球大；故选：D．【点睛】此题考查了可能性的大小，解题关键是明确可能性等于所求情况数与总情况数之比．2、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是25；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是61= 21636．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．4、D【分析】根据概率的意义去判断即可．【详解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A说法错误；∵抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示正面向上的可能性是12，∴B说法错误；∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在16附近，∴D说法正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，∴红球有：9324--=个，则随机摸出一个红球的概率是：49．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5求解可得．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选B．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5．7、B【分析】根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解．【详解】解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为35．故选：B．【点睛】本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可．【详解】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是720 ，是不可能事件，故B不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键．9、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：42 63 =．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．10、D【分析】由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】解：A. 任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合；B. 温州今年元旦当天的最高气温为15℃，是随机事件，选项不符合；C. 在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合；D. 不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.故选：D.【点睛】本题考查确定事件和不确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、35##【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率．【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键．2、12##【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．3、11 17【分析】设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．【详解】解：设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.55110.8517aa．故答案为：11 17【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．4、5 【分析】根据题意易知不透明的口袋中球的总数为1393÷=个，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：不透明的口袋中球的总数为1393÷=个，∴袋中蓝球有9315--=（个）；故答案为5．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．5、2 3【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：42 423=+．故答案为：23．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【分析】（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；（2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小于6；（3）数字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的数字一定大于0；（4）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以抽到的数字可能是1，可能不是1．【详解】通过简单的推理或试验，可以发现：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【点睛】题目主要考查随机事件的概率，结合实际、理解题意是解题关键．2、“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，它们的概率分别为58和38．【分析】根据概率=某种颜色的球的个数÷球的总数进行求解即可．【详解】解：“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，它们的概率分别为55=538+和33=538+．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．4、（1）两枚骰子的点数相同是16；（2）两枚骰子点数的和是9的是19；（3）至少有一枚骰子的点数为2的是11 36．【分析】（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为9的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少有一个骰子点数为2的情况占总情况的多少即可．【详解】两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6种，即()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，所以()61366P A ==． （2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B ）的结果有4种，即()3,6，()4,5，()5,4，()6,3，所以()41369P B ==． （3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11种，所以()1136P C =． 【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m ，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率＝m n．注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为2还有两个骰子的点数的和为9的情况数是关键．5、（1）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是13；（2）取走了6个白球．【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可；（2）设取走了x 个白球，根据概率公式列出方程，求出x 的值即可得出答案．【详解】解：（1）∵口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况 ∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是41123=； （2）设取走了x 个白球，根据题意得：45126x +=， 解得：x =6，答：取走了6个白球．【点睛】本题考查了概率的知识，解方程，掌握概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，解方程是解题关键．。
概率同步练习答案1-2章
第一次1设A,B,表示三随机事件，表示下列随机事件 （1）A 出现，B ，C 不出现（2）A ，B 都出现，C 不出现（3）三事件都出现（4）三事件至少有一个出现（5）三事件都不出现（6）不多于一个事件出现（7）A ，B ，C 中恰好有两个出现解 （1）{A 出现，B ，C 不出现}C B A = （2）{A ，B 都出现，C 不出现}C AB = （3）{三事件都出现}ABC =（4）{三事件至少有一个出现}C B A ++= （5）{三事件都不出现}C B A =（6）{不多于一个事件出现}C B A C B A C B A C B A +++= （7）{A ，B ，C 中恰好有两个出现}C AB C B A BC A ++=2 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个班的数学考试平均成绩（2）同时抛三个骰子，记录点数之和 （3）10件产品中有3件次品，每次从中取一件（不放回）直到将三件次品取出，记录抽取次数 （4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 ，（5）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标解 （1） }1000|{1≤≤=x x S （2）}18...5,4,3{2=S （3）}10,...5,4,3{3=S（4） ...}13,12,11,10{4=S （5）}1|),{(225≤+=y x y x S3 随机抽查三件产品，A={三件中至少有一件废品} B={三件中至少有二件废品} C={三件正品}，问 A ， B C A C A B A - 各表示什么事件（用文字描述） 解 A ----- 三件产品全为正品 B -----三件中至多一件废品S C A = Φ=C A B A -----恰有一件废品4 下列各式是否成立 （1）（A-B ）+B=A （2） （A+B ）-C=A+（B-C ） 解 如图（1）B A B B A +=+-)( （2）)()(C B A C B A -+⊆-+ 5 下列各式说明什么关系？（1） AB=A (2) A+B=A (3) A+B+C=A解 （1）AB=A B A ⊂⇒ (2) A+B=A A B ⊂⇒(3) A+B+C=A A B ⊂⇒且A C ⊂⇒第二次1 罐中有围棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一颗黑子解 A={全是白子} B={2白子1黑子} C={至少有一颗黑子}（1） 3831214()=55C P A C = （2） 218431228()=165C C P B C = （3） 3831241()1()1=55C P C P A C =-=-2 从1至200的正整数中任取一数,求此数能被6或8整除的概率 解 A={此数能被6整除} B={此数能被8整除} )()()()(AB P B P A P B A P -+=+20082002520033-+==41= 3 设21)(=A P ，31)(=B P 试求下列三种情况下)(B A P -的值 （1）φ=AB （2）B A ⊃ （3）41)(=AB P解 （1）φ=AB A B A =- ， 21)(=-⇒B A P（2）B A ⊃ 613121)()()(=-=-=-B P A P B A P（3）41)(=AB P 414121)()()()(=-=-=-=-AB P A P AB A P B A P4 袋中有9红球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1个白球的概率(2) 其中至多有2个白球的概率解 A={至少有1个白球} B={至多有2个白球}5951237()1()1=44C P A P A C =-=- 323951221()1()1=22C C P B P B C =-=-5设A,B 为两个事件,且5.0)(=A P , 4.0)(=B P ,8.0)(=+B A P 求 (1) )(B A P + (2) )(AB P解 （2）)()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 1.0)(=∴AB P（1） 如图 AB A B A +=+Φ=)(AB A)()()(AB P A P B A P +=+∴=1-0.5+0.1=0.68.0)(=C B P ，6若C A B A ⊃⊃,，且P （A ）=0.9 ，求 )(BC A P -解 如图：BC S C B -= 2.0)(1)(=-=C B P BC P7.02.09.0)()()(=-=-=-BC P A P BC A P 参考题 设 21)()(==B P A P , 求证 )()(B A P AB P = 证明 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+)(1)(AB P B A P -=+∴)(1)(1)(B A P B A P B A P -=+-=+ )()(B A P AB P =∴第三次1 袋中有3红球2白球,不放回地抽取2次,每次取一个,求(1) 第二次取红的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取红球的概率 解 A i ={第i 次取红球} （i=1，2）（1） )|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=5343524253=⨯+⨯= （2） )|(12A A P 43=2 袋中有3红球2白球,抽取3次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出与取出的球颜色相同的两个球, 求 连续3次取白球的概率 解 A i ={第i 次取白球} （i=1，2，3） )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =746352⨯⨯=435= 3 10件产品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 （2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 解 A i ={第i 次取次品} （i=1，2，3）（1） 1231213123211()()(|)(|)=1098120P A A A P A P A A P A A A ==⨯⨯ （2） 12312131233327()()(|)(|)=1010101000P A A A P A P A A P A A A ==⨯⨯ 4 100件产品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率解 A i ={第i 次取正品} （i=1，2，3）123121312109909()()(|)(|)=10099981078P A A A P A P A A P A A A ==⨯⨯ 5某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,买股票的概率为0.28,两项同时投入的概率为0.19, 求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率 (2) 已知他买入股票的条件下,他再买基金的概率解 A={买基金} B={买股票} （1）)()()|(A P AB P A B P =0.190.58= （2）)()()|(B P AB P B A P =28.019.0=6某厂有编号为1,2,3的三台机器生产同种产品,其产量分别占总产量的25%, 35% 40%,次品率分别为5%,4% 2%,今从总产品中取一件 (1) 产品为次品的概率 (2) 若抽取的为次品求它是编号为2的机器生产的概率解 A i （i=1，2，3）B={任取一件产品为次品}(1))|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=25%5%35%4%40%2%=0.0345=⨯+⨯+⨯(2))()|()()()()|(2222B P A B P A P B P B A P B A P ==35%4%0.40625%5%35%4%40%2%⨯=≈⨯⨯+⨯第四次1设 4.0)(=A P ,7.0)(=+B A P 在下列条件下求)(B P (1) A,B 互不相容 (2) A,B 独立 解 (1) A,B 互不相容 则7.0)()()(=+=+B P A P B A P 3.0)(=⇒B P(2)A,B 独立 则)()()()(AB P B P A P B A P -+=+7.0)()()()(=-+=B P A P B P A P5.0)(=⇒B P2设 3.0)(=A P ,6.0)(=+B A P 在下列条件下求)(B P (1) A,B 互不相容 (2) A,B 独立 (3) B A ⊂解 (1) A,B 互不相容 则6.0)()()(=+=+B P A P B A P 3.0)(=⇒B P(2)A,B 独立 则)()()()(AB P B P A P B A P -+=+6.0)()()()(=-+=B P A P B P A P73)(=⇒B P (3) B A ⊂ B B A =+ 6.0)()(==+∴B P B A P3两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9 ， 从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率 （2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发芽的概率 解 A={第一种花籽发芽} B={第二种花籽发芽}（1） ()()()0.80.9=0.72P AB P A P B ==⨯（2） )()()()()()()()(B P A P B P A P AB P B P A P B A P -+=-+=+ 0.80.90.80.9=0.98=+-⨯（3） )()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=+ 0.80.10.20.9=0.26=⨯+⨯ 4 甲,乙,丙三人独自破译某个密码,他们各自破译的概率是21,31,41,求密码被破译的概率 解 A={密码被甲破译} B={密码被乙破译} C={密码被丙破译} {密码被破译}=A+B+C)(1)(1)(C B A P C B A P C B A P -=++-=++11131(1)(1)(1)=2344=----5 加工某零件要经过第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分别为2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率解 A i ={第i 道工序出次品} ( i=1,2,3,4) B={加工出来的零件为次品} B=A 1+A 2+ A 3+A 4)(1)(1)()(432143214321A A A A P A A A A P A A A A P B P -=+++-=+++= 12341()()()()1(12%)(13%)(14%)(15%)0.133P A P A P A P A =-=-----≈ 6 3次独立重复试验,事件A 至少出现一次的概率为6463,求A 在一次试验中出现的概率 解 A 在一次试验中出现的概率为pX 表示3次实验中A 出现的次数 ,则X~B(3,p)6463)1(1)0(1)1(3=--==-=≥p X P X P 43=⇒p 第五次1解 等比数列求和公式为q q a S nn --=1)1(1 143511)51(153limlim ≠=--=∞→∞→nn n n S 所以上述表不是分布表2已知离散型随机变量的分布律如下,求常数a=?(1) 5}{am X P == m=1,2,3…25 (2) !}{m am X P == m=0,1,2,3…解 (1)1255=⨯a 51=⇒a (2) 注意到: e n =++++++...!1...!31!21!1111...!...!3!2!1==++++++ae n a a a a a ea 1=⇒3 袋中有2红球4白球,取3球,求取到的红球数X 的分布律 解4 某人有6发子弹,射击一次命中率为0.8 ,如果命中了就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数Y 的分布律解 8.02.0}{1⨯==-i i Y P i=1,2,3,4,5652.08.02.0}6{+⨯==Y P5患某种病的死亡率为0.002，试求2000名患者中死亡人数大于8的概率 解 X-----2000患者中死亡的人数 则X~B(2000,0.002) 4np λ==8200020000{8}1{8}10.002(10.002)10.97860.0214ii ii P X P X C -=>=-≤=-•-≈-=∑6一本合订本100页，平均每页上有2个印刷错误，假定每页上的错误服从泊松分布,计算合订本各页错误都不超过4个的概率解 A={合订本各页错误都不超过4个}i X -----合订本第i 页错误, 则 2=λ )2(~P X i223442222202222(4)20.9473!2!3!4!k i k e P X e e e e e k ------=≤==++++=∑ 100()0.94730.004454P A =≈第六次1 若a 在(1,6)上服从均匀分布，求x 2+ax+1=0有实根的概率解 012=++ax x 有实根的充分必要条件是： 042≥-=∆a 即 2-≤a 或 2≥aa 在(1,6)上服从均匀分布， 则其概率密度函数为： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其余06151)(a x p aP{2-≤a 或 2≥a }= 5451}6P{262==≤≤⎰dx a2设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=101000)(x x Cx x x p(1) 求常数C (2) P{0.4<X<0.6} (3) 若4.0}|5.0{|=<-a X P ,求a (4) 若}{}{b X P b X P <=>,求b 解 (1) c=2(2) }6.04.0{<<X P =⎰6.04.02xdx 220.60.40.2=-=(3) 4.0}5.05.0{}|5.0{|=+<<+-=<-a X a P a X P 显然 0<0.5- a<x<0.5+a<1 =⎰+-aaxdx 5.05.024.0)5.0()5.0(22=--+=a a2.0=⇒a(4) }{}{b X P b X P <=> 显然 0<b<15.02}{0==<⎰bxdx b X P 22=b 3 已知)4,5.1(~N X 求 (1)}5.3{<X P , (2)}5.35.2{<<X P (3) {3}P X ≥ （4）}3|{|<X P解 (1) 8413.0)1()25.15.3(}5.3{=Φ=-Φ=<X P (2) )5.0()1()25.15.2()25.15.3(}5.35.2{Φ-Φ=-Φ--Φ=<<X P1498.06915.08413.0=-=（3）()3 1.5{3}1{3}110.750.22662P X P X -⎛⎫≥=-≥=-Φ=-Φ= ⎪⎝⎭(4) 3 1.53 1.5{||3}()()(0.75)( 2.25)22P X ---<=Φ-Φ=Φ-Φ- 7612.019878.07734.01)25.2()75.0()]25.2(1[)75.0(=-+=-Φ+Φ=Φ--Φ=4设投影仪的寿命X 服从参数为20001=λ的指数分布 (1) 投影仪能正常使用500小时的概率(2) 若投影仪已经正常使用500小时,求它还能至少使用500小时的概率解 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-02000100)(20001x e x x x ϕ记号(1) 41200012000150050020001}500{---∞+=∞+-==≥⎰e e dx e X P x x(2) 记}500{≥=X A }1000{≥=X B )()()()()|(A P B P A P AB P A B P ==2120001200011000100020001}1000{)(---∞+=∞+-==≥=⎰e e dx e X P B P x x414121)()()()()|(---====e e eA PB P A P AB P A B P 5 ),(~2σμN X ,且 975.0}9{=<X P 062.0}2{=<X P求 }6{>X P 解 975.0)9(}9{=-Φ=<σμX P 96.19=-⇒σμ062.0)2(}2{=-Φ=<σμX P 显然02<-σμ062.0)2(1=-Φ-σμ , 938.0)2(=-Φσμ 54.12=-⇒σμ 2=σ 08.5=μ6772.0)46.0()208.56()6(}6{=Φ=-Φ=-Φ=<σμX P 3228.0}6{=>X P6 设最高洪水水位X 有概率密度为: ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=1210)(3x x x x f今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超过0.01),河堤至少要修多高?解 设河堤至少要修H 米 则 01.012}{23≤==>⎰+∞H dx x H X P H10≥⇒H第7次1 X -12 4 P41 21 41求X 解 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=414243214110)(x x x x x F2设随机变量X 的分布函数为 ⎩⎨⎧≥+-<=-0)1(100)(x ex x x F x求 (1) 概率密度函数 (2) (1)}1{≤X P , (3)}12{≤≤-X P解 (1) ⎩⎨⎧≥<=-000)(x xex x f x(2) 121)1(}1{--==≤e F X P(3) 121)2()1(}12{--=--=≤≤-e F F X P3设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤<=202121000)(x x x x x x x p(1) 求X 的分布函数F(x),并绘图 (2) )21(F )23(F （3）{1 1.5}P X -<< 解 注意F(x)连续且1)(,0)(=+∞=-∞F F⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤--<≤<=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤+-<≤+<==⎰2121121210210022121210210)()(22332221x x x x x x x x c x c x x x c x x c dx x p x F81)21(=F 87)23(=F 7{1 1.5}8P X -<<= 4求下列随机变量的分布律（１）||1X Y = （２） )2cos(2π+=X Y5 设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31323212314110)(x x x x x F求 X 的分布律 解6设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0)1(200)(2x x x x p π求X Y ln =的概率密度解法一 )(}{}{ln }{)(yX y Y e F e X P y X P y Y P y F =<=<=<=)1(2)(])([)()(2yyyyX yX Y Y e e e e p e F y F y p +=•='='=π )(+∞<<-∞y解法二 x y ln = 单调上升 ，其反函数为y e x = )(+∞<<-∞y ， ye x =')1(2)()(2yyyyX Y e e e e p y p +=•=π )(+∞<<-∞y 第10次1求（１）)1(+-X E （２）)(2X E解 （1）)1(+-X E 1+-=EX 321)4121211615.0610311(=+•+•+•+•+•--= （2）)(2X E 2435412121161)5.0(61031)1(22222=•+•+•+•+•-= 2设随机变量X 的概率密度为 )(21)(||+∞<<-∞=-x e x p x ,求（１）EX （２） )(2X E解 021||==⎰+∞∞--dx e x EX x202221202||22=∞+---===---∞+-∞+∞--⎰⎰x x x x x e xe e x dx e x dx e x EX3设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=414040)(x x xx x F求 （１）EX （２） )53(+X E解 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4040410)(x x x x f 24140==⎰dx x EX )53(+X E 1153=+=EX4 对圆的直径作测量,设其值均匀地分布在区间[a,b]内,求圆面积的期望解 X-----直径 则X~U[a, b])(12)(31)(414)2(33322a b a b a b x a b dx a b x X E ES b a --=•-=-==⎰ππππ 5 按规定某车站每天8:00---9:00, 9:00---10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,(1) 旅客8:00到站,求他候车时间的数学期望 (2) 旅客8:20到站,求他候车时间的数学期望解则344.0=⨯（分）(2)8.3008.09008.0=⨯+（分）第11次1 求（１）)(X D - （２）)32(+X D解 4.22.044.031.022.011.00=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX4.72.044.031.022.011.00222222=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX 64.1)(22=-=EX EX DX64.1)(==-DX X D 56.64)32(==+DX X D2设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其余020cos )(πx x k x p ,求（１）?=k （２） }30{π<<x P （２） EX ,DX（3） )23(+X E )23(+-X D解 (1)102sin cos 20==⎰ππx k xdx k 1=⇒k (2) 2303sin cos }30{30===<<⎰πππx xdx x P(3) 1202cos sin cos 20-=+==⎰πππx x x xdx x EX2402cos sin cos 22022-=+==⎰πππx x x xdx x EX3)12(24)(2222-=---=-=πππEX EX DX（3） 12323)23(-=+=+πEX X E 2799)23(-==+-πDX X D3设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2}求 ,EX ,DX 解 }2{}1{===X P X P !2!12λλλλ--=e e 2=⇒λ2=EX , 2=DX4 设随机变量)9,2(~N X 求 X Y 3=的概率密度函数 解 )9,2(~N X 则X Y 3=也是正态分布,且 EY=6 DY=81即)9,6(~32N X Y = 29621291)(⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴y Y e y f π5 设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<=其余04220)(x b cx x axx p ,已知2=EX ,43}31{=<<X P 求??,?,===c b a 解 2356638)(4220=++=++=⎰⎰c b a dx b cx x xaxdx EX (1)432523)(}31{3221=++=++=<<⎰⎰c b a dx b cx axdx X P (2)16223)()(4221=++=++=⎰⎰⎰+∞∞-c b a dx b cx axdx x p (3)11,1,44a b c ===-。
1014概率的基本性质(精练)(原卷版)
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
3．（2023·全国·高三专题练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=（）
(1)A∩B，BC及相应的概率
(2)A∪B，B+C及相应的概率；
(3)记 为事件H的对立事件，求 及相应的概率.
B能力提升
16．（2022春·全国·高一期末）下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1~5分五个档次．设x、y分别表示英语成绩和数学成绩．表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．
A． B． C． D．1
4．（2022·上海·高三统考学业考试）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）
A．0B．0.3C．0.6D．0.4
5．（2022春·陕西咸阳·高一校考期中）保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（）
y分
人数
x/分
5
4
3
2
1
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
(完整版)概率练习题(含答案)
概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1. A.2. B.3. C.4. D.1答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
课时跟踪检测 (四十二) 概率的基本性质
课时跟踪检测 （四十二） 概率的基本性质层级(一) “四基”落实练1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为( )A ．0.2B ．0.8C ．0.4D ．0.1解析：选B 乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7解析：选C ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.3．经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：( )A ．0.44B ．0.56C ．0.86D ．0.14解析：选A 设“至少3人排队等候”为事件H ，则P (H )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44，故选A.4．若A ，B 是互斥事件，P (A )＝0.2，P (A ∪B )＝0.5，则P (B )＝( )A ．0.3B ．0.7C ．0.1D ．1解析：选A ∵A ，B 是互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.5.∵P (A )＝0.2，∴P (B )＝0.5－0.2＝0.3.5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18 B.38 C.58D.78解析：选D 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为116，4位同学都选周日的概率为116，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1－116－116＝1416＝78.6．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.答案：19287．若P (A ∪B )＝0.7，P (A )＝0.4，P (B )＝0.6，则P (A ∩B )＝________.解析：因为P (A ∪B )＝ P (A )＋P (B )－P (A ∩B )，所以P (A ∩B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∪B )＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 答案：0.38．某饮料公司对一名员工进行测试，以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯中选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有样本点为(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10个．设事件D 表示“此人被评为优秀”，E 表示“此人被评为良好”，F 表示“此人被评为良好及以上”．(1)事件D 中含有的样本点为(1,2,3)，共1个，因此P (D )＝110.(2)事件E 中含有的样本点为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6个，因此P (E )＝35，故P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.层级(二) 能力提升练1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：选D “甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P (甲不输)＝P (甲胜)＋P (甲、乙和棋)，∴P (甲、乙和棋)＝P (甲不输)－P (甲胜)＝90%－40%＝50%.2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个事件的概率( )A ．颜色全相同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：选B 试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为327＝19＝1－89，所以89是事件“颜色不全同”的概率．3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，则不命中靶的概率是________． 解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中 圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10. 答案：0.104．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个， ∴P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120. (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D ， 则P (D )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝11 000＋1100＋120＝611 000. (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E ，则 P (E )＝1－P (A )－P (B )＝1－11 000－1100＝9891 000. 5．(1)某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为27和15，则该班取得乒乓球比赛冠军的概率为27＋15.上述说法正确吗？为什么？(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数为6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．解：(1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，而且两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球比赛冠军，所以该班取得乒乓球比赛冠军的概率为27＋15.(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．层级(三) 素养培优练1．在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)．开始时，骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图②所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为( )A.16B.14C.13D.12解析：选D 翻转的路径有4种：①右→右→右→下，最后朝上的是4； ②右→右→下→右，最后朝上的是1； ③右→下→右→右，最后朝上的是3； ④下→右→右→右，最后朝上的是1. 故最后骰子朝上的点数为1的概率为12.2．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的． (1)求取球2次即终止的概率； (2)求甲取到白球的概率．解：(1)设事件A 为“取球2次即终止”．即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：因此，P (A )＝4×37×6＝27.(2)设事件B 为“甲取到白球”，“第i 次取到白球”为事件A i ，i ＝1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球．借助树状图求出相应事件的样本点数：所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝37＋4×3×37×6×5＋4×3×2×1×37×6×5×4×3＝37＋6 35＋135＝2235.。
2019—2020年最新人教版九年级数学上册《概率》课时同步练习题及答案解析(试卷).docx
人教版数学九年级上册25.1.2概率课时练习一、单选题1、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（）.A、抽10次奖必有一次抽到一等奖B、抽一次不可能抽到一等奖C、抽10次也可能没有抽到一等奖D、抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2、下列说法中正确的是（）.A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查3、下列事件是确定事件的是（）.A、阴天一定会下雨B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落4、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B、连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5、下列说法正确的是（）.A、一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6、小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）.A、B、C、D、不能确定7、“淄博地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A、淄博地区明天降水的可能性较小B、淄博地区明天将有15%的时间降水C、淄博地区明天将有15%的地区降水D、淄博地区明天肯定不降水8、下列说法错误的是（）.A、必然事件的概率为1B、数据6、4、2、2、1的平均数是3C、数据5、2、-3、0、3的中位数是2D、某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖9、下列说法正确的是（）.A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖10、下面说法正确的是（）.A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日11、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）.A、巴西队一定会夺冠B、巴西队一定不会夺冠C、巴西队夺冠的可能性很大D、巴西队夺冠的可能性很小能性很大12、“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A、上海地区明天降水的可能性较小B、上海地区明天将有15%的时间降水C、上海地区明天将有15%的地区降水D、上海地区明天肯定不降水13、下列说法正确的是（）A、购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品14、下列关于概率的叙述正确的是（）A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.8B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是不可能事件15、下列说法正确的是（）.①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题16、小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________.17、某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.18、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为________.19、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．20、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．三、解答题21、甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．(1)发生的可能性很大，但不一定发生；(2)发生的可能性很小；(3)发生与不发生的可能性一样．22、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？23、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？24、小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？25、一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．2、【答案】D【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义【解析】【解答】A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D3、【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．【考点】概率的意义，利用频率估计概率【解析】【解答】A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A 错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．5、【答案】C【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，中位数、众数，方差【解析】【解答】A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【分析】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定.6、【答案】B【考点】概率的意义【解析】【解答】骰子上有1，2，3，4，5，6，小明掷到数字6的概率是，故选：B．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，可得答案．【考点】概率的意义【解析】【解答】“淄博地区明天降水概率是15%”，说明淄博地区明天降水的可能性较小，故A符合题意，故选：A．【分析】本题考查了概率的意义，概率是指事件发生可能性的大小，注意概率的大小仅是发生可能性的大小而不是必然结果．8、【答案】D【考点】概率的意义，算术平均数，中位数、众数【解析】【解答】A、必然事件是一定要发生的事件，必然是加件的概率为1，故A正确；B、数据6、4、2、2、1的平均数是3，故B正确；C、数据5、2、-3、0、3的中位数是2，故C正确；D、某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次可能中奖多次，也可能不中奖，故D错误；故选：D．【分析】根据概率的意义，可判断A、D；根据平均数的意义，可判断B；根据中位数的意义，可判断C．9、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】A、顶尖朝上的可能性大，故A正确；B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次可能抛出5点，也可能不是5点，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天有可能下雨，不是一半时间在下雨，故C错误；D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，由于总体不是100，故D错误；故选：A．【分析】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义10、【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面黑球多，故A错误；B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中可能发生两次，可能发生一次，可能不发生，故B 错误；C 、随机掷一枚均匀的硬币两次，可能两次正面朝上，可能一次正面朝上，可能0次正面朝上，故C 错误；D 、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日，故D 正确；故选：D ．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．11、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大，A 、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故A 说法错误；B 、巴西队夺冠的可能性大，故B 说法错误；C 、巴西队夺冠的可能性大，故C 说法正确；D 、巴西队夺冠的可能性大，故D 说法错误；故选：C ．【分析】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小12、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小．故选A ．【分析】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．．13、【答案】C【考点】随机事件，概率的意义【解析】【解答】A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是 正确；D 、如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选：C ．【分析】随即事件、必然事件的定义，概率的定义判断即可．14、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的频率为：0.8，故此选项错误；B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是，故此选项错误；C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为，此选项正确；D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是随机事件，故此选项错误．故选：C【分析】利用概率的意义以及概率求法，分别分析得出即可15、【答案】A【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义【解析】【解答】（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．则正确的有1个．故选：A．【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．二、填空题16、【答案】【考点】概率的意义【解析】【解答】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为故答案为：【分析】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关.17、【答案】1%【考点】概率的意义【解析】【解答】每张彩票的中奖率为1%．【分析】这道题是有关不确定事件中可能性大小的问题，可能性的大小是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，小也可能发生．福利彩票的中奖率是1%，说明中奖是不确定事件，无论买多少张彩票，每张彩票的中奖率为1%.18、【答案】0.3【考点】概率的意义【解析】【解答】∵甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，∴甲胜的概率为：0.8-0.5=0.3．故答案为：0.3．【分析】此题主要考查了概率的意义，利用不输的概率即为和棋或获胜进而得出是解题关键．19、【答案】30【考点】概率的意义【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.20、【答案】54%【考点】概率的意义【解析】【解答】小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．三、解答题21、【答案】（1）发生的概率分别为0.9.（2）发生的概率分别为0.1.（3）发生的概率分别为0.5.【考点】概率的意义【解析】【解答】（1）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；（2）发生的可能性很小，0.1；（3）发生与不发生的可能性一样，0.5．【分析】根据概率的意义分别相配即可.22、【答案】解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，∴第三次翻牌获奖的概率是：【考点】概率的意义【解析】【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求出其中有奖的张数，最后根据概率公式进行计算即可.23、【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．【考点】概率的意义【解析】【分析】本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．24、【答案】答：小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件。
3.1.3概率的基本性质解析
课堂练习：
1.某射手射击一次射中，10环、9环、 8环、7环的概率分别是0.24、0.28、 0.19、0.16计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至多射中7环的概率；
2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为21 ，乙胜的概率
为1，求 3
1）甲胜的概率；20甲不输的概率。
小结
事件的关系与运算
A
B
例如：G={出现的点数为偶数}
H={出现的点数为奇数}
则有：M与N互为对立事件
你能否在P119 的探究中给出几个对立事件？
帮助理解
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
如 C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
概率的基本性质
在掷骰子实验中，可以定义许多事件，
如 C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点} D 1 {出现的点数不大于1}；D 2 {出现的点数大于3}； D 3 {出现的点数小于3}； E {出现的点数小于7}；F {出现的点数大于6}；； G {出现的点数为偶数}；H {出现的点数为奇数}；
即C1,C2是互斥事件
对立事件： 其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥
②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立
进一步理解：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定 是互斥的
1、 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件?
10.1.4 概率的基本性质
10.1.4概率的基本性质基础过关练题组一概率的基本性质及应用1.(2020河南郑州一中高一期末)下列结论正确的是()A.事件A发生的概率P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件D.如果A⊆B,那么P(A)<P(B)2.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是()A.(54,2) B.(54,32) C.[54,32] D.(54,43]3.(2020辽宁省实验中学高一期末)下列说法正确的是()A.当A,B不互斥时,可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)计算A∪B的概率B.A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小C.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是对立事件D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大4.(多选)在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的是()A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件B.(A1∪A2)∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.P(A1∪A2)≤0.55.给出下列命题:①若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);②若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;③若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)≤1.其中错误命题的个数是.题组二利用概率的基本性质求概率6.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率是()A.0.4B.0.6C.0.8D.0.27.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.458.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点的概率均为16,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)=()A.15B.35C.23D.499.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为()A.13B.12C.23D.5610.(2020四川成都外国语学校高一月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.11.射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如下表:命中环数10987概率0.320.280.180.12求该选手射击一次,下列事件的概率.(1)命中9环或10环;(2)至少命中8环;(3)命中的环数小于8.12.(2020山东济南历城第二中学高一下检测)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7,则中一等奖,等于6或5,则中二等奖,等于4,则中三等奖,其余结果不中奖.(1)求中二等奖的概率;(2)求不中奖的概率.能力提升练题组利用概率的基本性质求概率1.(2020湖北武汉华中师大一附中五校期末联考,)已知随机事件A 和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=()A.0.5B.0.2C.0.7D.0.82.(2020吉林省实验中学高二期末,)已知随机事件A,B,C中,A与B 互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)=()A.0.3B.0.6C.0.7D.0.93.()甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%4.(2020四川成都七中高一期末,)在5件产品中,有3件一级品和2件二级品,从中任取2件,下列事件中概率为710的是()A.都是一级品B.都是二级品C.一级品和二级品各1件D.至少有1件二级品5.(2019吉林长春外国语学校高二上期末,)某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次能接通电话的概率为()A.910B.310C.18D.1106.()一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,则摸出红球的概率为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.(多选)()黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型A B AB O该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O 型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB 型血的人的概率为1 8.()如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为 ,不命中靶的概率是 .9.()袋中有红球、黑球、黄球、绿球共12个,它们除颜色外完全相同,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512,则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 , , . 10.()现有7名数理化成绩优秀者,其中A 1,A 2,A 3的数学成绩优秀,B 1,B 2的物理成绩优秀,C 1,C 2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛. (1)求C 1被选中的概率;(2)求A 1和B 1不全被选中的概率.11.()甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)若事件A 表示“和为6”,求P(A);(2)现连玩三次,若事件B 表示“甲至少赢一次”,事件C 表示“乙至少赢两次”,试问B 与C 是不是互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.答案全解全析 基础过关练1.B 因为事件A 发生的概率0≤P(A)≤1,所以A 错误;不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,所以B 正确;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,但并不是不发生,大概率事件是指这个事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,所以C 错误;由概率的性质5可知,如果A ⊆B,那么P(A)≤P(B),所以D 错误.2.D 由题意得, {0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A)+P(B)≤1,即{0<2-a <1,0<4a -5<1,3a -3≤1,解得{1<a <2,54<a <32,a ≤43,即54<a ≤43,所以实数a 的取值范围是(54,43].3.A根据概率的性质6,可知选项A正确.对于两个不可能事件来说,同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等,均为零,故B错误.当A,B是对立事件时,P(A)+P(B)=1,但由P(A)+P(B)=1不能得到事件A与B是对立事件,故C错误.事件A,B中至少有一个发生包括事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生,事件A,B同时发生;A,B中恰有一个发生包括事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生.当事件A,B互斥时,事件A,B同时发生的概率为0,所以事件A,B中至少有一个发生的概率等于事件A,B中恰有一个发生的概率,故D错误.4.ABC事件A1,A2,A3不一定两两互斥,所以P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)≤0.5,P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)-P(A2A3)≤0.8,P[(A1∪A2)∪A3]≤1,所以(A1∪A2)+A3不一定是必然事件,无法判断A1∪A2与A3是不是互斥或对立事件,所以A、B、C中说法错误.故选ABC.5.答案2解析只有当事件A,B为两个互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故①不正确;只有事件A,B,C两两互斥,且A∪B∪C=Ω时,才有P(A)+P(B)+P(C)=1,故②不正确;当A,B为互斥事件时,P(A)+P(B)=P(A∪B)≤1,故③正确.6.B因为事件A与B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.又因为P(A)=3P(B),所以P(A)=0.6.7.C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E 两两互斥,取到理科书的概率为事件B,D,E概率的和.∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=15+15+15=35.8.C记事件A i=“出现i点(i=1,2,3,4,5,6)”,则A=A1∪A3∪A5,B=A1∪A2∪A3,A∩B= A1∪A3,所以P(A)=36=12,P(B)=36=12,P(A∩B)=26=13,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=23.9.C由题意,知B表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件B互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+)=26+26=23.10.答案1928解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.11.解析 记“射击一次,命中k 环”为事件A k (k=1,2,3,…,10).(1)因为A 9与A 10互斥,所以P(A 9∪A 10)=P(A 9)+P(A 10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B,则B=A 8∪A 9∪A 10,又A 8,A 9,A 10两两互斥,所以P(B)=P(A 8)+P(A 9)+P(A 10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中的环数小于8”为事件C,则事件C 与事件B 是对立事件, 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.12.解析 从五个小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共10种.记两个小球的编号之和为x.(1)记“中二等奖”为事件A.由题意可知,事件A 包括两个互斥事件:x=5,x=6. 事件x=5的取法有2种,即(1,4),(2,3),故P(x=5)=210=15;事件x=6的取法有1种,即(2,4),故P(x=6)=110,所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=15+110=310. (2)记“不中奖”为事件B,则“中奖”为事件B ,由题意可知,事件B 包括三个互斥事件:中一等奖(x=7),中二等奖(事件A),中三等奖(x=4).事件x=7的取法有1种,即(3,4),故P(x=7)=110;事件x=4的取法有(0,4),(1,3),共2种,故P(x=4)=210=15. 由(1)可知,P(A)=310.所以P(B )=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=110+15+310=35. 所以不中奖的概率P(B)=1-35=25.能力提升练1.D ∵随机事件A 和B 互斥,∴P(A)=P(A ∪B)-P(B)=0.5-0.3=0.2,∴P(A )=1-P(A)=0.8.2.C 因为P(C)=0.6,事件B 与C 对立, 所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A 与B 互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C. 3.D “甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲获胜)+P(甲、乙下成和棋),所以P(甲、乙下成和棋)=P(甲不输)-P(甲获胜)=90%-40%=50%.4.D 设A 1,A 2,A 3分别表示3件一级品,B 1,B 2分别表示2件二级品.任取2件,则样本空间Ω={A 1A 2,A 1A 3,A 2A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2},共10个样本点,每个样本点出现的可能性相等.记事件A 表示“2件都是一级品”,包含3个样本点,则P(A)=310. 记事件B 表示“2件都是二级品”,包含1个样本点,则P(B)=110.记事件C 表示“2件中1件一级品、1件二级品”,包含6个样本点,则P(C)=610=35. 事件A,B,C 两两互斥,所以P(B)+P(C)=P(B ∪C)=710,而B ∪C 表示“至少有1件二级品”.故选D.5.B 解法一:设“第i 次能接通电话”为事件A i (i=1,2,3), 借助树状图求出相应事件的样本点数:因此,P(A 1)=110,P(A 2)=9×110×9=110,P(A 3)=9×8×110×9×8=110,所以拨号不超过三次能接通电话的概率为110+110+110=310.故选B. 解法二:设“前三次都未接通”为事件A, 则P(A)=9×8×710×9×8=710, 所以拨号不超过三次能接通电话的概率为1-P(A)=1-710=310.故选B.6.B 设事件A=“摸出红球或白球”,事件B=“摸出黑球”,则事件A 与事件B 是对立事件,又∵P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42.设事件C=“摸出红球或黑球”,事件D=“摸出白球”,则事件C 与事件D 为对立事件,又∵P(C)=0.62, ∴P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B ∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.7.AD 任找一个人,其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A'、B'、C'、D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O 型血可以输给B 型血的人,所以“可以输给B 型血的人”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A 正确;B 型血的人能为B 型、AB 型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B 错误;由O 型血只能接受O 型血的人输血知,C 错误;由任何人的血都可以输给AB 型血的人知,D 正确.故选AD. 8.答案 0.55;0.10解析 设射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则P(A)=0.35,P(B)=0.30,P(C)=0.25,且A,B,C 两两互斥,故射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为P(B ∪C)=P(B)+P(C)=0.30+0.25=0.55,射手中靶的概率为P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,所以不命中靶的概率P(D)=1-P(A ∪B ∪C)=1-0.90=0.10.9.答案 14;16;14解析 设事件A,B,C,D 分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”,则事件A,B,C,D 两两互斥,根据题意,得{ P(A)=13,P(B)+P(C)=512,P(C)+P(D)=512,P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.10.解析 用(x,y,z)表示从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,则对应的样本空间Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2)},共12个样本点.(1)记事件M=“C 1被选中”,则M={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 2,C 1),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 2,C 1),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 2,C 1)},共6个样本点.因而C 1被选中的概率P(M)=612=12.(2)记事件N=“A 1,B 1不全被选中”,则其对立事件N =“A 1,B 1全被选中”.N ={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2)},共2个样本点,所以P(N )=212=16.由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N )=1-16=56.11.解析 (1)易知样本点总数n=25,且每个样本点出现的可能性相等.事件A 包含的样本点共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以P(A)=525=15.(2)B 与C 不是互斥事件.理由:因为事件B 与C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次.(3)这种游戏规则不公平.理由如下:和为偶数的样本点有:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),共13个,所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1-1325=1225,所以这种游戏规则不公平.。
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10.1.4概率的基本性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
基础巩固
1．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）
A．2
5
B．
1
5
C．
4
5
D．
3
5
【答案】C
【解析】给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有5525
⨯=种,其中两人被封同一等级的共有5种,
所以两人被封同一等级的概率为51 255
=,
所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:
14 1
55 -=.
故选C.
2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为() A．67%B．85%
C．48% D．15%
【答案】A
【解析】O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.
3．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()
A．0.14B．0.20
C．0.40D．0.60
【答案】A
【解析】由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－23
50
－0.4＝0.14.故选A.
4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A ．0.9 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.4 【答案】D
【解析】设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A ，则事件A 的对立事件A 是“该射手在一次射击中不小于8环”．
∵事件A 包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的， ∴P(A )＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P(A )＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.
5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( )
A.至多有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至少有一张移动卡 【答案】A
【解析】∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是, ∴概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件, ∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A.
6．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________． 【答案】0.65
【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为4
5，那么所选3人中都是男生的概率为________．
【答案】1
5
【解析】“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P ＝1－45＝1
5.
8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝1
2，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 【答案】4
5.
【解析】记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P(C)＝P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.
能力提升
9.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A 为“向上的点数是奇数”,事件B 为“向上的点数不超过3”,则概率P (A ∪B )=( ) A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,
∴P (A )=,P (B )=,P (AB )=,
P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (AB )=
.故选C .
10．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个． 【答案】15
【解析】由题意摸出红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为
21
500.42
=个，所以蓝球的个数为()5010.420.2815⨯--=个.
所以本题答案为15.
11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转
动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3
xy≤，则奖励玩具一个；
②若8
xy≥，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）
5
16
.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．
满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为
5 16
．
（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为
6 16
；
小亮获得饮料的概率为
565
1
161616
--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
素养达成
12．某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A B C
，，，求：(1)(),(),()
P A P B P C；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
【答案】（1）
111
,,
100010020
；（2）
61
1000
；（3）
989
1000
.
【解析】(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,∴
()()()111
,,100010020
P A P B P C =
==
. (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D ,则P (D )=P (A )+P (B )+P (C )= 11161
1000100201000
++=
. (3)设“抽取1张奖券不中特等奖和一等奖”为事件E ,则P (E )=1-P (A )-P (B )=1-11989
10001001000
-=
.。