小学数学难题解法大全 第四部分 常用解题技巧(四~三)解几何题技巧
小学数学奥数解题方法技巧第40讲 几何变换法
【点拔】 按图40-22箭头指示，把两条横向的线段向上平移到虚线处，再按图 40-23箭头指示把垂直线段的一部分向右平移到虚线处，求图40-21阴影 部分的周长便转化为求图40-24的周长和两条竖线长之和的问题了。
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小升初数学解题技巧 第40讲 几何变换法
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小升初数学解题技巧 第40讲 几何变换法
【例题】图40-45中每个大正方形的边长都是2厘米，求（1）～ （10）各图阴影部分的面积。
【点拔】 作图40-46，并把图40-46中的（1）画在一张透明纸上剪成（2）那 样的4个小正方形。如果画出两个（1），就可以剪出8个（2）那样的小 正方形。
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第四十讲 几何变换法
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小升初数学解题技巧 第40讲 几何变换法
利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是 以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。 如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变 换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 （一）添辅助线法 有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如 果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一 般用虚线表示。
利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是 以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。 如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变 换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 （八）剪拼法 有些几何图形比较抽象，不适于用割补、分割、平移等方法解答。 如果把这类图形剪成若干部分，再重新组合、拼接，就有可能找到 解答方法。
数学五年级下册期末测解几何问题的方法与步骤
数学五年级下册期末测解几何问题的方法与步骤在数学学科中，几何问题一直是学生们所关注和探索的重点之一。
尤其是在数学五年级下册期末测中，解决几何问题的方法和步骤显得尤为重要。
本文将为大家详细介绍解决数学五年级下册几何问题所需的方法和步骤。
一、理解几何问题首先，要准确理解几何问题的内容和要求。
在解题之前，我们应该认真阅读题目，了解题目所涉及的图形和条件，充分理解问题的要求。
只有正确理解题目，才能开始解题步骤的展开。
二、画出几何图形在解几何问题之前，我们要根据题目中给出的条件和要求，有序地画出几何图形。
通过绘制图形，可以更加直观地理解题目，找到解题的线索。
在画图的过程中，要尽量准确，使用标尺和铅笔等工具，确保图形的精确度。
三、分析几何图形特征画出几何图形后，我们需要认真分析几何图形的特征。
例如，图形的形状、边长、角度等。
通过对图形特征的分析，可以帮助我们找到解题的思路和方法。
在分析图形特征时，我们可以根据题目中给出的条件，结合已有的知识与技巧，寻找解题的方向。
四、运用几何定理和公式解决几何问题时，我们可以尝试运用相关的几何定理和公式。
通过运用已有的知识，我们可以将几何问题转化为数学方程，从而解决问题。
在运用定理和公式时，我们需要牢记定理和公式的条件和使用方法，注意运算的准确性。
五、推理和判断在解决几何问题时，我们需要进行推理和判断。
通过观察和思考，我们可以找到解题的关键点和策略。
在推理和判断过程中，我们应该灵活运用几何知识和解题技巧，注意观察题目给出的条件和线索，有条不紊地推进解题的步骤。
六、解题思路的灵活运用解决几何问题时，并不只有一种固定的解题方法和步骤，我们需要根据题目的具体情况，灵活运用不同的解题思路。
有时，我们可以通过图形的放大缩小、旋转平移等方法，找到解题的突破口。
在解题过程中，我们要以多样化的解题方法为辅助，提高解题的效率和准确性。
七、回顾和检查在完成几何问题的解答后，我们应该回顾解题过程，检查解答的准确性和合理性。
搞定数学难题4种解题技巧
搞定数学难题4种解题技巧以下是 7 条符合要求的内容：1. 仔细审题呀，这可是超级重要的呢！就像侦探找线索一样，把题目中的每个条件都挖出来。
比如说一道几何题，题目里说两条边相等，那这就是关键线索呢，咱得抓住呀！咱可别瞅一眼就瞎做，那能行吗？2. 画个图呗！很多难题一画出来就清楚多啦！就好比迷宫，你把它画出来不就知道怎么走了嘛。
比如算路程的问题，画个路线图，啥都一目了然了，还怕解不出来？3. 尝试用多种方法解题呀！别在一棵树上吊死。
一道题可以用代数解，可以用几何解，多有意思呀！举个例子，算面积的题，可以直接公式算，也可以分割成几个小图形来算，多尝试总会有收获呀！4. 不会就大胆问呀！别不好意思，这有啥的。
问老师、问同学，他们一点拨可能你就恍然大悟啦！就像你在黑暗里走路，有人给你指个亮堂的方向，那不就好走多了嘛！比如那个三角函数的难题，自己憋半天也不会，一问同学，哎呀，原来这么简单！5. 总结归纳不能少哇！做完题得总结一下方法和思路呀，下次遇到类似的不就轻松了嘛。
这就像存经验值，存得越多越厉害呀！好比每次打败一个小怪兽，都记住它的弱点，以后再遇到就不怕啦！6. 保持耐心哟！数学难题可不是一下子就能解决的，得慢慢来。
可别着急上火呀，要耐得住性子。
就像挖宝藏，得一点点挖呀，急啥呢！比如说那道超级复杂的方程，慢慢解呗，总能解开的。
7. 给自己信心呐！相信自己能搞定这些难题呀！别总觉得自己不行。
你要是自己都不信自己，那还怎么解题呀！就跟跑步一样，你得相信自己能跑下来，才能坚持到终点呀！每次成功解出一道难题，都要给自己鼓鼓掌！我觉得呀，只要掌握这 4 种解题技巧，再难的数学题咱也不怕，都能给它解决喽！。
数学平面几何题解题技巧与方法
数学平面几何题解题技巧与方法引言数学是一门抽象而纯粹的学科，而平面几何则是数学中的一个重要分支。
在平面几何中，解题是学习的核心内容之一。
然而，对于许多学生来说，平面几何问题可能是一道难以逾越的障碍。
本文将介绍一些解决平面几何问题的技巧和方法，帮助学生们更好地理解和解决这类问题。
一、理清题意在解决平面几何问题之前，首先要仔细阅读并理解题目的要求。
理清题意是解题的第一步，只有正确理解了题目，才能找到正确的解题方法。
在理解题目时，可以画出简单的示意图，帮助自己更好地理解问题。
二、利用基本几何定理在解决平面几何问题时，基本几何定理是我们的得力工具。
例如，直角三角形中的勾股定理、相似三角形的性质等，都是解决问题时常用的定理。
熟练掌握这些基本定理，能够帮助我们更快地找到问题的解决思路。
三、利用图形的对称性图形的对称性是解决平面几何问题时常常利用的一个技巧。
例如，当题目中给出一个等边三角形，我们可以利用等边三角形的对称性，将问题简化为一个等腰三角形的问题。
在解决问题时，我们要善于发现图形的对称性，并利用对称性简化问题。
四、利用相似性质相似性质是解决平面几何问题时常用的一种方法。
当两个图形相似时，它们的对应边长之比相等，对应角度相等。
利用这个性质，我们可以通过已知条件求解未知量。
例如，当题目中给出两个相似三角形，我们可以利用相似性质求解出未知边长。
五、利用等角性质等角性质是解决平面几何问题时常用的一种方法。
当两个角度相等时，它们的对应边长之比也相等。
利用这个性质，我们可以通过已知条件求解未知量。
例如，当题目中给出两个等角三角形，我们可以利用等角性质求解出未知边长。
六、利用面积比较面积比较是解决平面几何问题时常用的一种方法。
当两个图形面积之比已知时，我们可以通过已知条件求解未知量。
例如，当题目中给出两个相似三角形，我们可以利用面积比较求解出未知边长。
七、利用特殊点和特殊线在解决平面几何问题时，我们可以利用一些特殊点和特殊线来简化问题。
小学生图形题求解题技巧
小学生图形题求解题技巧小学生图形题是小学阶段数学学习的重点内容之一，它不仅涵盖了几何图形的基本概念和性质，还要求学生能够运用逻辑思维和几何推理解决问题。
下面就是一些解题技巧，帮助小学生更好地应对图形题。
一、认识几何图形解决图形题首先要正确地认识几何图形，掌握图形的基本属性和特点。
1.常见的几何图形有：- 线段：两个端点确定，没有方向，可以测量长度。
- 直线：无数个点连成的无限延伸的线段。
- 射线：一个起点，无限延伸的线段。
- 角：两条射线共享一个起点，可以用数字表示角的大小。
- 三角形：有三条边和三个角的图形。
- 四边形：有四条边的图形，比如正方形、长方形、菱形等。
- 圆形：由一个中心点和半径确定，和中心点的距离相等的所有点构成的轨迹。
- 正多边形：有相等的边和相等的角的多边形，比如正三角形、正方形等。
掌握了这些基本的图形概念，对于解决图形题会有很大的帮助。
二、观察图形，找规律解决图形题的关键是观察图形，找到其中的规律。
有时候，规律可能并不明显，需要通过反复观察、分析和推理才能找到。
1. 观察图形的图案、形状和排列方式，看是否可以找到一些特定的规律。
2. 寻找对称性：图形中是否存在对称轴、对称中心等对称特点，对称的部分是否具有相等的性质。
3. 找到关键信息：有些图形题中，可能会给出一些关键的信息，比如某个角的度数，某个边的长度等，这些信息可能是解题的关键。
4. 尝试多种方法：如果一种方法无法解决问题，可以尝试其他的方法，比如构造图形、作图分析等。
三、运用逻辑推理解决问题在解决图形题的过程中，需要运用逻辑推理来得出答案。
逻辑推理是指基于已知条件和已有的知识，通过分析、判断和推理得出结论。
1. 利用已知条件：将已知条件进行整理，看是否能够得到一些有用的信息。
2. 运用逻辑关系：通过观察和分析，找到图形中的各种联系和关联，根据已知条件进行逻辑推理。
3. 利用反证法：有时候可以利用反证法来解决问题，即假设问题的答案是错误的，然后根据已知条件进行推理，得出矛盾，证明答案是正确的。
数学解题技巧小学生数学问题解决思路
数学解题技巧小学生数学问题解决思路数学解题技巧小学生数学问题解决思路在小学阶段，数学是学生们经常面对的一门学科，也是许多学生觉得难以掌握的学科之一。
解决数学问题需要一定的方法和技巧，下面将介绍一些小学生数学问题解决的思路和技巧。
1. 理清问题在解决数学问题之前，需要仔细阅读题目并理解题意。
要抓住问题的关键信息，并确认需要寻找的答案是什么。
如果可能，可以将问题进行细分，将复杂的问题分解成小问题，逐个解决。
2. 思维导图对于一些复杂的问题，可以使用思维导图进行思维整理。
将问题的关键信息写在中心节点上，然后根据问题的要求，从中心节点出发绘制分支，形成问题的思维导图。
思维导图可以帮助学生整理问题的逻辑关系，从而更好地解决问题。
3. 寻找模式和规律有些问题中存在明显的模式和规律，学生可以通过观察问题中的数据和情景，寻找其中的规律和模式。
例如，一组数字中每个数字都比前一个数字大2，学生可以根据这个规律快速地计算下一个数字。
寻找规律不仅可以帮助学生更轻松地解决问题，而且培养了学生对数学的感知能力。
4. 列表或表格对于一些需要整理数据的问题，可以使用列表或表格的形式进行解决。
将问题中涉及的数据按照一定的顺序排列，有序地填入列表或表格中，可以帮助学生更清晰地理解问题并找到解决的思路。
5. 反向思考对于一些逻辑性较强的问题，学生可以尝试采用反向思考的方式解决。
即从问题的答案出发，反向推导得出问题的解决步骤和方法。
这种思维方式可以锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
6. 画图辅助解题对于一些几何问题，画图是解决问题的有效方式之一。
通过绘制几何图形，可以更直观地理解问题，并找到解决问题的关键步骤。
画图还有助于学生将抽象的数学问题转化为具体的图像，更容易理解和解决。
7. 实际应用将数学问题与日常生活相结合，进行实际应用是培养学生兴趣和提高解题能力的有效途径。
例如，在购物中计算打折后的价格、计算行走的距离和时间等，都可以让学生将抽象的数学问题与实际场景结合起来，更好地理解和解决问题。
四年级数学几何题
四年级数学几何题【最新版】目录1.题目背景和要求2.几何题的解题思路3.举例说明解题过程4.结论和总结正文四年级数学几何题是针对小学生的一类题目，主要涉及到平面几何和立体几何的知识。
这类题目可以帮助学生掌握基本的几何概念，培养空间想象力和逻辑思维能力。
在解决这类题目时，需要运用一些基本的几何知识和解题技巧。
首先，我们要了解几何题的解题思路。
对于平面几何题，我们需要掌握点、线、面的关系，以及三角形、四边形、圆形等基本图形的性质。
在解题过程中，要善于利用几何图形的性质，寻找规律，进行逻辑推理。
对于立体几何题，我们需要掌握立体图形的基本构成和分类，以及它们之间的关系。
在解题时，要善于利用空间想象力，将立体图形还原到平面上，进行分析和推理。
下面，我们通过一个具体的例子来说明解题过程。
例如，一个四年级数学几何题：一个长方体的长是宽的 2 倍，宽是高的 3 倍。
如果长方体的体积是 108 立方厘米，那么它的高是多少厘米？解题过程如下：1.根据题目条件，设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，得到以下三个方程：a = 2bb = 3cabc = 1082.利用第一个方程，将 a 表示为 b 的函数：a = 2b3.将 a 代入第三个方程，得到：b^3 = 1084.求解得到：b = 3（负值舍去）5.根据第二个方程，得到：c = b / 3 = 16.最后，根据第三个方程，得到：a = 2b = 6因此，长方体的高是 1 厘米。
这个题目考查了学生对长方体体积公式的掌握，以及对几何图形关系的理解。
通过解决这类题目，学生的逻辑思维能力和空间想象力得到了锻炼和提高。
总之，对于四年级数学几何题，学生需要掌握基本的几何知识和解题技巧，善于利用几何图形的性质进行逻辑推理。
数学难题解题技巧
数学难题解题技巧以下是 8 条关于“数学难题解题技巧”的内容：1. 哎呦喂，遇到难题别慌乱呀！就像走迷宫，咱得先找个入口。
比如说，看到一道几何题，先想想图形里有哪些特殊的线、角啊。
就像上次我碰到那道求三角形面积的题，我一眼就盯上了那条中线，嘿嘿，果然就找到解题思路啦！2. 嘿，告诉你哦，仔细观察超重要的呀！好比侦探找线索，每个细节都别放过。
记不记得有次有道应用题，我就从题目里提到的一个小数字发现了关键，一下子就把问题给解决了呢！3. 哇塞，转换思路那简直是绝招啊！有时候正面不行咱就换个方向呗。
就跟爬山一样，这条路走不通，咱换条路试试。
那次那道代数题，我死磕半天没结果，灵机一动转换了个角度，哇，原来这么简单呀！4. 哎呀呀，大胆尝试也别怕错呀！不试试怎么知道行不行呢。
就好像投篮，不投出去怎么会有进的可能。
上次有道难题我就各种方法都试试，嘿，还真让我试出答案来了！5. 嘿，多画图呀，图像可是直观的好帮手！画个图就好像把难题给具体化了。
上次做一道行程问题，我哗哗几笔把路线图画出来，一切都清楚明了啦！6. 哇哦，联想以前做过的题呀！很多难题其实都有相似之处呢。
就像拼图，找到那块一样的就能拼上去。
那次碰到个难题和之前做过的好像，我立刻就找到灵感啦！7. 嘻嘻，别死脑筋呀，要灵活一点嘛！难道一条路走到黑呀？就跟开车遇到堵车得找别的路走一样呀。
那道弯弯绕绕的难题，我就是靠灵活才解开的呢！8. 嘿，多和同学讨论讨论呀！众人拾柴火焰高嘛。
说不定别人的一句话就能让你豁然开朗。
上次和小伙伴一起研究那道难题，你一言我一语的，很快就找到解法了，多棒呀！我觉得呀，这些解题技巧真的超有用的，学会了能让我们在面对数学难题时更有信心和办法！。
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小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧（四之三）解几何题技巧（三）解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。
例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。
问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。
如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。
所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。
例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。
于是，不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。
例如，计算图4.20中阴影部分的面积。
圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。
这显然是很费时费力的。
但认真观察一下就会发现，图4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成一个正方形了（如图4.21）。
所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。
又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图4.22）。
这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。
（具体解法略）3.旋转变换【旋转成定角】例如下面的题目：“在图4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。
问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。
若将小正方形围绕圆心旋转45°，使原图变成图4.24，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。
所以，大正方形面积比小正方形的面积大（8×2）×（8×2）÷2=16×16÷2=128（平方厘米）又如，如图4.25，求正方形内阴影部分的面积。
（单位：厘米）表面上看，题目也是很难解答的。
但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转90°，就得到了一个由阴影部分组成的半圆（如图4.26），于是，阴影部分的面积就很容易解答出来了。
（解答略）【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度。
若像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。
例如，求图4.27的阴影部分的面积（单位：厘米）。
若采用正方形面积减空白部分面积的求法，计算量是很大的。
由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90°，得到图4.28；再继续旋转，得到图4.29。
在图4.29中，阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。
所以，阴影部分面积是42×3.14÷2-（4+4）×4×2=25.12-16=9.12（平方厘米）又如，求图4.30阴影部分的面积（单位：厘米）。
将这个图从中间剪开，以o为旋转中心，将右半部分按顺时针方向转到左半部下方，便变成了图4.31。
于是，阴影部分的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。
即（4÷2）2×3.14÷2-2×2÷2=6.28-2=4.28（平方厘米）4.对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。
连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。
再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。
而A＇B是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。
这就是海伦运用对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。
运用这种办法，可以巧妙地解决许多几何问题。
【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。
利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速地解答出来。
例如（1）把图形（图4.34）的面积，用一条直线分成相等的两个部分。
解题时，只要把这个图形看成是由两个矩形（长方形）组成的组合图形，而矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以只要找出两个对称中心（对角线交点），利用中心对称图形的上述性质，通过两个对称中心作一条直线，就能把它的面积分成相等的两个部分了。
如前页的三种分法都行（如图4.35所示）。
（2）如图4.36，长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆，请画一条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。
大家知道，长方形和圆都既是轴对称图形，又是中心对称图形。
长方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是它的圆心。
根据中心对称图形的上述性质，先找出这两个对称中心O点和P点（如图4.37），再过O、P作直线L，此直线L 即是所画的那根直线。
5.割补、拼接、截割【割补】在数学中，把图形的某个部分割下，补到某一个新的位置，往往可以使新的图形，更便于发现数量关系，从而较快地解答出数学题目。
例如，在图4.38中，三个圆的面积都是12.56平方厘米，且三个圆两两相交，三个交点都是圆心，求三块阴影部分的面积。
从表面上看，题目是无法解答的。
但只要仔细观察就能发现，根据轴对称性及割补方法，题目可作如下的解答：如图4.39，将图形1翻折到图形2的位置；再将图形3和4割下来，合并在一起，补到图形5的位置上。
于是，原来的阴影部分就正好拼成了一个半圆。
所以，三块阴影部分的面积是12.56÷2=6.28（平方厘米）【拼接，截割】（1）平面图形的拼接、截割。
拼接和截割，是两个相反的过程。
平面图形的拼接是把两个或两个以上的图形拼接在一起；平面图形的截割，是把一个图形截割成两个或两个以上的图形。
平面几何图形拼接或截割以后，面积和周长的变化有以下规律：①两个或两个以上的图形拼接成一个新的几何图形，它的面积等于原来若干个几何图形的面积之和；而周长却会比原图形周长之和要短。
如果拼接部分的总长度为a，那么拼接后减少的周长就是2a。
②把一个平面几何图形截割以后，各小块图形的面积之和，等于原图形的面积；但截割后各小块几何图形的周长之和，要比原图形的周长要长。
若所有截割部分长度为a，那么截割后增加的长度就是2a。
依据这一规律，可快速地解答一些几何问题。
例如，如图 4.40，正方形被均分为大小、形状完全相同的三个长方形，每个长方形周长都是48厘米，求正方形的周长。
解题时，可以把大正方形看成是三个小长方形拼接而成的，三个小长方形的拼接部分，都是小长方形的长，长度等于大正方形的“边长”。
拼接以后的图形（大正方形）的周长，比原来的三个小长方形的周长之和，要减少4个“边长”，而这4个“边长”正好相当于大正方形的周长。
这就是说，三个小长方形的周长之和里，刚好包含有两个大正方形的周长。
所以，正方形的周长是48×3÷2=144÷2=72（厘米）（2）立体图形的拼接、截割。
立体几何图形拼接或截割以后，它的体积和表面积的变化，有以下规律：①两个或两个以上的几何体，拼接成一个新几何体以后，它的体积等于原来若干个几何体体积之和；但是它的表面积却比原来若干个几何体的表面积之和要小。
如果重叠部分为S，那么减少的面积就是2S。
②把一个几何体截割以后，各部分的体积之和等于原几何体体积；但截割后的表面积之和，却大于原几何体的表面积。
如果其中的截割面积为S，那么，增加的表而积就是2S。
依据这一规律，可以较快地解答出某些题目。
例如，如图4.41，把一个棱长为5厘米的正方体木块锯成两个形状大小完全相同的长方体（不计损耗），表面积会增加多少平方厘米？因为正方体木块的截割面积为5×5=25（平方厘米），依据上面的规律可知，表面积会增加25×2=50（平方厘米）又如，把长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块截成形状、大小相同的两个长方体，表面会增加多少平方厘米？由于此题未交代从何处下手截割，所以要分三种情况来解答题目。
①如图4.42左图的截法，表面积会增加。
5×6×2=30×2=60（平方厘米）②如图4.42中图的截法，表面积会增加。
10×6×2=60×2=12（平方厘米）③如图4.42右图的截法，表面积会增加10×5×2=50×2=100（平方厘米）6．扩缩图形【扩图】解题时，将几何图形扩大，有时候能使一时难以解决的问题变得非常简单。
例如，图4.43是一个圆心角为45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分的面积。
本来，求阴影部分的面积，只要用扇形面积减去直角三角形面积就行了。
但是同学们暂时还未学求扇形半径R的方法，怎么办呢？由扇形的圆心角为45°，我们不妨将其扩大一倍，如图4.44所示。