高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》44PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》41PPT课件 一等奖名师
（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面 体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个 面的直角（只需写出结论）；若不是， 说明理由；
（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大
小为 ，求 DC的值．
3
BC
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《九章算术》
《九章算术》大约成书于公元1世纪，是我国 古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要 的数学书籍。它从成书直到西方数学传入之前，一 直是中国古代数学学习者的首选教材。对古代数学 的发展起了巨大的推动作用。
m m'
y
x
所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法”
这是个“一盈一不足”问题，还有“两盈”“两不
足”“一盈一适足”“一不足一适足”等四类问题。
课堂习题
“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿。 大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍增，小鼠日自 半。问何日相逢，各穿几何？
解：假如设 x 天后两鼠相遇，则由于大老鼠每天打
在正负数的概念的引入以及正负数运算法则的确 定方面，我国是遥遥领先的。
2.《九章算术》的深远影响
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，包含了以前已经解决了的数学问 题，又有汉朝时新取得的数学成就。
标志着中国古代数学体系的形成。
《九章算术》及其注文中蕴涵的数学思 想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也 极大地促进了世界数学的发展。
《九章算术》
公元263年撰《九章 算术注》 阐述了中国传 统数学的理论体系与数 学原理； 中国传统数学 最具代表性的人物 。
刘徽(魏晋, 公元3世纪) （中国，2002）
内容介绍
《九章算术》 （东汉，公元100年）
《九章算术》秉承了先秦以 来数学的发展源流，流传近2000 年。后世的数学家多是从《九章 算术》开始学习和研究数学。唐 宋两代成为国家明令规定的教科 书，并在北宋时由政府进行过刊 刻（1084），成为世界上最早 的印刷版教学书。
高中数学A版二 《九章算术》优秀课件
情感态度与价值观
《九章算术》是中国古代最著名的传世 数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍， 对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作 用.
教学重难点
重点
《九章算术》的主要内容以及其深远影 响.
难点
《九章算术》中介绍的各种实际问题的 解法以及其现实意义.
内容介绍
《九章算术》秉承了先秦以 来数学的发展源流，流传近2000 年.后世的数学家多是从《九章 算术》开始学习和研究数学.唐 宋两代成为官学采用的算学教 学书，并在北宋是成为世界上 最早的印刷版教学书.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：
y = 8x - 3 y = 7x + 4
文钱.
x=7 y = 53 人数为7，物价为53
盈不足术用表格表示： 所出率 盈不足 维乘 实 法 所出率差 8 3 32 53 7 1 7 4 把所有人的钱写出来
多余、不足的钱数 相加后的结果称为“实”
盈、不足相加称为法 所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法”
刘徽(魏晋, 公元3世 纪)（中国，2002）
教学 目标
知识与能力
了解中国最早的经典数学著作之一 的《九章算术》的深远影响；
初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰 出贡献； 学习《九章算术》介绍的各种实际 问题解法.
过程与方法
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，学习其中代表性的“盈不足 术”“方程术”“正负术”.
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》45PPT课件 一等奖名师
• 第三章“衰分”：处理各种正、反比例分配问题 • • 主要论述分配比例算法，其中问题多与商业、手工业及
社会制度有关。
• • 例：“今有大夫、不更、簪褭（zān niǎo）、上造、公
士五人，共借得五鹿，欲以爵次分之，问个几何？”
• 第四章 “少广”：
• 已知面积、体积、求其一边长和径长等
ห้องสมุดไป่ตู้
•
•
主要成就包括开平方、开立方的算法。用来求已知面积、 体积，反求其一边和径长等。
•
• 而“开方术”开创了后来开更高次方和求更高次方程数 值解之先河，并且指出了存在有开不尽的情形，并给这 种不尽根数起了一个专门的名字——“面”。
• 第五章“商功”：土石工程、体积计算
中国古代数学瑰宝
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(2015·高考全国卷Ⅰ，5 分)《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺．问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆 放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出 堆放的米约有( )
根据随机抽样事件的概率得
x ＝ 28 ，得 x≈169. 1 534 254 事实上,1 534 约是 254 的 6 倍,则 x 约是 28 的 6 倍，故选 B.
3．《九章算术》是我国古代数学名著，它 在几何学中的研究比西方早 1 千多年．例 如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直 于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的 四面体． 如图，在堑堵 ABC-A 1B 1C1 中，AC⊥BC.
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1立体几何---鳖臑广东二师附中数学科组罗剑锋2018年6月14日2015年湖北高考数学之后，广大考生感言：阳马、鳖臑，想说爱你不容易；中学教师考后反思：阳马、鳖臑，不说爱你又没道理；试题评价专家说：湖北高考数学试题注重数学本质，突出数学素养，彰显数学文化.阳马、鳖臑是什么呢？1试题再现《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图1，在阳马ABCDP中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接,,,.DEDFBDBE(I)证明：PB平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(II)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC 的值．阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵. 再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.22试题赏析《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》的“第一章立体几何初步”的“第六节垂点P为ABC所在直关系”的例题如图4所示，在中，90B，平面外一点，PA平面ABC。
问：四面体PABC中有几个直角三角形？（哪个角是直角？）如图5，鳖臑几何体PABC中，PA平面ABC，ACCB，AMPB于M，ANPC于N．证明：PBMN．3典型例题例1、2017年广州一测（10）变式《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC 为鳖臑,PA⊥平面ABC,4PAAC，2AB,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为（）（A）8（B）12（C）20（D）32PAC图4MPABC图5NRtABC3变式1、中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC 外接球的体积为（）A．32B.C.D.34变式2、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。
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• 第四章 “少广”：
• 已知面积、体积、求其一边长和径长等
•
•
主要成就包括开平方、开立方的算法。用来求已知面积、 体积，反求其一边和径长等。
•
• 而“开方术”开创了后来开更高次方和求更高次方程数 值解之先河，并且指出了存在有开不尽的情形，并给这 种不尽根数起了一个专门的名字——“面”。
• 第五章“商功”：土石工程、体积计算
• 例：上等禾谷三捆，中等禾谷二捆，下等禾谷一捆，，共出 粮三十九斗；上等禾谷二捆，中等禾谷三捆，下等禾谷一捆，， 共出粮三十四斗；上等禾谷一捆，中等禾谷二捆，下等禾谷三 捆，，共出粮二十六斗。问上中下等禾谷每捆出粮各多少？
解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗
则解方程组
3x 2y z 39 2x 3y z 34 x 2y 3z 26
《九章算术》所创立的机械算法体系显示出比欧几 里得几何学更高的水准．并将其扩展到其他领域，其算 法体系至今仍推动着计算机的发展与应用．
《九章算术》
六艺：礼、乐、射、御、书、数
《九章算术》
（东汉，公元1世纪初）
《周礼》
《九章算术》的主要内容
• 《九章算术》的内容十分丰富，全书主要采用问题集 的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题 。
根据随机抽样事件的概率得
x ＝ 28 ，得 x≈169. 1 534 254 事实上,1 534 约是 254 的 6 倍,则 x 约是 28 的 6 倍，故选 B.
3．《九章算术》是我国古代数学名著，它 在几何学中的研究比西方早 1 千多年．例 如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直 于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的 四面体． 如图，在堑堵 ABC-A 1B 1C1 中，AC⊥BC.
高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四 中国古代数学家教学课件共23张PPT含
祖氏原理在西方称为“卡瓦列利原理”
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
r
S
rh
问题1：内棋的截面面积为多少？
P M O M 2 O P 2r 2 h 2
S内 棋 =S红r2h2
问题2：外三棋的截面面积为多少？
S 外 三 棋 = S 黄 r 2 (r 2 h 2 ) h 2
问题3：外三棋截面面积的数值可以看成哪个常见平面图形的面积？ 由此你能联想学过的哪个几何体的截面正好是这个平面图形？
祖暅之开立圆术的分解
牟合方盖八分之一及它的外切正方体，再把这个正方体 又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内 棋”，三个小立体称为“外棋”.
内棋
外三棋
18V牟=V立V外三棋
祖氏原理：幂势既同，则积不容异
面积
高
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
可以看成正方形的面积，联想到倒立的正四棱锥，它的截面正好也是正方形
祖暅之开立圆术的分解
P M
N
r
h
rO
S
r
rh
问题4：外三棋的体积是多少？
问题5：八分之一牟合方盖的体积是多少？牟合方盖的内切球体积是多少？
1 8V 牟 =V 立 V 外 三 棋 =r31 3r32 3r3
V牟
=
16 3
r
3
V 球 4V 牟 =41 3 6r3=3 4r3
观立方之内，合盖之外
祖暅，祖冲之的儿子 杰出的数学家和天文 学家，修补、编辑了 祖冲之的《缀术》
这个正确结果记载在《九章算术》“开立圆术” 之李淳风注中，称为“祖暅之开立圆术”.
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》40PPT课件 一等奖名师
[解析] 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而 成．由题意得： (5.4－x)×3×1＋π·(12)2x＝12.6， 解得 x＝1.6.
4、《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末， 委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?其意思 是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索晶，它的出
现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代 数学体系的初期代表作。 后世的数学家，大都
是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。 唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年 由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的 印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为 数学发展做出的又一杰出贡献。
2.《九章算术》是我国古代著名数学经 典．其中对勾股定理的论术比西方早一 千多年，其中有这样一个问题：“今有 圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯 去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺．问这块圆柱形木料 的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中， 截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．
木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳 索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，问绳子有多长？ 现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为
(
)
A．
B．
C． D．
根据题设条件，作示意图如图所示，设绳长为 x 尺，则木柱
高为(x-3)尺，由勾股定理得： (x 3)2 82 x2 ，
3．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸” 是一 道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与齐．问水深葭长各几何”意为：今有边 长为 1 丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分 为 1 尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇 的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面 图为 ABCD，芦苇根部 O 为 AB 的中点，顶端为 P(注芦苇与 水面垂直)．在牵引顶端 P 向水岸边中点 D 的过程中，当芦苇 经过 DF 的中点 E 时，芦苇的顶端离水面的距离约为_34_69_尺_____ 尺．(注：1 丈＝10 尺， 601≈24.5)
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1中国古代数学瑰宝——《九章算术》教学设计隆德县中学刘芳【教材分析】本节课教材是人教A版高中数学（选修3—1数学史选讲）第三讲中国古代数学瑰宝的第二节。
本节课是学生在学习了古希腊数学史之后，学习的关于我国主要数学成就的第二块内容。
《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产,是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。
它几乎成了中国古代数学的代名词。
中国历代数学家从中汲取着丰富的营养,不断地将中国数学推向前进。
因此，学习本节课的内容十分重要。
【学情分析】学习本节课学生对于数学史的知识了解甚少。
“历史使人明智”。
学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。
【教学目标】知识与技能：1．了解中国最早的经典数学著作之一的《九章算术》的深远影响；2.初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献；3．学习《九章算术》介绍的各种实际问题解法。
过程与方法：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的“盈不足术”、“方程术”、“正负术”。
2情感态度与价值观：《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用。
【教学重点】《九章算术》的主要内容以及其深远影响。
【教学难点】《九章算术》中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义。
【教法、学法】启发引导，分析讲解。
【教具】粉笔、ppt、视频。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（复习导入）示例一：（2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，3若输入的a,b分别为14,18，则输出的a（）.A．0B．2C．4D．14设计意图：展示普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3中第一章第三节算法案例中与《九章算术》有关的“更相减损术”的内容，以及2015年全国Ⅱ卷的程序框图真题的实例，引入新课，激发学生的学习热情。
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.2《九章算术》
教材
分析
《九章算术》是人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第三章中国古代数学瑰宝中十分重要的内容。
中，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是第三章的第二课，主要介绍了《九章算术》的重要成就，包括盈不足术、方程术和正负术相关内容，阐述《九章算术》的深远影响。
这部分是中国古代数学的重要基础知识，原因如下：
第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面第二章学生学习了古希腊的《几何原本》，在本节课中将《九章算术》与《原本》进行比较，进而认知东西方古代文明的差异及对世界发展的深远影响。
第二，对盈不足术研究，将盈不足问题与盈不足术对应起来，体现了算法的思想；对方程术研究，将方程组与遍乘直除法对应起来，体现了消元的思想。
这两种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对正负术发展的学习过程，使学生经历了观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的探究性思维方式，加强了逻辑思维能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
学情
分析
1.在学习本节内容以前，学生已经学习了《周髀算经》和赵爽弦图，初步了解了用中国古代数学文化，经历了勾股定理的证明、近似分数的计算，进一步为学习《九章算术》奠定了基础.
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，学生对遍乘直除法的理解是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导.
3.学生对方程组都有了一定的认识，并能用消元法解多元一次方程组，本节课学生通过遍乘直除法解三元一次方程组，方程术的发展、正负术的发展感知中国古代数学的伟大成就.
◆
知识与技能目标
了解《九章算术》的内容概要及取得的重要成就，掌握盈不足术、遍乘直除法；理解方程术、正负术的发展，以及《九章算术》的深远影响.
◆
过程与方法目标
在本节中学生经历阅读课本，观看视频，分析《九章算术》的内容概要，解析例题学习
教学
目标
盈不足术、方程术、正负术的过程和思想.①阅读第25页，了解九章算术的内容概要，培养学生归纳总结的能力；②用盈不足术解盈不足问题，分析古代数学家将动态问题转化为静态的思想；③用遍乘直除法解多元一次方程组，加深对消元思想的理解.
◆
情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，激发学生科学理解中国古代数学历史文化的兴趣，与同时期的外国数学发展作比较，增强学生的名族自豪感。
①方程术的发展，展现我国在解多元一次方程组上所取得的伟大成就；②正负术的发展，说明我国在正负数的定义及运算法则的确定上遥遥领先.③九章算术深远影响的理解，阐述了九章算术的在中国和世界数学史上的地位，增强了学生对中国古代文明的深刻理解.
◆能力目标
（1）
分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．
（2）
思维能力：运用中国古代数学思想来分析数学问题，从盈不足术中培养学生从特殊问题引申到
（3）
一般问题来研究，培养学生的推导归纳能力．
（4）
实践能力：培养综合利用已有的知识解决实际问题能力．（5）
创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．
教学
重、难点
教学重点:了解《九章算术》的主要内容，感受《九章算术》的学术魅力.
教学难点:解决《九章算术》中的数学问题.
3.2《九章算术》第一课时
教学
目标
◆
知识与技能目标
了解《九章算术》的内容概要及取得的重要成就，掌握盈不足术；
过程与方法目标
在本节中学生经历阅读课本，观看视频，分析《九章算术》的内容概要，解析例题学习盈不足术的过程和思想.
◆
情感、态度与价值观目标
通过对九章算术内容的理解，激发学生科学理解中国古代数学历史文化的兴趣，阐述了九章算术的在中国和世界数学史上的地位，增强了学生对中国古代文明的深刻理解.
教学
重、难点
教学重点:了解《九章算术》的主要内容
教学难点:运用盈不足术解决的盈亏类问题.
教学
方法
教学方法：讲授法、问题引导法
学法
指导
学法指导：探究合作、独立思考
教学课型、工具
课型：新授课
教学工具：多媒体设备
教学过程设计
教学步骤
师生活动
设计意图
1.师问：我们现在学习数学用的是人教版数学教科书，哪古代人学习数学用什么书呢？
生答：《算经十书》。
十部书的名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。
熟悉中国古代数学名著，提及《九章算术》，并为本节课所学做铺垫.
《九章算术》简介：
《九章算术》是中国古代著名的传世数学著作，也是中国最著名的数学典籍。
自成书到西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材，也多次作为朝廷颁订的教科书，对中国数学的发展起到推动作用。
师问：阅读课本25页，观看视频，回答下面7个问题。
1.
《九章算术》成书于什么时候？
2.
《九章算术》的作者是谁？
3.
历史上校正和注释《九章算术》主要的两个人是谁？
4.
《九章算术》汇编了多少道应用题？
5.
《九章算术》包含哪九章内容？
6.
《九章算术》主要包含哪三部分内容？
《九章算术》中把问题的解法叫什么？
生答：（1）公元1世纪；
（2）不详，汉朝数学家集体智慧结晶；
（3）魏晋的刘徽和唐代的李淳风；
（4）246；
（5）方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股；
（6）算术、代数和几何三部分内容地位.
通过问题串的设计，将教学任务分解，学习重点突出.
学生通过观看视频，阅读课本，了解《九章算术》的内容概要.
《九章算术》的重要成就举例——盈不足术
1一盈一不足
师展示例：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何。
含义：现在有几个人买物品，如果每人出8文钱，则盈余3文钱；如果每人出7文钱，则还缺4文钱，问人数、物价各为多少？平均每个人出多少钱刚好合适？
生解：设有x人，物价为y钱，则：
通过例题分析，学生运用设未知数列二元一次方程组，求解问题，提高解决问题的能力。
5374738yxyxyx解之，得：
答：人数为7，物价为53钱，平均每人出753钱.
师讲解：盈不足术曰：置所出率，盈不足各居其下，令维乘所出率，并以为实，并盈不足为法......置所出率，以少减多，余，以约法、实.实为物价，法为人数.
一般地，有x人共出y钱购物，若每人出m钱则盈n钱；每人出m’钱则不足n’钱.求x和y.平均每个人出的钱数为z.
生：填写以下表格.
生解：
师展示练习：今有垣厚5尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠
日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？
题意是：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天
进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇，各穿几尺？
盈不足术：假设两只老鼠打洞2天，则仍差5寸，不能把墙打穿；假设打洞3天，就会多出3尺7寸半.
盈不足术的讲解，激发学生的学习中国古代文化的兴趣. 一般情况的推导，培养学生由特殊到一般数学思想和算法思想的理解.
该例题的引入帮助学生更好地理解盈不足术的意义.
此处盈不足术的应用，运用了转化思。