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方程与不等式检测题
A 卷(共 100 分 )
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 已知 a ，b 满足方程组
，则 a +b 的值为（
）
A ．﹣ 4 B
． 4
C
． ﹣ 2
D ． 2
2．天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g ，则物体 A 的质量 m(g) 的取值
范围，在数轴上可表示为（
）
A.
B.
C.
D
3．已知 是二元一次方程组
的解，则
的值为（ ）
A ． 3
B ． 8
C ． 2
D ． 2
4．用配方法解一元二次方程
ax 2
+bx+c=0 （a ≠0），此方程可变形为（
）
A ．
（ x+
） =
B ．
（ x+
） =
2 2
（ x ﹣ ） 2=
D ． （ x ﹣
） 2
=
C ．
2x
1
5．方程 x 2－ 4 － 1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。
Ａ．－ 1 B ．2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3
6．若关于 x 的一元二次方程
ax 2
+bx ﹣ 3=0 满足 4a ﹣ 2b=3 ，则该方程一定有的根是（ ）
A ． 1
B ．2
C ．﹣ 1
D ．﹣ 2
7．若关于 x 的方程 2（ k+1 ） x 2﹣
x+ =0 有实数根，则 k 的取值范围是（
）
A k ≤0
B k ≥﹣ 2 或 k ≠﹣ 1 C
0≥k ≥﹣ 2 且 k ≠﹣ 1
D
﹣ 2≤k ≤0
8．若关于 x 的方程
+ =2 的解为正数，则 m 的取值范围是（
）
A ． m ＜ 6 B.
m ＞ 6
C ． m ＜6 且 m ≠0 D
．m ＞ 6 且 m ≠8
9．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果
要使整个挂图的面积是 5400cm 2，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。
2222
A ． x +130x-1400=0 B． x +65x-350=0 C． x -130x-1400=0 D． x -65x-350=0
10．若关于 x 的分式方程无解，则m 的值为（）
A ﹣ 1.5
B 1C﹣ 1.5 或 2 D ﹣ 0.5 或﹣ 1.5
x3( x2)4
11．若关于 x 的不等式组3x a2x无解，则 a 的取值范围是()
A． a＜ 1B．a≤ l C．1D． a≥ 1
x m0
12 ．关于 x 的不等式72x1的整数解共有 4 个，则 m的取值范围是()
A．6＜m＜7B． 6≤ m＜ 7C． 6≤ m≤ 7D． 6＜ m≤ 7
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1k x
13．方程x 1 x 1 x 1有增根，则k 的值为 _________ 。
14．已知关于x 的方程 10x 2－ (m+3)x+m－ 7=0，若有一个根为0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。
15．若实数a、 b 满足 (4a+4b) (4a+4b－2) －8=0 ，则 a+b= ______．
16.有 9 张卡片，分别写有1~ 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡
4x3x1
2x x1a
片上的数字为a，则关于 x 的不等式组有解的概率为
2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）
3x 5y8，
17. （ 8 分） (1) 解二元一次方程组
2x y 1.
解不等式组：2x
53( x 2 )(1)
（ 2）
x1x
22
3
8．（ 9 分）已知关于 x 的方程 mx 2
﹣（ m+2） x+2=0 （ m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．
19．（ 9 分）某工厂计划生产 A 、 B 两种产品共60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料3千克共需资金155 元．（ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900 元，且生产 B 产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=材料费 +加工费）
20. （ 9 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后
果然供不应求，商家又用 28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量
的 2 倍，但单价贵了10 元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
21．（ 9 分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90 万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达
100 万元， 1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364 万元， 3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平．
（1）求使用新设备后， 2 月、 3 月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使
用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）
B 卷（共 60 分）
四、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分）
22．关于 x 的一元二次方程x
2
2 (m1)x m
2
的两个实数根分别是x1,x2,且 x1+x 2>0,x 1x2>0,
则 m 的取值范围是_________
3 - a1x a
23．已知方程a，且关于 x 的不等式组x b，只有 4 个整数解，那么 b
a 44a
的取值范围是 _____
24．对于两个不等的实数a、b, 我们规定符号Max｛ a,b ｝表示 a、b 中的较大值，如： Max
｛2,4 ｝ =4，按照这个规定，方程Max x , x 2 x1
x
的解为 _____
25．从 -2 ，-1,0,1,2这 5个数中，随机抽取一个数a，则使关于 x 的不等式组 2 x11
62
1
2 x 2 a
3 x a 2 x a
有解，且使关于x 的一元一次方程21
3的解为负数的概率为 _____
五、解答题（本大题共 3 小题，每小题12 分共 36 分）
26. 某镇水库的可用水量为12000 万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇16 万人 20 年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的用水量．（ 1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25 年．则该镇居民人均每年需节约多少 m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000 万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为 1.5元，政府补贴 0.3元．企业将淡化水以 3.2 元/m3 的价格出售，每年还
需各项支出 40 万元．按每年实际生产300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精
确到个位）？
27. 博雅书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于 2224 元，预计这 100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示：
甲种图书乙种图书
进价（元 / 本）1628
售价（元 / 本）2640
请解答下列问题：（ 1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（ 2）中的最大利润购买单价分别为72 元、 96 元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接
写出答案
28．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；
信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；
信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了12 元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500 件和乙商品 1200 件．经调查发现，甲种商品零售单价
每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售100 件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（ m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的
总利润为1700 元？
中考复习方程与不等式检测题
一、选择题
1．（ 2014 舟山）天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g ，则物体 A 的质量 m(g) 的取值范围，
在数轴上可表示为（
C ）
A.
B. C.
D
2．（ 2014?石家庄一模）已知 是二元一次方程组
的解，则 的值为（ C ）
A ． 3
B ． 8
C ． 2
D ． 2
3． (2014?聊城）用配方法解一元二次方程
ax 2
+bx+c=0 （a ≠0），此方程可变形为（ A ）
A ． （ x+ ） 2=
B ． （ x+
） 2=
C ．
（ x ﹣
） 2
D ．
（ x ﹣
） 2
=
=
2x
1
4. 方程 x 2－ 4 － 1＝ x ＋2 的解是（ D ）。
Ａ．－ 1
B ．2 或－ 1
Ｃ．－ 2 或 3
Ｄ． 3
5．（ 2014?湖里区模拟）若关于 x 的一元二次方程
2
满足 4a ﹣ 2b=3，则该方程一
ax +bx ﹣ 3=0 定有的根是（ D ）
A ． 1
B ．2
C ．﹣ 1
D ．﹣ 2
6．（ 2014?谷城县模拟）若关于 x 的方程 2（ k+1 ）x 2
﹣
x+
=0 有实数根，则 k 的取值
范围是（
D ）
A k ≤0
B k ≥﹣ 2 或 k ≠﹣ 1
C 0≥k ≥﹣2 且 k ≠﹣1
D ﹣ 2≤k ≤0
7．
淄博）若关于 x 的方程 +
=2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ C （ 2015? A ． m ＜ 6 B. m ＞ 6 C ． m ＜ 6 且 m ≠0 D ． m ＞ 6 且 m ≠8
纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2，设金色纸边的宽为 xcm ， 那
么 x 满足的方程是（
）。
A ． x 2+130x-1400=0
B ． x 2+65x-350=0
C ． x 2-130x-1400=0
D ． x 2-65x-350=0
###10. （2012?鸡西）若关于 x 的分式方程
无解，则 m 的值为（ D
）
A ﹣ 1.5
B 1
C ﹣ 1.5 或 2
D ﹣ 0.5 或﹣ 1.5
解：即（ 2m+1） x= ﹣ 6，① ∵ 当 2m+1=0 时，此方程无解， ∴ 此时 m= ﹣0.5，
② ∵关于 x 的分式方程
无解， ∴ x=0 或 x ﹣ 3=0，
当 x=0 时，代入 ① 得：（ 2m+0） ×0﹣0×（ 0﹣3） =2（ 0﹣3），解得：此方程无解；
当 x=3 时，代入 ① 得：（ 2m+3） ×3﹣3（ 3﹣ 3） =2（ 3﹣3）， 解得： m=﹣ 1.5， ∴ m 的值是﹣ 0.5 或﹣ 1.5，
二、填空题
11．（ 2012?阜新）如图（ 1），在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将
图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（ 2）．这个拼成的长方形的长为
30，宽为 20．则
图（ 2）中Ⅱ部分的面积是 100
．
解：根据题意得出：
，解得： ，
故图（ 2）中Ⅱ部分的面积是： AB ?BC=5 ×20=100 ，
12．（ 2014?贺州）已知关于 x 的方程 10x 2－ (m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=____，
这时方程的另一个根是 _______
2
2 2
的最小值等于
4 ．
13．（ 2014?南通）已知实数 m ，n 满足 m ﹣ n =1，则代数式 m +2n +4m ﹣ 1 解： ∵ m ﹣ n 2=1，即 n 2
=m ﹣ 1≥0， m ≥1，
∴原式 =m 2+2m ﹣ 2+4m ﹣1=m 2+6m+9 ﹣ 12= （m+3） 2
﹣ 12，
则代数式 m 2+2n 2+4m ﹣ 1 的最小值等于（ 1+3 ） 2
﹣ 12=4．
17．某工地调来
72 人参加挖土和运土，已知
3 人挖出的土
1 人恰好能全部运走。怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派
x 人挖土，其他人运土，
列方程为①
72
x 1 ② 72-x=
x
③x+3x=72
x
3
3
④
x 3 所列方程正确的有
.
72 x
14. （2015?浙江省台州市）关于
x 的方程
2
mx
x m
1
，有以下三个结论：①当
=0
m
时，方程只有一个实数解②当 m 0 时，方程有两个不等的实数解③无论
m 取何值， 方程都
有一个负数解，其中正确的是
（填序号）
15．（ 2014?下城区一模）已知等腰三角形的一腰为 x ，周长为 20，则方程 x 2
﹣ 12x+31=0 的
根为 6 ．
解：方程 x 2
﹣12x+31=0 ， 解得： x=6+ 或 x=6﹣ ，
当 x=6 ﹣ 时，2x=12 ﹣ 2 ＜ 20﹣ 12+2
，不能构成三角形， 舍去，则方程 x 2
﹣12x+31=0
的根为 6+
．
16．（ 2014?常德二模）规定：一种新的运算为
=ad ﹣ bc ，则
=1×4﹣2×3= ﹣ 2，已知
=0 ，则 x+1 的平方根是
±2
．（ x ＞ 0）
解：根据题意得：
=2（x+1 ） -（ x+1 ）（ x ﹣ 1）=0 ，
整理得： x2﹣ 2x ﹣ 3=0，即（ x ﹣ 3）（ x+1） =0，
解得： x=3 或 x= ﹣ 1（舍），当 x=3 时， x+1=4 ，即平方根为 ±2．
1
17．（ 2015 呼和浩特） 若实数 a 、b 满足 (4 a +4b ) (4 a +4b － 2) － 8=0，则 a +b=___－ 2 或 1___
18. （2015?四川成都）有 9 张卡片，分别写有 1~ 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，
4x 3 x 1
2x x 1 a
任意抽出一张，记卡片上的数字为 ，则关于
x 的不等式组
2 有解的概率为
a
4 x 3 x 1
2 x x 1 a
2a 1 3 a 5
2
3
解：设不等式有解，则不等式组
的解为，那么必须满足条件，
，
4
P
∴满足条件的 a 的值为 6,7,8,9，∴有解的概率为
9
三、解答题
2 x y 3m 2 19. （ 2015 呼和浩特，）(6 分 ) 若关于 x 、y 的二元一次方程组
x 2 y
4
的解满足 x
3
+ y >－ 2，求出满足条件的
m 的所有正整数值 .
2x y 3m 2① 解：
x
2y 4②
3
3
7
∵ x +y >－2 ，∴－ m +2>－ 2 ∴ m <2
①+②得： 3( x +y )= －3m +6 ，继续化简为 x +y =－ m + ∵ m 为正整数，∴ m =1、2 或 3
20．（ 2014?乐山）已知 a 为大于 2 的整数，若关于 x 的不等式组 无解．（1）求 a
的值；
（2）化简并求（
﹣ 1） ÷ 的值．
解：（ 1）解不等式 2x ﹣ a ≤0 得： x ≤ ，
∵不等式组
无解，则 ＜ 2，解得： a ＜ 4，又 ∵ a 为大于 2 的整数， ∴a=3；
（2）原式 =
×
=
× =a+1 ．
当 a=3 时，原式 =3+1=4．
21．（ 2014?北京）已知关于 x 的方程 mx 2
﹣（ m+2）x+2=0 （ m ≠0）．（ 1）求证：方程总有
两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值．
解：（ 1）证明：∵ m ≠0，
2
2
2
△=（ m+2） ﹣ 4m ×2=m ﹣ 4m+4= （ m ﹣2） ，
2
而（ m ﹣ 2） ≥0，即 △≥0，∴方程总有两个实数根；
（ 2）解：（x ﹣ 1）（ mx ﹣2） =0 ， x ﹣ 1=0 或 mx ﹣ 2=0，
∴x 1=1 ， x 2= ，当 m 为正整数 1 或 2 时， x 2 为整数，
即方程的两个实数根都是整数，∴正整数
m 的值为 1 或 2．
22．（ 2015?武汉元月调考）已知关于 x 的一元二次方程
2
中， b=
+
ax +bx+1=0 +m+1 ；
（ 1）若 a=4，求 b 的值；
（ 2）若方程 ax 2
+bx+1=0 有两个相等的实数根，求方程的根．解：
（ 1）∵ a ﹣ m ≥0 且 m ﹣ a ≥0，∴ a=m=4 ，∴ b=m+1=5 ；
（ 2）根据题意得 △=b 2
﹣ 4a ×1=0 ，
∵ a =m ，∴ b=m+1=a+1 ，∴（ a+1） 2
﹣ 4a=0，
解得 a=1，∴ b=2 ，原方程化为 x 2 +2x+1=0 ，解得 x 1=x 2
=﹣ 1．
23．（ 2014?灌南）根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，江西省上饶市决定从 2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时）
不超过 180 千瓦时的部分
a 超过 180 千瓦时，但不超过 350 千瓦时的部分 b
超过 350 千瓦时的部分
a+0.3
（ 1）若上饶市一户居民 8 月份用电 300 千瓦时，应缴电费 186 元，9 月份用电 400 千瓦时，应缴
电费 263.5 元．求 a ， b 的值；
（ 2）实行 “阶梯电价 ”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不 超过 0.62 元？
解：（ 1）根据题意得：
，解得：
．
答： a=0.6， b=0.65 ． （2）设该户居民用电
x 千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过
0.62 元，由题意，得
∵第一部分时， 0.6＜ 0.62，不符合要求，第三部分也不符合要求， ∴ 180×0.6+0.65（ x ﹣180） ≤0.62x ，解得： x ≤300． 答：该户居民用电量不超过
300 千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过
0.62 元．
24．（ 2014?齐齐哈尔）某工厂计划生产 A 、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料
各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和
乙种材料 3 千克共需资金155 元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900 元，且生产 B 产品不少于38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费40 元，若生产一件 B 产品需加工费
50 元，应选择哪种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=材料费 +加工费）解：（ 1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克 y 元，
则，解得，所以甲材料每千克25 元，乙材料每千克 35 元；
（2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（ 60﹣m）件，则生产这 60 件产品的材料费为
25×4m+35 ×1m+25 ×3（ 60﹣ m）+35 ×3（ 60﹣ m） =﹣ 45m+10800，
由题意：﹣ 45m+10800 ≤9900，解得 m≥20，
又∵ 60﹣ m≥38，解得 m≤22，∴ 20≤m≤22，∴ m 的值为 20， 21，22，共有三种方案：
①生产 A 产品 20 件，生产 B 产品 40 件；
②生产 A 产品 21 件，生产 B 产品 39 件；
③生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件；
（3）设生产 A 产品 m 件，总生产成本为W 元，加工费为： 40m+50（ 60﹣ m），
则W= ﹣ 45m+10800+40m+50 （ 60﹣ m） =﹣ 55m+13800，
∵﹣ 55＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，
而 m=20， 21， 22，∴当 m=22 时，总成本最低．
答：选择生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件，总成本最低．
25. （2015?浙江湖州，）某工厂计划在规定时间内生产24000 个零件，若每天比原计划多生
产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产300 个零件 .
(1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20 个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
解： (1) 解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，
解得 x=2400，
经检验， x=2400是原方程的根，且符合题意.
∴规定的天数为24000÷2400=10（天） .
答：原计划每天生产零件2400 个，规定的天数是10 天 .
26. （2015?四川成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200
元购进了一批这
种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10 元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 25% （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x件
由题意可得：28800 1320010 ，解得x120 ，经检验 x120 是原方程
2x x
的根。
（ 2）设每件衬衫的标价至少是 a 元
由（ 1）得第一批的进价为：13200120 110（元/件），第二批的进价为： 120（元 / 件）
由题意可得： 120 (a 110)24050(a 120)50(0.8 a 120) 25%42000
350a52500，所以 a150 ，即每件衬衫的标价至少是150元。
27．（ 2014?乌鲁木齐）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100 万元， 1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364 万元， 3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平．
（1）求使用新设备后， 2 月、 3 月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使
用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）
解：（ 1）设每月的增长率为x，由题意得：
2
100+100（ 1+x） +100（ 1+x ） =364，
解得 x=0.2 ，或 x= ﹣ 3.2（不合题意舍去）
答：每月的增长率是20%．
（2）设使用新设备y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，364+100
（1+20% ）2
（ y﹣ 3）﹣ 640≥（ 90﹣5） y，解得 y≥12．
故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
附加题
27（ 2014?尤溪县质检）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；
信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了12 元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500 件和乙商品 1200 件．经调查发现，甲种商品零售单价
每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售100 件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m＞ 0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700 元？
解答解：（ 1）假设甲、种商品的进货单价为x， y 元，乙种商品的进货单价为y 元，根据题意可得：，
解得：．故甲、乙零售单价分别为 2 元和 3 元；
（ 2）根据题意得出：
（ 1 m ）（ 500+100× ） +1×1200=1700 ，
即 2m 2
m=0，
解得 m=0.5 或 m=0（舍去）．
答：当 m 定 0.5 元才能使商店每天 售甲、乙两种商品 取的利 共
1700 元．
29（ 2014? 江模 ）通 科版九（上）教材一道 的探索研究，
“在一次聚会中，有 45 个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？ ”
个 ，我 可以作 的假 ： 第 1 个学生分 与其他 44 个学生握手，可握 44 次手；第 2 个学生也分 与其
他 44 个学生握手，可握 44 次手； ?依此 推，第 45 个学生与其他 44 个学生握手，可握
44 次手，如此共有
45×44 次握手， 然此 每两人之 都按握了两次
手 行 算的． 因此，按照 意， 45 个人每两人之 握一次手共握了
=990 次手．像
解决 的方法我 不妨称它 “握手解法 ”．
（ 1）若本次聚会共有 n 个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了次
手． 灵活运用 一知 解决下列 ．
（ 2）一个 QQ 群中有若干好友，每个好友都分 群里其他好友 送了一条信息， 共有 756 条
信息， 个 QQ 群中共有多少个好友？
（ 3）已知一条直 上共有 5 个点，那么 条直 上共有几条 段？
（4）利用（ 3）的 解决 ：已知由
1 的正方形拼成如 所示的矩形
ABCD ，
中共有①多少个矩形？②多少个正方形？ 解：（ 1 ）利用“握手解
法”得到
．
（2 ） 个 QQ 群中共有 n 个好友，
依 意，得
=756 ，解得 n=28 ．
答： 个 QQ 群中共有 28 个好友；
（3 ）
=10 ．，那么 条直 上共有 10 条 段；
（4 ）① 中 AD 上有 6 个点，可得 AD 上有 =15 条 段； AB 上有 5 个点，可得 AB 上有
=10 条 段． 而 AD 上任意一条 段与
AB 上任一条 段 “握手”，都会构成一个
矩形，所以 中共有
mn=15 ×10=150 个矩形；
②AD 上的线段与AB 上的线段“握手”时，要构成正方形，就要去“握手”的两条线段必须相等．如下表：
线段长度 A D 上的条AB 上的条“握手”次数
数数
1545×4=20
2434×3=12
3323×2=6
4212×1=2
由表中可得，共“握手”20+12+2=40次，即图中共有40 个正方形．
2020年中考数学总复习：方程与不等式
2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程. 2．方程 的解为 ． 【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 3．方程2 =x ﹣6的根是______． 【答案】x=12． 【解析】 两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2=x ﹣6 4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12 代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x=12． 故答案为：x=12． 4．方程1x -______． 【答案】1x = 【解析】
【分析】 两边平方解答即可． 【详解】 原方程可化为：（x-1）2=1-x， 解得：x1=0，x2=1， 经检验，x=0不是原方程的解， x=1是原方程的解 x=． 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验． 5．0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =， =， ∴x=3或x=2， 检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去， ∴x=2， 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1， 检验得x2=1不是方程的根， a=-， 故1 a=- 故答案为1 【点睛】
专题方程与不等式应用题2答案
一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -） （2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-． （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，
方程与不等式专题测试试卷.docx
2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
八年级数学上册 综合训练 方程与不等式应用题习题 鲁教版
方程与不等式应用题（习题）例题示范 例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆）乙地（元/辆） 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．
? ? 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题 意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数） （3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元） 即 最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6
方程与不等式之无理方程经典测试题及答案解析
方程与不等式之无理方程经典测试题及答案解析 一、选择题 1．方程11x -=的根是x =______. 【答案】2． 【解析】 【分析】 方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可. 【详解】 ∵11x -= ∴x-1=1 ∴x=2， 经检验，x=2是原方程的根， 所以，原方程的根是x=2. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟! 2．如果关于x 的方程 的一个根为3，那么a= ． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a 的方程，解答后，一定要验根. 【详解】 ∵关于x 的方程2x a x +=的一个根为3， ∴x=3一定满足关于x 的方程2x a x +=， ∴63a +=， 方程的两边同时平方，得 6+a=9，解得a=3； 检验： 将a=3代入原方程得， 左边=2333?=， 右边=3， ∴左边=右边， ∴a=3符合题意， 故填：3. 3．方程的解为 ．
【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 4．方程(x 30-=的解是______． 【答案】x=2 【解析】 【分析】 求出x 0=，求出即可． 【详解】 解：(x 30-=Q ， 2x 0∴-≥， x 2∴≤， x 30∴-≠， 0=Q ， x 2=， 故答案为：x 2=． 【点睛】 0=是解此题的关键． 5．如果关于x x =有实数根2，那么k =________． 【答案】1- 【解析】 【分析】 把x=2代入方程中进行求解即可得. 【详解】 ， 2-2k=4， 解得：k=-1， 经检验k=-1符合题意，所以k=-1，
初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x =；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =，满足定义，是一元一次方程； ②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x =，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程； ⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程； ⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程； 综上所述，一共有3个一元一次方程， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.
故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元B．360元C．340元D．300元 【答案】D 【解析】 【分析】 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【详解】 解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元， 则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300 即：小明同学不凭卡购书要付款300元． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故选D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)
方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版） 试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立． 结合选项只能选B． 注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数． 试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只， 那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1． 当时，，，应付3×3=9元； 当时，，，应付1×2+2×3=8元． 所以至少应付给超市8元．
试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为， 甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8． 设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元． 根据题意可列方程组， 解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元）， 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元． 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案 一、选择题 1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 【答案】D 【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ）， 2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ． 点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A ．168(1＋a %)2＝128 B ．168(1－a %)2＝128 C ．168(1－2a %)＝128 D ．168(1－a 2%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元， 第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B. 3．将方程()2 2230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ） A ．1和3 B ．-1和3 C ．1和4 D ．-1和4 【答案】C 【解析】 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x 2-2x=3， 配方得x 2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4．
中考数学专题练习方程与不等式
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案 一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围． 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】 2x + ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
3．若关于x 的不等式6234 x x a x x +<+???+>??有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．15＜a ≤18 B ．5＜a ≤6 C ．15≤a ＜18 D ．15≤a ≤18 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可． 【详解】 解不等式组得：23x a x >???
不等式与方程应用题讲义
不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 （1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲 题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。
方程与不等式测试题
《方程与不等式》测试题 （时间60分钟，满分100分） 班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ） 1．不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-?? ?≥ B ．3 2x x <-??? ≤ C ．32x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-???≤ 3．若关于x 的方程1011 --=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 4．分式223 1 x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ） A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2 440x x --=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (3)11x -= B ．2 (3)7x += C ．2 (3)9x -= D ．2 (3)7x -= 7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2 680x x -+=的解，则这个三角形 的周 长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和 13 图1
8．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 9．二元一次方程组3 20x y x y -=-?? +=? 的解是：（ ） A ． 1 2x y =-?? =? B ． 12x y =??=-? C ．1 2x y =-??=-? D ．21x y =-??=? 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412 =-x 的解为 12．已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 13．方程01)1(42 =+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是 14．代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是 16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则 平均每年增长的百分数是 三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分）
初中数学知识点总结：方程与不等式
初中数学知识点总结：方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
方程与不等式应用题(讲义及答案)
方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑 函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表： （1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请 你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）
2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题含答案
2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．不等式组的解在数轴上表示为（） A． B．C．D． 3.不等式组的解集是（） A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 4.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（） A．﹣=15 B．﹣= C．﹣=15 D．﹣= 5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元 6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（） A．B．C．D．7．“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y 套，依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）
A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 9．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k 的值等于． 10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________． 11.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．12．不等式组的解集是． 三．解答题（共9小题） 13．解方程组 14．解分式方程：+=1． 15．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ 16．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案
一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，