(完整word版)等差数列复习课教案(公开课)

等差数列复习课

宜良县职业高级中学 董家金

(一) 教学目标

1．知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.

2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.

3．情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.

(二) 教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。

难点：等差数列相关性质的应用。

(三) 教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。

(四) 课时安排

1课时

(五) 教具准备

多媒体课件

(六) 教学过程

Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。 注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。 即：2

b a A +=，或 b a A +=2。 4、等差数列的前n 项和公式

等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2

)1(1-+。 注意： 1) 该公式整理后为n d a n d s n )2

(212-+=

，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。 3) 数列n a 与 前n 项和n s 的关系???-=-1

1S S S a n n n )1()2(=≥n n 5、等差数列的判断方法

a) 定义法：

对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。

b) 等差中项法：

对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项， m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。

2．对于等差数列{}n a ，若 q p m n +=+ 则，q p m n a a a a +=+。

II 例题解析

例1：等差数列{}n a 中，若2a = 10，6a = 26 ，求14a

解：略

练习1：等差数列{}n a 中，已知1a =

3

1 ，2a + 5a =4n a = 33，则n 是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51

例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。

解：略 练习2：等差数列{}n a 中, 24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项的和等于（ ）

A.160

B.180

C.200

D.220

例3：已知数列{}n a 的前n 项和32+=n s n ，求n a

解：略

练习3：设等差数列{}n a 的前n 项和公式是)35(2n n s n +=，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列{}n a , 若2a + 3a +10a +11a =36 ，求5a + 8a

解：略

练习4：已知等差数列{}n a 中, 2a +8a =8,则该数列前9项和等于 （ ）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III 课堂练习(见课件)

IV 课时小结

本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n 项和公式，以及一些相关的性质。掌握等差数列通项公式和前n 项和公式；利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧。

V 布置作业(课外补充)

VI 板书设计