数学北师大版八年级下册平方差公式教学设计
北师大数学八年级下册教案第四章 平方差公式
课题平方差公式【学习目标】1.理解平方差公式,弄清平方差公式的形式和特点.2.掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式.【学习重点】熟练应用平方差公式分解因式.【学习难点】利用平方差公式时系数与指数的变化.情景导入生成问题旧知回顾：1.因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.解：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；(2)原式＝x(3x－2).2.计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2.3.你能将x2－4,a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？答：将2中计算反过来写即可.自学互研生成能力知识模块一直接用平方差公式分解因式【自主探究】阅读教材P99的内容,回答下列问题：1.什么是平方差公式？答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2,反过来,就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b),运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式.2.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是(C)A.a2＋b2B.y2＋9C.－16＋a2D.－x2－y23.(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是(B)A.(x＋9y)(x－9y)B.(x＋3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)24.(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；(2)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n).归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式,且分解后系数要写成原系数的算术平方根.知识模块二运用提公因式法和平方差公式分解因式范例：分解因式：(1)3ax2－3ay2；解：原式＝3a(x2－y2)＝3a(x＋y)(x－y)；(2)x2(a－b)＋4(b－a).解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(x2－4)＝(a－b)(x＋2)(x－2).仿例1：分解因式：(1)a4－16；解：原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；(2)－4(x－2y)2＋9(x＋y)2.解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y).仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1 016×500＝508 000；(2)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10 000.归纳：分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【合作探究】变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除,求这两个数.解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1).∵26＝64,∴26－1＝63,26＋1＝65,∴这两个数是65和63.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一直接用平方差公式分解因式知识模块二运用提公因式法和平方差公式分解因式检测反馈达成目标见光盘.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________________________2.存在困惑：_______________________________________________________。
2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析《2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》》这一节内容是在学生学习了平方差公式的基础上进行的一个实践活动。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以简化计算，还可以用来解决一些因式分解的问题。
本节课通过实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方差公式，对公式有一定的理解。
但是，如何将平方差公式应用到实际的因式分解中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题技巧。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的结构。
2.能够将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式，并进行解答。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学解题能力。
四. 教学重难点1.掌握平方差公式的结构。
2.如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关平方差公式的课件和教学素材。
2.准备一些实际的因式分解问题，用于课堂练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的因式分解问题，引导学生回顾平方差公式。
例如：已知多项式x^2 - 4，请将其因式分解。
让学生尝试解答，然后给出解答过程和答案。
2.呈现（10分钟）讲解平方差公式的含义和结构，让学生理解平方差公式的推导过程。
通过示例，讲解如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的因式分解问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生自主选择一些练习题进行巩固练习，教师个别辅导，解答学生的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，例如多项式的乘法、求解方程等。
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教案
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根、完全平方公式等知识的基础上进行教授的。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以简化运算，还可以解决一些因式分解的问题。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是为后面学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方根、完全平方公式等知识，对于平方差公式应该不会感到太陌生。
但是，学生可能对于如何灵活运用平方差公式进行因式分解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题，发现并总结平方差公式的应用方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的内容，能够灵活运用平方差公式进行因式分解。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生发现并总结平方差公式的应用方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的内容，以及如何灵活运用平方差公式进行因式分解。
2.难点：如何引导学生发现并总结平方差公式的应用方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法。
通过实际问题，引导学生发现并总结平方差公式的应用方法，培养学生的逻辑思维能力。
同时，鼓励学生进行团队合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备一些有关平方差公式的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾前面的知识，如完全平方公式等。
然后，提出本节课的学习主题：利用平方差公式进行因式分解。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。
学生在解决问题的过程中，会发现有些问题可以通过平方差公式进行因式分解来简化。
北师大版数学八年级下册 运用平方差公式因式分解 教案
3 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解●置疑导入 如图，图①涂色部分的面积＝__a 2－b 2__，图②将涂色部分进行分割，图③拼摆，涂色部分的面积＝__(a ＋b )(a －b )__．因为S ①＝S ③.所以a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ).【教学与建议】教学：让学生自己动手，亲手拼一拼，动一动手来验证平方差公式．建议：数形结合证明得到平方差公式及因式分解，学生合作交流论证方法．●归纳导入 活动内容：问题1：我们在学习整式乘法时所学习的平方差公式用字母表示是__(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2__． 问题2：填空：(1)(x ＋2)(x －2)＝__x 2－4__；(2)(2x ＋y )(2x －y )＝__4x 2－y 2__；(3)(2m ＋3n )(2m －3n )＝__4m 2－9n 2__．问题3：(a －b )(a －b )＝a 2－b 2(整式乘法)a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )(因式分解)【归纳】整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法．【教学与建议】教学：让学生复习回顾前面所学习的平方差公式，使学生能够熟练掌握平方差公式的特点，为本课的学习做铺垫．建议：问题1、2学生单独练习后小组讨论，问题3讨论交流．◎命题角度1 用平方差公式进行因式分解用平方差公式因式分解的特点是：(1)左边是二项式，两项都能写成平方的形式，并且符号相反；(2)右边是两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项系数为正的那个数．【例1】分解因式4x 2－y 2的结果是(C)A ．(4x ＋y )(4x －y )B ．4(x ＋y )(x －y )C ．(2x ＋y )(2x －y )D ．2(x ＋y )(x －y )【例2】将(a ＋1)2－1分解因式，结果正确的是(B)A ．a (a －1)B ．a (a ＋2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)◎命题角度2 提公因式法与平方差公式结合因式分解的三步骤：一提，二套，三检验．【例3】因式分解：(1)a 3－ab 2＝__a (a －b )(a ＋b )__；(2)a －ax 2＝__a (1－x )(1＋x )__；(3)x 2(a －b )＋(b －a )＝__(a －b )(x ＋1)(x －1)__．◎命题角度3 利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式解题，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．【例4】若(92－1)(112－1)k＝8×10×12，则k 的值为(B) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6◎命题角度4 利用平方差公式因式分解解决实际问题解决这类问题要数形结合，弄清楚题意，再列式．【例5】将边长分别为(a ＋b )和(a －b )的两个正方形按如图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是__4ab __．【例6】如图，将一边长为a cm 的正方形纸片的四个角剪去一个边长为b cm ⎝⎛⎭⎫b <a 2的小正方形．用含a ，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当a ＝10，b ＝1.5时，剩余部分的面积．解：剩余部分的面积是(a 2－4b 2) cm 2.当a ＝10，b ＝1.5时，a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(10＋2×1.5)×(10－2×1.5)＝13×7＝91. 答：当a ＝10，b ＝1.5时，剩余部分的面积为91 cm 2.高效课堂 教学设计1．理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式．2．经历通过平方差公式逆向运算的推导，感悟用公式法分解因式的过程．▲重点会用平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )进行因式分解．▲难点公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )中的a ，b 为多项式时的因式分解．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 1．填一填．(1)(x ＋3)(x －3)＝__x 2－9__； (2)(4x ＋y )(4x －y )＝__16x 2－y 2__；(3)(1－2x )(1＋2x )＝__1－4x 2__；(4)(3m ＋2n )(3m －2n )＝__9m 2－4n 2__．2．根据第1题填一填．(1)x 2－9＝__(x ＋3)(x －3)__；(2)16x 2－y 2＝__(4x ＋y )(4x －y )__；(3)1－4x 2＝__(1－2x )(1＋2x )__；(4)9m 2－4n 2＝__(3m ＋2n )(3m －2n )__．你有什么发现，这节课我们将学习这种类型的因式分解．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】探究因式分解的平方差公式问题1：观察多项式(1)x 2－25，(2)9x 2－y 2，(3)9m 2－4n 2的特点，并尝试把它们分别写成两个因式的乘积的形式．问题2：如果把乘法公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2反过来，你能发现有什么特点？答案：1．(1)(x ＋5)(x －5)；(2)(3x ＋y )(3x －y )；(3)(3m ＋2n )(3m －2n ).2．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ).公式特点：①公式左边：是一个多项式，含有两项，且这两项异号，并且能写成a 2－b 2的形式； ②公式右边：是分解的结果，是乘积的形式，是两个底数的和乘两个底数的差．【归纳】因式分解的平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ).做一做：判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式．①x 2－1；②x 2＋y 2；③－x 2＋y 2；④－x 2－y 2；⑤19m 2－14n 2；⑥(a ＋b )2＋(c ＋d )2；⑦(a ＋b )2－(c ＋d )2.观察思考，能用平方差公式来分解因式的是__①③⑤⑦__．【探究2】利用平方差公式进行因式分解1．把下列各式因式分解：(1)25－16x 2；(2)9a 2－14b 2. 分清公式中的a 和b ，再应用公式进行因式分解． 解：(1)25－16x 2＝52－(4x )2＝(5＋4x )(5－4x )；(2)9a 2－14b 2＝(3a )2－(12b )2＝(3a ＋12b )(3a －12b ).2．把下列各式因式分解：(1)9(m ＋n )2－(m －n )2；(2)2x 3－8x .因式分解的一般步骤：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出公因式，然后能套用公式的再套用公式，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．解：(1)9(m ＋n )2－(m －n )2＝[3(m ＋n )]2－(m －n )2＝[3(m ＋n )＋(m －n )][3(m ＋n )－(m －n )]＝(3m ＋3n ＋m －n )(3m ＋3n －m ＋n )＝(4m ＋2n )(2m ＋4n )＝4(2m ＋n )(m ＋2n )；(2)2x 3－8x ＝2x (x 2－4)＝2x (x ＋2)(x －2).◆活动3 开放训练 应用举例【例1】因式分解：(1)a 4－116b 4；(2)x 3y 2－xy 4. 【方法指导】(1)a 4－116b 4可以写成(a 2)2－(14b 2)2的形式，这样可以用平方差公式进行因式分解，而其中因式a 2－14b 2仍可以继续用平方差公式因式分解；(2)x 3y 2－xy 4有公因式xy 2，应先提公因式再进一步因式分解．解：(1)原式＝(a 2＋14b 2)(a 2－14b 2)＝(a 2＋14b 2)(a －12b )(a ＋12b )；(2)原式＝xy 2(x 2－y 2)＝xy 2(x ＋y )(x －y ).【例2】因式分解：(1)(a ＋b )2－4a 2; (2)m 4－1.【方法指导】将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式因式分解．解：(1)原式＝(a ＋b －2a )(a ＋b ＋2a )＝(b －a )(3a ＋b )；(2)原式＝(m 2＋1)(m ＋1)(m －1).◆活动4 随堂练习1．下列各式：x 2－y 2，－x 2－y 2，(－x )2＋(－y )2，－x 2＋y 2，x 4－y 4，其中能用平方差公式因式分解的有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把代数式3x 2－27因式分解，结果正确的是(C)A ．3(x 2－9)B ．3(x －3)2C ．3(x ＋3)(x －3)D ．3(x ＋9)(x －9)3．计算752－252的结果为__5_000__．4．课本P 100随堂练习T 15．课本P 100随堂练习T 26．课本P 100随堂练习T 3◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你有什么收获？2．在探究因式分解的平方差公式时，我们运用了哪些方法？什么样的式子可以用平方差公式进行因式分解？【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，加强利用平方差公式进行因式分解的理解和运用．【作业】课本P 100习题4.4中的T 1、T 2、T 3.本节课先复习平方差公式，再逆用平方差公式解决问题，紧接着引出如何利用平方差公式进行因式分解，为学习新课做好准备．用公式法进行因式分解，虽然应用的公式并不难，但要灵活应用于解题却不容易．运用平方差公式进行因式分解关键是要搞清平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的结构特点．存在的问题：①不会找a，b；②思维僵化，灵活运用公式的能力较差．在教学中充分发挥小组之间的互助作用和教学评价的导向作用，以学习评价促进学生的发展．。
北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时 平方差公式》教案
北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时平方差公式》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时平方差公式》这一节主要让学生掌握平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。
本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，让学生能够更好地理解和运用完全平方公式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，对公式有一定的理解。
但在实际运用中，可能会对公式的灵活运用有所欠缺。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，运用平方差公式进行解答，提高学生对公式的理解和运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导和应用。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用平方差公式进行解答，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，自主探究平方差公式的推导和应用。
同时，运用小组合作学习法，让学生在团队合作中，提高对平方差公式的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生运用已知的完全平方公式进行解答，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生直观地理解平方差公式的来源。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的练习题，让学生独立解答，巩固对平方差公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平方差公式解决一些实际问题，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固对平方差公式的理解和运用。
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教学设计
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式的引入，既是对前面所学知识的巩固，又是进一步学习因式分解的重要工具。
本节课的内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握平方差公式的结构特征，学会运用平方差公式进行因式分解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法和完全平方公式，对因式分解有一定的了解。
但学生在运用平方差公式进行因式分解时，可能会对公式的结构特征和运用方法产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生理解平方差公式的本质，并通过大量的练习，让学生熟练运用平方差公式进行因式分解。
三. 教学目标1.理解平方差公式的结构特征和推导过程。
2.学会运用平方差公式进行因式分解。
3.提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：平方差公式的推导和运用。
2.重点：引导学生理解平方差公式的结构特征，学会运用平方差公式进行因式分解。
3.难点：对平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解平方差公式的推导过程，解释公式的作用。
2.引导法：引导学生通过观察、思考，发现平方差公式的结构特征。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中掌握平方差公式的运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入平方差公式的概念。
例如：已知一个正方形的面积是36，求这个正方形的边长。
让学生尝试解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）讲解平方差公式的推导过程，解释公式的作用。
通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生直观地理解平方差公式的来源。
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教案7
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教案7一. 教材分析北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》这一章节，是在学生已经掌握了平方差公式的基础上进行进一步的运用。
平方差公式是初中数学中一个重要的公式，它不仅可以解决一些实际的数学问题，还可以用于因式分解。
本节课的主要内容是利用平方差公式进行因式分解，让学生通过实例体会平方差公式的运用，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方差公式的推导和应用，具备了一定的代数知识基础。
但学生在运用平方差公式进行因式分解时，可能会出现对公式理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解平方差公式的内涵，通过实例让学生体会平方差公式的运用，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用平方差公式进行因式分解的方法，提高学生的解题能力。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会平方差公式的运用，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握利用平方差公式进行因式分解的方法。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用平方差公式进行因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过实例分析，让学生体会平方差公式的运用，提高他们的解题能力；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：平方差公式相关知识，实例题目，PPT等教学工具。
2.学生准备：平方差公式的推导和应用知识，笔记本，笔等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方差公式的推导和应用，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些因式分解的题目，让学生尝试解答。
学生在解答过程中，可能会遇到一些困难，教师可以通过提问方式引导学生思考，让学生体会平方差公式的运用。
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教学设计1
北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《利用平方差公式进行因式分解》这一节内容，是在学生已经掌握了多项式乘法、平方差公式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握利用平方差公式进行因式分解的方法，培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对多项式乘法和平方差公式有一定的了解。
但学生在运用平方差公式进行因式分解时，可能会对一些复杂的问题无从下手，对公式的灵活运用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解平方差公式的本质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用平方差公式进行因式分解的方法，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对复杂问题进行因式分解，以及平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解平方差公式的推导过程，让学生理解平方差公式的本质。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生掌握因式分解的方法。
3.练习法：学生通过自主练习，巩固所学知识。
4.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题。
2.学生准备：课本、笔记本、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多项式乘法和平方差公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生理解平方差公式的本质。
同时，教师讲解平方差公式在因式分解中的应用，让学生初步掌握因式分解的方法。
平方差公式法因式分解教学设计 (2)
平方差公式法因式分解教学设计【教材依据】本节课是北师大版数学八年级下册第四章因式分解第三节公式法第一课时内容。
【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。
它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。
本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。
它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！【学情分析】学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。
【指导思想】以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。
通过学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。
【教学目标】知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。
北师大2024八年级数学下册 4.3 第1课时 平方差公式 教案
4.3 公式法第1课时平方差公式教学内容第1课时平方差公式课时1核心素养目标1.经历通过整式乘法公式(a + b)(a−b) = a2-b2，的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.2.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.3. 通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.教学重点理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点.教学难点掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知如图，在边长为x (x＞5) 米的正方形上剪掉一个边长为5 米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？x2- 52 = (x + 5)(x- 5)同理，根据此图形变换，你能得到什么公式？9x2-y2 = (3x + 5)(3x-y)师生活动：学生举手回答问题.二、小组合作，探究概念和性质设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，与前面学习的整式的乘法几何解释相结合，从而激发对本节知识的学习兴趣.知识点一：用平方差公式进行因式分解观察下面两个等式，它们有什么共同特征?预设1：是两数的平方差的形式.想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.定义总结：将乘法公式(a + b)(a − b) = a2-b2反过来，就得到运用平方差公式因式分解运算法则：a2-b2 = (a + b)(a − b)文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？(1)x2 + y2×(2) x2 − y2√(2)−x2 − y2×(4) −x2 + y2√(5) x2 − 25y2√(6) 9m2 − 1 √师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成( )2- ( )2的形式.典例精析例1 把下列各式因式分解：(1) 25－16x2；(2) 9a2－14b2.解：(1) 原式＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)三、当堂练习，巩固所学值.师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言，教师引导并整理板书解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1∵，∵ x－y＝－2∵.联立∵∵组成二元一次方程组，解得123.2，xy三、当堂练习，巩固所学1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92. 把下列各式分解因式：(1) 16a2－9b2 = _________________ ；(2) (a + b)2－(a－b)2 = _____；(3) 9xy3－36x3y =_________________；(4) －a4 + 16 =_________________ .3. 已知4m + n = 40，2m－3n = 5，求(m + 2n)2－(3m－n)2的值．4. 如图，在边长为6.8 cm 正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积．5. (1) 992－1 能被100 整除吗？(2) n为整数，(2n + 1)2－25 能否被 4 整除？设计意图：加强学生对平方差公式分解因式和二元一次方程的结合.设计意图：考查学生对平方差公式分解因式的运用.设计意图：考查学生对平方差公式分解因式的实际运用.板书设计4.3.1平方差公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式法教学设计
1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性.
2.会用平方差公式进行因式分解.
3.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的互逆、换元、整体的思想,感受数学知识的完整性.
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到数学的价值.
【重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法.
【难点】用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习有关提公因式法分解因式的知识.
导入一:
【问题】填空.
(1)(x+5)(x-5)=;
(2)(3x+y)(3x-y)=;
(3)(3m+2n)(3m-2n)=.
它们的结果有什么共同特征?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)x2-25=;
(2)9x2-y2=;
(3)9m2-4n2=.
[设计意图]学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向应用,发展学生的观察能力与逆向思维能力.
导入二:
在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项不都含有相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是整式乘法的逆过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外一种因式分解的方法——公式法.
[设计意图]复习之前学过的知识后,提出疑问,直接引入新课,开门见山,激发学生的学习兴趣.
一、用平方差公式分解因式
请看乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.(1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是:
a2-b2=(a+b)(a-b).(2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?
符合因式分解的定义,因此是因式分解.
等式(1)是整式乘法中的平方差公式,等式(2)可以看做是因式分解中的平方差公式.
a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.如:
x2-16=x2-42=(x+4)(x-4);
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)·(3m-2n).
[设计意图]让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习.
二、例题讲解
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)25-16x2;(2)9a2-b2.
解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
(2)9a2-b2=(3a)2-=3a+b·3a-b.
(教材例2)把下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3-8x.
解:(1)9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n).
(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).
说明:教材例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;教材例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,教材例2的(2)是先提取公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.
[设计意图]教师讲解例题,明确思维方法,给出书写范例.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
我们已学习过的因式分解的方法有提公因式法和平方差公式法.如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.
分解因式以后,若所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.
1.下列因式分解正确的是()
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.x2+y2=(x+y)2
D.x2-y2=(x-y)2
解析:x2+y2不能在有理数范围内因式分解,x2-y2=(x+y)(x-y).故选B.
2.分解因式:a3-4a=.
解析:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故填a(a+2)(a-2).
3.(2015·恩施中考)因式分解:9bx2y-by3=.
解析:原式=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).故填by(3x+y)(3x-y).
4.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=.
解析:因为x2-y2=69,所以(x+y)(x-y)=69,因为x+y=3,所以3(x-y)=69,所以x-y=23.故填23.
5.分解因式:(3a-2b)2-(2a+3b)2.
解:(3a-2b)2-(2a+3b)2
=[(3a-2b)+(2a+3b)][(3a-2b)-(2a+3b)]
=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)
=(5a+b)(a-5b).
第1课时
一、用平方差公式分解因式
二、例题讲解。