重庆一中08-09学年高二数学下学期期末考试(文)
重庆一中高2007级高05-06学年(下)期末试题——数学(文)
重庆一中高2007级下期数学（文）期末试题2006.6一、选择题（每小题5分，共60分）1、a b 与是异面直线，则a b 与（ ）A 、只有一个公共点，但不在同一平面内B 、没有公共点，但在同一平面内C 、有无数个公共点，且不在同一平面内D 、没有公共点，且不在任何同一平面内2、如图，正方体1111111,ABCD A B C D AB C D -与所成的角是（ ）A 、90B 、60C 、45D 、303、直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是对角线长分别为菱形，13AA =，则该四棱柱的体积是（ ）A 、B 、C 、12D 、4、P 是平面α外一点，则（ ）A 、过P 只能作一条直线与α平行B 、过P 只能作一个平面与α相交C 、过P 可作无数条直线与α垂直D 、过P 可作无数个平面与α垂直5、棱长为1的正方体的外接球表面积为（ ）A 、3πB 、4πC 、32πD 、2π6、某高中的高一年级，高二年级，高三年级分别有学生1600人，1400人，1200人，现为调查“世界杯”对高中生的影响，需从这三个年级抽取一个容量为200的样本。
若采取分层抽样的方法，抽取的高二年级的学生人数为（ ）A 、77B 、67C 、57D 、477、101(2)x x-的展开式中2x -项的二项式系数是（ ）A 、3360B 、210C 、3360-D 、210-8、已知函数325()21,()2f x x x x f x =+-+则在（ ）A 、2x =-处有极大值B 、13x =处有极大值C 、2x =-有最大值D 、13x =处有最大值 9、某中学高中数学组共有40名数学教师，其中女教师7名，男教师33名，随机抽取2名教师为高二年级出期末考试题，恰有一名女教师被抽中的概率为（ ）A 、740B 、77260C 、77520D 、72010、等腰直角,90,2ABC A BC ∆∠==。
重庆一中09-10学年高二上学期期末考试
秘密★启用前2010年重庆一中高2011级期末考试数 学 试 题 卷(理科)数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分,每题均有A 、B 、C 、D 四个选项,只有一个选项正确)1. 若直线20ax y +=平行直线1x y +=，则a =（ ） A.1a =B. 1a =-C.2a =D. 2a =-2. 若直线a αP ，直线b α⊂，则直线a 与b 的位置关系是（ ） A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或平行3. 椭圆2233x y +=的一条准线为（ ）A.2x =-B.2y =-C.x =D. y = 4.已知三棱锥的侧棱都相等,那么三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心5.若长方体1111ABCD A B C D -的对角线长为2, 底面矩形的长、宽分别为2、1, 则长方体1111ABCD A B C D -的表面积为( )。
A. 1+B. 1C. 2+D. 26. ，则正三棱锥的高为（ ）A.3 B. 3 C. 3 D. 37. 若,a b 为不重合直线,,αβ为不重合平面,给出下列四个命题:DAABCBDC①////a b b a αα⊂⎫⇒⎬⎭;②//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭;③////a b a b αβα=⎫⇒⎬⎭I ;④//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭;其中真命题的个数为( )个 个 个 个8. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率2,2e ⎡⎤∈⎣⎦，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是A.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2, 33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知正方体ABCD --1111A B C D 中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在底面ABCD 上形成的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D. 圆10.在四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 为梯形,AB3∶10 B. 1∶5 C. 3∶5 D. 2∶5二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷相应位置上.)11.已知222460x y ax y +-+-=的圆心在直线210x y ++=上,那么实数a 等于 .12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1与CC 1之间的距离是 .13.如图,正三角形ABC 按中线AD 折叠，使得二面角B AD C --的大小为60o ，则BAC ∠的余弦值为 .14.已知双曲线2216436x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左准线距离是 .15.已知,正方体1111ABCD A B C D -，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面1111,BCC B ABB A 截得的两段弧分别为»»,GFFE （如图所示），则这两段弧的长度之和等于_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 、AB 、AD 两两互相垂直，BC ∥AD ，且AB=AD=2BC ，E ，F 分别是PB 、PD 的中点。
重庆市一中2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
1秘密★启用前重庆市一中2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）2010.7数学试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题（本题满分50分，每小题5分）1．221lim 12n n n n n →∞-++-=( )A.0B.1-C.12-D.122．曲线1y x=在点(1,1)处的切线的斜率为( ) A.1- B.1 C.2 D.2- 3．2(1)z i =+，则z i -=( )A.i4．211lim1x x x →-=-( ) A.0 B.2 C.2- D.不存在5．设函数(0)()(0)x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩为R 上的连续函数，则( )A.2a =-B.1a =-C.0a =D.1a = 6．5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=( )A.5x B.51x + C.51x - D.5(1)1x --7．设随机变量ξ服从正态分布(,9)N u ，若(3)(1)p p ξξ>=<，则u =( ) A.0 B.2 C.3 D.9 8．一只骰子掷n 次，至少出现一次1点的概率大于12，则n 的最小值为( )2ABCD图1A.6B.5C.4D.3 9．已知函数(1)()y x f x '=-的图象如图1所示，其中()f x ' 为函数()f x 的导函数，则()y f x =的大致图象是( )10．数字1,2,3,…,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有( )A.16种B.24种C.10种D.12种二．填空题（本题满分25分，每小题5分） 11．复数611ii i++-在复平面上对应的点在第 象限。
重庆一中08-09学年高二数学上学期半期考试(文科)
重庆一中08-09学年高二上学期半期考试数学（文科）试题一．选择题．(每小题5分,共60分)1．曲线221169x y +=的长轴长为A ．8B ．4C ．6D ．32．直线2360x y +-=不通过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线22154x y -=-的离心率为A．3 B．5 C ．23 D ．324．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称,则圆C 的方程是 A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y ++-= 5．抛物线2x ay =的准线方程为2y =,则a 的值为A ．8B ．8-C ．18D ．18-6．已知点(2,0),(3,0)A B -,动点(,)P x y 满足26PA PB x ⋅=-,则点P 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限,则a 的取值范围为A ．12a -<<B ．1a >-C ．2a >或1a <-D ．2a <8．已知曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩上一点P 到点(2,0),(2,0)A B -的距离之差为2．则△PAB 为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．已知实数k 满足112k >-．则方程210x kx -+=的两个根可分别作为A ．一椭圆和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一椭圆和一抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率10．与圆221x y +=相外切,与圆228120x y x +-+=相内切的圆的圆心在 A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上C ．一条线段上D ．一条抛物线上11．若平面区域上的点(,)x y1≤．则该平面区域的面积是A ．30B ．40C ．50D ．6012．下列命题中,真命题个数为①直线210x y +-=的一个方向向量为(1,2)a =-;②直线10x y +-=平分圆2221x y y +-=;③曲线22116x y m m +=+-表示椭圆的充要条件为16m -<<;④如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点距离为2,则点P 到y 轴的距离是．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题．(每小题4分,共16分)13．若焦点在y 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率12e =,则m = ． 14．若12:(1)2,:2416l x m y m l mx y ++=-+=-平行,则m = ．15．已知点(3,1)和(4,6)-在直线20x y a -+=的两侧,则a 的取值范围为 ．16．已知点P 为抛物线22y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影为M,点A 的坐标为7(,4)2A ,则|PA|+|PM|的最小值是 ．三．解答题．(共6小题,共74分)17．(13分)过点P(3,4)的直线l 在两坐标轴上截距相等,求直线l 的方程．18．(13分)设抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Q,若过Q 点的直线l 与抛物线有公共点,求直线l 的斜率的取值范围．19．(12分)已知斜率为1的直线l 过椭圆2214x y +=的右焦点F2．(1)求直线l 的方程;(2)若l 与椭圆交于点A 、B 两点,F1为椭圆左焦点,求1F ABS ∆．20．(12分)已知(4,0),(0,3)A B和△AOB的内切圆22(1)(1)1,(,)x y P x y-+-=为圆周上一点．(1)求点P到直线:3430l x y++=距离的最大值;(2)若22||||M PA PB=+,求M的最大值与最小值．21．(12分)双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的两条准线间距离为3,右焦点到直线10 x y+-=的距离为2．(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C中是否存在以点1(1,)2P为中点的弦,并说明理由．22．(12分)已知(3,0),(3,0)A B -．若△ABC 周长为16． (1)求点C 轨迹L 的方程;(2)过O 作直线OM 、ON,分别交轨迹L 于M 、N 点,且OM ⊥ON,求MON S ∆的最小值;(3)在(2)的前提下过O 作OP ⊥MN 交于P 点．求证点P 在定圆上,并求该圆的方程．参考答案一．选择题．(每题5分,共60分)二．填空题．(每题4分,共16分)13．83 14．1 15．145a -<<- 16．92三．解答题．(共74分)17．(13分)解:当直线l 过原点时,直线l 为:43y x =当直线l 不过原点时,设直线:1x y l a a +=即x y a +=代入(3,4)P 知:7a = ∴直线:7l x y +=∴直线l 为:43y x=或70x y +-=18．(13分)解:由已知抛物线的准线为:2x =- ∴(2,0)Q - 显然直线l 斜率存在 ∴设:(2)l y k x =+联立抛物线方程有:2(2)8y k x y x =+⎧⎨=⎩ 化简得:2222(48)40k xk x k +-+= 当20k =即0k =时:此时方程为:80x -=交点为(0,0) ∴:0l y =符合当20k ≠时:2222(48)440k k k ∆=--⋅≥ ∴11k -≤≤ ∴10k -≤<或01k <≤ 综上可知:11k -≤≤19．(12分)解:由已知2413c =-= ∴c = ∴2F(1)∴直线l 为:y x =(2)联立直线l 与椭圆方程:2214y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 化简得:25204x -+=设1122(,),(,)A x y B x y．则1212285544x x x x +====∴12||5x x -==∴1212||||5y y k x x -=-=∴1121211||||225F AB S F F y y ∆=⋅-=⋅=20．(12分)解:(1)由已知圆心(1,1),1O r '=∴O '到直线l的距离2d ==∴(,)P x y 到直线l 的距离最大值为213d r +=+=(2)设(,)P x y ,则点P 满足1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩则222222||||(cos 3)(1sin )(1cos )(sin 2)M PA PB θθθθ=+=-+++++-]17(2s i n 4c o sθθ=-+17s i n ()θϕ=-+ ∴当sin()1θϕ+=时m i n 17M =- 当sin()1θϕ+=-时max17M =+21．(12分)解:(1)由已知设右焦点(,0)c ,则222c a b =+由已知:2232a c d ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩∴a = 1b = 2c =∴双曲线C 的方程为:2213x y -=(2)假设存在以P 为中点的弦AB ．设1122(,),(,)A x y B x y则:221122221313x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴22221212()03x x y y ---= ∴12121212()3()AB y y x x k x x y y -+==-+ ∵P 为中点 ∴122x x += , 121y y += ∴23AB k =∴此时直线AB:12(1)23y x -=- 即2136y x =- 联立AB 与双曲线方程有:22213613y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 代简得:248370x x -+=∵2844370∆=-⨯⨯< ∴无解 故不存在以P 为中点的弦22．(12分)解:(1)由已知:||||||16AC BC AB ++= ∴||||10AC BC += ∴5,3a c == ∴22216b a c =-=∴点C 的轨迹为:221(0)2516x y y +=≠(2)显然OM, ON 斜率均存在．设:OM y kx =, 则1:ON y x k =-联立OM 与L 可知:2222211125162516x k x x k +=⇒=+∴||||OM x ==同理||ON ==∴222111400||||112241251625162MONk S OM ON k k ∆+=⋅=≥⋅=+++当且仅当:221125162516k k +=+时取“=”即1k =±时取“=” ∴MON S ∆的最小值为40041(3)由已知:||MN ==∴||||||||41OM ON OP MN ⋅====∴点P 一定在定圆2240041x y +=上．。
2020-2021学年重庆一中高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣12．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．06．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．[﹣1，1）7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，]上递增C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，1]8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC 边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的单调增区间为（）A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．曲线在点M （，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．11．假如对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C 上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．计算：=．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b=．15．小明在做一道数学题目时发觉：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），依据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3=．16．已知G点为△ABC的重心，且⊥，若+=，则实数λ的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．学校某争辩性学习小组在对同学上课留意力集中状况的调查争辩中，发觉其在40分钟的一节课中，留意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．依据专家争辩，当留意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）老师在什么时段内支配内核心内容，能使得同学学习效果最佳？请说明理由．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 0 ﹣0（Ⅰ）恳求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x 轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q ，求与夹角θ的大小．21．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）推断f（x）在（0，2）上的单调性，并赐予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？22．设函数f（x）=lnx ﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．2022-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的推断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数奇偶性的定义进行推断即可．解答：解：A．f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数．C．f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），则函数为偶函数．D．f（﹣x）=﹣x3﹣1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数为非奇非偶函数，故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的推断，依据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，∴，即．∴a+bi=1+2i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：首先推断命题p和q的真假，再利用真值表对比各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性推断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．解答：解：命题p：由于﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假；命题q：△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真．∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题．故选：C点评：本题考查命题和复合命题真假的推断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等学问，属基本题型的考查．4．已知，则等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依据，利用同角三角函数的平方关系算出sinα==，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到的值．解答：解：∵α∈（0，），cosα=，∴sinα===，因此，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin =×﹣×=﹣．故选：A点评：本题给出锐角α的余弦，求的余弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等学问，属于基础题．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．0考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：通过向量的模求出x，然后利用数量积的运算法则求解即可．解答：解：向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，可得=，解得x=2或x=0（舍去，由于x∈R+）．则•=（1，1）•（2，﹣2）=2﹣2=0．故选：D．点评：本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，考查计算力气．。
重庆一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理
秘密★启用前2013年某某一中高2014级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、某某号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一：选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数122ii -+对应的点的坐标为（）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（45，－35）D ．（45，35）2.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.63． 51()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2, 则a 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-14.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为5cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin()5,4πρθ+=则1C 与2C 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视α的大小而定5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2y x a =-+，那么a 的值为 ( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．406.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。
重庆一中08-09学年高一下学期期末考试(数学)
重庆一中08-09学年高一下学期期末考试数学试题卷 2009.7数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知,则( )A. B. C. D.2.为了得到函数的图象,只需将,的图象上所有的点( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度3.不等式:的解集是( )A. B. C. D.4.“”是“”成立的( )条件.A.既不充分也不必要B.充要C.必要不充分D.充分不必要5.若，则的最小值是( )A. B. C. D.16.已知,则有( )A. B. C. D.7.已知,则=( )A. B. C. D.8.△ABC中, ∠B=90°, =(2,3), ,则=( )A. B. C. D.9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10. (原创)已知,则的最大值是( )A. B. C. D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11. = .12.不等式的解集是.13.已知点,点C在直线AB上,且,则C点的坐标是.14.定义运算,如果:,并且对任意实数恒成立,则实数的范围是.15.(原创)平面上三点A,B,C满足,则= .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知.(1)若为第三象限的角,求的值;(2)求的值.17.(13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当,且时,求的值.18.(13分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且满足=3.(1)求的值;(2)若,求的值.19.(12分)已知向量,其中].(1)试判断与能否平行? 并说明理由;(2)求的最小值.20.(12分)已知二次函数满足条件,当时恒成立.(1)求;(2)求的解析式;(3)若,且,求证:.21.(12分)在直角坐标平面XOY上的一列点,…简记为,若由构成的数列满足(其中是与轴正方向相同的单位向量),则称为“和谐点列”.(1)试判断:…是否为“和谐点列”? 并说明理由.(2)若为“和谐点列”,正整数满足:,且.求证:.命题人:黄勇庆审题人:石世银王中苏2009年重庆一中高2011级期末考试数学答题卷2009.72009年重庆一中高2011 级期末考试数学试题答案2009.7二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 12. 13. 14. 15.三.解答题.(共75分)16.(1) 又∴∵为第三象限的角∴.(2)原式.17.解:(1)(2)∴∵∴∴∴.18.解:(1)而∴.(2)由(1)知,而∴, 由余弦定理可得:.19.解:(1)若,则∵∴∴这与矛盾.∴与不能平行.(2)∵∴.∴.(当且仅当即时取等号)∴.20.(1)∵∴当时. .∴.(2)由(1)知, 又∴从而, 又时,恒成立.即故∴∴而∴∴∴. ∴.(3)∵∴∴(当且仅当时取等号)∴∴.又.∴(当且仅当时取等号)21.(1)∵∴又∵∴∴,显然∴为“和谐点列”.(2)证明:∵∴. 又因为∴.∵,且.∴.∴.∵为“和谐点列”∴∴.即.同理可证:.∵,.∴.∴.∴.。
重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）满分150分。
考试时间120分钟。
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，总有”的否定是 A. “对任意，总有” B. “对任意，总有” C. “存在，使得” D. “存在，使得”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13A ．8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是 A 若，则 B.若，则C.若，则D. .若，则 5.已知则= A.1 B.2 C.3 D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4B.5C.6D.7 7. 设实数满足，目标函数的最大值为A.1B.3C.5D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.9.（原创）设Q 是曲线T ：上任意一点，是曲线T 在点Q 处的切线，且交坐标轴于A,B 两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q的位置有关10. (原创)已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A. 或B.C. D .二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合，则= .12.复数满足（其中为虚数单位)，则= .13. .14. 设，若函数（）是奇函数，则= .15. 已知圆O：，直线：，若圆O上恰好有两不同的点到直线的距离为1，则实数的取值范围是.三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）D Array所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.C1119.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1）牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若对，总有，求实数的取值范围.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为.(1)求椭圆T的标准方程；(2)求的面积的最大值.若点N满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部).命题人：周波涛审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学答案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. 12. 13. 5 14. 0 15.三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解答：（1）由题有，…………4分解之得…………6分（2）由（1）知…………8分因为，则…………10分（当且仅当即时取得等号）…………12分故的最小值的为5，此时…………13分17. 解答：…………4分…………6分（1）因为，最大值为2；…………7分（2）因为，故…………8分由得，则…………10分则…………13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则①，…………2分由棱柱性质可知，又，故②…………4分由①②得平面，又平面，故平面平面 ………… 6分（2）设，由（1）可知平面， 故 …………8分 菱形中，因为，，则，且 则在中， …………10分 易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1. …………12分 故所求体积最大值为19. 解答：（1易知两个气球共20种涂色方案， ............2分 其中有6种全冷色方案， (4)分 故所求概率为 ............6分 （2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为，则由题有 (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则……式2， 如下图所示，所求概率为几何概率 10分 阴影部分(式2)面积为 可行域（式1）面积为 所求概率为 12分 20. 解答：（1）由题…………2分因为，则2 0C 11D当，，则在区间上单调递减；当，，则在区间上单调递增. …………5分 （2），注意到，上式 …………7分 令，则…………9分 当时，，则在区间上递增，则， 则在区间上递增，则， …………11分 故，即的取值范围是. …………12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知，其中， 因为，故则，解之得 …………4分 故椭圆T 的方程为 …………5分（2）由题知直线AB 的方程为，设直线与椭圆T 相切于x 轴下方的点（如上图所示），则的面积为的面积的最大值.220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线距离为，而 …………8分 而，令，则设直线到直线AB 的距离为，则有，解得,注意到与直线AB 平行且需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑的情形. 直线经过椭圆T 的下顶点与右顶点，则线段上任意一点与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线与之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为 因为，故上方，不符题意而，则点在直线下方，且，点在椭圆内部， 故而为所求格点G. …………12分。
2018-2019学年重庆市重庆一中高二下学期期末考试 数学(理)Word版
x(0, ) 秘密★启用前重庆一中2018-2019学年高二(下)期末考试数学试题（理）数学试题共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ={x |x 2-2x -3<0}, N ={y |y =ln(1-x )},则MN 为（ ）A ． (-1, 3)B ． (-3,1) C. (-1,1)D. ∅2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是单调递减的函数是()A. y =x 3B. y =ln1| x |C. y =2|x |D. y =cos x3. 函数f (x )=ln x +x 2的零点个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．34. 若a =2.10.2 ，b =0.60.4 , c =lg0.6，则实数a ，b ，c 的大小关系为（）A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. b >a >c5. 设 是虚数单位，a ,b ∈R , 条件 : 复数a -1+bi 是纯虚数，条件 : a =1,则 是的（ ）A. 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数y =log a (8-ax ) (其中a >0, a ≠1)在区间[1,4]上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. 121 C. ( ,1) 2D. (1, 2)7. 已知函数f (x ) =ln(a +x -x 2) 的定义域是(-1, 2),则(a- 1)6的展开式中x 2的系数是（） A ．－192B ．192C ．－230D ．230x8. 我市2021年新高考方案公布，实行“ 3+1+ 2”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中,某学生选择考历史和化学的概率为（）1 1 A.B ．281 1 C ． D ．469. 下列说法中, 正确说法的个数是（）①在用2 ⨯ 2 列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时,随机变量 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型y =ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z =ln y ，将其变换后得到线性方程z =0.3x + 4 ，则c , k 的值分别是e 4和0.3③已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y =a +bx ，若b = 2 ，x = 1， y = 3 ，则a = 1A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法正确的是（）A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 命题“若x >-1,则x 2>1” 的否命题是真命题C. 命题“函数y =ln(2x ) 的值域是R”的逆否命题是真命题D. 命题p :“ ∀a ∈R ,关于x 的不等式x2+ax +1>0有解”, 则⌝p 为“ ∃a ∈R ,关于x 的不等式x 2+ax +1≤0无解”11. 已知f (x ) 是定义在 上的奇函数,对任意x 1, x 2∈[0, +∞) , x 1≠x 2,都有(x -x )[ f (x ) -f (x )] < 0 ,且对于任意的t ∈[1,3] ,都有f (mt 2-t ) +f (2m ) > 0 恒1212成立，则实数 的取值范围是（）A. m <13B. m <311C. m <24D ．0 <m <1312. 已知函数f (x ) =x 3-6x 2+8x -2的图象上,有且只有三个不同的点,它们关于直线y =-2的对称点落在直线y =kx -2上，则实数k 的取值范围是（）A.(-1,+∞)B.(-1,8)C.(-∞,1)D.(-∞,-8)(8, +∞) (-8,1)⎩第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.⎧log 2(3x +1),0≤x <213．已知函数 f ( x ) =⎨3x -2 , 2 ≤ x ≤ 4,则f [f (1)]= .14.已知定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x +1) =-f (x ) ,且当1≤x <2时,f (x )=9x -9,则f (-1)=.215.中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”, 27可表示为“”. 现有6根算筹,用来表示不能被10整除的两位数,算筹必须用完,则这样的两位数的个数为.16.已知曲线F (x , y ) =0关于x 轴、y 轴和直线y =x 均对称，设点集S ={(x ,y )|F (x ,y )=0,x ∈Z ,y ∈Z }.下列命题中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）①若(1, 2) ∈S , 则(-2, -1) ∈S ； ②若(0, 2) ∈S ，则S 中至少有 4 个元素； ③ S 中元素的个数一定为偶数；④若{(x , y ) |y 2=4x , x ∈Z , y ∈Z } ⊆S ,则{(x , y ) |x 2=-4y , x ∈Z , y ∈Z } ⊆S .三、解答题: 本大题6 个小题,共70 分. 各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内. 必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（本题10分）已知函数f (x )=|2x +1|+|2x -3|．（1） 解不等式f (x ) <10；（2） 若f (x ) 的最小值为m ,正实数a , b 满足4a +8b =m ，求1+2的最小值．a b3 ⎨18.（本题12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎧⎪x = +t(t 为⎪⎩y =6-3t参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 经过极点,且 π其圆心的极坐标为(2, ).2（1） 求圆C 的极坐标方程； （2） 若射线θ=π(ρ≥0) 分別与圆C 和直线l 交于点A, B(点A 异于坐标原点O)，3求线段AB 的长.19．（本题12分）为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 生产零件的流水线上 随机抽取100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值 = 65，标准差 = 2.2，以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.（1） 将直径小于等于 − 2 或直径大于 + 2 的零件认为是次品,从设备 的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数 的数学期望 ( )；（2） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（ 表示相应事件的概率）: ① ( − < ≤ + ) ≥0.6827； ② ( − 2 < ≤ + 2 ) ≥0.9545；③ ( − 3 < ≤ + 3 ) ≥ 0.9973.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备 的性能等级并说明理由.1 120．（本题12分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC =BC ，AA 1=2,AB = 2, D 为BB 1的中点, 点 为线段AB 1上的一点.（1） 若DE ⊥CD , 求证:DE ⊥AB 1 ；（2） 若AE =2EB 1，异面直线AB 1与CD所成的角为300，求直线DE 与平面AAC C 所成角的正弦值.21．（本题12分）已知函数f (x )=ln(x +1)-ax ,其中a ∈R .（1） 求f (x ) 的单调递增区间;（2） 当f (x ) 的图像刚好与x 轴相切时,设函数g (x ) = (x -2)ex +m-1+f (x -1) ,其中m >-1 ,求证: g ( x ) 存在极小值且该极小值小于− .22．（本题12分）已知抛物线E :x 2=2py 的焦点为F ,准线为l ,l 与y 轴的交点为P ,点M 在抛物线E 上,过点M 作MN ⊥l 于点N ,如图1. 已知cos ∠FMN =3,且四5边形PFMN 的面积为7.2(1) 求抛物线E 的方程;(2) 若正方形ABCD 的三个顶点A , B ,C 都在抛物线E 上(如图2),求正方形ABCD 面积的最小值.(图1)(图2)高二数学期末试题(理科)参考答案ABBAAD ACDCBD 1, 18, 16, ①②④17．（10分）解析：（1）①当 ≥3时，4x －2<10，解得x ＜3；②当−1≤ <3时，4＞10，成立；222③当 < − 1时，2-4x<10，解得x ＞-2；所以该不等式的解集为(−2,3)．21 2 1 2（2）因为|2 +1|+|2 −3|≥4，所以m = 4,a +2b =1,+ =( + )(a +2b ) a b a b= 5 +2b 2a ≥5 + 2 ,当且仅当a =b =1时取等号. a b 3故所求最小值为9. 18. （12 分）【解】（1）圆C 是以(0,2)为圆心,半径为2 的圆.其方程是x 2+(y-2)2=4,可得其极坐标方程为ρ= 4sin θ，（2）将θ=π代入ρ=4sin θ得ρ=4s in π= 2 3 ，3A3ρ=9π π直线l :y+ √3 =9,其极坐标方程是2 sin(θ+) ,将θ=3 代入得3ρB = 9=3 2sin 2π 3， 故|AB |=|ρ B -ρA |= 3.19．（12分）【解】(1) 由图表知道：直径小于或等于 − 2 的零件有2 件，大于 + 2 的零件有4件，共计6 件.从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为6100= 3，50依题意 ~ (3, 3 )，故 ( ) = 3 × 3 = 9505050（2）由题意知, − = 62.8， + = 67.2， − 2 = 60.6， + 2 = 69.4， − 3 = 58.4， + 3 = 71.6，所以由图表知道：( − < ≤ + ) =80 100= 0.80 > 0.6826 ( − 2 < ≤ + 2 ) = 94100 ( − 3 < ≤ + 3 ) = 98 100= 0.94 <0.9544= 0.98 <0.9974所以该设备 的性能为丙级别.3= 【解】（1）证明：取 中点M ,连接 ， ,有 // 1,因为 = ，所以 ⊥ ,又因为三棱柱 = 1 1 1为直三棱柱，所以平面 ⊥ 平面 1 1, 又因为平面 ∩ 平面 1 1= , 所以 ⊥ 平面 1 1，又因为 ⊂ 平面 1 1,所以 ⊥ 又因为 ⊥ , ∩ = , ⊂平面, ⊂平面 ,所以 ⊥ 平面 ，又因为 ⊂平面 ,所以 ⊥ ,因为 // 1，所以 ⊥ 1.（2）设AB 1,如图以 为坐标原点，分别以, , 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知∠ = 30∘， = √6,所以 = √2,22故 (√2 , 0,0), 1(− √2 , 2,0), C(0,0, √2), (− √2 , 1,0), (− √2 , 4 , 0), 2 2 2 2 63对平面AA 1C 1C, 1=(0,2,0)→(0,1,0), =(−√2,0,√2)→(1,0,−1),所以其法向量 22为 =(1,0,1)．又=(√2,1,0)→(√2,1,0)，所以直线 与平面 1 1 成角的正弦⋅值 ||| | 3 3= √3. 321．（12分）【解】（1） f '(x ) =1 x +11 -a -ax-a = ，当a ≤0时, x +1f '(x ) > 0 , f (x ) 的单增区间是(-1,+∞);当a >0 时,f (x ) 的单增区间是(-1, 1 -a) . a（2）易知,切点为(0,0),由f '(0)=1-a =0得a =1, g (x )=(x -2)e x +m -x +ln x ，所以g '(x ) = (x -1)ex +m-1+1= (x -1) ⎛e x +m -1⎫，设ϕ( x ) =e x +m -1，则ϕ(x ) 在x x ⎪ x ⎝ ⎭(0, +∞) 上是增函数，ϕ(1) =e1+m-1>0，当x →0时,ϕ(x ) →-∞,所以ϕ(x ) =e x -1x在区间(0,1)内存在唯一零点x ，即ϕ(x )=ex 0+m-1= 0 .当x ∈(0, x 0)时，g '(x ) >0；当x ∈(x 0,1)时，g '(x ) >0;当x ∈(1, +∞)时，g '(x ) >0，所以g(x)存在极小值g (1)=-e 1+m-1.又因为m >-1,∴e 1+m >1, 故g (1)<-2,得证.BA 1 =Oxk 2+1 2解:(1)设| MF |=| MN |= 5a ,由已知,则| PN |= 4a , | PF |= 2a =p ,四边形PFMN 的 (2a + 5a )⨯4a71面积为S ==14a =7p =,∴p =,抛物线E 的方程为: x 2=y2 2 2(2)设A (x , x 2) , B (x , x 2) , C (x , x 2) ,直线BC 的斜率为k . 不妨x <x <x ,则显112233x 2-x 2 1 x 2-x 2 123然有k >0,且k =32=x 3+x 2. AB ⊥BC ,所以- =1 2=x 1+x 2. x 3-x 2 k x 1 -x 2由|AB|=|BC|得(1+ 1)(x -x )2= (1+k 2)(x -x )2,即(x -x )2=k 2(x -x )2,k 2 2 13 2 2 1 3 2即x -x =k (x -x ) . 将x=-1 -x , x =k -x 代入得2x +1=k (k -2x ) . 2 1 3 21 k23 2 2 k2 ∴(2k +2)x =k 2-1,∴x = 2 k 2 k 3-1 2k 2+2k,故正方形ABCD 面积为 S =|BC |2=(1+k 2)(x -x )2=(1+k 2)(k -2x )2=+2 k 2+ 1 23 2(k 2+1)2 k 2+12(k 2+1)2 (1 k)( k 2 +k=k 2⨯(k +1)2.1+k 2 ≥2k ,∴≥4(当且仅当k=1时取等)k2k + 1 (k +1)2 k 2+1 1 又 ≥ ,∴k 2+1≥ ,∴ ≥ (当且仅当k=1 时取等).2 2 (k +1)2 2 从而S ≥4⨯1= 2 ,当且仅当k=1 时取得最小值2. 2法二: 设 A (x , x 2) , B (x , x 2) , C (x , x 2) ,直线 BC 的斜率为k . 不妨 x <x <x , 则112233123显然有k > 0 .联立 BC: y -x 2=k (x -x ) 和 y =x 2,消去 y 得 x 2-kx +kx -x 2= 0 .2222x +x =k ,∴x =k -x .同理, x =-1-x .由|AB|=|BC|得 x =k 3- 1 3 2 3 21 k222k 2+2k∴S = (k 2+1)3(k 2+k )2, S '=6k (k 2+1)2(k 2+k )2-2(k 2+1)3(k 2+k )(2k +1)(k 2+k )4=2(k 2+1)2(k 2+k )][3k (k 2+k )-(k 2+1)(2k +1)] (k 2+k )4=2(k 2+ 1)2(k 2+k )](k 3+ 2k 2- 2k -1) 2(k 2+ 1)2(k 2+k )](k -1)(k 2+ 3k + 1) (k 2+k )4 (k 2+k )4故S 在(0,1)减,在(1.+∞)增,从而k=1 时,S 取最小值2.。
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1S=4C．49S=192二、多选题9．为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集后，下列说法正确了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P的是（）A．相关系数r变小B．经验回归方程斜率变大C．残差平方和变小D．决定系数2R变小四、解答题15．一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术函数，求()2f 和()4F 的值；(2)若()g x 为SG L-函数，且满足()()121g g ==，求数列(){}2g n 的前10项和；(3)若()h x 为SG L -函数，且()H x 是在给定条件()11h =，()22h =下的()h x 的最大生成函数，求数列(){}H n 的前n 项和.设抛物线的方程为y则1,04Fæöç÷èø，tan MRFÐ所以直线RQ的方程为如图2，把抛物线向右平移18个单位得把抛物线向左平移18个单位得设平行于RQ且与2y x =+则000011228x y y y y x =¢¢¢¢++，所以020014218y y x ¢¢¢ì=ïïíï=+ïî，解得直线RQ左侧两条抛物线211259384128192 S S¢=-==-又因为机器人浇水的区域为圆形，方联立()()222218x a y ay xì-+-=ïïíï=+ïî。
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重庆一中08-09学年高二下学期期末考试数学(文科)试题卷2009.7数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 已知曲线22y x =上一点A(2,8),则点A 处的切线斜率为( )A.2B.4C.6D.82.（原创） 一个会议室有3个门,若某人从1个门进,然后从1个门出（不从原路返回），则不同的走法有( )A.6种B.7种C.8种D.9种 3.已知{1}{1,2,3}A ≠⊆⊂,则满足条件的集合A 有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4. 若函数()f x =的反函数为1()f x -=则()f x 的定义域有( ) A. [2,0]- B.[2,)+∞ C. [0,2] D.[2,2]-5. 将商品A,B,C,D,E 在货架上排成一排,A,B 不排在一起的排法种数为( ) A.72 B.36 C.24 D.186. 2521(2)x x++的展开式中,常数项是( )A.254B.252C.250D.2487. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19,A 发生B 不发生的概率为92,则事件A 发生的概率P(A)=( ) A.91 B.13 C.23 D.348.已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则实数a 的取值范围为( ) A.12a -<< B.36a -<< C.1a <-或2a > D.3a <-或6>a 9. 下面四个结论中,正确的是( )①若A 是B 的必要不充分条件,则非B 也是非A 的必要不充分条件; ②已知,a b R ∈,则“||||||a b a b +=+”的充要条件为0ab >;③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件; ④“0x ≠”是“||0x x +>”的必要不充分条件.A.①②B.②③C.②④D.①④10. 若{1,0,1},{2,1,0,1,2}M N =-=--,从M 到N 上的映射f 满足:对每个x M ∈,()x f x +是偶数,则满足条件的映射f 有（ ）A.15个B.12个C.9 个D.6个二.填空题.(每小题5分,共25分)11.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数依次为 . 12. 函数x x x f 3)(3-=在[]3,3-上的最大值为 . (数字作答).13.5个不同小球放入4个编号不同的盒子,无空盒,有 种放法(数字作答). 14.6位身高全不相同的同学拍照留念,摄影师要求前后两排各3人,则后排每人均比前排同学高的概率是 (数字作答).15. 已知定义在R 上的函数()f x 图象关于点3(,0)4-成中心对称图形,且满足3()()2f x f x =-+,(1)1,(0)2,f f -==-则(1)(2)...(2006)f f f +++= .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知全集为R ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1312|x x x A ,{}42|<-=x x B ,求:(1)B A ⋃ (2)B C A R ⋂17. (13分)已知函数x x x f 21)(--=. (1)求函数()f x 的定义域; (2)求函数()f x 的值域;.18. (13分)有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对他们过去成绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6, 0.8, 0.9.(1)若甲和乙之间进行了三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,求甲恰好胜两场的概率. 19.(12分)已知2()f x x bx c =++为偶函数,曲线()y f x =过点(2,7),()()()g x x a f x =+⋅(1)若曲线()y g x =有斜率为0的切线,求实数a 的取值范围; (2)若当3-=x 时,函数()y g x =取得极值,求()y g x =的单调区间.20.（12分） 已知函数()f x 12+=x )0(<x (1)求()f x 的反函数()1f x -. （2）解不等式：5611)(21+-≤-+⋅-x x x x x f(3)若()()11f x m x -≥+对()1f x -的定义域内每一个x 都成立，求实数m 的取值范围.21.（12分）已知函数3()31,()()5f x x ax g x f x ax '=+-=--,其中()f x '是()f x 的导函数.(1)若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若对满足11a -≤≤的一切a 的值,都有()0g x <，求实数x 的取值范围; (3)设2a m =-,当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点.2009年重庆一中高2010级期末考试数学(文科)答题卷2009.72009年重庆一中高2010级期末考试(本部)数学(文科)试题答案2009.7三.解人题.(共75分)16.由2113x x -<+得21303x x x ---<+，即034<+-x x ∴(3,4)A =-42<-x424<-<-∴x()6,2-=∴B (1)()6,3-=B A(2)(][)+∞⋃-∞-=,62,B C R ∴B C A R ⋂(]2,3--=17. (1)∵120x -≥ ∴定义域为:1(,]2-∞(2)(0)t t =≥则212t x -=∴21()2t f x t -=-21(1)12t =-++∵0t ≥ ∴21)(≤x f ∴)(x f 的值域为：⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,18. (1)甲和乙之间进行三场比赛,甲恰好胜两场的概率为2230.60.40.432p C =⨯⨯=.(2)记“甲胜乙”、“甲胜丙”、“甲胜丁”三个事件分别为A 、B 、C,则()0.6P A =,()0.8,()0P B P C ==,则四名运动员每两人之间进行一场比赛,甲恰好胜两场的概率为:()()()[1()]()[1()]()P A B C A B C A B C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅-+⋅-⋅+[])()()(1C P B P A P ⋅⋅-444.09.08.04.09.02.06.01.08.06.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19.(1)()f x 为偶函数0b ∴=又(2,7)过点473c c ∴+==，则()23f x x ∴=+ 则()()()23g x x a x =++3233x ax x a =+++()2323g x x ax '=++ 令()0g x '= 得24360a ∆=-≥33a a ∴≥≤-或(2)由题意得()30g '-=，即27630a -+=5a ∴=()23103g x x x '=++则()()313x x =++由()0g x '>，得递增区间：(),3-∞-，1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭由()0g x '<，得递减区间：13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭20.解： (1)0x <，()1y f x ∴=>由21y x =+，得x =0x <，x ∴=()1f x -∴=()1x > (2)有题意得：111-+⋅--x x x 562+-≤x x ，即：0652≥+-x x 得：23≤≥x x 或1>x∴不等式的解集为：(][)+∞⋃,32,1 (3) ()()11f x m x -≥+11+--≤∴x x m 1x >，10x ∴+>则原不等式整理为m ≤对于1x >恒成立，12x--=+124=-≥=-4m ∴≤- ∴m 的取值范围为：⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-42,21.(1)由()2330f x x a '=+≥得2a x ≥-对x R ∈恒成立，20x -≤，0a ∴≥a ∴的取值范围为：[)0,+∞(2)由题意知2()335g x x ax a =-+-. 2()(3)35,11a x a x a ϕ=-+--≤≤.对11a -≤≤,恒有()0g x <,即有()0a ϕ<.∴(1)0(1)0ϕϕ<⎧⎨-<⎩ 即22320380x x x x ⎧--<⎪⎨+-<⎪⎩解得213x -<<. 故当2(,1)3x ∈-时,对满足11a -≤≤的一切a 的值,都有()0g x <. (3)22()33f x x m '=-.①当0m =时,3()1f x x =-的图象与直线3y =只有一个交点.2()(||)2||11f x f m m m ==--<-极小.又因为()f x 的值域是R,且在(||,)m +∞上单调递增,所以当||x m >时,函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个交点.当||x m <时,恒有()(||)f x f m ≤-.由题意得,(||)3-<,f m即23m m m-=-<.2||12||13解得3m∈.((0,2)综上,m的取值范围是(。