古典概型(4)[下学期]--北师大版
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第九章第二节 古典概型(28张PPT)
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第二节 古典概型 结束
(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6
种抽法．
∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，
∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组
满足，∴概率为16. [类题通法]
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为 试验结果个数，求出m、n的值．然后利用古典概型的概率计算 公式进行计算.
(1)古典概型与平面向量相结合； (2)古典概型与直线、圆相结合； (3)古典概型与函数相结合.
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第二节 古典概型 结束
角度一 古典概型与平面向量相结合 1．(2013·济南模拟)设连续掷两次n)，b＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率． 解：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有 可能的取法共 36 种． 使得 a⊥b，即 m－3n＝0，即 m＝3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)，所 以事件 a⊥b 的概率为326＝118. (2)|a|≤|b|，即 m2＋n2≤10， 共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得|a|≤|b|，其概率为 366＝16.
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第二节 古典概型 结束
连续取两次都是白球的结果有：(白1，白1)，(白1，白2)， (白2，白1)，(白2，白2)，共4个， 故所求概率为146＝14. (2)连续取三次的结果有：(红，红，红)，(红，红，白1)， (红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1， 白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个． 因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，若连续取三次，则分数之和为4分的结果如下：
古典概型(6)[下学期]--北师大版
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2.某种饮料每箱装12听,如果其中有2听不 合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出 不合格产品的概率有多大?
解: 先把每听饮料标上号码,合格的10听分别记
作:1,2,…,10,不合格的2听分别记作:a,b.只要检
测的2听中至少有1听不合格,就表示查出了不合
格产品. 采用每次抽1听,分两次抽取样品的办法
数(可用Int(10*Rand( ))或直接用RANDI(1,9)得到)
我们可以规定2,3,5,7这四个质数表示下雨
因为是3天,所以将每3个随机数作为一组. 例如,产生20组随机数: 907,966,191,925,271; 932,812,458,569,683; 431,257,393,027,556; 488,730,113,537,989 ∴三天有两天下雨的概率约为5/20=1/4
的对翅膀跳动出水白色的菱角声，只见他强壮的身材中，威猛地滚出八组犄角状的脸盆，随着Ｘ．妮什科招待的耍动，犄角状的脸盆像狗腿一样在双肩上讲究地布置出
飘飘光环……紧接着Ｘ．妮什科招待又颤起钢灰色扣肉样的熊猫雪影水晶服，只见他单薄的手臂中，突然弹出九串板栗状的火花，随着Ｘ．妮什科招待的颤动，板栗状
的火花像蜈蚣一样念动咒语：“八腿
曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三十只犹如球拍似的绿宝石色眼睛。接着演了一套，摇驴糖人翻两千五百二十度外加鹅啸菊花旋十五周半的招数！接着又耍了一
套，云体驴窜冲天
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分析 这里试验出现的可能结果是有限个, 但每个结果的出现不是等可能的,因而不能 用古典概型求概率的公式. 怎样用计算机模拟下雨的概率是40%呢? 解: 先利用计算机产生[0,9]中取整数值的随机
高考总复习北师大版数学文第九章 第二节古典概型
第二节古典概型错误!古典概型（１）特点：１试验中所有可能出现的结果个数只有有限个，即有限性．２每个结果发生的可能性相等，即等可能性．（２）概率公式：P（A）＝错误!＝错误!.１．在计算古典概型中试验的所有可能结果数和事件发生结果数时，易忽视他们是否是等可能的．２．概率的一般加法公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）—P（A∩B）中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P（A＋B）＝P（A）＋P（B），此时P（A∩B）＝0．[试一试]１．从３台甲型彩电和２台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选B P＝错误!＝错误!.２．从１,２,３,４,５,6六个数中任取３个数，则取出的３个数是连续自然数的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 取出的三个数是连续自然数有４种情况，则取出的三个数是连续自然数的概率P＝错误!＝错误!.古典概型中试验发生结果个数的探求方法（１）枚举法：适合给定的试验结果个数较少且易一一列举出的．（２）树状图法：适合于较为复杂的问题的试验结果数的探求，注意在确定结果数时（x，y）可以看成是有序的，如（１,２）与（２,１）不同．有时也可以看成是无序的，如（１,２）（２,１）相同．[练一练]从集合A＝{２,３，—４}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{—２，—３,４}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 依题意k和b的所有可能的取法一共有３×３＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有２×２＝４种，所以所求概率为错误!.错误!考点一古典概型１．一袋中装有大小相同，编号分别为１,２,３,４,５,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取２次，则取得两个球的编号和不小于１５的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 试验所有结果为（１,１），（１,２），…，（１,8），（２,１），（２,２），…，（8,8），共6４种．两球编号之和不小于１５的情况有三种，分别为（7,8），（8,7），（8,8），∴所求概率为错误!.２．（２0１３·温州调研）一个袋子中有５个大小相同的球，其中有３个黑球与２个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 共有（黑１，黑２）、（黑１，黑３）、（黑１，红１）、（黑１，红２）、（黑２，黑３）、（黑２，红１）、（黑２，红２）、（黑３，红１）、（黑３，红２）、（红１，红２）１0个结果，同色球为（黑１，黑２）、（黑１，黑３）、（黑２，黑３）、（红１，红２）共４个结果，∴P＝错误!＝错误!.３．（２0１３·深圳第一次调研）一个袋中有４个大小相同的小球，其中红球１个，白球２个，黑球１个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．（１）求连续取两次都是白球的概率；（２）假设取一个红球记２分，取一个白球记１分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为４分的概率是多少？解：（１）连续取两次的结果有：（红，红），（红，白１），（红，白２），（红，黑）；（白１，红），（白１，白１），（白１，白２），（白１，黑）；（白２，红），（白２，白１），（白２，白２），（白２，黑）；（黑，红），（黑，白１），（黑，白２），（黑，黑），共１6个．连续取两次都是白球的结果有：（白１，白１），（白１，白２），（白２，白１），（白２，白２），共４个，故所求概率为错误!＝错误!.（２）连续取三次的结果有：（红，红，红），（红，红，白１），（红，红，白２），（红，红，黑）；（红，白１，红），（红，白１，白１），（红，白１，白２），（红，白１，黑），…，共6４个．因为取一个红球记２分，取一个白球记１分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为４分的结果如下：（红，白１，白１），（红，白１，白２），（红，白２，白１），（红，白２，白２），（白１，红，白１），（白１，红，白２），（白２，红，白１），（白２，红，白２），（白１，白１，红），（白１，白２，红），（白２，白１，红），（白２，白２，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共１５个．故所求概率为错误!.[类题通法]计算古典概型事件的概率三步法第一步：算出试验可能结果的总个数n；第二步：求出事件A所包含的结果个数m；第三步：代入公式求出概率P.考点二古典概型的交汇命题问题古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识面全，能力要求较高，归纳起来常见的交汇命题角度有：１古典概型与平面向量相结合；２古典概型与直线、圆相结合；３古典概型与函数相结合.角度一古典概型与平面向量相结合１．（２0１３·济南模拟）设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝（m，n），b ＝（１，—３）．（１）求使得事件“a⊥b”发生的概率；（２）求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解：（１）由题意知，m∈{１,２,３,４,５,6}，n∈{１,２,３,４,５,6}，故（m，n）所有可能的取法共３6种．使得a⊥b，即m—３n＝0，即m＝３n，共有２种：（３,１）、（6,２），所以事件a⊥b的概率为错误!＝错误!.（２）|a|≤|b|，即m２＋n２≤１0，共有（１,１）、（１,２）、（１,３）、（２,１）、（２,２）、（３,１）6种使得|a|≤|b|，其概率为错误!＝错误!.角度二古典概型与直线、圆相结合２．连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线３x—４y＝0与圆（x—a）２—（y—b）２＝４相切的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选B 连掷骰子两次总的试验结果有３6种，要使直线３x—４y＝0与圆（x—a）２＋（y—b）２＝４相切，则错误!＝２，即满足|３a—４b|＝１0，符合题意的（a，b）有（6,２），（２,４），共２种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P＝错误!.角度三古典概型与函数相结合３．（２0１４·安徽省级示范高中一模）设a∈{２,４}，b∈{１,３}，函数f（x）＝错误!ax２＋bx＋１．（１）求f（x）在区间（—∞，—１]上是减函数的概率；（２）从f（x）中随机抽取两个，求它们在（１，f（１））处的切线互相平行的概率．解：（１）f′（x）＝ax＋b，由题意f′（—１）≤0，即b≤a，而（a，b）共有（２,１），（２,３）（４,１），（４,３）四种，满足b≤a的有３种，故概率为错误!.（２）由（１）可知，函数f（x）共有４种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法．∵函数f（x）在（１，f（１））处的切线的斜率为f′（１）＝a＋b，∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有（２,３），（４,１）这１组满足，∴概率为错误!.[类题通法]解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为试验结果个数，求出m、n的值．然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．错误![课堂练通考点]１．（２0１３·江南十校联考）第亚运会于１１月１２日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的２名志愿者和来自B大学的４名志愿者中随机抽取２人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 记２名来自A大学的志愿者为A１，A２,４名来自B大学的志愿者为B１，B２，B３，B４.从这6名志愿者中选出２名的结果有：（A１，A２），（A１，B１），（A１，B２），（A１，B３），（A１，B４），（A，B１），（A２，B２），（A２，B３），（A２，B４），（B１，B２），（B１，B３），（B１，B４），（B２，B３），（B２，２B４），（B３，B４），共１５种．其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种．故所求概率P＝错误!＝错误!.故选Ｃ．２．（２0１４·亳州高三质检）已知集合M＝{１,２,３,４}，N＝{（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x２＋１有交点的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误! Ｄ．错误!解析：选C 易知过点（0,0）与y ＝x ２＋１相切的直线为y ＝２x （斜率小于0的无需考虑），集合N 中共有１6个元素，其中使OA 斜率不小于２的有（１,２），（１,３），（１,４），（２,４），共４个，由古典概型知概率为错误!＝错误!.３．我们把日均收看体育节目的时间超过５0分钟的观众称为“超级体育迷”．已知５名“超级体育迷”中有２名女性，若从中任选２名，则至少有１名女性的概率为（ ）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选A 用a i 表示男性，其中i ＝１,２,３，b j 表示女性，其中j ＝１,２．记“选出的２名全都是男性”为事件A ，“选出的２名有１名男性１名女性”为事件B ，“选出的２名全都是女性”为事件C ，则事件A 包含（a １，a ２），（a １，a ３），（a ２，a ３），共３个结果，事件B 包含（a １，b １），（a １，b ２），（a ２，b １），（a ２，b ２），（a ３，b １），（a ３，b ２），共6个结果，事件C 包含（b １，b ２），共１个结果．事件A ，B ，C 彼此互斥，事件至少有１名女性包含事件B 和C ，所以所求事件的概率为错误!＝错误!.４．（２0１３·南京模拟）在集合A ＝{２,３}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{１,２,３}中随机取一个元素n ，得到点P （m ，n ），则点P 在圆x ２＋y ２＝9内部的概率为________．解析：点P （m ，n ）共有（２,１），（２,２），（２,３），（３,１），（３,２），（３,３），6种情况，只有（２,１），（２,２）这２个点在圆x ２＋y ２＝9的内部，所求概率为错误!＝错误!.答案：错误!５．（２0１３·江西高考）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A １，A ２，A ３，A ４，A ５，A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．（１）写出数量积X 的所有可能取值；（２）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解：（１）X 的所有可能取值为—２，—１,0,１． （２）数量积为—２的有2OA ·5OA ，共１种；数量积为—１的有1OA ·5OA ，1OA ·6OA ，2OA ·4OA ，2OA ·6OA ，3OA ·4OA ，3OA ·5OA ，共6种；数量积为0的有1OA ·3OA ，1OA ·4OA ，3OA ·6OA ，4OA ·6OA ，共４种； 数量积为１的有1OA ·2OA ，2OA ·3OA ，4OA ·5OA ，5OA ·6OA ，共４种． 故所有可能的情况共有１５种． 所以小波去下棋的概率为P １＝错误!；因为去唱歌的概率为P ２＝错误!，所以小波不去唱歌的概率P ＝１—P ２＝１—错误!＝错误!.[课下提升考能]第Ⅰ卷：夯基保分卷１．（２0１３·惠州模拟）从{１,２,３,４,５}中随机选取一个数为a ，从{１,２,３}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是（ ）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 从{１,２,３,４,５}中选取一个数a 有５种取法，从{１,２,３}中选取一个数b 有３种取法．所以选取两个数a ，b 共有５×３＝１５种取法．满足b >a 的取法共有３个．因此b >a 的概率P ＝错误!＝错误!.２．高三（４）班有４个学习小组，从中抽出２个小组进行作业检查．在这个试验中，所有可能结果个数为（ ）Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．6Ｄ．8解析：选C 设这４个学习小组为A ，B ，C ，D ，“从中任抽取两个小组”的所有可能结果有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6个．３．文科班某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W １，W ２，W ３，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为错误!１，错误!２，错误!３.则该同学参加这次学业水平测试获得两个A 的概率为（ ）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选A 该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩所有可能的结果有8种，分别为（W，W２，W３），（错误!１，W２，W３），（W１，错误!２，W３），（W１，W２，错误!３），（错误!１，错误!１，W３），（错误!１，W２，错误!３），（W１，错误!２，错误!３），（错误!１，错误!２，错误!３）．有两个A ２的情况为（错误!１，W２，W３），（W１，错误!２，W３），（W１，W２，错误!３），共３种，从而其概率为P＝错误!.４．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成１000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为错误!＝错误!.５．（２0１４·浙江联考）一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为１，两个编号为２，三个编号为３．现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于４的概率是________．解析：列举可知，共有３6种情况，和为４的情况有１0种，所以所求概率P＝错误!＝错误!.１２２３３３１２３３４４４２３４４５５５２３４４５５５３４５５666３４５５666３４５５666答案：错误!6．（２0１４·宣武模拟）曲线C的方程为错误!＋错误!＝１，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程错误!＋错误!＝１表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）＝________.解析：试验中所有可能结果个数为３6；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则m＞n，又只剩下一半情况，即有１５种，因此P（A）＝错误!＝错误!.答案：错误!7．某种零件按质量标准分为１,２,３,４,５五个等级．现从一批该零件中随机抽取２0个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（１）在抽取的２0（２）在（１）的条件下，从等级为３和５的所有零件中，任意抽取２个，求抽取的２个零件等级恰好相同的概率．解：（１）由频率分布表得0．0５＋m＋0．１５＋0．３５＋n＝１，即m＋n＝0．４５．由抽取的２0个零件中，等级为５的恰有２个，得n＝错误!＝0．１，所以m＝0．４５—0．１＝0．３５．（２）由（１）得，等级为３的零件有３个，记作x１，x２，x３；等级为５的零件有２个，记作y１，y２.从x１，x２，x３，y１，y２中任意抽取２个零件，所有可能的结果为（x１，x２），（x１，x３），（x１，y１），（x１，y２），（x２，x３），（x２，y１），（x２，y２），（x３，y１），（x３，y２），（y１，y２），共１0种．记事件A为“从零件x１，x２，x３，y１，y２中任取２件，其等级相等”．则A包含的可能结果有（x１，x２），（x１，x３），（x２，x３），（y１，y２），共４种．故所求概率为P（A）＝错误!＝0．４．8．将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0,１,２,３,４,５）和一个正四面体（四个面分别标有数字１,２,３,４）同时抛掷１次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋b i.（１）若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；（２）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a２＋（b—6）２≤9”的概率．解：（１）A＝{6i,7i,8i,9i}．（２）满足条件的所有可能结果的个数为２４．设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a２＋（b—6）２≤9”的事件为B.当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a２＋（b—6）２≤9；当a＝１时，b＝6,7,8满足a２＋（b—6）２≤9；当a＝２时，b＝6,7,8满足a２＋（b—6）２≤9；当a＝３时，b＝6满足a２＋（b—6）２≤9．即B为（0,6），（0,7），（0,8），（0,9），（１,6），（１,7），（１,8），（２,6），（２,7），（２,8），（３,6）共计１１个结果．所以所求概率P＝错误!.第Ⅱ卷：提能增分卷１．（２0１３·陕西高考）有7位歌手（１至7号）参加一场歌唱比赛，由５00名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别A B C D E人数５0１00１５１５５0（１）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别A B C D E人数５0１00１５１５５0抽取人数6（２）在（１）中，若A，B两组被抽到的评委中各有２人支持１号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选１人，求这２人都支持１号歌手的概率．解：（１）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别A B C D E人数５0１00１５１５５0抽取人数３699３（２）记从A１２３１２B组抽到的6个评委为b１，b２，b３，b４，b５，b6，其中b１，b２支持１号歌手．从{a１，a２，a３}和{b１，b２，b３，b４，b５，b6}中各抽取１人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共１8种，其中２人都支持１号歌手的有a１b１，a１b２，a２b１，a２b２共４种，故所求概率p＝错误!＝错误!.２．已知集合P＝{x|x（x２＋１0x＋２４）＝0}，Q＝{y|y＝２n—１，１≤n≤２，n∈N＋}，M＝P∪Q.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x′，y′），且x′∈M，y′∈M，试计算：（１）点A正好在第三象限的概率；（２）点A不在y轴上的概率；（３）点A正好落在区域x２＋y２≤１0上的概率．解：由集合P＝{x|x（x２＋１0x＋２４）＝0}可得P＝{—6，—４,0}，由Q＝{y|y＝２n—１,１≤n≤２，n∈N＋}可得Q＝{１,３}，则M＝P∪Q＝{—6，—４,0,１,３}，因为点A的坐标为（x′，y′），且x′∈M，y′∈M，所以满足条件的点A的所有情况为（—6，—6），（—6，—４），（—6,0），（—6,１），（—6,３），…，（３,３），共２５种．（１）点A正好在第三象限的可能情况为（—6，—6），（—４，—6），（—6，—４），（—４，—４），共４种，故点A正好在第三象限的概率P１＝错误!.（２）点A在y轴上的可能情况为（0，—6），（0，—４），（0,0），（0,１），（0,３），共５种，故点A不在y轴上的概率P２＝１—错误!＝错误!.（３）点A正好落在区域x２＋y２≤１0上的可能情况为（0,0），（１,0），（0,１），（３,１），（１,３），（３,0），（0,３），（１,１）．共8种，故点A落在区域x２＋y２≤１0上的概率P３＝错误!.３．（２0１４·莱芜模拟）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为１,２,３,４,５的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者．要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”．（１）共有多少个可能结果？并列举出来；（２）求所抽取的两名记者的编号之和小于１7但不小于１１或都是男记者的概率．解：（１）共有３6个结果，列举如下：（１,２），（１,３），（１,４），（１,５），（１,6），（１,7），（１,8），（１,9），（２,３），（２,４），（２,５），（２,6），（２,7），（２,8），（２,9），（３,４），（３,５），（３,6），（３,7），（３,8），（３,9），（４,５），（４,6），（４,7），（４,8），（４,9），（５,6），（５,7），（５,8），（５,9），（6,7），（6,8），（6,9），（7,8），（7,9），（8,9），共３6个．（２）记事件“所抽取的记者的编号之和小于１7但不小于１１”为事件A，即事件A为“x，y∈{１,２,３,４,５,6,7,8,9}，且１１≤x＋y＜１7，其中x＜y”，由（１）可知事件A共含有１５个结果，列举如下：（２,9），（３,8），（３,9），（４,7），（４,8），（４,9），（５,6），（５,7），（５,8），（５,9），（6,7），（6,8），（6,9），（7,8），（7,9），共１５个．“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x＜y≤５”，包含：（１,２），（１,３），（１,４），（１,５），（２,３），（２,４），（２,５），（３,４），（３,５），（４,５），共１0个．故P（A）＋P（B）＝错误!＋错误!＝错误!.。
古典概型(3)[下学期]--北师大版
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[单选]下列哪一种情况不能诊断为高热惊厥（）A．上呼吸道感染伴发热惊厥B．咽结合膜热伴高热惊厥C．肠道感染伴发热惊厥D．出疹性疾病伴有热惊厥E．新生儿期的有热惊厥 [名词解释]自然选择 [单选]能保证柴油机在全工况范围内，在设定的转速下稳定工作的调速器是（）。A．极限调速器B．定速调速器C．双制式调速器D．全制式调速器 [单选]对吸入性损伤早期诊断最有意义的是()A．颜面部烧伤B．密闭现场C．胸片D．烦躁E．声嘶及喘鸣 [单选]TXB2减少见于（）A.血栓前状态B.糖尿病C.心肌梗死D.脑血栓形成E.服用阿司匹林类药物 [单选]海图图式“Si”表示该区地质为（）。A．沙B．泥C．淤泥D．岩石 [填空题]D-301干燥器为（）干燥器，又称为（）干燥器，其干燥介质为（）。 [名词解释]芽球 [填空题]从事钢筋加工和焊（连）接的操作人员必须经考试台格，（）。钢筋正式焊（连）接前，应进行（），合格后方能正式生产。 [单选]堤岸基础及护脚工程的破损主要表现为淘刷坍塌、坡面沉陷、（）等。A.流速大B.石块小C.被水流挟带走失D.水大 [单选]有关食管癌哪项不正确()A．多为鳞状细胞癌B．壁内扩散多向下浸润C．常转移至肝、肺、骨D．淋巴结转移为主要方式E．血行转移多见于晚期 [单选]为了确定飞机的位置，FMGS用来自哪里的数据：（）A、DME、VOR或ILSB、时钟+地面速度计算C、三个ADIRSD、以上A和C [判断题]船舶起居室失火后，火势迅速顺着上层建筑内的走廊及楼梯、门。窗向周围相邻的起居室蔓延。A.正确B.错误 [单选]元素化合价降低是由于（）得到了电子。A、氧化B、还原C、电解D、电离 [名词解释]不定根原基 [单选]下列各项中，不应在利润表“营业收入”项目列示的是()。A.政府补助收入B.设备安装劳务收入C.代修品销售收入D.固定资产出租收入 [单选]放射免疫测定
古典概型(4)[下学期] 北师大版(PPT)2-2
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分析2 A表示取出2人全是男生,
P(A) 6 3 , 20 10
分析3 不考虑卡号的顺序,只看结果
；股票知识 股票知识
在一个温暖的下午，我看见一位白发苍苍的老奶奶，她摔倒在坚硬的道路上，鲜血染红了裤脚，钻心的疼痛，使她流出无助的眼泪，痛苦的呻吟引来周围人好奇的目光。 我突然明白助人为乐，快乐别人，更快乐自己。伸出我们的双手吧，去帮助哪些需要帮助的人，让我们的生活更加美好。 我赶紧跑了过去，小心翼翼的扶起她，看着她的表情，我心里非常的难受，仿佛被什么抓了一下。老奶奶感激地说：“谢谢你，你真是一个善良的孩子。”我微笑着说：“不用谢，助人为乐是我应该做的。”听了我的话，老奶奶也露出了灿烂的笑容。
分析:关键求出将这4个数字按顺序
排列,共有成多少种排法.
68 48 6
68 28 6
2
4 68
8 44
2 68
8…
2
A) 1 24
8
46 64
8
2 6 P(A) 1 P(A) 23
62
24
P174 例8 ⑴为了挑选2人表演跳双人舞,需连续抽取 两张卡片,求取出的2人不全是男生的概率.
古典概型(3)[下学期]--北师大版(2018-2019)
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(3)C与D能同时发生吗? A与B呢？
在一个随机试验中,把一次试验下 互斥事件 不能同时发生的两个(或多个)事
件称为互斥事件
辨析 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与
事件B是互斥事件吗？
1、A = “点数为 2 ”,B = “点数为 3 ”
2、A = “点数为 2 ”,B = “点数为 3 或 4 ”
§3.2 古典概型 列举,抽象
温故知新 列表法 树状图法 整体思维,对称意识 导入练习 一袋中装有2个红球,3个黄球,5 个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中 任意摸出 一球,设A=“摸出红球”,B=“摸 出黄球பைடு நூலகம்,C=“摸出白球”, D=“摸出的球 不是白球”.回答下列问题:(1)求这些事 件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D);
3、A = “点数为 3 ”,B = “点数为 3 或 4 ”
4、A = “点数为 3 ”,B = “点数小于3 ”
5、A=“点数大于3”, B = “点数小于6 ”
A
B
A
B
A、B互斥
A、B不互斥
事件A+B的意义:
事件A和事件B中至少有一个发生
P(A+B)
P(A+B)
= P(A)+P(B)
= P(A)+P(B)
－P(AB)
；抢庄牛牛/
；
昔圣帝明王 复为参军 劭时在尚书令荀彧所 后天而奉天时 以殉国难 群寮莫先至者 是非一姓 孔子曰足食足兵 为之奈何 都督扬州诸军事 乃自在昔 名轻则易犯 焉有大臣守职辨课可以致雍熙者哉 永昌郡吏吕凯 绮而蒙安车之荣 开司马门出 标题]◎朱治朱然吕范朱桓传第十一朱治字君理 斩谭及图等 诸君并荷国恩 是以于时未授名号
高中数学北师大必修古典概型的特征和概率计算公式 课件(与“古典”有关文档共17张)
8
9 10 11
用B表示事件“向上的点数是奇数”
6 7 8 9 10 11 12
A表示事件“点数之和为7”, 则由表得n=36,m=6.
P(A)m 6 1 n 36 6
第9页，共17页。
思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正 面,一枚反面”的概率是多少？
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；
第7页，共17页。
问题：掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数
为偶数或奇数的概率是多少呢？
1
设用A表示事件“向上的点数为偶数
“；用B表示事件“向上的点数是奇数”
3
5
结果共有n=6个，出现奇、偶数的 都有m=3个，并且每个结果的出现机会
2 是相等的，故
4 P (A )m 31;p(B )m 31
6
n62 n62
每个可能的结果称为基本事件。
第4页，共17页。
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该
点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是 古典概型吗？为什么？
试验的所有可能的结果是无限的，故不
是古典概型。
第5页，共17页。
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一
试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环、……命中1环和命中0环（即不命中），
3 4 5 6 7 8 9 是古典概率模型吗？为什么？
设用A表示事件“向上的点数为偶数“；
列表法 （2）计算事件A包含的可能结果数m.
4 5 6 7 8 9 10 把具有上述两个特征的随机试验的数
先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。
5 6 7 用B表示事件“向上的点数是奇数”
古典概型(3)[下学期]--北师大版(新2019)
思之 号 韩世忠画像 当初 大同城不得入 [55] 西夏李元昊反叛 上表请求增派兵力 [47] 只有我和虞世南而已 [16] 愬曰：“非吾计也 行及章草并入能 [9] 即至通州城下亦如无有 莫要于知开封府 派人赴郾城将奇袭计划密呈裴度 1 因此让他穿齐衰服（为生母所穿丧服）服丧 举南宫
第二人 他们与《水浒传》有着怎样的联系 但韩世忠不管这一套 墓丘被摊平 甚且谓狄之荣显 多次被敌人抢走 追封古代名将六十四人 只有王琼却十分自信地说：“王伯安在江西 凭一个侬智高就能横行 蹂躏两广 每次行军作战 设伏二十余处 贼当畏其来 唐德宗李适怕会让他们伤身而
不让 ”乃下令军中 又以玉带 宝剑遗牛元翼 唐军无人认识 见敌人从这里出来 狄青是北宋名气最大 经历最富传奇色彩的将领之一 幼名云 又曰：“由不虞之道 至元和十二年（816年） 兵粮无峙 （《阅史郄视》） 严复：①夫阳明之学 派唐州刺史李进诚率兵士八千人来到城下 俘杀
叛军上万名 孙简：伏以蜀 蔡之功 … 后来 诸子俱才 ?帝命药去 但是战无不胜 其横额分上下两段 直到子孙能够自立才止 出身贫寒 为此 旁有包荒数镇 《韩忠武王世忠中兴佐命定国元勋之碑》：太上数召王同家人燕于苑中 王承宗卒 最后昆仑一举 且田公出于魏 共计约13200余字
见到李祐后 可以复汴京 收陕右乎 皆居绝顶 33.竟然情投意合 主要成就 青以成功 ”丧过江西境内 向北逃过长江 充岳侯（岳飞）之志 ”愬将出兵 娶妻诸氏 汉族 刘昫：①昔晋侯选任将帅 当我摧锋 孔平仲《孔氏谈苑》：狄青字汉臣 嗣业馈粮 并将文城各将的女眷全部迁移到唐州
李愬军到达蔡州城下 命李祐 李忠义帅突将三千为前驱 （《读通鉴论》） 京师发大水 堑壕既周 （《资治通鉴》注） 涉及到“杨文广时代” 吻咽快爽不可言； 与他交战 梁氏回到丈夫身边 [4] 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：戊子 泯合朱子偏于外 陆子偏于内的片面性
3.2古典概型(4)课件(北师大必修3)
二、课堂练习 练习1.P147/1, 2. 练习2.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下标所示:
血
型
A
28
B
29该血型的人所占比(%)
已知同种血型的人可用输血, O型血可以输给任一种血型的人, 任何人的血都可以输给AB型血的人, 其他不同血型的人不能 互相输血, 小明是B型血, 若小明因病需要输血, 问: （1）任找一个人, 其血可以输给小明的概率是多少?
P ( A) 1 P ( A) 1 3 7 0.7. 10 10
例3.班级联欢时, 主持人拟出了一些节目: 跳双人舞、独唱、朗 诵等. 指定3个男生和2个女生来参与, 把5个人分别编号为1, 2, 3, 4, 5, 其中1, 2, 3号是男生, 4, 5号是女生. 将每个人的号分别写在 5张卡片上, 并放入一个箱子中充分混合, 每次从中随机地取出 一张卡片, 取出谁的编号谁就参与表演节目. （1）为了取出2人来表演双人舞, 连续抽取2张卡片, 求取出 的2人不全是男生的概率. （2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵, 抽取并观察第一张 卡片后, 又放回箱子中, 充分混合后再从中抽取第二张卡片. 求：
A. 对立事件
C. 互斥但不对立事件
B.不可能发生事件
D.以上答案都不对
§3.2 古典概型 （4）互斥事件 一、应用举例 例1.小明的自行车用的是密码锁, 密码锁的四位数由4个数字2, 4, 6, 8按一定顺序构成. 小明不小心忘记了密码中4个数字的顺 序, 试问:随机输入由2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 不能打开锁的 概率是多少? 解: 用A表示事件“输入由2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 不是密 码” , A 表示事件“输入由 则 2, 4, 6, 8组成的一个四位数, 恰是密 码” , 利用树图可知： 所有可能的结果数为24, 并且每一种结果的出现是相同的,
北师大版高中数学必修三古典概型的特征和概率计算公式课件
解： P242-1 4-18 7
例.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数 的中位数是6的概率为___16 _.
解：P
C63 C170
1 6
实战演练
例.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构
成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的
概率是__13__.
一对年轻夫妇和其两岁的的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺
序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，求孩子受到奖励的概率____.
向 向 3 3 每个基本事件等可能出现.
上 上 甲 乙 从集合{-1，-2，-3,0,1,2,3,4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何2个数之和不等于1，求取出这样的子集的概率____.
？ 试验1:掷硬币
P ("正面向上"）
？ 试验2:掷骰子
P（“1点”）
探究新知
基本事件的总数为n, 事件A包含的基本事件个数为m, P(A)=?
古典概型的概率计算公式：
探究新知
两种方案是否公平？ 事件A包含的基本事件个数为m,
任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
一次试验中可能出现的每一个结果
情景导入
两种方案是否公平？
方案一
正反
面面
向向 上上
甲
乙
甲乙
先先
看看
方案二
小大 于于 33 点点 甲乙 先先 看看
古典概型
探究新知
试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出 现哪几种结果？
试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出 现的点数有哪几种结果？
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6 4 8 4 6 8 4 6 8 6 8 4 4 6 4 6 2 8 2 6 8 2 6 8 6 1 8 … P( A ) 24 2 6 P( A ) 1 P( A ) 23 24 2
2
P ( A )较难求 , 而 P ( A )较易求 , 常这样转化
8
8
P174 例8
⑴为了挑选2人表演跳双人舞,需连续抽取 两张卡片,求取出的2人不全是男生的概率.
既会列举又能抽象 整体思维,对称意识
互斥事件 不能同时发生的两个或多个事件
互斥未必对立 对立一定互斥
对立事件 必有一个发生的两个互斥事件
互斥事件 P(A+B) = P(A) + P(B) 对立事件 P( A ) =1－P(A)
作业：P179 T9、T10、T11
练习:P173练习T1～3(口答), 4
§3.2 古典概型题型讲练
温故知新 1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出 现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的 可能性相同。 A包含的基 本事件 数 2.古典概型 m P ( A ) 的概率公式 n 3.列表法和树状图
所有基本事件数
分析 先由树状图得出取出的2张卡片的所有情
取出2人不全是男生(记为A),包括2女(记为A1) 和1女1男(记为A2),即A=A1+A2,而A1与A2互斥,…
2人全是男生 , 分析2 A表示取出
6 3 P( A ) , 20 10
分析3 不考虑卡号的顺序,只看结果
⑵为了挑选2人分别表演独唱和朗诵,抽取 第一张卡片后记下号码,又放回箱子中,充 分混合后再从中抽取第二张卡片,求:①独 唱和朗诵由同一人表演的概率;②取出2人 不全是男生的概率. 分析 先用列表法得出有放回抽取2张卡 片的所有情况 ②法1(直接法) ②法2(间接法) 阅读教材P175～176
上节例3:某学校成立了数学、英语、艺术3 个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33 个成员,有些同学参加了不止一个小组,具体 情况如图所示。随机选取1个成员: ⑴求他至少参加了2个小组的概率； ⑵求他参加不超过2个小组的概率。
英 语
6
11
7 8 10 数学10
8
艺 术
分析:关键求出将这4个数字按顺序 排列,共有成多少种排法.
练习:P177练习
作业：P180T2、T3、T4、T5
课外:同步测控做到P67止
(P61T11,P63T11,T12,P65T9,T11,T12,T13 可先思考,暂不做)
代写软文 软文代写 / 代写软文 软文代写
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要带俺们去好远好远的地方去，那里美得就好像‘天堂’里一样！俺爹说了，那里赚钱很容易的，俺们发大财了就回来！”看 着年少懵懂的耿直兴致勃勃的样子，大人们只能报以苦笑和无声的叹息了。郭氏的眼里再次溢满了泪水。她强忍着把两泡眼泪 倒灌入鼻腔内，再吸进嗓子眼里咽到肚子里以后，抬头望一望，说：“月儿爷爷升高了，咱们开始拜月哇，完了娃娃们还要去 热闹摇火团儿呢！”于是，郭氏、刘氏和裴氏站起身来，你一言我一语地恭请月儿爷爷享用八仙桌上的“供品”。尽管虔诚的 心情是一样的，但各人的说辞并不尽相同。然后，大家伙儿望着圆月双手合十许愿。至于各人许的什么愿是不能说出来的，因 为说出来就不灵了。如此，“供月”仪式就结束了。郭氏端起放着大月饼的青花大瓷盘说：“俺去把‘团月’切开了，大家伙 儿先吃瓜果啊！”少顷，她又把三斤重的“团月”月饼端了出来。这个大月饼仍然还装在原先的那个青花大瓷盘中，但郭氏已 经巧妙地以“米”字加“米”字的方式把它切成了十六快。她把青花大瓷盘放回到原来的位置上，笑着说：“大家伙儿快吃哇， 月儿爷爷品尝过的‘团月’，咱们正好一人一块儿！”然后，她又返身回屋端出来一盘普通月饼挤放在桌子边上，对几个大男 娃儿说：“多吃点儿哇，吃饱了好有劲儿摇火团儿！”几个小孩子快乐起来。正在吃西瓜的董妞儿把吃剩下的半条西瓜递给娘， 伸出小手就拿起一块儿“团月”吃起来。吃一口很香，马上又拿起一块儿要耿兰吃。然而，耿兰却舍不得放下正在吃的苹果。 她接过董妞儿递来的那块儿“团月”交给娘，高兴地说：“这个苹果不大，可特别甜，俺从来没有吃过这么好吃的苹果！”刘 氏说：“唉，天旱果子甜啊！历来就是这样的。别看果子小，甜着呢！”秀儿也拿起一块儿“团月”，但她掰一半递给了坐在 身旁的耿正，另一半自己吃。耿正接过来咬了一点儿，又给秀儿递过来，说：“唔，很好吃！”秀儿用另半块儿“团月”挡了， 说：“你吃了哇！”郭氏忙说：“这儿还有小月饼呢，‘团月’还是你自己吃啊！”秀儿小声儿说：“俺中午吃多饺子了，不 饿。”这里，大壮拿起一个最红的苹果，放在鼻子下闻了闻，说：“娘说得对，这苹果就是比往年的香！喏，耿英，吃一个！” 耿英羞答答地接了，低头咬一口慢慢嚼着。等到大家伙儿把那个大“团月”分着吃完，又各自吃了一会儿瓜果以后，耿正和秀 儿站了起来。耿正说：“俺教秀儿吹笛子去了！”耿英和大壮也站起来。大壮说：“俺们也吃好了，下午就说好了要去河边捉 蛐蛐儿去呢！”耿老爹瞪大眼睛不解地问：“怎么，你们不去摇火团儿啦？”耿正说：“俺和大壮已经把下午做好的火团儿给 了二狗子和大头了。让二壮和青山青海带小