您的位置：360文档中心› 平行线的判定与性质练习题学习资料

平行线的判定与性质练习题学习资料

合集下载

平行线的性质与判定大题专练

平行线的性质与判定大题专练

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.8平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．(1)证明：AB∥CD；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．【答案】(1)见解析(2)26°【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=128°，由平行线的性质得出∠ABD=52°，根据角平分线的定义即可得解．（1）证明：∵BC平分∠ABD∴∠1=∠2又∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB∥CD；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=38°，2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH=40°，求∠1的度数．【答案】(1)AB∥CD，理由见解析(2)80°【分析】（1）已知∠1+∠2=180°，且∠CFE与∠2构成平角，通过等量代换即可得出互为内错角的∠1与∠CFE 相等，因此可求出AB∥CD；（2）已知GH⊥EG，通过已知条件求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠AEF的度数，最后用180°减去∠AEF的度数即可求得∠1的度数．（1）解：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2=180°又∵∠2+∠CFE=180°∴∠1=∠CFE∴AB∥CD．（2）∵GH⊥EG,∠DGH=40°，∴∠EGF=50°∵AB∥CD∴∠AEG=∠EGF=50°∵EG平分∠AEF∴∠AEF=100°∴∠1=180°−100°=80°故∠1的度数为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，将已知角的度数通过平行线的性质转换为所求问题的相关角是本题的关键．3．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，CE平分∠BCF，∠DAC=126°，BC∥EF，∠ACF=∠FEC=18°．(1)求证：AD∥EF；(2)若∠AEC=72°，求∠DAE的度数．【答案】(1)证明见解析(2)54°【分析】（1）先根据平行线的性质可得∠BCE=∠FEC=18°，再根据角平分线的定义可得∠BCF=36°，从而可得∠ACB=54°，然后根据平行线的判定可得AD∥BC，最后根据平行公理推论即可得证；（2）先根据角的和差可得∠AEF=54°，再根据平行线的性质即可得．（1）证明：∵BC∥EF,∠FEC=18°，∴∠BCE=∠FEC=18°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCF=2∠BCE=36°，∵∠ACF=18°，∴∠ACB=∠BCF+∠ACF=54°，又∵∠DAC=126°，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴AD∥BC，又∵BC∥EF，∴AD∥EF．（2）解：∵∠AEC=72°,∠FEC=18°，∴∠AEF=∠AEC−∠FEC=54°，由（1）已证：AD∥EF，∴∠DAE=∠AEF=54°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．4．（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．【答案】(1)见解析(2)72°【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题．（2）根据三角形内角和求解即可．（1）∵AD∥BE，∴∠3=∠CAD，∵∠3=∠4，∴∠4=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠4=∠BAE，∴AB∥CD；（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=36°，∴∠3=72°，∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，∴∠AFD=72°，∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．(1)说明AB∥CD的理由；(2)若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数．【答案】(1)详见解析(2)28°【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．（1）∵BC平分∠ABD，∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．（2）∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°，∵AB∥CD．∴∠ABD=180°−∠CDB=56°，∵BC平分∠ABD，∴∠2=28°.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）如图，点P在∠ABC内，点E，F分别在∠ABC的边BA，BC上，ED平分∠AEP，连结PE，PF．若∠B=∠PFC，∠PED=36°，求∠P的度数．【答案】72°【分析】根据角平分线的定义求出∠AEP=72°，由∠B=∠PFC，得出AB∥PF，然后根据平行线的性质求∠P 的度数即可．【详解】解：∵ED平分∠AEP，∴∠AEP=2∠PED，∵∠PED=36°，∴∠AEP=72°，∵∠B=∠PFC，∴AB∥PF．∴∠P=∠AEP=72°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握“同位角相等，两直线平行与两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．7．（2022春·浙江·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．(1)ED是否平行于AB，请说明理由；(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．【答案】(1)ED//AB，利用见详解；(2)40°【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）由平行线的性质得到∠BOF=110°，根据角平分线的定义得到∠BOD=55°，最后根据平角的定义得出答案．8．（2021春·浙江·七年级期末）如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．(1)求证：AB∥CD；(2)试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．9．（2021春·浙江·七年级期中）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数．【答案】(1)AC∥EF，理由见解析；(2)∠BAD＝55°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的定义得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．（1）解：AC∥EF．理由如下：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE，∴∠2＝∠4，∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°，∴EF∥AC；（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2，∵∠1＝70°，∠1＝∠2+∠ACD，∴∠2＝35°，∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝55°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．10．（2021春·浙江金华·七年级浦江县实验中学校联考期末）如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点P，Q在直线AB，CD之间，AB//CD．(1)如图，∠P＝∠Q，①∠AEP与∠QFD的关系，并说明理由；②∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，求∠EMF的度数．(2)若∠P－∠Q＝30°，∠Q＝α则∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，则∠EMF的度数为．（用含α或具体数字表示）【答案】(1)①∠AEP＝∠QFD，理由见解析；②90°(2)75°【分析】（1）①根据两直线平行内错角相等，计算角的和差即可解答；②利用等角的补交相等，角平分线的定义，进行角的计算即可解答；（2）由∠P－∠Q＝30°利用（1）①得出∠AEP-∠QFD=30°，再由（1）②求∠EMF即可；（1）解：如图，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，过M作MN∥AB，①∵AB∥PG，∴∠AEP=∠EPG，∵AB∥CD，QH∥AB，∴QH∥CD，∴∠QFD=∠HQF，∵PG∥AB，QH∥AB，∴PG∥QH，∴∠GPQ=∠HQP，∵∠EPQ=∠FQP，∴∠EPG+∠GPQ=∠HQF+∠HQP，∴∠EPG=∠HQF，∴∠AEP=∠QFD；②∵∠AEP=∠QFD，∠AEP+∠BEP=180°，∴∠BEP+∠QFD=180°；11．（2018秋·七年级单元测试）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠2=36°【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD//EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【详解】（1）证明：∵∠ABC=180°−∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD//BC；（2）解：∵AD//BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC=∠EFC=90°，∴BD//EF，∴∠2=∠3=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是掌握①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．12．（2020·浙江金华·七年级期中）如图，已知BC//GE，AF//DE，∠1=45°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=20°，求∠ACB的度数．【答案】（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=45°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM∥BC，【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．13．（2020春·浙江温州·七年级统考开学考试）如图，∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB//CD．（2）若∠2=28°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）62°【分析】（1）根据角平分线的定义，结合∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，进而即可得到结论；（2）由∠2=28°，得∠1=62°，进而得∠ABF=62°，结合AB//CD，即可得到答案．【详解】（1）∵∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC＝2(∠1+∠2)=180°，∴AB//CD；（2）∵∠2=28°，∠1+∠2=90°，∴∠1=62°，又∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠1=62°，又∵AB//CD，【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．14．（2020春·浙江·七年级期中）如图所示，在ΔABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//FD，CE是ΔABC的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF.【答案】详见解析【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．【详解】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE∴∠BDF=∠BCE∠FDE=∠DEC又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE∵CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF．【点睛】本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．15．（2021春·浙江·七年级期末）如图，AC∥EF，∠1+∠3=180°．(1)猜想AF与CD的位置关系，并说明理由．(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°，求∠BCD的度数．16．（2022春·浙江湖州·七年级校考阶段练习）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B．(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；(2)若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠E的度数．【答案】(1)AB∥DE，见解析(2)∠E=54°【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥DE，根据平行线的性质得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BAE度数，根据平行线的性质即可求出∠E．（1）解：AB∥DE，理由如下：∵∠1=∠C，∴AE∥BC，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴AB∥DE；（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵AB∥DE，∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．17．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．18．（吉林省延边朝鲜族自治州敦化市红石乡中心校2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．19．（广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；(3)在（2）的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)∠B=50°【分析】（1）已知∠1=∠2，所以∠3=∠2，又因为∠3=∠C，可以得出∠1=∠C即可判定AB∥CD；（2）已知∠2=∠3，∠2+∠4=180°，可以得出BF//EC，即可得出∠BFC+∠C=180°；（3）由（1）（2）可知AB∥CD，BF//EC，可以得出∠1=∠C，∠BFC+∠C=180°；可以得出∠BFC−30°=2∠1=2∠C，可以得出∠C，又因为∠C=∠1=∠B，即可求出∠B的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB//CD；（2）证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴BF//EC，∴∠BFC+∠C=180°；（3）∵∠BFC+∠C=180°，∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，∴∠BFC=2∠C+30°，∴2∠C+30°+∠C=180°，∴∠C=50°，∴∠BFC=130°，∵AB//CD，∴∠B+∠BFC=180°，∴∠B=50°．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（辽宁省鞍山市第二中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C＝2∠P．【答案】(1)DE∥BF，理由见解析(2)说明见解析【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可；（2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可．（1）解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB，∵∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P＝∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，∵∠5＝∠P＋∠BDP，∴∠5＝2∠P，∵∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21．（河南省信阳市浉河区信阳文华寄宿学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD∥OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．22．（江苏省扬州市江都区华君外国语学校2021-2022学年七年级下学期第二次教学专项调研数学试题）如图，已知AB∥CD，∠C＝∠B．(1)求证：CF∥BD；(2)如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝96°，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)42°【分析】（1）利用平行线的性质定理和判定定理可得结论；（2）由∠ADB+∠FAD=180°，可得∠FAD，易得∠FAB=42°，由CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠B=∠FAB=42°．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠FAB，23．（江苏省徐州市丰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，点E在AC上，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1+∠2=180°，则DG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】DG⊥BC；理由见解析【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠DCE=180°，根据∠1+∠2=180°，得出∠1=∠DCE，即可得出DG∥AC，根据∠ACB=90°，即可得出结果．【详解】解：DG⊥BC；理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DCE，∴DG∥AC，∵∠ACB=90°，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG⊥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握内错角相等，两直线平行，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．24．（河北省保定市阜平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠AEC．(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：AB∥EF．25．（陕西省渭南市韩城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．(1)求证：OC∥AB；(2)求∠EOB的度数．26．（广东省江门市第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）已知，AB∥CD．(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数．【答案】(1)证明见解析(2)150°【分析】（1）过点E作EF∥AB于点F，先根据平行线的性质可得∠A=180°−∠AEF，再根据平行公理推论可得EF∥CD，然后根据平行线的性质可得∠C=180°−∠CEF，最后计算∠A−∠C即可得证；（2）过点F作FG∥CE于点G，先根据平行线的性质可得∠EFG=180°−∠CEF，∠CFG=∠ECF，从而可得∠CEF+∠ECF=75°，再根据角平分线的定义可得∠AEC+∠ECD=150°，然后根据（1）的结论即可得．（1）证明：如图，过点E作EF∥AB于点F，∴∠A=180°−∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C=180°−∠CEF，∴∠A−∠C=180°−∠AEF−(180°−∠CEF)=∠AEC．（2）解：如图，过点F作FG∥CE于点G，∴∠EFG=180°−∠CEF，∠CFG=∠ECF，∵∠EFC=105°，∴∠EFG−∠CFG=180°−∠CEF−∠ECF=105°，解得∠CEF+∠ECF=75°，∵EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∴∠AEC=2∠CEF,∠ECD=2∠ECF，∴∠AEC+∠ECD=2(∠CEF+∠ECF)=150°，由（1）已得：∠A−∠ECD=∠AEC，∴∠A=∠AEC+∠ECD=150°．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27．（浙江省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．(1)当∠FDC+∠ABC=180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC=130°求∠DFB的度数．(2)当∠C=α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，作出辅助线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．28．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．(1)求证：AD∥NG；(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)∠NBG+∠1−∠ANB=180°(3)∠A=105°【分析】（1）由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM∥DE，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠ACM，于是得到结论．（2）过B作BP∥AN交NG于P，由于AD∥NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到AN∥DH，根据平行线的判定得到BP∥CM，由平行线的性质得到∠PBG+∠1=180°，等量代换即可得到结论；（3）由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，∴∠2=∠CFG，∴CM∥DE，∴∠D=∠ACM，∵∠D=∠CMG，∴∠CMG=∠ACM，∴AD∥NG；（2）解：∠NBG−∠ANB+∠1=180°；理由如下：过B作BP∥AN交NG于P，∴∠ANB=∠NBP，∵AD∥NG，∴∠D=∠DHG，∵∠A+∠DHG=180°，∴∠A+∠D=180°，∴AN∥DH，又∵CM∥DH，∴BP∥CM，∴∠PBG+∠1=180°，∵∠PBG=∠NBG−∠NBP=∠NBG−∠ANB，∴∠NBG−∠ANB+∠1=180°；（3）解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，∴∠PBG=80°，∵∠NBG=130°，∴∠ANB=∠NBP=50°，∵∠ANB：∠BNG=2：1，∴∠BNP=25°，∴∠ANG=75°，∴∠A=105°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．29．（陕西省汉中市略阳县2021-2022学年七年级上学期数学期末试题）解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°．过点P作PM∥AB，求∠EPF的度数；(2)（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH∥AB，用含有α的式子表示∠EGF的度数．30．（浙江省杭州市采荷中学教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=60°，∠A=30°，∠E=∠ECD=45°）设∠ACE=α．(1)若α=30°，说明AB∥CE；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若DE∥BC，求α的度数．【答案】(1)见解析(2)15°或165°【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）分两种情形：如图②中，当DE∥CE时，如图③中，当DE∥BC时，分别求解即可．【详解】（1）解：如图①中，∵∠ACE=α=30°，∠A=30°，∴∠ACE=∠A，∴AB∥CE；（2）解：如图②中，当DE∥CE时，则∠BCE=∠E=45°，∴α=∠ACE=∠ACB−∠BCE=60°−45°=15°；如图③中，当DE∥BC时，则∠BCD=∠D=90°，∴α=∠ACE=360°−∠ACB−∠ECD−∠BCD=360°−60°−45°−90°=165°．综上所述，α的值为15°或165°．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

平行线的性质与判定大题专练

平行线的性质与判定大题专练

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.7平行线的性质与判定大题专练（基础篇，重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021春·浙江·七年级期中）如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证AB∥CD．【答案】见解析【分析】由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2，则∠1=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】∵AC∥DE∴∠2=∠ACD∵∠1=∠2∴∠1=∠ACD∴AB∥CD【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．2．（2020春·浙江宁波·七年级统考期中）如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED ．（1）判断BC与DE的位置关系，并说明理由．（2）当∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．【答案】（1）BC∥DE，理由见解析；（2）50°【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可得∠EBC=∠ABE．再根据∠ABE=∠BED，即可得出∠BED=∠EBC，根据平行线的判定可得BC∥DE．（2）根据BE平分∠ABC，且∠ABE=25°，可得∠ABC=50°．再根据DE∥BC，即可得出∠ADE=∠ABC=50°．【详解】解：（1）BC∥DE ．理由：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∵∠ABE=∠BED∴∠EBC=∠BED∴BC∥DE ．（2）∵BE平分∠ABC ，∠ABE=25°，∴∠ABC=2∠ABE=50°∵BC∥DE∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．3．（2020春·浙江衢州·七年级统考期中）将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）CF与AB平行吗？试说明理由；（2）求∠EFC的度数．【答案】（1）CF∥AB，理由见解析；（2）105°．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；（2）根据三角形EFC的内角和为180°，求得∠EFC的度数．【详解】（1）CF∥AB．理由如下：∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°．∵∠BAC=45°，∴CF∥AB．（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°−∠FCE−∠E=180°−45°−30°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．解题的关键是熟知三角板的各角度数．4．（2019春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）如图，∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180°，试问AD与BC平行吗？为什么？【答案】结论：AD∥BC．理由见解析.【分析】根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥EF；根据同旁内角互补，两直线平行，可得EF∥BC；根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得证．【详解】结论：AD∥BC．理由：如图，∵∠ADE=∠DEF∴AD∥EF∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥BC∴AD∥BC.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行及平行于同一直线的两条直线平行．5．（2019春·七年级课时练习）如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由．【答案】共线，证明详见解析.【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答．【详解】解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C 且与AB平行，所以C，D，E三点共线【点睛】本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．6．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF⊥BC，AD⊥BC，∠ADG=∠BEF．(1)求证：DG∥AB；(2)若∠BEF=40°，AD平分∠BAC，求∠AGD的度数．【答案】(1)见解析(2)∠AGD＝100°【分析】（1）由EF⊥BC，AD⊥BC，得出EF∥AD，进而得出∠BEF＝∠BAD，由∠ADG＝∠BEF，得出∠BAD＝∠ADG，即可得出DG∥AB；（2）由EF∥AD，∠BEF＝40°，得出∠BAD＝∠BEF＝40°，由角平分线的性质得出∠BAC＝80°，由平行线的性质得出∠AGD＋∠BAC＝180°，即可求出∠AGD的度数．（1）证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵∠ADG＝∠BEF，∴∠BAD＝∠ADG，∴DG∥AB．（2）解：∵EF∥AD，∠BEF＝40°，∴∠BAD＝∠BEF＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，∵DG∥AB，∴∠AGD＋∠BAC＝180°，∴∠AGD＝180°−∠BAC＝180°−80°＝100°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判断方法是解决问题的关键．7．（2022春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，已知∠AHF +∠FMD = 180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH．(1)请问AB与CD平行吗？说明理由．(2)判断GH与MN的位置关系，并说明理由．8．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2(1)判断AD与BC是否平行，并说明理由；(2)当∠A＝∠C，∠1＝50°时，求∠D的度数．【答案】(1)AD∥BC；理由见解析(2)∠D=100°【分析】（1）根据BE平分∠ABC可得∠EBC＝∠2，再根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠EBC，可判断AD与BC平行；（2）根据∠1＝50°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝50°，由此可以求出∠C＝∠A＝80°，再根据平行线的性质求得∠D ＝100°．解：AD∥BC，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EBC，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）解：∵∠1＝50°，∠1＝∠EBC＝∠2，∴∠EBC＝∠2＝50°，∴∠A＝180°−∠1−∠2＝80°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠A＝80°，∵AD∥BC，∴∠D=180°−∠C=100°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．9．（2021春·浙江金华·七年级校考阶段练习）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)求证：AB//EF；(2)试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．【答案】(1)见详解(2)DE∥BC，理由见详解【分析】（1）证明∠1=∠ADF，再根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据AB∥EF，可得∠3=∠ADE，结合∠3=∠B，可得∠B=∠ADE，则问题得解．（1）证明：∵∠2+∠ADF=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠ADF，∴AB∥EF；（2）解：DE∥BC，理由如下，∵在（1）已证明AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行内错角相等，同位角相等两直线平行是解答本题的关键．10．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）如图，AD⊥BE，BC⊥BE．∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上．(1)请说明AD与BC平行．(2)请说明AB与CD平行．(3)若∠ABC=120°，求∠E的度数．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)∠E＝30°．【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可得结论；（2）根据平行线的性质结合已知求出∠ADE＝∠A，再根据平行线的判定得出结论；（3）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质得出答案．（1）证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD；（3）解：∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝180°−120°＝60°，∵BC⊥BE，∴∠EBC＝90°，∴∠E＝90°−60°＝30°．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的性质为：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．11．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，AB//CD，∠A＝∠BCD．(1)判断AD与BC是否平行，并说明理由．(2)若∠A－∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数．【答案】(1)平行，理由见解析(2)40°【分析】（1）由AB//CD得∠A+∠D=180°，等量代换得∠BCD+∠D=180°，即可证明AD//BC；12．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2=180°．(1)试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．(2)若BD平分∠ABC，∠D=35°，求∠1的度数．【答案】(1)AB∥CD，理由见解析(2)∠1的度数为110°．【分析】（1）根据∠1+∠2=180°，∠2+∠BCD=180°，可知∠1=∠BCD，根据平行线的判定定理即可求解；（2）根据平行线的性质求得∠ABD=∠D=35°，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步计算即可求解．（1）解：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BCD=180°，∴∠1=∠BCD（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵AB∥CD，∠D=35°，∴∠ABD=∠D=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∴∠1=180°-∠ABC=110°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．13．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2(1)求证：DE∥AC；(2)若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．【答案】(1)见解析(2)95°【分析】（1）根据CD平分∠ACB，得出∠2=∠3，根据∠1=∠2，得出∠1=∠3，根据平行线的判定即可得出结论；（2）根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，根据DE∥AC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论．（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥AC．（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，∴∠ACB=2∠3=60°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°，∵∠B=25°，∴∠BDE=180°−∠BED−∠B=95°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．14．（2021春·浙江宁波·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，∠ABC=∠CDA，说明AD//BC的理由．【答案】见解析【分析】由平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，等量代换得到∠CBD=∠ADB，即可判定AD∥BC．【详解】解：理由如下：如图：∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∵∠ABC=∠CDA，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．15．（北京市北京师范大学亚太实验学校2021~2022学年七年级下学期期中数学试卷）已知：如图，AB∥CD，BC⊥CD，∠ABE=∠DCF．求证：BE∥CF．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质，以及等角的转化证明∠EBC=∠FCB，即可证明BE∥CF．【详解】证明：∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直的定义），∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，∠DCF+∠FCB=90°，又∵∠ABE=∠DCF（已知），∴∠EBC=∠FCB（等角的余角相等），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及垂直的定义；熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．16．（广东省广州市南沙区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，CD是∠BCE的平分线，∠B=∠DCE，请你说出AB∥CD的理由．【答案】见解析【分析】由角平分线的性质可得∠BCD=∠ECD，根据等量关系可得∠B=∠BCD，再根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵CD是∠BCE的平分线，∴∠BCD=∠ECD，∵∠B=∠DCE，∴∠B=∠BCD，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定：内错角相等，两直线平行．17．（贵州省贵阳市观山湖区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：AB∥CD．【答案】答案见解析【分析】AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE，根据∠CAE＝∠CEA可证得∠BAE＝∠CEA，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论．【详解】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．18．（上海市文来中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠7=∠C的理由．【答案】过程见详解【分析】充分利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行和内错相等两线直平行，即可得证．【详解】证明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB//EF，∴∠3=∠5，∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE//BC，∴∠7=∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．19．（江西省赣州市石城县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．【答案】（1）BF//DE，理由见解析；（2）50°【分析】（1）根据已知条件，先证明FG//BC ，继而得∠1=∠3 ，根据∠1+∠2=180° 等量代换得∠3+∠2=180° ，从而得证；（2）由（1）的结论，求得∠1 ，再根据BF⊥AC ，求得∠1 的余角即可．【详解】解：(1)BF//DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF//BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF//DE；(2)∵BF//DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=40°，∴∠AFG=90°−40°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．20．（四川省达州市大竹县石河中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【答案】∠A=20°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．21．（甘肃省金昌市永昌县第六中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．【答案】70°【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判定DE∥BC，利用两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是运用了平行线的判定与性质．22．（江苏省江阴市长泾片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，在△ABC中，CD⊥AB 于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE=∠EFC．(1)请说明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．【答案】(1)说明见解析；(2)∠CDE=42°【分析】（1）由题意易证AB//EF，则有∠ADE= ∠DEF，从而得∠EFC= ∠DEF，从而得证；（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC=∠FGC=90° ，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠DEF，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC，（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．23．（辽宁省大连市甘井子区八十中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证BE//DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和以及角平分线的性质等知识，根据已知得出∠EBC+∠FDC=90°是解题关键．24．（吉林省松原市乾安县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．【答案】见解析【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．【详解】证明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．25．（山东省枣庄市薛城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．(1)请分别写出图中以点A为顶点的角有______．(2)试求∠DCB和∠ACB的度数．【答案】(1)∠EAB，∠EAC，∠FAC(2)∠DCB=100°，∠ACB=45°【分析】（1）根据角的定义写出以点A为顶点的角即可；（2）利用平行线的性质进行角度的计算即可．【详解】（1）解：图中以点A为顶点的角有∠EAB，∠EAC，∠FAC．故答案为：∠EAB，∠EAC，∠FAC．（2）∵∠CAE=120°，∠FAE=65°，∴∠FAC=∠CAE−∠FAE=120°−65°=55°．∵AF∥CD，∴∠DCB=∠CBF=100°，∠DCA=∠FAC=55°，∴∠ACB=∠DCB−∠DCA=100°−55°=45°．∴∠DCB的度数为100°，∠ACB的度数为45°．【点睛】本题考查平行线的性质．解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．26．（湖北省十堰市张湾区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求证：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)36°【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．【详解】（1）证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36 º．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．27．（浙江省杭州第十四中学附属学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．【答案】(1)平行，见解析(2)相等，见解析【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明；（2）利用（1）的结论，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED＝∠C．（1）证明：（1）平行；∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠FDE+∠3＝180°，∵∠BDE＝∠2+∠FDE，∴∠BDE+∠3＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∠AED＝∠C；理由如下：∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠3，∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形外角的性质等知识点，难度较小，要熟记平行线的判定定理和性质．28．（江苏省南京市浦口外国语学校2018-2019学年第二学期七年级数学期末学情调研试卷）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB 于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．【答案】证明见解析.【分析】利用角平分线和平行线的性质可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，从而得出结论.【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同时还考查了平分线的性质.29．（陕西省宝鸡市岐山县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于点G．求证：AB//CD．【答案】证明见解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2+∠D=90°，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．【详解】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，已知∠1=∠C，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．30．（云南省昭通市永善县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：(1)如图1，∠B与∠E的关系是______，并说明理由；(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．【答案】(1)∠B=∠E，理由见解析(2)∠B+∠E=180°，理由见解析(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【详解】（1）解：∠B=∠E，理由如下：如下图，∵AB∥DE，∴∠B=∠1，又∵BC∥EF，∴∠1=∠E，∴∠B=∠E；故答案为：∠B=∠E；（2）解：∠B+∠E=180°，理由如下：如下图，∵AB∥DE，∴∠B+∠1=180°，又∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠B+∠E=180°故答案为：∠B+∠E=180°；（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。

专题01 平行线的判定和性质(解析版)

专题01 平行线的判定和性质(解析版)

2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题01 平行线的判定和性质一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沙坪坝区期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝113°，则∠2的度数为（ ）A．23°B．67°C．77°D．113°解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠1＝113°，∠2＝180°﹣∠CFE＝180°﹣113°＝67°，故选：B．2．（2分）（2023春•九龙坡区校级月考）将一块三角板和一块直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．110°B．120°C．130°D．140°解：如图，∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠A+∠3＝140°．故选：D．3．（2分）（2022秋•青云谱区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）A．57°B．58°C．59°D．60°解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．4．（2分）（2022春•殷都区校级月考）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（ ）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故选：C．5．（2分）（2022•绿园区校级模拟）如图，已知锐角∠AOB，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M．N；③连MN，OM．则下列结论错误的是（ ）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝30°C．MN∥CD D．MN＜3CD解：连接ON，MD，由作法得CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，所以A选项正确；∵OM＝ON，∴当OM＝MN时，△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°，∵∠AOB＝∠MOA＝∠NOB＝×60°＝20°，所以B选项错误；∵，∴∠MDC＝∠DMN，∴MN∥CD，所以C选项正确；∵CM+CD+DN＞MN，∴3CD＞MN，所以D选项正确．故选：B．6．（2分）（2019秋•淮阴区期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A．7．（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH ＝100°，则∠BEG的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．8．（2分）（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）A．104°B．128°C．138°D．156°解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．9．（2分）（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．10．（2分）（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④解：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正确，∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝140°，②正确，与上同理，∠BMD＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABF+∠CDF），∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE，∴6∠BMD+∠E＝360°，③正确，由题意，④不一定正确，∴①②③正确，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝35°，则∠AEB等于　65°　．解：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝35°，∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝65°．故答案为：65°．12．（2分）（2022秋•宛城区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　54　度．解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，即10x＝180°，解得x＝18°，∵AD∥BC，∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，故答案为：54．13．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为　45°　．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．14．（2分）（2022•苏州模拟）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝50°，则∠FGE＝　80　°．解：由折叠得∠GEF＝∠DEF，∵AD∥BC∴∠DEF＝∠1∴∠GEF＝∠1∵∠FGE+2∠1＝180°，∴∠FGE＝180°﹣2×50°＝80°，故答案为：80．15．（2分）（2022春•大荔县校级月考）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC上，连接DE，且DE∥AC，∠1＝∠2，若∠B＝50°，则∠BAF的度数为　130°　．解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．（2分）（2022秋•新会区校级期末）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　155　度．解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．17．（2分）（2022春•思明区校级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　15　°．解：由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°，∴∠BFE＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝115°，∴∠A'EF＝115°，过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M，∵AD∥BC，∴∠MB'F＝∠1，∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°，∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°，∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°，∵∠A'＝90°，∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°，∴∠A'EH＝2×50°＝100°，∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°．故答案为：15．18．（2分）（2021秋•南岗区校级期中）如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，AB∥CD，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠HPQ：∠QFP＝3：2，则∠EHG＝　30°　．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠EFD，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∵∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°，∵GH⊥EG，∴∠EGH＝∠EPF＝90°，∴FP∥HG，∴∠FPH＝∠PHK，∠QFP＝∠EHG，设∠PHK＝x°，则∠FPH＝∠HPK＝∠PHK＝x°，∠FPK＝∠FPH+∠HPK＝2x°，∴∠EPK＝∠EPF+∠FPK＝90°+2x°，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝（90°+2x°）＝45°+x°，∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°，∵∠HPQ：∠QFP＝3：2，∴∠QFP＝30°，∴∠EHG＝∠QFP＝30°；故答案为：30°．19．（2分）（2021秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　88°　．解：∵AB∥CD，∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAE：∠CAE＝2：3，∴∠CAE＝120×＝72°，∵∠AEC＝78°，∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣78°﹣72°＝30°，设∠FCE＝x，则∠FCD＝4x，∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，∴60°﹣3x＝30°，∴x＝10°，∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE＝180°﹣20°﹣72°＝88°，故答案是：88°．20．（2分）（2021春•东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有　3　个．解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；∵∠C′EF＝∠FEC，∴∠C′EC＝2×32°＝64°，∴∠AEC＝180°﹣64°＝116°，所以②错误；∴∠BFD＝∠EFD′﹣∠BFE＝180°﹣2∠EFB＝180°﹣64°＝116°，所以④正确；∵∠BGE＝∠C′EC＝2×32°＝64°，所以③正确．故答案为3．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•长安区校级期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴，，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴，∴，∵∠2：∠3＝2：5，∴，∴，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．22．（6分）（2022秋•市北区校级期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．解：（1）AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝130°，∵CA平分∠BCE，∴∠ACE＝＝65°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°．23．（6分）（2022秋•荆门期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．24．（10分）（2022秋•南关区校级期末）已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　∠A+∠C＝88°　．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为　46°　．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB．∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN．∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH＝×92°＝46°．故答案为：46°．25．（10分）（2022春•铜梁区校级月考）课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；故答案为：∠EAB；∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD＝180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠FCB＝180°，∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）①过E作EG∥AB，∵AB∥DC，∴EG∥CD，∴∠GED＝∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴，∴∠GED＝25°，∵BE平分∠ABC，∴，∵GE∥AB，∴∠BEG＝∠ABE＝18°，∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；②过E作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PED＝∠EDC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，∴，∵AB∥PE，∴∠ABE+∠PEB＝180°，∴，∴．26．（10分）（2022春•铁东区校级月考）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若AF∥DE，∠B＝∠C+9°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是　115°　．（3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD．并说明理由，解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E＝180°，∴∠F＝180°﹣105°＝75°；（2）延长DC交AF于K，可得：∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+9°＝114°，故答案为：114°；（3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD．27．（12分）（2022春•江汉区校级月考）如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数．（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q 为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠DFE＝180°，∴∠1＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）解：如图所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，∵GH∥AB，即∠EGH＝90°，∴∠PHG＝180°﹣∠EGH＝90°，∵∠2＝120°，∴∠EFD＝180°﹣∠2＝60°，∵FH平分∠EFD，∴∠HFD＝30°，∵PH∥CD，∴∠PHF＝∠HFD＝30°，∴∠FHG＝∠PHF+∠PHG＝120°；（3）解：如图3﹣1，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN＝∠MPH+∠PMN＝∠EMP+∠PMN＝∠EMN＝120°；如图3﹣2，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ＝∠MPH+∠PMN＝∠EMP+∠PMN＝∠EMN＝120°；如图3﹣3（1），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF+∠HPQ＝180°，∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN＝∠MPH+∠PMN+180°＝∠EMP+∠PMN+180°＝∠EMN+180°＝300°；如图3﹣3（2），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，∴∠EMP+∠MPH＝180°，∠PQF＝∠HPQ，∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ＝∠MPH﹣∠PMN＝180°﹣∠EMP﹣∠PMN＝180°﹣∠EMN＝60°；综上，∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系为：∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝300°或∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝60°。

(完整版)平行线及其判定与性质练习题

(完整版)平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定1、基础知识(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为：______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________.(______，________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么_____.(________，______)(4)如果∠5＝∠3，那么_______.(_______，________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______，_____)(6)如果∠6＝∠3，那么________.(________，_________)3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)7、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴.2121ADC ABC ∠=∠( )又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠( )∵∠______＝∠______.( )∵∠1＝∠3，( )∴∠2＝______．( )∴______∥______.( )8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______，(_________，_________)①∵∠3＋∠4＝180°∴c∥______，(_________，_________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。

平行线的判定定理和性质定理练习题

平行线的判定定理和性质定理练习题

平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知），A CB 4 1 23 5图４ a bc d123 图３ABCE D 123 图１图２432 1 5 abADCBO图５图６5 1 243 l 1l 2图７54 32 1ADCB∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．[二]、平行线的性质 一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．E BAFD C图９1 32 A E CD BF 图10F 2 A B CDQ E1P MN图112．如图2，直线AB 、CD 被EF3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF． （3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．图124 31ABCD E1 2 A B DCE F图2图3BD图4图51 ABC D E F G H 图7 12 D A CB l 1l 2图81ABFC DEG 图6C DF E BA图912ACB F G EDG321FE D C B A11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．3、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70°图1112 ABEF D CC图121 2 3AB DF所以∠AGD=_______.7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，∠AEF=∠EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗为什么（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗为什么A BC DGEMFNH13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.C16. 如图，已知AB 4658ABC DE如图，已知AD （2）你能说明∠1+∠2=180吗A BCD 1 5 2 3 418. 如下图,直线AB,CD 相交于O 点,OM ⊥AB. (1)若∠1=∠2,求∠NOD; (2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC 与∠MOD.MN1O A BD C219. 如图，已知：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，请说明：AE ⊥CF.ABD CE。

平行线的判定与性质(重点题专项讲练)(人教版)(解析版)

平行线的判定与性质(重点题专项讲练)(人教版)(解析版)

专题5.4 平行线的判定与性质【典例1】如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∠BC；（2）若FP∠AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．【思路点拨】E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∠FP，进而可证明结论；（3）根据同旁内角互补可判定AB∠FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．【解题过程】E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∠∠E＝∠BQM，∠EF∠BC；（2）证明：∠FP∠AC，∠∠PGC＝90°，∠EF∠BC，∠∠EAC+∠C＝180°，∠∠2+∠C＝90°，∠∠BAC＝∠PGC＝90°，∠AB∠FP，∠∠1＝∠B；（3）解：∠∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∠∠3+∠MNF＝180°，∠AB∠FP，∠∠F+∠BAF＝180°，∠∠BAF＝3∠F﹣20°，∠∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∠AB∠FP，EF∠BC，∠∠B＝∠1，∠1＝∠F，∠∠B＝∠F＝50°．1．（2021•鞍山一模）如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（）A．56°B．114°C．124°D．146°【思路点拨】根据对顶角相等得到∠2＝∠5，结合∠1＝∠2，得到∠1＝∠5，即可判定l1∠l2，根据平行线的性质得出∠6＝56°，再根据邻补角的定义求解即可．【解题过程】解：如图，∠∠1＝∠2，∠2＝∠5，∠∠1＝∠5，∠l1∠l2，∠∠3＝∠6，∠∠3＝56°，∠∠6＝56°，∠∠4+∠6＝180°，∠∠4＝180°﹣56°＝124°，故选：C．2．（2021•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（）A．36°B．52°C．72°D．80°【思路点拨】由平行线的判定定理可得AC∠DE，由平行线的性质可得∠ACB＝∠3，由平分线的定义可得∠ACB＝2∠1＝72°，即得∠3的度数．【解题过程】解：∠∠1＝∠2＝36°，∠AC∠DE，∠∠ACB＝∠3，∠CD平分∠ACB，∠∠ACB＝2∠1＝72°，∠∠3＝72°．故选：C．3．（2021春•单县期末）如图，AB∠BC于点B，DC∠BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（）∠∠BAD+∠ADC＝180°；∠AF∠DE；∠∠DAF＝∠F．A．3个B．2个C．1个D．0个【思路点拨】∠证明AB∠CD，可做判断；∠根据平行线的判定和性质可做判断；∠根据AF∠ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．【解题过程】解：∠∠AB∠BC，DC∠BC，∠AB∠CD，∠∠BAD+∠ADC＝180°，故∠正确；∠∠AB∠CD，∠∠AFD+∠BAF＝180°，∠∠BAF＝∠EDF，∠∠AFD+∠EDF＝180°，∠AF∠DE，故∠正确；∠∠AF∠ED，∠∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∠DE平分∠ADC，∠∠ADE＝∠CDE，∠∠DAF＝∠F，故∠正确；故选：A．4．（2021春•德宏州期末）如图所示，AC∠BC，DC∠EC，则下列结论：∠∠1＝∠3；∠∠ACE+∠2＝180°；∠若∠A＝∠2，则有AB∠CE；∠若∠2＝∠E，则有∠4＝∠A．其中正确的有（）A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠∠∠【思路点拨】由已知可得∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，等量代换即可得出∠结论；延长EC，如图1，由已知条件可得∠1+∠5＝90°，∠1+∠2＝90°，可得∠2＝∠5，根据平角的性质可得∠ACE+∠5＝180°，等量代换即可得出∠结论；由已知条件可得∠A＝∠2，∠ACE+∠2＝180°，等量代换可得∠A+∠ACE＝180°，根据平行线的判定即可得出∠结论；由平行线的性质可得∠E＝∠4，由已知条件∠2＝∠E，∠2＝∠A，等量代换可得∠4＝∠A．即可得出∠结论．【解题过程】证明：∠AC∠BC，DC∠EC，∠∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∠∠1＝∠3．故结论∠正确；延长EC，如图1，∠DC∠CE，AC∠BC，∠∠1+∠5＝90°，∠1+∠2＝90°，∠∠2＝∠5，∠∠ACE+∠5＝180°，∠∠ACE+∠2＝180°．故结论∠正确；∠∠A＝∠2，∠ACE+∠2＝180°，∠∠A+∠ACE＝180°，∠AB∠CE．故结论∠正确；∠AB∠CE，∠∠E＝∠4，∠∠2＝∠E，∠2＝∠A，∠∠4＝∠A．故结论∠正确．所以结论正确的有∠∠∠∠．故选：D．5．（2021春•汉川市期末）如图，AD∠BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD∠EAD+∠ECD；∠若和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：∠AB∠CD；∠∠AOC=12∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】∠EAD，∠E＝∠根据平行线的性质与判定即可判断；∠∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP==12∠ECD，即可判断；∠利用平行线的性质和角平分线定义即可判断．【解题过程】解：∠AD∠BC，∠∠BAD+∠B＝180o，∠∠B＝∠D，∠∠BAD+∠D＝180o，∠AB∠CD，故∠正确；∠AB∠CD，∠∠ECD＝∠E，∠AP平分∠EAD，∠EAD∠∠EAP=12∠∠AOC＝∠EAP+∠E，∠∠AOC=1∠EAD+∠ECD，故∠正确；2∠∠ECD＝∠E＝60o，∠CP平分∠ECD，∠ECD＝30°，∠∠ECP=12∠∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，∠∠EAP＝40°，∠AP平分∠EAD，∠∠EAD＝2∠EAP＝80°，∠AB∠CD，∠∠D＝∠EAD＝80°，故∠正确；故选：D．6．（2021春•夏津县期末）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是．【思路点拨】由∠2与∠3间关系，可得到AB与CD的位置关系，利用角平分线的性质和平行线的性质可求得∠5度数．【解题过程】解：∠CB平分∠ACD，∠ACD．．∠∠1＝∠2=12∠∠2＝∠3，∠AB∠CD．∠∠5＝∠2，∠4＝∠ACD＝60°．∠∠5＝∠2＝30°．故答案为：30°．7．（2021秋•嵩县期末）如图，AE∠CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD∠BC，下列结论：∠BC平分∠ABG；∠AC∠BG；∠与∠DBE互余的角有2个；∠若∠A＝α，则∠BDF＝180°−α．其中正确的是．（请把正确结论的序号都填上）8【思路点拨】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．【解题过程】解：∠CBD＝90°，∠∠ABC+∠EBD＝90°，又∠∠DBG＝∠EBD，∠∠ABC＝∠CBG，∠BC平分∠ABG，∠∠正确，∠∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，∠AC∠BG，∠∠正确，∠∠DBE＝∠DBG，∠与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，∠∠错误，∠∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，又∠∠ACB=12×（180°﹣α）＝90°−α2，∠∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°−α2）]＝180°−α2，∠∠错误，故答案为：∠∠．8．（2021春•凤山县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F．请指出∠A与∠D的数量关系，并说明理由．【思路点拨】根据∠1＝∠2，∠3＝∠2，可得∠1＝∠3，得BF∠CE，根据平行线的性质得∠ABF＝∠C，由∠C ＝∠F，得∠ABF＝∠F，即可得出AC∠DF，得∠A和∠D的数量关系是相等．【解题过程】解：∠A和∠D的数量关系是相等．理由是：如图，∠∠1＝∠2，∠3＝∠2，∠∠1＝∠3，∠BF∠CE，∠∠ABF＝∠C，∠∠C＝∠F，∠∠ABF＝∠F，∠AC∠DF，∠∠A＝∠D．9．（2021春•陇县期末）如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度数．【思路点拨】根据同角的补角相等可得出∠AEM＝∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∠CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC＝62°可求出∠AEF＝118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．【解题过程】解：∠∠CDM+∠CDN＝180°，又∠∠AEM+∠CDN＝180°，∠∠AEM＝∠CDM，∠AB∠CD，∠∠AEF+∠EFC＝180°，∠∠EFC＝62°，∠∠AEF＝118°，∠EC平分∠AEF，∠∠AEC＝59°，∠AB∠CD，∠∠C＝∠AEC＝59°．10．（2021春•江都区校级期中）已知：如图，CD∠AB，FG∠AB，垂足分别为D、G，点E 在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE与BC平行吗？为什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．【思路点拨】（1）根据CD∠AB，FG∠AB，可判定CD∠FG，利用平行线的性质可知∠2＝∠BCD，已知∠1＝∠2，等量代换得∠1＝∠BCD，故可证DE与BC平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB＝75°，再根据平行线的性质即可求解．【解题过程】解：（1）DE∠BC，理由如下：∠CD∠AB，FG∠AB，∠CD∠FG．∠∠2＝∠BCD，又∠∠1＝∠2，∠∠1＝∠BCD，∠DE∠BC；（2）∠∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∠∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∠∠ACB＝75°，由（1）知，DE∠BC，∠∠DEC+∠ACB＝180°，∠∠DEC＝105°．11．（2021春•老河口市期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∠CE；（2）若DA平分∠BDC，CE∠AE于E，∠F AB＝55°，求∠1的度数．【思路点拨】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∠CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；（2）由CE∠AE，AD∠CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC ＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解．【解题过程】（1）证明：∠∠1＝∠BDC，∠AB∠CD，∠∠2＝∠ADC，∠∠2+∠3＝180°，∠∠ADC+∠3＝180°，∠AD∠CE；（2）解：∠CE∠AE于E，∠∠CEF＝90°，由（1）知AD∠CE，∠∠DAF＝∠CEF＝90°，∠∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠F AB，∠∠F AB＝55°，∠∠ADC＝35°，∠DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∠∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．12．（2021春•镇江期中）已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∠CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【思路点拨】（1）根据角平分线定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，根据∠1+∠2＝90°得出∠BAC+∠ACD ＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1＝∠3，即可求出答案．【解题过程】（1）证明：∠∠BAC和∠ACD的平分线交于E，∠∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∠∠1+∠2＝90°，∠∠BAC+∠ACD＝180°，∠AB∠CD；（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：∠AF平分∠BAC，∠∠BAF＝∠1，∠AB∠CD，∠∠BAF＝∠3，∠∠1＝∠3，∠∠1+∠2＝90°，∠∠2+∠3＝90°．13．（2021秋•禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∠CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．【思路点拨】（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB∠CD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∠BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BF∠EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数．【解题过程】（1）证明：∠∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∠∠AEG＝∠C，∠AB∠CD；（2）证明：∠∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，∠∠EGH＝∠AHF，∠EC∠BF，∠∠B＝∠AEG，∠AB∠CD，∠∠C＝∠AEG，∠∠B＝∠C；（3）解：∠BF∠EC，∠∠C+∠BFC＝180°，∠∠BFC＝4∠C，∠∠C+4∠C＝180°，解得∠C＝36°，∠∠C＝∠DGC，∠∠DGC＝36°，∠∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝108°．14．（2021秋•南岗区期末）已知：在四边形ABCD中，∠B＝∠D，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F，若∠BAF+∠AFC＝180°．（1）如图1，求证：AD∠BC；（2）如图2，过点D作DG∠AE交BE的延长线于点C，若∠G＝∠B，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中除∠B以外的四个与∠G相等的角．【思路点拨】（1）由已知条件可得AB∠CD，从而有∠B＝∠ECD，则可求得∠D＝∠ECD，即可得AD∠BC；（2）利用平行线的性质进行求解即可．【解题过程】（1）证明：∠∠BAF+∠AFC＝180°，∠AB∠CD，∠∠B＝∠ECD，∠∠D＝∠ECD，∠AD∠BC；（2）∠DG∠AE，∠∠G＝∠AEB，由（1）得AD∠BC，∠∠AEB＝∠DAE，∠ADC＝∠DCG，∠∠G＝∠DAE，∠∠B＝∠ADC，∠G＝∠B，∠∠G＝∠ADC＝∠DCG，综上所述，所∠G相等的角有：∠AEB，∠DAE，∠ADC，∠DCG．15．（2021秋•安居区期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．（1）AD与BC平行吗？请说明理由．（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若BE平分∠ABC．试说明：∠∠ABC＝2∠E；∠∠E+∠F＝90°．【思路点拨】（1）由∠ADE+∠BCF＝180°结合邻补角互补，可得出∠BCF＝∠ADC，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AD∠BC；（2）根据角平分线的定义及∠BAD＝2∠F，可得出∠BAF＝∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∠EF；（3）∠由AB∠EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABE＝∠E，结合角平分线的定义可得出∠ABC＝2∠E；∠由AD∠BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠BAD+∠ABC＝180°，再结合∠BAD ＝2∠F，∠ABC＝2∠E可得出∠E+∠F＝90°．【解题过程】解：（1）AD∠BC，理由如下：∠∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∠∠BCF＝∠ADC，（2）AB∠EF，理由如下：∠AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F，∠BAD＝∠F，∠∠BAF=12∠AB∠EF．（3）∠∠ABC＝2∠E，理由如下：∠AB∠EF，∠∠ABE＝∠E．∠BE平分∠ABC，∠∠ABC＝2∠ABE＝2∠E．∠∠E+∠F＝90°，理由如下：∠AD∠BC，∠∠BAD+∠ABC＝180°．∠∠BAD＝2∠F，∠ABC＝2∠E，∠2∠E+2∠F＝180°，∠∠E+∠F＝90°．16．（2021春•铁西区期末）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF 的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；（2）求证：BE∠CF；（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．【思路点拨】（1）由对顶角相等可得∠ABF＝∠1，从而有∠ABF＝∠2，即可得AC∠DG；（2）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∠DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．【解题过程】解：（1）AC∠DG，理由如下：∠∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，∠∠ABF＝∠2，∠AC∠DG；（2）由（1）知AC∠DG，∠∠ABF＝∠BFG，∠∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∠∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，∠∠EBF＝∠CFB，∠BE∠CF．（3）∠AC∠DG，∠C＝35°，∠∠C＝∠CFG＝35°，∠BE∠CF，∠∠CFG＝∠BEG＝35°，∠∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．17．（2021春•广陵区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN 上一点，且PF∠GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．【思路点拨】（1）利用邻补角的定义及已知得出∠1＝∠CFE，即可判定AB∠CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠AEF+∠EFC＝180°，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG∠PF，故结合已知条件PF∠GH，易证GH∠EG；【解题过程】解：（1）AB∠CD，理由如下：∠∠1与∠2互补，∠∠1+∠2＝180°，又∠∠2+∠CFE＝180°，∠∠1＝∠CFE，∠AB∠CD；（2）GH∠EG，理由如下：由（1）知，AB∠CD，∠∠AEF+∠EFC＝180°．又∠∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，∠∠FEP+∠EFP=1（∠BEF+∠EFD）＝90°，2∠∠EPF＝90°，即EG∠PF，∠PF∠GH，∠GH∠EG．18．（2021秋•嵩县期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由．（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？【思路点拨】（1）根据角的关系解答即可；（2）求出∠5+∠6＝180°，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质和平均的定义得到∠5＝∠6，根据平行线的判定得出即可．【解题过程】（1）证明：∠∠AFE＝∠BFE＝90°，∠θ1＝θ2．（2）解：直线m∠直线n，理由：如图2，∠∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∠∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝120°，∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝60°，∠∠5+∠6＝180°，∠直线m∠直线n；（3）解：∠AB∠CD，∠∠2＝∠3，∠∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：∠5＝∠6，∠m∠n．19．（2021秋•上蔡县期末）已知：如图，AB∠CD∠GH，GH过点P．（1）如图1，若∠BAP＝40°，∠DCP＝30°，则∠APC＝（直接写出结果）；（2）如图2，直线MN分别交AB于点E，交CD于点F，点P在线段EF上，点Q在射线FC上．若∠MEB＝110°，∠PQF＝50°，求∠EPQ的度数；（3）如图3，点P在射线FN上，点Q在射线FD上，∠AEF的平分线交CD于点O．若∠PQF= 1∠MEB，试判断OE与PQ是否平行？并说明理由．2（1）依据平行线的性质，即可得到∠APG ＝∠BAP ＝40°，∠CPG ＝∠DCP ＝30，再根据∠APC ＝∠APG +∠CPG 进行计算即可；（2）利用邻补角的定义可得∠BEP ＝180°﹣110°＝70°，利用（1）的结论即可得∠EPQ 的度数； （3）根据对顶角相等以及角平分线的定义可得∠PQF =12∠MEB =12∠AEF ＝∠AEO ，再根据平行线的性质∠AEO ＝∠EOF ，可得∠PQF ＝∠EOF ，根据内错角相等两直线平行即可得OE ∠PQ ．【解题过程】解：（1）∠AB ∠CD ∠GH ，∠∠APG ＝∠BAP ＝40°，∠CPG ＝∠DCP ＝30，∠∠APC ＝∠APG +∠CPG ＝40°+30°＝70°，故答案为：70°；（2）∠∠MEB ＝110°，∠∠BEP ＝180°﹣110°＝70°，由（1）可得：∠EPQ ＝∠EPG +∠QPG ＝∠BEP +∠PQF ＝70°+50°＝120°；（3）OE ∠PQ ．理由：∠∠PQF =12∠MEB ，∠MEB ＝∠AEF ，∠∠PQF =12∠MEB =12∠AEF ，∠EO 平分∠AEF ．∠∠PQF =12∠AEF ＝∠AEO ， ∠AB ∠CD ，∠∠AEO ＝∠EOF ，∠∠PQF ＝∠EOF ，∠OE ∠PQ ．20．（2021春•汉阳区期中）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，且∠FEM ＝∠FME ．（1）直线AB 与直线CD 的位置关系是 ；（2）如图2，点G 是射线FD 上一动点（不与点F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ∠EM 于点N ，设∠EHN ＝α，∠EGF ＝β．∠当点G 在运动过程中，若β＝56°，求α的度数；∠当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【思路点拨】（1）根据角平分线的性质可得∠AEM＝∠FEM，由已知条件∠FEM＝∠FME，等量代换可得∠AEM＝∠FME，由平行线的判定即可得出答案；（2）由平行线的性质可得β＝∠GEB，由平角的性质可得∠AED＝180°﹣∠GEB，根据角平分线的性质可得∠CEF=12∠AEF，∠FEH=12∠FEG，由∠CEH＝∠CEF+∠FEH可计算出度数，根据垂线的性质可得α+∠CEH＝90°，代入计算即可得出答案；（3）证明方法同（2）．【解题过程】证明：（1）∠EM平分∠AEF，∠∠AEM＝∠FEM，∠∠FEM＝∠FME，∠∠AEM＝∠FME，∠AB∠CD．故答案为：AB∠CD；（2）∠∠AB∠CD，∠β＝∠GEB＝56°，∠∠AEG＝180°﹣∠GEB＝180°﹣56°＝124°，∠EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∠∠CEF=12∠AEF，∠FEH=12∠FEG，∠∠CEH＝∠CEF+∠FEH=12∠AEF+12∠FEG=12(∠AEF+∠FEG)=12∠AED=12×124°=62°，∠HN∠EM，∠α+∠CEH＝90°，∠α＝90°﹣∠CEH＝90°﹣62°＝28°；∠a=12β．理由如下：∠AB∠CD，∠β＝∠GEB，∠∠AED＝180°﹣∠GEB＝180°﹣β，∠EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∠∠CEF=12∠AEF，∠FEH=12∠FEG，∠∠CEH＝∠CEF+∠FEH=12∠AEF+12∠FEG=12(∠AEF+∠FEG)=12∠AEG=12(180°−β)，∠HN∠EM，∠α+∠CEH＝90°，∠α+12(180°−β)=90°，即a=12β．21．（2021秋•南岗区校级期中）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∠CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD 的平分线，作HN∠PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）【思路点拨】（1）先由邻补角得到∠AGE+∠BGE＝180°，然后结合∠AGE+∠DHE＝180°得到∠BGE＝∠DHE，最后得证AB∠CD；（2）先由AB∠CD得到∠AGH+∠CHG＝180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC＝180°，再结合∠MGH+∠MHG+∠GMH＝180°得到∠GMH＝∠AGM+∠MHC，最后结合已知条件得到∠GMH的大小；（3）先由（2）得到∠AGM+∠MHC＝∠GMH＝100°，∠MGH+∠MHG＝80°，然后结合角平分线的定义得到∠MGP和∠MHQ，再结合HN∠PG得到∠GHN＝∠PGH，最后由∠QHN＝∠GHN﹣∠GHQ求得∠QHN的大小．【解题过程】（1）证明：∠∠AGE +∠BGE ＝180°，∠AGE +∠DHE ＝180°，∠∠BGE ＝∠DHE ，∠AB ∠CD ．（2）解：∠AB ∠CD ，∠∠AGH +∠CHG ＝180°，即∠AGM +∠MGH +∠MHG +∠MHC ＝180°，∠∠MGH +∠MHG +∠GMH ＝180°，∠∠GMH ＝∠AGM +∠MHC ，∠∠AGM ＝32°，∠MHC ＝68°，∠∠GMH ＝100°．（3）解：∠QHN 的度数不发生改变，理由如下，由（2）得，∠AGM +∠MHC ＝∠GMH ＝100°，∠∠MGH +∠MHG ＝80°，∠GP 、HQ 分别平分∠MGA 和∠MHD ，∠∠MGP =12∠MGA ，∠MHQ =12∠MHD =12（180°﹣∠MHC ）＝90°−12∠MHC ， ∠∠PGH ＝∠MGP +∠MGH =12∠MGA +∠MGH ， ∠HN ∠PG ， ∠∠GHN ＝∠PGH =12∠MGA +∠MGH ，∠∠QHN ＝∠GHN ﹣∠GHQ ＝（12∠MGA +∠MGH ）﹣（∠MHQ ﹣∠MHG ）=12∠MGA +∠MGH ﹣∠MHQ +∠MHG =12∠MGA +80°﹣∠MHQ ，∠∠QHN =12∠MGA +80°﹣（90°−12∠MHC ）＝﹣10°+12（∠MGA +∠MHC ）＝﹣10°+12×100°＝40°．22．（2021秋•香坊区校级期中）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC 上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图1，当点G 在F 右侧时，求证：BD ∠EF ；（2）如图2，当点G 在BF 左侧时，求证：∠DGE ＝∠BDG +∠FEG ；（3）如图3，在（2）的条件下，P 为BD 延长线上一点，DM 平分∠BDG ，交BC 于点M ，DN 平分∠PDM ，交EF 于点N ，连接NG ，若DG ∠NG ，∠B ﹣∠DNG ＝∠EDN ，求∠B 的度数．【思路点拨】（1）通过证明∠DBF＝∠EFG，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；（2）过点E作GH∠BD，交AD于点H，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；（3）设∠BDM＝∠MDG＝α，则∠BDG＝∠EDG＝∠DGB＝2α，∠PDE＝180°﹣4α，∠PDM ＝180°﹣α；利用已知条件用含α的式子表示∠PDN，∠EDN，∠GDN，∠DNG，再利用∠B ﹣∠DNG＝∠EDN，得到关于α的方程，解方程求得α的值，则∠B＝180°﹣4α，结论可求．【解题过程】证明：（1）∠DG平分∠BDE，∠∠BDG＝∠ADG．又∠∠BDG＝∠BGD，∠∠ADG＝∠DGB．∠AD∠BC．∠∠DEF＝∠EFG．∠∠DBF＝∠DEF，∠∠DBF＝∠EFG．∠BD∠EF．（2）过点G作GH∠BD，交AD于点H，如图，∠BD∠EF，∠GH∠EF．∠∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，∠∠DGE＝∠DGH+∠HGE，∠∠DGE＝∠BDG+∠FEG．（3）设∠BDM＝∠MDG＝α，则∠BDG＝∠EDG＝∠DGB＝2α，∠PDE＝180°﹣4α．∠∠PDM＝180°﹣α．∠DN平分∠PDM∠∠PDN=∠MDN=90°−α2．∠∠EDN=∠PDN−∠PDE=90°−α2−(180°−4α)=72α−90°．∠∠GDN＝∠MDN﹣∠MDG＝90°−α2−α＝90°−32α．∠DG∠ON，∠∠DNG＝90°．∠∠DNG=90°−(90°−32α)=32α．∠DE∠BF，∠∠B＝∠PDE＝180°﹣4α．∠∠B﹣∠DNG＝∠EDN，∠180°−4α−32α=72α−90°，解得：α＝30°．∠∠B＝180°﹣4α＝60°．。

完整版)平行线的判定和性质经典题

完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。

A。

6对B。

8对C。

1对D。

12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。

①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。

A。

150°和110°B。

140°和100°C。

110°和70°D。

7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。

A。

4°B。

5°C。

6°D。

不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。

A。

1°B。

2°C。

3°D。

15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。

①②③④A。

②③B。

①②C。

①④D。

②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。

A。

5°B。

130°C。

5°或130°D。

100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。

平行线的判定和性质专项练习题

[一]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3= ，∠4 = ．2所截，若∠1 =∠2，则∠AEF 3（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E= ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD ，AC⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 ．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不图 B 图1 2 3 4 5 A B C D F E 图1 2 A B C D E F 图图1 A B C D E F G H 图1 2 D A C B l l 图1 A B F C D E G 图C D F E B A包括∠1）共有 个．二、解答下列各题9．已知：如图，BC ∥DE ．BE 平分∠ABC ，．求证：∠1=∠210、如图：已知，AB ∥ON ∠BOA=∠BAO ，求证：OP 平分∠MON 。

11、已知，如图B 、D 、A 在一直线上，DE ∥BC ，BC 是∠ABE 的平分线，求证：∠D=∠E ．12、如图，已知AB ∥CD ，试说明：．∠AEC=∠A+∠C．13、如图，已知，DB ∥EC ．AC ∥DF ，那么∠C=∠D 吗？试说明你的理由．14．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 12．如图12，∠ABD 与∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．[二]、平行线的判定 图2 1 B C ED 图1 2 A BEF D C 1 AB一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则． 3．如图２个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

平行线的性质与判定练习题（一）
一.选择题
1．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到ABCD∥的是（ ）

2.如图1,AB∥CD,已知：则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.如图2，如果AB∥CD，那么 （ ）
A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠2，∠3＝∠4
4．如图3，已知：AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

5.如图4，已知直线a、b被直线c所截，给出四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°
，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（ ）
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)

D
C
B
A

1

GFEDCBA1
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可
能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

二.填空题
7．如图5所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是
150°,则第二次拐角为________.
8．如图6，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
9．如图7，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为_________

10. 如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38 o ，则∠AOC= 。

11. 如图，已知：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数。
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量替换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o（ ）
∵∠BAC=70 o（已知） ∴∠AGD= °

1
D
A

C
B
2

3
4
图3
图1 图2 图4

图6
图7 图5 图7
图8
三.证明题
12. 如图，已知：AB∥CD,∠1=∠4,求证：BC∥DE

13.如图，已知：DC∥OB,∠D+∠O=180°,求证：OA∥DF
14.如图，已知：DE∥BC,∠1=∠2,求证：∠E=∠2
15.如图，已知：CD∥AB,∠1=∠2,求证：BD∥CD
16.如图，已知：∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．

2
1
B
C

E
D

3
2
1
A
B

F
C
D
E

G

3

相关文档
最新文档