上海市普陀区2012届高三二模数学试题(理)
上海市普陀区2024届高三二模(4月考)语文试题答案
上海市普陀区2024届高三二模试题2024.4一积累运用（10分）1. 按题目要求填空。
（5分）（1），先致其知。
（《礼记·大学》）（1分）（2）然则诸侯之地有限，。
（作者《六国论》）。
（2分）（3）李白《蜀道难》中“，”两句，刻画出险峰绝壁上枯木倚挂的奇绝风光。
（2分）2. 按题目要求选择。
（5分）（1）将下列编号的语句排列顺序，语意连贯的一项是（）。
（2分）①本次展览300余件展品中，原创比例高达85%，互动展品占比50%以上②上海天文馆坚持原创设计流程，引入最前沿的技术，创造最个性的体验③设计团队根据主题内容创造体验的起承转合，进行叙述性的展示设计④让观众成为故事的主角，参与一场充满戏剧性的天文探索之旅⑤为打造一流的新时代科技馆，创造沉浸式天文科教体验A.⑤③①④②B.②①⑤④③C.⑤②①③④D.②③④⑤①（2）小杜想写一篇论文《古诗词中的“物流”探微》，已搜集以下诗句，其中不能用以分析古代“物的流通”情况的一项是（）。
（3分）A.紫燕西飞欲寄书，白云何处逢来客。
B.一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。
C.一驿过一驿，驿骑如星流。
D.烽火连三月，家书抵万金。
二阅读（70分）（一）阅读以下书籍资料，完成3—7题（17分）“中国戏曲的现代意义”主题论坛对话录（节选）论坛参与者：戏曲史学专家廖教授澳大利亚汉学家 M教授传统戏曲爱好者杜先生廖教授发言1：中国戏曲本身无所谓“现代性”，只能说当下我们应该怎样认识中国戏曲的现代意义。
戏曲不是精英的文化形态，其作品自古不入经史子集，不进入圣贤儒统的政治结构，却是渗透到民间文化的角角落落，与老百姓的生活有着千丝万缕的联系，包括情感联系，这是大家喜欢戏曲的很重要的原因。
陕西人就爱吼一声秦腔，河南人就爱听豫剧。
鲁迅散文《社戏》里的描写是大家都熟悉的，戏曲是社会民俗生活不可或缺的一部分，这种状况至少持续了一千年，曾经一度停止，现在又开始复活。
比如在湖南临武县的小山村，傩戏曾停演三十多年，现在每年都演十几次。
2013年上海市普陀区中考数学二模试卷
2013年上海市普陀区中考数学二模试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。
1．（4分）（2013•普陀区二模）下列各数中无理数共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个．【考点】实数的概念M121【难易度】容易题【分析】无理数就是无限不循环小数．一定要结合有理数的概念，来理解无理数的概念。
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理共有3个．数．由此即可判定选择项．本题无理数有：，，，【解答】答案：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，属于容易题。
注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2013•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1 B．2 C．3 D．4．【考点】不等式的概念、性质、解集M235【难易度】容易题【分析】根据不等式的基本性质，①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确；②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误；③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确；④当b＜0时，．故④错误；综上所述，正确的结论有2个．【解答】答案：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．属于容易题。
不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）（2013•普陀区二模）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1=0 B．C．x2+2x+3=0 D．【考点】一元二次方程的根的判别式M242二次根式的性质M222分式的基本性质M215【难易度】容易题【分析】A、一元二次方程要有实数根，则△≥0；△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、分式方程化简后求出的根要满足原方程．本选项化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解【解答】答案：A．【点评】本题涉及的知识点较多，但都属于容易部分。
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷一．选择题（共6小题）1．下列计算中，正确的是（）A．﹣22＝4B．16＝8C．3﹣1＝﹣3D．（）﹣2＝4 2．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．函数的图象在第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）A．8B．16C．8D．165．一个事件的概率不可能是（）A．1.5B．1C．0.5D．06．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题）7．计算：a•（3a）2＝．8．函数的定义域是．9．方程＝﹣x的解是．10．已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x＝．11．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是．12．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利元．（用含有a、b的代数式表示）13．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．14．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是．15．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是．16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是．17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cot B＝，点P为边AB上一点，将△BPC沿着PC翻折得到△B′PC，B′C与边AB的交于点D，如果△B′PD恰好为直角三角形，那么BP＝．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝+1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．22．一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角α的正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45°，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长．（结果保留根号）23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y＝1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．25．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC 于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r．（1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长；（2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算中，正确的是（）A．﹣22＝4B．16＝8C．3﹣1＝﹣3D．（）﹣2＝4【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，本选项计算错误；B、16＝＝4，本选项计算错误；C、3﹣1＝，本选项计算错误；D、（）﹣2＝＝4，本选项计算正确；故选：D．2．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；C.，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；D.与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意．故选：C．3．关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．函数的图象在第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝﹣，∴该函数的图象在第二、四象限，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C正确；函数的图象关于原点对称，故选项D正确；故选：B．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）A．8B．16C．8D．16【分析】由矩形的性质得出OA＝BO，证△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD＝2OB＝8，∴OA＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4，∴AD＝＝＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×4＝16；故选：D．5．一个事件的概率不可能是（）A．1.5B．1C．0.5D．0【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【解答】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．6．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，∴，，∴＝2，故①正确；AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；OC⊥BD，故③正确；∠AOD＝3∠BOC，故④正确；故选：C．二．填空题（共12小题）7．计算：a•（3a）2＝9a3．【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．【解答】解：原式＝a•9a2＝9a3，故答案为：9a3．8．函数的定义域是x≠﹣1．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．9．方程＝﹣x的解是x＝0．【分析】先两边平方得到x2﹣5x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣5）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣5＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝5，检验原方程的解为x＝0．【解答】解：把方程＝﹣x两边平方，得5x＝x2，∴x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．检验：把x1＝0，x2＝5代入方程＝﹣x，可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，所以原方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．10．已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x＝4．【分析】根据一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，可以求得x的值，本题得以解决．【解答】解：∵一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，∴（1+3+2+5+x）÷5＝3，解得，x＝4，故答案为：4．11．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是x ﹣2y＝0或x+y＝0．【分析】由于二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0进行因式分解可以变为（x﹣2y）（x+y）＝0，即可解决问题．【解答】解：∵x2﹣xy﹣2y2＝0，∴（x﹣2y）（x+y）＝0，∴x﹣2y＝0或x+y＝0．故答案为：x﹣2y＝0或x+y＝012．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利（0.8b﹣a）元．（用含有a、b的代数式表示）【分析】根据“标价×＝售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．【解答】解：根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，故答案为：（0.8b﹣a）．13．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是m＜1．【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，∴m﹣1＜0，解得m＜1，所以m的取值范围是m＜1．故答案为：m＜1．14．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是2．【分析】正方形的边心距就是正方形的中心到正方形的边的距离，利用边长的一半和边心距、半径围成直角三角形求解即可．【解答】解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，过O作OE⊥BC于E，∵正方形的半径是4，∴BO＝4，∴OE＝BE＝BO＝2，故答案为：2．15．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是0.25．【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．【解答】解：∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，故答案为：0.25．16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是﹣+．【分析】利用平行线分线段成比例定理求出，根据三角形法则求出，证明DO＝DC 即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴BC＝3DE，∵＝，∴＝3，∵△DOE∽△COB，∴＝＝，∴OD＝OC＝CD，∵＝+，∴＝﹣+3，∴＝﹣+，故答案为：﹣+．17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是y＝10x．【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为5，求出k的值即可．【解答】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx+k，∴与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），∵它的坐标轴三角形的面积为5，∴＝5，∴k＝10，∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，∵当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx﹣k，∴与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣k），∵它的坐标轴三角形的面积为5，∴＝5，∴k＝10，∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，故答案为：y＝10x．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cot B＝，点P为边AB上一点，将△BPC沿着PC翻折得到△B′PC，B′C与边AB的交于点D，如果△B′PD恰好为直角三角形，那么BP＝4或．【分析】分两种情形：如图1中，当∠DPB′＝90°时，过点C作CH⊥AB于H．如图2中，当∠PDB′＝90°时，设BP＝PB′＝x．分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠DPB′＝90°时，过点C作CH⊥AB于H．∵cot B＝＝，AC＝6，∴BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵•BC•AC＝•AB•CH，∴CH＝，∵∠B+∠A＝90°，∠B′+∠PDB′＝90°，∠B＝∠B′，∠PDB′＝∠ADC，∴∠ADC＝∠A，∴AC＝CD＝6，∵CH⊥AD，∴AH＝DH＝＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣＝，DB′＝CB′﹣CD＝CB﹣CA＝2，设PB＝x，在Rt△PDB′中，则有x2+（﹣x）2＝22，解得x＝或（舍弃），如图2中，当∠PDB′＝90°时，设BP＝PB′＝x．在Rt△PDB′中，则有x2＝（﹣x）2+（）2，解得x＝4，综上所述，满足条件的PB的值为或4．故答案为4或．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝+1时，原式＝＝＝2﹣3．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．【分析】（1）依据一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），即可得到m和n的值，进而得出B、C两点的坐标；（2）依据S△ABC+S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝2x+m，解得m＝4，∴y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，即B（0，4），将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+n，解得n＝﹣1，∴y＝﹣x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，即C（0，﹣1），（2）如图，过D作DE⊥BC于E，当△ABD的面积为15时，S△ABC+S△BCD＝15，即AO×BC+DE×BC＝15，∴×2×5+×DE×5＝15，∴DE＝4，y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，∴D（4，﹣3）．22．一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角α的正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45°，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长．（结果保留根号）【分析】过A作AP⊥DM于P，AH⊥CD于H，过B作BN⊥AH于N，设AP＝BN＝2x，AN＝PB＝5x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AP⊥DM于P，AH⊥CD于H，过B作BN⊥AH于N，∵tan∠ABM＝，∴设AP＝BN＝2x，AN＝PB＝5x，∵BD＝2，CD＝3.4，∴HN＝2，CH＝3.4﹣2x，∴AH＝5x+2，∵∠ACD＝45°，∴AH＝CH，∴3.4﹣2x＝5x+2，解得：x＝0.2，∴PB＝1，AP＝0.4，∴AB＝＝＝（米），答：显示屏的宽AB的长为米．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC，结合EA＝EC知EO⊥AC，从而得证；（2）先由∠AEB＝∠CEB＝∠AEC，平行四边形ABCD为菱形得∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝∠AEF，据此可证△FCD∽△F AE得＝，结合CD＝AD，AE＝CE可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AEB＝∠CEB＝∠AEC，平行四边形ABCD为菱形，∴∠AEB＝∠CEB＝∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝∠AEF，∴△FCD∽△F AE，∴＝，∵CD＝AD，AE＝CE，∴＝，即EC•CF＝AF•AD．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y＝1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式中可得：a的值，从而得抛物线的解析式，配方得顶点C的坐标；（2）根据∠DBC＝∠PBC＝45°，且相似比不为1，所以只能△CBP∽△DBC，列比例式可得BP的长，从而得点P的坐标；（3）连接AC，过E作EH⊥BD于H，先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，由等角三角函数得tan∠ABC＝tan∠EBD＝＝，设EH＝m，则BH＝2m，表示E（2m，m+1），代入抛物线的解析式，可得结论．【解答】解：（1）∵点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，∴A（3，0），把A（3，0）代入抛物线y＝ax2﹣4ax+3中得：0＝9a﹣12a+3，∴a＝1，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）；（2）当y＝1时，x2﹣4x+3＝1，解得：x1＝2﹣，x2＝2+，由题意得：D（2+，1），∵B（0，1），C（2，﹣1），∴BC＝＝2，BD＝2+，∵∠DBC＝∠PBC＝45°，且相似比不为1，只能△CBP∽△DBC，∴，即，∴BP＝8﹣4，∴P（0，4﹣7）；（3）连接AC，过E作EH⊥BD于H，由旋转得：∠CBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠ABC，∵AB2＝32+12＝10，BC2＝22+22＝4，AC2＝12+12＝2，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴tan∠ABC＝＝，∴tan∠EBD＝＝，设EH＝m，则BH＝2m，∴E（2m，m+1），∵点E在抛物线上，∴（2m）2﹣4×2m+3＝m+1，4m2﹣9m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝（舍），∴E（4，3）．25．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r．（1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长；（2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．【分析】（1）证OF为梯形ABCD的中位线，得出r＝OF＝（AD+BC）＝3即可；（2）连接OD、OC，过点D作DM⊥BC于M，则CM＝BC﹣BM＝4，由勾股定理得出DC＝2，由四边形ABCD的面积＝△DOC的面积+△AOD的面积+△BOC的面积，进而得出答案；（3）证OG是梯形ABCD的中位线，得出OG∥AD，OG＝3，DG＝CD＝，由勾股定理得OD＝，分三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵OF∥BC，OA＝OB，∴OF为梯形ABCD的中位线，∴OF＝（AD+BC）＝（1+5）＝3，即⊙O的半径长为3；（2）连接OD、OC，过点D作DM⊥BC于M，如图1所示：则BM＝AD＝1，∴CM＝BC﹣BM＝4，∴DC＝＝＝2，∵四边形ABCD的面积＝△DOC的面积+△AOD的面积+△BOC的面积，∴（1+5）×2r＝×2×y+×r×1+×r×5，整理得：y＝；（3）△ODG能成为等腰三角形，理由如下：∵点G为DC的中点，OA＝OB，∴OG是梯形ABCD的中位线，∴OG∥AD，OG＝（AD+BC）＝（1+5）＝3，DG＝CD＝，由勾股定理得：OD＝＝，分三种情况：①DG＝DO时，则＝，无解；②OD＝OG时，如图2所示：＝3，解得：r＝2；③GD＝GO时，作OH⊥CD于H，如图3所示：∠GOD＝∠GDO，∵OG∥AD，∴∠ADO＝∠GOD，∴∠ADO＝∠GDO，在△ADO和△HDO中，，∴△ADO≌△HDO（AAS），∴OA＝OH，则此时圆O和CD相切，不合题意；综上所述，△ODG能成为等腰三角形，r＝2．。
上海市普陀区高三二模 语文试卷(Word版,含答案)
上海市普陀区高三年级第二次质量调研语文试卷考生注意：1．本试卷满分为150分，其中阅读部分80分，写作部分70分，考试时间为150分钟。
2．学生答题全部做在答题纸上。
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
阅读（80分）一、阅读下文，完成1—7题（17分）中国式大众时代石勇170多年前，法国历史学家托克维尔敏锐地捕捉到，“大众”出现在了历史的地平线上，欧美将进入大众所主导的时代。
差不多半个世纪后，同样是法国人的勒庞发现，大众的理性能力非常值得怀疑。
又过了半个世纪，在1930年代，西班牙哲学家加塞特发现了“大众灾难”的秘密——纳粹德国不过是大众集体非理性的合乎逻辑的结果。
①“大众”这一概念，隐含着是“现代社会”的产物。
而我们说到以宏大叙事、激昂理想为特征的“大时代”和以个体、群体的小情趣、小偏好为特征的“小时代”，恰恰和“大众”、“现代社会”这两个概念息息相关——它们都是公共领域裂变①的结果。
②从英国工业革命时算起，包括以上的时间片段，无疑都是西方在现代化进程中的“大时代”：政治、经济、社会、文化命题宏大、高远，其间，伴随着残酷的战争。
在时代议题中，个人和小群体的趣味偏好无容身之地。
西方的现代化历程、中国从1911年到20世纪80年代的历程已经说明了这一点。
一个“大时代”，无人可以抗拒。
因为不跟随、参与、介入，个人将找不到意义，将有被抛弃感。
在“大时代”可以找到的自我面前，“小时代”的那种渺小的自我几乎不堪一击。
比如，20世纪30年代，在革命面前，一些具有“小资产阶级”情调的富家子弟，一些学生，就会感到个人的那些小情调是多么可笑。
革命所对应的“大时代”，使他们没有任何犹豫地迅速埋掉他们过去的自我。
然而按照勒庞、弗洛伊德、加塞特等人的说法，大众身上燃烧着的那些非理性的激情，极容易成为玩宏大叙事、政治修辞的领袖人物改变政治结构的能量。
毫无疑问，在这样的大众眼中，个人趣味、偏好渺小得不值一提。
2024届上海市普陀区高三二模地理试卷(含答案)
2024届上海市普陀区高三二模地理试卷考生注意：1.考试时间60分钟，试卷满分100分，试卷共8页，答题纸共1页.2.本考试分设试卷和答题纸.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名等，并将核对后的条形玛贴在指定位置上.作答必须写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
3.标注"单选"的试题，指每题只能选一个选项；标注"不定项选择"的试题，指每题应选一个或多个选项.一、地质公园是广受欢迎的地理野外考察目的地.暑假，有四所学校组织学生前往地质公园开展考察活动。
（22分）吉林长白山地质公园不仅以火山遗迹著称，还是我国国家级自然保护区，拥有目前世界上保存完整和极具代表性的温带森林生态系统，植被的垂直分布浓缩了从北温带到北寒带数千公里的生态景观，素有"生态博物馆"和"物种基因库"之美誉.长白山天池是地质公园的标志性景现，以世界海拔长高的火山口湖闻名遐迩，也是松花江、鸭绿江和图们江的发源地，素有"三江之源"的雅称,每年造由水量约0.43亿m3,但大气冷水补给仅0.14亿m3左右。
1.考察团队各自根据当地的昼夜长短和作息习惯制定了日程安排，其中甲、丁两校的时间有一定差异，试解释其原因。
（4分）2.甲校同学在云南石林地质公园观察到了巨型腹足类化石、珊瑚化石等海洋生物化石，据此推测这里经历的地质演化过程的顺序是（单选2分）①地壳运动的抬升作用 ②地表水和地下水对岩层进行溶蚀堆积③造就密布如林的石林景观 ④浅海沉积，形成石灰岩等可溶性岩石A.①-②-③-④B.①-④-②一③C.④-①-②-③D.④-②-①-③3.乙校同学采集到的岩石色泽较浅，主要由肉红色和白色的颗粒以及黑色的片状物组成，判断其岩石种类为 （1）（单选：A.玄武岩B.花岗岩）。
该岩石是存在于地球内部 （2）（单选：A.上地幔B.外核）的岩浆沿地壳薄弱地带上涌，在地壳内部缓慢冷凝、充分结晶而形成的。
2021届上海市普陀区高三二模数学试题(解析版)
2021届上海市普陀区高三二模数学试题一、单选题1．设a 、b 均为非零实数且a b >，则下列结论中正确的是（ ） A ．22a b --> B ．11a b -->C ．22a b >D ．33a b >【答案】D【分析】利用作差法逐项进行判断即可.【详解】A ．因为()()22222222b a b a b a a b a b a b---+--==，+a b 的正负无法确定，故错误； B ．因为11b aab ab----=，ab 的正负无法确定，故错误； C ．因为()()22a b a b a b -=+-，+a b 的正负无法确定，故错误；D ．因为()()()223322324b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，2230,024b b a b a ⎛⎫->++> ⎪⎝⎭ ，所以330a b ->，所以33a b >，故正确，故选：D.【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法： （1）作差法：作差与0作比较；（2）作商法：作商与1作比较（注意正负）； （3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小； （4）中间值法：取中间值进行大小比较.2．设716m <<，则双曲线221167x y m m+=--的焦点坐标是（ ）A ．()4,0±B ．()3,0±C ．(0,5)±D ．()0,4±【答案】B【分析】确定双曲线的焦点位置，求出c 的值，即可得出双曲线的焦点坐标. 【详解】716m <<，则160m ->，70m -<，所以，双曲线的标准方程为221167x y m m -=--，所以该双曲线的焦点在x 轴上，且216a m =-，27b m =-，则3c =， 因此该双曲线的焦点坐标为()3,0±. 故选：B.3．设,αβ是两个不重合的平面，,l m 是两条不重合的直线，则“//αβ”的一个充分非必要条件是（ ）A ．l ⊂α，m ⊂α且l β//，//m βB ．l ⊂α，m ⊂β，且//l mC ．l α⊥，m β⊥且//l mD ．//l α，//m β，且//l m【答案】C【分析】根据线面垂直的性质和面面平行判定定理的推论，可得由C 项的条件能证出//αβ，由面面平行判定定理和空间线面位置关系，对A 、B 、D 各项的条件加以推理，可得都有可能,l m 平行于,αβ的交线，得它们不正确.【详解】对于A ，若l α⊂，m α⊂且l β//，//m β，若,l m 是平行直线，则它们可能都平行于,αβ的交线，所以A 不正确； 对于B ，l ⊂α，m ⊂β，且//l m ，可得,l m 都平行于,αβ的交线，所以B 不正确；对于C ，l α⊥且//l m ，可得m α⊥，再由m α⊥，m β⊥，得到//αβ， 所以l α⊥，m β⊥且//l m 是//αβ的一个充分非必要条件，所以C 正确； 对于D ，由//l α，//m β，且//l m ，可能有,l m 都平行于,αβ的交线，所以D 不正确； 故选：C.【点睛】关键点点睛：该题给出几个位置关系的条件，求能使//αβ的一个充分条件，正确解题的关键是要明确面面平行的判定定理.4．已知函数3()13xxf x =+，设i x （1,2,3i =）为实数，且1230x x x ++=．给出下列结论：①若1230x x x ⋅⋅>，则1233()()()2f x f x f x ++<；②若1230x x x ⋅⋅<，则1233()()()2f x f x f x ++>． 其中正确的是（ ） A ．①与②均正确 B ．①正确，②不正确 C ．①不正确，②正确 D ．①与②均不正确【答案】A【分析】令()1()2g x f x =-，得到()g x 为递增函数，且为奇函数，①中，不妨设1230,0,0x x x <<>，结合1212(,())A x x f x x ++，利用直线OA 的方程得到()()1212()g x g x g x x +<+，进而得到()()123()0g x g x g x ++<，可判断①正确；②中，不妨设1230,0,0x x x <>>，得到点2323(,())B x x f x x ++，利用直线OB 的方程得到()()2323()g x g x g x x +>+，进而得到()()123()0g x g x g x ++>，可判定②正确.【详解】令函数()()()13131112132213213x x x xx g x f x -=-=-==-+++，可得函数()g x 为单调递增函数，又由3131()()02(13)2)(13x x x x g x g x --+-=+=++--，即()()g x g x -=-， 所以函数()g x 为奇函数，图象关于点(0,0)对称，如图（1）所示， ①中，因为1230x x x ++=，且1230x x x ⋅⋅>，则312()x x x =-+， 不妨设1230,0,0x x x <<>，则点1212(,())A x x f x x ++，此时直线OA 的方程为1212()f x x y x x x +=+，可得()()121211221212()(),g x x g x x g x x g x x x x x x ++<<++，则()()12121212121212()()()g x x g x x g x g x x x g x x x x x x +++<+=+++，可得()()1212()0g x g x g x x +-+<，又由()31212[()]()g x g x x g x x =-+=-+，所以()()123()0g x g x g x ++<，即()()123111()0222f x fx f x -+-+-<，即1233()()()2f x f x f x ++<，所以①正确；②中，若1230x x x ⋅⋅<，不妨设1230x x x ⋅⋅>，则123()x x x =-+， 不妨设1230,0,0x x x <>>，则点2323(,())B x x f x x ++，此时直线OB 的方程为2323()f x x y x x x +=+，可得()()232322332323()(),g x x g x x g x x g x x x x x x ++>>++，则()()23232323232323()()()g x x g x x g x g x x x g x x x x x x +++>+=+++，可得()()2323()0g x g x g x x +-+>，又由()12323[()]()g x g x x g x x =-+=-+，所以()()123()0g x g x g x ++>， 即()()123111()0222f x f x f x -+-+->，即1233()()()2f x f x f x ++>， 所以②正确. 故选：A.【点睛】方法点拨：令函数()1()2g x f x =-，得到函数()g x 为递增函数，且为奇函数，求得点1212(,())A x x f x x ++和2323(,())B x x f x x ++，结合直线OA 和OB 的方程，得出不等式关系式是解答的关键.二、填空题5．设全集U ={}1,0,1,2-，若集合{}1,0,2A =-，则UA___________．【答案】{1}【分析】根据集合的补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，全集U ={}1,0,1,2-，集合{}1,0,2A =-， 根据集合补集的概念及运算，可得{1}UA =.故答案为：{1}. 6．若复数2iz i+=（i 表示虚数单位），则Im z =__________． 【答案】2-【分析】先根据复数的除法运算求解出z ，然后可直接判断出z 的虚部.【详解】因为()()()2212i i i z i i i i +⋅-+===-⋅-，所以z 的虚部为2-， 所以Im 2z =-， 故答案为：2-. 7．函数1y x x=的零点为___________． 【答案】1【分析】令10y x ==求解.【详解】令10y x ==1x=，两边平方得：()310x x =>，解得1x =，所以函数1y x=的零点为1. 故答案为：1.8．曲线24y x =的顶点到其准线的距离为__________． 【答案】1【分析】根据抛物线的定义求出顶点坐标和准线方程，求出其到准线的距离即可. 【详解】因为曲线24y x =，所以其顶点为(0,0)，准线方程为：1x =-， 所以曲线24y x =的顶点到其准线的距离为1， 故答案为：1.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关抛物线的问题，正确解题的关键是要理解抛物线的性质，明确抛物线的顶点和焦点坐标. 9．若cos()13πθ+=，则cos θ=__________．【答案】12【分析】根据cos cos()33ππθθ=+-，利用两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】因为cos()13πθ+=，所以sin()03πθ+=，所以cos cos()33ππθθ=+-cos()cos sin()sin 3333ππππθθ=+++1102=⨯+12=. 故答案为：1210．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______. 【答案】12π【分析】棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果．【详解】∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上， ∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是2r r ==∴球的表面积是4212ππ⨯⨯=.故答案为：12π.11．设8(21)x -280128a a x a x a x =++++，则128a a a +++=___________．【答案】0【分析】先令0x =计算出0a 的值，再令1x =计算出0128a a a a ++++的值，由此可计算出128a a a +++的值.【详解】令0x =，所以()8011a -==， 令1x =，所以2818011a a a a +++=+=，所以128110a a a +++=-=，故答案为：0.【点睛】方法点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种处理二项展开式相关问题的比较常用的方法.对形如()()()2,,,nnax b ax bx ca b c R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和、系数的绝对值之和等，可通过令0,1x =±求得相关式子的值，然后求解出结果.12．设无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且()1lim 3n n S S →∞+=，则公比q =_________．【答案】12【分析】根据无穷等比数列的求和公式和极限的运算公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，且()1lim 3n n S S →∞+=，可得1111li +131m 1n n a S S a q q→∞=+=+-=-，解得12q =. 故答案为：12.13．设x 、y 均为非负实数且满足0220x y x y -≤⎧⎨+-≤⎩，则3x y -的最小值为__________．【答案】3-【分析】根据不等式组作出可行域，然后采用平移直线法求解出目标函数3x y -的最小值.【详解】记3z x y =-，由条件可知,x y 满足：02200,0x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，作出可行域如下图所示：由图可知，当直线3z x y =-经过点A 时，此时纵截距最大，所以z 有最小值，又0220x x y =⎧⎨+-=⎩，所以01x y =⎧⎨=⎩，所以()0,1A ，所以min 0133z =-⨯=-， 故答案为：3-.【点睛】思路点睛：利用线性规划求解线性目标函数最值的步骤： （1）根据不等式组作出可行域；（2）采用平移直线法将直线的纵截距与目标函数的最值联系在一起；（3）通过平移直线确定出直线纵截距取最值时直线所过可行域内的点的坐标，从而目标函数最值可求.14．某学校从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为____________（结果用最简分数表示）． 【答案】47【分析】利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意可知，从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为114327124217C C P C ===. 故答案为：47. 15．设(),M x y 是直线3x y +=上的动点，若12x ≤≤值为_________．【分析】233xy =+-32t ⎤=⎥⎦，分析函数()23132f t t t t ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭在区间32⎤⎥⎦上的单调性，求出()max f t ，即可得解.【详解】211x y x y =+++-3333x y x y xy xyxy +=++-=+-=+-，令32t ⎤===⎥⎦， 设()23132f t t t t ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，()1g t t t=+32t ≤≤， 任取1t 、232t ⎤∈⎥⎦且12t t<1232t t ≤<≤，所以，()()()()12121212121221121111t t g t g t t t t t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212121t t t t t t --=，12322t t ≤<≤，则120t t -<，121t t >，()()12g t g t ∴<，所以，函数()1g t t t =+在区间32,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以，函数()23132f t t t t ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()()2max 6332962232222f t f-⎛⎫-∴==+-+== ⎪ ⎪⎭，所以，11x y y x +-+的最大值为63632-=-. 故答案为：63-. 【点睛】关键点点睛：本题求解代数式最值的求解，解题的关键就是将代数式平方后，利用换元法将代数式的最值转化为函数的最值来处理. 16．如图，在△ABC 中，2C π=，3AC =，1BC =．若O 为△ABC 内部的点且满足0OA OB OC OAOBOC++=，则::OA OB OC =________．【答案】4:2:1【分析】根据已知的向量关系先分析出120BOC AOB AOC ∠=∠=∠=︒，然后通过设OCB θ∠=，根据相似三角形以及正弦定理找到,,OA OB OC 的关系，从而可求解出::OA OB OC 的结果.【详解】因为0OA OB OC OAOBOC++=，所以OA OB OC OAOBOC=+，所以22OA OB OC OA OB OC ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以111211cos ,OB OCOB OC=++⋅⋅⋅<>，所以,1cos 2OB OC OB OC <>=-，所以120,OB OCOB OC<>=︒，即120BOC ∠=︒，同理可知：120BOC AOB AOC ∠=∠=∠=︒， 不妨设OCB θ∠=，所以60OBC θ∠=︒-， 又因为2C π=，3AC =，1BC =，所以2,60AB ABC =∠=︒，所以()6060OBA θθ∠=︒-︒-=，所以18012060OAB θθ∠=︒-︒-=︒-，所以AOBBOC ，所以AO BOBO CO=，所以2OA OC OB ⋅=； 在BOC 中，sin sin sin BC OB OCBOC OCB OBC==∠∠∠，所以()1sin120sin sin 60OB OC θθ==︒︒-，所以23sin 3OB θ=， 又在AOB 中，sin sin OB ABOAB AOB=∠∠，所以()2sin 60sin120OB θ=︒-︒，所以()43sin 603OB θ=︒-， 所以()2343sin sin 60θθ=︒-，所以()sin 2sin 60θθ=︒-， 又因为()sin sin 60OB OC θθ=︒-，所以2OB OC=， 又因为2OA OC OB ⋅=，所以4OAOC=， 所以::4:2:1OA OB OC =. 故答案为：4:2:1.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过向量关系分析得到,,BOC AOB AOC ∠∠∠的角度，再利用角度结合正弦定理分析所求线段长度之间的关系，本例中的O 点要注意和“内心”作区分.三、解答题17．如图，设底面半径为2的圆锥的顶点、底面中心依次为P 、O ，AB 为其底面的直径．点C 位于底面圆周上，且90BOC ∠=．异面直线PA 与CB 所成角的大小为60．（1）求此圆锥的体积；（2）求二面角P BC O --的大小（结果用反三角函数值表示）． 【答案】（1）83π；（2）3arccos（或写成arctan 2）． 【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据异面直线PA 与CB 所成角的大小为60求解出圆锥的高OP ，再根据圆锥的体积公式求解出其体积；（2）根据空间直角坐标系，分别求解出平面PBC 和平面OBC 的一个法向量，根据法向量夹角的余弦值求解出二面角P BC O --的大小.【详解】解：（1）设圆锥的高为h ．以O 为坐标原点，以OC 、OB 、OP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．根据题设条件，可得(2,0,0)C 、(0,0,)P h 、(0,2,0)A -、(0,2,0)B ．(0,2,)PA h =--，(2,2,0)CB =-由异面直线PA 与CB 所成角的大小为60， 得01cos602PA CB PA CB⋅⨯===，解得2h =． 圆锥的体积V =211822333Sh ππ=⨯⨯⨯=． （2）方法一：由（1）知()()()0,0,2,0,2,0,2,0,0P B C , 所以()0,2,2PB =-，()2,2,0BC =-， 设平面PBC 一个法向量为(),,m x y z =，所以00m PB m BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00y z x y -=⎧⎨-=⎩，令1x =，所以()1,1,1m =，取平面BCO 一个法向量为()0,0,1n =， 所以cos ,13m n m n m n⋅<>===⋅ 结合图形可知二面角P BC O --为锐二面角， 所以二面角P BC O --的大小为arccos3； 方法二：取BC 的中点D ，连接OD 、PD ． 由OB OC =，得ODBC ；再由PB PC =，得PD BC ⊥．所以PDO ∠即为二面角P BC O--的平面角．PO ⊥圆锥的底面，所以PO OD ⊥，故POD 为直角三角形．在△POD 中，12OD BC==2PO =，故tan PDO ∠PO OD==即PDO ∠=P BC O --的大小为【点睛】思路点睛：向量方法求解二面角的余弦值的步骤：（1）建立合适空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中相应点的坐标； （2）设出法向量，根据法向量垂直于平面中任意方向向量，求解出半平面的一个法向量；（注：若半平面为坐标平面，直接取法向量亦可）（3）计算（2）中两个法向量夹角的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是钝角还是锐角，从而得到二面角的余弦值. 18．设函数()()2log 0f x x x =>的反函数为()1f x -．（1）解方程：()()220f x f x +-=；（2）设()y g x =是定义在R 上且以2为周期的奇函数．当01x <<时，()()1g x f x -=，试求()2log 10g 的值．【答案】（1）原方程的解集为{}2；（2）()28log 105g =-． 【分析】（1）利用底数的运算性质直接求解所原方程，结合真数有意义可求得原方程的解集；（2）求得当01x <<时，()2xg x =，通过计算得出()22258log 10log log 85g g g ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得解.【详解】（1）()()()22220log 22log 0f x f x x x +-=⇔+-=，则()222log 2log x x +=即220x x --=，解得2x =或1-．由20x x +>⎧⎨>⎩可得0x >，2x ∴=，所以，原方程的解集为{}2； （2）()2log f x x =，其中0x >，令2log y x =，可得2y x =，即()12x f x -=，所以当01x <<时，所以，()2xg x =，由于()y g x =是定义在R 上且以2为周期的奇函数，所以对于任意实数x ，均有()()2g x g x +=，()()g x g x -=-．342102<<，则23log 104<<，故()()()222225log 10log 104log 10log 16log 8g g g g ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 又因为15128<<，所以251log 08-<<，故28log 522588log log 2855g g ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，()28log 105g =-. 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.19．如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为iA （1,2,3,4i =），1230A A =米，214120A A A ∠=，D 为对角线24A A 和13A A 的交点．他以2A 、4A 为圆心分别画圆弧，一段弧与12A A 相交于1A 、另一段弧与34A A 相交于3A ，这两段弧恰与24A A 均相交于D ．设12A A D θ∠=．（1）若两段圆弧组成“甬路”L （宽度忽略不计），求L 的长（结果精确到1米）； （2）记此园地两个扇形面积之和为1S ，其余区域的面积为2S ．对于条件（1）中的L ，当11320.12S LA A S -<时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由． 【答案】（1）36米；（2）此人的设计是“用心”的；答案见解析． 【分析】（1）在△124A A A 中，根据正弦定理求出1423A A A ∠=公式可求出结果；（2）利用余弦定理求出1A D ，可得13A A ，利用三角形面积公式和扇形的面积公式求出1S ，2S ，可得1132||S LA A S -，再通过近似计算可得答案. 【详解】（1）根据题设条件，可得在△124A A A 中，24122A A A A =．由正弦定理，得2412214142sin sin A A A A A A A A A A =∠∠，即142123sin sin 234A A A π∠==．所以1423arcsinA A A ∠=，所以3arcsin 3πθ=-， 所以12260L A A θθ=⋅==360arcsin 3π⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭≈36米． 答：甬路L 的长约为36米．（2）由（1）得60L θ=，在△12A A D 中，由余弦定理，得21221800180303023030c cos 0os A D θθ=+-⨯⨯⨯=-，所以13022cos A D θ=-， 故13A A =6022cos θ-，所以13LA A =22cos θ-，2112002930S θθ==⨯⨯，2914303000(2s )sin 90n 0i 2S θθθθ=⨯⨯⨯-=-，故122sin S S θθθ=-， 当3arcsin34πθ=-时，0.11810.122sin 22cos θθθθθ-≈<--．所以此人的设计是“用心”的．【点睛】关键点点睛：利用正弦定理、余弦定理、弧长和扇形的面积公式、三角形的面积公式求解是解题关键.20．已知曲线Γ：223412x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 经过1F 且与Γ相交于A 、B 两点．（1）求△12F AF 的周长；（2）若以2F 为圆心的圆截y 轴所得的弦长为22l 与圆2F 相切，求l 的方程；（3）设l 的一个方向向量(1,)d k =，在x 轴上是否存在一点M ，使得||||MA MB =且tan MAB ∠=？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6；（2）1)y x =+；（3）存在；4(,0)19M -． 【分析】（1）根据椭圆方程求出,a c ，再根据椭圆的定义可求出结果；（2）圆2F 的方程为222(1)x y r -+=（0r >），根据弦长求出r ，再根据直线l 与圆2F 相切可出k ，从而可得直线l 的方程；（3）假设在x 轴上存在一点00(),M x ，满足题意，设直线l 的方程为(1)y k x =+（0k ≠），联立直线l 与椭圆方程，根据韦达定理求出AB 的中点坐标，利用AB 的中垂线方程求出M ，再根据点到直线的距离公式求出点M 到直线l的距离，再根据tan MAB ∠=可求出结果. 【详解】（1）根据题设条件，可得22143x y +=，故2a =，根据椭圆定义，可知12||||24AF AF a +==，1c =，12||22F F c ==，由12126AF AF F F ++=，得△12F AF 的周长为6．（2）设圆2F 的方程为222(1)x y r -+=（0r >），令0x =，得y =，故=r = 由l 与圆2F 相切，得2(1,0)F 到直线l ：(1)y k x =+的距离d ==k =故直线l的方程为1)y x =+．（3）假设在x 轴上存在一点00(),M x ，设直线l 的方程为(1)y k x =+（0k ≠），将直线l 的方程和椭圆的方程联立，得22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩， 消去y 并整理，得2222(34)84(3)0k x k x k +++-=，42226416(34)(3)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>，令11(,)A x y ，11(,)B x y ，则2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，AB ==2212(1)34k k++， 121212(1)(1)()2y y k x k x k x x k +=+++=++2228623434k kk k k=-+=++， 故线段AB 的中点C 的坐标为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则线段AB 中垂线1l 的方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭， 令0y =，得0x =2234k k -+，点M 22,034k k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭到直线l的距离d =， 又因为||||MA MB =，所以tan 12d MAB AB ∠===2212(1)1034k k ++，k =，解得24k =，故4(,0)19M -．所以在x 轴上是否存在一点4(,0)19M -，使得||||MA MB =且tan MAB ∠=. 【点睛】关键点点睛：设直线l 的方程为(1)y k x =+（0k ≠），利用直线l 的方程与椭圆方程联立求出AB 的中点坐标，再根据AB 的中垂线方程得到M ，再根据点M 到直线l的距离与tan MAB ∠=建立方程求出2k 是解题关键， 21．记实数a 、b 中的较大者为max{,}a b ，例如{}max 1,22=，{}max 1,11=．对于无穷数列{}n a ，记{}212max ,k k k c a a -=（*N k ∈），若对于任意的*N k ∈，均有1k k c c +<，则称数列{}n a 为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列{}n a 是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，②sin 2n n a π=； （2）设首项为1的等差数列{}n a 的前n 项和为n S 、公差为d ，且数列{}n S 为“趋势递减数列”，求d 的取值范围；（3）若数列{}n d 满足1d 、2d 均为正实数，且21n n n d d d ++=-，求证：{}n d 为“趋势递减数列”的充要条件为{}n d 的项中没有0．【答案】（1）①数列为“趋势递减数列”；②数列不是“趋势递减数列”；理由见解析；（2）12d <-；（3）证明见解析．【分析】（1）根据“趋势递减数列”的定义逐个分析可得结果；（2）由数列{}n S 为“趋势递减数列”可得{}{}112234max ,,c S S c S S =>=，①若12S S ≥，推出1d ≤-，经验证数列{}n S 为“趋势递减数列”； ②若12S S <，推出112d -<<-，经验证数列{}n S 为“趋势递减数列”，由此可得结果；（3）利用反证法证明必要性，根据“趋势递减数列”的定义证明充分性,即可得解.【详解】（1）①中，由2121102k k a --⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，22102k k a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，得14kk c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（k 为正整数），因为11131044414k k kk k c c ++⎛⎫⎛-⎫=-⎝⎛⎪⎫-=⎝ < ⎪⎭⎪⎝⎭⎭，所以①数列满足“趋势递减数列”的定义，故①中数列为“趋势递减数列”.②中，由121(1)k k a +-=-，20k a =，所以0,21,21k k lc k l =⎧=⎨=-⎩（l 为正整数），因为3210c c =>=，故②中数列不满足“趋势递减数列”的定义，故其不是“趋势递减数列”．（2）由数列{}n S 为“趋势递减数列”，得{}{}112234max ,,c S S c S S =>=． ①若12S S ≥，则212S S a -==10a d +≤，即10d +≤，也即1d ≤-， 此时{}n a 为递减数列，故230n a a a ≥>>>>．所以1234n S S S S S ≥>>>>>，故21211k k k k c S S c -++=>=（*N k ∈），满足条件． ②若12S S <，则20a >，则10d +>，即1d >-， 由{}{}112234max ,,c S S c S S =>=得23S S >， 则3320a S S =-<，则120a d +<， 即120d +<，解得12d <-，所以112d -<<-．此时{}n a 为递减数列， 所以1230n a a a a >>>>>>， 所以1234n S S S S S <>>>>>，所以当2k ≥且*k N ∈时，21211k k k k c S S c -++=>=，又12c c >， 所以21211k k k k c S S c -++=>=（*N k ∈），满足条件， 由①②可得，12d <-． （3）先证明必要性：用反证法．假设存在正整数m (3)m ≥，使得0m d =，21||0m m m d d d --=-=，令12m m d d a --==， 因为120,0d d >>，且21n n n d d d ++=-，所以0n d ≥，故0a ≥， 则数列{}n d 从1m d -项开始以后的各项为,,0,,,0,a a a a ，则当211k m -≥-时，212max{,)k k k c d d a -==，所以12122max{,}k k k c d d a +++==， 所以1k k c c a +==，与{}n d 是“趋势递减数列”矛盾． 故假设不成立，故{}n d 的项中没有0. 再证明充分性：由21n n n d d d ++=-，得{}21max ,n n n d d d ++<，因为{}n d 中的项没有0，所以对于任意正整数n ，0n d ≠．于是230k d +≠（k 为正整数），所以2122k k d d ++≠，①当2122k k d d ++>时，{}{}1212221212max ,max ,k k k k k k k c d d d d d c ++++-==<=， ②当2122k k d d ++<时，{}{}1212222212max ,max ,k k k k k k k c d d d d d c ++++-==<=， 所以均有1k k c c +<，故{}n d为“趋势递减数列”的充要条件是数列{}n d的项中没有0．【点睛】关键点点睛：理解并运用“趋势递减数列”的定义求解是解题关键.第 21 页共 21 页。
2024年4月 上海市中考数学二模题型 分类汇编3--- 实际应用含综合与实践(22题)
4 从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是
（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有 m 人．学校“环保社团”决定：这 m
名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派 x 人帮助本年级参赛得分 60 分以
下的学生普及环保知识．经计算，x 与（m－x）的积恰好等于样本容量的 15 倍. 你认为 x
越适宜．我们可通过计算一组 GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离 方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）
例如，分析直线 AB 即 f (x) x 9 上的点：可知 f (1) 10 ， f (2) 11 ， f (3) 12 ， f (4) 13 ，
求得偏离方差
有几种租车方案？
载客量（人/辆） 租金（元/辆）
45
1500
33
1200
第 22 题表
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
【2024.4 月 松江区二模】
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 一个凸四边形的四条边及两条对角线共 6 条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那
和∠θ，通过计算就可以得到大厦的高度.
测量并通过计算得：CD=60 米，cotα=10.667，cotβ=10.161，cotγ=10.159，cotθ=10.254.
（1）教学楼（AB）的高度为
米；
（2）请你在两种方案中选．取．一．种．方．案．，计算出上海中心大厦（SH）的高度（精确到 1 米）.
（第 22 题图 2）（第 22 题图 1）
（1） 估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有
上海市各区高三二模数学试题分类汇编立体几何
20XX 年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第7部分:立体几何一、选择题：15．（上海市卢湾区20XX 年4月高考模拟考试文科）如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（ B ）．15、（上海市奉贤区20XX 年4月高三质量调研理科）已知一球半径为2，球面上A 、B 两点的球面距离为32π,则线段AB 的长度为（ C ）（A ） 1 （B ）3 （C ） 2 （D ） 2316、（上海市长宁区20XX 年高三第二次模拟理科）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 17. (上海市普陀区20XX 年高三第二次模拟考试理科) 四棱A ．俯视主视左视俯视主视左视俯视主视左视B ．C ．D ．第17题图锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是（ B ）17. (上海市普陀区20XX 年高三第二次模拟考试文科) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）A ．33；B ．3；C ．3；D ．3.17．(上海市松江区20XX 年4月高考模拟文科)三棱锥P —ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是( A ) A ．4 B ．6 C ．8 D ． 1014．（上海市闸北区20XX 年4月高三第二次模拟理科）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 【 A 】[AB CDC.AB CDA.AB CDB.ABCDD.15．（上海市浦东新区20XX 年4月高考预测理科）“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的 （ C ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. （20XX 年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（B ）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件 二、填空题：6．（上海市卢湾区20XX 年4月高考模拟考试理科）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为（结果保留π）．10．（上海市卢湾区20XX 年4月高考模拟考试理科）如图，由编号1，2，…，n ，…（*n ∈N 且3n ≥）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积V 为 （结果保留π）．128π7[第1010、在正四面体ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成的角是________________。
2021年上海初三数学普陀区二模试卷(答案)
普陀区2020学年度第二学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)；2．(B)；3．(D)；4．(D)；5．(C)；6．(A)．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
三、解答题：（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=1+32333····························································（8分）=533．························································································（2分）
20．解：
2241
331
x
xxx．·······························································（2分）
去分母，得2
212423xxxx
．············································（2分）
化简，得24210xx．·······························································（2分）
解得13x，2
7x．·····································································（2分）
经检验：7x是原方程的根，3x是增根，舍去．·····························（1分）所以，原方程的根是7x．·······························································（1分）
2024届上海市普陀区高三二模物理试卷(含答案)
2024届上海市普陀区高三二模物理试卷考生注意：1.试卷满分100分，考试时间60分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸。
答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名。
作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
3.本试卷标注“多选”的试题，每小题应选两个及以上的选项；未特别标注的选择类试题，每小题只能选一个选项。
4.本试卷标注“计算”“简答”“论证”等试题，在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，须给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
一、气压式升降椅（12分）如图，某款气压式升降椅通过与椅面连接的气缸上下运动来控制椅子升降，气动杆固定在底座上，气缸与气动杆之间密闭一定质量的空气（气缸气密性、导热性良好，不计气缸与气动杆间的摩擦）。
已知椅面与气缸的总质量为6.0kg ，气动杆的横截面积为230cm 。
（大气压强50 1.010Pa p =⨯，重力加速度大小210m /s g =）1.没有任何物体放置在椅面上时，（1）密闭空气的压强为（）A.42.010Pa ⨯ B.48.010Pa⨯ C.51.010Pa ⨯ D.51.210Pa ⨯（2）若降低室温，椅面将（）A.上升B.保持不动C.下降（3）在室温降低的过程中，密闭气体的（）A.内能不断减小，向外放出热量B.内能不断减小，从外界吸收热量C.内能保持不变，向外放出热量D.内能保持不变，从外界吸收热量2.在室温恒定的房间中，质量为54kg 的某同学坐上空的椅面（双脚始终悬空），椅面缓慢下降12cm 后达到稳定状态。
该同学坐上椅面前气缸内密闭气柱的长度为________cm 。
二、氢原子光谱（8分）氢原子光谱是指氢原子内的电子在不同能级跃迁时所发射或吸收不同波长的光子而得到的光谱。
玻尔理论对其进行了解释，如图为氢原子的能级图。
（普朗克常量346.6310J s h -=⨯⋅，元电荷191.610C e -=⨯）n=能级上的氢原子，跃迁到基态最多能发出________种不同频率的光，其中最小频率为3.一群处于4________Hz（保留2位有效数字）。
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2011学年度第二学期普陀区高三年级质量调研
数学试卷（理科）
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须
．．
写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分.
1．设函数11)(xxf的反函数为1()fx，则1(2)f__________.
2．设集合{|02}Mxx，集合}034|{2xxxN，则NM________.
3．方程233log(45)log(1)xxx的解是x____________.
4．若复数z满足izi2（其中i是虚数单位），则|1|z_______________.
5．抛物线28xy的准线方程是______________.
6．在极坐标系中，直线1)sincos2(与直线0sincos夹角的余弦值为
______________.
7．在二项式7)1(ax)(Ra的展开式中，3x的系数为21，则363lim()nnaaa的
值是__________.
8.角的终边经过直线02yx与曲线23yx的交点，则
cos2()
____________.
9．行列式111xmx的值在[1,1]x上恒小于0，则实数m的取值范围是__________.
10． 在ABC中，||1AB，||2AC且AB与AC的夹角为3，则BC边上的中线
AD
的长为______________.
11．已知正四棱柱1111DCBAABCD的八个顶点都在同一球面上，若1AB，
21AA
,则A、C两点间的球面距离是 .
12．某学生在参加语、数、外
三门课程的学业水平考试中，取得
A
等第的概率分别为54、53、52，
0
1 2
3
()P
6125 a b 24
125
且三门课程的成绩是否取得A等第相互独立。记为该生取得A等第的课程数，其分布律
如表所示，则数学期望E的值为______________.
13．点),(yxQ是函数122xy图像上的任意一点，点(0,5)P，则PQ、两点之间距离
的最小值是______________.
14．由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一
的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的最大整数
是_____________.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题选对得5分.
15．“2a”是“函数()||fxxa在)3[上是增函数”的 （ )
A.充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件； D.非充分非必要条
件.
16．下列命题中，正确的是 （ ）
A. 若||||ab，则ab或ab； B. 若0ab，则0a或0b；
C. 若0ka，则0k或0a； D. 若a、b都是非零向量，则||||abab.
17．已知函数()cos(2)fxx满足()(1)fxf对Rx恒成立，则 （ ）
A. 函数(1)fx一定是偶函数； B. 函数(1)fx一定是偶函数；
C．函数(1)fx一定是奇函数； D. 函数(1)fx一定是奇函数.
18．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有kk(N)个人正在使用或等待使用该取款机的
概率为)(kp，根据统计得到)5(0)50()0()21()(kkpkpk，，，则在该时刻没有人正在使
用或等待使用该取款机的概率为 （ ）
A. 158； B. 74 ； C． 6332； D. 3116.
三、解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）
如图所示，三棱锥ABCD中，AD底面BDC,侧棱AB与底面BCD成
60
角，90BDC,且2DCBD，E是BC的中点，求
异面直线AE与BD所成角的大
小（结果用反三角表示）.
20．（本题满分12分，其中第一小题6分，第二小题6分）
已知向量)cos23sin21,21(xxa和向量(1,())bfx，且ab∥.
（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；
（2）已知ABC的三个内角分别为CBA,,，若有3)3(Af，7BC，
7
21
sinB
，求AC的长度.
21．（本题满分14分，其中第一小题7分，第二小题7分）
图1
E
D
C
B
A
第19题图
输入,n
开始
1,0,0iST
i
SSa
2
i
TTa
输出,ST
in
结束
第22题图
1ii
是
否
由等式iikk2)1(2(i是虚数单位)成立的所有正整数k，按从小到大顺序排列所形
成的数列记为{}na，nS是数列{}na的前n项和，且数列{}nb满足关系：
1nSb
nn
n(N)
.
（1）试求数列{}na和{}nb的通项公式；
（2）若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲
数列是乙数列的真子数列.试证明：数列{}nb是数列{}na的真子数列。
22．（本题满分18分，其中第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分）
已知数列{}na是仅从1,0,1这三个整数中取值所得
到的数列，为常数，经过右框图中的程序处理，输出S和
T
.
（1）若输入50n及一个确定的值，且输出的S和
T
分别满足50S，34T.试求总体12,,,naaa的标
准差；
（2）若输入10n，1，且输出的S和T分别满足
6S，30T
.试求满足条件的数列{}na的个数；
（3）已知数列{}na中恰有54项的值为0，且输出的S的
值为20，若对于任意的4都有106T恒成立，试求
数列{}na的项数n的最小值.
23．（本题满分18分，其中第一小题4分，第二题7分，第三小题7分）
以椭圆C：)0(12222babyax的中心O为圆心，22ba为半径的圆称为该
椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且满足2AB，
OFBOABSS
2
6
.
（1）求椭圆C及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED与椭圆C交于M、N两点，试证明：当
0ONOM
时，弦ED的长为定值；
（3）对于给定的椭圆C，若点P是下列三点之一时，是否存在以P为一个顶点的“准圆”
的内接矩形，使椭圆C完全落在该矩形所围成的区域内(包括边界)？若存在，请写出作图
方法，并予以证明；若不存在，请说明理由.
说明：对于下列三点只需选做一种，满分分别是①2分，②5分，③7分；若选择了多于一
种的情形，则按照序号较小的解答计分。
① (,)Pab；
② 22(0,)Pab；
③ 射线)0(3xxy与椭圆C的“准圆”的交点P.