西工大2020年4月《复变函数与积分变换》作业机考参考答案
复变函数积分变换复习卷及答案
复变函数复习卷及参考答案一、填空题1、复数1z i =+的三角表示式=2(cossin )44i pp+；复指数表示式=42ie p 。
2、复数()13z i =+的z =2；23Argz k pp =+；arg 3z p=；13z i =-。
3、62111i i i -æö==-ç÷+èø。
10125212131i i i i i +-=+-=-。
4、()()31123513253x y i x i y i x y +=ì++-=-Þí-=-î，求解方程组可得，45,1111x y -==。
5、()()231,f z z z =-+则()61f i i ¢-=--。
6、()n3L i -ln 226i k i pp =-+；ln()ie 12i p=+。
7、()(2)1321,(13)2ik i iiee i p p p -++==+。
8、32282(cossin)33k k i p pp p++-=+；0,1,2k =。
1224(4)2i i -==±。
9、1sin 2e e i i --=；221cos ()22i e e pp p -=+；10 、21024z dzz z ==++ò ；1212z dz i z p ==-ò 。
11、设31cos ()zf z z -=，则0z =是（一级极点）；31cos 1Re [,0]2z s z -=。
1()s i n f z z=，0z =是本性奇点。
二、判断下列函数在何处可导？何处解析？在可导处求出导数。
（1）()22f z x iy=+；解：22,,2,0,0,2u u v v u x v y x y xyxy¶¶¶¶======¶¶¶¶，一阶偏导连续，因此当,x y y x u v u v ==-时，即x y =时可导，在z 平面处处不解析。
参考答案 复变函数与积分变换 第四版 西安交通大学 课后答案
参考答案复变函数与积分变换第四版西安交通大学课后答案一、复数的定义与运算复数是由实数和虚数组成，可以表示为 a + bi 的形式，其中 a 和 b分别为实数部分和虚数部分。
复数的加减乘法运算与实数类似，需要注意的是虚数单位 i 的平方等于 -1。
在复数的加减法中，实数部分和虚数部分分别相加减即可；在复数的乘法中，实数部分与实数部分相乘，虚数部分与虚数部分相乘，并注意虚数单位 i 的平方等于 -1；在复数的除法中，需要将除数与被除数进行共轭复数的乘法，然后除以共轭复数的模的平方。
二、复变函数的定义与性质复变函数是由复数变量和复数结果构成的函数。
复变函数具有实部和虚部两个部分，分别表示在复平面上的实轴和虚轴上的取值。
复变函数的性质包括解析性、连续性和可微性。
对于解析函数来说，它在定义域内部处处可微；对于连续函数来说，它在定义域内部处处连续；对于可微函数来说，它在定义域内的每一点上都存在导数。
三、复变函数的积分变换复变函数的积分变换是通过积分运算来对复变函数进行变换的过程。
常见的积分变换有拉普拉斯变换、傅里叶变换和Z变换等。
1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是将时域函数 f(t) 变换到复频域函数 F(s) 的一种积分变换方法。
拉普拉斯变换的定义如下：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt其中，s 是一个复数参数，t 是时间变量，f(t) 是一个定义在非负实数域上的函数。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域函数 f(t) 变换到频域函数F(ω) 的一种积分变换方法。
傅里叶变换的定义如下：F(ω) = FT[f(t)] = ∫[-∞,+∞] e^(-jωt) f(t) dt其中，ω 是一个实数参数，t 是时间变量，f(t) 是一个定义在全实数域上的函数。
3. Z变换Z变换是将离散时间函数 f[n] 变换到复频域函数 F(z) 的一种积分变换方法。
Z变换的定义如下：F(z) = Z[f[n]] = ∑[n=0,∞] z^(-n) f[n]其中，z 是一个复数参数，n 是离散时间变量，f[n] 是一个定义在非负整数域上的序列。
2023年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案
中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2023年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码: 02199一、单项选择题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的, 请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<02.设v(x,y)=eaxsiny 是调和函数, 则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.33.设f(z)=z3+8iz+4i, 则f ′(1-i)=（ ）A.-2iB.2iC.-2D.2 4.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0), 则积分 =（ ）A.B. C.D. 5.设C 为正向圆周|z-1|=1, 则 （ ）A.0B.πiC.2πiD.6πi 6.f(z)=211z在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23 B.1 C.2 D.3 7.下列级数中绝对收敛的是（ ）A.B. C.D. 8.可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B.0<|z|<+∞C.0<|z-2|<2D.0<|z-2|<+∞ 9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin )1(1+z 的（ ） A.可去奇点 B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点 10.设C 为正向圆周|z|=1, 则 （ ）A.-2π.B.2π.C.-2πD.2π二、填空题(本大题共6小题, 每小题2分, 共12分)请在每小题的空格中填上对的答案。
错填、不填均无分。
11.arg (-1+3i )= .12.已知f(z)=u+iv 是解析函数, 其中u= ,则 .13.设C 为正向圆周|z |=1,则=-⎰dz ie c z22π . 14.z=0是f(z)= 的奇点, 其类型为 .15.f(z)= 在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式......16.设f(z)= +--++--+---n n z z z z )1()1()1(1)1(1)1(12,则Res[f(z),1]= .三、计算题（本大题共8小题, 共52分）17. （本题6分）求z=（-1+i ）6 的共轭复数 及共轭复数的模| |.18. (本题6分) 设t 为实参数, 求曲线z=reit+3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.19．(本题6分) 设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .20. (本题6分) 求 在z=0处的泰勒展开式.21. (本题7分) 求方程sin z+cos z=0 的所有根.22．(本题7分) 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部, 求f(z).23. (本题7分) 设C 为正向圆周|z-i|= ,求I= .24．(本题7分)设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .四、综合题（下列3个小题中, 第25题必做, 第26.27题中只选做一题。
复变函数与积分变换试题及答案23解读
复变函数与积分变换试题与答案一、填空题：(每空3分)1. 1(•、2 i.2)的三角表达式 _________________________________________________________2. i =-bo4.幕级数a n! z n 的和函数的解析域 _____________________________________________________n z05 •分式线性函数、指数函数的映照特点分别是:6•若 L [f (t)]二 F(s),则 L [f (at b)]二二、简答题：(每题6分)1 •叙述函数f(z)在区域D 内解析的几种等价定义。
2.若Z )分别为f ⑺及g(z)的m 阶及n 阶零点，贝U g(z)在z 0具有什么性质。
f (z)3.叙述将上半平面lm(z)保形映照为单位圆盘|w 卜：1且将Z )(Im(z 0) 0)映照为w = 0的分式线性函数 w=产生的关键步骤。
Z —%三、计算题：(每题7分) 1•求f(z) =zRe(z)的解析点；z -12.求f(z)Z丄 在2”：|z|：：：3时的罗朗级数；(z-2)(z + 3)3 •求积分I =,|z|d z, C 为沿单位圆(|z|=1)的左半圆从T 到i 的曲线。
C|Z| = 1,则Z -Z o 1 -Z o Z2的拉普拉斯逆变换。
s 45s 24四、证明及解方程(每题 6分) 1.证明：J 幅dt=2感(⑷)。
'-O0t2•解方程：y'(t)°y( )d =1 , y (o )=o 。
4. 求积分砒 Z 2(z 2—9)dz。
5. 求积分sin dz,叱 z-16、求函数 (t-2)f(-2t)的傅里叶变换. 7. 求函数标准答案一、填空题： (每题3分共21分)1.丄(、2 i 、、2)的三角表达式 cos(— 2k 二)isi n( — 2k二)(k =0, _1, _2,|l()244i-(2k 5)-2. i^ e 2 3 (k =0,_1,_2川)2 若f(z)的实部、虚部均为 D 内的可微函数，且柯西一黎曼方程成立，则称f (z)为在D内的解析函数。
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐⽂档23∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A）1．1 -i⼀．填空题（每⼩题3 分，共计15 分）的幅⾓是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1）；3.f (z) =1 +z 2，z - sin z f (5)(0) =（）；f (z) =1，4．z = 0 是z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）；⼆．选择题（每⼩题3 分，共计15 分）1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）；（A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y；（C） f '(z) =ux+ivy ；（D） f '(z) =u y +iv x.2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ．3；（B）3(z -1)；（C）3(z -1)；（D）3.n=1（A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛；（C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点⼀定发散．４．下列结论正确的是( )（A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点⼀定解析；得分e(B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ?C f (z )dz = 0（C ）如果 ?C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内⼀定解析；（D ）函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）．(A) ∞为sin 1的可去奇点 z(B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤⽴奇点; ∞ 1 (C) sin 1z(D) 为的孤⽴奇点. sin z三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共计 40 分）（1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .z（2）．计算 ?Cz (z - 1)2d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ；得分zd z （3）计算? 15z =3 (1 +z 2 )2 (2 +z 4 )3(sin z )3在扩充复平⾯上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、（本题 14 分）将函数 f (z ) = 1z 2 (z - 1)在以下区域内展开成罗朗级得分数；（1） 0 < z - 1 < 1 ，（2） 0 < z < 1 ，（3）1 < z < ∞五．（本题 10 分）⽤ Laplace 变换求解常微分⽅程定解问题 y (x ) - 5 y '(x ) + 4 y (x ) = e -xy (0) = y '(0) = 1得分六、（本题 6 分）求 f (t) e t(0) 的傅⽴叶变换，并由此证明：costt2 2 d 2 e 0复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准⼀．填空题（每⼩题 3 分，共计 15 分）得分3 的幅⾓是（ 2k Ln (-1 + i ) ee 1． 1- i 2 - + , k = 0,±1,±2 ）；2.的主值是（ 31 ln2 +3 24 iz - sin z f (z ) =3.1+ z 2 ， f(5)(0) = （ 0），4． z = 0 是1 z4的（⼀级）极点；5． f (z ) = z， R e s [ f (z ),∞] =（-1）；⼆．选择题（每题 3 分，共 15 分）1----5B DC B D三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共 40 分）（1）．设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .解：因为 f (z ) 解析，由 C-R 条件u = vx y u = -vy x2x + ay = dx + 2y ax + 2by = -2cx - dy ,a = 2, d = 2, ， a = -2c ,2b = -d ,c = -1, b = -1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。
《复变函数与积分变换》课后答案
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《复变函数》考试试题(三)参考答案
《复变函数》考试试题（三）参考答案一. 判断题1．× ２．×３．√ ４．√ ５．√6．√７． √ ８．√ ９．√ 10．√. 二.填空题.1.{},z z i z C ≠±∈且;2. 2()k i k z π∈;3. 1ei -+;4. 1;5. 2101in n π=⎧⎨≠⎩; 6. 1; 7. i ±; 8. (21)z k i π=+; 9. ∞; 10. 1(1)!n -.三. 计算题.1. 解 1222211(1)2!!n zn zz e z zzn -+∞==+++⋅⋅⋅=∑.2. 解 11!(1)11l i ml i m l i m ()l i m (1)(1)!n n nn n n n n n n c n n n e c n n nn +→∞→∞→∞→∞+++=⋅==+=+. 所以收敛半径为e . 3. 解 令 22()(9)zef z z z =-, 则 201Re ()99zz z es f z z ====--.故原式022R e ()9z i i s f z ππ===-.4. 解 令 962()22f z z z z =-+-, ()8z z ϕ=-.则在:C 1z =上()()f z z ϕ与均解析, 且()6()8f z z ϕ≤<=, 故由儒歇定理有 (,)(,)1N f C N f C ϕϕ+=+=. 即在 1z < 内, 方程只有一个根. 四. 证明题.1. 证明 证明 设在D 内()f z C =. 令2222(),()f z u iv f z u v c =+=+=则.两边分别对,x y 求偏导数, 得 0(1)0(2)x x y y uu vv uu vv +=⎧⎨+=⎩ 因为函数在D 内解析, 所以,x y y x u v u v ==-. 代入 (2) 则上述方程组变为 00x x x x uu vv vu uv +=⎧⎨-=⎩. 消去x u 得, 22()0x u v v +=. 1) 220u v +=, 则 ()0f z = 为常数.2) 若0x v =, 由方程 (1) (2) 及 ..C R -方程有0,x u = 0y u =, 0y v =.所以12,u c v c ==. (12,c c 为常数). 所以12()f z c ic =+为常数.2. 证明 取 r R >, 则对一切正整数 k n > 时, ()1!()!(0)2nk k kz rk f z k M r f dz zrπ+=≤≤⎰.于是由r 的任意性知对一切k n >均有()(0)0k f=.故0()nnn k f z cz ==∑, 即()f z 是一个至多n 次多项式或常数.。
2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷A考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：信工一、填空题（3'824'⨯=）1、幂级数()1nn i ∞=+∑的敛散性是____________（绝对收敛、条件收敛、发散）。
2、i 22+的三角形式____________________。
3、z=0是f(z)=[ln(l+z)]/z 的奇点，其类型为_____4、11z -在ｚ＝０处的幂级数是_______。
5、0z=为函数()81cos zf z z -=的_____阶极点；在该点处的留数为_____6、ln(1)=_______。
7、25_____(2)zz e z ==-⎰。
8、21nn z n∞=∑的收敛半径为_______。
二、选择题 （3'515'⨯=）１、不等式4z arg 4π<<π-所表示的区域为（ ） A.角形区域 B.圆环内部 C.圆的内部 D.椭圆内部2. 复数 8i z -= 的辐角主值 =z arg ( )(A) 2π ; (B)π; (C) 0; (D) 2π3. 设v(x ，y)=e ax siny 是调和函数，则常数a 可以取下列哪个值（ ） （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3 4. 0=z 是函数 zzz f sin )(=的 ( ) (A) 本性奇点; (B) 一级极点; (C) 零点 ; (D) 可去奇点５、下列积分值不为零的是 ( ) A 、z-1=22z+3)dz ⎰（ B 、 z z-1=2e dz ⎰C 、z =1sin z dz z ⎰D 、z =1coszdz z⎰三、解答题（共７题，共计61分）１、（８分）已知f(z)=u+iv 是解析函数，且v=2xy 、f(1)=2， 求f(z)２、（1）（8分）计算积分(1)423z =5dz(z 2)(z-2)+⎰(2)(6分)21(21)(3)z z dz z z z =++-⎰院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 准 答 题装 订 线３、（８分）设f(z)=x 3– 3xy 2+ i (3x 2y – y 3)，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.４、(10分) （1）将函数()1(1)(2)f z z z =--在圆环2z <<+∞内展开为Laurent 级数。
复变函数与积分变换答案-第2章解析函数
11 27、第二章 解析函数习题详解1、(1) f 1(z )= z 4在定义域(-,+) 内连续；2) f 2(z ) =4z +5在定义域(-,+)内连续； 1在定义域-, 3,3, +内连续。
- 4, v = 16u + 64, 为一抛物线。
4、(1)w = z 3，则w = (2i )3= -8i , w =( 2+2i )3=2 2+12i -12 2-8i =-10 2+4i ；5、 f (z )=Re z =x ，当 y →0时， f (z )→1；当x →0时， f (z )→0，因为极限不等， z x + iy 所以当z →0时， f (z )极限不存在。
1在原点处不连续，故 w =i arg z +1 在负实轴上与原点 zz3) f 3 (z )= 22、w = z2u =x 2-y 2v = 2 xy u =x 2 -4，把直线C :y =2映射成:u =x -4v = 4 xvx = ，代入第一个式子，4u =3、1zw = = = z zzx - iy22,x + yv =x 22 x + y-y 22 x + y把直线C :x =1映射成，:vu =v =1 1+y 2-y 1+y 21-u u 2u= (1- u ) u v 2 + u 22)w = z 3，像域为0arg w 26、i arg z 在负实轴上与原点处不连续， 处不连续。
f (z +z )- f (z )z →0z= limz →0(z +z )2zy 2 = 1 -1 = u为一个圆周。
uz 2-(z +z )2z 2(z +z )2z 2 -z 2 -2z z -z 22= lim = lim = - 。
z →0 z z →0z 2(z +z )2zz 38、(1) f (z ) =5-3z +5z 2，在(-,+)内解析，且导数为 f (z ) = -3+10z ；12、(1) z =e 1-2i =ecos -i sin=-ei ；1222) f (z )=1 1 1z 4 -1 (z 2 -1)(z 2 +1) (z -1)(z +1)(z +i )(z -i )在(-,+)内除z =1,5z +431 1 5 3) f (z )= z +4,在(-,+)内除z = - 3外解析， f (z )=1+ 2 =1+ 52z + 32 2 2z +32 2(2z +3)且导数为： f(z )= 1(2z +3)-2(-2)=-5 (2z +3)29、(1) f (z )=Im z = y 在z 平面上的点点不可导，不解析(因柯西-黎曼条件不满足)；2) f (z )= z 4 ，在平面上的点解析。
复变函数与积分变换答案修订版,习题1
习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++. ①解：i 4πππecos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②解：()()()()35i 17i 35i 1613i 7i 11+7i 17i 2525+-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解：()31i 1335=i i i 1i 222-+-+=-+2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy )(z a a z a -∈+); 33311;;;.22n z i ⎛⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭①解： ∵设z =x +iy 则()()()()()()()22i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-⎡⎤⎡⎤+--+-⎣⎦⎣⎦===+++++++∴()22222Re z a x a y z a x a y ---⎛⎫= ⎪+⎝⎭++, ()222Im z a xy z a x a y -⎛⎫= ⎪+⎝⎭++． ②解： 设z =x +iy∵()()()()()()()()323222222223223i i i 2i i 22i33iz x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++⎡⎤=--+-+⎣⎦=-+-∴()332Re 3z x xy =-,()323Im 3z x y y =-．③解：∵(()(){}33232111313188-+⎡⎤⎡⎤==--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭()180i 18=+=∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭． ④解：∵()()(()2332313131i 8⎡⎤--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎣⎦=⎝⎭()180i 18=+=∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭． ⑤解： ∵()()1,2i 211i,knkn k k n k ⎧-=⎪=∈⎨=+-⋅⎪⎩． ∴当2n k =时，()()Re i 1kn =-，()Im i 0n =；当21n k =+时，()Re i 0n =，()()Im i 1kn =-．3.求下列复数的模和共轭复数12;3;(2)(32);.2ii i i +-+-++①解：2i -+==2i 2i -+=--②解：33-=33-=-③解：()()2i 32i 2i 32i ++=++()()()()()()2i 32i 2i 32i 2i 32i 47i ++=+⋅+=-⋅-=-④解：1i 1i 22++==()1i 11i222i ++-⎛⎫== ⎪⎝⎭4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数． 证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0∴z=x为实数．若z=x，x∈，则z x x==．∴z z =．命题成立．5、设z ,w ∈，证明： z w z w ++≤证明：∵()()()()2z w z w z w z w z w +=+⋅+=++()()22222Re z z z w w z w wz zw z w w z wz w =⋅+⋅+⋅+⋅=++⋅+=++⋅()2222222z w z wz w z w z w ++⋅=++⋅=+≤∴z wz w ++≤．6、设z ,w ∈，证明下列不等式． ()2222Re z w z z w w +=+⋅+ ()2222Re z w z z w w -=-⋅+()22222z w z w z w++-=+并给出最后一个等式的几何解释．证明：()2222Re z w z z w w +=+⋅+在上面第五题的证明已经证明了． 下面证()2222Re z w z z w w -=-⋅+．∵()()()()222z w z w z w z w z w z z w w z w-=-⋅-=--=-⋅-⋅+()222Re z z w w =-⋅+．从而得证．∴()22222z w z w z w++-=+几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将下列复数表示为指数形式或三角形式3352π2π;;1;8π(13);.cos sin 7199i i i i i +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭①解：()()()()35i 17i 35i 7i 117i 17i +-+=++-3816i 198i e 5025i θ⋅--=== 其中8πarctan 19θ=-． ②解：e i i θ⋅=其中π2θ=．π2e ii =③解：ππi i 1e e -==④解：()28π116ππ3θ-==-.∴()2πi 38π116πe--=⋅⑤解：32π2πcos isin 99⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解：∵32π2πcos isin 199⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∴322πi π.3i 932π2πcos isin 1e e 99⋅⎛⎫+=⋅= ⎪⎝⎭8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.⑴i 的三次根．()13ππ2π2πππ22cos sin cosisin 0,1,22233++⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭k k i k∴1ππ1cos isin i 662=+z ．2551cos πisin πi 662=+=z3991cos πisin πi 662=+=z⑵-1的三次根()()132π+π2ππcos πisin πcosisin 0,1,233k k k ++=+=∴1ππ1cos isin 332=+=z2cos πisin π1=+=-z3551cos πisin π332=+=-z的平方根．解：πi4e⎫=⎪⎪⎝⎭∴()() 1π12i44ππ2π2π4433i6e6cos isin0,122k kk⎛⎫++⎪+=⋅=⋅+=⎪⎝⎭∴π11i8441ππ6cos isin6e88⎛⎫=⋅+=⋅⎪⎝⎭z911πi8442996cosπisinπ6e88⎛⎫=⋅+=⋅⎪⎝⎭z．9.设2πe,2inz n=≥. 证明：110nz z-+++=证明：∵2πie nz⋅=∴1nz=，即10nz-=．∴()()1110nz z z--+++=又∵n≥2．∴z≠1从而211+0nz z z-+++=11.设Γ是圆周{:},0,e.iz r r a c rz cα=>=+-令:Im0z aL zbβ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭,其中e ibβ=.求出Lβ在a切于圆周Γ的关于β的充分必要条件.解：如图所示．因为Lβ={z: Im z ab-⎛⎫⎪⎝⎭=0}表示通过点a且方向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，则CA⊥Lβ．过C作直线平行Lβ，则有∠BCD=β，∠ACB=90°故α-β=90°所以Lβ在α处切于圆周T的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图.(1)argπ;(2);1(3)1|2;(4)Re Im;(5)Im1 2.zz zz iz zzz==-<+<>><且解：(1)、argz=π．表示负实轴．(2)、|z-1|=|z|．表示直线z=12．(3)、1<|z+i|<2解：表示以-i为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。
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西工大2020年4月《复变函数与积分变换》作业机考参考答案
试卷总分:100 得分:94
完整答案：wangjiaofudao
一、单选题(共30 道试题,共60 分)
1.设函数与分别以为本性奇点与级极点，则为函数的( )
A.可去奇点
B.本性奇点
C.级极点
D.小于级的极点
正确答案:B
2.设，则为
A.<img
B.<img
C.<img
D.<im
正确答案:A
3.使得成立的复数是（）。
A.不存在的
B.唯一的
C.纯虚数
D.实数
正确答案:D
4. 的值为（）。
A.<img
B.<img
C.<im
D.<i
正确答案:B
5. 函数在点可导是在点解析的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件
正确答案:
6.函数在处的导数( )
A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在
正确答案:
7. 设，则( )
A.等于<img jpg">
B.等于<img c7ed.jpg">
C.等于<img ece8b.jpg"> <br/>
D.不存在
正确答案:
8. 函数在点可导是在点解析的（）条件。
A.必要非充分
B.充分非必要
C.必要充分
D.非必要非充分
正确答案:
9. 设为正向圆周：，则= 。
A.1
B.0
C.2
D.3
正确答案:
10. 设为正向圆周，则( )
A.<im
B.<im
C.<i>
D.<img
正确答案:
11.设为任意实常数，那么由调和函数确定的解析函数是( )
A.<img
B.<im
C.<im
D.<im
正确答案:D
12. 设为负向，正向，则( )
A.<im
B.0
C.<im
D.<im
正确答案:
13.的收敛半径等于。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:
14..下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）
A.<img
B.<i
C.<i
D.<img
正确答案:
15.的值为（）。
A.<im
B.<im
C.<im
D.<i
正确答案:
16.在复平面上( )
A.无可导点
B.有可导点，但不解析
C.有可导点，且在可导点集上解析
D.处处解析
正确答案:
17.满足不等式的所有点构成的集合是（）。
A.有界区域
B.无界区域
C.有界闭区域
D.无界闭区域
正确答案:
18.下列数中，为实数的是( )
A.<im
B.<im
C.<im
D.<im
正确答案:
19.幂级数的收敛半径( )
A.<im
B.<img
C.<i
D.<img
正确答案:
20. ( )
A.<im
B.<img
C.<img
D.<img
正确答案:
21. 若函数在复平面内处处析，那么实常数。
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:
22. 设，则的次方根= 。
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案:
23.下列命题中，正确的是( )
A.设>在区域<img >内均为的共轭调和函数，则必有<img
B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数
C.若在区>内解析，则为内的调和函数
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
正确答案:
24. ( )
A.<img <br/>
B.<img "><br/>
C.<img "> <br/>
D.<img jpg"><br/>
正确答案:
25.设在内解析，为正整数，那么( )
A.<img > <br/>
B.<img "> <br/>
C.<img > <br/>
D.<img "><br/>
正确答案:
26. 设函数与分别以为本性奇点与级极点，则为函数的（）。
A.可去奇点
B.本性奇点
C.级极点
D.小于级的极点
正确答案:
27. 设，则等于（）。
A.<img p
B.<img
C.<img
D.<img br
正确答案:
28. 复数的指数表示式为。
A.<img r/>
B.<img ><br/>
C.<img <
D.<imr/>
正确答案:
29. 函数，在处的泰勒展开式为( )
A.<img
B.<img
C.<img
D.<img <br/>
正确答案:
30.设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一条简单闭曲线，则积分=( )
A.<img br/>
B.<img "> <br/>
C.0
D.不能确定
正确答案:
二、判断题(共20 道试题,共40 分)
1.设复数，其实部＝，其虚部＝。
A.错误
B.正确
正确答案:
2. 方程的全部解为
A.错误
B.正确
正确答案:
3.
A.错误
B.正确
正确答案:
4. 如果在区域处处为零，那么在内为一常数。
A.错误
B.正确
正确答案:
5.6．复数列收敛的充要条件是实数列与均收敛。
A.错误
B.正确
正确答案:
6.9．若在处解析，则在处可展成泰勒级数。
A.错误
B.正确
正确答案:
7.3．因为，所以有。
A.错误
B.正确
正确答案:
8.8．。
A.错误
B.正确
正确答案:
9.4．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。
A.错误
B.正确
正确答案:
10.复数的三角表达式为
A.错误
B.正确
正确答案:
11.设，则=
A.错误
B.正确
正确答案:
12.
A.错误
B.正确
正确答案:
13.=
A.错误
B.正确
正确答案:
14.10．若在内解析且不为0，则在内任一简单闭曲线，有。
A.错误
B.正确
正确答案:
15.1．零的辐角是零。
A.错误
B.正确
正确答案:
16. 幂级数的收敛半径＝，的收敛半径＝1。
A.错误
B.正确
正确答案:
17.7．已知是解析函数，则也是解析函数。
A.错误
B.正确
正确答案:
18.。
A.错误
B.正确
正确答案:
19.
A.错误
B.正确
正确答案:
20.2．如果在连续，那么存在。
A.错误
B.正确
正确答案:。