最新河北省邯郸市2019-2020年最新中考第2次模拟考试数学试卷(含答案)(已审阅)
河北省邯郸市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）2．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或103．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1075．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯6．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元7．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列计算正确的是（）A．（8）2＝±8 B．38+32＝62 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy9．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣253）m10．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A．42.4×109B．4.24×108C．4.24×109D．0.424×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．15．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．16．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．17．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．18．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．20．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？21．（6分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.22．（8分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．23．（8分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ． 24．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．25．（10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．26．（12分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°3．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．34．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位7．|﹣3|的值是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣138．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥39．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．4210．如图，将函数y＝12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12（x﹣2）2-2 B．y＝12（x﹣2）2+7C．y＝12（x﹣2）2-5 D．y＝12（x﹣2）2+411．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．15．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．16．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．17．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．18．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝5x（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ． （1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．21．（6分）如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且 AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．求证：△AED ≌△EBC ；当AB=6时，求CD 的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 24．（10分）如图，已知△ABC 内接于O e ，AB 是直径，OD ∥AC ，AD=OC ． (1)求证：四边形OCAD 是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD 是菱形； ②当∠B= 时，AD 与O e 相切.25．（10分）先化简，再求值：22222+b a b a b a a ab b a b a -+÷--+-，其中，a 、b 满足2428a b a b -=-⎧⎨+=⎩． 26．（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI ）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？27．（12分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.2．B【解析】【分析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键. 3．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.4．D【解析】【详解】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.5．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 6．D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D. 7．A 【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可. 详解：负数的绝对值等于它的相反数，3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 8．C 【解析】 【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围． 【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①②， 由①得：x ＞2+m ， 由②得：x ＜2m ﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m ﹣1， ∴m≤3，故选C ． 【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 9．B 【解析】 【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可． 【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD ， ∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBFAD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ， ∴DF=CD=4， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件． 10．D 【解析】 【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．11．C【解析】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE=BC ，∴∠ACB=∠BEC ，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 12．C【解析】 试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块， 550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12x （x ﹣1）=1 【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为12x （x ﹣1），即可列方程． 【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x （x ﹣1）=1， 故答案为12x （x ﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14．（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．15．-2<x<-0.5【解析】【分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．【详解】根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．16．y=（x﹣1）2+5 2【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+52．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．17．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD2268=+=1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．18．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），∴OA 2﹣OB 2=x 2+y 2﹣b 2=x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2=2x 2﹣2xb=2（x 2﹣xb ）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x 平移后的解析式是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) 抛物线解析式为y=﹣215336x x ++；；(3) 点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92 ，﹣152）或E 3）或E 4）． 【解析】【分析】（1）将点A 、C 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD ≌△DHE 得DH=OC ，由CF ⊥FH 知四边形OHFC 是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D 的坐标为（t ，0），由（1）知△COD ≌△DHE 得DH=OC 、EH=OD ，再分CD 绕点D 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E 的坐标，代入抛物线求得t 的值，从而得出答案．【详解】（1）∵抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）、C （0，3），∴42033b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得：563b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣213x +56x+3； （2）如图1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC ，∴∠OCD=∠HDE ． 又∵DC=DE ，∴△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ．又∵CF ⊥FH ，∴四边形OHFC 是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴（3）如图2，设点D 的坐标为（t ，0）．∵点E 恰好在抛物线上，且EH=OD ，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ，EH=OD ，分两种情况讨论：①当CD 绕点D 顺时针旋转时，点E 的坐标为（t+3，t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3，得：﹣13（t+3）2+56（t+3）+3=t ，解得：t=1或t=﹣152，所以点E 的坐标E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）； ②当CD 绕点D 逆时针旋转时，点E 的坐标为（t ﹣3，﹣t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3得：﹣13（t ﹣3）2+56（t ﹣3）+3=﹣t ，解得：t=234094+或t=234094-．故点E 的坐标E 3（114094+，﹣234094+）或E 4（114094-，﹣234094-）；综上所述：点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）或E 311409+23409+E 411409-23409-）． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．20．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（1）见解析（2）当AF=75时，四边形BCEF是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2222AB+BC4+35==.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴BC CG AC BC =，即3CG 53=.∴9CG 5=. ∵FG=CG ，∴FC=2CG=185， ∴AF=AC ﹣FC=5﹣18755=. ∴当AF=75时，四边形BCEF 是菱形． 22．（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC ，根据中点的定义得出AE=BE ，然后由ASA 判断出△AED ≌△EBC ；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：∵AD ∥EC∴∠A=∠BEC∵E 是AB 中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED ≌△EBC（2）解 ：∵△AED ≌△EBC∴AD=EC∵AD ∥EC∴四边形AECD 是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.23．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）① 30°，② 45°【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA ，∠AOD=∠ADO ，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD ，从而证得OC ∥AD ，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD 是菱形，则OC=AC ，从而证得OC=OA=AC ，得出∠60AOC ∠=o ，即可求得1302B AOC ∠=∠=o ；②AD 与O e 相切，根据切线的性质得出90OAD ∠=o ，根据AD ∥OC ，内错角相等得出90AOC ∠=o ，从而求得145.2B AOC ∠=∠=o 试题解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC ，AD=OC ，∴OA=AD ，∴∠OAC=∠OCA ，∠AOD=∠ADO ，∵OD ∥AC ，∴∠OAC=∠AOD ，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO ，∴∠AOC=∠OAD ，∴OC ∥AD ，∴四边形OCAD 是平行四边形；(2)①∵四边形OCAD 是菱形，∴OC=AC ，又∵OC=OA ，∴OC=OA=AC ，∴60AOC ∠=o ， ∴1302B AOC ∠=∠=o ； 故答案为30.o②∵AD 与O e 相切，∴90OAD ∠=o ，∵AD ∥OC ，∴90AOC ∠=o ， ∴145.2B AOC ∠=∠=o 故答案为45.o 25．35【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a 、b 的值，继而代入计算可得．【详解】原式=()2()•()a b a b a b aa b a b a b+----++，=a b aa b a b+-++，=ba b+，解方程组2428a ba b--⎧⎨+⎩＝＝得23ab⎧⎨⎩＝＝，所以原式=33=2+35．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：＜（）y＜．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，可得△PFM的周长=（）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
河北省邯郸市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2133．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.64．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C ．5D ．13 9．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×10210．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．23312．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－3的倒数是___________14．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________． 15．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．16．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________17．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.18．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，图2…、图m 是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；(2)求图m 中n 条弧的弧长的和(用n 表示)．20．（6分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．21．（6分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=23．（1）求∠A 的度数． （2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足H 在半径OB 上，AH=5，CD=45，点E 在弧AD 上，射线AE 与CD 的延长线交于点F ．（1）求圆O 的半径；（2）如果AE=6，求EF 的长．24．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ． (1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．2．D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=--=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．3．D 【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．5．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 6．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故此选项错误；B 、（a 3）3=a 9，故此选项正确；C 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．8．A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解.9．C科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°33故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．12．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 3【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -14．1 2【解析】【分析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，∴从中随意摸出两个球的概率=61= 122；故答案为：1 2 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．4.02×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：40.2万=4.02×1，故答案为：4.02×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．【解析】【分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.17．3 2【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：22OB AB+=1．sin∠1=3ABOA=318．4【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式7)232=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解析】【分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．20．（1）＞；（2）当点P 位于CD 的中点时，∠APB 最大，理由见解析；（3）10米．【解析】【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与⊙O 交于点F ，连接BE ，BF ，∵∠AFB 是△EFB 的外角，∴∠AFB ＞∠AEB ，∵∠AFB=∠APB ，∴∠APB ＞∠AEB ，故点P 位于CD 的中点时，∠APB 最大：（3）如图3，过点E 作CE ∥DF 交AD 于点C ，作线段AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，并在垂直平分线上取点O ，使OA=CQ ，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，则⊙O 切CE 于点G ，连接OG ，并延长交DF 于点P ，此时点P 即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB ﹣CD=BD+AB ﹣CD ，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD 之间的距离为4米时看广告牌效果最好． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.21．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．22．(1) ∠A=30°;(2)2 233π-【解析】【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.23．(1) 圆的半径为4.5；(2) EF=32．【解析】【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=25，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．【详解】（1）连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.24．（1）6yx=；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223， 则P 坐标为203⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2203⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 25．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2；（3）222(2p n m -=+． 【解析】【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CE BC CF ==故△CAE ∽△CBF ；ii ）由AE BF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EF k BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF ==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，代入解方程即可； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， 从而有222(22)p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得10k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 27． (1) B （-1.2）;(2) y=57x?66x -;(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则可证明△ACO ≌△ODB ，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
邯郸市中考数学二模考试试卷
邯郸市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·下陆月考) 数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（）A . -3B . -7C . 3 或-7D . 5 或-32. （2分）△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·遂宁) 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A .B . 0C .D .4. （2分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间5. （2分）(2019·顺义模拟) 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·顺义模拟) 某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·顺义模拟) 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知＝（x1 ， y1），＝（x2 ， y2），如果x1x2+y1y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（）A . ，B . ，C . ,D . ，8. （2分）(2019·顺义模拟) 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确同学是（）A . 甲、乙、丙B . 乙、丙、丁C . 甲、丙D . 甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分） (2017八下·江海期末) 计算： ________。
河北省邯郸市2019年初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷答案
河北省邯郸市2019年初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．）二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 17、1≥x 18、3=x19、30 20、15-三．解答题（本大题共6个小题，共66分．）21、解：（1）解原式=（100－64）×25÷9=100 …………………………………………………………4分 （2）()()a a a ÷⨯--+25]11[22…………………………………………………6分()()[]a a a a a ÷⨯+--++=25121222 ……………………………………8分a a ÷⨯=254100= …………………………………………………………………………10分注：其他计算方法结果正确均可得分22、解：（1）24， 12， 0.4， 0.2 ………………………………………………………4分（2）144 ……………………………………………………………6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，9604512=⨯万人． ………………………………………………………………8分 （4）61………………………………………………………………10分23、解：（1）35， 50；……………………………………………………………2分（2）①乙队修路的天数为125030901050=+-（天） ……………………5分②由题意，得10505030=++y x ）（ ∴y 与x 之间的函数关系式为： 801050xy -=810580+-=x y …………………………8分注：函数关系式没有化简不扣分③由题意，得22800)1160600(30600≤⨯++⨯y x22800801050176020≤-⨯+xx解得x ≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米。
河北省邯郸市2024届九年级下学期中考数学模拟试题(二模)含答案
．．．3．如图，在正方形网格内，线段点，下面四个结论中，正确的是（）AB ABA．连接，则A ．长方体锥5．下列运算正确的是（）．．．．．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）,,a b cN M A ．B ．1091011．如图，直线，直线分别交于点12l l ∥AB 12,l l 长为半径画弧，若在弧上存在点使BA C ACB ∠A ．80︒图1图2 图3A ．1314．如图，要围一个矩形菜园余的三边用篱笆，且这三边的和为,,AB BC CDA ．①②B ．①③D ．①②③15．如图，是半圆的直径，点AB O A ．B ．216．对于二次函数2y ax bx =+数．若一次函数与二次函数1y x =+19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点ABCD P AD （1）若，则______35AEP ∠=︒PFG ∠=（2）若，且三点共线，则2AB =E O G 、、三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程组，下面是两同学的解答过程：34x y +=⎧①（1）甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；（填序号）①代入消元法；②加减消元法．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．21．（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（本小题满分9分）（1）若关于的多项式中不含有项，则的值,a b ()()22223222a ab ba mab b -+--+ab m 为______．（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．3,1a b ab +==22a b +解：，3,1a b ab +== ，2()9,22a b ab ∴+==，2229a b ab ∴++=．227a b ∴+=根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（ⅰ）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形C AB ,AC BC AB ，正方形，设，两正方形的面积和为40，则的面积为BCFG AEDC 8AB =AFC ______；（ⅱ）若，求的值．()()962x x --=22(9)(6)x x -+-23．（本小题满分10分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂,,BE CD GF ,,A D G AH AH MN 足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩H ,B C BC MN EF 臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形F EF BE A 的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得ABCD ,208cm AD BC DH ==时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为60GAE ∠=︒C 288cm EF GAE ∠60︒，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：54︒C ）sin540.8,cos540.6︒≈︒≈24．（本小题满分10分）在直角坐标系中，设函数是常数，．21(,y ax bx a b =++0)a ≠（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；()1,0()2,1（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为1a b ==,x p q =,p q p q ≠若，求证：．,P Q 2p q +=6P Q +>25．（本小题满分12分）在矩形中，已知，连接，点是边上的一动点，ABCD 6BC =,30BD CBD ∠=︒O BC 的半径为定值．O r图1 图2 图3（1）如图1，当经过点时，恰好与相切，求的半径；O C BD O r （2）如图2，点是上的一动点，求三角形面积的最大值；M O ADM （3）若从出发，沿方向以每秒一个单位长度向点运动，同时，动点分别O B BC C ,E F 从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒1个单位长度，点A C E AD D 沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图3所示，当平移F CB EF O 至点（圆心与点重合）时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为（秒）C O C ,E F ．在运动过程中，是否存在某一时间，使与相切，若存在，请求出此时的值；若不O EF 存在，请说明理由．26．（本小题满分13分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返AB 1m 滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块AB 9m /s 左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿2s ，然后再以小于的速度匀速返A B 9m/s 回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为A ()s t A ，右端离点的距离为，记与具有函数关系，已知滑块在从左向()1m l B ()2m l 12,d l l d =-右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发4.5s t = 5.5s d A 到最后返回点，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：A（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值______；（填“由负到正”或“由正到负”）A B d（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；B A d （3）在整个往返过程中，若，求的值．18d一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第3次， (7)∴P （第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．…………………9分31622. 解：（1）3（a 2﹣2ab+b 2）﹣（2a 2﹣mab+2b 2）＝3a 2﹣6ab+3b 2﹣2a 2+mab ﹣2b 2＝a 2+（m ﹣6）ab+b 2，………………………………………………………………3分∵不含有ab 项，∴m ﹣6＝0，∴m ＝6，故6．………………………………………………………………5分（2）（i ）设正方形BCFG 和AEDC 的边长分别为a 和b ，则△AFC 的面积为ab ．12根据题意，得a+b ＝8，a 2+b 2＝40，∵（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2＝64，∴ab ＝12，∴S △AFC ＝×12＝6，12故6．………………………………………………7分（ii ）令（9﹣x ）＝m ，（x ﹣6）＝n ，则（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝m 2+n 2，∴m+n ＝3，mn ＝2，∴（m+n ）2＝m 2+2mn+n 2＝9，∴m 2+n 2＝5，∴（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝5．……………………………………………9分23. 解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当∠GAE ＝60°时，过点C 作CK ⊥HA ，交HA 的延长线于点K ，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∴S△ADM最大12AD =（3）在整个运动过程中，存在某一时刻，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝CF﹣OC＝CF﹣（BC2，∠∴t ＝（不合题意，舍去）或t ＝．663-663+综上，在整个运动过程中，存在某一时刻，EF 与⊙O 相切，此时t 的值为或．……………………………………………12分663-663+26.（1）解：∵d ＝l 1﹣l 2，当滑块在A 点时，l 1＝0，d ＝﹣l 2＜0，当滑块在B 点时，l 2＝0，d ＝l 1＞0，∴d 的值由负到正．…………………………………3分（2）设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵l 1+l 2+1＝n ，∴l 2＝n ﹣l 1﹣1，：d ＝l 1﹣l 2＝l 1﹣（n ﹣l 1﹣1）＝2l 1﹣n+1＝2×9t ﹣n+1＝18t ﹣n+1∴d 是t 的一次函数，∵当t ＝4.5s 和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当t ＝5时，d ＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴n ＝91，…………………………………6分∴滑块从点A 到点B 所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s ），∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从B 返回到A 所用的时间为27﹣10﹣2＝15s ．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s ），∴当12≤t≤27时，l 2＝6（t ﹣12），∴l 1＝91﹣1﹣l 2＝90﹣6（t ﹣12）＝162﹣6t ，∴l 1﹣l 2＝162﹣6t ﹣6（t ﹣12）＝﹣12t+234，∴d 与t 的函数表达式为：d ＝﹣12t+234；……………………10分（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．……………………………………………13分。
2019年河北省邯郸市中考数学二模试卷含答案
2019年河北省邯郸市中考数学二模试卷含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109 D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy=．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x=时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109 D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，=2+，∴S④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy=﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC 与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x=＜1时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为：a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P==．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t，t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。
河北省邯郸市中考二模数学试题及答案
邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2． 下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角 形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三 角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为 ． 18．比较大小：37 2．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填 三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-224．（本小题满分12分）如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分=11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分 当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , 当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ， ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-， 则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分 （2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分 （3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOBOC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分 （2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点， 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分 （3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分 （4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元； 当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分 （注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°G∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分 （2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分 拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时, EP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上A在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转， 点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。
2019年河北省邯郸市中考数学二模试卷
2019年河北省邯郸市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．52．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧3．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°7．大于且小于的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′B．53°30′C．73°30′D．93°30′9．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．3211．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．112．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．13．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x+2 D．y=﹣2x+215．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．316．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=______．18．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC 交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门______步而见木．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步鄒）21．解方程组：．22．某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中：”投放正确的概率．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．24．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，请直接写出其长度；如果不是，请简要说明理由．25．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．26．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为______°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．2019年河北省邯郸市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：2×（﹣3）=﹣6；故选B．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．2．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【分析】根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．3．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°【分析】根据题意可得展开图的这个图形是八边形，进而求出内角和．【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°．故选：A．【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开图是八边形是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=﹣，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=3﹣2=，故D正确．故选D．【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．7．大于且小于的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据乘方和开方互为逆运算，由夹值法很容易求解．【解答】解：∵=2，∴大于且小于的整数是2．故选：B【点评】本题考查有理数和无理数的大小比较．8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′B．53°30′C．73°30′D．93°30′【分析】先判断出平行，再求出∠3，最后用互补确定出即可．【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故选A．【点评】此题是平行线的性质与判定，主要考查了平行线的性质和判定，邻补角，解本题的关键是掌握平行线的性质和判定．9．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m【分析】首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BCsin60°=25（m）．故选A．【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．11．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x+2 D．y=﹣2x+2【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故选B【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．15．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由400×5≠500×（12﹣9）得出①不符合；由题意得出5×1.2=6，2×（12﹣9）=6，9﹣5=4，得出②符合；③分三种情况：当P在AC上时；当P在CD上时；当P在AD上时；分别得出y是x的函数，符合问题情境．【解答】解：①不符合；理由如下：∵400×5=2000，500×（12﹣9）=1500，2000≠1500，∴①不符合；②符合；理由如下：∵5×1.2=6，2×（12﹣9）=6，9﹣5=4，∴②符合；③符合；理由如下：分三种情况：当P在AC上时，如图1所示：y是x的正比例函数，x=5时，y=×4×3=6；当P在CD上时，如图2所示：y=×4×3=6；当P在AD上时，如图3所示：y是x的一次函数，y随x的增大而减小，x=5+4+3=12时，y=0；符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2个；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．16．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=3x，则b=4x，则c==5x．sinA===．故答案是：．18．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案为：m＜﹣．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC 交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步鄒）21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．【解答】解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．22．某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中：”投放正确的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率==；（2）=，所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD 可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A1B长的最小值是﹣1．24．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，请直接写出其长度；如果不是，请简要说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣4x+3=0可确定该抛物线与x轴的交点的坐标，求自变量为0时的函数值可确定该抛物线与y轴的交点的坐标；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=2，再分类讨论：当k＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质，x=0时，y有最大值；当k＜0时，x=2时，y有最大值；（3）解方程kx2﹣4kx+3k=2k得x1=2﹣，x2=2+，于是得到E、F的坐标，然后计算两点的横坐标差的绝对值即可得到EF的长．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x+3，当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以该抛物线与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x=0时，y=x2﹣4x+3=3，则该抛物线与y轴的交点的坐标为（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，当k＞0时，x=0时，y有最大值3k，当k＜0时，x=2时，y有最大值﹣k；（3）线段EF的长度是定值，EF=2．kx2﹣4kx+3k=2k，整理得x2﹣4k+1=0，解得x1=2﹣，x2=2+，所以E、F的坐标为（2﹣，2k），（2+，2k）所以EF=2+﹣（2﹣）=2．25．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，解此方程组得，∴s=﹣5t+68，当s=0时，t=13.6小时，即t=13时36分，∴师生在13时36分回到学校；（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：＜14，解得：x＜，∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，∴13＜，15＜，17＜，19＞，答：A、B、C植树点符合学校的要求．26．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．5．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A ．38B ．39C ．40D ．426．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =7．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°10．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．11．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，2012．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若方程x 2﹣4x+1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为_____． 14．计算：（2018﹣π）0=_____．15．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.18．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ； （2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．20．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．22．（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；13②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23．（8分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=． 24．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，DE=15． （1）求证：△AMC ∽△EMB ； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)ky x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)ky x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．26．（12分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．27．（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．C 【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 详解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC ， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S 扇形DBE =24024=3609ππ⋅⋅．故选C ．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．3．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.4．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 5．B 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 6．D 【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 7．A 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得． 【详解】 原式=22x x +-=xx=1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 8．B 【解析】 【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 9．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据主视图的定义判断即可． 【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 11．D 【解析】【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 12．C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5 【解析】由题意得，124x x += ，121x x ⋅=. ∴原式1122415x x x x =++=+= 14．1． 【解析】 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）可得答案． 【详解】 原式=1， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式． 15．72 【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ， ∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 16．π 【解析】 试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 17．（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点. 18．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下 红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.20．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
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//ACDB图2初三第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1－8小题，9－16小题，每题3分，共40分）1.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0B ．－1C ．－2D ．32.如图1所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.一元一次不等式x ＋1<2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．31B ．21 C ．32 D ．61 6.下列计算正确的是（ ） A ．|－a |＝a B ．a 2·a 3＝a 6C ．()2121-=--D ．(3)0＝07.如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定8.已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59.如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝88°，则∠BCD 的度数是（ ） A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°10.下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2＋n 2＝（m ＋n ）（m －n ）B ．x 2＋2x －1＝（x －1）2C ．a 2－a ＝a （a －1）D ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋111.下列命题中逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两直线平行，同位角相等 12.若关于x 的方程x 2﹣4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣4B ．m ＞﹣4C ．m ＜4D ．m ＞413.如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点，若PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．32B ．62C ．3D ．614.如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线2)1(31+=x y 于点B 、C ，线段BC 的长度为6，抛物线b x y +-=22与y 轴交于点A ，则b ＝（ ）.A ．1B ．4.5C ．3D ．615.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图7所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．无法确定－1－1 0 0 1正面 图10 图3CBAD ABCOD图4A BCPABPE 图图6ABOxCy//16.如图8是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润＝总销售额－总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17.太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为_____________。
19.如图9所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为_____________。
20.如图10，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是__________。
三、解答题（本大题共6小题，共68分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（10分）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有abaaba--=⊗1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：02122112=--=⊗错误!未找到引用源。
(1) 求45⊗错误!未找到引用源。
的值；错误!未找到引用源。
(2) 若12=⊗x（其中x≠0）,求x的值是多少？22.（10分）为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：图8①②④③图91234图10//（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50﹪。
如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.（10分）已知：如图12－1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD.连接AE，CE。
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图12－2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC ＝∠EMC，BM交AC于点N。
①求证：△ABN≌△MCN；②当点M恰为AE中点时sin∠ABM＝_____。
E图12－E//24.（11分）已知函数y ＝－x ＋4的图象与函数xky =的图像在同一坐标系内.函数y ＝－x ＋4的 图象如图13－1与坐标轴交于A 、B 两点，点M (2，m )是直线AB 上一点，点N 与点M 关于y 轴对称，线段MN 交y 轴于点C .（1）m ＝_____,S △AOB ＝_____；（2）如果线段MN 被反比例函数xky =的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k 的值；（3）如图13－2，若反比例函数xky =图像经过点N ，此时反比例函数上存在两个点E (x 1,y 1)、F (x 2,y 2)关于原点对称且到直线MN 的距离之比为1：3，若x 1<x 2请直接写出这两点的坐标.图13－1//25.（11分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图14－1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转, 点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α（0°≤α≤180°）．26.（14分）某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售：探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条。
（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是______元，销售量是______条（用含x的代数式表示）；（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价。
//拓展：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是_____元。
（2）若过季需要处理的围巾共m 条，且100≤m ≤300，过季亏损金额最小是______元；（用含m 的代数式表示） 延伸：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季．．销售利润在不低于8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共m 条，则m 的取值范围是：_________________；（2）要使最后的总利润（销售利润＝应季销售利润－过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是_____元。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．//ACDB图2答案一、选择题（本大题共16题，1－8小题，9－16小题，每题3分，共40分）1.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ D ） A ．0B ．－1C ．－2D ．32.如图1所示的几何体的俯视图是（ B ）A ．B ．C ．D ． 3.一元一次不等式x ＋1<2的解集在数轴上表示为（ B ）A ．B ．C ．D ．4.如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（ A ） A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°5.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ A ）A ．31B ．21C ．32D ．616.下列计算正确的是（ C ）A ．|－a |＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．()2121-=-- D ．(3)0＝07.如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ B ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定8.已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．59.如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝88°，则∠BCD 的度数是（ D ） A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°10.下列因式分解正确的是（ C ）A ．m 2＋n 2＝（m ＋n ）（m －n ）B ．x 2＋2x －1＝（x －1）2C ．a 2－a ＝a （a －1）D ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋111.下列命题中逆命题是真命题的是（ D ）A ．对顶角相等B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两直线平行，同位角相等 12.若关于x 的方程x 2﹣4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ D ）A ．m ＜﹣4B ．m ＞﹣4C ．m ＜4D ．m ＞413.如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点，若PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ A ）A ．32B ．62C ．3D ．614.如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线2)1(31+=x y 于点B 、C ，线段BC 的长度为6，抛物线b x y +-=22与y 轴交于点A ，则b ＝（ C ）.A ．1B ．4.5C ．3D ．615.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图7所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（ C ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．无法确定16.如图8是小李销售某种食品的总利润y 元与销售量x 千克的函数图象－1－1 0 0 1正面 图10 图3CBAD ABCOD图4图7A BCPAB PE 图图6ABOxCy//图11分（总利润＝总销售额－总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（ B ）A ．②，③B ．①，③C ．①，④D ．④，②三、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 17.太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为____6.96×105_________。