专家引领下的《角的度量》的教案 (一)

1 专家引领下的《角的度量》的教案（一） （适合广大一线教师，想先看教案内容可直接滑到后半部） 对《角的度量》教学的现实问题的收集、整理、分析及意外发现 ——写教案前的反思

《角的度量》的教学，现实问题特别多。我这次备课，想打破常规，由问题入手。 一、 收集问题 1..学生拿着量角器，正翻反放，不知怎么摆放。 2. 北京教育学院数学系教授刘加霞在前测调研中，发现“大约80%的学生是按下述方法量角的。”

3.对角及角的大小的实际概念没有真正建立起来，误认为角的大小是指两条边之间的“宽度”，所以要量角的度数时，不知道要量角上的什么？ 4.选用什么去量角？ 5.怎么去量角？ 6.新授课没学会量角的同学，老师为了找出其中的原因， 2

问他怎么量大米？他毫不犹豫地抓起一把米，放在桌子上，摆成长条，用尺子去量。 7.老师辛辛苦苦地教完后，学生问老师：“量角器的作用是什么？为什么叫量角器？”问得老师哭笑不得。 8.为什么要学量角？ 9.好不容易把量角器放对，不少学生多次甚至是始终读反度数。 10. 读错度数的问题层出不穷，如125°往往读成 135°？ 11.著名特级教师曹培英说：“量角器的使用历来是一个

难点。” 12.简约教学的刘正松、刘春等老师通过实验（要学生用修正液涂掉外圈刻度）证明传统量角器的两圈刻度给学生带来了麻烦。 13. 著名特级教师华应龙在总结全课时对学生说：“量角器很有用，但要用好不容易。” 14.俞思飞扬的博文标题——量角器真不好用。 15.不知道怎么画一个指定度数的角？ 16.因为学不会量角，干脆放弃量角、画角？甚至又多了一些放弃学数学的同学。 还有一些问题，就不一一列举了，因为基本上能说明问题了。 3

二、 整理问题 1、2两个问题，可以归为第一大类，即量角器的摆放问题。 3、4、5三个问题，可以归为第二大类，即前苏联心理学家加里培林在论数学心智活动技能形成时说的“活动定向”问题。 4、6两个问题，可以归为第三大类，即度量意识问题。7、8两个问题，可以归为第四大类，即量角的价值（包括对学生的用处）问题。 9——14六个问题，可以归为第五大类，即量角器本身的问题和认识量角器的问题。 15、16两个问题，可以归为第六大类，即学不会量角的当前后果。 三、 对六大类问题的简要分析及解决的思考 在这六大类问题中，能观察出量角器摆放问题的人不多，而且需要用认知结构理论来分析学生为什么这样摆放，才能解决问题。之所以大约80﹪的学生摆放量角器有问题，主要是因为学生以前学量长度后形成的认知结构是从尺的左边的“0”开始量，由此迁移到量角，所以新授课前约80%的学生从量角器的左边的“０”开始，正巧传统量角器的左边也有“0”，完全符合学生原有的认知结构，造成了量角器的错误摆放和“不知道怎么摆放”，而且，新授课后，不会 4

量角的学生，还是这样摆放，这说明量长度的认知结构还在起作用，这才是要用心理学原理解决的重点问题。解决的方向。一是改变单纯地教量角方法的指导思想;二是必须改革量角器，使量角器有利于儿童量角。 第二大类问题，“活动定向”问题。用张兴华老师的话说，就是要让学生理解与技能有关的知识、程序，形成关于活动本身和结果的表象。 第三、第四大类问题，只要认真学习新课标的老师，都能认识到“度量意识”和“量角价值”的重要性。当前的问题是落实。如这一节课，我构想用角度的原理，预防和纠正学生的近视眼，让学生体验角度的原理在自己身上的用处。 第五大类问题，我们首先要看到，课本上采用的量角器，教师的实践体验是“真不好用”。大多数学生的使用结果是“不会用”。为什么会这样？一是从意识层面上看，它不符合世界上公认的索菲安关于“单位概念”中的“儿童会用”、“并知道运算的结果”的要求;二是从潜意识层面上看，“大约８０﹪的学生”用量长度从左边的“０”开始，这一点是传统量角器的发明人因历史局限不可能知道的，所以传统量角器完全没有心理学符号的引领，而顺心量角器首先就解决了这一问题。需要说明一句，对于学生往往把１２５°看成１３５°的问题，在认识一圈刻度的顺心量角器时，教师只需要引导学生把活动边从０°、１０°一直旋转到 5

１８０°，然后问：“量角器正确摆放后，读度数时从那边读起？”这个问题就解决了。画反时针方向转的箭头更直观。 如果解决了以上五大类问题，第六大类问题也自然解决了，而且，可能还会出现意外的惊喜，如学生笑眯眯地张口、张手指等。 四、 自我疑问及意外发现 以上分析及对问题解决的思考有道理吧，但我从实用的方面仔细想想，还是觉得比较散，而一节课的教学应是紧密连贯的。于是，自己给自己提出了一个问题：怎么把解决这些实际问题与本课的教学目标联系起来？反复思考后发现，必须设计以下两个大问题： １．要正确摆放量角器，我们首先要思考：用量角器上的什么去量角？（用量角器上有度数的角去量要量的角。） ２．找出量角器上的这些角，特别是找出这些角的共同顶点，我们怎么用？（我们把量角器的中心点对准要的角的顶点，０°刻度线对准角的一条边，活动边对准角的另一条边，角的度数就自然读出来了。） 这两个大问题本身又有内在联系，即用量角器上有度数的角去量要量的角，操作过程必然是三“对准”，一“读数”。这不正好是指导学生量角的整体思路吗！而且，量角的本质、度量意识、数学概念、思想、方法也自然融合在其中。加上本教案采用的顺心量角器上的“正放”标志、明显的红“引 6

放角”、旋转活动边构成的许许多多的“引放角”以及这些“引放角”的共同顶点对准要量的角的顶点放下量角器，与量角的整体思路能最简单地融合，最难的摆放问题也在其中解决了。 这种思考可简单地概括为：由现实问题想到教学目标，必然要设计既能统帅现实问题又能实现教学目标的大问题，找出大问题的内在联系，就自然形成了教学这节课的整体思路。想到这种做法可能还适用于其他课型，叫人好不高兴！ 高兴的时候，自然使我想到黄爱华老师的大问题研究，于是上网，发现黄老师提出“覆盖全局、直指本质、涵盖重难点”以及最前面就明确提出的有“导向”作用的大问题，早有研究，我今天的发现，只不过可能为黄老师的大问题课题增加了一个例子，特别是使我理解黄老师为什么在全国率先提出大问题研究课题。

根据以上分析和发现，教学目标、过程 等 环节 如下： 一、 教学目标： １． 让学生亲身感受到角（特别是锐角）的存在及作用 进而感知量角的价值。 ２．在本节课的整体思路的指导下，感知量角的本质， 利用顺心量角器上的明显的红“引放角”等功能，正确摆放量角器，从而自然学会量角，再通过科学地组织练习，初步 7

达到加里培林说的“内部言语阶段”。 3.转动顺心量角器上的活动边，让学生动态地量角， 或一度一度地量，或十度十度地量，或两者结合起来量，真正落实度量意识；同时，让学生进一步体验角度的原理对自身的实在价值。 二、 教学重点：同目标的２、３点。 教学难点：量角器的摆放。 三、教具准备： １.设计技能练习图形（见www.renkejiaoyu.icoc.cc）。 ２．小树道具一副、撑棍和较短较细的棒子各一根。 ３．抽象握笔姿势用的细棒一根（长度根据学生看的图的大小而定） ４．多媒体教学设备（有实物投影仪和白板更好），无此设备的学校的老师也可参考此教案的主要思考。 四．学具准备：顺心牌Ｂ－２型量角器(简介见www.renkejiaoyu.icoc.cc） 短吸管 芯细的笔 直尺 五、教学过程： 前参活动及调研 活动一：布置学生找生活中的角，至少找一两个锐角，能带到班里的角更好。 活动二：把下图中的角和自己找的角画上表示角的符 号，不是角的在图中打“×”，和同学们交流。 8

∠ ﹥ ∟

活动三：用放大镜（玩具放大镜也好）看角，你发现了什么？ 上课前做前参交流。

（一）情境导入新课 师：谁愿意扮演一棵小树？请上台来，戴上道具。呼 ——，大风来了，小树歪了？ 同学们，我们怎么办？（思考一会儿）能说又能演的同学上前来表演。用撑棍把小树扶正了。 这是什么在起作用？如学生说是撑棍在其作用，老师把撑棍靠在歪小树旁边，并要学生用脚抵住。小树歪，棍子也跟着歪。最后让学生认识到，是撑棍与地面的夹角（演示）在起作用。 师：既然这个角有这么大的作用，所以我们要学量角的度数。板书课题： 量角的度数

（二） 感知量角器的摆放

1.师：在黑板上画∠Ａ（设计为４０°） ，问（并 9

板书）：量角的度数就是要我们量角上的什么？（老师可以比划，让学生思考后回答）需要达成的共识是：量角的两条边张开的大小（板书：量角的两条边张开的大小），进而还要理解，这里张开的大小（指着∠Ａ的第一道弧线）与右边张开的大小（老师可在右边画一条虚弧线，学生理解后擦掉）一样吗？最后，让每一个学生用短吸管做活动角（因为短吸管做成角后可自动张开），体验角的大小与它的两条边张开的大小有关，与边的长短无关（可把边剪短）。 2.师：用什么去量角的两条边张开的大小？ 生：用量角器。 师：勇敢的我们，试一试，量∠Ａ吧！ 教师巡视，重点看量角器的摆放情况，内心归类（含 估计人数），发现有价值的资源（如像刘加霞教授前测的那样摆放量角器、把角的顶点放在量角器的弧上 等 ）。 师：请有价值的摆放类型的同学到讲台上来演示（最好在屏幕上放大）。老师谢谢他为教学作的贡献，同时指出错误所在。 师：量角的第一步，就是要正确摆放量角器。而要正确摆放，我们首先要思考：用量角器上的什么去量角？学生思考 ——— 回答，如：用角量角，或用小角作标准去量角，等，都要肯定思路是对的，最终引导到：用量角量器上有度数的角去量角。（板书：量角的第一步，就是要正确摆放量