食饵具有阶段结构和自食的捕食系统的正周期解的存在性

合集下载

一类捕食者-食饵系统周期正解的全局存在性

一类捕食者-食饵系统周期正解的全局存在性
房辉;曹进德
【期刊名称】《生物数学学报》
【年(卷),期】2000(15)4
【摘要】利用Ｍａｗｈｉｎ重合度理论研究了一类具有偏差变元的捕食者－食饵系统周期正解的全局存在性问题，得到了一个新的存在性定理．
【总页数】5页(P403-407)
【关键词】捕食者-食饵系统;周期正解;全局存在性;生态学
【作者】房辉;曹进德
【作者单位】云南工业大学应用数学系;云南大学成人教育学院
【正文语种】中文
【中图分类】Q145.1;Q141
【相关文献】
1.一类具有时滞的比率依赖型捕食者-食饵系统周期正解的存在性 [J], 丁孝全;程述汉
2.一类具功能反应函数的食饵-捕食者系统正周期解的存在性及全局吸引性 [J], 郑冬梅
3.一类具有功能性反应的中立型捕食者-食饵系统全局正周期解的存在性 [J], 陈凤德;陈晓星;林发兴;黄春潮
4.一类具有Holling Ⅱ型功能性反应的捕食者-食饵系统全局周期解的存在性 [J],
范猛;王克
5.具有时滞和基于比率的一类捕食者-食饵系统全局周期解的存在性 [J], 高建国因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性

带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性宋灵宇;刘福民【摘要】This paper considers the traveling wavefronts for a two-species predator-prey system with the diffusion terms and the stage structure. Firstly, we analyze the local asymptotical stability of the constant equilibria of the two-species delayed reaction-diffusion system by the linearized method. Then, we couple the uniformly approximated approach and the method of the upper and lower solutions, and obtain the upper and lower solutions to the two-species delayed reaction-diffusion system which satisfy certain smooth conditions. Finally, we prove that there exist the traveling wavefronts of the system when the wave speed is large enough. Hence, we solve the problem on the existence of the wavefront solutions to the two-species delayed reaction-diffusion equations under some conditions.%本文研究一类带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.通过线性化方法,首先分析了两种群时滞反应扩散系统平衡点的渐近稳定性.然后,把一致逼近方法与上下解方法相耦合,通过构造满足一定光滑性的上下解,证明了当波速足够大时,带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.在一定条件下,解决了时滞反应扩散方程组波前解的存在性问题.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2011(028)005【总页数】10页(P671-680)【关键词】捕食-食饵系统;阶段结构;反应扩散方程;波前解【作者】宋灵宇;刘福民【作者单位】长安大学理学院,西安710064;渭南职业技术学院师范教育系,渭南714000【正文语种】中文【中图分类】O1931 引言首先，考虑到大量的物种都要经历从幼年到成年的发育阶段，即都具有一个或多个时滞，而描述具有生理阶段结构的非线性时滞微分方程，更能真实地反映现实．其次，注意到种群的自由扩散现象也很普遍，也就是说种群会自动地由密度高的地区向密度低的地区移动．近年来，一些学者根据Fourier定律直接在ODEs或DDEs 中加上Laplace项△u用来描述扩散现象，具体情况可以参考文献[1-9]．但是，这些文献没有考虑阶段结构的影响．本文同时考虑扩散现象和阶段结构对种群的影响，即带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统其中u1(x,t),u2(x,t)分别表示未成年和成年食饵种群密度；v(x,t)表示捕食种群的密度；τ是食饵种群由幼年阶段转化到成年阶段的时间；Ω⊂RN是具有光滑边界∂Ω的有界开区域，扩散系数D1,D2,D3gt;0，初值函数φ1(x,0),φ3(x,0)是中的连续函数，φ2(x,t)有界并且满足φ2(x,0)∈C(Ω¯)，= = =0是齐次Neumann边界条件，表示系统(1)在边界上没有交换．a1是成年食饵因被捕食而转化成捕食种群的系数；αe−γτu2(t−τ)表示在t−τ时刻以γ的死亡率出生的到t时刻依然存活的食饵种群的数量，α是出生率；β是由于自然死亡和空间拥挤等原因造成的死亡率．系统(1)的建立基于以下基本假设：H1:幼年种群的出生率与现存的成年的种群数量成正比，比率为αgt;0；幼年食饵种群的死亡率与现存的幼年食饵种群的数量成正比，比率为γgt;0；成年食饵种群的死亡率与自身数量的平方成正比，比率为βgt;0；H2: 捕食种群只依赖于食饵种群，即r1gt;0．同时也要求参数a2gt;0,bgt;0．本文主要研究带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统(1)平衡点的渐近稳定性、近似波前解的存在性．关于具有阶段结构的捕食–食饵系统波前解的存在性问题，许多作者进行过研究，但至今没有找到一般性的方法无附加条件地证明波前解的存在性，即便是具有阶段结构的单种群捕食–食饵系统波前解的存在性也没有完全解决，具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统波前解的存在性问题就更为复杂．本文把Canosa[10]的一致逼近方法与上下解方法相耦合，通过构造满足一定光滑性的上下解，证明了当波速足够大时，带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统(1)近似波前解的存在性．2 两种群捕食–食饵系统解的有界性和渐近稳定性系统(1)中变量u2(x,t)和v(x,t)都与u1(x,t)无关，但是它们可以完全决定u1(x,t)的性质．因此，我们只需考虑系统(1)的子系统为了方便，把u2(x,t),v(x,t)分别记为u1(x,t),u2(x,t)，且初始函数φ2(x,t),φ3(x,0)分别记为φ1(x,t),φ2(x,0)．为了记号上的方便，简记则系统(2)可以写成我们有如下定理．由文献[11]可知，系统(7)的线性部分3 带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统近似波前解的存在性本节我们针对系统(5)，采用Canosa[10]的一致渐近逼近方法与上下解方法来证明系统(5)近似波前解的存在性，其中系统(2)的上下解的构造方法来源于文献[12,13]．问题的难点是构造的上下解要满足一定的光滑性，进而保证迭代序列收敛的唯一性，详细阐述可参看文献[12-14]．为简单起见，我们只考虑空间是1−d有限区间I=(0,π)和无限区间I=(−∞,+∞)这两种情况．设系统(5)波前解的形式为u1(x,t)=ϕ1(s)和u2(x,t)=ϕ2(s)，其中s=x+ct,c是波速．把u1(x,t)=ϕ1(s)和u2(x,t)=ϕ2(s)代入系统(5)，得当波速足够大时，即ε=1/c2是小参数，我们利用文献[10]中的一致逼近的方法给出系统(13)的一致逼近系统，相关的详细证明可参考文献[10]．作变换将(15)代入到(14)并按照ε的阶数分类，得对于无限区间(−∞,+∞)的情形，可重复上述过程，得注1 之所以能够通过研究系统(18)而推得系统(5)至少存在一个近似波前解，是因为当波速很大时近似系统(18)是系统(14)的一致逼近近似系统．定理5 若a2αe−γτgt; βr1，则系统(18)至少存在一个单调非减的正解ψ=(ψ1(η),ψ2(η))T∈C1(R,R2)，即带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统(1)存在一个近似波前解．证明根据文献[12]中定理3.6∗，我们将分两步进行证明：第一步验证拟单调条件，参看文献[12,13]．对C([−τ,0];R2)中的满足条件第二步证明(18)存在一对上下解．定义集合第一种情况ηgt;0．此时，有当ηgt;τ时，由(27),(28)和(32)，得当0lt;η≤τ时，有第二种情况η≤0．由(27),(28)和(32)，得在上述推导过程中，用到两个基本事实第一种情况η≥τ.由(29)和(30)，得第三种情况ηlt;0.此时有另外，我们有参考文献：【相关文献】[1]Amann H.Dynamic theory of quasi-linear parabolic equations II:reaction-diffusion systems[J].Differential Integral Equations,1990,3:13-75[2]Pao C V.Convergence of solutions of reaction-diffusion systems with timedelays[J].Nonlinear Analysis,2002,48:349-362[3]Pao C V.Systems of parabolic equations with continuous and discrete delays[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1997,205:157-185[4]Pao C V.Dynamics of nonlinear parabolic systems with time delays[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1996,198:751-779[5]Pang P,Wang M X.Strategy and stationary pattern in a three-species predator-prey model[J].Journal of Differential Equations,2004,200:245-273[6]Wang M X.Nonlinear Partial Differential Equations of Parabolic Type[M].Beijing:SciencePress,1993[7]Ruan S G,Wu J H.Reaction-diffusion equations with inf i nite delay[J].The Canadian Applied Mathematics Quarterly,1994,2(4):485-550[8]Hutson V,Lou Y,Mischaikow K.Convergence in competition models with small diffusion coefficients[J].Journal of Differential Equations,2005,211:135-161[9]郭改慧，李艳玲.带B-D反应项的捕食–食饵模型正解的一致持续性[J].工程数学学报，2009,26(5):946-950 Guo G H,Li Y L.The persistence of positive solutions for a predator-prey model with B-D functional response[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics,2009,26(5):946-950[10]Canosa J.On a nonlinear diffusion equation describing population growth[J].IBM Journal of Research and Development,1973,17:307-313[11]Faria T.Stability and bifurcation for a delayed predator-prey model and the effect of diffusion[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2001,254:433-463[12]Wu J H,Zou X F.Traveling wave fronts of reaction-diffusion systems withdelay[J].Journal of Dynamics and Differential Equations,2001,13:651-687[13]Boumenir A,Minh N V.Perron theorem in the monotone iteration method for traveling waves in delayed reaction-diffusion equations[J].Journal of DifferentialEquations,2008,244:1551-1570[14]Wu J H,Zou X F.Erratum to “traveling wave fronts of reaction-diffusion systems with delay”[J].Journal of Dynamics and Differential Equations,2008,20(2):531-533。

一类具有阶段结构的非自治捕食-食饵系统的渐近性质

一
（）２
ｋＬＬ１ｍ１一
＞０
格正的函数．记＝ｉｆｔｊ＝ｓｐ（）ｔ∈ ［ｎ（）－ｆｕｆｔ，０，＋ｏ）系统（）。．且１的系数满足ｍｉ｛，，，，，ｑ，ｋ｝＞０＝１２，ｎｒｒ，Ｊ，／Ｂ，，３ｍｘ，，，，，，，ａ｛Ｆ，ｑ卢ｋ｝＜＋ｏ，ｉ。
Ｉ（）１ｔ２ｔ）（）ｔ）（）一（）ｔｒ，２，
２
定理１］系统（）Ｉｘ１的解关于Ｒ。：是最终有界
的．
２主要结果
为了研究系统（）１的一致生存性，们需要下我
列条件
一
（）＝２ｔｙ（）一ｒ（）２ｔ（）：ｔｔ２）。ｔ３ｔＹ（）一ｔＹ（）（
中图分类号：１１文献标识码：文章编号：０８— ９４２０）４—００ＯＱ４Ａ１０７７（０８００１一２基金项目：吉林省教育厅 “ 十一五” 科学技术研究项目（０７０）２０４０．
收稿日期：ｏ８一１—１２ｏＯ６
．
（）１ｔ（）ｔｔｘ（）一ｔｘ（）
１ｔ（）一ｒｘ（）一Ｔ１ｔ
．
１．
维普资讯
＇１ｔ，（）＝（）Ｏ一ｒ（）一｜ｔ１ｔ（一ｒ７ｊｌ
一
（）＝｛．ｔ，（）（））ｔ｝∈Ｅ均为ｔ】（）ｔ，ｔ，（），：
何解（（）（）Ｙ（）Ｙ（）１ｔ，２ｔ，１ｔ，２ｔ）满足

几类捕食-食饵模型周期解的存在性与稳定性问题的开题报告

几类捕食-食饵模型周期解的存在性与稳定性问题的开题报告一、选题背景及意义捕食-食饵模型是生态学领域最为经典的研究领域之一，其研究对象是生态系统中的食饵和食肉动物之间的关系。

这种模型的建立可以有效的分析和预测生态系统中的变化，评估人类活动对生态系统的影响。

捕食-食饵模型的研究中存在周期解的存在性和稳定性问题，对此问题的解决可以有效地预测生态系统的变化，制定科学的保护策略，有助于保护地球生态环境，实现可持续发展。

二、选题内容和研究目的本文将以Ricker模型和Lotka-Volterra模型为基础，探讨捕食-食饵模型周期解的存在性和稳定性问题。

具体研究目的包括：1、判断模型的周期解是否存在。

2、分析周期解的稳定性，包括周期解的局部稳定性和全局稳定性。

3、探讨影响周期解稳定性的因素，如参数的变化对周期解的影响。

三、研究方法与预期结果本论文将采用数学建模和分析的方法研究该问题，并通过分析得到如下预期结果：1、在Ricker模型和Lotka-Volterra模型中，周期解的存在性与参数之间的关系。

2、利用线性稳定性分析周期解的局部稳定性。

3、通过Lyapunov函数法或直接算法讨论周期解的全局稳定性。

4、探讨环境变化对模型的周期解稳定性的影响，以及如何通过人类活动控制环境变化来实现捕食-食饵模型的可持续发展。

四、论文的创新点本文将从周期解的存在性和稳定性角度出发，研究捕食-食饵模型的演化及其稳定性。

创新点主要体现在以下几个方面：1、基于周期解探讨捕食-食饵模型的演化情况。

2、针对周期解的局部和全局稳定性分别进行讨论，比较两种模型间的区别。

3、探讨环境变化对模型的周期解稳定性的影响，提出有针对性的保护措施。

五、论文的结构文章的结构设计如下：第一章：绪论1.1 选题背景和意义1.2 选题内容和研究目的1.3 研究方法和预期结果1.4 论文创新点1.5 论文结构第二章：相关理论介绍2.1 捕食-食饵模型基本概念2.2 Ricker模型及其分析2.3 Lotka-Volterra模型及其分析第三章：周期解的存在性分析3.1 Ricker模型的周期解3.2 Lotka-Volterra模型的周期解第四章：周期解的稳定性分析4.1 Ricker模型周期解的局部稳定性4.2 Lotka-Volterra模型周期解的局部稳定性4.3 Ricker模型周期解的全局稳定性4.4 Lotka-Volterra模型周期解的全局稳定性第五章：环境变化对周期解稳定性的影响5.1 环境变化的影响机制分析5.2 人类活动对周期解的影响5.3 指导对策第六章：结论6.1 研究成果回顾6.2 不足之处与改进方向6.3 后续研究建议参考文献。

基于比率和自食的阶段结构捕食系统的正周期解

五）－１ —）卢）（＋（ｕ）（一＝（ｈ２ｒ一（；，（）（（ｅｔ）Ａ）（。）乏）
，
（１１）．
㈩（
＋
咖，㈩）
收稿日期：０１）－８２１－１０４作者简介：玉辉（９４一），，师，要从事微分方程应用研究李１５男讲主
ｃｉｃｄｎｅｄｇｅｏｎｉｅｃｅｒｅ
１引
言
关于具有阶段结构的种群动力学模型，已有大量研究成果（文献［－］）近年来，现见１等．５在食饵．食捕者两种群相互作用关系的研究中提出了比率依赖型假设，即捕食者对食饵的功能性反应是其两种群的密度比值函数．由于这种假设与实验结果相吻合，以得到了许多研究者的重视剖．外，所另自食现象是许多生物种群共有的自然现象，在食浮游生物中这种现象时常发生，这有助于增加该种群的食物来源．［．文９１］０讨论含有自食现象的生态系统的动力学性质．是，但同时既考虑具有比率型功能性反应，又考虑时滞、
Ｌ．ｕＩＹＵｈｉ
（ｔｆＲｏｔｅａｉ，ｏｔＣｉｅｉａｙｏｅｈｏｇ，ａｊ２０１Ｃｉ）ｓｆｏｍｏＭａｍｔｓＮｒｈｎＳｍｎｒＴｃｎｌｙＰｎｎ１４２，ｈｎａｆｈｃｈａｆｏｉａ
Ａｂｓｒｃ：Ａｒｄｔｒｐｅｙｔｍｔａｉ— ｅｅｄｎｕｃｉｎｌｒｓｏｓｔｍｅｄｌｙ，ａｎｂｌｓａｄｓａｅｔａｔｐｅａｏ — ｒｙｓｓｅｗｉｒｔｄｐｎｅｔｆｎｔａｅｐｎｅ，ｉｅａｃｎｉａｉｍｎｔｇ－ｈｏｏ

随机捕食与被捕食系统正解的存在唯一性

ＮＯ２．
随机捕食与被捕食系统正解的存在唯一性
周巧妹，李秋月
（．１长春师范学院学报编辑部，吉林长春１０３；２空军航空大学基础部，吉林长春３０２．１０２３０２）
摘
要：给出了一类捕食与被捕食系统具有随机扰动时正解的存在唯一性．
关键词：随机微分方程；正解；存在唯一性中图分类号：Ｏ１５文献标识码：Ａ文章编号：１７－９９（０１２ｏ０— ０７６３－９Ｘ２１）Ｏ— ０５２－－
、Ｏ＝ｌ）Ｘｏ（
存在唯一的一个解 ∈ ￣ｏ．Ｌ（，ｏ）
＇
２主要结论
定理２１随机微分方程．
』＝（ｂｃｄ（。ｄａｘｙｔ扭ｆｘ［－－）＋）］
Ｉ＝［ｄ＋）ｃ（］ｙ（＋ｒｔ－ｊＢ）
＝
＞００＞０是随机扰，＂２
（－ｂｕｅ－ａｅ－ｃｒ
ｄ＋ｃｄ ∽ ｔｒＢｔ
（３）
＝
（去）（一 “ ＋ｆ一：）＋
则（）与（）是等价方程组．中（）的系数满足局部Ｌｐ３１其３ｉｓ条件，所以（）存在唯一连续正解３（（，ｆ，∈ ０，并ＲｘｅＹ＝满足（）ｆｖ）ｔ（，）（））＝ｌｅ，／１，即（）在ｔ（，存在唯一连续正解．而且（）的系１ ∈Ｏ）１数满足局部Ｌｐｉｓ条件，因此在（，）０上存在唯一连续正解，取＝＾，则（）在（，）１０ｒ上存在唯一ｅ
ＺＵｉｏｓｕ，ＩｕｙｅＨＯＱａ．Ｌ．ｕｈＱｉ

食饵被开发并具有Holling Ⅲ型的捕食系统周期解的存在性

（）对任意的 ∈Ｋｒ，） ≠０而且ｂｅＬｎ０（眠，
ｄｇＪＮ。ｎＫｒ０ ≠０ｅ｛ＱｅＬ，１，
能性反应函数，并且食饵种群具有收获率和密度制
收稿 … 鲥：０６— ７— ０２００２
基金项目：圈家自然科学基金（０７００资助项口１３１５）
正的 ∞周期函数．
究具有非常重要的理论意义和应用价值，而系统周
期解存在性问题的研究又显得更为重要，［－１文１１］等作了大量的工作，取得了很好的结果．年来并近
为讨论方便，本文中采用如下记号在
１
厂＝ｌ（）ｔ厂ｔｄ，
中图分类号：７．２０１５１文献标识码：Ａ文章编号：０１８９（０８０－１４０１０ —３５２０）２６－４０
在种群生态学的研究中，食者一饵模型研捕食
约项．在本文中，总是假定系统（）１的系数都是严格
Ｊ
，
其中厂是连续的６周期函数．０
周期解的存在性和全局稳定性，１一］文［４ｌ利用Ｒ６．ＥＧｉｓＪ．Ｍｗｉｌ］．ａｅ和．Ｌａｈ１的重合度理论来证明ｎｎ７
系统正周期的存在性问题，也取得了很好的结果．作者发现利用该理论来证明非时滞系统同样能得到较好的结果．１］文［８对一类食饵有收获率且具有
摘要：了一类被开发的具有功能性反应（ｏｉＩ的捕食一系统．用ＲＥＧｉ和Ｊ．研究ＨｌｎＩ）ｌｇＩ食饵利．．ａｓ．Ｌｎ

一类中立型捕食者-食饵系统的正周期解

具有很强实际背景的研究课题．
根据生物实验以及捕食者与食饵的内在变化规律，国内外许多学者研究了具有不同功能反应的捕食者
一
Байду номын сангаас
食饵系统，如Ｍｏｎｏｄ型功能反应１］、Ｈｏｌｌｉｎｇ型功能反应］、Ｂｅｄｉｎｇｔｏｎ型功能反应＿３等．文献［４］建立了具有Ｗａｔｔ型功能反应的捕食者一食饵系统：
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｄａｔｏｒ —ｐｒｅｙｓｙｓｔｅｍ；ｎｅｕｔｒａｌ；ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍ
１引言及预备知识
捕食者一食饵是一类重要的种群模型，其定性研究受到了很多国内外专家和学者的关注，并产生了许多
中图分类号：０１７５．１４文献标志码：Ａ文章编号：１００８ — ８４２３（２０１４）０４ — ０４０２ — ０６
ＴｈｅＰｏｓｉｔｉｖｅＰｅｒｉｏｄｉｃＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａＣｌａｓｓｏｆ
ＮｅｕｔｒａｌＰｒｅｄａｔｏｒ — — ｐｒｅｙＳｙｓｔｅｍ
ＬＩＪｉａｎｄｏｎｇ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＬｔｉｌｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｉｆｌｉａｎｇ０３３０００，Ｃｈｉｎａ）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

关键词：捕食系统；比率型功能性反应；阶段结构；时滞；期解周
中图分类号：７．４０１５１文献标志码：Ａ
ＥｘｓｅｃｆＰｏｉｉｅＰｅｉｄｃＳｌｔｏｆａＰｒｄｔｒＰｒｙｉｔｎｅｏｓｔｖｒｏｉｏｕｉｎｏｅａｏ－ｅＳｓｅｔｔｇ・ｔｕｃｕｒｄａｄＣａｎｂｌｓｏｅｙｔｍｗｉｈＳａｅＳｒｔｅｎｎｉａｉｍｆｒＰｒｙ
第１３卷第１期
２１０２年２月
北华大学学报（自然科学版）
ＪＵＮＬＯＥＨＡＵＩＥＳＴＮｔｒｌｃｎｅＯＲＡＦＢＩＵＮＶＲＩＹ（ａｕａＳｉｃ）ｅ
Ｖｏ．３Ｎｏ１１．１
Ｆｂ２１ｅ来，多学者研究了非自治具有阶段结构的种群动力学模型的动力学行为，得了很好的结许获
果．ｉｌＦｅｄｎ在文献［］Ａｅｏ和ｒｅｍａｌ５中提出了一个包含幼体和成体两个阶段的单种群增长模型：
ＹＵｉｙｎＬ —ｉｇ
（ｔｅａｉｔｆＲｏｏｔｅｈｉｌｃｏｌＰｎｎ１４２，ｈｎ）ＭａｈｍｔｓＳａｏｍｏＮｒＴｃｎｃｈｏ，ａｊ２０１ＣｉｃｆｆｈａＳｉａ
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｂｙｍｅｎｆｔｅｃｎｉｕｔｏｈｏｅｂａｅｎｃｉｃｄｎｅｄｇｅｈｅｒｎｏｔｐｐｎｇ，ｈａｓｏｈｏｔｎａｉｎｔｅｒｍｓｄｏｏｎｉｅｃｅｒｅｔｏｙａｄｈｍｏｏｙｍａｐｉｔｅｅｉｔｎｅｏｏｉｉｅｐｅｉｄｃｓｌｉｎｏｒｄｔｒｐｅｙｔｍｔｔｇ・ｔｕｔｒｄａｄｃｎｂｌｓｆｒｐｅｓｘｓｅｃｆｐｓｔｒｏｉｏｕｔｏｆａｐｅａｏ・ｒｙｓｓｅｗｉｓａｅ・ｒｃｕｅｎａｎｉａｉｍｏｒｙｉｖ・ｈｓｏｔｉｅＴｈｈｎｍｅｏｓｒｖａｅｈｔｗｈｎｔｅｃｎｉａｉｍａｅｏｄｌｒｙｓｅｉｓａｄｔｅａｒｓａｅｏｂａｎｄ．ｅｐｅｏｎｎｉｅｅｌｄｔａｅｈａｎｂｌｓｒｔｆａｕｔｐｅｐｃｅｎｈｒｅｔｒｔｆａｕｔｐｅｐｅｉｓａｅｅｏｇｍａｌｔｅｓｓｅｗｉｌｂｒｎｅｉｄｃｏｃｌａｉｎｏｉｌｇｃｌｎｔｒ．ｄｌｒｙｓｃｅｒｎｕｈｓｌ，ｈｙｔｍｌｉｇｐｒｏｉｓｉｔｆｂｏｏｉａａｕｅｌｏＫｅｒｙｗｏｄｓ：ｐｅａｏ－ｒｙｙｔｍ；ｒｔ－ｅｎｎｆｎｔｏａｒｓｎｅ；ｓａｅｓｒｃｕｅｒｄｔｒｐｅｓｓｅａｉｄｐｅｄｅｔｕｃｉｎｌｅｐｏｓｏｔｇ－ｔｕｔｒｄ；ｔｍｅｅａｉｄｌｙ；ｐｒｏｉｅｉｄｃｓｌｔｏｏｕｉｎ
ｒｔ＝（）（）一ｙｔｔｘ（）一ｏ一（）／ｔ，ｅ（）：。（）一（），（）
其中：ｆ表示ｔ（）时刻的幼年种群密度；（）ｔ表示ｔ时刻的成年种群密度；表示从出生到成年的时间间
隔．者证明了该模型正平衡点存在唯一，且是全局渐近稳定的．作并近年来，食饵一在捕食者两种群相互作用关系的研究中提出了比率依赖型假设，即捕食者对食饵的功能性反应是其两种群的密度比值函数．由于这种假设与实验结果相吻合，以得到了许多研究者的重所
收稿日期：０１ｌ．８２１一１１
作者简介：于丽颖（９４一）女（１７，满族）高级讲师，，主要从事微分方程应用研究
兰
兰兰堡鱼兰签２
笙！鲞
视．另外，自食现象是许多生物种群共有的自然现象，食浮游生物中这种现象时常发生，在这有助于增加该种群的食物来源．文献［］论了一个自治系统中自食现象的稳定性作用．是，时既考虑具有比８讨但同率型功能性反应又考虑时滞、自食现象和阶段结构的食饵捕食者系统，尤其捕食者对幼体食饵和成体食饵均捕食的研究文献却不多见．
文章编号：０９４２（０２Ｏ－０３０１０７８２２１）１１－６０
食饵具有阶段结构和自食的捕食系统的正周期解的存在性
于丽颖
（北方工业学校数学教研室，宁盘锦１４２）辽２０１
摘要：利用重合度理论中的延拓定理和同伦映射，得到了一类食饵具有阶段结构和自食的捕食系统正周期解存在的充分条件，揭示了当成年食饵种群自食率和被捕获率均足够小时，系统将产生生物性周期振荡现象．