2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测

数学试题

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.(2018北京)方程组的解为( D )

(A) (B)

(C) (D)

解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.

法二

由①得x=y+3,③

把③代入②得,3(y+3)-8y=14,

解得y=-1,

将y=-1代入③得x=2.

所以方程组的解为故选D.

2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )

(A)367人中至少有2人生日相同

(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是

(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨

(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖

解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;

任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;

天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;

某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.

3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )

(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°

解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,

所以∠3=∠2=45°,

因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.

4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转

动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )

(A)36 (B)30 (C)24 (D)18

解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,

所以=.解得n=24.故选C.

5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )

(A)①②③④ (B)①②③

(C)②③ (D)④

解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,

所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.

6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )

(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对

解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.

7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )

解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,

所以点P在第二象限,

所以

解不等式组得a<-1.故选C.

8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )

(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°

解析:易证△BED≌△CDF(SAS),

得∠BED=∠CDF,

又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,

所以∠EDF=∠B=60°.

故选C.

9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )

(A) (B)

(C) (D)

解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.

10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )

(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°

解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;

在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,

所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,

故选C.

法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,

所以AE∥BD∥CF,

所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,

所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,

因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,

所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.

故选C.

11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)

解析:

解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.

则不等式组的解集是-a

因为不等式组至少有5个整数解,

所以a-(-a)≥5,解得a≥2.

所以正数a的最小值是2.故选B.

12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )

(A)()n

·75° (B)()n-1

·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,

所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是

.

解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.

14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .

解析:解不等式组,得-1

15.(2018镇江一模)如图,l

1∥l

2

,△ABC的顶点B,C在直线l

2

上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为

100°.

解析:因为l

1∥l

2

,

所以∠3=∠1=60°,

因为∠A=40°,

所以∠2=∠A+∠3=100°.

16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .

解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,

因为DE垂直平分线段AC,

所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,

所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,

所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.

17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组

的解是.

解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,

故可直接得出解得

从而得出二元一次方程组

的解是

18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.

解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,

要使不等式组无解,则m<.

三、解答题(共78分)

19.(10分)解方程组与不等式组:

(1)(2018武汉)

(2)(2018宁夏)

解:(1)②-①,得x=6,

把x=6代入①,得y=4.

所以原方程组的解为

(2)解不等式①得,x≤-1,

解不等式②得,x>-7,

所以,原不等式组的解集为-7

20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.

解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.

所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.

21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.

解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,

所以∠ABC=2∠1=40°.

因为CD∥AB,

所以∠DCE=∠ABC=40°.

因为∠ACB=90°,

所以∠2=90°-40°=50°.

22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.

证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,

所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,

所以∠CAB+∠ACE=90°.

因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.

所以∠DAB+∠B=90°,

所以∠DAB=∠ACE.

23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳

远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.

项目

长跑短跑跳绳跳远学生数

200 √×√√

300 ×√×√

150 √√√×

200 √×√×

150 √×××

(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;

(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?

解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.

(2)同时喜欢三个项目的概率为=.

(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.

24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:

(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:

①;②;③; ④.

(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k

1x+b

1

的解集.

解:(1)①kx+b=0;

②

③kx+b>0;

④kx+b<0.

(2)由图象可知,不等式kx+b≤k

1x+b

1

的解集是x≥1.

25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.

(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?

(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)

白菜西兰花

进价(元/市斤) 2.8 3.2

售价(元/市斤) 4 4.5

解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,

解得

(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).

答:当天售完后老王一共能赚250元钱.

(2)设白菜的售价为t元.

100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,

t≥≈4.44.

答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.

26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD

(1)求证:AH=HM;

(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;

(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.

(1)证明:因为MF⊥GF,

所以∠GFM=90°,

因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,

所以∠DFG=∠ABD=45°,

所以∠HFM=90°-45°=45°,

所以∠ABD=∠HFM,

因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,

所以△AHB≌△MHF,

所以AH=HM.

(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:

因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,

所以AB=AD,DG=FG,

∠ADB=∠GDF=45°,

所以∠ADG=∠GFM=90°,

因为AB=FM,

所以AD=FM,

又DG=FG,

所以△GAD≌△GMF,

所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,

所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°, 所以△GAM是等腰直角三角形.

(3)解:AM2=BD2+DF2.