19.1.1变量与函数练习题1
19
一．填空题（每小题6分，共24分）
1、在圆的周长公式C=2r
中，常量是________，变量是___________ _。
2、如图，ABC的边长不变，BC边上的高AH的长为x在变化，若BC
的长为8，则△ABC的面积y与x
，
其中常量是_____________，变量是
3、小明用40元钞票购买5元/件的某种商品，则他剩余的钞票y(元)与购买这种商品的件数x（件）之间的关系式为______________________，其中常量是_________________________，变量是____________________。
4、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时刻t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_________________________，其中__________ _____是常量，_____________________是变量。
二．选择题（6分）
5.在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时刻，那么关于S=vt,下列讲法正确的是（）
A、S、v、t三个差不多上变量、
B、S与v是变量，t
是常量，
C、v、t是变量，S是常量，
D、S与t是变量，v是常量。
三．解答题（每题10分，共90分）
写出下列各咨询题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
6.用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm2)。
7.底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
8.甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时刻t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
9.某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
10.某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时刻x(分)之间的关系式。
能力提升
11.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y (元)与存入月数x的函数关系式.
12.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量y（升）与工作时刻x（时）之间的函数关系；
13.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时刻t（秒）滑下的距离S（米）由下面式子出：S=10t+2t2，如果滑到坡底的时刻为8s，试咨询坡长为多少米？其中式子中的变量、常量各是什么？
14．如图6－2所示，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm ，当B 、C 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在那个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB 为x （cm ），长方形的面积
)cm (y 2能够表示为_____．
（3）当长AB 从25cm 变到40cm 时，长方形的面积从_____2
cm 变到_____2cm ．
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
变量与函数
变量与函数 【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 活动二：问题引申，探索概念 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系． （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取植范围。
14.1变量与函数练习(第一课时)
14.1.变量与函数（第一课时） ◆随堂检测 1、一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的 ，常量是 。 2、在圆的周长公式C=2πr 中，常量是 ，变量是 。 3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ） A.s 与v 是变量，t 是常量 B.t 与s 是变量，v 是常量 C.t 与v 是变量，s 是常量 D.s 、v 、t 三个都是变量 4、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量 （1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2 ）与一边长为x （m ）之间的关系式。 (2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。求L 与x 之间的关系式 ◆课下作业 1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。 2、指出下列关系式中的常量与变量 （1）x y 35-= （2）3 3 4R V π= 3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。 4、一种苹果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下： （1）上表反映了那两个变量之间的关系； （2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少？ 5、弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （千克）的关系如下： （1）求L 与x 之间的关系 （2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L （cm ）是多少？
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿
《19.1.1变量与函数》说课稿 各位评委，大家好！ 今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的 帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。 知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题
的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。 为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。 二、说教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成技能。 三、说学法 为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。 四、说教学过程 根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：
变量与函数第一课时教案4
变量与函数(一) 一、 观察下图，是某一天内的气温变化图 看图，你能从图中得到哪些信息， 这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻 画这天的气温变化规律的？ 点拨：（1）这一天的6时、10时、 14时的气温分别时多少？在这一天 中，任意给出某一时刻，你能说出这时 的气温吗？ （2）这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？ （3）这一天 什么时段的气温在逐渐升高，什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中可以看出随着时间t （小时）的变化，相应地气温T ℃ 随之变化。 二、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表时2002年7月中国 三、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和千赫兹（KHZ ）为单位标刻的，点拨：l 与f 的乘积是一个定植，即lf=300000 说明波长l 越大，频率f 就越小。 四、 圆的面积随着半径的增大而增大，如果用r 表示圆的半径，s 表示圆的面积，则s 与r 之间的关系为S=2r ，也就是说，圆的半径越大，他的面积就越大。 图17.1.1
利用关系式，试求出半径为1cm，1.5cm，2cm,2.6cm,3.2cm时的面积,并填入下 (关系式,列表,图象) 你认为他们各自有哪些优点,有哪些缺点? 学生自由解答 定义1:在某一变化过程中,可以取不同的量,叫做变量. 你能说出上面的几个例题中的变量吗? 定义2两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值和他对应,我们就说,x 是自变量,y是因变量,此时,y是x的函数. 函数概念的四要素：变化过程、两个变量、一个不漏、独一无二 师生互动举出日常生活中遇到的函数关系的例子. 函数的几种表示方法 解析法、列表法、图象法 解析法：用数字式子表示函数关系， 列表法：通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。 图象法：把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在图象中描出对应点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。 你能指出上面几个例题中分别用的方法吗？ 针对几种不同的方法，你能说出他们的优点、缺点吗？ 点拨解析法———————优点：能从解析法清楚地看到两个变量之间地全部相依关系，且适合于理论分析与推导计算。缺点：在计算对应值时有时要做复杂地计算 列表法———————优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询很方便。缺点：表中不能把全部的自变量与函数对应值全部列出，而且看不出变量间的关系式。 图象法————————优点：可以形象地反映出函数变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找出对应的函数值。 定义3，在问题的研究过程中，他的取值始终保持不变，我们称为常量。 你能指出上面几个例题中的常量吗？ 你能指出你在上面举出的例子中的变量与常量吗? 练习， (2) .该城市男生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速?
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
19.1.1 变量与函数 教学目标 知识与技能 1.认识变量、常量． 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法 1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 2.逐步感知变量间的关系． 情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.认识变量、常量 2.用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法 合作交流自主探究 教具准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学过程 活动一图片欣赏 1.加油站的三个量的变化 2.汽车行驶路程随时间变化 3.树高随树龄的变化 活动二提出问题，创设情境 问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． 1. 2.__________． 3.试用含t的式子表示s． 问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，
4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 学生合作交流自主完成. 结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x. 问题升华 提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ 提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 活动三形成概念 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 活动四辨析概念 解：略 补充练习： 指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7； （2） y =6 x； (4）S=兀r2 . 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）兀是常量，s、r是变量. 活动五理解概念 问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量
变量与函数 知识讲解
变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对
《变量与函数》第一课时说课稿
《变量与函数》第一课时说课稿 吴刚 尊敬的各位老师： 您们好！我是吴刚，今天我说课的课题是《变量与函数》第一课时。下面我将从六个方面来进行阐述，首先我对教材进行简要的分析： (一)教材分析 本节内容是选自人教版八年级数学上册第十四章第一节第一课时的内容。本节内容是理解函数的概念的前提知识，为后面学习正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数垫定了基础。它把学生由常量数学引入了变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。然后，作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，而且要传授给学生数学思想，数学意识。 根据以上对教材的分析及学生的认知规律，我确定了如下的教学目标：（二）教学目标 1.理解常量与变量的概念已经相互之间的关系。 2.了解常量与变量的意义。 3.经历了探究具体情境中变量的过程，体验变量之间的辩证关系。 根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点与难点：（三）重点与难点 重点：了解常量与变量的意义。 难点：理解变量的内涵。 为了突出重点，突破难点，使学生达到本节课所确定的教学目标，我选择了如下的教法与学法： （四）教法与学法 教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。故我将采用启发式教学，让学生自主探究，从熟悉的背景中感悟变量的意义。 学法：通过对学生原有的认知能力的分析，创设情境，鼓励学生思考问题，发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。 在合理分析教材，明确教学目标的基础上，我预设了如下的教学过程：（五）教学过程 首先创设情境，导入课题。 这一部分我将采用师生互问互答的形式进行，这样有利于课堂学习氛围的培养，从而揭示课题。 然后引导学生自主探究四个具体问题的数量关系，从而发现问题，形成概念。 接着，为了让学生进一步掌握本节内容，我创设了两道变式演练。练习讲解完后，我将对本节内容作课堂小结，首先让学生畅所欲言地谈一下在这节课中的得与失，感到困惑与疑难的地方。再由我来作小结，再强调本课的重点与难点。小结完后，我会布置作业。为了巩固学生对本节课知识的掌握情况，针对学生的素质差异，我将布置两道不同层次不同类型的题目。 接下来，我谈一下我的板书设计： （六）板书设计
11.1 变量与函数1
11.1 变量与函数 第一教时 11.1.1 变 量 教学要求：通过课本上的五个问题，引入并理解常量、变量的概念，会求函数自变量的取值范围 教学重点：针对具体问题，分清常量与变量 教学难点：在不同的变化过程中，常量与变量并不是固定不变的 教学过程： 一、导入新课： 1．有关图形的体积、面积、周长公式： 图形的周长：C 圆=2лR ；C 正方形=4a ； 图形的面积：S △ABC = 21×ah ； S 圆=лR 2；S 梯形=2 1×(a+b)h ； 图形的体积：V 圆柱=лR 2h ， V 圆锥=31лR 2h ；V 正方体=a 3． 2．从实际问题出发，出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等 二、新授： 1．常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；数值不发生变化的量叫常量 两个变量之间相互依赖、互相制约、互相转化．如在匀速直线运动中，当速度是常量，时间 和路程都是变量，即s=vt ；当路程一定时，速度、时间是变量．例如，v=t s , t=v s ． 2．共同解答例子： [例1]下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组(岁)的平均身高(cm)． (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？ (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？ (3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是函数？ [思维点拨] 借助表格，可以直接找到自变量与函数的具体对应值．从中挖掘有用的信息． [解] (1)从表中能看出该市14岁的男学生的平均身高为146.1㎝； (2)该市男学生的平均身高是从14岁开始迅速增加(在14～17岁之间，后一年比上一年的身高分别增加了8.7cm,8.1cm,5.3cm)； (3)表中反映了2000年某市男生的平均身高与学生年龄的关系． 三、小结：由学生举一实际问题，说明哪些量是变量？哪些量是常量？ 四、课堂练习：课本18页第1、2、8、9题． 五、教学后记： 第二教时 11.1.2 函 数 教学要求：通过经历从具体到抽象的认识过程，理解函数的概念、函数的单值对应． 教学重点：针对具体问题，利用表格、解析式和图象，体会相关变量之间的对应关系 教学难点：变量之间的单值对应关系
2 常量变量与函数练习(带答案)
一、填空题 1.Print LEN(TRIM("国庆"+"假期□□"))("□"代表空格), 执行结果是(4 ) 。 2.Print YEAR(#1999-12-30#), 执行结果是(1999 ) 。 3.Print MONTH(#1999-12-30#), 执行结果是( 12 ) 。 4.Print DAY(#1999-12-30#), 执行结果是( 30 ) 。 5.Print ROUND(123.456), 执行结果是(123 ) 。 6.Print fix(123.456), 执行结果是(123 ) 。 7.Print varTYPE("10/25/3″)的输出值是( 8 ) , "10/25/3″是（字符串）类型。 8.Print varTYPE(10/25/3)的输出值是( 5 ) ，10/25/3是（双精度）类型。 9.Print VAL("1234") , 执行结果是( 1234 ) 10.Print len(STR(1234.56)) , 执行结果是( 8 ) " 1234.56" 11.Print instr("kABCk ghkk jlfd", "kk") , 执行结果是(9 ) 二、选择题： 1.以下日期不正确的是 ( D) A.#2001-05-25# B.#2001/05/25# C.# 05-25-2001 12:3:5# D. "2001-05-25" 2.函数INT(数值表达式)的功能是 (C ) A.按四舍五入取数值表达式值的整数部分 B. 返回数值表达式值的整数部分 C. 返回不大于数值表达式的最大整数 D. 返回不小于数值表达式值的最小整数 3.设有变量pi=3.1415926，执行命令print ROUND(pi)的显示结果为 (D ) A.3.14 B.3.142 C. 3.140 D. 3 4.6E-3是一个 ( C) A.变量 B.字符常量 C. 数值常量 D. 非法表达式 5.以下赋值语句正确的是 ( B) A. X,Y=8 B. X=8:Y=9 C.X=8，Y=9 D. X=8;Y=9 6.假定M="22+28"，则执行命令print M后窗体上将显示 ( B) A.50 B.22+28 C. "22+28" D. 0 7.下列表达式中，是布尔型常量的是 (D ) A. Yes B. N0 C. NOT D. False 8.下列选项中不是常量的是 (A ) A.abc B. "abc" C. 1.4E+2 D. #1999/12/31# 9.变量名中不能包括 (C ) A. 数字 B.字母
数学：141变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)
集体备课导学案 授课人：2009-9-27 科目集体研讨主持人教案序号集体研讨与 个案补充 课题14.1变量与函数（2）课型新课时 形式个人备课 导学活动过程教学目标： 知识与能力： （1）探索具体问题中的数量关系和变化规律． （2）从具体的事例了解常量、变量的意义． （3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义． 过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣． 教学重难点及教学突破： （1）从具体的事例了解常量、变量的意义． （2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义． 教学设计过程 活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望 问题 在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？ 得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化． 其实生活中还有很多类似的现象． 活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义 我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）． 1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米) 学生回答：s = 60 t（板书）． 2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？
变量与函数练习题.汇编
变量与函数练习题 一：填空选择题： 1.日落西山”是我们每天都要面对的自然变换， _____________ 是自变量，_________ 是因变量. 2?下列函数中，与 y = x 表示同一个函数的是（ ） 2 A. y = ~ B. y = ^/x2 C. y =（五） D. y = 入 3.用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，容 器内水深h 与注水时间t 关系有如图（A ） （ B ） （ C ） （ D ）四个图象，它们分别与（E ） （ F ） （G ） （H ）四种容器中的其中一种相对应；请你把相对应容器的字母填在下面的横线上. 2 5.两个不相等的正数满足 a+b=2, ab=t - 1,设S= （a - b ），则S 关于t 的函数图象是（ ） A .射线（不含端点） B .线段（不含端点） C .直线 D .抛物线的一部分 6.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间y 2）在函数图象上，且-1v X 1< X 2< 0,则y 1与y 2的大小关系为（ ） &如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢 4.如图，何老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿O O 的半圆形O T A T C ^B T O 路径匀速 散步，那么何老师离出发点 0的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是（ ） 为t （秒），骑车的路程为s （米），则s 关于t 的函数图象大致是（ 7.已知某函数图象关于直线 x=1对称，其中一部分图象如图所示， 点A （X 1, y 1），点B （X ,
变量与函数练习题
变量与函数练习题 一、填空 1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的，常量是。 2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。 3、《新文化报》每份0.5元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。 4、（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长为x（m）之间的关系式为 (2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。则L与x之间的关系式为 5、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量， ②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对 应。 6. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数 7、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________. 8、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________. x的取值范围是___________. 9、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为______________ 自变量x的取值范围是_____________ 10、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围） 11、A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的 距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为________ 12．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．13、据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存放车数为x辆次，则变速
《变量与函数》知识梳理
八年级上学期知识梳理 《变量与函数》知识梳理 一、学习目标 1、通过简单实例，了解常量，变量的意义。 2、能结合实例，了解函数概念和三种表示方法。 3、理解函数的对应值与函数图象上的点之间一一对应关系。 4、能结合图象对简单的实际问题的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。 5、会用描点法画出函数的图象。 6、能对一个变化过程进行恰当地估计和分析。 二、重点难点 重点：1、函数概念的形成 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、把实际问题转化为函数图象 4、了解画函数图象的一般步骤，会画出简单的函数图象。 5、函数的三种表示方法及其应用 难点：1、正确理解函数的概念 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、根据函数图像研究实际问题 4、函数关系式与函数图象之间的对应关系。 5、函数的三种表示方法及其应用 三、知识梳理 1、变量与常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。 2、函数、函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a的函数值。 3、函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象能把复杂的函数关系直观地表示出来，帮助我们发现一些规律。 4、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 不管以何种方式得到的函数图象，关键是找准点的位置，再用平滑的曲线连结，当然要注意自变量的取值范围。 5、函数的三种表示方法 （1）列表法：列表法一目了然，给出自变量的一个值，从表中可直接查出它对应的函数值，使用起来很方便，但列出的x、y的值有限。 （2）解析式法：解析法简单明了，准确反映变化过程中两个变量之间的相依关系。
人教版数学八年级下册：19.1变量与函数练习题
19.1函数 练习卷 （一）1．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是 ，其中 为变量， 为常量． 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为)32(95-= F C ℃，则其中的变量是 ，常量是 。 3．在⊿ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。 4．在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( ) (A) 2是常量，c 、π、R 是变量 (B)2π是常量，c 、R 是变量 (C) c 、2是常量，R 是变量 (D)2是常量，c 、R 是变量 5．以固定的速度0v (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h (米)与小球的运动的时间t (秒) 之间的关系式是209.4t t v h -=，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) (A) 4.9是常量，t 、h 是变量 (B)0v 是常量，t 、h 是变量 (C) 0v 、9.4-是常量，t 、h 是变量 (D) 4.9是常量，0v 、t 、h 是变量 6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ） A 、沙漠 B 、体温 C 、时间 D 、骆驼 （二）1．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y (元)与学生数n (个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量。当n=48时，函数值等于 。 2．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y (个)与单价x (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量。 3．一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。 则y 与x 的函数关系式是 。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 ，当行驶20km 时，油箱中的油量是 L ， 当油箱中的油量还剩10L 时，汽车行驶了 km 。 4．已知函数,22--=x x y 自变量的取值范围为 ；当x=2时，函数值为 。 5．函数 4 31-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． 34≠x B ． 1≠x C ． 13 4-≠
变量与函数(1)》导学案
变量与函数（第1课时） 【预习反馈】 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h,行驶路程为s km。 _______________ 是变化， _________ 不变的。 2、每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。 ______________ 是变化，__________ 不变的。 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm， 30 cm时，圆的面积S分别为多少在这个过程中，哪些量是变化的是变化，不变的。 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少 ______________ 是变化，__________ 不变的。 【问题引导】 一、阐述学习目标： 学习目标： 1. 了解变量与常量的意义； 2. 体会运动变化过程中的数量变化. 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化. 二、问题设置： 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。哪些量是变 化的哪些量是不变的。 2、每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。哪些量是变化的哪些量是不变的 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm， 30 cm时，圆的面积S分别为多少在这个过程中，哪些量是变化的哪些量是变化的哪些量是不变的 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，
4.5 m时，它的邻边长y分别为多少 哪些量是变化的哪些量是不变的 5、什么是变量什么是常量 【自主学习】【合作探究】 问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间 为t小时. 1 ?请同学们根据题意填写下表： 2 .在以上这个过程中，变化的量是_____________________ .不变化的量是 3 ?试用含t的式子表示s: s= ______ ,t的取值范围是____________________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程—随行驶时间—的变化过程. 一、深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y 元. 1 .请同学们根据题意填写下表： 2. ________________________________________ 在以上这个过程中，变化的量是______________________________________________ .不变化的量是___________ . 3. ___________________________ 试用含x的式子表示y: y= _____________ ,x的取值范围是______________________ . 这个问题反映了票房收入__________ 售票张数___________ 的变化过程. 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长，设重物质
一次函数.1-函数-第一课时-变量与函数-练习与答案
第十九章一次函数 11.1 函数 第一课时 19.1.1变量与函数 测试题 基础知识： 一、选择题 1、某型号的汽车在路面上的制动距离s=错误!未找到引用源。,其中变量是( ) A、s,v B、s,v2 C、s D、v 2、函数y=错误!未找到引用源。自变量x的取值范围是( ) A、x≥1且x≠3 B、x≥1 C、x≠3 D、x>1且x≠3 3、根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为错误!未找到引用源。,则输出的函数值为( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。 二、填空题 4、函数y=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。中,自变量x的取值范围是。 5、购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是的函数。 6、某水果批发市场香蕉的价格如表: 购买香蕉数不超过20kg以上40kg
(kg) 20kg 但不超过40kg 以上 每kg价格8元7元6元 若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为。(写出自变量的取值范围) 三、解答题 7、下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据: 卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式。 (2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数? (3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少? (4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少? 8、已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y: (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)写出自变量x的取值范围。 (3)求当x=4时所对应的函数值。 巩固练习 1、在一个变化过程中，数值发生__________的量叫做变量，数值始终__________的量叫做常量。 2、直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________。 3、在一个变化过程中，如果有__________变量x与y，并且对于x的，y都有与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的__________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________。
【八年级】八年级数学上册141变量与函数一教案新人教版
【关键字】八年级 广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《14.1变量与函数 （一）》教案新人教版 教学目标 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． __________．３．试用含t的式子表示s． Ⅱ．导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60?千米／小时是不变的量． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一] １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长?，?每?重物使弹簧伸长0．，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 结论： １．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元）