2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题4与圆范文
中考数学压轴题目十大类型之动点问题目(上专项练习演示教学
【中考数学压轴题】十大类型之动点问题（上）
专项练习
一、解答题(共2道，每道50分)
1.如图，在梯形中，动点
从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
（1）求的长．
（2）当时，求的值．
（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．
2.直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A 运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．。
2011年中考数学动点专题 2
2011年中考数学动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。
一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先，根据题意理清题目中两个变量X 、Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
能力测试1.如图1，在矩形M NPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，M N R △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形A B C D 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）3.点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( )A.（0，0）B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）4.如图，在矩形A B C D 中，AB=2，1B C =，动点P 从点B 出发，沿路线 B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） O 3 1 13 Sx A ． O 1 13 Sx O 3 Sx 3O 11 3 Sx B ． C ． D ． 2 1 2 3 4 12ys O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A . B . C . D .Q P R MN（图1）（图2）4 9 y xOD C P BA5.如图，已知等腰直角A B C △的直角边长与正方形M NPQ 的边 长均为20厘米，A C 与M N 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让A B C △以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为 ．6、.已知ABCD 是边长为1的正方形，E 是AD 边上的点，F 是CD 边上的一个动点（不与D 、C 重合），EF ⊥BF ，求证：△EDF~△FCB（变式图）变式：已知ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，F 是CD 边上的点,则下列哪几个条件能判定△EFD 与△BFC 相似：①∠DEF=∠CBF ②∠DEF=∠BFC ③ 2DF=FC ④EF ⊥BF二、几何动点比例式建立函数解析式1、（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.2、如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动（不与B ，C 重合），连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ．（1）当CD =1时，求点E 的坐标；AMCBQPAEDC B图21EBD CA FEBDCAF（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．3、（2006年南安市）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．⑴求P点从A点运动到D点所需的时间；⑵设P点运动时间为t（秒）.4、（09包头）如图，已知A B C△中，10A B A C==厘米，8B C=厘米，点D为A B的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，B P D△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使B P D△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿A B C△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在A B C△的哪条边上相遇？5、（2006年福建晋州）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.（1）求S关于t的函数关系式；（2）求S的最大值.AQC DBP.6、（2006年锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N(点M 在点N 的上方).1.求A 、B 两点的坐标；2.设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒(0≤t≤6)，试求S 与t 的函数表达式；3.在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？7、（09齐齐哈尔）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段O A 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．三、函数动点1、.在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数xk y =（k>0）的图像与AC 边交于点E.（1） 求证：△AOE 与△BOF 面积相等； （2） 连接AB ，求证：△CEF~△CAB ；（3） 请探索是否存在这样的点F ，使得将△CEF 折叠后，点C 恰好落在OB 上?若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由xAOQPByFECOAByx21-112CQ 0EDABF2.、已知抛物线的对称轴为直线x=4,该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 且A 、C 的坐标分别为（2，0），（0，3） （1） 求此抛物线的解析式；（2） 抛物线x 轴上方有一点P ，满足∠PBC=90°，求点P 的坐标.3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P （1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A 、B 两点，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 过点A 、B ，且顶点C 在⊙P 上.(1)求⊙P 上劣弧⌒AB 的长；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点D ，使线段 OC 与PD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.4、（压轴题，较难，09自编，第2问是唯一性、第3问是存在性问题）如图，在梯形ABC D 中，AB D C ∥，90BCD ∠=，且1AB =，2B C =，tan 2AD C ∠=．E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且ED C FBC ∠=∠，DE BF =．现以DC 所在直线为x 轴，过点A 的直线为y 轴建立如图所示的坐标系． （1）点Q 三等分线段OA ，且32=AQ ，一条抛物线经过D 、Q 、C 三点，求这条抛物线的解析式；（2）图中EC F △是等腰直角三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）作△ADO 的中位线MN ，并将△AMN 进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与四边形MNOD 拼成特殊四边形．（1）抛物线上是否存在点P ，使它成为所拼特殊四边形异于M 、N 、O 、D 四点的顶点．若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由． 、ABCOx y ·P （1，－1）ABCOx y ·P （1，－1）-55101532O A BC P。
2011年中考数学动点专题2
2011年中考数学动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。
一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先，根据题意理清题目中两个变量X 、Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
能力测试1.如图1，在矩形M NPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，M N R △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x 时，点R 应运动到A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形A B C D 的边上有一动点P 沿A B C D A 运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）3.点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A.（0，0）B.（22，22）C.（－21，－21）D.（－22，－22）4.如图，在矩形A B C D 中，AB=2，1BC ，动点P 从点B 出发，沿路线B C D 作匀速运动，那么AB P △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）O 3 1 1 3 S x A ．O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 SxB ．C ．D ．2 1 234 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 12ysO 1 2 3 4 1 2 y O A. B. C. D.Q P RM N（图1）（图2）4 9 y xO D CPB A5.如图，已知等腰直角A B C △的直角边长与正方形M NPQ 的边长均为20厘米，A C 与M N 在同一直线上，开始时点A 与点N重合，让A B C △以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为．6、.已知ABCD 是边长为1的正方形，E 是AD 边上的点，F 是CD 边上的一个动点（不与D 、C 重合），EF ⊥BF ，求证：△EDF~△FCB （变式图）变式：已知ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，F 是CD 边上的点,则下列哪几个条件能判定△EFD 与△BFC 相似：①∠DEF=∠CBF ②∠DEF=∠BFC ③ 2DF=FC ④EF ⊥BF二、几何动点比例式建立函数解析式1、（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y .(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为,∠DAE 的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.2、如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动（不与B ，C 重合），连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ．（1）当CD=1时，求点E 的坐标；A M C B Q P A E D C B 图2 1E B D C AF E B DCA F。
数学动点问题及练习题附参考答案
数学动点问题及练习题附参考答案专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。
二、应用比例式建立函数解析式。
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。
专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题。
（一）点动问题。
（二）线动问题。
（三）面动问题。
二、解决动态几何问题的常见方法有:2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。
专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1以双动点为载体，探求函数图象问题。
2以双动点为载体，探求结论开放性问题。
3以双动点为载体，探求存在性问题。
4以双动点为载体，探求函数最值问题。
双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。
2011-2012年中考数学压轴题分类汇编01动点问题3与三角形
2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题3与三角形6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝50，AC ＝30，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，点P 从点D 出发，沿折线DE －EF －FC －CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC －CA 于点G ．点P 、Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）． （1）射线QK 能否将四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（2）当t 为何值时，点P 恰好落在射线QK 上？ （3）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值．7．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11，4），动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O －C －B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0），△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为_____________，直线l 的解析式为_____________；（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围； （3）试求题（2）中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值；（4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从A 点出发，沿AC 向点C 移动，同时，动点Q 以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t 秒．（1）①当t ＝2.5秒时，求△CPQ 的面积；②求△CPQ 的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数解析式；（2）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出t 的值；（3）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值．9．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝53，∠C ＝30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．11．如图，∠C ＝90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA ＝30，CB ＝20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF ＝∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．（1）用含有x 的代数式表示CE 的长； （2）求点F 与点B 重合时x 的值；（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y （平方单位），求y 与x 之间的函数关系式；（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的x 值．CC12．如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．（1）设点Q的运动速度为12cm/s，运动时间为t秒．①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP与△P AQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△P AQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A 在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA＝3，OB＝4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）求点E的坐标及AE的长；（2）线段．．AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D 点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A 出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝916S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．23．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＜AC ，交AC 于点N ．动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒 3 厘米的速度运动．同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC运动，且始终保持MQ ⊥MP ．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）△PBM 与△QNM 相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝43厘米． ①求动点Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式；（3）探求BP 2、PQ 2、CQ 2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝∠ACD ＝90º，∠B ＝∠D ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AB ＝3厘米，BC ＝5厘米，AE ＝13AB ，点P 从B 点出发，以1厘米/秒的速度沿BC →CD →DA 运动至A 点停止．从运动开始，经过多少时间，以点E 、B 、P 为顶点的三角形成为等腰三角形？32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A （－15，0），AB ＝25，AC ＝15，点C 在第二象限，点P 是y 轴上的一个动点，连接AP ，将△AOP 绕点A 逆时针方向旋转，使边AO 与AC 重合，得到△ACD ． （1）求直线AC 的解析式；C A B M C P Q图1N A BMC图2（备用图）N D（2）当点P 运动到点（0，5）时，求此时点D 的坐标及DP 的长；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不35．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，AD ⊥BC 于D ．点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 以1cm /s的速度沿BC 向终点C 运动；点F 以2cm /s 的速度沿CA 、AB 向终点B 运动，设运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，EF ⊥AC ？当t 为何值时，EF ⊥AB ？ （2）设△DEF的面积为S （cm 2），求S 与t 之间的函数关系式；（3）探索以EF 为直径的圆与AC 的位置关系，并写出相应位置关系的t 的取值范围．37．在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的直角顶点O 在坐标原点，直角边OA 、OB 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，且OA ＝4，OB ＝3．动点P 、Q 分别从O 、A 同时出发，其中点P 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原速沿AO 返回；点Q 以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点匀速运动．当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t （秒）．（1）求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式； （2）如图1，在某一时刻将△APQ 沿PQ 翻折，使点A 恰好落在AB 边的点C 处，求此时△APQ 的面积； （3）在点P 从O 向A 运动的过程中，在y 轴上是否存在点D ，使四边形PQBD 为等腰梯形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P 、Q 两点运动过程中，线段PQ 的垂直平分线EF 交PQ 于点E ，交折线QB －BO －OP 于点F ．问：是否存在某一时刻t ，使EF 恰好经过原点O ，若存在，求相应的t 值；若不存在，请说明理由．（备用图） （备用图） E D AB C F图1备用图图241．已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，以每秒54个单位的速度沿AB 方向向终点B 运动；同时，动点Q 也从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿AC 方向向终点C 运动．连接PC 、BQ 相交于点D ．设两点运动的时间为t 秒（0＜t ＜4）． （1）记△PQD 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式； （2）当t 为何值时，PC ⊥BQ ？ （3）把△PQB 沿直线PQ 折叠成△PQB ′，设B ′Q 与AB 交于点E ．是否存在t 的值，使△BEQ 是直角三角形，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．49．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A （8，0）、点B （0，6），点P 以每秒3个单位长度的速度沿BO 由B 向O 运动，点Q 以每秒5个单位长度的速度沿AB 由A 向B 运动．已知P 、Q 两点同时出发，且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当四边形PQAO 为梯形时，求t 的值； （2）当△POQ 为等腰三角形时，求t 的值；（3）在整个运动过程中，以PQ 为直径的圆能否与x 轴相切？若能，请求出运动时间t ；若不能，请说明理由；（4）在整个运动过程中，若以点P 为圆心、PB 为直径的圆与以点Q 为圆心、QA 为直径的圆相切，请直接写出t的值．备用图备用图备用图C A B备用图 C A B DP Q54．如图，直线y ＝m3x ＋m （m ≠0）交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且AB ＝5，过点A 作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ．点E 从原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动．直线l 在平移过程中交射线AB 于点F ，交y 轴于点G ．设点E 离开原点O 的时间为t 秒（t ≥0）．（1）求直线AC 的解析式；（2）直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； （3）直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．58．如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，点B 为x 轴正半轴上一点，点D 的坐标为（－3，1），△AOD 和△BDC （点B 、D 、C 沿顺时针方向排列）都为等边三角形．（1）求证：△BOD ≌CAD ；（2）若△BDC 的边长为7，求AC 的长及点C 的坐标；（3）设（2）中点B 的位置为初始位置，点B 在x 轴上由初始位置以1个单位/秒的速度向左运动，等边△BCD 的大小也随之变化，在运动过程中△AOC 是否能成为等腰三角形？如果能，请直接写出运动时间t 的值；如果不能，请说明理由．59．如图1，在平面直角坐标系xO y 中，直线MN 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点M 、N ，且OM ＝6，∠OMN ＝30°，等边△ABC 的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上．如图2，将等边△ABC 从图1的位置沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB 、AC 分别与线段MN 交于点E 、F ．在△ABC 平移的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B →A →C 运动，当点P 达到点C 时，点P 停止运动，△ABC 也随之停止平移．设△ABC 平移时间为t （s ），△PEF 的面积备用图备用图为S ．（1）求等边△ABC 的边长；（2）当点P 在线段BA 上运动时，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）点P 沿折线B →A →C 运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF 为等腰三角形，若存在，求出此时t 值；若不存在，请说明理由．60．如图（1），在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，Rt △AOB 的直角顶点A 在第一象限，斜边OB 在x 轴正半轴上，∠AOB ＝60°，OB ＝23，∠AOB 的平分线OC 交AB 于C ．动点P 从点B 出发沿折线BC －CO 以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO －O y 以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动．（1）求OC 、BC 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （3）当P 在OC 上、Q 在y 轴上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ．当t 为何值时，△OPM62．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 为等边三角形，点A 的坐标为（43，0），点B 在第一象限，∠OAB 的平分线AC 与y 轴交于点E ．（1）动点P 、Q 同时从点C 出发，其中点P 以3cm /s 的速度沿折线C →O →A 向终点A 运动；点Q 以1cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，当点P 达到点A 时，P 、Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒．求△PQC 的面积S 与t 的函数关系式；（2）点M 为直线AC 上一个动点，把△AOM 绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到△ABD ．问：是否存在点M ，使△OMD 的面积等于33？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．63．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，直线AB 、CD 的解析式分别是y ＝－x ＋6，y ＝－12x ＋4，点P 在线段CD 上由C 向点D 以每秒 5 个单位的速度运动（不运动到D 点），过点P作PQ ∥x 轴，交AB 于点Q ，再过Q 作QR ⊥x 轴于点R ． （1）求点E 的坐标； （2）设点P 运动的时间为t 秒，△PQR 的面积为S ，求S关于t 的函数关系式，并求S 的最大值；（3）在点P 运动过程中，是否存在点P ，使得以P 、Q 、R 为顶点的三角形与△OCD 相似，若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．64．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝6，等边三角形DEF 从初始位置（点E 与点B 重合，EF 落在BC 上，如图1）在线段BC 上沿BC 方向以每秒1个单位的速度平移，DE 、DF 分别与AB 相交于点M 、N ．当点F 运动到点C 时，△DEF 停止运动，此时点D 恰好落在AB 上，设△DEF 平移的时间为t 秒． （1）求△DEF 的边长；（2）求M 点、N 点在BA 上的移动速度；（3）在△DEF 开始运动的同时，如果点P 以每秒2个单位的速度从D 点出发沿DE →EF 运动，最终运动到F 点．设△PMN 的面积为S ．①求S 与t 的函数关系式，当P 点在何处时，△PMN 的面积最大？ ②是否存在这样的t 值，使得S ＝38？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．65．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BC 以相同的速度向点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设动点的运动时间为t （秒），△PBQ 的面积为S ．（1）求S 关于t 的函数关系式；（2）当△PBQ 为等腰三角形时，求t 的值；（3）若动点R 从点C 同时出发，沿CA 以每秒1个单位的速度向点A 运动，当点R 到达终图2 图1点时，P 、Q 两点随之停止运动．问：是否存在某一时刻t （t ＝0除外），使得△PBQ 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．67．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，点Q 从点C 出发沿CA 边以2cm /s 的速度向点A 运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．P 、Q 两点同时出发，当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点停止运动，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝________秒时，DE 经过点C ；（2）当点Q 运动时，设四边形ABPQ 的面积为S （cm 2），求S 关于t 的函数关系式；（3）当点Q 运动时，是否存在以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△PDE 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．68．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝33x ＋3与y 轴、x 轴交于点A 、B ，直线l 2经过点A 和点C （1，0），动点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线BA 运动，连结PC ．（1）设△APC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．70．如图，在平面直角坐标系中，动点P 从点A （0，10）出发，以3个单位/秒的速度沿y 轴向点O 匀速运动，动点Q 从点B （5，0）同时出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t （秒）．以P 、Q 为圆心作⊙P 和⊙Q ，且⊙P 和⊙Q 的半径分别为4和1．（1）若⊙P 与Rt △AOB 的一边相切，求此时动点P 的坐标；（2）若⊙P 与线段AB 有两个公共点，求t 的取值范围；（3）是否存在某一时刻t ，使⊙P 和⊙Q 相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．Q DE C AB P。
2011中考数学压轴题
题号：1 地区：北京市年份：2011 分值：7.0 难度：难在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标;（2）当时，求m的值;（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N．若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．题号：2 地区：北京市年份：2011 分值：4.0 难度：难纠错如图在Rt△中，，，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )第 1页A、 B、 C、 D、题号：3 地区：广东省珠海市年份：2011 分值：9.0 难度：难纠错如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2.将点A折叠到CD 边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC 相交，交点分别为E、F.过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM、，EF与PA相交于O.（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记∠EPM=α，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2.①求证：=PA2；第2页②设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围.题号：4 地区：湖北省咸宁市年份：2011 分值：12.0 难度：难纠错如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标;（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B 运动，过点P作，垂足为H，连接，．设点P的运动时间为秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求的值;②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标;如果没有，请说明理由．第3页题号：5 地区：湖北省随州市年份：2011 分值：15.0 难度：难纠错如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式;如果没有，请说明理由．第4页题号：6 地区：湖北省随州市年份：2011 分值：10.0 难度：难纠错在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE.第5页题号：7 地区：湖北省潜江市年份：2011 分值：12.0 难度：难纠错在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：=_________，b=_________，顶点C的坐标为_________；（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.文字讲解移动此题位置放入其他试题本查看该题所在的试卷删除题号：8 地区：湖北省宜昌市年份：2011 分值：11.0 难度：难纠错第6页已如抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+n相交于两点，这两点的坐标分别是(0，)和(m-b，m2–mb+n)，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m不为0.(1)求c的值；(2)设抛物线y =ax2+bx+c与轴的两个交点是(，0)和(，0)，求的值；(3)当时，设抛物线y=ax2+bx+c与轴距离最大的点为P（，），求这时的最小值.文字讲解老师讲解移动此题位置放入其他试题本查看该题所在的试卷删除题号：9 地区：湖北省宜昌市年份：2011 分值：10.0 难度：难纠错如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2.(1) 如图2, ⊙O与Rt△ABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明⊙O的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)第7页(2) P 是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.文字讲解老师讲解移动此题位置放入其他试题本查看该题所在的试卷删除题号：10 地区：湖北省襄阳市年份：2011 分值：13.0 难度：难纠错如图10，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC.CD是⊙O′的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD＝，抛物线过A，B，C三点.（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）①求抛物线的解析式；②判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.第8页文字讲解移动此题位置放入其他试题本查看该题所在的试卷删除题号：11 地区：湖北省武汉市年份：2011 分值：12.0 难度：难纠错如图1，抛物线y=ax2＋bx＋3经过A（－3，0），B（－1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第9页文字讲解老师讲解移动此题位置放入其他试题本查看该题所在的试卷删除题号：12 地区：湖北省十堰市年份：2011 分值：12.0 难度：难纠错如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C （0，-3）。
2011年中考数学——动点问题
23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式（直接写出结果可）．26．如图，直线y=m/3x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB 交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t ≥0）s．（1）求直线AC的解析式；（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（-6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A 沿折线A-B-C-F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF 沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（，），B（，）；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S 的最大值．28．已知直线y= 3x+4 3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=8 33，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．26．已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD 的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S 为S1、S2的差（S≥0）．（1）求∠OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式．26．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2 2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．。
(整理)中考数学压轴题目十大类型之动点问题目(上)专项练习
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【中考数学压轴题】十大类型之动点问题（上）
专项练习
一、解答题(共2道，每道50分)
1.如图，在梯形中，动点
从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发
沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
（1）求的长．
（2）当时，求的值．
（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．
2.直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A
点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A
运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
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（3）当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第
四个顶点M的坐标．
2011中考数学压轴题(共10题)
中考数学压轴题精选【1】如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【3】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【4】如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．ADCB P MQ60°【5】如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．【6】如图11，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另有一直角梯形DEFH （HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3 （1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯 形为DEFH ′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.图12（1）图12（2）图12（3）【7】阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在,求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【8】如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。
2011中考数学真题解析95 圆的基本性质(含答案)
专题：计算题。
分析：连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．
解答：解：如图，连接AB，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
16.（2011，四川乐山，6，3分）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（ ）
A.40°B.60° C.70°D.80°
考点：垂径定理；圆周角定理。
专题：计算题。
分析：∠BOC与∠BDC为 所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．
9.（2011，台湾省，27,5分）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在 上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A、132B、144
C、156D、168
考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠OBD=∠BOC+∠COD．
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA= CD= ×5= cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM= OD= × = ，
∴在Rt△AOM中，AM= = =2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
12.（2011泰安，10，3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝ ，则⊙O的半径为（ ）
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2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题4与圆
22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝
3
4
x ＋3的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线l 2过点C （a ，0）（a ＞0）且与l 1垂直．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位． （1）写出A 点的坐标和AB 的长；
（2）当点P 、Q 运动了t 秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2、y 轴都相切，求此时a 的值．
25．如图，已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数y ＝
4
3
x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．
（1）求点A 和点B 的坐标；
（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个
单位长的速度，沿O －C －A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A
时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒． ①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
（备用图）
28．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x ＋b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴交于点B ．点P 是y 轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P ． （1）若P A ＝PB ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离； （3）如果以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是等边三角形，求点P 的坐标．
29．如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝
1
2
x ＋
5
与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转得到△A ′OB ′，并使OA ′⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A ′B ′ 相交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒．
（1）求点D 的坐标；
（2）连接DE ，当DE 与线段OB ′ 相交，交点为F ，且四边形DFB ′G 是平行四边形时（如图2），求此时线段DE 所在直线的解析式； （3）若以动点为E 圆心，以25
为半径作⊙E ，连接A ′E ，当t 为何值时，tan ∠EA ′B ′＝
1
8
？并判断此时直线A ′O 与⊙E 的位置关系，请说明理由．
31．如图，直线y ＝x －6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与点B 、O 不重合），过E 作EF ∥AB ，交x 轴于F 点．将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒．
（备用图）
图1
图2
备用图
（1）①直线y ＝x －6与坐标轴交点坐标是A （____，____），B （____，____）；
②画出t ＝2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；并求t 为何值时，四边形DHEF 为菱形；
（3）设四边形DCEF 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值．
33．已知直线y ＝3x －6
3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点C 在射线BA 上以每秒3个单位的速度运动，以C 点为圆心，半径为1作⊙C ．点P 以每秒2个单位的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线l ⊥x 轴． （1）填空：A 点坐标为（____，____），B 点坐标为（____，____）；
（2）若点C 与点P 同时从点B 、点O 开始运动，求直线l 与⊙C 第二次相切时点P 的坐标； （3）在整个运动过程中，直线l 与⊙C 有交点的时间共有多少秒？
38．如图，直线y ＝
3
4
x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，圆心在坐标原点、半径为1的动
圆以每秒0.4个单位的速度向x 轴正方向运动，动点P 从B 点同时出发，以每秒0.5个单位的速度沿BA 方向运动．设运动时间为t （秒）． （1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）当t 为何值时，动圆与直线AB 相切？
（3）问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
39．已知直线l ：y ＝
3
4
x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是x 轴上一点，以P 为圆心的⊙P 与直线l 相切于B 点．
（1）求点P 的坐标和⊙P 的半径； （2）若⊙P 以每秒
10
3
个单位向x 轴负方向运动，同时⊙P 的半径以每秒
3
2
个单位变小，设⊙P 的运动时间为t 秒，且⊙P 始终与直线l 有公共点，试求t 的取值范围；
（3）在（2）中，设⊙P 被直线l 截得的弦长为a ，问是否存在t 的值，使a 最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中，设⊙P 与直线l 的一个公共点为Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，请直接写出此时t 的值．
44．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 在x 轴上，D 点y 轴上，∠C ＝60°，BC ＝6，B 点坐标为（4，0）．点M 是边AD 上一点，且DM :
AD ＝1 :
3．点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB 、CB 向点B 运动，当点F 运动到点B 时，点E 随之停止运
动，EM 、CD 的延长线交于点P ，FP 交AD 于点Q ．⊙E
（1）求直线BC 的解析式；
（2）当t 为何值时，PF ⊥AD ？
（3）在（2）的条件下，⊙E 与直线PF 标；如果不相切，说明理由．
53．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，10），点B 的坐标为（5，0），点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段AO 向点O 运动，点Q 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO 向点O 运动，当其中一个点到达O 点时，另一点也随即停止运动．设运动时间为t （秒）．以P 、Q 为圆心作⊙P 和⊙Q ，且
⊙P 和⊙Q 的半径分别为4和1．
（1）若⊙P 与Rt △AOB 的一边相切，求点P 的坐标； （2）若⊙P 与线段AB 有两个公共点，求t 的取值范围； （3）在运动的过程中，是否存在⊙P 和⊙Q 相切？若存在，求出相应的t 的值；若不存在，说明理由．
72．如图，直线y ＝－
3 4 x ＋9与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线y ＝－ 1 4
x 2
＋b
x ＋c 经过B ，
C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；
（2）以OC 为直径的⊙O ′ 与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′ 相切？请说明理由； （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点
C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒 310
5
个单位长度的速度向点A 运动，运动时间与
点P 相同．
①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．
73．如图，点M 在第一象限，半径为6的⊙M 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C 、D ，且∠AMB
＝60°，CD ＝4
5．
（1）求直线AM 的解析式；
（2）若⊙M 以每秒1个单位长的速度沿直线AM 向右上方匀速运动
①当⊙M 开始运动时，动点N 同时从点A 出发，沿x 轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
②在①中，若动点
N 的运动速度为每秒a 个单位，当动点N 离开⊙M 时，⊙M 恰好与x 轴
相切，求a的值；
（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。