高中数学第一章统计1.2排序问题与算法的多样性教案

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1.2 排序问题与算法的多样性
整体设计
教学分析
在数据处理中，排序是一种最基本的活动.排序又是一个进行算法研究、分析和教学的
理想题材.它可用于说明为达到同一目的，可以有许多的算法，其中有些是在某种衡量标准
下是最优的，在另一种衡量标准下则不然.
安排排序问题作为专门一节，有以下几个方面的考虑：
1.排序问题是一种重要的算法问题，排序算法是使用最频繁的算法.
2.教科书前面涉及的算法要么是简单的，要么是学生学习过的.主要做的是描述工作，教科
书欲通过排序算法展现算法设计的整个过程，从分析解决问题的算理到描述算法，画出流程
图,让学生对算法设计有一个整体的认识.
3.在算法设计的整体过程中，再次让学生复习算法的一些基本知识：算法的程序化思想、变
量的设置、循环变量的设定、循环体的确定、终止条件的分析、算法流程图的绘制等等.
值得注意的是，我们对算法的叙述并不是严格的、一步到位的，而是采用学生熟悉的语
言、熟悉的叙述方式，目的是让学生把握算法的基本思想——程序化思想.在归纳概括中培
养学生的逻辑思维能力.教师在教学中不要拘泥于教科书，可以穿插练习，让学生有机会模
仿例题.先描述解决一个具体问题的步骤，然后通过归纳概括，总结出具有一般意义的算法.
三维目标
1.通过分析具体问题，抽象出算法设计的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思
维能力.
2.通过经历算法设计的全过程，体会构造性解决问题的方法.
重点难点
教学重点：经历算法设计的全过程，体会构造性解决问题的方法.
教学难点：通过分析具体问题，抽象出算法设计的过程.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.
在日常生活中，人们经常要查询信息.例如，在词典中查找某个词的读音和含义，在电
话号码薄中查询某个电话号码.今天我们学习排序问题与算法的多样性，教师点出课题.
思路2.某班有52名同学，一次数学单元测试后，数学老师要按从高到低的顺序将全班同学
测试成绩排列起来，你能帮助这位老师设计一个算法吗？教师点出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
1.什么叫排序？
2.什么叫有序列？
3.写出有序直接插入排序的算法.
4.写出折半插入排序的算法.
5.怎样对无序的数据列排序？
讨论结果：
1.为了便于查询和检索，我们常常根据某种要求把被查询的对象用数字（或者符号）表示出
2

来，并把数字按大小排列，是信息处理中一项基本的工作，通常称为排序.
2.按顺序排列的数据列称为有序列.
3.对于一个有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列.
其算法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai使
得ai≤A，把A插入到ai的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原
序列的最左边.
4.先将新数据与有序列中的“中间位置”的数据进行比较.若有序列有2n+1个数据则“中
间位置”的数据指的是第n+1个数，若有序列有2n个数据,则“中间位置”的数据指的是第
n个数.如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠左边的一半；
如果新数据等于“中间位置”的数据，则将新数据插入到“中间位置”的数据的右边；如果
新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边这一半.也就是说，一
次比较就排除了数据列中一半的位置.反复进行这种比较直到确定新数据的位置，像这样的
插入排序方法我们称之为折半插入排序方法.
5. 对一组无序的数据列进行排序时，通常将这组无序的数据列的第一个数据看成一个有序
列，将第二个数据插入到这个有序列得到一个有序列；然后，将第三个数据插入到上述有序
列中，又得到一个有序列，……按照这种方法，直到将最后一个数据插入到有序列中，得到
一个有序列，这样实质上就是完成了对无序的数据列排序，最后得到的有序列就是对无序的
数据列排序的结果.
应用示例
例1 对于有序列{13,27,51,57,82},现在要将数据52插入到数据列中.请设计算法确定数
据52在序列中的位置,并用自然语言表述算法：
a1 a2 a3 a4 a5
13 27 51 57 82
解：求解这个问题的基本思路是：将52从右向左逐个与有序列中的数据进行比较,确定52
在序列中的位置,将其插入构成一个新的序列.
点评：本题解答过程还可用图1描述.

图1
例2 对无序的数据列{49,38,65,97,76,13,27,49}排序.
解：首先,只有一个数的序列{49}是有序列,我们将38插入到有序列{49}中,得到有两个数据
的有序列：{38,49}.
然后,将第三个数据65插入到上述有序列中,得到有序列：{38,49,65}.
……
按照这种方法,直到将最后一个数据49插入到有序列中,得到{13,27,38,49,49,65,76,97}.
这样,就完成了整个数据列的排序工作.
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点评：有序列插入排序算法是解决这个问题的关键.
例3 用折半插入排序法将60插入有序列{20,25,56,67,90},构成一个新的有序列.
a1 a2 a3 a4 a5
20 25 56 67 90
解：首先选择有序列的“中间位置”的数据a3=56,将60与a3进行比较，显然60＞a3,所以
60应该排在a3的右边.
再取余下数据列｛a4,a5}的“中间位置”的数据a4=67,与60比较,604

的左边.

所以,60应插在a3和a4中间.
点评：本题算法是有序列折半插入排序,这种排序方法的思想与二分法的思想是一致的.
知能训练
1.将215插入到有序列{20,23,90,100,201,216,290}中,用自然语言写出排序算法的步骤.
a1 a2 a3 a4 A5 a6 a7
20 23 90 100 201 216 290
解：首先选择有序列的“中间位置”的数据a4=100，将215与a4进行比较，显然215>a4，
所以215应该排在a4的右边.
再取余下数据列{a5,a6,a7}的“中间位置”的数据a6=216,与215比较，215插到a6的左边.
最后,215与a5比较,215>a5,因此215应插在a5和a6中间.
2.将27插入到无序数据列{12,91,32,40,29}中,分别用两种方法来完成,并用自然语言写出
排序算法的步骤.
解：方法一：首先,将27放入无序数据列中为{27,12,91,32,40,29}.然后,对此无序数据列
进行排序.①只有一个数的序列{27}是有序列,我们将12插入到有序列{27}中,得到有两个
数据的有序列{12,27}.②将第三个数91插入到上述有序列中,得到有序列{12,27,91},…,
按照这种方法,直到将最后一个数据29插入到有序列中,得到{12,27,29,32,40,91}.
方法二：首先,将无序数列{12,91,32,40,29}排序后变为有序列{12,29,32,40,91}.
然后,用折半插入排序法,将27插入有序列{12,29,32,40,91}中,得到
{12,27,29,32,40,91}.
拓展提升
“字典序”是日常生活中常见的一种排序方法,我们以英语单词排序为例来介绍“字典序”.
英语字母有一个自然序：a,b,c,…,x,y,z.这是建立“字典序”的基础.通常按照下面的原则
把所有的英语单词排一个顺序,我们称为字典序.
(1)比较单词act和bank.它们的第一个字母不同,a在b之前,故在字典中act排在bank的
前面.
(2)比较单词China和Chinese.从第一个字母开始,找出第一个不相同的字母a和e,a在e
之前,故在字典中,China排在Chinese的前面.
(3)比较单词act和action.它们前三个字母相同,act没有第四个字母,规定act排在action
之前.
了解了“字典序”后,请大家试按字典序比较大小,用直接插入排序法,将序列
{Tim,Kay,Eva,Roy,Dot}排序,用自然语言写出排序算法的步骤.
解：步骤：
①把{Tim}看成有序列,把Kay插入得{Kay,Tim};
②把Eva插入{Kay,Tim}得{Eva,Kay,Tim};
③把Roy插入{Eva,Kay,Tim}中,得{Eva,Kay,Roy,Tim};
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④把Dot插入{Eva,Kay,Roy,Tim}中,得{Dot,Eva,Kay,Roy,Tim}.
课堂小结
直接插入排序法和折半插入排序法.
作业
习题2—1 A组8、9.
设计感想
本节教学设计内容比较简单,主要体现出两种排序方法.没有在如何设计上过多地讨论,
减轻了学生负担.