基于排队论的高速公路收费系统的数学模型及应用
排队论在高速公路收费系统中的应用研究
跟驶理论 、 流体力学 理论 （ 交通波理论 ） 和车辆排 队理论 。 目前在高速公路 收费 系统通行能力研究 中， 主要 采 用 排 队 理论 ， 即随 机 到达 收 费 系 统 的 车 辆 ，排 队后 通 过 收 费 站 的过 程 就 是 数 理 统 计 中的 排队理论 。 队理论是专门研究带有随机因素 ， 排 产 生拥 挤 现象 的优 化 理论 。也 称 为 随 机 服务 系统 。
【３朱 正 文 ， 健 新 ． 销 橡 胶 支 座 对 桥 梁 抗 震 性 能 的 影 响 ［】 １１ 刘 铅 Ｊ． 长
［ 庄 楚强， ｍＩ 吴亚 森 ． 应用数 理统计 基础 （ ． Ｍ】 华南理 工大学 出版 社，
１９ ９ ９．
安 大学学 报（自然科学 版 ）２ ０ ，４ １． ，０ ４２ （）
【 】 晶波， ｌ刘 ５ 杜修力 ． 动力学 【 ＿ 械工业 出版 社， ０ ． 结构 Ｍ】 机 ２ ５ ０
待 的平均 车辆数 、 辆平均 等待 时间 ， 车 进而计 算 出了适合 在不 同服务水 平下 的收 费站最 大通行 能力 。
关键 词 ： 排队论 ； 收费系统 ； 行能力 通 中 图分类 号 ： ４ １２ ４ 文献 标识码 ： 文章编 号 ：０ ９ ７ １ （ ０ ８）７ ０ ７ － ３ Ｕ ９ ．６ Ａ １０ — ７ ６ ２ ０ ０ — １４－ ０
流 理论 的数 学 方 法 是 概率 论 ，其 后 又 相 继 出现 了
桥梁较多 、 地质 条件较差 ， 则造 价会更高 ， 因此 高 速公路的建设单靠政府 的投入是不够的 ，必须 通
过贷款 、 Ｏ Ｂ Ｔ模式 、 发行公路债 券 、 股票等经济手 段筹资 ，公路收 费必然成为公路建成后偿还 资金 的重 要 手 段 。建 设 收费 道 路 必 须 建 设 相 应 的 收 费
排队论在高速公路收费系统中的应用
I NTELLIGENT TRANSPORT 智能交通高速公路收费效率由收费车道数、交通量、服务时间和服务水平三个因素确定。
交通量越大，需要的收费车道数就越多；服务时间取决于收费方式、收费设施，服务时间越短，通行能力就越大，需要的收费车道数就越少；服务水平取决于道路等级和管理要求。
在这里我们主要利用讨论车道数为1和（为一常数）的情况。
排队论简介（1）排队论（Queuing Theory），又称随机服务系统理论（Random Service System Theory），是一门研究拥挤现象（排队、等待）的科学。
具体地说，它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设计和最优控制问题（图1）。
系统特征和基本排队过程实际的排队系统虽然千差万别，但是它们有以下的共同特征：有请求服务的人或物——顾客；有为顾客服务的人或物，即服务员或服务台；顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务的时间是随机的。
因而整个排队系统的状态也是随机的。
排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长，而另外一些时候服务员（台）又空闲无事。
排队系统都有输入过程、服务规则和服务台等3个组成部分。
模型建立收费过程分为汽车到达，排队等候，接受服务，完成离去四步，可以用排队论来模拟。
模型具有以下特点： 输入流：汽车到达是随机的，其规律服从泊松分布；排队及服务规则：先到先服务，无损失流（不会因等候时间太久而离去）；服务时间分布：对每辆车的服务时间为随机变量，可用负指数分布来模拟。
单路排队单通道服务模型设汽车平均到达率为λ（辆／小时），系统平均服务率为（辆／小时），交通强度或服务程度为 。
系统中平均车辆数（辆）：队列中平均等待车辆数（辆），即排队长度：车辆在系统中平均耗时（秒）：车辆在队列中平均耗时（秒）：单路排队多通道模型在平峰时段，车辆到达率比高峰时段小，为了确定应开放的收费通道数量，可以用单路排队多通道模型来计算。
高速公路车辆排队模型研究
高速公路车辆排队模型研究1. 背景介绍高速公路是我国交通运输的重要组成部分，随着我国经济的高速发展，高速公路建设不断加快，车流量也越来越大。
然而，在高速公路收费站，由于车辆数量过多，经常会出现车辆排队现象，导致拥堵和延误。
因此，对高速公路车辆排队模型进行研究，提高车辆通行效率和收费站的运行效率，具有重要意义。
2. 目前研究现状目前，关于高速公路车辆排队模型的研究主要集中在以下两个方面：2.1 排队理论排队理论是研究排队系统中顾客到达、服务、排队和离开等基本过程的数学工具。
针对高速公路收费站的排队模型，运用排队理论可以建立相应的数学模型，对排队等待时间、车辆通过时间和收费站服务效率等指标进行分析和预测。
2.2 仿真模拟通过模拟高速公路收费站的实际情况，可以得出不同场景下的车辆排队长度、等待时间等数据，并进行统计分析。
在模拟过程中，可以对不同的因素进行调整，如车流量、收费员数量、收费方式等，以便寻求优化解决方案。
3. 面临的挑战高速公路收费站车辆排队是一个复杂的系统，涉及到的因素很多。
对于这个系统，我们仍面临以下挑战：3.1车辆到达规律的不确定性车辆到达规律可能受外部因素的影响，如天气、节假日等，而这些因素的影响很难预测和控制。
因此，在进行模型研究时，需要考虑到这些不确定性因素的影响。
3.2 收费员的服务效率收费员的服务效率是影响车辆排队长度和等待时间的主要因素之一。
如何通过优化服务方式、提高收费员的技能水平等方式，提高服务效率，是我们需要解决的问题。
3.3 不同收费方式的影响目前，高速公路的收费方式有人工收费、ETC电子收费、异地通行费代缴等多种方式。
不同的收费方式对车辆排队长度和等待时间产生不同的影响，因此需要进行深入研究。
4. 对策与建议针对上述挑战，我们提出以下策略：4.1 加强数据收集和分析通过大量的数据收集和统计分析，可以更好地了解车辆到达规律、收费员服务效率等情况，为建立合理的排队数学模型提供基础数据。
基于MGK排队模型的高速公路收费站设置方法研究
基于M/G/K 排队模型的高速公路收费站设置方法研究文/张文峰摘要：高速公路收费站的通行能力直接影响着整个路段的通行能力,并在总体上制约着公路的交通运行状况，因此优化高速公路收费站设臵改善高速公路收费站通行能力是提高高速公路服务水平的有效方法。
本文根据高速公路收费站的交通流特性，应用M ／G ／K 排队模型，推导出在不同服务水平下收费站所能服务的最大交通量矩阵，并由此做出收费站设臵决策。
关键词：高速公路；收费站；通行能力；服务水平 0 引言高速公路收费站是公路交通流的瓶颈，研究表明车辆在高速公路上的延误时间中有36%是由于停车收费原因造成的[1]。
因此研究收费站的通行能力优化高速公路收费站设臵是解决道路通畅的重要途径之一，一般来说收费广场所需的车道数是由交通量、单个收费通道的通行能力和设计服务水平等级3个因素综合决定的，本文以典型高速公路主线收费站为研究对象，研究结论具有普遍的实用性,可为收费站的设计和建设运营提供参考。
1 高速公路收费站的交通流特性 1.1 车辆的到达分布高速公路收费站通行能力研究的基础是利用数学方法来描述交通流的具体特征，现实中车辆的到达是随机的，根据交通流理论．交通量较小的路段上车辆的到达分布符合泊松分布(Poisson)，即一定时间间隔内到达收费站的车辆分布符合泊松流[2]。
高速公路路段上的交通量较城市道路路段交通量小，可以用泊松分布描述车辆的到达。
t 时间间隔内到达收费站的车辆数为的概率n 的概率为：()()!ntt ep n n λλ-=式中：λ车辆的单位时间平均到达率(辆／h)． 1.2 车辆收费时间分布收费时间为服务时间与车辆离开时间之和。
服务时间是指从车辆停车接受服务至车辆开动的这段时间；车辆离开时间为本车驶离收费口，后面排队车辆到达并停驶的这段时间。
1.2.1服务时间分布服务时间可以定义为司机领卡（入口）或送卡交费（出口）所花费的时间，根据服务时间的分布拟合检验发现，一般情况下车辆领卡或送卡的服务时间服从正态分布，而交费服务中包括两种服务：一种是无找零的服务，这种服务时间也符合正态分布；另一种是找零服务，该服务时间与正态分布虽有一定的偏差，但假设检验证明符合正态分布．表1给出了高速公路收费站服务时间的一般统计结果。
排队理论在运输领域中的应用
排队理论在运输领域中的应用随着世界经济的发展和人们生活水平的提高，交通运输领域对于效率和安全的要求越来越高。
如何提高运输系统的效率，是一个新时代必须面对的难题。
在这样的背景下，排队理论在运输领域中的应用越来越受到重视。
排队理论是一种描述排队系统的数学模型，可用于分析各种排队系统的运作情况，为决策提供科学依据。
本文将探讨排队理论在运输领域中的应用。
一、排队理论是什么？排队理论是一种数学模型，用于描述如何有效地分配有限的资源来处理等待排队的任务，以提高系统效率。
其基本原理是将运输控制系统看成由顾客、系统及服务员三部分组成的排队系统，通过描述顾客的到达率、服务员的服务速率等关键参数，来分析系统产生的延误及资源的利用率，并针对结果提出优化方案。
排队理论在运输领域中的应用，包括交通拥堵、航班订票、公共交通等。
其中，交通拥堵是影响交通运输效率的最大问题。
二、交通拥堵中的排队理论应用交通拥堵是指在交通中，由于各种原因（如交通量过大、道路狭窄、道路设施落后、管理不到位等）使交通流量过大，车辆不能正常通过道路段而造成的现象。
针对交通拥堵问题，可以使用排队理论中的模型，对交通流进行分析，然后提出解决方案。
首先，根据队列论，在最小停车距离的前提下，可以通过提高每个交叉口或信号灯的绿灯时间，实现交通流量的有效控制，并使路上车辆排队长度达到最小值。
其次，通过调整车辆流动时段，可以有效减少拥堵。
举个例子，一些城市纷纷推行交通限行政策，实现了每个工作日按照车牌号分别限行。
这种政策可以有效地控制在工作日早高峰、晚高峰等车流量大的时候，减少因过多车辆而发生的交通拥堵，提高了交通运输效率和车辆使用效率。
此外，还可以根据实时交通压力动态调整路口信号的绿灯时间。
这种方法可以在确保道路安全通行的前提下，最大化发挥道路的通行能力，减少拥堵，提高交通运输效率。
三、排队理论在航班订票中的应用在航空运输领域，航空公司通常需要处理大量的航班订票请求。
基于排队论的高速公路收费系统的数学模型及应用
Ｌｉ ｉ ｏＳｏＮＧ －ｘａ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｂ ｓ ｏ ｒ ｅ ， ’ ｎ ｕ ｉ ｅ ｓ ｙｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ ｔｃ ｎ ｌｇ ， ’ １ ０ ４ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ ａ ｉ ｃ ｕ ｓｓ ｉ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｉ ａ ７ ０ ５ ） ｃ ｘ ｔ ｓｅ ｘ ｎ
ａｄｂ ｓ ｔｔｓｏ ｅｗ ｅｓ ｔ ｎ ｎＢ ｉｎｔ ｎｉ／ ｎ ｇ ｎ ａｇａｇ ｆ ａｌ ｆ ｎ ｅｂｓ ｄｉｅ ａ ｄ ｌ ａｅ ｎｌｗ ｓ ｆｕ ｄｔ ｎｃｓ ｏ ｎ ｕｙｓ ｕ ｆ ｒｅ ａ ｆ ｔ ｉ ｓｉ ｅｊ ／ａｊ ｔ ｇｕａ ｄｌ ｆｎ ， ｎ ｌ ｏ ｄｔ ｅｔ ｒ ｗ ｙｍｏｅ ｂｓｄｏ ｅｔｏ ｎ ａｉ ｏｔ ｆ ａ ｆ ｙ ｅ ａｏ ｉ ｉ ｎａ ｎ ｉ ｙ ｕ ｈ ｖ ｏ ｏ
例 ： 津 塘 廊 坊 立 交 收 费 站 ， 收 费 站 统 计 ， 天 车 流 辆 在 ２ ０ 京 据 白 ５０
辆／ 时 ， 道 ． 个 收 费 台 的 服 务 率 为 ７ ０辆， 时 ， 单 路 和 多 路 小 ４车 每 ５ 小 按 排 队规 则 和 服 务 机 构 。 １输 入 过 程 是 描 述 顾 客 来 源按 怎 样 的 规 律 抵 达 排 队 系 统 ， 般 包 排 队方 式 计 算 相 应 指 标 。 ） 一 解 ：１ 单 队 ４服 务 台 服 务 （） 括顾 客总体数 ， 到达的类 型 ， 相继顾客 到达得间隔时 间服从什么样 的 概 率 分 布 ， 布 的 参 数 是 什 么 ， 达 的 间 隔 时 间 之 间 是 否 独 立 ；） 队 分 到 ２排 规 则 是 指 服 务 是 否 允 许 排 队 客 是 否 愿 意 排 队 。 在 排 队 等 待 的情 形 顾 下 服 务 的顺 许 是 什 么 。 为 损 失 制 ． 待 制 和 混 合 制 。 待 制 服 务顺 序 分 等 等 又分 为先 到 先 服务 ， 到 先 服 务 ， 机 服 务 和有 优 先 权 的 服 务 ；） 务 后 随 ３服 机 构 包 括 服 务 台 的 数 目和 顾 客 所 需 的 服 务 时 间 服 从 什 么 样 的 概 率 分
数学建模--高速公路上收费站优化研究只是课件
P0 i0
i!
n!(n
)
n 是整数
13
其 中 ： 表示单位时间从一个收费亭放行的车辆数，
k 表示第 k 条车道单位时间可以通过的平均车流量， m表示车辆离开收费亭后可行道路数目， k 表示离开收
费站后第 k 条道路的负荷水平，
k
n m k
14
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n!(
n
)
n 是整数
1
11
4.3 最短停留时间模型 从到达收费站汽车的角度来考虑，应该使所有到达收 费站的车辆，从排队收费开始，到缴完费，再次上高速公 路为止，所花费的总的时间尽可能的少。 车辆在收费站处花费的总的时间包括两部分： （1）车辆从排队到缴费所耽误的平均时间 T q ( n ) （2）车辆离开收费亭后，在车辆高峰时，排队等 待进入应进的车道所耽误的平均时间Tk (n)
12
则车辆在收费站处总的停留时间：T(n)Tq(n)Tk(n)
从期望停留时间最短的角度考虑，建立模型：
mT i(n n )T q(n)T k(n)
1
k 1
Tq (n)
(n
n1 1)! (n
)2
P0
st Tk (n)
(
2 k
m
)
(n (1 k ))
n i
n1 1
有 r 辆车在排队；P i 表示收费站状态 S i 发生的概率；
P(Nn) 表示车辆到达收费站时，必须等待收费概率；
表示系统的负荷水平，其中 ; 当 1 时，系统
负荷水平达100％，即达到平衡状态。 3
整个收费站可能出现的工作状态出发，作如下状态 转移流程图：
数学建模实例
数学建模实例
某城市的收费公路入口需要在高速公路高架桥上设置收费站，该
城市交通局需要设计该收费站的进出口道路和车道数量。
为了使得车
流顺畅，减少拥堵和延误，交通局希望在保证安全的前提下，最小化
车辆等待收费的时间。
为了解决这个问题，我们可以采用数学建模方法。
首先，考虑收费站
的进出口道路和车道数量的选择，可以采用网络流模型来描述车辆的
进出流量和车道的容量。
其次，考虑车流顺畅的条件，我们可以使用
排队论模型来计算车辆通过收费站的平均等待时间和队列长度。
最后，为了保证安全，需要考虑车道宽度、标志和路面状况等因素。
综合上述因素，我们可以使用混合整数规划模型来确定收费站的进出
口道路和车道数量，以最小化车辆等待时间为目标函数，同时满足安
全和车流顺畅的要求。
通过模型求解，可以得到最优的选择方案，并
为交通局提供决策参考。
收费亭数量及广场求解模型
收费亭数量及广场求解模型摘要：高速公路收费站是高速公路的重要枢纽，带动高速公路经济发展的同时，提高了高速公路的交通资源生产率，是整个交通系统的关键，由此高速公路收费站的设计显得尤为重要，需要设计者考虑各方面因素设计收费站及其周围场地。
要在预防交通事故、降低堵塞及降低总成本的前提下，设计“障碍收费”广场的尺寸。
本文运用流体力学，将车流量比拟为流体力学，结合排队论理论，建立车流量、车辆速度及车流密度的连续性相关方程，联立方程简化为车辆通过收费广场总延误时间的目标函数，建立优化模型。
关键词：流体力学；排队论；优化模型；通行能力一、模型的建立与求解1.1模型的建立与求解利用流体力学模拟理论，将车流比拟为流体力学，通过车流量、车流速度、车流密度、车流通过时间四者的物理学关系，结合排队论建立车辆通过收费广场的延误时间模型。
充分考虑交通事故预防、低成本，设计“二合一”多车道合并收费广场。
1.1.1模型建立（1）建立车辆收费延误时间的目标函数高速公路具有全封闭、严格控制进出、限速行驶、分道独立行驶等特征，在一定程度上具有流体力学的流动性、波动性和扩散性等特性，故可将车流比拟为流体力学。
又因为“障碍收费”模式是处于横跨高速公路大流量的收费站，将高速公路车流量近似于流体力学的连续流研究。
运用流体力学的基础理论，假设交通流为自由流建立与车流量相关的连续性方程，将其简化为车辆通过收费广场的延误时间模型并求解。
把车流密度的疏密变化抽象为车流波，设车辆收费后驶入合并车道的流量为初始流量qm，经合并车道后驶入正常行驶车道的车流量为终端流量qn。
由于高速公路具有全封闭性，故车流量在通过收费广场前后是不变的，即qm= qn。
根据交通流理论有：车辆在合并过程中，在x 处的车流量、车流速度和车流密度的关系为：设收费车道数目为d，则整个收费站的宽度为：合并车道广场的长度l 为：其中k 为用于计算广场长度l 的系数，一般取0.01～0.025，此处取0.02。
排队论在成渝高速公路收费站服务台设计和管理中的应用
Ａ ｐｉ ｔ ｎ ｏ ｅ ｉｇ Ｔ ｅ ｒ ｎ Ｄ ｓ ｎ ａ ｄ Ｍａ ａ ｅ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｆＱｕ ｕｎ ｈ ｏ ｙ ｉ ｅｉ ｎ ｎ ｇｍｅ ｔ ｃｓ ＡＮＤ ＤＩ ＡＴ ＯＮ ＡＲ Ｚ Ｉ
排队论 在成渝高速公路收费站服务台 设计和管理 由响应用
黄 临娜
（ 安 大 学 经 济 与 管理 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ６ ） 长 １０ ４
［］冯 俊 领 ． 粒 径 沥 青 混 合 料 ２ 大
路 用 性 能研 究 ［］ 长 沙理 工 大 Ｄ．
学 ．２ ０ ． ０４
维普资讯
Ｃ ＯＭＭＵＮ Ｃ Ｉ Ｓ Ｓ ＡＮ Ｉ ＡＴＯＮ Ｔ ＤＡＲ ｚ ｒ０Ｎ ＤＩＡＩ １
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管 理 工作 。 收 稿 日期 ：２ ０ — ７ ２ ０６０—５
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５.结 论
利用车道收费系统的排队模型， 可以对收费站进行评估和设计。 排队理论适合用来分析和研究像车道收费这类随机现象，本文建立的 以社会总费用最小为目标的数学模型，具有实际的应用意义。 科
情况选择调整车道接受服务，因而，在设计收费站时，应采用单路排队
系统。
4.收 费 系 统 配 置 优 化 模 型
文献[4]的优化使一般情况下收费系统的总费用最小，随 着 ETC 技
术的发展，ETC 与人工收费方式将长期共存，不同 ETC 技术 使 用 率 情
况下,最佳车道配置结果也有所差异，ETC 收费车道过多，系统 成 本 增
【关 键 词 】排 队 论 ；收 费 系 统 ；ETC ；优 化 Application and Mathematic model of Queueing Theory in Freeway Toll System Li-xiao SONG
（Department of basic courses,xi’an university of science and technology,xi’an 710054） 【Abstract】Based on queueing theory, we founded the freeway auto-queue term in mathmatics. Then work out the working capability in normal and busy status of freeway fee stations in Beijin/tianjin/tanggu and langfang, finally found the best driveway model based on lowest foundation cost of fee system. 【Key words】queueing theory；toll System；ETC;optimization
如果几个服务台都忙着，汽车进入系统后排成一列公共队伍，当出现
空服务台时，依次接受服务。
2)多队多服务台模型 这是高峰时期车辆等候缴费通行的模型.顾
客到达每个通道前排成一队，每个队只能接受其对应一个通路提供的
服务,而不能任意换队。 此时车流量很大，每个收费车道前的队列与服
务台一一对应，相当于 C 个单路排队单服务台排队系统并联。
3.车 道 排 队 系 统 模 型 的 应 用
例:京 津 塘 廊 坊 立 交 收 费 站 ，据 收 费 站 统 计 ，白 天 车 流 辆 在 2500
辆/小 时 ，4 车 道 ，每 个 收 费 台 的 服 务 率 为 750 辆/小 时 ，按 单 路 和 多 路
排队方式计算相应指标。
解：（1）单队 4 服务台服务
391
科技信息
○ＩＴ 技术论坛○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
2008 年 第 29 期
（3）22 阶 FIR 滤波器 为了进一步增强跟踪过程的抗干扰能力，对投影得到的数据通过 一个 22 阶的 FIR 滤波器，进行二次滤波。 此 FIR 滤波器滤波的系数为： 0.2717、 0.3731 、 0.6352、 1.0737、 1.6799、 2.4203 、3.2389 、4.0638、 4.8155、 5.4178、 5.8071、 5.9418、 5.8071、 5.4178、 4.8155、 4.0638、 3.2389、2.4203、 1.6799 、1.0737、 0.6352 、 0.3731、 0.2717。 此滤波器完全可以将背景中的干扰滤除掉，从而能精确的检测出 目标。 （4）伺 服 机 构 的 设 计 。 伺 服 机 构 采 用 步 进 电 机 控 制 ， 步 进 电 机 是 一 种 电 脉 冲— — — 角 位 移 的转换元件，它易于控制，无积累误差，和计算机接口也很方便。 在实 际操作时，通过输出 CP （脉冲信号）、DIR （方向信号）和 ENA 信号，就 可以高精度地控制其转动。 4．试 验 结 果 和 系 统 性 能 参 数 系统经调试下载，运行效果如下：
1.2 系统的评价指标为： 1)队 长 ：系 统 的 汽 车 数 中,它 的 期 望 值 记 为 ：Ｌs；2) 排 队 长 ： 指 排 列 等 待 服 务 的 汽 车 数 , 它 的 期 望 值 为 ：Ｌq；3) 逗 留 时 间 ： 一 辆 汽 车 在 系 统 中 的 停 留 时 间,它 的 期 望 值 记 为 ：Ws；4)等 候 时 间 ：一 辆 汽 车 排 队 等 候 的 时 间,它 的 期 望 值 记 为 ：Wq。 2.车 道 排 队 系 统 的 数 学 模 型 2.1 车辆到达流的随机性特点 下面分析收费站车辆到达流的特 点，令 N(t)表示时间(0,t)内到达的车辆数，则 1)N(0)=0，即 在 0 秒 内 没 有 车 辆 到 达 ；2){N(t),t≥0}具 有 无 记 忆 性 ， 在不相交的时间区间内到达的车辆数相互独立。 即对任取 n 个时刻 0＜t1＜t2＜…＜tn，随机变量 N(t1)-N(0)，N(t2)-N(t1)…N(tn)-N(tn-1)，是相互独立 的 ；3）{N(t),t≥0}具 有 平 稳 增 量 ， 在 (t,t+△t) 内 到 达 的 顾 客 数 只 与 时 间 间 隔△t 有关，而与起点 t 无关。 所以，收费站车辆到达流服从泊松分布，因车辆接受服务的时间 间隔也具有无记忆性，所以满足负指数分布，采用先到先服务的规则， 则可用随机排队论中的 M/M/1/∞ 排队系统。 2.2 M/M/1/∞/∞ 排 队 系 统 的 数 学 模 型 这 是 一 种 比 较 简 单 的 排 队系统,只有一个服务台，顾客到达后排成一列依次接受服务。 设 车 辆 平 均 到 达 率 为 λ(λ＞0)，平 均 服 务 率 为 μ(μ＞0)，二 者 的 比 率 ρ=λ/μ 为系统的服务强度或利用率。 若 ρ＜1（即 λ＜ρ），且 时 间 充 分 长 ， 则每个状态将会循环出现；若 ρ＜1，排队长度会越来越长，每 个 状 态 都 是不稳定的。 2.3 M/M/C/∞/∞ 排 队 系 统 数 学 模 型 根 据 收 费 广 场 的 实 际 运 行 情况 ，选 择 M/M/C/∞/∞ 排 队 系 统 ，服 务 通 道 为 C 条 ，由 于 排 队 方 式 不 同，又分为单队多服务台系统和多队多服务台系统。 1)单队多服务台模型 这是正常通行时收费广场前等待交费时的 模型，此时车流量不大，车辆可以自由选择收费车道。 该模型的排队原 则为车辆到达时，如果有空闲的服务台，那么汽车可以立即接受服务，
加，人工收费车道缩减，使人工收费车道的使用者因排队等待延误成
本增加，ETC 收费车道过少, 使用者排队等待的延误成本 高 于 人 工 收
费车道，这样会使系统总费用增加，所以收费系统总费用包括两个方
面：一是收费车道的服务费用，二是车辆排队等待的延误费用。 为使资
源合理分配,必须对车道配置进行优化设计。
从决定排队系统进程的主要因素看，它主要由三部分组成：输入过程， 排队规则和服务机构。
1)输入过程是描述顾客来源按怎样的规律抵达排队系统，一 般 包 括顾客总体数，到达的类型，相继顾客到达得间隔时间服从什么样的 概 率 分 布 ， 分 布 的 参 数 是 什 么 ， 到 达 的 间 隔 时 间 之 间 是 否 独 立 ；2) 排 队 规则是指服务是否允许排队，顾客是否愿意排队。 在排队等待的情形 下服务的顺许是什么 。 分为损失制 ，等待制和混合制 。 等待制服务顺序 又 分 为 先 到 先 服 务 ， 后 到 先 服 务 ， 随 机 服 务 和 有 优 先 权 的 服 务 ；3) 服 务 机构包括服务台的数目和顾客所需的服务时间服从什么样的概率分 布，每个顾客所需的服务时间是否独立，是成批服务还是单个服务。
率平均分为 4 份，即
λ= 2500 4
=625 辆/小时，μ=750
辆/小
时
，ρ=
λ μ
=5 6
〈1
Ls=5 辆 Lq=4.18 辆， Ws=28.8 秒 Wq=24 秒 从结果可以看出，单队多服务台系统优于多队多服务台系统。 因
为在车流高峰时，多队排队系统受到排队车道与收费车道一一对应的
限制，不允许换车道，而在正常的时间，司机可以根据不同车道的排队
系统经运行，其性能参数如下： （1） 电 机 驱 动 器 （SM-202A）， 转 动 步 长 ：6.5 度/次 ， 转 动 精 度 ：1.8 度/步。 （2）图 像 采 集 参 数 ，摄 像 头 制 式 ：NTSC，分 辨 率 ：640*480，采 集 速 度：30 帧/秒 （3）跟踪灵 敏 度 ，目 标 跟 踪 准 确 度 ：标 识 框 偏 离 目 标 不 超 过 10 个 像素点；跟踪速度：在 5 米范围内，目标移动速度可达 2.5 米/秒 ；跟踪 范围：摄像头转动角度可任意设置。
由前文所述收费排队模型，以 M/M/1 模型为例：
当拥有电子标签车辆的比率为 β 时， 收费 站 ETC 收 费 车 道 与 人
工收费
车道
的
排[μA-
λβ CA
]
LM=
(1-β)2λ2/CM
μM[μM-
(1-β)λ CM
]
以收费系统总费用最小为原则建立模型：
（下转第 405 页）
器件内部的电路设计，使系统具有良好的扩展性，可以方便、快捷地完 成系统的维护和升级。 科
［责任编辑：韩铭］
图 3 系统实时跟踪效果 ●
（上接第 391 页）S=LAHA+LMHM+TACA+TMCM， 而 CA+CM=C，CA，CM 为 非负整数。