苏科版八年级数学上册一次函数总复习专题训练
苏教版八年级数学上册一次函数复习(
一次函数一、核心价值题：1．若y+2与x+4成正比例，则y是x的( )A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案均不正确2．下列图象中，y不是x的函数的是( )3．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴交于A、B两点，则使函数值y>0的x的取值范围是( )A．x>0 B．x>2 C．x>－3 D．－3<x<04．下列函数：①y=－x 2 +2x+1；②y=2πr；③1yx=；④()51y x=-；⑤y=－(a+x)(a是常数)；⑥s=6t，其中是一次函数的是______________(填序号)5．已知一次函数的图象过点(0，3)和(2，1)，则在这个一次函数中，y随x的增大而______．6．已知一次函数y=ax+b，且a+b=1，则该一次函数图象必经过点_________．7．若把一次函数y=2x－3约图象向左平移3个单位，则得到图象的函数关系式是 . 已知点M在一次函数y=－2x+1的图象上，且到x轴的距离为7，求点M的坐标．8.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____.（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，求这个有效时间范围.二、知识与技能演练题：9.如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积)；(2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是_____．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x ＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x 和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
苏科版八年级上册期末复习一次函数压轴题课堂训练
八上期末复习一次函数压轴题课堂训练一、选择题1.已知直线l：和直线：在同一个坐标系内互相垂直，垂足为P，在此坐标系有一个固定的点，下面关于PQ的长描述正确的是A. PQ最大值为16B. PQ最大值为14C. PQ最小值为8D. PQ最小值为72.如图，在一次函数的图象上取点P，作轴于A，轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有A. 4B. 3C. 2D. 13.已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.4.若直线l：经过不同的三点，，，则该直线经过象限．A. 二、四B. 一、三C. 二、三、四D. 一、三、四5.如图，在一次函数的图象上取点P，作轴于A，轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有A. 4B. 3C. 2D. 16.在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在一次函数的图象上，且为直角三角形．则满足条件的点C有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰，，则过B、C两点的直线解析式为______．8.函数为任意实数的图象必经过定点，则该点坐标为______．9.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为________________．10.若一次函数的图象与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是____________．11.阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒兵球接力项目中即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒兵球，初一班和初一班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A地和终点B地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C地、B、C在同一直线上且乒乓球落在C地后不再移动，第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离米与小敏出发的时间秒之间的函数图象，则当小敏到达B地时，小文离A地还有____米．三、解答题12.一次函数的图象经过点求这个函数的解析式．画出这个函数的图象．若该直线经过点，求m的值．求的面积．13.暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季，某商场销售甲，乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划投入万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．注：毛利润售价进价销售量若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资产不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．14.已知，而与成正比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式．15.甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山的速度是______米分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x 之间的函数关系式．登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？16.在矩形ABCD中，，，以点O为原点，直线AO、BO分别为x轴、y轴建立直角坐标系，过点B作直线l，点D、点E分别是直线l和边AC的动点，连结BE、DE．图1 图2如图1，若，为等腰直角三角形，且，求出直线l 的解析式；如图2，将中的直线l向右平移6单位：求出平移后的直线解析式；能否为等腰直角三角形？若能，请写出点D的坐标，若不能，请说明理由．。
苏科版数学八年级上册期末复习---一次函数应用题(难题)训练(无答案)
八上期末复习---一次函数应用题（难题）训练一、解答题1.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x h后，与B港的距离分别为y、y km，y、y与x的函数关系如图所示．填空：A、C两港口间的距离为______ km，a______；求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两船的距离不超过9km时能够相互望见，直接写出甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．不包括乙到C港口后的时间2.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加．求今年6月份A型车每辆销售价多少元用列分式方程的方法解答；该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，应如何进货才能使这批车获利最多，？最大利润为多少？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：3.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润元如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为元，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案？为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？4.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发后乙开始出发，如图，线段OP，MN分别表示甲、乙两车离A地的距离与时间的关系，请结合图中的信息解释如下问题：计算甲、乙两车的速度及a的值；乙车到达B地后以原速立即返回．在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离与时间的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？5.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．6.阅读与应用：阅读1：a、b是实数，且a，b，，a b，即有a b当且仅当a b时取等．阅读2：已知函数y x m，x，且m为常数，由阅读1的结论可得：x，当x，即x时，函数y x的最小值为．阅读上述内容，解答下列问题：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边为，周长为x，当x时，周长最小，最小周长为；已知函数y x x与函数y x x x，求的最小值，并指出取该最小值时x的取值；民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工费用4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为当学生人数为多少时，该校每天生均投入最低，最低费用是多少元？生均投入支出总费用学生人数7.已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修通知时间忽略不计，乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程千米与甲车行驶时间小时之间的函数图象，结合图象回答下列问题：甲车提速后的速度是________千米时，乙车的速度是________千米时，点C 的坐标为________；求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？8.早晨7点，小明乘车从家出发，去峨眉山参加中学生生物考察活动，当天按原路返回．如图是小明出行的过程中，他距峨眉山的距离千米与他离家的时间小时之间的函数图象．小明乘车去峨眉山的速度是________千米小时，线段AB所表示的函数关系式是________；已知下午4点时，小明距峨眉山168千米，问他何时才能到家？9.内江某公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台、乙地14台，从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y元与x台的函数关系，并求出x的取值范围；若该公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？为了对A地运往甲地的机器作广告宣传，公司对A地运往甲地的机器减少a元运费，其余运费不变，请你设计最佳调运方案，使总费用最少。
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。
新苏科版八年级数学上册一次函数基础复习题
新苏科版八年级数学上册一次函数基础复习题【知识梳理】1.函数的定义：如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数.2.一次函数定义：形如b kx y +=（k ，b 为常数，且0≠k ）.3.正比例函数定义：形如kx y =（k 为常数，且0≠k ）.4.一次函数b kx y +=的图像是一条直线，它与X 轴的交点坐标（kb -，0），它与Y 轴的交点坐标（0，b ）. 5.一次函数b kx y +=的增减性：当k >0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；当k <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小.6.一次函数b kx y +=的图像分布：当k >0，b >0时，图像经过一、二、三象限；当k >0，b<0时，图像经过一、三、四象限； 当k <0，b >0时，图像经过一、二、四象限；当k <0，b <0时，图像经过二、三、四象限.7.直线1l 的解析式为：11b x k y +=，直线2l 的解析式为：22b x k y +=.当21k k =时，21//l l ；当121-=⋅k k 时，21l l ⊥.8.图像平移后的解析式：例如：53+=x y 向左平移2个单位长度后的解析式为5)2(3++=x y ；53+=x y 向右平移2个单位长度后的解析式为5)2(3+-=x y ；53+=x y 向上平移2个单位长度后的解析式为253++=x y ；53+=x y 向下平移2个单位长度后的解析式为253-+=x y .9.关于函数图像的理解：图像位于上方表示函数值（ y )大10.求一次函数13-=x y 与3+=x y 的交点坐标：解两个一次函数构成的方程组⎩⎨⎧+=-=313x y x y ，解出的x 为横坐标，y 为纵坐标.11.求一次函数b kx y +=的解析式：把两个点的坐标分别代入b kx y +=，得到一个关于k ，b 的二元一次方程组.【题型训练】1.一次函数53-=x y 与X 轴的交点坐标 ，它与Y 轴的交点坐标 .函数54-=x y 的图像经过第 象限，函数值y 随自变量x 的增大而 .3.一次函数b ax y +=的图像经过第二、三、四象限，则a 0，b 0.4.若直线5+=kx y 与直线24--=x y 平行则k = ；若直线1+=ax y 与直线25+-=x y 垂直，则a= .5.若一次函数b kx y +=的图像经过点（3，-2）和点（-1,3），则k = ，b= .6.一次函数12+=x y 与75-=x y 的交点坐标为 .7. 1+-=x y 向右平移3个单位长度后的解析式为 ；52-=x y 向上平移4个单位长度后的解析式为 .8.若92+-=x y 的函数值大于13-=x y 的函数值，则x 的取值范围为 .9.若点()11,y x ，()22,y x 都是一次函数6+-=x y 上的点，且21x x >，则1y 2y .10.已知直线52+-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，O 为原点，那么△OAB 的面积为 .11.若ab >0,则)0(≠+=a b ax y 的图像一定经过第 象限.12.已知等腰三角形的周长为36，则底边长y 关于腰长x 的函数关系式为 ；自变量x 的取值范围是 .13.一次函数b ax y +=的图像如图1所示，0=+b ax 的解为 ；不等式0>+b ax 的解集为 ；不等式0<+b ax 的解集为 .14.一次函数n mx y +=的图像如图2所示，则42->+≥n mx 等解集为 .15.一次函数b ax y +=与n mx y +=的图像如图3所示，则不等式n mx b ax +>+的解为 .图1 图2 图316.若y 与x 成一次函数关系，且函数图象经过（2,3），（-2,1）点，求y 关于x 的函数解析式.17.已知21y y y +=，1y 与x 成一次函数关系，图像经过（2，-1），（-1，3）点；2y 与3-x 成正比例关系，图像经过（2，1）点，求y 关于x 的关系式.18．求出图中图像函数关系式.19.已知一次函数b kx y +=的自变量取值范围是63≤≤-x ，相应的函数值的取值范围为25-≤≤-y ，并且这个函数的图像由左向右下降，求这个函数的解析式。
苏科版八年级数学上册：一次函数应用(代数应用)专题训练
一次函数应用（代数应用）专题训练1、甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图像．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了_______米，甲的速度为_______米／秒．(2)乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？2、某城市出租汽车收费标准为：4km以内（含4km）收费10元；超出4km的部分，每千米收费1.4元．⑴写出车费y元与行驶路程x千米之间的函数关系式（x≥4）⑵某人乘出租汽车行驶了5km，应付多少车费？⑶若某人付了17元车费，那么出租车行驶了多远？3、小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？4、某中学2016届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？5、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x(单位：小时)的函数图像，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(1)请在下图中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x(小时)的函数图像； (2)求两车在途中相遇的次数；（直接写出答案）(3)求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．6、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线OABC 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_______分，小聪返回学校的速度为______米／分； (2)请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分）之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？7、某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以每小时6m 3的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式。
苏科版数学八年级上册期末复习第6章 一次函数综合素质评价卷(含答案)
第6章 综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数中，不是一次函数的是( )A . y ＝B . y ＝x7x 25C . y ＝－3xD . y ＝－x ＋4122．[2023娄底]将直线y ＝2x ＋1向右平移2个单位长度后所得图像对应的函数表达式为( )A . y ＝2x ＋5B . y ＝2x ＋3C . y ＝2x －2D . y ＝2x －33．若关于x 的方程4x －b ＝0的解是x ＝－2，则直线y ＝4x －b 一定经过点( )A .(2，0)B .(0，－2)C .(－2，0)D .(0，2)4．【新考法 假设辨析法】在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x －k 的图像大致是( )5．【2024·海安期末新考法·以形解数法】根据如图所示的图像，可得关于x 的不等式k 1x ＜k 2x ＋b 的解集是( )(第5题)A . x ＜2B . x ＞2C . x ＜3D . x ＞36．两条直线l 1，l 2关于y 轴对称，l 1经过点(－1，0)，l 2经过点(－1，1)，则这两条直线的交点坐标为( )A .(0，－1)B .(－1，1)C .(0，2)D .(0，12)7．如图，已知长方形ABCD 各顶点的坐标分别为A (1，1)，B (3，1)，C (3，4)，D (1，4).若一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的取值范围是( )(第7题)A . b ≤－2或b ≥－1B . b ≤－5或b ≥2C .－2≤b ≤－1D .－5≤b ≤28．如图，点A 的坐标为(－1，0)，直线y ＝x －2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 在直线y ＝x －2上运动.当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )(第8题)A .B .(1，－1)(12,−32)C .D .(0，－2)(13,−53)二、填空题(每小题3分，共30分)9．[2023无锡]请写出一个函数的表达式，使得它的图像经过点(2，0)： .10．若y ＝(k －2)x ＋k 2－4是关于x 的正比例函数，则k 的值为 .11．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过点(1，3)，(0，－2)，则a －b ＝ .12．若一次函数y ＝kx ＋(k －1)的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 .13．[2024靖江期末]若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是一次函数y ＝ax ＋x －2图像上不同的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则a 的取值范围是 .14． A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图像上的两点，若y 1－y 2＝3，则k ＝ .15．已知直线y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝－3x ＋4，且与直线y ＝2x －6的交点在x 轴上，则这条直线的表达式为 .16．[2024镇江期末]在平面直角坐标系中，无论x 取何值，一次函数y ＝m (x ＋2)－1的图像始终在一次函数y ＝n (x －3)＋1的图像的上方，则m 的取值范围为 .17．【新考法 分类讨论法】已知直线y ＝x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，并把△AOB 的面积分成2∶1的两部分，则直线l 的表达式为 .18．【2023·眉山新趋势·学科内综合】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(－8，6)，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C ，A ，直线y ＝－2x －6与AB 交于点D ，与y 轴交于点E ，动点M 在线段BC 上，动点N 在直线y ＝－2x －6上，若△AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为 .三、解答题(共66分)19．(8分)[2024如东期中]已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设点(a ，－2)在(1)中函数的图像上，求a 的值.20．(8分)如图，一次函数y ＝x ＋3的图像l 1与x 轴相交于点B ，与过点A (3，0)的一次函数的图像l 2相交于点C (1，m ).(1)求直线l 2的表达式；(2)求△ABC 的面积.21．(8分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A (0，1)和B (1，2)，与过点(0，4)且平行于x 轴的直线交于点C .(1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当x ＜3时，对于x 的每一个值，函数y ＝x ＋n的值大于函数y ＝kx ＋b 的值且小于4，23直接写出n 的值.22．(8分)[2023温州]如图，在直角坐标系中，点A (2，m )在直线y ＝2x －上，过点A 的直52线交y 轴于点B (0，3).(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式；(2)若点P (t ，y 1)在线段AB 上，点Q (t －1，y 2)在直线y ＝2x －上，求y 1－y 2的最大值.5223．(10分)一条笔直的路上依次有M ，P ，N 三地，其中M ，N 两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M ，N 两地同时出发，去目的地N ，M ，匀速而行.图中OA ，BC 分别表示甲、乙两机器人离M 地的距离y (米)与行走时间x (分)之间的函数关系图像.(1)求OA 所在直线的表达式.(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求P ，M 两地间的距离.24．(12分)【2023·青岛情境题·生活应用】某服装店经销A ，B 两种T 恤衫，进价和售价如下表所示：品名A B 进价/(元/件)4560售价/(元/件)6690(1)第一次进货时，服装店用6 000元购进A ，B 两种T 恤衫共120件，全部售完获利多少元？(2)受市场因素影响，第二次进货时，A 种T 恤衫进价每件上涨了5元，B 种T 恤衫进价每件上涨了10元，但两种T 恤衫的售价不变.服装店计划购进A ，B 两种T 恤衫共150件，且B 种T 恤衫的购进量不超过A 种T 恤衫购进量的2倍.设此次购进A 种T 恤衫m 件，两种T 恤衫全部售完可获利W 元.①请求出W 与m 之间的函数关系式.②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.25．(12分)【操作思考】在如图①所示的平面直角坐标系中，先画出正比例函数y＝x的图像，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图像对称的△A1B1C1.【猜想验证】猜想：点P(a，b)关于正比例函数y＝x的图像对称的点Q的坐标为 ；验证点P(a，b)在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整).证明：如图②，点P(a，b)，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，连接PQ，作PH⊥x 轴，垂足为H.【应用拓展】在△DEF中，点D的坐标为(3，3)，点E的坐标为(－2，－1)，点F在射线EO上，且DO平分∠EDF，求点F的坐标.参考答案一、选择题1． A 2． D 3． C 4． B 5． A6． D 点拨：∵两条直线l 1，l 2关于y 轴对称，l 1经过点（－1，0），∴直线l 2经过点（1，0），两条直线的交点在y 轴上.设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b .把点（1，0），（－1，1）的坐标代入，得解得∴直线l 2的表达式{k ＋b =0，－k ＋b =1，{k ＝－12，b ＝12，为y ＝－x ＋.把x ＝0代入，得y ＝，∴这两条直线的交点坐标为.故选D .121212(0，12)7． D 点拨：当一次函数y ＝2x ＋b 的图像经过点D （1，4）时，b ＝2；当一次函数y ＝2x ＋b 的图像经过点B （3，1）时，b ＝－5，∴若一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的取值范围为－5≤b ≤2.故选D .8． A 二、填空题9． y ＝x －2（答案不唯一） 10．－2 11．712．0＜k ＜1 13． a ＜－1 14．－1.515． y ＝－3x ＋916． m ＞ 点拨：∵在y ＝m （x ＋2）－1中，当x ＝0时，y ＝2m －1；在y ＝n （x －3）25＋1中，当x ＝0时，y ＝－3n ＋1，∴函数y ＝m （x ＋2）－1，y ＝n （x －3）＋1的图像与y 轴的交点坐标分别为（0，2m －1），（0，－3n ＋1）.若要使一次函数y ＝m （x ＋2）－1的图像始终在一次函数y ＝n （x －3）＋1的图像的上方，则整理，得2m －1＞－3m ＋1，解得m ＞.{m ＝n ，2m －1>－3n +1，2517． y ＝－2x 或y ＝－ 点拨：在y ＝x ＋3中，令y ＝0，得x ＝－3；x2令x ＝0，得y ＝3，∴A （－3，0），B （0，3），∴OA ＝OB ＝3，∴S △AOB ＝×3×3＝.1292如图①，当S △AOC ∶S △BOC ＝2∶1时，S △AOC ＝×＝3，S △BOC ＝×＝.过点C 作2392139232CF ⊥OA 于点F ，CE ⊥OB 于点E ，则OA ·CF ＝3，·OB ·CE ＝，即121232×3CF ＝3，×3CE ＝，解得CF ＝2，CE ＝1.121232∴C （－1，2），∴直线l 的表达式为y ＝－2x .如图②，当S △BOC ∶S △AOC ＝2∶1时，同理可求得C （－2，1），∴直线l 的表达式为y ＝－.x218．（－8，6）或 点拨：①当点N 在AB 下方时，如图①，过点N 作PQ ⊥y 轴(－8，23)于点P ，交BC 于点Q ，则∠APQ ＝∠NQM ＝90°，CQ ＝OP .∵△AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AN ＝NM ，∠ANM ＝90°，∴∠ANP ＋∠MNQ ＝∠NMQ ＋∠MNQ ＝90°，∴∠ANP ＝∠NMQ ，∴△APN ≌△NQM （AAS ），∴AP ＝NQ ，NP ＝MQ .设N （t ，－2t －6），则NP ＝MQ ＝－t ，OP ＝－2t －6（－2t －6＞0）或OP ＝2t ＋6（－2t －6＜0）.又∵NQ ＝AP ＝8－NP ＝8＋t ，∴8＋t －2t －6＝6，解得t ＝－4，∴CM ＝MQ ＋CQ ＝MQ ＋OP ＝－t －2t －6＝6，∴M （－8，6）.②当点N 在AB 上方时，如图②，过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，交直线BC 于点F ，则CF ＝OG ，同理得△AGN ≌△NFM ，∴AG ＝NF ，NG ＝MF .设N （t ，－2t －6），则NG ＝MF ＝－t ，OG ＝－2t －6.又∵NF ＝AG ＝8－NG ＝8＋t ，∴－2t －6－（8＋t ）＝6，解得t ＝－，∴CM ＝CF －MF ＝OG －MF ＝－2t －6＋t ＝，∴M .20323(－8，23)故答案为（－8，6）或.(－8，23)三、解答题19．解：（1）设y －1＝k （x ＋2）.∵当x ＝1时，y ＝7，∴7－1＝k （1＋2），解得k ＝2，∴y －1＝2（x ＋2），即y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x ＋5.（2）∵点（a ，－2）在函数y ＝2x ＋5的图像上，∴2a ＋5＝－2，解得a ＝－.7220．解：（1）∵点C （1，m ）在一次函数y ＝x ＋3的图像上，∴m ＝1＋3＝4，∴C （1，4）.设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b .把点A （3，0），C （1，4）的坐标代入，得解得{3k ＋b =0，k ＋b =4，{k ＝－2，b =6，∴直线l 2的表达式为y ＝－2x ＋6.（2）在y ＝x ＋3中，当y ＝0时，0＝x ＋3，解得x ＝－3，∴B （－3，0）.又∵A （3，0），∴AB ＝6，∴S △ABC ＝×6×4＝12.1221．解：（1）把点A （0，1），B （1，2）的坐标代入y ＝kx ＋b ，得解得{b =1，k ＋b =2，{k =1，b =1，∴该函数的表达式为y ＝x ＋1.由题意知，点C 的纵坐标为4.在y ＝x ＋1中，令y ＝4，得x ＋1＝4，解得x ＝3，∴C （3，4）.（2）n ＝2. 点拨：∵当x ＜3时，函数y ＝x ＋n的值大于函数y ＝x ＋1的值且小于234，∴当函数y ＝x ＋n的图像过点（3，4）时满足题意.23将点（3，4）的坐标代入y ＝x ＋n ，得4＝×3＋n ，2323解得n ＝2.22．解：（1）把点A （2，m ）的坐标代入y ＝2x －，得m ＝2×2－＝，∴A .525232(2，32)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点A ，B （0，3）的坐标代入，得(2，32)解得{2k ＋b ＝32，b =3，{k ＝－34，b =3，∴直线AB 的函数表达式为y ＝－x ＋3.34（2）∵点P （t ，y 1）在线段AB 上，∴y 1＝－t ＋3（0≤t ≤2）.34∵点Q （t －1，y 2）在直线y ＝2x －上，52∴y 2＝2（t －1）－＝2t －，5292∴y 1－y 2＝－t ＋3－＝－t ＋.34(2t －92)114152∵－＜0，∴y 1－y 2随t 的增大而减小，114∴当t ＝0时，y 1－y 2取得最大值，最大值为.15223．解：（1）∵OA 所在直线经过原点，∴设OA 所在直线的表达式为y ＝kx .将点A （5，1 000）的坐标代入，得1 000＝5k ，解得k ＝200，∴OA 所在直线的表达式为y ＝200x .（2）由题图可知，甲机器人行走的速度为1 000÷5＝200（米/分），乙机器人行走的速度为1 000÷10＝100（米/分），＝（分）.1 000100+200103答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇.103（3）设甲机器人行走t 分钟到P 地，则乙机器人行走（t ＋1）分钟到P 地，∴P ，M 两地间的距离为200t 米，P ，N 两地间的距离为100（t ＋1）米，∴200t ＋100（t ＋1）＝1 000，解得t ＝3，∴200×3＝600（米）.答：P ，M 两地间的距离为600米.24．解：（1）设第一次进货时，购进A 种T 恤衫x 件，购进B 种T 恤衫y 件.根据题意，得解得{x ＋y =120，45x +60y =6 000，{x =80，y =40，（66－45）×80＋（90－60）×40＝1 680＋1 200＝2 880（元）.答：全部售完获利2 880元.（2）①∵第二次购进A 种T 恤衫m 件，∴购进B 种T 恤衫（150－m ）件.根据题意，得150－m ≤2m ，解得m ≥50，∴W ＝（66－45－5）m ＋（90－60－10）（150－m ）＝－4m ＋3 000（50≤m ＜150）.②服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下：由①可知，W ＝－4m ＋3 000（50≤m ＜150）.∵－4＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m ＝50时，W 取得最大值，最大值为－4×50＋3 000＝2 800（元）.∵2 800＜2 880，∴服装店第二次获利不能超过第一次获利.25．解：【操作思考】如图①所示：【猜想验证】猜想：（b，a）如图②，过点Q作QI⊥y轴，垂足为I，连接OP，OQ，设正比例函数y＝x的图像与PQ交于点N.∵点P，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，∴OP＝OQ，PQ⊥ON，∴∠QON＝∠PON.易知∠ION＝∠HON＝45°，∴∠ION－∠QON＝∠HON－∠PON，即∠IOQ＝∠HOP.在△IOQ和△HOP中，{∠QIO＝∠PHO=90°，∠IOQ＝∠HOP，OQ＝OP，∴△IOQ≌△HOP（AAS），∴IQ＝PH＝b，OI＝OH＝a，∴Q（b，a）.【应用拓展】如图③，过点E作EE'⊥OD交DF的延长线于点E'，交直线DO于点K.∵D（3，3），∴直线OD为正比例函数y＝x的图像.∵DO平分∠EDF，∴∠EDO＝∠E'DO.又∵DK ＝DK ，∠EKD ＝∠E'KD ＝90°，∴△EKD ≌△E'KD （ASA ），∴EK ＝E'K .又∵EE'⊥DO ，∴点E ，E'关于直线y ＝x 对称.∵E （－2，－1），∴E'（－1，－2）.设直线DE'的表达式为y ＝kx ＋m .将点D （3，3），E'（－1，－2）的坐标代入，得解得{3k ＋m =3，－k ＋m ＝－2，{k ＝54，m ＝－34，∴直线DE'的表达式为y ＝x －.5434同理可得直线EO 的表达式为y ＝x .12解方程组得{y ＝54x －34，y ＝12x ，{x =1，y ＝12，∴点F 的坐标为.(1，12)。
苏科版数学八年级上册期末专项复习： 一次函数之两条直线平行或相交问题(二)
苏科版八年级上册期末专项复习：一次函数之两条直线平行或相交问题（二）1．直线y＝kx﹣2与y＝﹣5x+1平行，则k＝．2．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是．3．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．4．若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为．5．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为．6．若函数y＝﹣x+3与y＝2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．7．已知函数y＝|x+1|+|x﹣5|和一次函数y＝kx+5k+1的图象有公共点，则k的取值范围是．8．已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+4与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB长为．9．若直线y＝kx+b平行直线y＝5x+3，且过点（2，﹣1），则b＝．10．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y轴所围成的三角形面积是．11．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是．12．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是．13．如果直线y＝kx+b经过点A（2，0），且与直线y＝﹣4x平行，则实数b＝．14．一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为．15．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b ＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）17．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．18．一条直线过点（﹣2，5），且平行于直线y＝3x，则此函数的解析式为．19．若直线y＝mx+1与直线y＝2x﹣1的交点在x轴上，则m＝．20．如果一次函数y＝mx+3与y＝nx﹣6的图象相交于x轴上一点，那么m：n＝．参考答案1．解：∵直线y＝kx﹣2与直线y＝﹣5x+1平行，∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．2．解：∵直线l与直线y＝2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵在y轴上的截距是5，∴b＝5，∴y＝2x+5，∴直线l的表达式为：y＝2x+5．故答案为：y＝2x+5．3．解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．4．解：联立，解得，所以，交点坐标为（m+1，m﹣1），∵交点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选：﹣1＜m＜1．5．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），故答案为（，﹣）．6．解：∵y＝﹣x+3与x轴的交点是（3，0），y＝2x+b与x轴的交点是（﹣，0），∴﹣＝3解得：b＝﹣6．故答案为：﹣67．解：根据函数的表达式得到函数的图象如下：利用一次函数和分段函数图象的特点，x＞﹣5时，直线表达式中的k为为；x≤﹣5时，直线的k值为﹣3，故k的取值范围是k≥或k＜﹣3．故答案为k≥或k＜﹣3．8．解：令直线y＝x+4与x轴交于点C，令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴∠BCO＝45°，当∠ABC＝75°时，如图1所示．∵∠BCO+∠BAO+∠ABC＝75°，∴∠BAO＝60°，∴AB＝；当∠ABC的邻补角为75°时，如图2所示，∵∠BCO+∠BAO＝75°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝8，故答案为：8或．9．解：若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，则k＝5，且过点（2，﹣1），当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b 解得：b＝﹣11．故答案为：﹣11．10．解：把（1，a）代入y＝﹣2x中，得a＝﹣2，把点（1，﹣2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数的解析式是y＝2x﹣4；∴直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣4）∴两直线与y轴所围成的三角形面积是：＝2，故答案为2．11．解：∵直线y＝3x+4与直线y＝3x﹣4的斜率相同，∴y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．12．解：直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2，∴D（0，3），A（﹣2，0），将直线AD向右平移4个单位长度，点A平移后的对应点为点B为（2，0）；把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中得﹣2k﹣4＝0，∴k＝﹣2，把B（2，0）代入y＝kx﹣4中得2k﹣4＝0，∴k＝2，把C（4，3）代入y＝kx﹣4中得4k﹣4＝3，∴k＝，∴k＞或k＜﹣2，故答案为k＞或k＜﹣2．13．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣4x平行，∴a＝﹣4．∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣4x+b．将A（2，0）代入得：﹣4×2+b＝0．解得：b＝8．故答案为：8．14．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（4，5），故答案为（4，5）．15．解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝16．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y1＝x+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b＞0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．17．解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1．18．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x平行，∴k＝3，∵直线过点（﹣2，5），∴3×（﹣2）+b＝5，解得b＝11．故一次函数的解析式为y＝3x+11．故答案为：y＝3x+11．19．解：设两直线交于点（a，0），且a≠0∴把（a，0）代入y＝2x﹣1中，∴2a﹣1＝0，解得a＝，∴把（，0）代入y＝mx+1中，得∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．20．解：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y＝0，由y＝mx+3得x＝﹣，由y＝nx﹣6得x＝，即﹣＝，可得m：n＝﹣1：2．故答案为：﹣1：2．。
初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题 一次函数及应用
初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（10）一次函数及其应用一、单选题（本大题共10题，共30分）1.一次函数y＝2x+1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx−a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.3.为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，则植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A.y=2.5x+2B.y=2.5x−0.5C.y=2.5x−2D.y=2.5x+0.54.A (x1，y)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1- x2）（y1-y2），则（）A.t<1B.t>0C.t=0D.t≤15.把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线得关系式为（）A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+26.已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）A.m＞-1，n＞2B.m＜-1，n＞2C.m＞-1，n＜2D.m＜-1，n ＜27.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.乙出发（）分钟后追上甲.A.24B.4C.5D. 68.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A.食堂离小明家0.6kmB.小明在图书馆读报用了30minC.食堂离图书馆0.2kmD.小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min9.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.A，B两地之间的距离为180千米B.乙车的速度为36千米/时C.a的值为3.75D.当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:① A,B两城相距300千米；①乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；①乙车出发后2.5小时追上甲车；①当甲、乙两车相距50千米时, t=54或154其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8题，共16分）11.下列函数:①y=7x;① y=πx;①y=-x2;① y=1x2;①y=7-x;其中是一次函数的是:________; (填序号)12.若点(m,n)若在直线y=3x−2上，则代数式2n-6m+1的值是________.13.已知直线y=2x−3经过点(2+m,1+k)，其中m≠0，则km的值为________.14.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=ax+2(a<0)上，则y1,y2的大小关系为y1 ________ y2(填“ >，=，或<”)15.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方发粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x的函数关系式________.16.为节约用水,某市居民生活用水按级收费,具体收费标准如下表：设李红家某月的为x吨(15<x①25)，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为________．17.定义：在平面直角坐标系中，把任意点A(x1,y1)与点B(x2,y2)之间的距离d(A,B)= |x1−x2|+|y1−y2|叫做曼哈顿距离（ManℎatanDistance），则原点O与函数y=2x+1(−12≤x≤0)图象上一点M的曼哈顿距离d(O,M)=23，则点M的坐标为________.18.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为________．三、综合题（本大题共8题，共84分）19.一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．20.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）快车的速度是________ km/ℎ，慢车的速度是________ km/ℎ；（2）求AB与OC的函数关系式．（3）何时快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离？21.每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x(个)，若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为y A(元)、y B(元)。
苏科版八年级上册期末专题练习：《一次函数应用题》(二)
苏科版八年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过：《一次函数应用题》（二）1．汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线ABC表示某汽车的耗油量Q（L/km）与速度v（km/h）之间的函数关系（30≤v≤120），已知在线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当该汽车速度v＝100km/h时，Q＝L/km；（2）求Q与v之间的函数表达式；（3）求点B的坐标并指出其实际意义．2．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？3．小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问2题，（1）图中a＝；b＝；c＝．（2）小明上山速度为米/分；爸爸上山速度为米/分，（3）直接写出小明与爸爸何时相距30米．4．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前分钟到达公园．在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离y（米）与学生队伍的步行时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题：（1）林林最初从校门口跑向教学楼为米/分钟，学生队伍的速度为米/分钟；（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？5．疫情复学后，某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况，以便及时提醒学生们保持社交距离．一天，甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示；乙飞行器从15m高度，以0.5m/min的速度上升．两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h米．（1）分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）之间的函数关系式；（2）当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器高度；如果不能，请说明理由．6．某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？7．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？8．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ，设小冲出发xh 后，到达离乙地ykm 的地方，图中的折线ABCDEF 表示y 与x 之间的函数关系．（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；（2）分别求线段AB 、EF 所对应的函数关系式；（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h ，求丙地与甲地之间的路程．9．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．设x （单位：元）表示商品原价，y 甲（单位：元）表示在甲商场购物金额，y 乙（单位：元）表示在乙商场购物金额．（1）就两家商场的让利方式分别写出y 甲，y 乙关于x 的函数解析式；（2）y 甲关于x 的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出y 乙关于x 的函数图象；（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度为千米/小时；y1关于x的函数关系式为．y2关于x的函数关系式为．（2）求两车相遇的时间；（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．参考答案1．解：（1）0.12+10×0.002＝0.14（L/km），即当该汽车速度v＝100km/h时，Q＝0.14L/km；故答案为：0.14；（2）设线段AB对应的函数表达式为Q＝k1v+b1，则，解得，∴线段AB对应的函数表达式为Q＝﹣0.001v+0.18；设线段BC对应的函数表达式为Q＝k2v+b2，则，解得，∴线段BC对应的函数表达式为Q＝﹣0.002v﹣0.06；∴Q＝；（3）解方程组，得，∴点B的坐标为（80，0.1），它表示当汽车的速度为80km/h时，消耗的油量最低且最低是0.1L/km．2．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，解得k＝50，∴y＝50x﹣200，根据题意，得w＝80﹣（50x﹣250）＝30x+200；（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得，解得，∴y＝50x﹣250；①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，w＝30×10.6+200＝518（百元）＝51800（元）．3．（1）根据题意，可知a ＝8，b ＝280，小明下山用的时间为：24﹣8＝16（分钟），下山的速度为：400÷16＝25（米/分钟）， 设小明与爸爸相遇的时间为x 分，（280÷8）x ＝400﹣25（x ﹣8），解得，x＝10， 故c ＝10，故答案为：8；280；10；（2）小明上山速度为400÷8＝50（米/分）；爸爸上山速280÷8＝35（米/分）； 故答案为：50；35；（3）根据题意得：（50﹣35）x ＝30或25（x ﹣8）+35x ＝400﹣30，解得x ＝2或9.5，答：2分或9.5分时两人相距30米．4．解：（1）由图可得，林林最初从校门口跑向教学楼的速度为：360÷3＝120（米/分钟），林林提速后的速度为：120×＝200（米/分钟），学生队伍的速度为：[200×（25﹣﹣3﹣6）﹣360]÷25＝80（米/分钟）， 故答案为：120，80；（2）设学生队伍出发x 分钟后与林林相距360米，|80x ﹣[200（x ﹣3﹣6）﹣360]|＝360，解得x 1＝15，x 2＝21，∵25﹣＝20.8（分钟），∴在学生队伍出发20.8分钟时，林林到达公园，此时林林和学生队伍相距80×＝336（米），∴x ＝21舍去，即学生队伍出发15分钟后与林林相距360米．5．解：（1）由题意可得，y 甲＝5+x ，当y 甲＝h 时，h ＝5+x ，得x ＝h ﹣5，y 乙＝15+0.5x ；当y 乙＝h 时，h ＝15+0.5x ，得x ＝2h ﹣30，即y 甲＝5+x （0≤x ≤h ﹣5），y 乙＝15+0.5x （0≤x ≤2h ﹣30）；（2）当x＝30时，y甲＝5+30＝35，y乙＝15+0.5×30＝30，35﹣30＝5（m），即当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差5米；（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度，5+x＝15+0.5x，解得，x＝20，∴5+x＝25，即第20min时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25米．6．解：（1）设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx，50k＝870，解得k＝17.4即降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝17.4x，故答案为：y＝17.4x；（2）设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝ax+b，∵点（50，870），点（60，1020）在该函数图象上，∴，解得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝15x+120，当y＝1170时，1170＝15x+120，解得x＝70，由上可得，降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝15x+120（50＜x≤70）；（3）由图可得，降价前苹果的单价是870÷50＝17.4（元），降价后苹果的单价是（1020﹣870）÷（60﹣50）＝15（元），17.4﹣15＝2.4（元），即该水果店余下的苹果每千克降价了2.4元销售，7．解：（1）由题意可得，甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米），乙在A 地提速时距地面的高度b ＝（15÷1）×2＝30，乙在距地面高度为300米时对应的时间t ＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11， 故答案为：10，30，11；（2）由（1）可得，点A 的坐标为（2，30），点B 的坐标为（11，300）， 设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx +a ，，解得，即线段AB 对应的函数解析式为y ＝30x ﹣30（2≤x ≤11）；设线段CD 所对应的函数关系式是y ＝mx +n ，∵点C 的坐标为（0，100），点D 的坐标为（20，300），∴， 解得，即线段CD 所对应的函数关系式是y ＝10x +100（0≤x ≤20）；（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米）， 当2≤x ≤11时，|（30x ﹣30）﹣（10x +100）|＝70，解得x 1＝3，x 2＝10，当11＜x ≤20时，令10x +100＝300﹣70解得x ＝13，由上可得，登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，故答案为：3、10或13．8．解：（1）小冲骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km /h ）， 平路上的速度为：10+5＝15（km /h ）；下坡的速度为：15+5＝20（km /h ），平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h ，下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小冲在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h ）；（2）由题意可知：上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h ，所以线段AB 所对应的函数关系式为：y ＝6.5﹣10x ，即y AB ＝﹣10x +6.5（0≤x ≤0.2）．线段EF 所对应的函数关系式为y EF ＝4.5+20（x ﹣0.9）．即y EF ＝20x ﹣13.5（0.9≤x ≤1）；（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB 段，第二次经过丙地在EF 段，设小冲出发a 小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a +0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a ＝20（a +0.85）﹣13.5，解得：a ＝．×10＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的距离为1千米．9．解：（1）由题意可得，y 甲＝0.8x ，当0≤x ≤200时，y 乙＝x ，当x ＞200时，y 乙＝200+（x ﹣200）×0.6＝0.6x +80， 由上可得，y 甲关于x 的函数解析式是y甲＝0.8x ，y 乙关于x 的函数解析式是y 乙＝； （2）由（1）知，y 乙＝，y 乙关于x 的函数图象如右图所示；（3）令0.8x ＝0.6x +80，解得x ＝400，即“五一”期间，当购物少于400元时，选择甲商场更省钱；当购物400时，两家花费一样；当购物超过400元时，选择乙商场更省钱．10．解：（1）由图象可得，客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），y 1关于x的函数关系式为y1＝60x，y 2关于x的函数关系式为y2＝﹣100x+600，故答案为：60，100；y1＝60x，y2＝﹣100x+600；（2）令60x＝﹣100x+600，解得x＝，即时两车相遇；（3）∵时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇，∴出租车出发的时间为3小时20分钟，∵3小时20分钟＝3小时，∴出租车的速度为：600÷3﹣60＝120（千米/小时），即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．。
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苏科版八年级数学上册一次函数总复习专题训练
知识点1：函数与变量
1. 如图,分别给出了变量y与x之间的对应关系,y不是x的函数的是( )
2. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向
上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度
h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
3. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点
M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图
象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到 处。
4．如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么
△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )
A B C D
5. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与
乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③
c=123．其中正确的是（ ）
1、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减少，则这个函数的解析式
可能是 .
2、一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是 .
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是 。
5、两个一次函数y
1=mx＋n，y2
=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的
（ ）
6、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且
mn≠0）的图象的是（ ）
1、如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
3、如图，已知：点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、B3、…在直线
上，△OA
1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，求A2013
的横坐标 .
知识点5：一次函数图像上的点的意义
1、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等
于 .
2、一次函数y=ax+b，若a+2b=1，则它的图象必经过点 .
知识点6：一次函数图像的平移
1、两个一次函数图像平行，则这两个一次函数解析式的值相等。
2、两个一次函数图像垂直，则这两个一次函数解析式的值相乘积为－1。（或积为负倒
数）
3、一次函数图像的平移：上加下减；左加右减。（记清楚是在哪边加减）
4、一次函数图像关于坐标轴的对称图像解析式。（画图）
1、已知一次函数的图象与直线y=-3x平行，且过点（1，1），则这个一次函数的解
析式为 .
2、已知一次函数的图象与直线y=-3x垂直，且过点（1，1），则这个一次函数的解
析式为 .
3、如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函
数图象的解析式为 .
4、直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为 .
知识点7：一次函数与二元一次方程组
两个一次函数联立起来会组成一个二元一次方程组，方程组的解就对应了这两个图像的交点
坐标。
知识点8：一次函数与一元一次不等式（数形结合）
1、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b
＞1的解集是 .
2、如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取
值范围为 .
3、如图，一次函数与的图象相交于A（3，2），则不等式
的解集为 .
4、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则
不等式2x＜kx+b＜0的解集为 .