云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
2019-2020学年云南省玉溪一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年云南省玉溪一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U=R，集合M={x|−x2−x+2<0}，N={x|x−1<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A. (−∞,1]B. (1,+∞)C. (−∞,−2)D. (−2,1)2.已知cos(α−π)=−513，且α是第四象限角，则sin(−2π+α)等于()A. −1213B. 1213C. ±1213D. 5123.下列函数是奇函数的是()A. y=x2+1B. y=sinx+cosxC. y=log2(x+5)D. y=3x−3−x4.已知角α的终边经过点P(2,−1)，则sina−cosasina+cosa=()A. 3B. 13C. −13D. −35.函数y=lg(1+32−x2)的值域为()A. (−∞,1)B. (0,1]C. [0,+∞)D. (1,+∞)6.方程log2x+x−2=0的解所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.已知函数f(x)={lnx,x>0,e x,x≤0,则f[f(14)]的值为()A. 4B. 2C. 12D. 148.函数y=ln(1−x)+ln(1+x)的单调递增区间为()A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−1,0)D. (0,1)9.已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③10.将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A. 5π6B. 5π18C. π6D. π1811.已知f(x)是偶函数，且对任意x1，x2∈(0,+∞)，f(x1)−f(x2)x1−x2>0.设a=f(32)，b=f(log37)，c=f(−0.83)，则()A. 2√17B. G,E,F,HC. PB,AB,CD,PCD. GEFH⊥12.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，f(−x)=−f(x)，f(3−x)=f(x)，则f(2019)=()A. −3B. 0C. 1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tanα=13，则sinαcosα=________．14.函数f(x)=√9−x+√x−4的定义域为______ ．15.若f(sinx)=2−cos2x，则f(cosx)=______ ．16.若方程|3x−1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合U=R，A={x|2≤x<4}，B={x|−1≤x<3}.求：(1)A∩B，A∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．18.(1)计算log28+ln√e+4log43；(2)设x=log23,求22x−2−2x2x−2−x的值．19. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +2m =0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π))，求：(1)m 的值． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值(其中cotθ=1tanθ).(3)方程的两根及此时θ的值．20. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.6x 2+10.4x(0≤x ≤10)44(x >10),(其中x 是该产品的月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： (1)将利润表示为月产量x 的函数y =f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m ，使得f(x)图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．22.(1)已知f(3x)=xlg9，求f(2)+f(5)的值；(2)设a，b，c为正数，且满足a2+b2=c2，log4(1+b+ca )=1，log8(a+b−c)=23，求a，b，c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算．属于基础题．先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解． 【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素在集合M 中，但不在集合N 中．又M ={x|−x 2−x +2<0}={x|x <−2或x >1}，N ={x|x −1<0}={x|x <1}， ∴图中阴影部分表示的集合是：(∁R N)∩M ={x|x ≥1}∩{x|x <−2或x >1}={x|x >1}， 故选B ．2.答案：A解析： 【分析】本题考查三角函数的化简求值，利用诱导公式与同角三角函数关系求解，属于较易题． 由诱导公式求出cosα，再由同角三角函数关系求出sinα，把所求函数式化简代入即可． 【解答】解：cos(α−π)=−cosα=−513，cosα=513， 因为α是第四象限角，所以，所以，故选A ．3.答案：D解析： 【分析】本题考查函数奇偶性的判定，注意先分析函数定义域，是基础题．利用奇函数的定义依次分析四个选项得答案． 【解答】解：对于A，函数的定义域为[0,+∞)，函数为二次函数，对称轴为y轴，是偶函数；)，为非奇非偶函数；对于B，函数y=sinx+cosx=√2sin(x+π4对于C，其定义域为x>−5，不是关于原点对称，为非奇非偶函数；对于D，f(−x)=3−x−3x=−(3x−3−x)=−f(x)，为奇函数．故选D．4.答案：D解析：【分析】先根据已知条件得到tanα，再化简代入即可得到结果．本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．【解答】解：因为角α的终边经过点P(2,−1)，所以，则，故选D．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数与对数函数的性质，属于基础题．求出2−x2的范围，进一步得到1+32−x2的范围，再由对数函数的性质得答案．【解答】解：∵2−x2≤2，∴0<32−x2≤32=9，则1<1+32−x2≤10．∴y=lg(1+32−x2)∈(0,1]．∴函数y=lg(1+32−x2)的值域为(0,1]．故选B．6.答案：C解析：解：设f(x)=log 2x +x −2，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是连续函数f(x)的零点． 因为f(2)=log 22+2−2>0，f(1)=log 21+1−2=−1<0， 故x 0∈(1,2)， 故选：C ．设连续f(x)=log 2x +x −2，则f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是f(x)的零点，由f(1)f(2)<0，可得结论．本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7.答案：D解析： 【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(14)=−ln4，进而可得f[f(14)]=f(−ln4)，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)={lnx,x >0,e x ,x ≤0, 则f(14)=ln 14=−ln4，则f[f(14)]=f(−ln4)=e −ln4=14． 故选D ．8.答案：C解析： 【分析】本题考查复合函数的单调性，注意先求定义域.属于基础题．先求出函数的定义域为(−1,1)，又根据复合函数的单调性， 转化为求出y =−x 2+1的增区间，再结合定义域，即可得到答案． 【解答】解：函数y =ln(1−x)+ln(1+x)的定义域为(−1,1)， 又y =ln(1−x)+ln(1+x)=ln (−x 2+1)， 根据复合函数同增异减，所以函数的单调递增区间为y =−x 2+1的增区间，又结合函数的定义域为(−1,1)， 故函数的增区间为(−1,0)， 故选C .9.答案：B解析：【分析】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解答】解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．10.答案：B解析：解：将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，可得y=2sin(3x−3θ+π3)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则−3θ+π3=kπ+π2，k∈Z，即θ=−kπ3−π18，故θ的最小值为5π18，故选：B．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．根据题意，结合函数单调性的定义可得f(x)在上为增函数，结合函数奇偶性分析可得c= f(−0.83)=f(0.83)，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，f(x)满足对任意x1，，，则函数f(x)在上为增函数，又由f(x)是偶函数，则c=f(−0.83)=f(0.83)，又由，则；故选B．12.答案：B解析：【分析】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查求函数值，考查计算能力，属于基础题．利用代换求出函数的周期为6，根据函数奇偶性和周期性得f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(0)，易得出答案．【解答】解：定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，可知函数是奇函数，f(0)=0．∵f(3−x)=f(x)，可得f(3+x)=f(−x)=−f(x)，∴f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，∴f(x)的周期为6，∴f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(3−3)=f(0)=0．故选：B．13.答案：310解析：【分析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=13，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=1319+1=310，故答案为310．14.答案：(4,9]解析： 【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0，联立不等式组即可解得答案． 【解答】解：由{9−x ≥0x −4>0，得4<x ≤9．所以函数f(x)=√9−x +√x−4的定义域为(4,9]． 故答案为(4,9]．15.答案：2+cos2x解析：解：∵f(sinx)=2−cos2x =2−(1−2sin 2x) =1+2sin 2x ，∴f(cosx)=1+2cos 2x =2+cos2x 故答案为：2+cos2x ．把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sin x 的函数关系式，把sin x 化为cos x ，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f(cosx)的解析式．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．16.答案：(0,1)解析： 【分析】本题考查函数的图象以及图象变换和等价转化思想，属基础题．将方程|3x −1|=k 有两个不同解看作是y =|3x −1|与y =k 有两个不同的交点即得． 【解答】解：画出y =|3x −1|的图象，由图象可知k 的范围为(0,1)， 故答案为(0,1)．17.答案：解：(1)集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|−1≤x <3}，∴A ∩B ={x|2≤x <3}，A ∪B═{x|−1≤x <4}；(2)集合U =R ，∴∁U A ={x|x <2或x ≥4}，∁U B ={x|x <−1或x ≥3}，∴(C U A)∩(C U B)={x|x <−1或x ≥4}．解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．(1)根据交集、并集的定义计算即可；(2)根据补集与交集的定义计算即可．18.答案：解：(1)原式=3+0.5+3=6.5．(2)因为x =log 23,所以2x =3,则22x −2−2x2x −2−x =(2x )2−(2x )−22x −(2x )−1=32−3−23−3−1=9−193−13=103．解析：(1)本题主要考查了对数的计算，属于基础题．化简即可求解．(2)本题考查了对数的性质，属于基础题．因为x =log 23,所以2x =3,化简即可．19.答案：解：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，① sinθ⋅cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ⋅cosθ=2+√32，所以sinθ⋅cosθ=√34， 代入②得m =√34． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ=sin 2θsinθ−cosθ+cos 2θcosθ−sinθ=sin 2θ−cos 2θsinθ−cosθ=sinθ+cosθ=√3+12． (3)因为已求得m =√34， 所以原方程化为2x 2−(√3+1)x +√32=0， 解得x 1=√32，x 2=12． 所以{sinθ=√32cosθ=12或{sinθ=12cosθ=√32， 又因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或π6．解析：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，sinθ⋅cosθ=m.联立方程即可得解m 的值． (2)将所求切化弦，利用(1)即可计算得解．(3)由m =√34，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈(0,π)，即可求得θ的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：(1)由条件知f(x)={−0.6x 2+10.4x −0.8x −4,0≤x ≤1044−4−0.8x,x >10={−0.6x 2+9.6x −4,0≤x ≤1040−0.8x,x >10； (2)当0≤x ≤10时，f(x)=−0.6x 2+9.6x −4=−0.6(x −8)2+34.4，当x =8时，y =f(x)的最大值为34.4万元；当x >10时，y =f(x)=40−0.8x <40−8=32万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．解析：本题考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件列出利润表示为月产量x 的函数y =f(x)的表达式；(2)通过分段函数，分段求解利润的最大值，然后求解即可．21.答案：解：(1)∵相邻两条对称轴之间的距离等于π3，∴T 2=π3，∴T =2π3=2π|ω|，解得：ω=±3，∵ω>0∴f(x)=sin(3x+π4)；(2)∵f(x)图象向左平移m个单位后所对应的函数是：g(x)=sin[3(x+m)+π4]=sin(3x+3m+π4)，∵g(x)是偶函数，当且仅当3m+π4=kπ+π2，k∈Z，∴m=kπ3+π12(k∈Z)，从而最小正实数m=π12．解析：本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，以及函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．(1)由题意可得：T2=π3，利用周期公式可求ω的值，进而可得函数f(x)的解析式；(2)利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．22.答案：解：(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，∴f(t)=log3t⋅lg9=lgtlg3⋅lg9=lgtlg3⋅2lg3=2lgt(t>0)，∴f(2)+f(5)=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2．(2)由log4(1+b+ca)=1，可得−3a+b+c=0.①由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4.②由①+②，得b−a=2.③由①得c=3a−b，代入a2+b2=c2得a(4a−3b)=0．因为a>0，所以4a−3b=0.④由③④得a=6，b=8，则c=10．解析：【分析】本题考查求函数解析式以及对数运算，属于基础题．(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，得到，即可求出f(2)+f(5)的值；(2)由log4(1+b+ca )=1，可得−3a+b+c=0.由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4，联立即可。
云南省玉溪第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含解析
一．选择题（每题5分，共60分）1。
知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a （ ) A 。
1 B.0 C 。
2- D.3- 【答案】C 【解析】 试题分析：,31A B a ⊆∴+=,解得2a =-.故C 正确。
考点：集合间的关系.2. i 为虚数单位，复数i-310在复平面内表示的点在( ）A.第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()221031031033333i i i i i i i++===+--+-，对应的复平面内的点()3,1在第一象限。
故A 正确。
考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应。
3。
非零向量a 、b ,“0=+b a "是“b a //”的（ )A.充分不必要条件B.必要充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:0a b a b +=⇔=-,,a b 均为非零向量， (),0a b a b λλ∴⇔=≠.所以“0=+b a ”是“b a //”的充分不必要条件。
故A 正确. 考点:1向量共线；2充分必要条件。
4. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ）A ．16k ≥B ．8k <C ．16k <D ．8k ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得011,212S k =+==⨯=；123,224S k =+==⨯=；347,248S k =+==⨯=;7815,2816S k =+==⨯=，根据题意此时跳出循环输出15S =。
所以M 处条件应为16k ≥。
故A 正确。
考点:程序框图. 5。
832)x x二项展开式中的常数项为 ( )A 。
56B 。
112 C. -56 D 。
—112 【答案】B 【解析】试题分析：展开式的通项为(()8483318822rrrr rr r TC x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=可得2r =.所以展开式的常数项为()2282112C -=。
云南省玉溪第一中学2020届高三上学期期中考试(月考3)数学(理)试题 Word版含解析
玉溪一中2020届高三上学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|log2（x+3）＜1}，B={x|-4＜x＜-2}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若b cos C+c cos B=a sin A，则角A的值为（）A. B. C. D.4.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=2020x3-sin x+b+2，则f（a）+f（b）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中所有正确命题的序号是（）A. B. C. D.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种7.如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、的大小排序为（）A. B. C. D.9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A. B. C. D.10.已知sin（α-β）=，sin2β=，α，β，则α+β=（）A. B. C. 或 D. 或11.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，点M满足=+2，则•=（）A. 0B. 2C.D. 412.已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，，若，则λ=______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则a2019=______．15.已知正数,满足,则的最小值是______．16.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x lnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t＞0，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+S2=-5，S5=-15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求．18.已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和．19.已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．21.已知函数f（x）=x（1+ln x），g（x）=k（x-1）（k∈Z）．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成△OMN，求△OMN面积的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|．（1）当a=2时，f（x）≤b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）≥|x-2|的解集包含，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|log2（x+3）＜1}={x|0＜x+3＜2}={x|-3＜x＜-1}，∵B={x|-4＜x＜-2}，∴A∪B=B={x|-4＜x＜-1}，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，得，解得m=0或m=．则由m=能推出直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=．则“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：b cos C+c cos B=a sin A，由正弦定理可得，sin B cos C+sin C cos B=sin A sinA，∴sin（B+C）=sin A sinA，∴sin A=sin A sinA，∵sin A≠0，∴sin A=1，∵A∈（0，π），∴，故选：C．由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，则a-4+2a-2=0，得3a=6，a=2，此时定义域为为[-2，2]，∵f（x）=2020x3-sin x+b+2是奇函数，∴f（0）=b+2=0，则b=-2，即f（x）=2020x3-sin x，则f（a）+f（b）=f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用f（0）=0，求出b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：①m∥β，则β内一定存在一条直线l，使得m∥l，又m⊥α，则l⊥α，所以α⊥β，所以正确，②当m∥n时，α，β可能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；故选：D．对四个命题进行逐一判断，①正确，②当m∥n时，α，β肯能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题．由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解．【解答】解：①除甲乙外，其余5个排列数为种，②用甲乙去插6个空位有种，综合①②得：不同的排法种数是种，故选：A．7.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积m=，矩形的面积为n=3，故阴影部分概率为，故选：B．利用定积分求出阴影面积，再求出概率．考查了几何概型和用定积分求面积，基础题．8.【答案】A【解析】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．则=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k，k＜0，-k＞0，1-k＞1所以f（x）为增函数，∴21-k＜31-k＜51-k．则＜＜，故选：A．设k=log2x=log3y=log5z＜0，0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．可得=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k在（0，1）上单调递增，即可得出．本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，写出a1、q和a n，由此求出乌龟爬行的总距离S n．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10-2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选B．10.【答案】B【解析】解：sin2β=，β，即2β∈[，π]，可得cos2β=-=-，sin（α-β）=，α，β，即有α-β∈[，]，即α-β∈[，π]，cos（α-β）=-=-，由α+β=α-β+2β∈[π，2π]，cos（α+β）=cos[（α-β）+2β]=cos（α-β）cos2β-sin（α-β）sin2β=-•（-）-•=，可得α+β=．故选：B．运用同角的平方关系，以及角变换，即α+β=α-β+2β，结合两角的和差公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算问题，建立适当的坐标系是解题的关键．建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，所以C（0，0），B（2，0），A（-，）；∴=（2，0），=（-，），∴=+2=（1，），∴=-=（-，-），=-=（1，-），则•=-+=0．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力，属于中档题．由题意可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，运用椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，由椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，即有t=4a-t-m，m=t，则t=2（2-）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a-t）2=4c2，4（6-4）a2+（12-8）a2=4c2，化为c2=（9-6）a2，可得e==-．故选D．13.【答案】【解析】解：∵，，∴=（5，-2），又，且，∴1×（-2）-5λ=0，解得λ=．故答案为：．由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查向量的坐标加法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：由已知得，，，=1，所以数列{a n}是以3为周期的周期数列，故a2019=a3×673=a3=-2，故答案为-2．直接根据已知求出a2，a3和a4即可发现数列是以3为周期的周期数列，进而求出a2019．本题考查数列递推公式的直接应用，难度较易．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．由条件可得，化简后利用基本不等式可得最大值．【解答】解：∵正数x，y满足x+y=1，∴=≥=，当且仅当，即时取等号，∴+的最小值为．故答案为：．16.【答案】【解析】解：由题意，，则，作函数f（x）=xe x的草图如下，由图可知，当t＞0时，f（x）=t有唯一解，故x1=ln x2，且x1＞0，∴，设，则，令h′（t）=0，解得t=e，易得当t∈（0，e）时，h′（t）＞0，函数h（t）单调递增，当t∈（e，+∞）时，h′（t）＜0，函数h（t）单调递减，故，即的取值范围是．故答案为：．当t＞0时，f（x）=t有唯一解，而，通过变形可得，比较可得x1=ln x2，进而得到，运用导数即可求得取值范围．本题考查利用导数求函数的最值，考查化简变形能力及数形结合思想，属于中档题．17.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2+S2=-5，S5=-15，可得a1+d+a1+a1+d=3a1+2d=-5，5a1+10d=-15，解得a1=d=-1，可得a n=-1-（n-1）=-n，n∈N*；（2）=++…+=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2x-2sin x cosx-1=cos2x-sin2x=2cos（2x+），-π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，-+kπ≤x≤-+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z；（2）由题意，g（x）=2cos[4（x+）+]=2cos（4x+），又g（x）=1，得cos（4x+）=，解得：4x+=2kπ±，k∈Z，即x=-或x=-，k∈Z，∵x∈[0，]，∴x=，或x=，故所有根之和为+=．【解析】（1）化函数f（x）为余弦型函数，再求它的单调增区间；（2）由三角函数图象平移法则，得出g（x）的解析式，再求g（x）=1在x∈[0，]内的实数解即可．本题主要考查了三角函数的性质与三角恒等变换问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：设AC的中点为O，连结BO，PO，由题意得PA=PB=PC=，PO=1，AO=BO=CO=1，∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵在△POB中，PO=1，OB=1，PB=，∴PO2+OB2=PB2，∴PO⊥OB，∵AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（2）解：由（1）知PO⊥平面ABC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0）,C（1，0，0）,B（0，1，0）,A（-1，0，0）,P（0，0，1）,M（-），=（1，-1，0），=（1，0，-1），=（），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，3），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，1，1），设二面角P-BC-M的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角P-BC-M的余弦值为．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）设AC的中点为O，连结BO，PO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，得PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-BC-M的余弦值．20.【答案】解：（1）由正弦定理得=，得=，得=，得a===2，（2）∵cos A=，∴sin A=，∴cos B=cos2A=2cos2A-1=，sin B=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=由正弦定理得=，∴c==由角平分线定理得====，∴MB=BC=×2=，∴S△ABM=MB×AB×sin B=×××sin2A=×2××=，【解析】（1）由正弦定理以及二倍角正弦公式可得a=2；（2）由余弦定理可得c=，再根据角平分线定理可得MB，然后根据面积公式可得△ABM的面积．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x（1+ln x），x＞0，∴f′（x）=2+ln x，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数单调递减，当x＞时，f′（x）＜0，函数单调递增，∴当x=时，取得极小值，极小值为f（）=（1+ln）=-．无极大值．（Ⅱ）∀∵x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，∴x（1+ln x）＞k（x-1）在（1，+∞）上恒成立，即x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，∴h′（x）=2-k+ln x，当2-k≥0时，即k≤2时，h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=2-k+0=2-k≥0，∴k≤2，此时整数k的最大值为2，当k＞2时，令h′（x）=0，解得x=e k-2，∴当1＜x＜e k-2时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x＞e k-2时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）min=h（e k-2）=e k-2（k-1）-k（e k-2-1）=-e k-2+k，由-e k-2+k＞0，令φ（k）=-e k-2+k，∴φ′（k）=-e k-2+1＜0在k∈（2，+∞）上恒成立，∴φ（k）=-e k-2+k在（2，+∞）上单调递减，又φ（4）=-e2+4＜0，φ（3）=-e+3＞0，∴存在k0∈（3，4）使得φ（k0）=0，故此时整数k的最大值为3综上所述整数k的最大值3．【解析】（Ⅰ）求出函数的单调区间然后求解函数的极值，（Ⅱ）问题转化为x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，再求导，利用导数求出函数的最值，即可求出k的值，需要分类讨论．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，若直线l与曲线C相切，则圆心（）到直线的距离d=，解得r=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆的方程为．转换为极坐标方程为ρ=．设M（ρ1，θ），N（），所以=4=2sin（2）+，当时，，即最大值为2+．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线和曲线的位置关系式的应用求出r的值．（Ⅱ）利用圆的极坐标方程进一步利用三角形的面积公式和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，直线和园的位置关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x-1|+2|x-1|≥|（2x-1）-2（x-1）|=1，当且仅当（2x-1）（2x-2）≤0，即≤x≤1时取等号，∴f（x）min=1，∵f（x）≤b有解，∴只需b≥f（x）min=1，∴b的取值范围是[1，+∞）；（2）当x∈[，2]时，2x-1≥0，x-2≤0，∵f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，∴a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，当≤x＜1时，不等式化为a（1-x）≥3-3x，解得a≥3；当1≤x≤2时，不等式化为a（x-1）≥3-3x，解得a≥-3；综上知，a的取值范围是[3，+∞）．【解析】（1）当a=2时，利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，由f（x）≤b 有解，可知b≥f（x）min；（2）由f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，化为a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，再分≤x＜1和1≤x≤2两种情况求出a的范围．本题考查了绝对值三角不等式和不等式恒成立问题，也考查了转化思想和分类讨论思想，是中档题．。
云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含解析
玉溪一中2018届高三上学期第三次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1. )A. B. C. D.【答案】A故选：A2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D∴故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参3. 11）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D故选：D4. ）【答案】C【解析】故选：C5. 2，则实数）4 D. 2【答案】A考点：直线与圆的位置关系.6.（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C当a=1∴7. ）【答案】D【解析】故选：D8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为44×4=8，故选B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 给出下列三个结论：其中正确命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】对于①,由f(x−f(x),得：f(x+π)=f(x)，∴f(x)的周期是π，ω=2，x，故x,f(x)=2，①错；中间不能.故选：D10. ）【答案】A排除B，C选项，A.11.）A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】C考点：函数的单调性与奇偶性.12.（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为F′，根据椭圆的对称性可知：四边形AF′BF为矩形，∴AB=F F′=2c在RT△ABF中，易得：根据椭圆定义可知：AF+ A F′=2a即，故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ___________【答案】11。
云南省玉溪一中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
玉溪一中高2020届高三上学期第2次月考文科数学试卷命题人：飞 超 张琪冉伊一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位 3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为 (参考数据： 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈）) A ．6 B ．12 C ．24 D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<图18．已知函数212()321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)9．某人向边分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意 一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为 A ．5-15π B ．10-15π C ．15-15π D ．15π10．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④11．已知圆22:(36M x y ++=，定点0)N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足2NP NQ =，0GQ NP =，则点G 的轨迹方程为 A ．22194x y += B ．2213631x y += C ．22194x y -=D ．2213631x y -=12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2 D．ln二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过圆锥的轴的截面是顶角为120的等腰三角形，若圆锥的体积为π，则圆锥的母线长为________.14．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。
云南省玉溪市高三数学上学期第一次月考试题 理
云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞ 2、已知i 为虚数单位，(21)1z i i -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1355i -- B ．1355i + C ．1355i -+ D ．1355i - 3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C 的离心率为A ．2 B ．2．2 D 5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ）A.1-或B.1±C.1D.1-6、数列{}n a 首项11a =，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．357、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88、函数()1(1)x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++，则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．511 10、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为[1,2-，则w 的取值范围是 A ．35[,]23 B ．53[,]62C ．5[,)6+∞ D ．55[,]6311、抛物线2:4C y x =的焦点F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C上，则MNF ∆的面积为 A．2 BC．2D ．12．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（） A ．（0，2） B ．（2，1） C ．（1） D ．，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量(3,1),(2,1)a b =-=，则a 在b 方向上的投影为 14、直角ABC ∆顶的三个顶点都在球的球面O 上，且2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a = 16、已知a=dx ，在二项式（x 2﹣）5的展开式中，含x 的项的系数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,,cos a b c a b b C -=． （1）求证：sin tan C B =；（2）若2,a C =为锐角，求c 的取值范围．18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，024,60,,,BC AB ABC PA AD E F ==∠=⊥分别为,BC PE 的中点，AF ⊥平面PED ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1)2E（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点,A B ， 求AB 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
云南省玉溪第一中学2021届高三数学上学期期中试题 理(含解析).doc
云南省玉溪第一中学2021届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|log2（x+3）＜1}，B={x|-4＜x＜-2}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若b cos C+c cos B=a sin A，则角A的值为（）A. B. C. D.4.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=2021x3-sin x+b+2，则f（a）+f（b）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中所有正确命题的序号是（）A. B. C. D.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种7.如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、的大小排序为（）A. B. C. D.9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A. B. C. D.10.已知sin（α-β）=，sin2β=，α，β，则α+β=（）A. B. C. 或 D. 或11.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，点M满足=+2，则•=（）A. 0B. 2C.D. 412.已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，，若，则λ=______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则a2021=______．15.已知正数,满足,则的最小值是 ______．16.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x lnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t＞0，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+S2=-5，S5=-15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求．18.已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和．19.已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．21.已知函数f（x）=x（1+ln x），g（x）=k（x-1）（k∈Z）．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成△OMN，求△OMN面积的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|．（1）当a=2时，f（x）≤b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）≥|x-2|的解集包含，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|log2（x+3）＜1}={x|0＜x+3＜2}={x|-3＜x＜-1}，∵B={x|-4＜x＜-2}，∴A∪B=B={x|-4＜x＜-1}，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，得，解得m=0或m=．则由m=能推出直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=．则“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：b cos C+c cos B=a sin A，由正弦定理可得，sin B cos C+sin C cos B=sin A sinA，∴sin（B+C）=sin A sinA，∴sin A=sin A sinA，∵sin A≠0，∴sin A=1，∵A∈（0，π），∴，故选：C．由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，则a-4+2a-2=0，得3a=6，a=2，此时定义域为为[-2，2]，∵f（x）=2021x3-sin x+b+2是奇函数，∴f（0）=b+2=0，则b=-2，即f（x）=2021x3-sin x，则f（a）+f（b）=f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用f（0）=0，求出b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：①m∥β，则β内一定存在一条直线l，使得m∥l，又m⊥α，则l⊥α，所以α⊥β，所以正确，②当m∥n时，α，β可能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；故选：D．对四个命题进行逐一判断，①正确，②当m∥n时，α，β肯能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题．由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解．【解答】解：①除甲乙外，其余5个排列数为种，②用甲乙去插6个空位有种，综合①②得：不同的排法种数是种，故选：A．7.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积m=，矩形的面积为n=3，故阴影部分概率为，故选：B．利用定积分求出阴影面积，再求出概率．考查了几何概型和用定积分求面积，基础题．8.【答案】A【解析】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．则=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k，k＜0，-k＞0，1-k＞1所以f（x）为增函数，∴21-k＜31-k＜51-k．则＜＜，故选：A．设k=log2x=log3y=log5z＜0，0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．可得=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k在（0，1）上单调递增，即可得出．本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，写出a1、q和a n，由此求出乌龟爬行的总距离S n．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10-2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选B．10.【答案】B【解析】解：sin2β=，β，即2β∈[，π]，可得cos2β=-=-，sin（α-β）=，α，β，即有α-β∈[，]，即α-β∈[，π]，cos（α-β）=-=-，由α+β=α-β+2β∈[π，2π]，cos（α+β）=cos[（α-β）+2β]=cos（α-β）cos2β-sin（α-β）sin2β=-•（-）-•=，可得α+β=．故选：B．运用同角的平方关系，以及角变换，即α+β=α-β+2β，结合两角的和差公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算问题，建立适当的坐标系是解题的关键．建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，所以C（0，0），B（2，0），A（-，）；∴=（2，0），=（-，），∴=+2=（1，），∴=-=（-，-），=-=（1，-），则•=-+=0．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力，属于中档题．由题意可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，运用椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，由椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，即有t=4a-t-m，m=t，则t=2（2-）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a-t）2=4c2，4（6-4）a2+（12-8）a2=4c2，化为c2=（9-6）a2，可得e==-．故选D．13.【答案】【解析】解：∵，，∴=（5，-2），又，且，∴1×（-2）-5λ=0，解得λ=．故答案为：．由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查向量的坐标加法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：由已知得，，，=1，所以数列{a n}是以3为周期的周期数列，故a2021=a3×673=a3=-2，故答案为-2．直接根据已知求出a2，a3和a4即可发现数列是以3为周期的周期数列，进而求出a2021．本题考查数列递推公式的直接应用，难度较易．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．由条件可得，化简后利用基本不等式可得最大值．【解答】解：∵正数x，y满足x+y=1，∴=≥=，当且仅当，即时取等号，∴+的最小值为．故答案为：．16.【答案】【解析】解：由题意，，则，作函数f（x）=xe x的草图如下，由图可知，当t＞0时，f（x）=t有唯一解，故x1=ln x2，且x1＞0，∴，设，则，令h′（t）=0，解得t=e，易得当t∈（0，e）时，h′（t）＞0，函数h（t）单调递增，当t∈（e，+∞）时，h′（t）＜0，函数h（t）单调递减，故，即的取值范围是．故答案为：．当t＞0时，f（x）=t有唯一解，而，通过变形可得，比较可得x1=ln x2，进而得到，运用导数即可求得取值范围．本题考查利用导数求函数的最值，考查化简变形能力及数形结合思想，属于中档题．17.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2+S2=-5，S5=-15，可得a1+d+a1+a1+d=3a1+2d=-5，5a1+10d=-15，解得a1=d=-1，可得a n=-1-（n-1）=-n，n∈N*；（2）=++…+=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2x-2sin x cosx-1=cos2x-sin2x=2cos（2x+），-π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，-+kπ≤x≤-+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z；（2）由题意，g（x）=2cos[4（x+）+]=2cos（4x+），又g（x）=1，得cos（4x+）=，解得：4x+=2kπ±，k∈Z，即x=-或x=-，k∈Z，∵x∈[0，]，∴x=，或x=，故所有根之和为+=．【解析】（1）化函数f（x）为余弦型函数，再求它的单调增区间；（2）由三角函数图象平移法则，得出g（x）的解析式，再求g（x）=1在x∈[0，]内的实数解即可．本题主要考查了三角函数的性质与三角恒等变换问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：设AC的中点为O，连结BO，PO，由题意得PA=PB=PC=，PO=1，AO=BO=CO=1，∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵在△POB中，PO=1，OB=1，PB=，∴PO2+OB2=PB2，∴PO⊥OB，∵AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（2）解：由（1）知PO⊥平面ABC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0）,C（1，0，0）,B（0，1，0）,A（-1，0，0）,P（0，0，1）,M（-），=（1，-1，0），=（1，0，-1），=（），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，3），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，1，1），设二面角P-BC-M的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角P-BC-M的余弦值为．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）设AC的中点为O，连结BO，PO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，得PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-BC-M的余弦值．20.【答案】解：（1）由正弦定理得=，得=，得=，得a===2，（2）∵cos A=，∴sin A=，∴cos B=cos2A=2cos2A-1=，sin B=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=由正弦定理得=，∴c==由角平分线定理得====，∴MB=BC=×2=，∴S△ABM=MB×AB×sin B=×××sin2A=×2××=，【解析】（1）由正弦定理以及二倍角正弦公式可得a=2；（2）由余弦定理可得c=，再根据角平分线定理可得MB，然后根据面积公式可得△ABM 的面积．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x（1+ln x），x＞0，∴f′（x）=2+ln x，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数单调递减，当x＞时，f′（x）＜0，函数单调递增，∴当x=时，取得极小值，极小值为f（）=（1+ln）=-．无极大值．（Ⅱ）∀∵x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，∴x（1+ln x）＞k（x-1）在（1，+∞）上恒成立，即x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，∴h′（x）=2-k+ln x，当2-k≥0时，即k≤2时，h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=2-k+0=2-k≥0，∴k≤2，此时整数k的最大值为2，当k＞2时，令h′（x）=0，解得x=e k-2，∴当1＜x＜e k-2时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x＞e k-2时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）min=h（e k-2）=e k-2（k-1）-k（e k-2-1）=-e k-2+k，由-e k-2+k＞0，令φ（k）=-e k-2+k，∴φ′（k）=-e k-2+1＜0在k∈（2，+∞）上恒成立，∴φ（k）=-e k-2+k在（2，+∞）上单调递减，又φ（4）=-e2+4＜0，φ（3）=-e+3＞0，∴存在k0∈（3，4）使得φ（k0）=0，故此时整数k的最大值为3综上所述整数k的最大值3．【解析】（Ⅰ）求出函数的单调区间然后求解函数的极值，（Ⅱ）问题转化为x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，再求导，利用导数求出函数的最值，即可求出k的值，需要分类讨论．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，若直线l与曲线C相切，则圆心（）到直线的距离d=，解得r=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆的方程为．转换为极坐标方程为ρ=．设M（ρ1，θ），N（），所以=4=2sin（2）+，当时，，即最大值为2+．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线和曲线的位置关系式的应用求出r的值．（Ⅱ）利用圆的极坐标方程进一步利用三角形的面积公式和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，直线和园的位置关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x-1|+2|x-1|≥|（2x-1）-2（x-1）|=1，当且仅当（2x-1）（2x-2）≤0，即≤x≤1时取等号，∴f（x）min=1，∵f（x）≤b有解，∴只需b≥f（x）min=1，∴b的取值范围是[1，+∞）；（2）当x∈[，2]时，2x-1≥0，x-2≤0，∵f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，∴a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，当≤x＜1时，不等式化为a（1-x）≥3-3x，解得a≥3；当1≤x≤2时，不等式化为a（x-1）≥3-3x，解得a≥-3；综上知，a的取值范围是[3，+∞）．【解析】（1）当a=2时，利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，由f（x）≤b 有解，可知b≥f（x）min；（2）由f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，化为a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，再分≤x＜1和1≤x≤2两种情况求出a的范围．本题考查了绝对值三角不等式和不等式恒成立问题，也考查了转化思想和分类讨论思想，是中档题．。
2019-2020学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．若集合{}01A x x =≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =（ ）A.[]0,2B.[]0,1C.∅D.[]1,2【答案】B【解析】解出集合B ，然后利用交集的定义可计算出A B .【详解】解不等式220x x -≤，得02x ≤≤，{}02B x x ∴=≤≤，因此，[]0,1A B =I ， 故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．把二进制数(2)10110化为十进制数为（ ） A.22 B.44 C.24 D.36【答案】A【解析】利用二进制数的定义将二进制数(2)10110可化为十进制数. 【详解】由二进制数的定义可得421(2)1011012121222=⨯+⨯+⨯=，故选：A. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，充分利用二进制数的定义进行转化，此外在将十进制数化为()2,k k k N*≥∈进制数，要利用除k 取余法，考查计算能力，属于基础题.3．直线()120x m y +++=与直线210mx y +-=平行，则m =（ ） A.2- B.1或2-C.1D.2或1-【答案】B【解析】根据两直线平行的等价条件得出关于m 的方程，即可求出m 的值. 【详解】直线()120x m y +++=与直线210mx y +-=平行，()1221m m m ⎧+=∴⎨≠-⎩，解得1m =或2-，故选：B. 【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，考查计算能力，属于基础题.4．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则456a a a =（ ） A.8± B.-8C.8D.16【答案】C【解析】由题意可得, 371,4a a ==,又357,,a a a 同号,所以52a ==,则4568a a a =,故选C.5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是14，则判断框中填入的条件是（ ）A.4?i >B.4?i <C.3?i <D.3?i >【答案】C【解析】列出循环的每一步，在程序输出结果为14时，观察i 所满足的条件，可得出判断框中填入的条件. 【详解】根据题意，第一次循环，2i =，1T =，11S 122==⨯，2i =满足判断条件；第二次循环，3i =，2T =，1112S 234+==⨯，3i =不满足判断条件，输出S 的值为14. 因此，判断框应填入的判断条件为3?i <，故选：C. 【点睛】本题考查循环结构中判断条件的选择，一般将每一次循环列举出来，根据循环的最后两步可得出控制条件，考查推理能力，属于中等题.6．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.//αβ，//m α，n β⊂，则//m nB.//m α，//m n ，则//n αC.αβ⊥，//m n ，m α⊥，则//n βD.m α⊥，//m n ，则n α⊥【答案】D【解析】根据空间中线面关系与面面关系对各选项中命题的正误进行判断. 【详解】对于A 选项，//αβ，//m α，n β⊂，则m 与n 平行、相交或异面，A 选项错误； 对于B 选项，//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，B 选项错误；对于C 选项，αβ⊥，//m n ，m α⊥，则n α⊥，//n β∴或n β⊂，C 选项错误； 对于D 选项，m α⊥，//m n ，则n α⊥，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中线面关系和面面关系有关命题的正误，可利用线面关系或面面关系相关的判定或性质定理，也可以利用空间几何体进行判断，考查推理能力，属于中等题. 7．下列函数中，与函数3xy =的奇偶性相同，且在区间(),0-∞上的单调性也相同的是（ ） A.21y x =- B.2log y x =C.1y x=-D.31y x =-【答案】B【解析】判断出函数3xy =的奇偶性与该函数在区间(),0-∞上的单调性，并判断出各选项中函数的奇偶性以及函数在区间(),0-∞上的单调性，由此可得出正确选项. 【详解】函数3xy =为偶函数，当0x <时，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，在区间(),0-∞上为减函数.对于A 选项，函数21y x =-为偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，不合乎要求；对于B 选项，函数2log y x =为偶函数，当0x <时，()2log y x =-，该函数在区间(),0-∞上为减函数，合乎要求；对于C 选项，函数1y x=-为奇函数，不合乎要求； 对于D 选项，函数31y x =-为非奇非偶函数，不合乎要求. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，判断时要熟悉一些基本初等函数的基本性质，考查推理能力，属于中等题.8．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）B. D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，计算出该锥体的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可得出该四棱锥的体积. 【详解】由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为()122+=，高为2，因此，这个四棱锥的体积为1232⨯= A.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，要结合三视图将几何体还原，再结合简单几何体的体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.9．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.58πB.2π C.38π D.4π 【答案】C【解析】利用正弦型函数的周期公式求出ω的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后得出平移变换后的函数解析式，根据所得函数图象关于y 轴对称，列出关于ϕ的表达式，从而得出正确选项. 【详解】 由题意可得，22πωπ==，()sin 24f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度，所得函数的解析式为sin 224y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 由于所得函数图象关于y 轴对称，则()242k k Z ππϕπ-=+∈，解得()82k k Z ππϕ=--∈，取1k =-，则38πϕ=，因此，ϕ的一个值是38π， 故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，同时也考查了函数的周期以及三角函数图象平移，解题的关键就是要求出所得函数解析式，考查计算能力，属于中等题.10．直线3y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，则OAB ∆面积的最大值为（ ）A.1B.12C.4【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为01)dd ≤<（，则所截得的弦长l =角形面积12ABC S d ∆=⋅=. 【详解】设圆心到直线的距离为d 01)d ≤<（，则所截得的弦长l =所以12ABC S d ∆=⋅=，由均值不等式可得：221122ABC d d S ∆-+=≤=，当且仅当d =时等号成立. 故选B. 【点睛】本题主要考查了弦心距，半径，弦长之间的关系，均值不等式，属于难题.11．已知平面向量a 、b ，若a b +与a 的夹角为6π，a b +与b 的夹角为4π，则a b =rr （ ）A.2B.4C.3【答案】D【解析】作平行四边形OABC ，使得OA a =，OC b =，且6A OB π∠=，4BOC π∠=，然后利用正弦定理可得出abrr 的值.【详解】如下图所示，作平行四边形OABC ，使得OA a =，OC b =，且6AOB π∠=，4BOC π∠=，由图可知AB OC b ==uu u r uuu r r ，在O A B ∆中，sin sin 4sin sin 6a OA OBA AOBb AB ππ∠====∠r uu r r uuu r 故选：D. 【点睛】本题考查向量模比值的计算，利用平面向量加法的平行四边形法则，并将模的比值转化为正弦定理来计算，是解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 12．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m 、n 满足()()22330f m m f n n -+-≥，则当322n ≤≤时，m n 的取值范围为（ ）A.2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由函数()y f x =的奇偶性和单调性得出()()30m n m n -+-≤，然后在平面直角坐标系nOm 中作出不等式组()()30322m n m n n ⎧-+-≤⎪⎨≤≤⎪⎩所表示的可行域，将代数式mn 视为可行域内的点(),P n m 与原点()0,0O 连线的斜率，利用数形结合思想可得出mn的取值范围. 【详解】函数()y f x =是R 上的奇函数，由()()22330f m m f n n-+-≥，得()()()222333f m m f n n f nn -≥--=-.又函数()y f x =是R 上的减函数，则2233m m n n -≤-，即()()2230m n m n ---≤，即()()30m n m n -+-≤.在平面直角坐标系nOm 中作出不等式组()()30322m n m n n ⎧-+-≤⎪⎨≤≤⎪⎩所表示的可行域如下图所示，联立230n n m =⎧⎨+-=⎩，得21n m =⎧⎨=⎩，则点C 的坐标为()2,1.代数式mn的几何意义为可行域内的点(),P n m 与原点()0,0O 连线的斜率， 结合图形可知，当点P 与点C 重合时，mn 取得最小值12； 当点P 在边界线AB 上是，m n 取得最大值1，因此，m n 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性求代数式的取值范围，解题的关键就是将问题转化为线性规划下的斜率问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题13．已知x 、y 满足约束条件10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最小值为______.【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =-，根据直线2z x y =-在x 轴上的截距最小，找到使得目标函数2z x y =-取得最小值时的最优解，代入即可.【详解】作出不等式组10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩所表示的可行域如下图所示：平移直线2z x y =-，当直线2z x y =-经过可行域的顶点()0,1A 时，直线2z x y =-在x 轴上的截距最小，此时z 取得最小值，即min 0212z =-⨯=-， 故答案为：2-.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的方法，使得目标函数对应的直线在坐标轴上的截距取得最值来得到，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[)810，内的频数为___________【答案】76【解析】根据频率分布直方图，得；样本数据不在[)810，内的频率为()0.020.050.090.1520.62+++⨯=；∴样本数据在[)810，内的频率为10.620.38-=；∴样本数据在[)810，内的频数为0.3820076⨯=，故答案为76. 15．若α是第四象限角，2sin 35πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.【解析】利用同角三角函数的基本关系求出cos 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值，然后利用诱导公式可求出sin 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】αQ 是第四象限角，则3πα+为第一、四象限角或终边位于x 轴上，则cos 03πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，且cos 3πα⎛⎫+=== ⎪⎝⎭，因此，sin sin cos 62335ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为：5. 【点睛】本题考查同角三角函数平方关系求值，同时也考查了利用诱导公式求值，解题时要弄清楚已知角和未知角之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题. 16．已知实数0x >，0y >，21224x y xy ++=，则2x y +的最小值是______. 【答案】3【解析】由基本不等式得出()2221244x y x y +++≥，解出2x y +的取值范围，可得出2x y +的最小值.【详解】0x >，0y >，则20x y +>，由基本不等式得221222242x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++ ⎪⎝⎭，化简得()()2242210x y x y +++-≥，解得23x y +≥或27x y +≤-（舍）. 当且仅当32x =，34y =时，等号成立，因此，2x y +的最小值为3，故答案为：3.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是将积利用基本不等式化为所求的和式，转化为二次不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表1和表2.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.表1表2（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程y bx a =+$$$； （2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程y bx a =+$$$中，()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$.【答案】(1) 0.725y x =+$. (2) 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 【解析】（1）根据表2中的数据计算出x 、y ，然后代入最小二乘法公式计算出b 和a ，可得出y 关于x 的回归方程；（2）根据表1中的数据计算出d 的值，根据题意得出81y >$，解出该不等式即可. 【详解】（1）依题意，可知50x =，60y =，5110303050506070709090i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑17800=，52222221103050709016500ii x==++++=∑，515222151780055060165005505i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯==-⨯-∑∑$710=，760502510a y bx =-=-⨯=$$. 因此，回归直线方程为0.725y x =+$； （2）停车距离的平均数为24403042152535455527100100100100100d =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 当327y >⨯，即81y >时认定驾驶员是“醉驾”，令81y >$，得0.72581x +>，解得80x >，因此，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及应用，解题的关键就是熟练应用最小二乘法公式求回归直线方程，并结合题意列出不等式求解，考查计算能力，属于中等题. 18．设函数()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）在ABC ∆中，若02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，1a =，b c =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）最大值为12，最小值为（2）见解析. 【解析】（1）利用二倍角降幂公式将函数()y f x =的解析式化为()1sin 22f x x =-，由,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算出2x 的取值范围，再结合正弦函数的性质可得出函数()y f x =的最大值和最小值； （2）先由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭求出角A 的值，并利用余弦定理求出bc 的值，然后利用三角形的面积公式求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=-. 令2t x =，则,4t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin 2y t =-，当2t π=时，函数1sin 2y t =-取得最大值max 11122y =-=； 当4t π=-时，函数1sin 2y t =-取得最小值min 12y =-. 因此，函数()y f x =的最大值为12，最小值为12-；（2）由1sin 022A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，得1sin 2A =，()0,A π∈，6A π∴=或56A π=. 6A π=时，2222cos a b c bc A =+-，b c =得2bc =+，12sin 24S bc A +==； 56A π=时，2222cos a b c bc A =+-，b c =得2bc =，1sin 2S bc A ==. 【点睛】本题考查三角函数的最值，同时也考查了利用余弦定理解三角形以及计算三角形的面积，在求解三角函数的基本性质问题时，一般要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，再结合三角函数的基本性质求解，考查运算求解能力，属于中等题. 19．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且21S =，5226a a +=，记[]n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=，[]44=，n T 表示数列{}n b 的前n 项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求5T 和20T . 【答案】（1）3255n a n =-；（2）55T =，20100T =. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量，然后利用等差数列的通项公式可求出数列{}n a 的通项公式；（2）根据定义得出数列{}n b 的前5项的值，相加可得出5T 的值，根据53k k a a +=+，得出53k k b b +=+，由此可得出()()()205555153045T T T T T =++++++，由此可得出20T 的值. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1252226a a a a +=⎧⎨+=⎩，可得1122396a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得115a =，35d =，因此，()132155n a a n d n =+-=-； （2）10b =，20b =，31b =，42b =，52b =，所以55T =. 因为53535k k k a a a +=+⨯=+，所以53k k b b +=+，()()201256710T b b b b b b ∴=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()111215161720b b b b b b +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()()()5555554541530451102T T T T T T ++⨯=++++++==.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，同时也考查了取整数列的求和，解题的关键就是要找出取整数列的规律，并利用规律进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.20．已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，()()g x f x a =-.（1）当3a =时，求函数()g x 的零点； （2）若函数()g x 有三个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）函数()y g x =的零点有三个，分别为3e 、31e 、2-；（2）(){}1,0+∞U . 【解析】（1）分0x >和0x ≤解方程()0g x =，可得出函数()y g x =的零点； （2）在同一直角坐标系中作出函数()yf x =与y a =的图象，由两个函数图象有三个交点时得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当3a =时，()()3g x f x =-.当0x >时，由()0g x =，得()3ln 30f x x -=-=，得l n 3x =，解得3x e =或31e；当0x ≤时，由()0g x =，得()23420f x x x -=+-=，得2x =-2-（舍），因此，函数()y g x =的零点有三个，分别为3e ，31e，2-； （2）在同一直角坐标系中作出函数()y f x =与y a =的图象如下图所示：由图象可知，当0a =或1a >时，直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点， 因此，实数a 的取值范围是{}()01,+∞.【点睛】本题考查函数零点的求解以及利用零点的个数求参数，对于零点个数问题，常利用代数法与图象法求解，考查运算求解能力以及数形结合思想的应用，属于中等题. 21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1//C D 平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ∠=o，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，求三棱柱111ABC A B C -的高.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）连接AD ，证明出平面1//AC D 平面1PQB ，然后利用平面与平面平行的性质可得出1//C D 平面1PQB ；（2）将三棱柱111ABC A B C -的高转化成三棱锥1C ABC -的高来计算，过点B 作1BM A A ⊥交1A A 于点M ，可得出BM ⊥平面11AAC C ，计算出BM 的长度，然后利用等体积法由11C ABC B ACC V V --=计算出三棱锥1C ABC -的高. 【详解】（1）连接AD ，在三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB ，D Q 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，1//AP DB ∴，∴四边形1ADB P 是平行四边形，1//AD PB ∴，AD ⊄Q 平面1PQB ，1PB ⊂平面1PQB ，//AD ∴平面1PQB .P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点，1//AC PQ ∴，又1AC ⊄Q 平面1PQB ，PQ ⊂平面1PQB ，1//AC ∴平面1PQB ，1AD AC A =Q I ，AD 、1AC ⊂平面1AC D ，∴平面1//AC D 平面1PQB . 1C D ⊂平面1AC D ，1//C D ∴平面1PQB ；（2）三棱柱的高转化成三棱锥1C ABC -的高，设为h ， 过点B 作1BM A A ⊥交1A A 于点M ，因为平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，平面11AAC C 平面111AA B B A A =，又因为1BM A A ⊥，BM ⊂平面11AA B B ，所以BM ⊥平面1ACC ，在ABM ∆中，1160BAM AA B ∠=∠=o，sin BM AB BAM ∴=∠=又因为122ABC S ∆=⨯=1144422ACC S ∆=⨯⨯⨯=.所以11C ABC B ACC V V --=，所以1133ABC h S ∆⨯⨯=h =.因此，三棱柱111ABC A B C -【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了三棱柱高的计算，一般转化为三棱锥的高，利用等体积法来进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22．如图，圆()22:21M x y -+=，点()1,P t -为直线l ：1x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A 、B .（1）若1t =-，求切线所在直线方程； （2）求AB 的最小值.【答案】（1）1y =-，3410x y --=；（2. 【解析】（1）由题意可知，切线的斜率存在，可设切线的方程为()11y k x +=+，即10kx y k -+-=，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出k 的值，即可得出切线所在直线的方程；（2）设MPA MAN θ∠=∠=，用θ的三角函数值表示AB 得出2cos AB θ=，由3PM ≥结合同角三角函数得出()min cos 3θ=，由此可得出AB 的最小值.【详解】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为()11y k x +=+，即10kx y k -+-=， 则圆心M到切线的距离1d ==，解得0k =或34，故所求切线方程为1y =-，3410x y --=； （2）连接PM 、AB 交于点N ，设MPA MAN θ∠=∠=，则2cos 2cos AB AM θθ==， 在Rt MAP ∆中，1sin AM PMPMθ==，3PM ≥Q ，()max 1sin 3θ∴=，()min cos 3θ∴=，min 3AB ∴=.因此，AB . 【点睛】本题考查切线方程的求解，同时也考查了圆的弦长最值的计算，常用勾股定理进行计算，也可以利用等面积法进行计算，解本题的关键就是将弦长表示为某角的三角函数来求最值，考查计算能力，属于中等题.。
云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题 理
玉溪一中高2016届高三上第一次月测（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1.知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a ( ) A.1 B.0 C.2- D.3-2. i 为虚数单位，复数i-310在复平面内表示的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.非零向量a 、b ，“0=+b a ”是“b a //”的（ ）A.充分不必要条件B.必要充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥ 5. 832()x x- 二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56B. 112C. -56D. -112 6．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2log ()c q a b=+，则,p q 的大小关系是( ) A.q p > B.q p < C. q p = D . q p ≥ 8．在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 9．将函数)4tan(πω+=x y )0(>ω的图象向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图象重合，则 ω的最小值为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21开始S =0 M ?S =S +k2k k =⨯结束输出S 是否k =110．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA = ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411.已知)(x f 为R 上的可导函数，且R x ∈∀，均有)()(x f x f '>，则 （ ） A.)0()2015(2015f f e<-,)0()2015(2015f e f > B.)0()2015(2015f f e <-,)0()2015(2015f e f <C.)0()2015(2015f f e>-，)0()2015(2015f e f > D.)0()2015(2015f f e >-，)0()2015(2015f e f <12.双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A. 221+ B. 224- C. 225-D. 223+二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为________14.命题“∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________15．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为16．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17.（12分）ABC ∆的内角C B A ,,及所对的边分别为c b a ,,，已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-(1)求角C 的大小； (2)若54sin =A ，求ABC ∆的面积． 18．(12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。
云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含解析
玉溪一中2018届高三上学期第三次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，∴故选：A2. 复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为∴复数在复平面内对应的点位于第四象限故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．3. 等差数列中，，前11项的和（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】，∴，又∴故选：D4. 已知向量均为非零向量，，则的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴,解得：，即∴，∴的夹角为故选：C5. 圆截直线所得弦的长度为2，则实数（）A. B. C. 4 D. 2【答案】A【解析】试题分析：圆化为标准方程得，所以圆心为，半径，圆心到直线的距离，根据弦长为，有. 考点：直线与圆的位置关系.6. 已知直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，解得：当a=1时，，二者重合当时，，二者平行，∴“”是“”的充要条件7. 已知（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，sin。
，故选：D8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 给出下列三个结论：①函数满足，则函数的一个对称中心为②已知平面和两条不同的直线，满足③函数的单调递增区间为其中正确命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】对于①,由f(x+)=−f(x),得：f(x+π)=f(x)，∴f(x)的周期是π，ω=2，∴=2sin(2x+)，故x=时,f(x)=2，①错；对于②，或，②错；对于③，,得到单调增区间为，中间不能用“”连接.③错.故选：D10. ，则函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，，则为非奇非偶函数，排除B，C选项，当时，，当时，，故选择A.11. 已知是奇函数并且是上的单调函数，若只有一个零点，则函数的最小值为（）A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】C【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以.考点：函数的单调性与奇偶性.12. 椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为F′，根据椭圆的对称性可知：四边形AF′BF为矩形，∴AB=F F′=2c在RT△ABF中，易得：AF=2csin，BF=2ccos=A F′根据椭圆定义可知：AF+ A F′=2a即2csin2ccos=2a，∴，故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知变量、满足约束条件,则的最大值为___________【答案】11【解析】不等式组表示的平面区域如上图所示，表示直线在轴上截距，当直线过时，有最大值，为。