等差数列的前n项和教案3
等差数列的前n项和公式经典教案
等差数列的前n 项和公式【学习目标】1．掌握等差数列的前n 项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等差数列的前n 项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等差数列的前n 项和公式的推导与应用，使学生掌握倒序相加法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.【重点】：等差数列的前n 项和公式的推导和应用.【难点】：应用等差数列的前n 项和公式解决具体问题.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用;2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一、知识温故1.如何求等差数列的通项公式？2. 等差数列具有哪些性质？Ⅱ.教材助读1. 在等差数列{}n a 中，n m m m a a a a a a a ,...,,,,...,,,21321++的和与首尾两项和有什么关系？2. 如何推导等差数列的前n 项和公式？3. 等差数列{}n a 的前n 项和公式:__________________=n S ,代入等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=，等差数列的前n 项和公式还可以写成__________________=n S 【预习自测】1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3,132==a a ，则4S 等于（ ）A.12B. 10C. 8D. 62. 等差数列{}n a 中，,14,1531=+=a a a 前n 项和100=n S ，则n 等于（ ）A.9B. 10C.8D. 63.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若357=S ，则4a 等于（ ）A.8B. 7C.6D. 54.在等差数列{}n a 中，若4128S S =则d a 1= 5. 等差数列的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式是6. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，74=a ，则=5S7. 在等差数列{}n a 中，已知2011=a ，则=21S【我的疑惑】二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点 等差数列的前n 项和公式问题1：怎么求等差数列{}n a 的前n 项和n S ？写出公式的推导过程。
4.2.2-等差数列的前n项和公式 教案(师生互动)
高斯的算法实际上解决了数列
1，2，3，…， 前100项的和问题 。
老师问：高斯解决的是偶数项的问题。实际上我们会遇到的不仅是偶数项的问题。如果是奇数项的问题那又是如何解决？
老师：展示PPT让学生思考几种常用的解决奇数项的问题
老师：总结解决几种常用的奇数项的方法。
高斯（gauss,1777-1855),德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”
老师：展示PPT课件。据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：
1＋2＋3＋…＋100=？
你准备怎么算呢？
三、探究新知，讲授新课
1.老师：展示PPT高斯的算法：
作业布置：1.练习册P13 课后作业 1，4，9题
课后反思
高二年级组
老师：讲解倒序相加法
老师：我们只研究或解决了一些具体的等差数列的求和问题，那么对于一般的等差数列来说又是如何解决呢？
老师板演：等差数列的前n项和公式推导，并跟学生互动推导第1公式。
老师问：这个公式有哪些基本量？能否用_1,,表示_呢
？
老师板演：写出求和公式2.
老师问：我们如何选用以上两种公式？
老师：如果是n项的和的问题，我们又不知道奇数还是偶数项的情况下又是怎么解决呢？
老师：可以考虑分类讨论。
老师问：这个分类讨论有点麻烦，那么还有别的方法吗？
老师：展示PPT，讲解解决的这类问题的另一种问题（通过数形结合的方式引入倒序相加法）
老师：这种方法，使不同数的求和问题转化成了相同数的求和，从而简化了运算。
四．巩固练习
等差数列前n项和公式(优质课)教案
等差数列的前n 项和 （优质课）教案教学目标：教学重点： 掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系教学过程：1. 数列的前n 项和一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法：123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S −=− 所以n a 与n S 的关系为n a = ①1S ()1n =②()12n n S S n −−≥2. 等差数列的前n 项和公式()()11122n n n a a n n S na d +−==+ 3. 等差数列前n 项和公式性质（1） 等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S −−− 成等差数列，且公差为2k d（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3） 等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠则()m n S m n +=−+（4） 若{}n a 和{}n b 均为等差数列，前n 项和分别是n S 和n T ，则有2121n n n n a S b T −−=（5） 项数为2n 的等差数列{}n a ，有()1,n n n S n a a +=+有S 偶 -S 奇 =nd ，S S 奇 /偶 =1nn a a + 4. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d −=+可以写成2122n d d S n a n ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭ 若令1,,22d dA aB =−=类型一： 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a解析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，121n n n a S S n −=−=+当1n =时，上式成立所以21n a n =+答案：21n a n =+练习1. 已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求2a 答案：25a =练习2：已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求10a 答案：1021a =例2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，131,,15,22m a d S ==−=−求m 及m a 解析：()131..15222m m m S m −⎛⎫=+−=− ⎪⎝⎭，整理得27600,m m −−= 解得12m =或5m =−（舍去）()12311211522m a a ⎛⎫∴==+−⨯−=− ⎪⎝⎭答案：1212,4m a ==−练习3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,512,1022n n a a S ==−=−，求d答案：171d =−练习4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，524,S =求24a a + 答案：24485a a +=例3.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S (1) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(2) 若499,6,a a ==−求满足54n S =的所有n 的值解析：（1）由等差数列前n 项和公式有11182848,1266168,8,4a d a d a d +=+=∴=−=（2）由4919,6,18,3a a a d ==−∴==−所以()()11813542n S n n n =+−−=即213360n n −+= 解得4n =或9n = 答案：（1）18,4a d =−= （2）4n =或9n =练习5.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，1532,3,a a a ==则9S =___________ 答案：54−练习6.在等差数列{}n a 中，241,5,a a ==则{}n a 的前5项和 5S = ______________ 答案：15类型二： 等差数列前n 项和公式的性质 例4.在等差数列{}n a 中， （1） 若41720a a +=，求20S（2） 若共有n 项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n 项和286n S = ，求n （3） 若10100100,10S S ==求110S解析：（1）由等差数列的性质，知()1204172012020202002a a a a S a a +=+=∴=+= （2）由题意得，知123412321,67,n n n n a a a a a a a a −−−+++=+++= 由等差数列的性质知()121324311488,22n n n n n n a a a a a a a a a a a a −−−+=+=+=+∴+=∴+=又()12n n nS a a =+ ，即 222862n ⨯=26n ∴= （4） 因为数列{}n a 是等差数列，所以10,2010302010090110100,,...,,S S S S S S S S S −−−−成等差数列，首项为10100S =，设其公差为d ，则100S 为该数列的前10项和，()()10010201010090109 (10100102)S S S S S S d ⨯∴=+−++−=⨯+=解得22d =−，又110S 为该数列的前11项和，故()110111011100221102S ⨯=⨯+⨯−=− 答案：（1）20200S = （2）26n = （3）110110S =−练习7.（2014山东淄博一中期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于（）A.19 B.13 C.310 D.18答案：C练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列{}n a 的公差0d >，()122013...2013t a a a a t N ++++=∈ 则t = （）A.2014B.2013C.1007D.1006 答案：C例5.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21n n S nT n =+则33a b =（） A.32 B.43 C.53 D. 127解析：当n 为奇数时，等差数列{}n a 的前n 项和()1122n n n n a a S na ++== 同理12n n T nb +=令5n =得33533552555513a a Sb b T ⨯====+ 答案：C练习9.已知是{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和，n N +∈若32016,20a S ==则10S 的值为______ 答案：110练习10.已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________ 答案：20类型三：等差数列前n 项和公式的最值及与函数的关系 例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =− （1） 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式 （2） 求使得n S 最小的n 值解析：（1）因为()14322n n n a S S n n −=−=−≥当1n =时1123028a S ==−=−也适合上式，所以这个数列的通项公式为432n a n =−又因为()()()1432413242n n a a n n n −−=−−−−=≥⎡⎤⎣⎦ 所以{}n a 是等差数列（2）2215225230222n S n n n ⎛⎫=−=−− ⎪⎝⎭因为n 是正整数，所以当7n =或8时n S 最小，最小值为-112答案：（1）是；432n a n =−（2）当7n =或8时n S 最小，最小值为-112练习11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为715,7,75n S S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求数列{}n T 的通项公式答案：2944n n T n =− 练习12.等差数列{}n a 中，若61024,120S S ==，求15S =_____________ 答案：15330S =例7.已知等差数列{}n a 中，19120,,a S S <=求使该数列前n 项和n S 取得最小值的n 的值 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意得111199812121122a d a d +⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ 即21112121330,10,00228n d a d a d a d S n d ⎛⎫=−∴=−<∴>∴=−− ⎪⎝⎭ 0n d S >∴有最小值；又,10n N n +∈∴=或11n =时，n S 取最小值答案：10n =或11n =时，n S 取最小值练习13.已知等差数列{}n a 中，128,4a d =−=则使前n 项和n S 取得最小值的n 值为（） A.7 B.8 C.7或8 D.6或7 答案：C练习14.数列{}n a 满足211n a n =−+，则使得其前n 项和取得最大值的n 等于（） A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B1. 四个数成等差数列，S 4＝32，a 2a 3＝13，则公差d 等于( )A ．8B ．16C ．4D ．0 答案：A2. 设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值． 答案：C3. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 答案：B4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100 答案：A5. 在等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于( )A.910B.109 C ．2 D.23 答案：A6. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D7. (2014·福建理，3)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 答案：C_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固 1. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 答案：C2.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 答案：B3.等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 15 答案：C4. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：C5. 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＝12，a n ＝3，S n ＝152，则a 1＝________，n ＝________.答案：2 ，36. 设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.答案：257. 设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值为________． 答案：－828.若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大． 答案：89. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和．答案：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d .由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝05a 1＋10d ＝－5，解得a 1＝1，d ＝－1.由{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1(3－2n )(1－2n )＝12(12n －3－12n －1)， 从而数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和为12(1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1)＝n 1－2n. 10. 设{a n }是等差数列，前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n 的值． 答案：(1)设公差为d ，则a 20－a 10＝10d ＝20， ∴d ＝2.∴a 10＝a 1＋9d ＝a 1＋18＝30， ∴a 1＝12.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝12＋2(n －1)＝2n ＋10. (2)S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (2n ＋22)2＝n 2＋11n ＝242， ∴n 2＋11n －242＝0， ∴n ＝11.能力提升11. 在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝15，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为( )A ．0B ．4 475C ．8 950D ．10 000 答案：C12. 等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 11 答案：D13. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A ．12B ．16C ．9D ．16或9答案：C14. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( ) A ．24 B ．26 C ．27 D ．28 答案：B15. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )A ．－6B ．－4C ．－2D ．2 答案：A16. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( )A.310B.13C.18D.19 答案：A17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．201 答案：A18. 已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n ＝________. 答案：2719. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，则通项公式a n ＝________.答案：⎩⎪⎨⎪⎧－7 (n ＝1)2n －1 (n ≥2)20. 设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案： A21. 等差数列{a n }中，d <0，若|a 3|＝|a 9|，则数列{a n }的前n 项和取最大值时，n 的值为______________． 答案：5或622. 设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．答案：(1)依题意⎩⎨⎧S 12＝12a 1＋12×112d >0S13＝13a 1＋13×122d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋11d >0， ①a 1＋6d <0. ②由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12. ③将③分别代入②①，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >03＋d <0，解得－247<d <－3.(2)由d <0可知{a n }是递减数列，因此若在1≤n ≤12中，使a n >0且a n ＋1<0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)>0，S 13＝13a 7<0，可得 a 6>0，a 7<0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 23. 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值． 答案：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3可得1＋2d ＝－3.解得d ＝－2. 从而，a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n . 所以S n ＝n [1＋(3－2n )]2＝2n －n 2.进而由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35. 又k ∈N *，故k ＝7为所求． 24. 在等差数列{a n }中：(1)已知a 5＋a 10＝58，a 4＋a 9＝50，求S 10； (2)已知S 7＝42，S n ＝510，a n －3＝45，求n . 答案：(1)解法一：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 10＝2a 1＋13d ＝58a 4＋a 9＝2a 1＋11d ＝50， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝4.∴S 10＝10a 1＋10×(10－1)2×d ＝10×3＋10×92×4＝210. 解法二：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 10＝(a 1＋a 10)＋4d ＝58a 4＋a 9＝(a 1＋a 10)＋2d ＝50， ∴a 1＋a 10＝42，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5×42＝210. 解法三：由(a 5＋a 10)－(a 4＋a 9)＝2d ＝58－50，得d ＝4由a 4＋a 9＝50，得2a 1＋11d ＝50，∴a 1＝3.故S 10＝10×3＋10×9×42＝210. (2)S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7a 4＝42，∴a 4＝6. ∴S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 4＋a n －3)2＝n (6＋45)2＝510. ∴n ＝20.25.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n . 答案：a 1＝S 1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(－32n 2＋2052n )－[－32(n －1)2＋2052(n －1)] ＝－3n ＋104.又n ＝1也适合上式．∴数列通项公式a n ＝－3n ＋104.由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤1043， 即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0.①当n ≤34时，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－32n 2＋2052n . ②当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 34－(a 35＋a 36＋…＋a n ) ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2S 34－S n＝32n 2－2052n ＋3 502.故T n ＝⎩⎨⎧ －32n 2＋2052n (n ≤34)32n 2－2052n ＋3 502 (n ≥35).。
第3讲 等差数列及其前n项和
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn 存在最____值；若 a1<0，d>0，则 Sn 存在最____值. 8 等差数列的判定
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(1)定义法：an－an－1＝d (n≥2)； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2. 9.等差数列与等差数列各项和的有关性质
(1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 kd. (2)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (3)S2n－1＝(2n－1)an.
第三讲 等差数列及其前 n 项和
【考情解读】
1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
【自主归纳，自我查验】
一.自主归纳
1.等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项和它前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母______表示. 2.等差数列的通项公式
A．58
B．88
C．143
D．176
3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是(
)
A.1
B．1
C．2
D．3
2
4. （ 2012 江 西 数 学 ） 设 数 列 {an} ， {bn} 都 是 等 差 数 列 ， 若 a1+b1=7 ， a3+b3=21 ， 则
7.（2014 泰州模拟）数列{an}是公差不为 0 的等差数列，且 a2+a6=a8，则 S5 等于_________. a5
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3.能够应用前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式；2.等差数列前n项和公式。
三、教学难点1.等差数列前n项和公式的推导；2.应用前n项和公式解决实际问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。
这个公差可以是正数、负数或零。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括：•任意两项之和等于它们的中间项的两倍；•任意三项的和等于它们的平均数乘以3；•等差数列的前n项和可以用公式求出。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指一个等差数列中第n项的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的公式为：an = a1 + (n - 1) * d例如，公差为2，首项为1的等差数列的通项公式为：an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 13. 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式是指一个等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项和的公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
例如，公差为2，首项为1的等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (1 + 2n - 1) / 2 = n^24. 应用前n项和公式解决实际问题等差数列前n项和公式可以应用于很多实际问题中，例如：例1一个等差数列的首项为3，公差为4，求前10项的和。
解：根据前n项和公式，可得：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，n = 10，a1 = 3，an = a1 + (n - 1) * d = 3 + 9 * 4 = 39。
代入公式，可得：S10 = 10 * (3 + 39) / 2 = 210因此，该等差数列前10项的和为210。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案教学目标：1. 知识目标：让学生掌握等差数列前n项和公式的推导方法，并能够准确运用公式。
2. 能力目标：* 通过公式的探索、发现，培养学生的观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。
* 让学生学会利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。
* 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生的思维灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：* 通过公式的发现，让学生感受到普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
* 通过公式的运用，帮助学生树立“大众教学”的思想意识。
* 通过生动具体的现实问题、令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学内容：1. 等差数列的前n项和定义：一般地，我们称a1 + a2 + a3 + ... + an为数列an的前n项和，用Sn表示。
记法：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。
2. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。
3. 公式的推导方法：倒序相加法。
4. 公式的运用。
教学步骤：1. 导入：介绍等差数列的概念和前n项和的定义。
2. 探索与发现：通过倒序相加法，引导学生探索等差数列前n项和公式的推导过程。
3. 讲解公式：详细解释公式的意义、来源和应用方法。
4. 练习与巩固：给出一些例题，让学生运用公式进行求解，以加深对公式的理解和掌握。
5. 总结与反思：对本节课内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的收获和不足之处。
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案等差数列求和公式教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及性质；2. 掌握等差数列前n项和的求法；3. 运用等差数列求和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的定义与性质；2. 等差数列前n项和的求法；3. 等差数列求和公式的推导；4. 实际问题的应用。
三、教学过程步骤一：引入通过提问的方式，激发学生对等差数列求和的兴趣。
例如，你有没有注意到日常生活中有哪些常见的等差数列呢？请举例说明。
步骤二：概念解释详细解释等差数列的定义，即指每一项与它的前一项之差都相等。
并介绍等差数列的性质，如公差、首项和通项公式。
步骤三：前n项和的求法1. 引导学生通过列出几个等差数列的前几项来发现规律；2. 提示学生观察等差数列前n项的和与首项、末项相关的特点；3. 教导学生通过计算等差数列前n项的和来掌握具体的求和方法。
步骤四：等差数列求和公式的推导1. 提供正推法与逆推法两种方法，让学生体会不同方法的可行性；2. 通过具体例子，引导学生观察、总结出等差数列求和公式的一般形式；3. 对等差数列求和公式的推导进行解释，使学生理解推导的过程。
步骤五：应用实际问题引导学生将等差数列求和公式应用到实际问题中。
例如，小明每天走路去学校，第一天走了2000米，之后每天多走100米，一共走了10天，问小明这10天内走了多少米？四、教学方法1. 探究式教学：通过观察、总结规律的方式引导学生自主研究；2. 讲解与实践相结合：通过具体例子的讲解，加深学生对知识点的理解；3. 个案辅导：根据学生的不同问题，进行个别指导。
五、教学评估1. 教师观察法：根据学生的课堂表现和问题解答情况，评估学生的理解情况；2. 书面测试：进行等差数列求和的计算和问题解答等形式的书面测试。
六、教学延伸1. 引导学生运用等差数列求和公式解决更复杂的问题；2. 提供更多例题和练，加强学生对等差数列求和公式的运用能力。
七、教学资源1. 教学课件：包含等差数列的定义、性质和求和公式推导等内容；2. 计算器。
等差数列前n项和公式 教案
教学重、难点
及解决办法
教学重点：等差数列的前n项和公式；
教学难点：等差数列的前n项和公式的应用；
解决办法：讲练结合
教学方法及手段
启发探索、讲练结合
讲授、讨论、指导、练习
教学准备
准备学生情况、准备教学材料、准备教学心理、准备教学过程
教学过程
教学内容及教师活动
学生活动
教案设计说明
时间分配
导入新课
（一）、创设情景，提出问题
印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法。
25分钟
经典例题
（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）
（2）、例：等差数列 中，已知： ,求前n项和 及公差d.（教师引导，师生共同完成）
选用公式：根据已知条件选用适当的公式 求出
变用公式：要求公差d，需将公式2 变形运用，求d
知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个
首先，一般地，我们称 为数列 的前n 项和，用 表示，即
类似地：
①
②
①+②：
∵
∴ 由此得： （公式1）
由等差数列的通项公式 有， （公式2）
老师提问学生回答，引导学生得出集合的性质及通过回答的形式理解元素与集合之间的关系
等差数列前n项和教案
等差数列的前n项和(一)教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教具准备多媒体课件等教学过程导入新课教师出示投影胶片1：印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)生只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数.师对，问题转化为求这100个数的和.怎样求这100个数的和呢？教师出示投影胶片2：高斯是伟大的数学家，高斯十岁时，就解答出了这个难题.师高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？我们一起来看一下，高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.师对，高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.师问：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？生这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.师对，这节课我们就来研究等差数列的前n项的和的问题.推进新课［合作探究］师我们再回到前面的印度泰姬陵的陵寝中的等边三角形图案中，在图中我们取下第1层到第21层，得到右图，则图中第1层到第21层一共有多少颗宝石呢?生这是求“1+2+3+…+21”奇数个项的和的问题，高斯的方法不能用了.要是偶数项的数求和就好首尾配成对了.师高斯的这种“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和，适用于偶数个项，我们是否有简单的方法来解决这个问题呢?生有!我用几何的方法，将这个全等三角形倒置，与原图补成平行四边形.平行四边形中的每行宝石的个数均为22个，共21行.则三角形中的宝石个数就是221)211(⨯+.师妙得很!这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，真是太好了!我将他的几何法写成式子就是：1+2+3+ (21)21+20+19+ (1)对齐相加(其中下第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序)这实质上就是我们数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法”.现在我将求和问题一般化：(1)求1到n的正整数之和，即求1+2+3+…+(n-1)+n.(注：这问题在前面思路的引导下可由学生轻松解决)(2)如何求等差数列{a n}的前n项的和S n?生对于问题(2)，我这样来求：因为S n=a1+a2+a3+…+a n，S n=a n+a n-1+…+a2+a1，再将两式相加，因为有等差数列的通项的性质：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，所以2)(1n n a a n S +=.(Ⅰ) 师 对于一般等差数列{an}，首项为a 1公差为d,如何推导它的前n 项和公式Sn 呢？ 生 ()12n n n a a S +=()11n a a n d =+-又 ()()111[1][21]22n n a a n d n a n d S ++-+-∴==()112n n n S na d -∴=+(Ⅱ) ［教师精讲］我们得到了等差数列前n 项求和的两种不同的公式.这两种求和公式都很重要,都称为等差数列的前n 项和公式.其中公式(Ⅰ)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a 1，下底是第n 项a n ，高是项数n ,有利于我们的记忆. ［方法引导］师 如果已知等差数列的首项a 1，项数为n ，第n 项为a n ，则求这数列的前n 项和用公式(Ⅰ)来进行，若已知首项a 1，项数为n ，公差d ，则求这数列的前n 项和用公式(Ⅱ)来进行.［知识应用］【例1】 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛a n ｝的S n ：（1）a 1=5，a n =95，n=10 500（2）a 1=100，d=－2，n=50 2550师 上面这两个题目应该直接代公式就可求解，应当选用哪个公式求解？生 第1小问采用的是公式一求解，第2小问用公式二求解【例2】 计算：(1)1+3+5+…+(2n -1)；(2)1-2+3-4+5-6+…+(2n -1)-2n .请同学们先完成(1)～(2)，并请同学回答.生 (1)1+3+5+…+(2n -1)=2)11(-+n n =n 2； 师 第(2)小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用S n 公式求解？若不能，那应如何解答？(小组讨论后，让学生发言解答)生 (2)中的数列共有2n 项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式= [1+3+5+…+(2n -1)]-(2+4+6+…+2n )=n 2-n (n +1)=-n .生 上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=-n .师 很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法.注意在运用求和公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解.【例3】 （课本第49页例1)分析：这是一道实际应用题目，同学们先认真阅读此题，理解题意.你能发现其中的一些有用信息吗?生 由题意我发现了等差数列的模型，这个等差数列的首项是500，记为a 1，公差为50，记为d ，而从2022年到2022年应为十年，所以这个等差数列的项数为10.再用公式就可以算出来了. 师 这位同学说得很对，下面我们来完成此题的解答.(按课本解答示范格式)课堂练习学生独立完成教师引导解题，并用课件展示详细步骤并校对答案课堂小结师 同学们，本节课我们学习了哪些数学内容?生 ①等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=, ②等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=. 师 通过等差数列的前n 项和公式内容的学习，我们从中体会到哪些数学的思想方法?生 ①通过等差数列的前n 项和公式的推导我们了解了数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法”.布置作业课本第52页习题 A 组第2、3题 等差数列的前n 项和(一)公式：2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案等差数列前n项和的公式教案A、知识目标: 掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标:(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点:等差数列前n项和的公式。
教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法:启发、讨论、引导式。
教学过程复习提问:1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式3. 等差中项4. 由等差中项得到的等差数列的性质二、创设情景，导入新课。
先给学生讲一下高斯的故事，1+2+3+…+100=?这是200多年前高斯的老师给他们出的题目,高斯是怎样做出来的呢?他用了什么高明的方法.(学生说出做法)得到1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以得1+2+3+......+100=50×101=5050。
他用了等差数列的什么性质?:数列{a}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=a+a. (学生回答) npq教授新课(尝试推导)1 1+2+3+…+n-1+nn+n-1+n-2+…+2+1(n+1)+ (n+1)+(n+1)+ …+ (n+1)+ (n+1)S,a，(a，d)，(a，2d)，？，[a，(n,1)d]n1111S,a，(a,d)，(a,2d)，？，[a,(n,1)d]nnnnn,n(a，a)2Sn 1n)n(a，a1n1)nn(,S,nSnad,，2n12代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d得到(可让学生推导)1)nn(,Snad,，n12学生思考:比较这两个公式,能说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质.(1)、等差数列的任意第k项与倒数第k项等于首末两项的和等差数列的前n项和与他的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”。
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华南师范大学附属网校（中学）年级：高一 学科：数学 期数：14一、知识提要1、 等差数列前n 项和公式有两种表示列式：d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 前者在求出首末两项之和的情况下运用。
后者在已知首项和公差的运用。
2、推导等差数列求前n 项和的公式用到了数列求和的两种基本方法，分组求和及倒序相加法，应很好地领会。
3、前n 项求和公式 d n n na S n 2)1(1-+=可整理为：,)2(212n d a n d S n -+=当d ≠0时，S n 是关于n 的二次函数且常数项为O ，这时我们可用二次函数的观点和方法来认识等差数列的前n 项和问题。
如可以根据二次函数的图象了解S n 的增、减变化及最值等问题。
当d=0时，{a n }是常数数列，S n =na 1 当 a 1≠0时，它是关于n 的正比例函数。
4、设数列{a n }是等差数列，是奇数项之和为S 奇，偶数项之和为S 偶,那么，当项数为偶数2n 时，S 偶-S 奇=nd ;当项数为奇数 2n+1时，S 奇-S 偶=a n+1，推导并掌握这些结论，对提高解题的灵活性是有益的。
二 例题选讲例1、已知一个等差数列的前10项的和是310 ，前20项的和是1220 求它的前项的和（课本P121例4）解法一：由题设 S 10=310 S 20=1220 将它们代入公式d n n na S n 2)1(1-+=， 得到：⎩⎨⎧=+=+122019020310451011d a d a 解这个方程组。
得到。
a 1=4 d=6 故 S n =n n n n n +=∙-+2362)1(4 解法二： 9101020201211=-=+++S S a a a （1）310101021==+++S a a a （2）（1）-（2）得： 100d=600⇒d=6由（2 ）得：5（a 1+a 10）=310⇒a 1+a 10=62 ⇒2a 1+9d=62 将d=6代入得： 2a 1=8⇒a 1+4∴S n =n n n n n +=∙-+2362)1(4解法三 设b 1=a 1+…a 10， b 2=a 11+…+…b n =a 10(n-1)+1…+a 10n,∵ {a n }是等差数列 ∴{b n }也是等差数列且 b 1=310 b 2=1220-310=910 b 2-b 1=600 即 {b n }的公差。
∴n n n n n b b b n 1003006002)1(310221+=⋅-+=+++ 即 a 1+a 2+…+a n =310n 2+100n 即 S 10n =300n 2+10n∴n n n n S n +=⋅+⋅=2231010)10(300 评论：解等差数列的求和问题，除用到求前n 项和的公式外，还要注意连系通项公式和有关性质，使解题的运算简捷。
例2 在等差数列{a n }中，已知 a 6+a 9+a 12+a 15=34，求20项之和。
解法一 由 a 6+a 9+a 12+a 15=34, 及通项公式，可得： 4a 1+38d=34S 20= 170345)384(5219202011=⨯=+=⨯+d a d a 解法二： a 6+a 15=a 9+a 12=a 1+a 20 由题得 a 6+a 9+a 12+a 15=34 可得 a 6+a 15=17170217202)(2020120=⨯=+=∴a a S 评注：由题设条件不可能分别求出a 1和d 的值。
因此只能通过整体运算或运用性质求解。
例3 等差数列的第10项为23，第25项为-22 （1）这个数列从第n 项起开始小于O ，（2）设前n 项的和为S n ，求使得 S n 〈0的最小自然数n解（1） a 10=23 a 25= -22⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+∴3502224239111d a d a d a ∴a n =50+(n-1)· (-3)=53-3n由a n <0 即 53-3n <0 18353≥∈>⇒n n n n 改而 故这个数列从第18项起开始小于O（2）35,,31030210323.0210323)3(2)1(5022≥∈>⇒<+-<+-=--+=n N n n n n S n n n n n S n n 改而解由 故 S n <0的最小自然数是35例4 设有两个等差数列 2，6，10，。
190以及2，8，14。
200，试问它们有多少个相同的项？求出所有相同项的和。
解：设第一个数列为 {a n }, a 1=2 是公差 d 1=4第二个数列为 {b n }，b 1=2 是公差 d 2=6相同的项组成数列 {C n }，则{C n }也是等差数列， 且 C 1=2公差是d 1,d 2的最小公倍数12∴C n =2+(n-1)X12=12n-10 令 C n ≤190 即 12n-10≤190N n n ∈≤而.350 ∴n ≤16 即相同的项共有16项 1472122151616216=⨯⨯+⨯=S 评注：两个等差数列若有相同的项，则这些相同的项组成一个等差数列，其公差是已知两等差数列公差的最小公倍数。
例5 一个等差数列前10项的和等于100，前100项的和等于10，求这个数列前110项的和。
解法一：这个数列为{a n },前n 项的和为Ｓnb 1=a 1+…+a 10 . b 2=a 11+…+a 20 b 11=a 100+a 101+…+a 110则b 1,b 2, …b 11 但成等差数列 且 b 1=100又b 1+b 2+…610=1022102910101-=⇒=⋅⨯+⇒d d b b 11=100+(11-1)· (-22) =-120∴S 110=b 1+b 2+…+b 10+b 11=10+(-120)= -110解法二： S 100-S 10=a 11+a 12+…+a 100 又 S 100-S 10=10-100=-90∵a 11.a 12 …a 100组成等差数列 ，是和为：9090210011-=⋅+a a ∴a 11+a 100=-2而 a 1+a 100=a 11+a 100= -2 11011021101110-=⨯+=∴a a S 评注：这类问题若由 ⎩⎨⎧==1010010010S S 解到a1,.d 的方程组，由此解出a 1和d ，再S 10运算繁难，运用性质连系有关公式解法简捷。
例6 已知A 、B 两地相距1000米，A 处存放电杆40根，从B 处起，沿AB 方向每隔50米架设一根电线杆，一辆车一次能运4根，全部运完返回A 处后，这辆车所运行的全部路程是多少千米？解：设第n 次运送电杆所运行的路程是a n 千米 （n ≤10）∵ a n -a n-1= (50×4) ×2 =4000（米）=0.4 （千米）又n=10 a 1=(1000+50×3) ×2=2300 (米)=2.3（千米）414.029103.21010=⨯⨯+⨯=S （千米） ∴ 这辆车所运行的全部路程为41千米三、课外练习1、 在等差数列{a n }中，a 2+a 5=19,S 5=40 , 则a 10为（ ）（A ）27 （B ）28 （C ）29 （D ）302、 在等差数列{a n }中，d=2,a n =11, S n =35 则 a 1为（ ）（A ）5或7 （B ）3或5 （C ） 7或-1 （D ）3或-13、 已知等差数列{a n }满足92832823=++a a a a 且a n <0 ,则是前10项之和为（ ）（A ）-9 （B ）-11 （3）-13 （D ）-154、 等差数列{a n }的前m 项和为30， 前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）（A ） 130 （B ） 170 （C ）210 （D ）2605、 等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项和为4，偶数项和为3，则n 为（ ）（A ）3 （B ）5 （C ） 7 （D ）96、 等差数列{a n }中，a 1= -5 它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）（A ）a 11 (B) a 10 (C) a 9 (D) a 87、 一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210。
则项数n 是（ ）（A ）12 （B ） 14 （C ）16 （D ） 188、 已知{a n }是等差数列，则F 列各不等式中正确的是（ ）（A ）a 3a 6<a 4a 5 (B) a 3a 6≤a 4a 5 (2) a 3a 6>a 4a 5 (D)a 3a 6≥a 4a 59、 已知数列1，2，3，4，…2n ，则是和为______,奇数项的和为________________。
10、数列{a n }的通项a n =25-2n ，使是前n 项和Sn 取得最大的n 值等于_______________-11、一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为460，则最大角为______________.12、在等差数列{a n }中，若a 1-a 4-a 8-a 12+a 15=2,则S 15=_______________13、在等差数列{a n }中，nn n n S S n n a a 22.1214则--==________ 14、在等差数列{a n }中，已知a 3=2，则S 5=_________15、等差数列{a n }的和P 项为q, 第q 项为p (p ε≠)，且a 1<0 证明：s n <016、在等差数列{a n }中，已知a 1=25 S 9=S 17 ，问前多少项和最大，并求出最大值。
17、一等差数列共有10项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，求首项和公差。
18、已知等差数列{a n }的前n 项和组成的数列{S u }中，S 6=0，S 10=80（1） 求{S n }的通项公式和S 4， （2）求{a n }的通项公式和a 419、解方程： log 2x 3+log 2x 7+log 2x 11+…+log 2x 31=34020、已知等差数列{a n },当 S 4=S 6时，S n 有最小值。
（1） 当n 为何值时，S n =0 S n >0 S n <0 ?（2） a n 是否可能等于O ，说明理由。
（3） 若a 7+a 8=72，问{a n }中有多少项满足 -9≤a n ≤260 ?（四）参考答案1（C ） 2（D ） 3（D ） 4 （C ） 5 （A ） 6 （A ） 7 （B ） 8（B ） 9 n(2n+1) n 2 10 12 11 1700 12 -30 13 4 14 10 15 略 16 n=13时S n 最大 S 13=169 17 21.211==d a18 （1）Sn=2n 2-12n S 4=-16 (2) a 4=4n-14 a 4=219、方程证明 （3+7+11+…+31）log 2x=34024=⇒x20、（1）S 10=0 n>10时S n >0 1≤n<10时，S n <0(2 ) ∵a 5<0, a 6>0 d>0 改 a n ≠0(3) a n =18n-99 当 5≤n ≤19时，-9≤a n ≤260。