黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word答案不全

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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟考试物理试卷Word版含答案

14．在一笔直公路上有a、b两辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的图象如图，下列判断正确的是A．在t1时刻、相遇B．0～t1时间内，、间距离在减小C．0～t1时间内，位于前面D．t1时刻以后，位于前面15．一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。

若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是A．N增大、f不变B．N增大、f增大C．N不变、f增大D．N不变、f不变16．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度（照片与实际尺度比例为1：10），如图所示．已知曝光时间为0.01 s，则小石子的出发点离A点约为A．6.5 m B．10 m C．20 m D．45 m17．某山村由于供电线路老化，向农户送电的导线电阻较大，如图是经过降压变压器(可视为理想变压器)降压后经过一段较长距离对农户供电的示意图，假设降压变压器原线圈两端的电压U1不变，电压表测量的是入户的电压，则当合上电键S时，下列说法正确的是A．电压表的示数不变B．电压表的示数变大C．灯泡A的亮度不变D．灯泡A变暗18．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。

已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的角速度之比ω1/ω2等于A．sin3θB．1/ sin3θ C．D．19．以下说法中正确的是A．牛顿是动力学的奠基人，他总结和发展了前人的成果，发现了力和运动的关系B．法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机──法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕C．重心、合力和交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想D．变压器的铁芯使用了硅钢片，这样在铁芯中就不会产生任何涡流20．真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点固定着两个等量异号点电荷+Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc=Od，a、b两点在两点电荷的连线上，且与c、d两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是A．a、b两点的电场强度相同B．c、d两点的电势相同C．将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做正功D．质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能21．如图所示，等离子气流(由高温高压的等电量的正、负离子组成)由左方连续不断的以速度v0射入P1和P2两极板间的匀强磁场中，ab和cd的作用情况为：0～1 s内互相排斥，1～3 s内互相吸引，3～4 s内互相排斥．规定向左为磁感应强度B的正方向，线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图象可能是第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

高三数学月考试题及答案-哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试 (文)

哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合}3|1||{<-∈=x Z x A ，}032|{2>+--=x x x B ，则=B A ( ) A.)1,2(- B. )4,1( C. }0,1{- D.}3,2{2. 已知(12)43z i i +=+，则z =（）A.2B.3C. 2D. 53．若)cos(1)24(sin 22x x--=+ππ，则=x 2sin （） A. 1- B. 0 C. 21D. 14. 已知向量)sin ,(cos θθ=a , 向量)1,3(-=b ，则|2|b a -的最大值，最小值分别是( )A ．4，0B ．24，4C ．24，0D ．16，05. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A.34π B.332π C.π4 D.π16 6. 已知y x ,满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（）A.2z x y =-B.2z x y =-+C.y x z --=21D.2z x y =+ 7．执行右边的程序框图，若7.0=p ，则输出的n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．58. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（） A.51 B. 52 C. 53 D. 549. 已知函数x e y =，若)(x f 的图像的一条切线经过点)0,1(-，则这条切线与直线1=x 及x 轴所围成的三角形面积为（）A.e2B.1C. 2D. e 10. 如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部 11. 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ，若以的右焦点F 为圆心，半径为4的圆经过A ,O 两点（O 为原点），则双曲线的方程为（）A.112422=-y xB.19722=-y xC. 17922=-y x D. 141222=-y x 12. 已知函数)(x f 对定义域R 内的任意都有，且当2≠x 时导函数)(x f '满足)(2)(x f x f x '>'，若42<<a ，则（）A.)(log )3()2(2a f f f a <<B. )2()(log )3(2a f a f f <<C. )2()3()(log 2a f f a f <<D. )3()2()(log 2f f a f a << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

哈六中2015-2016学年高三数学(文)期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2021 -2021学年度上学期期末考试高三数学试题〔文史类〕总分值：150分时间：120分钟第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1．假设复数,215iiz-=那么z的共轭复数对应的点所在的象限为〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D. 第四象限2．如果命题" ()"p q⌝∨为假命题，那么〔〕A．,p q均为真命题B．,p q均为假命题C．,p q中至少有一个为真命题D．,p q中至多有一个真命题3．设1.05.0=a,1.0log4=b，1.04.0=c,那么( )A.a c b>>B．acb>>C．cab>> D. c a b>>4．向量(,),a x y=假设实数,x y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-35xyxyx,那么a的最大值是( )A．73B．52C．43D.325．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，局部边长如下图，那么此五面体的体积为〔〕A.1B.2C.3D.46．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司开展情况进展了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图〔如图〕，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭〔〕A. 82万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒7．函数()()2sinf x xωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的局部图象如上图所示，其中,A B两点之间的距离为5，那么=)1(f( )A．3B．3-C．1D．1-8．某程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是( )A．21B．1C．1-D．29．数列}{},{nnba满足111==ba，*11,2Nnbbaannnn∈==-++,那么数列}{nab的前10项的和为〔〕A．)14(349-B．)14(3110-C．)14(319-D．)14(3410-10．抛物线2:4C y x=的焦点为F,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,那么22OA OB+〔O为坐标原点〕的最小值为( )A．4B．8C．10D.1211．函数()f x的导函数为()f x'，对x R∀∈,都有()()f x f x'>成立，假设(ln2)2f=，那么不等式()xf x e>的解是〔〕A．1x>B12．假设)(xfA．)(-=x exfyC．)(-=x exfy二、填空题：〔每题513．正四棱锥O-ABCDO-14．向量,假设a⊥15．假设直线2+byax那么12a b+16三、解答题：17.〔本小题总分值12在ABC∆10cos,10A=25sin sin sin sin5a Ab Bc C a B+-=.〔1〕求B的值；〔2〕设10=b，求ABC∆的面积S.18.〔本小题总分值12分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x表示.〔1〕如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x及乙组同学投篮命中次数的方差;〔2〕在〔1〕的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17〞, 求事件A发生的概率.19.〔本小题总分值12分〕xyO ONM如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且,SA SC SA BD =⊥．〔1〕求证：SO ⊥平面ABCD ；〔2〕设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB ∥平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．20.〔本小题总分值12分〕椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线MN 与圆O :25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值；21.〔本小题总分值12分〕函数()ln ()f x x a x a R =-∈．〔1〕当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；〔2〕设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；〔3〕假设1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4一1：几何证明选讲如下图，AB 是圆O 的直径，AC 切圆O 于点A ，AC AB =，CO 交圆O 于点P ， CO 的延长线交圆O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．〔1〕求证：AP FAPC AB=；〔2〕假设圆O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4一4：坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位一样；曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数，πα<≤0〕，设(2,1)P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点.〔1〕当0=α时，求||AB 的长度；〔2〕求22||||PB PA +的取值范围．〔24〕〔本小题总分值10〕选修4一5：不等式选讲函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈．〔1〕当3a =时，解不等式()0f x >；〔2〕当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．哈尔滨市第六中学2021 -2021学年度上学期期末考试高三数学试题〔文史类〕答案一、选择题：CCAAB DDABC CB二、填空题： 13． π)74(- 14．3 15．223+ 16． 1->a 三、解答题：17.解析：〔1〕sin sin sinC sin a A b B c B +-=，∴222a b c +-=．∴222cos 2a b c C ab +-==．又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==．()cos cos cos sin sin2A C A C A C +=-==-，又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，∴34A C π+=．∴()4B AC ππ=-+=．〔2〕sin sin c b C B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 106022S bc A ==⨯⨯= 18．解析：〔Ⅰ〕8x =，21116s =；〔Ⅱ〕13.19.解析：〔1〕证明：∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥．又,,BD SA SA AC A BD ⊥⋂=∴⊥平面SAC ．又,SO SAC BD SO ⊂⊥平面 ,,SA SC AO OC SO AC ==∴⊥又,AC BD O SO ⋂=∴⊥平面ABCD ．〔2〕连接OP ，∵SB 平面APC ，SB ⊂平面SBD ，平面SBD ⋂平面APC OP =，SB OP ∴．又∵O 是BD 的中点，∴P 是SD 的中点．由题意知ABD 为正三角形．1OD ∴=．由〔1〕知SO ⊥平面ABCD ，∴SO OD ⊥．又2SD =，∴在Rt SOD 中，SO =P 到面ABCD11122sin1203222A PCD P ACD V V --⎛⎫∴==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪⎝⎭20．解析：〔1〕229161x y +=；〔2〕2π=∠MON ;21. 解析：〔1〕20x y +-=；〔2〕当1a >-时，单调递增区间为(1,)a ++∞时，单调递减区间为(0,1)a +；当1a ≤-时，单调递增区间为(0,)+∞时，无单调递减区间；〔3〕211e a e +≥-或2a ≤﹣.22. 解析：〔1〕见解析；〔2〕12．23. 解析：(1)||AB =-----------------------4分 (2)22||||(14,22]PA PB +∈——————————10分24. 解析：解：〔1〕当3a =时，()0f x >即|2||23|0x x --->等价于：3210x x ⎧≤⎪⎨⎪->⎩或322350x x ⎧<<⎪⎨⎪-+>⎩或210x x ≤⎧⎨-+>⎩ 解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<〔2〕()2|2|f x x x a =---所以()0f x <可化为|2|2x a x ->- ① 即22x a x ->-或22x a x -<-①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<(,2)x ∈-∞， ∴a ∈∅或4a ≥ 4a ∴≥。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2010届高三第一次模拟考试数学(文)试题

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（）（A ）或（B ）（C ）或（D ）2．已知是等差数列的前项和，若，则的值是（）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（）（参考数据：）（A ）（B ）（C ） 2.6 （D ）4．已知点满足约束条件，则的最大值是（）（A ）（B ）（C ）（D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（）（A ）（B ）3 （C ）2 （D ）7．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）8．已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则，其中真命题的个数为（）①②（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）11．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）（A ）（B ）（C ）（D ）112．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，若为上一点，当为等腰三角形，时，则_____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列满足，若，则_____16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．（1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离．18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；P A D B C 根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知，．（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围．…………………6分21．（1）。

【百强校】2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③使的最大值为12；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．12、定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A ．B ．C ．D ．3、中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，,则等于（）A ．B ．1C ．D ．4、向量满足，，,, 则=（）A ．B ．C ．D ．5、某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（） A ．B ．C ．D ．km6、如果数列中，满足是首项为1公比为3的等比数列，则等于（） A ．B ．C ．D ．7、中，，，，则的形状一定为（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8、在等比数列中，若，则的值为（）A ．B ．1C ．2D ．39、设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（）A． B． C． D．10、在中，角所对的边分别为，若，,,则（）A．2 B． C． D．111、在中，角所对的边分别为，，则的值为（）A． B． C． D．12、设，向量，，且，则＝（）A． B． C．2 D．10第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、给出下列命题：①;②是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述命题中正确的有（填上所有正确命题的序号）14、已知如图，在△中，，，，，，，则的值为_______．15、已知是等差数列的前项和，，，若，则的值为16、已知点，，，，则向量在方向上的投影为三、解答题（题型注释）17、已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.18、在中,内角对应的边长分别为,已知,,（1）求角；（2）若,求的取值范围．19、已知函数，数列满足：，，数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式和它的前项和.20、设向量，，函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值.（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求边长.21、中，角、、所对应的边分别为、、，若. （1）求角；（2）设的最大值.22、已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）若数列满足：，求的前项和．参考答案1、B2、C3、C4、D5、A6、C7、D8、D9、D10、A11、D12、B13、①④14、15、1216、17、（1）；（2）证明见解析；（3）．18、（1）；（2）．19、（1）证明见解析，；（2）20、（1）单调增区间，；（2）．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：∵，∴，，，因此；；；，而，因此满足的最大值为12；由于，，数列中的最大项为．所以④错，①②③⑤正确，故选B．考点：等差数列的性质．【名师点睛】1．等差数列的性质（1）项的性质：在等差数列{a n}中，a m－a n＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，a n)，(m，a m)所在直线的斜率等于等差数列的公差．（2）和的性质：在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(a n＋a n＋1)；②S2n－1＝(2n－1)a n.2．求等差数列前n项和S n最值的两种方法（1）函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式S n＝an2＋bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解．（2）邻项变号法：①a1>0，d<0时，满足的项数m使得S n取得最大值为S m；②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得S n取得最小值为S m.2、试题分析：由题意，所以，，当时，，也适合此式，所以，，则，．故选C．考点：新定义，已知求数列的通项公式，裂项相消法求和．【名师点睛】1．本题考查新定义问题，实质是把数列的前项和给出另一种说法，解这类问题关键是理解新定义，把新定义进行转化．2．已知数列{a n}的前n项和S n，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替换S n中的n得到一个新的关系，利用a n＝S n－S n－1(n≥2)便可求出当n≥2时a n的表达式；（3）对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时a n的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．3、试题分析：∵是中点，所以，又共线，所以，同理，相加可得．故选C．考点：三点共线．平面向量的基本定理．【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题时一般选取两个不共线向量为基底，把其他向量用基底表示，利用平面向量基本定理，若，则共线的充要条件是．由向量的线性运算本题还可这样解：是的重心，则，又，所以，则．4、试题分析：由已知，∵，∴，即，所以，又∵，所以，所以．故选D．考点：向量的垂直，向量的数量积．5、试题分析：如图，是灯塔，是正南方向，由题意，，，故选A．考点：解三角形的应用．6、试题分析：由题意，，则．故选C．考点：等比数列的通项公式，连乘法求通项．7、试题分析：由正弦定理得，∵，∴，∴，时，，是直角三角形，时，，是等腰三角形．故选D．考点：三角形形状的判断，正弦定理．8、试题分析：∵是等比数列，∴，，所以．故选D．考点：等比数列的性质．9、试题分析：由题意，所以，解得．故选D．考点：等差数列的前项和，等比数列的性质．10、试题分析：因为，,，所以，由正弦定理得，故选A.考点：1、三角形内角和定理；2、正弦定理的应用.11、试题分析：由正弦定理得，设，则．故选D．考点：正弦定理，余弦定理．12、试题分析：∵，∴，，则，同理，所以，．故选B．考点：向量的模．13、试题分析：①，正确；②是等比数列，但当时，不是等比数列，错误；③时，，当时，，，不是等差数列，错误；④由正弦定理得，故可设，由，得，显然是平分线的方向向量，因此一定过的内心．正确．故正确命题为①④．考点：命题真假的判断．正弦定理，等比数列的性质，等差数列的判断，平面向量的线性运算．【名师点睛】（1）正弦定理中与没有必然联系，即它们之间既不是充分条件也不是必要条件，但若是三角形的内角时，由正弦定理联系起来，与之间是等价的；（2）要判断一个数列是否为等比数列，首先要满足必要条件：即数列的各项均不为0，其次由定义说明为常数；（3）是数列的前项和，则数列是等差数列．（4）平面上任意一点，若，则在的平分线上．14、试题分析：如图，以为轴建立坐标系，则，由题意，，，所以，．考点：向量的数量积．【名师点睛】用定义法求向量数量积时，要求出这两个向量的模和夹角，或者把这两个向量用基底表示出来再进行运算，本题建立坐标系，把向量用坐标表示，即把形的运算化为数的运算，可使问题大大简化．15、试题分析：，，所以，即，则，．考点：等差数列的性质．16、试题分析：，，则向量在方向上的投影为．考点：向量数量积的几何意义．17、试题分析：（1）本小题是已知与的关系求通项公式的题型，方法是先由，求出，然后利用当时，得到与的关系，再求通项；（2）由已知得，已知前后项的差，因此可用累加法求得通项，即由得，从而用裂项求和法求出的前项和，并证得题设结论；（3）不等式恒成立，可变形为，为此只要求得的最大值即可，这可由基本不等式得到结论．试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列（2），（3）由得，当且仅当时，有最大值，考点：已知与的关系求通项公式，累加法求通项，裂项相消法求和，数列与不等式的综合．18、试题分析：（1）由向量平行，可得，这个式子结合余弦定理可得，即得；（2）首先，其次可以把用角（或）表示，则可借助正弦定理得，从而，变形转化后由可得其范围．试题解析：（1）∵,由余弦定理得,∵,∴∵,∴（2）由正弦定理得,∴,∴；∵,∴,．所以考点：向量平行的坐标表示，余弦定理，正弦定理，两角和与差的正弦公式，正弦函数的性质．【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，正弦函数的性质，解题时主要是应用正（余）弦定理建立边角间的关系或转化边角关系．在求的范围时，最简单的方法是应用余弦定理结合基本不等式得出结论，由得，即，解得，又由得．19、试题分析：（1）首先探求数列的递推关系，由知，即，结合要证结论，此式可变形为，计算，因此有是等比数列，由等比数列通项公式可得；（2）由（1）得，此式相当于已知数列的前项和，求通项的问题，因此只要再写出时，用代入后得，两式相减可得，由于可以看作是一个等差数列与等比数列相乘所得，因此其前项和采用错位相减法求得．试题解析：（1）是以2为首项，以2为公比的等比数列，（2），，，，符合上式，，，所以，所以考点：等比数列的判断，已知求通项，错位相减法．【名师点睛】（1）证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．20、试题分析：（1）首先由向量的数量积的定义求出的表达式，利用两角和与差的正弦公式化函数为形式，再由正弦函数的性质可得；（2）由（1）的表达式求得，从而求出，选取面积公式可求出，最后再用余弦定理可得．试题解析：（1），由得单调增区间为．当，（2），，，考点：向量的数量积，两角和与差的正弦公式，正弦函数的性质，三角形面积，余弦定理．21、试题分析：（1）要求角，已知的边角关系，首先由正弦定理化正弦为边，得，而这正好与余弦定理联系可得，从而得；（2）求出，得，结合二次函数的性质可得最大值．试题解析：（1），，（2）当时，即时，考点：正弦定理，余弦定理，向量的数量积，二次函数的性质．22、试题分析：（1）本题已知是等差数列，因此可把已知条件用表示出来，解得，由公式可得通项和前项和；（2）由定义知，是一个等比数列，由等比数列前项和公式可得．试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知可得，解得（2）由，{b n}是首项为6，公比为2的等比数列，则考点：等差数列的通项公式，等差数列的前项和，等比数列的前项和．。

黑龙江哈尔滨第六中学高三第一次模拟考试--数学理科

黑龙江省哈尔滨市第六中学 2009届高三第一次模拟考试数学理科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟;第I 卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）•1 •已知集合 A {y|y log 2x,x 1}, B {y|y 』)x ,0 x 1},则 AI B 为()23•函数f （x ）sin （2x -） sin2X 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是3 2 36 •下面给岀四个命题：① 直线|与平面内两直线都垂直，则|;② 经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线 b ；③ 过平面外两点，有且只有一个平面与垂直；④ 直线I 同时垂直于平面、，则 //；其中正确的命题个数为7. 一次文艺演岀中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共 15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有 6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计, 那么不同点亮方式的种数是( )A . 28B . 84C. 180D . 3608.直线 ax byb 2a 0与圆xy 2 x 30的位置关系是( )A . 相交B. 相离C .相切D.与a 、b 的取值有关x y 6 09.已知 x ，y 满足x y 0 ，若z axy 的最大值为3a9，最小值为3a 3，x 3则 a 的范围为( )Aa 1Ba 1C1 a 1D a 1 或 a 1A （呀）B .c.』,1) D . (0,2)22•若复数a 3i 1 2i（a € R , i 为虚数单位）是纯虚数，则实数A . - 2B . 4C.— 6a 的值为D . 63 3 A 、3B 、6D 、244.已知向量a(x 1,1)，b (1,1 xx )，则|a b |的最小值是A. 1B.2C •3D . 25 .已知数列a n为等差数列，且 a 1 a 7a134，则 tan(a 2a^)A .,3B.、、3 C ..3D .A 、0B 、1C 、2D 、3 ()()( )( )为 0、F 、A 、H ，则1 FA 1的最大值为( )|OH |1 A . 1 B.-1 C.-D .不能确定23412.如图，已知平面平面A 、B 是平面与平面的交线上的两个定点，DA① 函数f (x)的最小值为-1 ；② 函数f (x)在每一点处都连续； ③ 函数f (x)在R 上存在反函数; ④ 函数f (x)在x 0处可导；⑤对任意的实数x , 0,x 2 0且x 1 x 2，恒有f (凶x 2)丄血2 2其中正确命题的序号是 __________________ ；三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 17 .(本题满分10分) 比在 ABC 中，角A B 、C 的对边分别为a 、b c ， m (2b c, a)， r m r 'n (cos A, cosC)，且 m n ；(1) 求角A 的大小；(2)当y 2sin 2B sin(2B -)取最大值时，求角 B 的大小;10 •若 f (x)sin x 2xf(3),则f ( _)与f (§)的大小关系是A .f(3)f (3)B .f(3)f (3)C .f(3)f (3)D .不能确定11 •椭圆b 21 a b 0的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次CB占八、、，且DA，CB，AD 4， BC 8， AB 6，在平面内有一个动 P ，使得 APD BPC ，贝9 A . 24 B . 32 C. 12 第n 卷、填空题：本大题共 4小题，每小题 PAB 的面积的最大值是D . 48(非选择题满分90分)5分，共20分. 把答案填写在答题纸相应位置上 13.二项式(.X2)6的展开式中常数项为 ______________ ;x14 .在四面体 ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为34、•. 41、5,则此四面体 ABCD 的外接球的半径 R 为 ____________15 .已知R 、F 2分别为双曲线2 y21(a 0,b 0)的左右焦点，P 为双曲线左支上的b一点，若| PF 2 |28a ，则双曲线的离心率的取值范围是16.对于函数f(x)2ax 2 x 0 '(a 为常数，且a 0)，给岀下列命题:1,x 0( )18. (本题满分12分) 一袋中装有分别标记着 1、2、3、4数字的4个球，从这只袋中每次取岀 1个球, 取岀后放回，连续取三次，设三次取岀的球中数字最大的数为；(1)求3时的概率；(2 )求的概率分布列及数学期望；19. (本小题满分12分) 如图：直平行六面体，底面ABCD 是边长为2a 的菱形，/ BAD = 60°, E 为AB 中点，二面角为 60°;(1) 求证：平面丄平面； (2) 求二面角的余弦值； (3) 求点到平面的距离；20. (本题满分12分) 3已知函数f(x) In 2 3xx 1 2 ； 2(1)求f (x)在0,1上的极值；21. (本题满分12分)(1)求证：k 1 ；22.(本题满分12分) 在厶ABC 中，2 2AC 2.3，B 是椭圆xy1的上顶点，l 是双曲线x 2 y 2 2位于x54轴下方的准线，当 AC 在直线l 上运动时.1 求厶ABC 外接圆的圆心 P 的轨迹E 的方程；32 过定点F(0, §)作互相垂直的直线 l 1、l 2,分别交轨迹 E 于M 、N 和R 、Q ；(2)若对于任意x 1-,1 ，不等式a3f (x) In 5恒成立，求实数 a 的取值范围; (3)若关于x 的方程f (x) 2x b 在0,1上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围; 已知数列｛a n ｝中，a 1 1,an 1an 1a n a n 1 a n 2(nN,n 2)，且乩 kn 1 ；a n(2)设 g(x)(n 1，f (x)是数列｛g(x)｝的前n项和，求f (x)的解析式;(3)求证：不等式n a n x1)!3 f(2) -g(3)对于nN 恒成立；((3)问只理科牛做，文科牛不做)求四边形MRNQ 的面积的最小值;64哈尔滨市第六中学2009届高三第一次模拟考试理科数学试卷答案、选择题:二、填空题: 1. C 2. D 3.C 4. B 5. A 6.B 7. A8. A 5近13. 60 14. 15. (1,3]2 9. C 10. B11. C 12. C 16.①②⑤ 三、解答题: 17. （本题满分在ABC 中，角A （cos A, cosC ），且⑴求角A 的大小； 10分) B 、C 的对边分别为 a 、 b c , m (2b c, a)， 2⑵当y 2sin B 求角 B 的大小; 解：⑴由m n ,由正弦定理得2s in BcosA sin （A C ）sin(2 B)取最大值时， 6得 mgn 0，从而(2b c)cos A a cosC 0sin C cosA sin AcosC 0 0,2sin BcosA 10,cos A -，22sin BcosA sin B 0Q AB (0, ) , sin B(4 分)⑵ y 2sin 2Bsin(2B -)(1 cos2B)sin 2Bcos — cos2Bsi n61 -sin2B2由（1）得，01cos2B 2 21 sin(2 B )672B 6 6 即B 时， 3 （本题满分12分）一袋中装有分别标记着 1、2、3、4数字的4个球，从这只袋中每次取岀连续取三次，设三次取岀的球中数字最大的数为（1）求 3时的概率；（2）求的概率分布列及数学期望 . 18.解：（解法一）（1） 3表示取岀的三个球中数字最大者为 3. 1 3 ①三次取球均岀现最大数字为 3的概率P 1 （）3y 取最大值 (10 分)18. ②三取取球中有 2次岀现最大数字 3的概率P 2 4 41 12 1次岀现最大数字3的概率F 3C3（）（）4 4③三次取球中仅有1个球，取岀后放6412 64••• P((2)在k 时，利用（1）19 64 .的原理可知:P3P(1 32- 2k)(1)C 3(4)(c ；(W23k 3k 14 4,(k =1,2,3,4)E =11 2 3 4P 1 7 19 37 64 64 64 64的概率分布为:(解法二)(1) (2)在 P( & + 2乙+ 3 芒+ 4x 3! = 55 ..........................................令4 64 64 64 16 3表示取岀的三个球中数字最大者为 3. 3 3 P( 3)冒匹. 43 64 k 时，利用(1)的原理可知： k 3 (k 1)3 3k 2 3kk) '12分64 1,(k =1,2,3,4)1 2 3 4 P 1 7 19 37 64 64 64 64 概率分布为:的 31 7 19 37 55L + 2 X — + 3 + 4X =— 令4〒 64 64 64 16 19 .(本大题满分12分)如图：直平行六面体，底面ABCD 是边长为2a 的菱形，/ BAD =60 ° , E 为AB 中点，二面角为 60°;(1) 求证：平面丄平面； (2) 求二面角的余弦值； (3) 求点到平面的距离； (I )证明：连结 BD ,在菱形 ABCD 中：/ BAD = 60°•••△ ABD 为正三角形 •/ E 为AB 中点，• ED±AB 在直六面体中：平面丄平面 •/面 ABCD • ED 丄面 (II) 解：(解法一)由(I ) 直平行六面体中：丄面 ABCD • / A 1EA 为二面角的平面角取中点F ,连EF 、贝X 在直平行六面体中： • E 、F 、C 1、D 四点共面 •••/ A 1EF 为二面角的平面角… 在中：在中：在中： •在中， •二面角的余弦值为 (解法二)由已知得：二面角为可证得：/ C 1DC 为二面角的平面角故二面角的大小为所以，二面角的余弦值为 (III) 过F 作FG 丄A 1E 交于G 点 •••平面A 1ED 丄平面ABB 1A 1且平面• FG 丄面，即：FG 是点F 到平面在中： E =1 12分 6虽DABCD 且交于AB •••平面丄平面 3分知：ED 丄面 •••面，• 由三垂线定理的逆定理知： AE 丄ED •/ ED 丄面 ABB 1A 1且EF 面 ............ 5分求得:A 1ED 平面 A 1ED 的距离;且E 、D 面 /• C i 到平面的距离为：…… 12分20 .(本大题满分12分)3 已知函数f(x) ln 2 3x x 2. 2(i )求f(x)在0,1上的极值。

【数学】黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试 (文)

哈尔滨第六中学2015届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合}3|1||{<-∈=x Z x A ，}032|{2>+--=x x x B ，则=B A ( ) A.)1,2(- B. )4,1( C. }0,1{- D.}3,2{2. 已知(12)43z i i +=+，则z =（）C. 2D. 3．若)cos(1)24(sin 22x x--=+ππ，则=x 2sin （） A. 1- B. 0 C. 21D. 14. 已知向量)sin ,(cos θθ=a , 向量)1,3(-=b ，则|2|b a -的最大值，最小值分别是( )A ．4，0B ．24，4C ．24，0D ．16，05. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A.34π B.332π C.π4 D.π16 6. 已知y x ,满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（）A.2z x y =-B.2z x y =-+C.y x z --=21D.2z x y =+ 7．执行右边的程序框图，若7.0=p ，则输出的n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．58. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（） A.51 B. 52 C. 53 D. 549. 已知函数x e y =，若)(x f 的图像的一条切线经过点)0,1(-，则这条切线与直线1=x 及x 轴所围成的三角形面积为（）A.e2B.1C. 2D. e 10. 如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部 11. 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ，若以的右焦点F 为圆心，半径为4的圆经过A ,O 两点（O 为原点），则双曲线的方程为（）A.112422=-y xB.19722=-y xC. 17922=-y x D. 141222=-y x 12. 已知函数)(x f 对定义域R 内的任意都有，且当2≠x 时导函数)(x f '满足)(2)(x f x f x '>'，若42<<a ，则（）A.)(log )3()2(2a f f f a <<B. )2()(log )3(2a f a f f <<C. )2()3()(log 2a f f a f <<D. )3()2()(log 2f f a f a << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黑龙江省哈三中2015届高三上学期第一次测试数学(文)试题 Word版含答案

哈三中2014－2015学年度高三第一次测试数学（文科）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合； ②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合； ③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()()3,22,3⋃-D ．[)(]3,22,3⋃- 3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 8.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.对于连续不间断的函数)(x f y =，定义面积函数)(x f y ba ς=为直线0,,===yb x a x 与)(x f y =围成的图形的面积，则x x x 2412040log )42(ςςς--+的值为A ．6B ．8 C. 9 D ．1011.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x(e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18．已知函数)1(11lg )(≠++=a axxx f 是奇函数，（1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x，求)21()21(-+g g 的值.19.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当1>x 时，21)(>x f ，且0)21(=f（1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式：2)3()(>++x f x f .20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面 ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF=1，（1）求证：BD ⊥平面AED ；（2）求B 到平面FDC 的距离．21.已知函数R m m x f xx∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围；（2）若xx f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点，其中R a n m ∈<,.（1）若0>a ，求)()(n f m f +的取值范围；（2）若21-+≥ee a ,求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度高三第一次验收考试数学答案（文科）一、选择题A D C DB B A DC B C C二、填空题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f ,令xx h 212)(+=，则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g19.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f ,21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则21)()()(1212-=-x x f x f x f 因为21,x x ，所以112>x x ，则21)(12>x x f ，0)()(12>-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数,因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x20.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，060=∠DAB ,0120=∠∴DCB0090301=∠∴=∠∴==ADB CDB CD CB ,即AD BD ⊥AED BD A AE AD AE BD 平面⊥∴=⊥ ,（2）令点B 到平面FDC 的距离为h则h S FC S V V FDC CDB FDC B CDB F ⋅⋅=⋅⋅∴=∆∆--3131, 21,43==∆∆FDC CDB S S ，解得23=h 21.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得xx 43634⋅>⋅即22323⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xxxm 946≤-⋅整理得：xxx x x m ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694 对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫⎝⎛x，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx，则2≤m 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥-时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te +≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。

高三数学月考试题及答案-哈尔滨第六中学2015届高三第四次模拟考试 (文)

哈尔滨第六中学2015届高三第四次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 若全集}4|{2≤∈=x R x U ，}02|{≤≤-∈=x R x A ，则=A C U ( ) A.)2,0( B.)2,0[ C.]2,0( D.]2,0[2. 已知复数2101z i i i =+++，则复数z 在复平面内对应的点为（）.A (1,1) .B (1,1)- .C (0,1) .D (1,0)3. 已知角α终边与单位圆122=+y x 的交点为),21(y P ，则=+)22sin(απ（）A.21-B.21 C.23- D.14. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )A.x y 4sin =B.x y sin =C.)64sin(π-=x y D. )6sin(π-=x y 5. 设0<x ，且x x a b <<1，则（）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. a b <<1D. b a <<16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 12B. 4C.356 D. 338 7. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（） A.52B. 158C. 53D.109 8. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（）.A 4?n ≥ .B 8?n ≥.C 16?n ≥ .D 16?n < 9. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（）A.2B.22C.32D.410. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （） A.414 B.54 C.254 D.4141411. 设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b b y x 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若||3||11B F AF =，且x AF ⊥2轴，则=2b （）A.41 B.31C. 32D.43 12. 已知两条直线m y l =:1和)0(4:2>=m my l ，1l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点B A ,,2l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点D C ,,记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab的最小值是（） A.2 B.4 C.8 D.16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学文试题

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. B. C. D. 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－C.4D.3.如果,那么下列不等式成立的是 A ． B ． C ． D ．4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.∪C.D.∪6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. B. C. D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是 A ．若，，则B ．若，，且，则 C ．若，，则 D ．若，，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像可能正确的是BC D恒成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B. C. D.11.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2015 B．2013 C．12.若函数的最小正周期为，若对任意,A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足则的最大值为_____14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为__________.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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样本数据nxxx,,,21的标准差22221)()()(1xxxxxxnsn，其中x为样本的平均数柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高球的表面积和体积公式24RS，334RV，其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合)},1ln(|{},02|{2xyxBxxxA则BA（） A．2,1 B．2,1 C．1,1 D．1,1 2．若复数z满足iiz42，则在复平面内，z对应的点的坐标是（） A．4,2 B．4,2 C．2,4 D．2,4

3．已知ABC中，3,2ACAB，且ABC的面积为23，则BAC（） A．150 B．120 C．60或120 D．30或150 4．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则)(ACABAP（） A．有最大值为8 B．是定值6 C．有最小值为2 D．与P点的位置有关 5．设0x，且xxab1，则（） A．10ab B．10ba C． ab1 D．ba1 6．掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（）

A．1813 B．54 C．32 D．43

7．数列}{na是公差不为零的等差数列，并且1385,,aaa是等比数列}{nb的相邻三项，若52b，则nb等于（）

A．2 B．29 C．23 D．3 9．如图所示程序框图中，输出S（）

A.45 B. 55 C. 66 D. 66 10．点DCBA,,,在同一个球的球面上，3ACBCAB，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（） A．16289 B．8 C．16169 D．1625 11．已知圆2:22yxC，直线042:yxl，点),(00yxP在直线l上．若在圆C上存在点Q，使得45OPQ（O为坐标原点），则0x的取值范围是（）

A．1,0 B．58,0 C．1,21 D．58,21

12．已知函数102),4sin(20|,log|)(2xxxxxf，若存在实数4321,,,xxxx满足)()()()(4321xfxfxfxf，且4321xxxx，则2143)1()1(xxxx的取值范围

是（） A.（20，32） B.（9,21） C.（8,24） D.（15，25）

第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

14．如果yx,满足约束条件020201yxyxyx，则目标函数yxz2的最大值是 15.过抛物线)0(22ppxy的焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_____________ 16．已知函数1)(mxexfx的图像为曲线C，若曲线C存在与直线exy垂直的切线，则实数m的取值范围为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）已知函数xxxf2sin3)322cos(2)( （1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；

（2）设ABC的三内角分别是CBA,,．若21)2(Cf，且3,1BCAC,求边AB和Asin的值．

18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥ABCDP中,底面ABCD为直角梯形,BCAD//, 90ADC

,平面PAD底面ABCD,Q为AD的

中点, 2PDPA，3,121CDADBC,M是棱PC的中点。（Ⅰ）求证: //PA平面MQB；

（Ⅱ）求三棱锥DQMP的体积。

20. （本小题满分12分）过椭圆)0(12222babyax的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知||136||BCAB。（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线mkxy与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线4x相交于点Q，若

P A B

D Q

x轴上存在一定点)0,1(M，使得QMPM，求椭圆的方程。

21. （本小题满分12分）已知关于x的函数)0()(aeaaxxfx （1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）若函数1)()(xfxF没有零点，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，2ABAC．

（Ⅱ）当3AC，6EC时，求AD的长． 23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

2sin2cosa)0(a，过点)4,2(P

的直线l的参数方程为222242xtyt(t为参

数)，l与C分别交于NM,. (1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； (2)若|||,||,|PNMNPM成等比数列，求a的值.

18.（1）设“非低碳小区”为A,B,C, “低碳小区”为D,E;从中任取两个小区有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个基本事件，恰有一个“非低碳小区”有AD,AE, BD,BE,CD,CE共6个基本事件；所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率为

53106 。。。 6 分

（2）小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，由图1知月排放量低于3百千克/户为低碳族，。。。 8 分所以由图2知，宣传后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.76>0.75，达到“低碳小区”的标准。。。12分

19．证明:（Ⅰ）连接AC，交BQ于N,连接MN，ADBC//且ADBC21，即

AQBC//，

∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又因为点M是棱PC的中点, PAMN//，因为

MN平面MQB，PA平面MQB，则MQB//平面PA；。。。

6 分（Ⅱ）PDQMDQMPVV,证明出CD平面PAD 所以M到平面PAD的距离为CD21 9 分所以

413211321312121312131CDPQQDCDSVVPDQPDQMDQMP

12分 20.（1）由BCAB136，知BCAB136，设直线AB：)(2axy，)0,(aA，)2,0(aC

所以)1912,1913(aaB带入12222byax得，2243ba，所以21e 。。。5分

（2）由（1）设椭圆方程为1342222cycx，联立mkxy和椭圆得 01248)43(2222cmkmxxk，由mkxy与椭圆有且只有一个公共点P知