高三一轮平抛运动的规律及其应用
高中物理专题平抛运动规律的应用
yxOv yv θ (x 0,y 0)v 0 v 0sαx 2（,0）专题：平抛运动规律的应用【学习目标】1．知道并理解平抛运动是匀变速曲线运动；2．具体到每一个平抛运动，是对某个状态的速度进行分解、还是对某一个过程的位移进行分解，是正确地处理平抛运动的首要问题；3．会用处理平抛运动研究的方法来研究斜抛运动。
【复习总结】 平抛运动的规律1、 运动的分解：（水平方向……，竖直方向……）2、 运动性质：匀变速曲线运动。
3、 常用公式：加 速 度：0x y a a g a g=⎧=⎨=⎩，方向竖直向下速 度：02200tan x y y y v v v v v v v gtv θ=⎧=+=⎨=⎩位 移：022212,tan x v t y s x y y gtxα=⎧=+=⎨=⎩ 轨迹方程：2202g y x v =，是一条抛物线。
而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知：物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 02，0）【导析探究】例1 如图所示，小球自A 点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8m ，θ=300，求A 、B 间的高度差．AB例2如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）落到Q点的速度大小；（3）P、Q间的距离．重力加速度用g表示．例3某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能正确表示出速度变化的是例4如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；(2)物体B抛出时的初速度v2；(3)物体A、B间初始位置的高度差h.例5某质点从A点以5m/s速度被斜向上抛出，初速度方向与水平方向夹37°，测得质点在0.7s末着地．以A点为坐标原点，初速度的水平分量方向为正x轴，竖直向上为正y轴．求：(1)何时到达轨迹的最高点，最高点的速度，最高点的坐标．(2)轨迹与正x轴的交点的坐标．(3)落地点的坐标．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高考物理一轮复习第四章课时作业12抛体运动的规律及应用新人教版
课时作业12 抛体运动的规律及应用时间：45分钟1．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( C )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．同时抛出两球D ．使两球质量相等解析：由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由h ＝12gt 2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C 正确，A 、B 错误；下落时间与球的质量无关，故D 错误．2．(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( AD )A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s3h 3gh D ．v ＝s4h6gh 解析：排球被发出后做平抛运动，由平抛运动规律可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g (t 2)2，得H ＝43h ，又知vt ＝s ，得v ＝s 4h6gh ，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2，则A 、B 两球运动的时间之比t 1t 2为(不计空气阻力)( D )A ．1 2B ．1 2C ．1 3D ．13解析：因小球A 恰好垂直落在斜坡上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°＝v y v 0＝gt v 0＝2y x ＝1，y ＝x2，得Q 点高度h ＝x ＋y ＝3y ，则A 、B 两球下落高度之比为13，由h ＝gt 22可得t ＝2hg，则A 、B 两球运动时间之比为13，D 正确．4．如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( C )A.553m/s B ．4 3 m/s C ．3 5 m/sD.152m/s 解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝tan30°2＝36，因为tan θ＝y32R .则竖直位移为y＝34R，v2y＝2gy＝32gR，tan30°＝v yv0.联立以上各式解得：v0＝332gR＝332×10× 3 m/s＝3 5 m/s，选项C正确．5．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( B )A.2 1 B．2 1C．4 2 D．4 1解析：设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．6．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是( BD )A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0C ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面的速度方向与v 成12θ角D ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向解析：若以速度2v 0水平抛出小球，小球将落在水平面上，下落的高度与小球落在斜面底端时相等，而平抛运动的时间是由下落的高度决定的，所以落地时间等于t 0，选项A 错误、B 正确；以速度v 0水平抛出小球，小球落在斜面上，则有tan θ＝y x ＝v y2v 0，设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得tan α＝v yv 0，可得tan α＝2tan θ，与小球的初速度无关，所以若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v 同向，选项C 错误、D 正确．7．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃到水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有h sin60°≤v 0t ，竖直方向有h cos60°＝12gt 2，解得v 0≥3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上．人下降高度为y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t ，又x 2＋y 2＝h 2，解得t ＝0.6 s 答案：(1)3210 m/s (2)0.6 s8．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( D )A.34 m B.23m C.22m D.43m 解析：设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，由几何关系及平抛运动规律有⎝ ⎛⎭⎪⎫h tan θ＋x 2hg＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h 2tan θ＋x hg，求得x ＝43m ，选项D 正确．9．(2019·天津模拟)如图所示，在水平地面上M 点的正上方h 高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在地面上N 点处将S 2球以初速度v 2竖直向上抛出，在S 2球上升到最高点时恰与S 1球相遇，不计空气阻力，则两球在这段过程中( D )A ．做的都是变加速运动B ．速度变化量的大小不相等C ．速度变化量的方向不相同D ．相遇点在N 点上方h2处解析：由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，选项A 错误；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，由Δv ＝at ＝gt ，知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都竖直向下，选项B 、C 错误；S 1球做平抛运动，竖直方向则有h 1＝12gt 2；S 2球竖直上抛，则有v 2＝gt ，h 2＝v 2t －12gt 2，由题意得h ＝h 1＋h 2，解得h 1＝h 2＝h 2，所以相遇点在N 点上方h2处，选项D 正确．10．如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出．若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点．已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( D )A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α解析：小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有R sin α＝v a t a R cos α＝12gt 2a得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有R sin β＝v b t b R cos β＝12gt 2b得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确． 11．(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到80 cm 高的桌子上，最高点距离地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( C )A ．0 mB ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m解析：从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H －h )mg ＝12mv 2，从出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，可得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m.12．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 解析：(1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝2 2m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是 2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是 2n －1 m/s<v 0≤2n m/s设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上． 答案：(1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28。
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践平抛运动的规律：平抛运动公式与实践平抛运动是指在水平方向上具有初速度的物体在重力作用下进行的运动。
它是力学中最基本的运动之一，广泛应用于物理实验、项目设计以及日常生活中的各种情境中。
本文将探讨平抛运动的规律，并介绍平抛运动的公式和实践应用。
一、平抛运动的规律平抛运动是简单的一维运动问题，其规律可以用几个基本的物理概念进行描述和解释。
1. 初速度：平抛运动的物体具有一个初速度，表示物体在水平方向上的运动速度。
2. 重力加速度：由于存在重力作用，物体在竖直方向上受到重力的影响，产生匀加速度运动。
在忽略空气阻力的情况下，近似可认为地球表面上的重力加速度为9.8 m/s²。
3. 水平速度不变：在水平方向上，物体受到的是牛顿第一定律的影响，即匀速直线运动。
因此，物体的水平速度在整个运动过程中保持不变。
4. 垂直方向运动：物体在垂直方向上受到重力的影响，以匀加速度运动，运动轨迹为抛物线。
以上是平抛运动的基本规律，下面将介绍与之相关的公式和实践应用。
二、平抛运动的公式根据平抛运动的规律，我们可以推导出以下几个基本公式。
1. 水平方向上的位移公式：水平方向的速度始终保持不变，因此水平方向上的位移可通过速度与时间的乘积得到：位移 = 速度 ×时间2. 垂直方向上的位移公式：垂直方向的位移由于受到重力加速度的影响，需要使用动力学方程来计算：位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×重力加速度 ×时间²3. 时间公式：平抛运动的时间由垂直方向上的位移决定，可以通过以下公式计算：时间= √（2 ×垂直方向上的位移 / 重力加速度）三、平抛运动的实践应用1. 投掷物体的水平距离计算：在平抛运动中，如果我们想要计算物体从投掷点到落地点的水平距离，可以利用水平方向上的速度与时间的乘积，即位移公式。
这在棒球投掷、射击比赛中有广泛应用。
高考一轮复习 专题4.4 实验：探究平抛运动的特点
专题4.4 实验：探究平抛运动的特点一．讲必备知识【知识点一】实验：探究平抛运动的特点一、实验思路以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动．如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动.平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点．平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动．如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了．二、实验方案方案一为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究．如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中．方案二步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律．三、数据处理根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点．四、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．五、注意事项1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了．2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度．六、其他方案喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上．【例1】(2021·黑龙江大庆实验中学开学考试)在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
2021物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破 4.2平抛运动的规律及应用
2021高考物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破4.2平抛运动的规律及应用温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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关键能力·题型突破考点一平抛运动的规律单个物体的平抛运动【典例1】(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。
当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。
不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则飞镖（）世纪金榜导学号A。
初速度v0=vcos θB。
飞行时间t=C.飞行的水平距离x=D。
飞行的竖直距离y=【一题多解】选A、C。
方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=,x=，y=，选项C正确，B、D错误.方法二:求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向建立平面直角坐标系，则沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动,故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0,所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性），故飞行时间为.多个物体的平抛运动【典例2】（2019·潮州模拟）甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭,箭落地时,插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等,若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭(）世纪金榜导学号A。
空中运动时间之比为1∶B。
射出的初速度大小之比为1∶C。
下降高度之比为1∶3D.落地时动能之比为3∶1【通型通法】1.题型特征：两个物体水平抛出.2。
思维导引：【解析】选B。
根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2水平射程:x=v0t可得:x=v0由于水平射程相等，则：v甲=v乙①末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值:tan θ==可得:2gh甲=3，6gh乙=②联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误;射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1;但射出的初速度大小之比为1∶,所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。
平抛运动的规律及应用
考点2 常见的几种平抛问题
考点解读：
几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题 型，解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外， 还要充分运用几何，找出满足的其他关系，从而使问题 顺利求解．
总结常见模型如下：
常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空 h 处平抛 由 h＝12gt2 知 t＝ 2gh，即 t 由高度 h 决定．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加 速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速 度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的 反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处， 设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角 为α，则tanθ＝2tanα.
答案：D
小结：1、平抛运动知识点回顾 2、典例突破
作业：限时训练
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t
h＝12gt2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
3．斜面上的平抛问题(如下图) (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x＝v0t y＝12gt2 tanθ＝yx 可求得 t＝2v0gtanθ
(2)对着斜面平抛(如右图) 方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt tanθ＝vv0y＝vg0t 可求得 t＝gtva0nθ.
例：如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m， g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
平抛运动规律及应用教学课件
网球发球时，球员通过身体力量和技 巧，将球以一定的速度和角度发出， 利用平抛运动规律控制球的轨迹。源自 日常生活中的平抛运动扔石头
扔石头是日常生活中常见的平抛运动实例，通过手臂发力将石头以一定的速度 和角度扔出，石头在空中的轨迹即为平抛运动。
儿童玩具
许多儿童玩具如飞盘、滑翔机等都利用了平抛运动的原理，通过一定角度的抛 出或释放，实现玩具在空中飞行或滑翔的效果。
03
平抛运动规律的应用
求解初速度
总结词
通过已知的平抛运动时间和水平位移，可以求出物体的初速度。
详细描述
平抛运动的初速度是物体被释放时的速度，也是物体在水平方向上的速度。根据 平抛运动的规律，在无阻力的情况下，物体的水平位移等于初速度乘以时间。因 此，通过已知的平抛运动时间和水平位移，可以求出物体的初速度。
平抛运动是物理学中一个重要的概念 ，它描述了一个物体在无外力作用下 的运动情况。通过对平抛运动的研究 ，我们可以了解物体在空间中的运动 规律，并为实际应用提供理论支持。 例如，在航空航天、军事、体育等领 域中，平抛运动的研究具有广泛的应 用价值。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速 直线运动和竖直方向的自由落体运动 。物体在水平方向上不受外力作用， 因此保持匀速直线运动；而在竖直方 向上，物体受到重力作用，做自由落 体运动。这两个方向的规律可以合并 为一个数学公式，描述了平抛运动的 轨迹和时间关系。
平抛运动的实际应用
平抛运动在实际生活中有着广泛的应 用。例如，在投篮、投掷、射箭等体 育项目中，对平抛运动的掌握和理解 可以帮助运动员提高技能水平；在航 空航天领域，对平抛运动的研究可以 帮助飞行员和航天器进行精确的导航 和控制；在军事领域，对平抛运动的 研究可以对导弹和火箭的飞行进行精 确的预测和控制。
平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题-高考物理一轮复习热点专题突破
突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题一、多体平抛运动问题1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。
2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
3. 解题技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。
(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
【典例1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【答案】BD【典例2】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．tB ．22tC.2tD.4t 【答案】C 【解析】设两球间的水平距离为L ，第一次抛出的速度分别为v 1、v 2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t ＝v1＋v2L，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t ′＝2(v1＋v2L ＝2t，C 项正确。
【跟踪短训】1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3。
平抛运动的规律和应用答案
平抛运动的规律和应用考点一：平抛运动的基本规律6、【答案】解：（1）滑块刚好过C点，则有：解得：平抛时，S AB=v C t解得：S AB=2R；（2）从A到C过程由动能定理得：解得：；考点三：平抛运动的计算题1.【答案】解：（1）根据得：t=则击球的速度为：v=．（2）设这个高度为h，任意速度为v，刚好不触网有：，x1=vt1，即3=vt1刚好不越界有：x2=vt2，即12=vt2，联立各式解得：h=2.13m．2、【答案】解（1）平抛的初速度，即为木块在M点的速度为：v x=v A cosθ=5×0.6=3m/s，P到M由牛顿第二定律：μmg=ma，a=μg=2m/s2，由运动学公式知：L= =（2）物体到达A点时竖直方向上的速度为v y=v•sinθ=5×0.8=4m/s则下落时间为则水平位移为x=v x t=3×0.4=1.2m，竖直方向上的距离为y=M、A间的距离（3）由牛顿第二定律：N得N== =120N，根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为120N、方向竖直向下；3、【答案】解：（1）小球到达P点时的竖直分速度为：，由速度位移关系公式得：，解得：h=15m；（2）飞行时间：，从O到P点的水平距离；答：（1）小球从抛出点O到P点的竖直高度h为15m；（2）抛出点O到P点的水平距离x为10；4、【答案】解：1）小球从A到B的过程，由动能定理得解得v1=3m/s（2）小球在B点时，由牛顿第二定律和向心力公式得F-mg= 解得F =30N 由牛顿第三定律可知，轻绳所受最大拉力大小为30N（3）小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆轨道，由平抛运动规律可得小球在C点的速度大小v2=解得v2=6m/s小球刚好能到达E点，则mg=解得v 3=m/s小球从C点到E点，由动能定理得=m-mg（R+R cosθ）-W代入数据，解得W f=8J5【答案】解：（1）从A到B由动能定理可知：mgL 1sin37°-μ1mgL1cos37°=0-mv代入数据解得：μ1=0.875（2）物块在传送带上由牛顿第二定律：μ2mg=maa=达到传送带速度所需时间为t=s加速前进位移为＜18m滑块在传送带上再匀速运动匀速运动时间为故经历总时间为t总=t+t′=4s（3）设高度为h，则竖直方向获得速度为联立解得h=3.2m下落所需时间为水平位移为x CD=vt″=6×0.8s=4.8m。
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高三物理一轮复习教学案 第四章 曲线运动 万有引力定律
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4.2 平抛运动的规律及其应用
【自主学习】从今天起，做一个扎实的人
一、平抛运动的特点和性质 1、定义: 平抛运动的条件: 2、运动学特征： 力学特征： 运动性质： 二、平抛运动的研究方法和基本规律 1、研究方法： 2、平抛运动基本规律：（初速度为v0，从抛出点开始计时） （1）速度关系： 水平： 竖直： 合速度大小： 合速度方向 ： （2）位移关系： 水平：x= 竖直：y= 合位移大小：S=22yx 方向：S与水平方向的夹角tanα= (可以证明：2tanα==tanθ) 3、 当平抛物体落在水平面上时,物体在空中运动的时间由 决定,与初速度v0 ,而物体的水平射程由 及 两者共同决定 【自我检测】从今天起，做一个了解自己的人 1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( ) A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同 2、A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，时间之比为t1∶t2∶t3 = ，若水平射程之比为x1∶x2∶x3=3∶2∶1，则三球的初速度之比v1∶v2∶v3= 。 3、如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2位有效数字.求： （1）滑块从B点飞出时的速度大小 （2）滑块落地点到平台边缘的水平距离 （3）滑块落地时的速度。 【典型例题】从今天起，做一个勇于探索的人 【例1】若质点以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t？
【变式1】（10·全国卷Ⅰ）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，
运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．1tan B．12tan
C．tan D．2tan
【例2】（10北京）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡
上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气
阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80）求
（1） A点与O点的距离大小；
（2） 运动员离开0点时的速度大小；
（3） 运动员落到A点时的速度。
（4）运动员在运动过程中距斜坡最远时所用时间是多少？
【变式2】如图所示,在倾角θ=37°的斜面底端 的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的
速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初速度。
v
0
B
h
A
高三物理一轮复习教学案 第四章 曲线运动 万有引力定律
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【例3】第29届奥林匹克运动会在北京举办，中国女排获得铜牌，排球半场场长L米，球网高H米，女排比赛时，设运动员站在网前s处正对球网跳起将球水平击出，已知运动员的扣球点高h，则当运动水平扣球速度v为多少时，球才能扣在对方场地里？（既不触网又不出界） *当击球点的高度为何值时，球不是触网就是出界？ 【变式】（11广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是 A.球的速度v等于L2Hg B.球从击出至落地所用时间为2Hg C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【例4】在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是（ ） A、小球抛出点的位置坐标是（0，0） B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C、小球平抛初速度为2m/s D、小球平抛初速度为0.58m/s 【变式】一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1；
紧接着物体在发生第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向发生的位移为d2。已知重力加速度为g，
则平抛运动的物体的初速度（ ）
A．s12ddg B．s12dg C．21122ddgds D．s232gd
【同步训练】从今天起，做一个持之以恒的人
1．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t
图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2
D．2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°
2..物体以v0的速度水平抛出，空气阻力不计，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确
的是 （ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度的大小为05v
C．运动时间为gv02 D．运动位移的大小为gv2022
3.在高处水平抛出一物体，平抛的初速度为v0，当它的速度方向与水平方向成θ角时，物体的水平位
移x与竖直位移y的关系是（ ）
A．tanyx B． tan2yx C． cotyx D． cot2yx
4．如图所示,在一次空地演习中, 离地H高处的飞机以水平速度v1发 射一颗炮弹欲轰炸地面目标
P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为x,
若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足 ( )
A.v1=v2 B. 21vxHv
C. 21vxHv D. 21vHxv
5. 一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上
M、N、P
三点。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、
4h、3h、2h，以下说法正确的是
A． 三把飞刀在击中木板时速度大小相同
B． 三把飞刀在空中飞行时间之比为1: 2:3
C． 三把飞刀抛出时初速度的竖直分量之比为3:2:1
D.设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、2、3，则有1>2>
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高三物理一轮复习教学案 第四章 曲线运动 万有引力定律
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6．如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。则小球平抛运动的初速度的计算式为v0= (用L 、g 表示).其值是 (g=9.8m/s2) 7.如图所示，电动玩具小车A从倾角θ=45°的斜面底端以速度m/s21v沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方m6h处，将小球B以初速度v2水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g取10m/s2）．求： ⑴v2的大小． ⑵从两物开始运动到相碰所用的时间t． 【体验高考】从今天起，离高考越来越近了 1. （2012·新课标理综）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 2.（2012·江苏物理）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 A． A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度 B． A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C． A、B 不可能运动到最高处相碰 D． A、B 一定能相碰 3．（2012·上海物理）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平
抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）
A．v0< v <2v0
B．v=2v0
C．2v0< v <3v0
D．v>3v0
4. （2007年宁夏理综）倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水
平雪道相连，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出。在落到倾斜雪道
上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视
为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2。
求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）。
【反思总结】从今天起，做一个善于思考、总结的人
a b c
x
y
O