8.1.3幂的乘方与积的乘方_课件1(沪科版七年级下)

m+n=x m•x n=
9 = ; 4
1 = ×9= 9 8 8
m m
m
a mn a
m m m
归纳 幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方公式：
(a ) a
m n
mn
(m，n都是正整数)
巩固 1.计算( x5)2 的结果为( C )
A
C
x x
7
B
x
52 25
10
D x
2. 下列等式成立的是( A )
A
C
(a ) (a )
2 3
3 2
B
D
(a ) a
2 3
5
(a ) a
2 3
9
a a a
2 3
6
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
3.计算：
(1) ( 10)
3
3
(2)( x )
3 2
10
9
x
a
6
2 3 5
(3) ( x )
m 6
(4)( a ) a
11
x
幂的乘方
复习 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加. 同底数幂的乘法公式：
a a a
m n
m n
(m，n都是正整数)
导入 我们知道：
5 5 5 5
3
问题：
(5 ) 5 5 5
2 3
2
2
2
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘 法法则填空，看看计算结果有什么规 律：
6m
计算：
(y ) y (y ) y
3 2 2 2
3
运算顺序该怎样？
归纳 运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘， 后加减.
若 a 3 ，a 5 ， 求 a
m n
3m 2 n
的值.
怎样理解 a
3m
和a
2n
？
nHale Waihona Puke 2a3m (a )
m 3
a (a )
2n
逆用幂的乘方法则：
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
1 m 已知,x =
2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 1 2 2 m 2 n m 2 n 2 2 (2) x •x =(x ) •(x ) =( ) ×3 = × 9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
(3 ) 3 3 3 3
2 3
2
2
2
6
(a ) a a a a
2 2 2
2 3
6
(a ) a a a a
m m m
m 3
3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空，看看计算结果有什么规律：
n个 a
m n
m
(a ) a a a n个m
(3) (xy2)2 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
练习
计算:
(1) (ab)4 ;
a
mn
(a )
m n
(m，n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b (
);
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考： (ab)n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个 a n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
一般地,我们有
(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;