8.1.3幂的乘方与积的乘方_课件1(沪科版七年级下)
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8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册(1)

=105×3
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算:(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用:amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2:(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
木星的半径是地球的10倍,它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍,它的体积是地球的(10²)³倍! 那么,你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x=m,5y=n,则52x+3y等于( D )
A.2m+3n
B.m2+n3
C.6mn
D.m2n3
解析:因为5x=m,5y=n,
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算:(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用:amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2:(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
木星的半径是地球的10倍,它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍,它的体积是地球的(10²)³倍! 那么,你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x=m,5y=n,则52x+3y等于( D )
A.2m+3n
B.m2+n3
C.6mn
D.m2n3
解析:因为5x=m,5y=n,
沪科版数学七年级下册第1课时 幂的乘方课件

(52)3 = 5( 6 ) = 5(2×3);
(23)2 = 2( 6 ) = 2(3×2);
(a3)4 = a(12)= a(3×4) .
猜想: ( am )n= ? (当m、n都是正整数)
n个am
( am )n = am·am·… ·am
n个m
= am+m+ … +m = amn
归纳小结
幂的乘方性质: ( a m ) n a m n
解 : 因 为 2555=(25)111=32111 , 3444=(34)111=81111 , 4333=(43)111=64111 , 且 32 < 64 < 81 , 所 以 2111 < 4333 < 3444.
课堂小结
幂的乘方性质: ( a m ) n a m n
其中 m , n 都是正整数. 幂的乘方:底数_不__变__,指数_相__乘__.
3. 若2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 解:4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8
4. 若10x=m,10y=n,则102x+3y的值为( D ) A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3
5. 阅读下列解题过程: 试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27, 所以2100<375. 试根据上述解答过程解决问题:比较2555,3444,4333 的大小.
练一练
计算:
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ - (x3)2;
⑷ (-yn)5; ⑸ [(x-y)2]3;
⑹ [(a3)2]5.
解:⑴(104)2 =104×2=108 ;
(23)2 = 2( 6 ) = 2(3×2);
(a3)4 = a(12)= a(3×4) .
猜想: ( am )n= ? (当m、n都是正整数)
n个am
( am )n = am·am·… ·am
n个m
= am+m+ … +m = amn
归纳小结
幂的乘方性质: ( a m ) n a m n
解 : 因 为 2555=(25)111=32111 , 3444=(34)111=81111 , 4333=(43)111=64111 , 且 32 < 64 < 81 , 所 以 2111 < 4333 < 3444.
课堂小结
幂的乘方性质: ( a m ) n a m n
其中 m , n 都是正整数. 幂的乘方:底数_不__变__,指数_相__乘__.
3. 若2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 解:4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8
4. 若10x=m,10y=n,则102x+3y的值为( D ) A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3
5. 阅读下列解题过程: 试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27, 所以2100<375. 试根据上述解答过程解决问题:比较2555,3444,4333 的大小.
练一练
计算:
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ - (x3)2;
⑷ (-yn)5; ⑸ [(x-y)2]3;
⑹ [(a3)2]5.
解:⑴(104)2 =104×2=108 ;
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册

=(ab)n·cn
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中,正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解:原式=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5 184.
(2)若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.
解:因为a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,
所以4545=(5×9)45=545×945=a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n (m,n都是正整数)
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³,
3
其中V是体积,r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢?
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中,正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解:原式=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5 184.
(2)若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.
解:因为a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,
所以4545=(5×9)45=545×945=a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n (m,n都是正整数)
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³,
3
其中V是体积,r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢?
2.幂的乘方与积的乘方PPT课件(1)

乘法
不变
相加
幂的乘方 (am)n amn 乘方 不变 相乘
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (-x3)2=(-x2)3
( ×)
活动3
(a m )n a mn (m、n都是正整数)
2.x14不可以写成( C ) (A)x5 ·(x3)3 (B) (-x) ·(-x2) ·(-x3) ·(-x8) (C)(x7)7 (D)x3 ·x4 ·x5 ·x2
1. 已知3×9n=37,求:n的值。
2. 已知an=2,bn=3,求:a3nb2n的值。
3. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值。
幂的乘方法则
幂的乘方,底数 不变,指数相乘。
(am)n=amn
(m,n都是正整数)
当堂达标
❖ 1.下列计算正确的是(C) A. ( a5)2= a7 B. a5·a2= a10 C. ( a3)2= a6 D. ( an+1)2= a2n+1
❖ 2.计算(a3)4的结果是(D) A. a7 B. a9 C. a10 D. a12
活动2
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
(1) (62)4=62×62×62×62=6 (8) (2) (a2)3=a2×a2×a2=a(6) (3) (am)2= am×am=a(2m) (m是正整数)
看看计算的结果有什么规律?
猜想 : (am )n ?
(am )n amamam (乘方的意义)
n个
n个
a mmm (同底数幂乘法的法则)
沪科版数学七年级下册幂的运算课件

am an amn
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减。
m个a
am÷an= a a a a a a
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
合作学习
1 计算:
(1) a8 a3
(2)a10 a3 (3) 2a7 2a4
(4) x6 x
a a ((213)4)解解解::: 82xaa67102xaa343
23
23m3
3
2322
22m3112 况,再进行除法运算.
26m 39 2344m2312 2 3 6m(94m4122 ) 22m32
自主学习
1填空:
a (1) 10 a5
(2) -xy5 -xy2
(3) a-b5 b a4
( (4) ym )2 ym
(5) am3 am1
(6)
b2
4
b3
2
(7) 163 43
(8) m10 m5 m2
2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) a10 a2 a5
(2) x5 x4 x
(3) a3 a a3
()
(√ )
()
(4) (-b)4 (-b)2 -b2
(5)(-x)6 (-x) x6
(1) 25 2;3 22
(2)107 10;3 104
a (3) a7 a3 . 4
a 0
探究新知
由上面的计算,我们发现
(1)25 23 22
(2)107 103 104
253 1073
a (3)
a7
a
3
_
.
4
a 0 a73
你能发现什么规律?
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减。
m个a
am÷an= a a a a a a
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
合作学习
1 计算:
(1) a8 a3
(2)a10 a3 (3) 2a7 2a4
(4) x6 x
a a ((213)4)解解解::: 82xaa67102xaa343
23
23m3
3
2322
22m3112 况,再进行除法运算.
26m 39 2344m2312 2 3 6m(94m4122 ) 22m32
自主学习
1填空:
a (1) 10 a5
(2) -xy5 -xy2
(3) a-b5 b a4
( (4) ym )2 ym
(5) am3 am1
(6)
b2
4
b3
2
(7) 163 43
(8) m10 m5 m2
2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) a10 a2 a5
(2) x5 x4 x
(3) a3 a a3
()
(√ )
()
(4) (-b)4 (-b)2 -b2
(5)(-x)6 (-x) x6
(1) 25 2;3 22
(2)107 10;3 104
a (3) a7 a3 . 4
a 0
探究新知
由上面的计算,我们发现
(1)25 23 22
(2)107 103 104
253 1073
a (3)
a7
a
3
_
.
4
a 0 a73
你能发现什么规律?
沪科版七年级(下册) 8.1幂的运算(第1课时) 同底数幂的乘法课件(18张PPT)

(2) a3 (a4 ) (a)5
解:原式 a3 (a4 ) (a5 )
(a3 a4 a5 )
a345 a12
例题讲解
(3)(m n)2 (n m)3 (n m)4 解:原式 (n m)2 (n m)3 (n m)4
(n m)9
牛刀小试
(1)105 103
②乘法
②指数相加
am ·an = am+n
想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是 否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?
am·an·ap = am+n+p ·(m、n、p都是正整数)
例如: 32 33 34 3234 39
1 (1)2 (1)3 (1)123 (1)6
55 5 5
(2)( y)2 ( y)3 ( y)
(3)(x)2 x3 (x)3 (4) x3 (x)5
(1)105 103
解:原式 1053
(2)( y)2 ( y)3 ( y)
解:原式 ( y)231
108
( y)6 y6
(3)(x)2 x3 (x)3 (4) x3 (x)5
5
当堂练习
口算:
(1)56 52 58 (2)34 3 35 (3)(5)4 (5)2 (5)6 56
(4) a 2 a 2 2a 2
(5) m5 ( m3) m8
(例1 计算:
(1)( y)3 y4
解:原式 y3 y4 y34 y7
回顾
热身 1.什么叫乘方?乘方的结果叫什么?
求几个相同因数乘积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂。
(1)5555 54
(2)(- 2)(- 2)(- 2)(- 2) 3
沪科版七年级数学下册8.1幂的运算第三课时(积的乘方)课件
8.1 幂的运算03 (积的乘方)
请回忆一下我们学习过的内容
同底数幂的乘法法则:
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述:同底数幂相乘,底数不变, 指数相加
幂的乘方法则:
(am)n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述:幂的乘方,底数不 变,指数相乘
(1) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
推广:1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么? (abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆运用可进行化简:
anbn = (ab)n (n为正整数)
计算
(1) (3x)3= 27x3 (2)(2x2)3= 8x6 (3)(-x2y)4= x8y4 (4)(xy4)2= x2y8 (5)[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 (6)[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
解:V = πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
=3.14×(4×102)×(4×10)
=3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答:储油罐的容积是5.0×107L.
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m,高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
二.计算: (1)( xy2 z3 )2; (2)[4(x y)2 ]3; (3)(t s)3 (s t)4
5.如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值 【解析】 (anbmb)3=a9b15
(an)3·(bm)3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9,3m+3=15
请回忆一下我们学习过的内容
同底数幂的乘法法则:
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述:同底数幂相乘,底数不变, 指数相加
幂的乘方法则:
(am)n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述:幂的乘方,底数不 变,指数相乘
(1) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
推广:1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么? (abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆运用可进行化简:
anbn = (ab)n (n为正整数)
计算
(1) (3x)3= 27x3 (2)(2x2)3= 8x6 (3)(-x2y)4= x8y4 (4)(xy4)2= x2y8 (5)[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 (6)[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
解:V = πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
=3.14×(4×102)×(4×10)
=3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答:储油罐的容积是5.0×107L.
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m,高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
二.计算: (1)( xy2 z3 )2; (2)[4(x y)2 ]3; (3)(t s)3 (s t)4
5.如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值 【解析】 (anbmb)3=a9b15
(an)3·(bm)3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9,3m+3=15
沪科版初中数学七年级下《幂的运算《幂的乘方与积的乘方》 同课异构课件121页PPT
沪科版初中数学七年级下《幂的运算 《幂的乘方与积的乘方》 同课异构课
件1
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵, 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法, 总体上 来说, 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日,便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持,法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例,它们 迅速累 聚,进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律,事物有规律,这是不 容忽视 的。— —爱献 生
Hale Waihona Puke 46、我们若已接受最坏的,就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会,使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功,谁就会和我一样成功。——莫扎特
《幂的乘方与积的乘方》--沪科版七年级数学下册课件
课堂小结
• 1.谈谈本节课的收获.
ห้องสมุดไป่ตู้
• 2.作业 (1)P47练习1,2,(课本)
•
(2) P54习题8.1第2, 3题(作业本);
•
拓展:比较255、344和433的大小(思考)
巩固练习
1.判断题: (1) (2) (3)
(4)
(5) (6)
进行幂的运算 时要注意什么?
() () ()
()
() ()
想一想:同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点?
同底数幂相乘
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
幂的乘方
幂的乘方法则的逆用:
幂的乘方的逆运算:
• 2.探索和掌握“幂的乘方”的运算性质2 (重 点) ,并会简单运用。
• 3.学会与同学合作、交流,培养有条理的 思考和口语表达能力。
根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法 则填空,并观察有什么规律?
6
6
3m
下式从左边到右边是怎样变化的?
指数相乘
( a m ) n = a mn
底数不变 幂的乘方法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(1)x13·x7=x(2
0
)=(
x4 )5=(
x5
)4=(
x2)10;
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m (m为正整数).
已知 44•83=2x,求x的值. 解:
思考题:
动脑筋!
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y 72
例1.计算下列各式,结果用幂的形式表示 :
新编【沪科版】七年级数学下册《8.1.3 积的乘方》课件
逆用积的乘方法则解题. ③必须是同指数的幂才能逆用法则,逆用时一定要注 意:底数相乘,指数不变.
知2-讲
4 例2 球的体积公式是V= πr3 (r为球的半径). 已知地球 3 半径约为6.4×103 km,求地球的体积(π取3. 14). 4 3 解:V= πr 3 4 = ×3.14×(6.4×103)3 3 4 = ×3.14×6.43×109 3 ≈1.1×1012 (km3) .
因而,地球的体积约为1.1×1012 km3 .
(来自《教材》)
知2-讲
总 结
在实际问题中,当数值较大时,一般利用科学记 数法表示.
知2-讲
例3 用简便方法计算:
2 4 5 (1) 1 0.25 (4)4 ; 5 7
(2)0.1252 015· (-82 016).
中国人发明的“华容道”,法国人发明的“独立钻石”
一块被称为智力游戏界的三大不可思议. 而魔方受欢 迎的程度更是智力游戏界的奇迹.
如图所示,其中一个小魔方的边长是ab,它的体 积是a3b3,如果一个大魔方的边长5a2,你知道大魔方的体 积是多少吗?
知1-导
知识点
1
幂的乘方的法则
怎样计算(ab)2,(ab)3,(ab)4?
(来自《教材》)
知1-讲
总 结
运用积的乘方时,每个因式都要乘方,不能漏掉 任何一个因式;系数应连同它的符号一起乘方,系数 是-1时不可忽略.
知1-练
1 下列计算中,正确的是(
)
A.(xy)3=xy3
B.(2xy)3=6x3y3 C.(-3x2y)3=27x5y3 D.(x2y)n=x2nyn
知1-练
第 8章
整式的乘法与因式分解
知2-讲
4 例2 球的体积公式是V= πr3 (r为球的半径). 已知地球 3 半径约为6.4×103 km,求地球的体积(π取3. 14). 4 3 解:V= πr 3 4 = ×3.14×(6.4×103)3 3 4 = ×3.14×6.43×109 3 ≈1.1×1012 (km3) .
因而,地球的体积约为1.1×1012 km3 .
(来自《教材》)
知2-讲
总 结
在实际问题中,当数值较大时,一般利用科学记 数法表示.
知2-讲
例3 用简便方法计算:
2 4 5 (1) 1 0.25 (4)4 ; 5 7
(2)0.1252 015· (-82 016).
中国人发明的“华容道”,法国人发明的“独立钻石”
一块被称为智力游戏界的三大不可思议. 而魔方受欢 迎的程度更是智力游戏界的奇迹.
如图所示,其中一个小魔方的边长是ab,它的体 积是a3b3,如果一个大魔方的边长5a2,你知道大魔方的体 积是多少吗?
知1-导
知识点
1
幂的乘方的法则
怎样计算(ab)2,(ab)3,(ab)4?
(来自《教材》)
知1-讲
总 结
运用积的乘方时,每个因式都要乘方,不能漏掉 任何一个因式;系数应连同它的符号一起乘方,系数 是-1时不可忽略.
知1-练
1 下列计算中,正确的是(
)
A.(xy)3=xy3
B.(2xy)3=6x3y3 C.(-3x2y)3=27x5y3 D.(x2y)n=x2nyn
知1-练
第 8章
整式的乘法与因式分解
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m+n=x m•x n=
9 = ; 4
1 = ×9= 9 8 8
m m
m
a mn a
m m m
归纳 幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
幂的乘方公式:
(a ) a
m n
mn
(m,n都是正整数)
巩固 1.计算( x5)2 的结果为( C )
A
C
x x
7
B
x
52 25
10
D x
2. 下列等式成立的是( A )
A
C
(a ) (a )
2 3
3 2
B
D
(a ) a
2 3
5
(a ) a
2 3
9
a a a
2 3
6
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
3.计算:
(1) ( 10)
3
3
(2)( x )
3 2
10
9
x
a
6
2 3 5
(3) ( x )
m 6
(4)( a ) a
11
x
幂的乘方
复习 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数 相加. 同底数幂的乘法公式:
a a a
m n
m n
(m,n都是正整数)
导入 我们知道:
5 5 5 5
3
问题:
(5 ) 5 5 5
2 3
2
2
2
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘 法法则填空,看看计算结果有什么规 律:
6m
计算:
(y ) y (y ) y
3 2 2 2
3
运算顺序该怎样?
归纳 运算顺序: 先幂的乘方,再同底数幂相乘, 后加减.
若 a 3 ,a 5 , 求 a
m n
3m 2 n
的值.
怎样理解 a
3m
和a
2n
?
nHale Waihona Puke 2a3m (a )
m 3
a (a )
2n
逆用幂的乘方法则:
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
1 m 已知,x =
2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 1 2 2 m 2 n m 2 n 2 2 (2) x •x =(x ) •(x ) =( ) ×3 = × 9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
(3 ) 3 3 3 3
2 3
2
2
2
6
(a ) a a a a
2 2 2
2 3
6
(a ) a a a a
m m m
m 3
3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空,看看计算结果有什么规律:
n个 a
m n
m
(a ) a a a n个m
(3) (xy2)2 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3; (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3; (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4; (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
练习
计算:
(1) (ab)4 ;
a
mn
(a )
m n
(m,n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b (
);
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考: (ab)n=?
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个 a n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
一般地,我们有
(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
9 = ; 4
1 = ×9= 9 8 8
m m
m
a mn a
m m m
归纳 幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
幂的乘方公式:
(a ) a
m n
mn
(m,n都是正整数)
巩固 1.计算( x5)2 的结果为( C )
A
C
x x
7
B
x
52 25
10
D x
2. 下列等式成立的是( A )
A
C
(a ) (a )
2 3
3 2
B
D
(a ) a
2 3
5
(a ) a
2 3
9
a a a
2 3
6
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
3.计算:
(1) ( 10)
3
3
(2)( x )
3 2
10
9
x
a
6
2 3 5
(3) ( x )
m 6
(4)( a ) a
11
x
幂的乘方
复习 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数 相加. 同底数幂的乘法公式:
a a a
m n
m n
(m,n都是正整数)
导入 我们知道:
5 5 5 5
3
问题:
(5 ) 5 5 5
2 3
2
2
2
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘 法法则填空,看看计算结果有什么规 律:
6m
计算:
(y ) y (y ) y
3 2 2 2
3
运算顺序该怎样?
归纳 运算顺序: 先幂的乘方,再同底数幂相乘, 后加减.
若 a 3 ,a 5 , 求 a
m n
3m 2 n
的值.
怎样理解 a
3m
和a
2n
?
nHale Waihona Puke 2a3m (a )
m 3
a (a )
2n
逆用幂的乘方法则:
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
1 m 已知,x =
2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
3 1 解: (1) x ×3= ; 2 2 1 1 2 2 m 2 n m 2 n 2 2 (2) x •x =(x ) •(x ) =( ) ×3 = × 9 4 2 (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32 2
(3 ) 3 3 3 3
2 3
2
2
2
6
(a ) a a a a
2 2 2
2 3
6
(a ) a a a a
m m m
m 3
3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空,看看计算结果有什么规律:
n个 a
m n
m
(a ) a a a n个m
(3) (xy2)2 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3; (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3; (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4; (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
练习
计算:
(1) (ab)4 ;
a
mn
(a )
m n
(m,n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b (
);
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考: (ab)n=?
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个 a n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
一般地,我们有
(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;