交通工程学第四章公式,重点知识点总结

交通工程学第四章公式,重点知识点总结第一篇：交通工程学第四章公式,重点知识点总结第四章道路交通流理论4.1交通流特性 4.1.2连续流特征1.总体特征交通量Q、行车速度VS、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。

此三参数之间的基本关系为：Q=VS•K式中：Q——平均流量(辆/h)；VS——空间平均车速(km/h);K——平均密度(辆/km)。

能反映交通流特性的一些特征变量：(1)极大流量Qm，就是Q-V 曲线上的峰值。

(2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。

(3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。

(4)阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度。

(5)畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。

2.数学描述(1)速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：V=Vf(1-KK)j 当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：V=VmlnKjK式中：Vm——对应最大交通量时速度。

(4—1)(4—2)(4—3)当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型：V=Vfe-KKm(4—4)式中：Km—为最大交通量时的速度。

(2)流量与密度的关系Q=KVf(1-(3)流量与速度的关系K)(4—5)KjV2Q=KJ(V-)(4—6)Vf综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。

当Q≤Qm、K>Km、V<Vm时，则交通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。

4.1.2间断流特征在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头间距被称为饱和车头间距h，假设车辆进入交叉耗时为h，那么一个车道上进入交叉的车辆数可以按式(4—7)计算：S=3600(4—7)h式中：S——饱和交通量比率(单车道每小时车辆数)；h——饱和车头时距(s)。

然而，信号交叉口的交通流总会受到周期性的阻隔。

当交通流开始移动时，前几辆车耗时均大于h。

将前几辆的超时加在一起，称为启动损失时间：l1=∑ti(4—8)i式中：l1——启动损失时间(s)；ti——第i辆车的超时。

4.2 概率统计模型 4.2.1离散型分布1．泊松分布(1)基本公式(λt)ke-λt P(k)=k，k=0,1,2,(4—9)k!式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；e——自然对数的底，取值为2.71828。

若令m=λt为在计数间隔t内平均到达的车辆（人）数，则式(4—9)可写成为：P(k)=(m)ke-mk!到达数小于k辆车(人)的概率：k-1 P(<k)=∑mie-mi=0i!到达数小于等于k的概率：kmie-m P(≤k)=∑i=0i!到达数大于k的概率：P(>k)=1-P(≤k)=1-∑kmie-mi=0i!到达数大于等于k的概率：k-1P(≥k)=1-P(<k)=1-∑mie-mi=0i!到达数至少是x但不超过y的概率：yP(x≤i≤y)=∑mie-mi=xi!用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：gkjfj∑gkjfjm=观测的总车辆数∑j=1总计间隔数=g=j=1∑fNjj=1式中：g——观测数据分组数；(4—10)(4—11)(4—12)(4—13)(4—14)(4—15)(4—16)fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数；kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值；N——观测的总计间隔数。

(2)递推公式P(0)=e-mP(k+1)=mP(k)(4—17)k+1(3)应用条件车流密度不大，车辆相互影响微弱，无外界干扰的随机车流条件：m≈S2 其中：21gS=N-1∑(k2j-m)fjj=12．二项分布(1)基本公式P(k)=Cktn(λn)k(1-λtn)n-k，k=0,1,2，n式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ——平均到达率(辆/s或人/s)；t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n——正整数；Ckn!n=k!(n-k)!通常记p=λt/n，则二项分布可写成：P(k)=Ckknp(1-p)n-k，k=0,1,2,n ，式中 0<p<1，n、p称为分布参数。

到达数少于k的概率：k-1P(<k)=∑Ciinp(1-p)n-ii=0到达数大于k的概率：(4—18)(4—19)(4—20)(4—21)iiP(>k)=1-∑Cnp(1-p)n-i(4—22)i=0k对于二项分布，其均值M=np，方差D=np(1-p)，M>D。

因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差和均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：p=(m-S2)/m(4—23)n=m/p=m2/(m-S2)（取整数）(4—24)(2)递推公式P(0)=(1-p)nP(k+1)=n-kpP(k)(4—25)k+11-p(3)应用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。

3．负二项分布(1)基本公式β-1P(k)=ck+β-1p(1-p)，k=0,1,2,βk,(4—26)式中：p、β为负二项分布参数。

0＜p＜1，β为正整数。

在计数间隔t内，到达数大于k的概率：β-1P(>k)=1-∑ck+β-1p(1-p)(4—27)i=0kβi由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=β(1-p)/p，方差D=β(1-p)/p2，M<D。

因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、β与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、β可由下列关系式估算：p=m/S2,β=m2/(m-S2)（取整数）(4—28)(2)递推公式P(0)=pP(k)=k+β-1(1-p)P(k-1)(4—29)kβ(3)应用条件当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。

4．离散型分布拟合优度检验——χ2检验(1)χ2检验的基本原理及方法① 建立原假设H0g② 选择适宜的统计量：χ2=∑(f2j-npj)g2j=1np=∑fjjj=1F-nJ③ 确定统计量的临界值：χ2∂④ 判定统计检验结果：当χ2≤χ2∂时假设成立(2)注意事项⌝总频数n要足够大；⌝分组数g≥5，且要连续；⌝ Fj≥5(即各组段的理论频数不小于5)，否则要与相邻组归并；⌝ DF♣ DF=g-(对第一类H0)♣ DF=g-q-1(对第二类H0)（注： g为合并后的组数值）4.2.2连续型分布1.负指数分布(1)基本公式若车辆到达服从泊松分布，则车头时距就是负指数分布。

由式（4—9）可知，计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：(4—30)(4—31)(4—32)P(0)=e-λt上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：p(h≥t)=e-λt(4—33)而车头时距小于t的概率则为：p(h<t)=1-e-λt(4—34)若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，式(4—33)可以写成：p(h≥t)=e-Qt/3600(4—35)式中Q/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。

若令M为负指数分布的均值，则应有：0 /(4—36)M=1/λ=360Q负指数分布的方差为：D=1λ2(4—37)用样本的均值m、方差S2代替M、D，即可算出负指数分布的参数λ。

此外，也可以用概率密度函数来计算。

负指数分布的概率密度函数为P(t)=ddP(h<t)=[1-P(h≥t)]=λe-λt(4—38)dtdt∞∞于是：P(h≥t)=⎰P(t)dt=⎰λe-λtdt=e-λt(4—39)ttP(h<t)=⎰P(t)dt=⎰λe-λtdt=1-e-λt(4—40)00tt(2)适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。

通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。

2.移位负指数分布(1)基本公式移位负指数分布的分布函数：p(h≥t)=e-λ(t-τ)，t≥τ(4—41)p(h<t)=1-e-λ(t-τ)，t≥τ(4—42)(2)适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。

3.爱尔朗分布(1)基本公式l-1P(h≥t)=∑(λlt)ie-λlti=0i!当l=0时，负指数分布；当l=∞时，均一车头时距。

(2)适用条件通用于畅行车流和拥挤车流的各种车流条件。

4.3 排队论模型1.基本概念2.M/M/1系统（1）在系统中没有顾客的概率P(0)=1-ρ（2）在系统中有n个顾客的概率P(n)=ρn(1-ρ)（3）系统中的平均顾客数n=ρ1-ρ（4）系统中顾客数的方差σ=ρ(1-ρ)2（5）平均排队长度ρ2q=1-ρ=ρn=n-ρ（6）非零平均排队长度(4—43)(4—44)(4—45)(4—46)(4—47)(4—48)qw=1(4—49)1-ρ（7）排队系统中平均消耗时间d=1n=(4—50)μ-λλ（8）排队中的平均等待时间w=λμ(μ-λ)=d-1μ2.M/M/N系统（1）系统中没有顾客的概率为P(0)=1N∑-1ρkρNk=0k!+N!(1-ρ/N)（2）系统中有k个顾客的概率为⎧P(k)=⎪ρk⎪⎨k!P(0)k<Nρ⎪k⎪⎩N!Nk-NP(0)k≥N（3）系统中的平均顾客数为n=ρ+ρN+1P(0)N!N(1-ρ/N)2（4）平均排队长度q=n-ρ（5）系统中的平均消耗时间为d=qλ+1μ=nλ（6）排队中的平均等待时间为qλ注：M/M/N系统优于N个M/M/1系统(4—51)(4—52)(4—53)(4—54)(4—55)(4—56)4.4 跟驰模型4.1.1 线性跟驰模型Xn+1(t+T)=λ[Xn(t)-Xn+1(t)]+λL(4—57)式中： Xn(t)——在t时刻，第n号车(引导车)的位置；Xn+1(t——)在t时刻，第n+1号车(跟随车)的位置；λ——反应灵敏度系数(1/s)；L——在阻塞情况下的车头间距。

将上式微分得到：Xn+1(t+T)=λ⎡⎣Xn(t)-Xn+1(t)⎤⎦式中： Xn+1(t+T)——在延迟T时间后，第n+1号车的加速度；Xn(t)——在t时刻，第n号车的速度；Xn+1(t——在)t时刻，第n+1号车的速度。