第14讲 函数的图象(原卷版)-【寒假自学课】2023年八年级数学寒假精品课(人教版)

第14讲函数的图象【学习目标】1．理解函数图象的概念，会画函数图象．2．了解函数的三种表示方法．3．能从函数图象中读取有“价值”的信息来解决实际问题．【基础知识】1．函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．,x y中的x，y满足函数关系式；注意：（1）函数图象上的任意点(),x y的值，所对应的点一定在函数的图象上；（2）满足函数关系式的任意一对()2．函数图象的画法画函数的图象，一般可以运用描点法，其一般步骤如下：（1）列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为点的横坐标，相应的函数值为点的纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确；（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来．3．函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法、图象法．表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法．函数的三种表示方法及优缺点 表示方法定义优点缺点解析式法用含自变量x 的式子表示函数y的方法叫做解析式法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系 求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来列表法把一系列自变量值x 与对应的函数值y 列成一个表格来表示函数关系的方法叫做列表法 一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值 自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系 图象法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法能直观形象地表达函数关系观察图象只能得到近似的数量关系注意：（1）函数的三种表示方法可以互相转化；（2）并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示．【考点剖析】 考点一：画函数的图象例1．把下面画函数23y x =-的图象的过程补充完整，并根据图象直接写出函数与x 轴、y 轴的交点坐标．解：列表为：x…… 2-1-0 1 2 …… 23y x =- …………画出的函数图象为：函数23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别为 、 ． 考点二：从函数图象中获取信息例2．小刘开车从A 地出发去360千米远的B 地游玩，其行驶路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C 地时，汽车发生故障，需停 车检修，修好后又继续行驶．（1）上述问题中的自变量是 ；（2）汽车从A 地到C 地平均每小时行驶 千米，汽车停车检修了 小时； （3）求汽车修好后每小时走多少千米？考点三：用函数图象表示问题情境例3．一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家．则张阿姨离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的关系大致图象是（）A．B．C．D．考点四：三种函数表示法之间的关系例4．川航3U8633航班从重庆起飞约40min后，挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔高度h（km）与相应高度处气温T（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0m）．海拔高度h（km）012345…-…气温T（℃）2014824-10根据上表，回答以下问题：（1）由表可知海拔5km的上空气温约为℃．（2）由表格中的规律请写出当日气温T与海拔高度h的关系式为．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为km，返回地面用了min．（4）飞机在2km高空水平面上大约盘旋了min．【真题演练】1．下列图形中，不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．2．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间t，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（）1020304050…木板的支撑物高h（cm）3.25 3.01 2.81 2.66 2.56…下滑时间t（s）A．这个问题中，木板的支撑物高是自变量h cm时，t约为2.66秒B．当40C．随高度增加，下滑时间越来越短D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒3．小七从家骑车到磁器口后街，小七到磁器口后街的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（）A．小七家到磁器口后街15千米B．出发10分钟后，小七离磁器口后街还有10千米C．小七到磁器口后街用了30分钟D．小七骑车的速度为1千米每小时4．周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（）A．55min B．40min C．30min D．25min5．一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时）小时．6．春暖花开，正是草莓成熟的时节．草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量x（kg）的关系如下表：采摘草莓质量x（kg）12345…需付总金额y（元）27517599123…请根据上表中的数据写出需付总金额y（元）与采摘草莓质量x（kg）之间的关系式：．7．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y（km）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到分钟．8．如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则水流速度是cm3/s．9．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数，当输入不同的x 值时， 将输出对应的y 值．（1）当输入x 的值分别为3-和2时，输出的y 值分别是多少？（2）下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对应图象的是 ． （3）求要使输出结果为1，应输入的x 值．【过关检测】1．某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h （米）与时间t （秒） 之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．当41t =时，15h =B ．当3041t ≤＜时，高度h （米）随时间t （秒）的增大而减小C ．当4153t ≤＜时，高度h （米）随时间t （秒）的增大而增大D ．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米2．匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水，最后把空水瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．如图反映的过程是：小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．若食堂和图书馆的距离为a km，小明在图书馆读报比在食堂吃早餐多用了b min，则a，b的值分别为（）A．0.6，13B．0.2，17C．0.6，30D．0.2，134．如图，甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y （km ） 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②行程中甲、乙两车 的速度比为2:3；③乙车于7:20追上甲车；④9:00时，甲、乙两车相距60km ．其中正确 的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．小亮从家里出发匀速去学校，设行走的时间为t （分），小亮离学校的距离为y （米），y 与t 的函数图象经过点()3,100和()1,300，则速度为 ．6．如图是某城市一天的气温变化图．根据图象判断，以下说法正确的有 ．（填序 号）①当日最低气温是5℃②从9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温 ③当日温度为30℃的时间点有两个 ④当日气温在10℃以上的时长共12个小时7．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务．甲队先单独施工两天，然后甲、乙两队共同施工，两天后，甲队接到其它任务，剩下的任务由乙队单独完成，施工的总量y与乙队施工天数x（天）之间的函数关系如图所示，若这项任务由乙队单独完成，则需要天．8．已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；y ，x的值是多少？（2）求当0（3）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？（4）当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？9．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；小明家到文华公园的路程为km；（2）小明书城停留的时间为h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为_______ km/h；（3）图中的B点表示；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？。